一、填空题。
设，则。
设函数，，，则 的充要条件是，。
设函数在单连通区域内解析，则在内沿任意一条简单闭曲线的积分。
设为的极点，则。
设，则是的阶零点。
设，则在的邻域内的泰勒展式为。
设，其中为正常数，则点的轨迹曲线是。
设，则的三角表示式为。
。
设，则在处的留数为。
设，则。
设为的可去奇点，则为。
设，则是的阶零点。
设，则在的邻域内的泰勒展式为。
设，则的三角表示式为。
。
设，则在处的留数为。
二、计算题。
计算下列各题。
(1) ; (2) ; (3)
求解方程。
3、设，验证是调和函数，并求解析函数，使之。
4、计算积分。
(1) ，其中是沿由原点到点的曲线。
(2) 。积分路径为自原点沿虚轴到，再由沿水平方向向右到。
试将函数分别在圆环域和内展开为洛朗级数。
计算下列积分。
(1) ; (2) .
计算积分。
8、求下列幂级数的收敛半径。
（1） （2）
9、讨论的可导性和解析性。
10、计算下列各题。
(1) ; (2) ; (3)
11、求解方程。
12、设，验证是调和函数，并求解析函数，使之。
13、计算积分。积分路径为(1)自原点到的直线段；(2) 自原点沿虚轴到，再由沿水平方向向右到。
14、试求以为中心的洛朗级数。
15、计算下列积分。
(1) ; (2) .
16、计算积分。
17,求下列幂级数的收敛半径。(6分)
（1） （2）
证明题。
设函数在区域内解析，为常数，证明必为常数。
试证明的轨迹是一直线，其中为复常数，为实常数。
设函数在区域内解析，在区域内也解析，证明必为常数。
设，则。
设函数，，，则 的充要条件是，。
设函数在单连通区域内解析，则在内沿任意一条简单闭曲线的积分。
设为的极点，则。
设，则是的阶零点。
设，则在的邻域内的泰勒展式为。
设，其中为正常数，则点的轨迹曲线是。
设，则的三角表示式为。
。
设，则在处的留数为。
设，则。
设为的可去奇点，则为。
设，则是的阶零点。
设，则在的邻域内的泰勒展式为。
设，则的三角表示式为。
。
设，则在处的留数为。
二、计算题。
计算下列各题。
(1) ; (2) ; (3)
求解方程。
3、设，验证是调和函数，并求解析函数，使之。
4、计算积分。
(1) ，其中是沿由原点到点的曲线。
(2) 。积分路径为自原点沿虚轴到，再由沿水平方向向右到。
试将函数分别在圆环域和内展开为洛朗级数。
计算下列积分。
(1) ; (2) .
计算积分。
8、求下列幂级数的收敛半径。
（1） （2）
9、讨论的可导性和解析性。
10、计算下列各题。
(1) ; (2) ; (3)
11、求解方程。
12、设，验证是调和函数，并求解析函数，使之。
13、计算积分。积分路径为(1)自原点到的直线段；(2) 自原点沿虚轴到，再由沿水平方向向右到。
14、试求以为中心的洛朗级数。
15、计算下列积分。
(1) ; (2) .
16、计算积分。
17,求下列幂级数的收敛半径。(6分)
（1） （2）
证明题。
设函数在区域内解析，为常数，证明必为常数。
试证明的轨迹是一直线，其中为复常数，为实常数。
设函数在区域内解析，在区域内也解析，证明必为常数。
