综合习题三一、是非题。
1．设复数及，若或，则称与是相等的复数。 （ ）
2．函数在复平面上处处可微。 （ ）
3．且。 （ ）
4．设函数是有界区域D内的非常数的解析函数，且在闭域上连续，则存在，使得对任意的，有。 （ ）
5．若函数是非常数的整函数，则必是有界函数。 （ ）
6,当复数时，其模为零，辐角也为零。 （ ）
7．若是多项式（）的根，则也是的根。 （ ）
8．如果函数为整函数，且存在实数，使得，则为一常数。 （ ）
9．设函数与在区域D内解析，且在D内的一小段弧上相等，则对任意的，有。 （ ）
10．若 是函数的可去奇点，则。 （ ）
二、填空题。
1,。
2．设，且，，当时，。
3．若已知，则其关于变量的表达式为。
4．以为支点。
5．若，则。
6．。
7．级数的收敛半径为。
8．在（n为正整数）内零点的个数为
9．若为函数的一个本质奇点，且在点的充分小的邻域内不为零，则是的奇点。
10．设为函数的n阶极点，则。
11,。
12．设，且，，当时，。
13．函数将平面上的曲线变成平面上的曲线。
14．方程的不同的根为。
15．。
16．级数的收敛半径为。
17．在（n为正整数）内零点的个数为。
18．函数的零点的阶数为。
19．设为函数的一阶极点，且，则
。
20．设为函数的m阶极点，则
三、计算题。
计算下列各题。
(1) ; (2) ; (3) 
设区域D是沿正实轴割开的平面，求函数在D内满足条件的单值连续解析分支在处之值。
设，验证是调和函数，并求解析函数，使之。
试求以为中心的洛朗级数。
的各解析分支在各有怎样的孤立奇点，并求这些点的留数。
求积分。积分路径为(1)自原点到的直线段；(2) 自原点沿虚轴到，再由沿水平方向向右到。
7、求下列积分。
（1） ，（2）（） 。
8、叙述儒歇定理并讨论方程在内根的个数。
9、求下列幂级数的收敛半径。
（1）  （2）
10、设为复平面上的解析函数，试确定的值。
四、综合题。
设函数在区域内解析，在区域内也解析，证明必为常数。
证明的轨迹是一直线，其中为复常数，为实常数。
讨论函数在复平面上的解析性。
4,证明：
。
此处是围绕原点的一条简单曲线。