《复变函数》考试试题（七）
一、判断题（3x10=24分）
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ）
2、若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0满足Cauchy-Riemann条件。（ ）
3、如果z0是f(z)的可去奇点，则一定存在且等于零。( )
4、若函数f(z)是区域D内的单叶函数，则。（ ）
5、若函数f(z)是区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（ ）
6、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数。（ ）
7、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/ f(z)的m阶极点。（ ）
8、。（ ）
二、填空题（2x10=20分）
1、若，则__________。
2、设，则的定义域为__________。
3、函数的周期为___________。
4、________。
5、幂级数的收敛半径为_____________。
6、若z0是f(z)的m阶零点且m>1，则z0是的______零点。
7、若函数f(z)在整个复平面处处解析，则称它是_______。
8、函数f(z)=|z|的不解析点之集为__________。
9、方程在单位圆内的零点个数为_________。
10、_____________。
三、计算题（5x6=30分）
1、求
2、设，其中，试求
3、设，求
4、求函数在内的罗朗展式。
5、求复数的实部与虚部。
6、利用留数定理计算积分：
四、证明题（6+7+7=20分）
1、方程在单位圆内的根的个数为7。
2、若函数在区域D内解析,等于常数，则在D内恒等于常数。
3、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。
五、计算题（10分）
求一个单叶函数，去将z平面上的上半单位圆盘保形映射为w平面的单位圆盘。