《复变函数》考试试题（十二）
一、判断题。（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分）
1．设复数及，若或，则称与是相等的复数。 （ ）
2．函数在复平面上处处可微。 （ ）
3．且。 （ ）
4．设函数是有界区域D内的非常数的解析函数，且在闭域上连续，则存在，使得对任意的，有。 （ ）
5．若函数是非常数的整函数，则必是有界函数。 （ ）
二、填空题。（每题2分）
1,。
2．设，且，，当时，。
3．若已知，则其关于变量的表达式为。
4．以为支点。
5．若，则。
6．。
7．级数的收敛半径为。
8．在（n为正整数）内零点的个数为
9．若为函数的一个本质奇点，且在点的充分小的邻域内不为零，则是的奇点。
10．设为函数的n阶极点，则。
三、计算题。（50分）
设区域D是沿正实轴割开的平面，求函数在D内满足条件的单值连续解析分支在处之值。（10分）
2．求下列函数的奇点，确定其类型（对于极点要指出它们的阶），并求它们留数。（15分）
（1） 的各解析分支在各有怎样的孤立奇点，并求这些点的留数。 （10分）
（2）求。（5分）
3．计算下列积分。（15分）
（1） （8分），（2）（） （7分）。
4．叙述儒歇定理并讨论方程在内根的个数。（10分）
四．证明题。（20分）
1．讨论函数在复平面上的解析性。（10分）
2．证明：
。
此处是围绕原点的一条简单曲线。（10分）