《复变函数》试卷(十三)
一、填空题。(每题2分)
设，则。
设函数，，，则 的充要条件是。
设函数在单连通区域内解析，则在内沿任意一条简单闭曲线的积分。
设为的极点，则。
设，则是的阶零点。
设，则在的邻域内的泰勒展式为。
设，其中为正常数，则点的轨迹曲线是。
设，则的三角表示式为。
。
设，则在处的留数为。
二、计算题。
计算下列各题。(9分)
(1) ; (2) ; (3) 
求解方程。(7分)
设，验证是调和函数，并求解析函数，使之。(8分)
4、计算积分。(10分)
(1) ，其中是沿由原点到点的曲线。
(2) 。积分路径为自原点沿虚轴到，再由沿水平方向向右到。
试将函数分别在圆环域和内展开为洛朗级数。(8分)
计算下列积分。(8分)
(1) ; (2) .
计算积分。(8分)
8、求下列幂级数的收敛半径。(6分)
（1）  （2）
9、讨论的可导性和解析性。(6分)
三,证明题。
设函数在区域内解析，为常数，证明必为常数。(5分)
试证明的轨迹是一直线，其中为复常数，为实常数。(5分)