《复变函数》考试试题（四）
判断题（3x10=30分）：
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件。（ ）
2、若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续。（ ）
3、若存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点。( )
4、若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则。（ ）
5、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ）。
6、若函数f(z)在区域D内解析且，则f(z)在D内恒为常数。（ ）
7、函数与在整个复平面内有界。（ ）
8、存在一个在零点解析的函数f(z)使且。（ ）
9、如果函数f(z)在上解析，且，则。（ ）
10、若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数。（ ）
二、填空题（2x10=20分）
1、设，则的定义域为__________。
2、设，则__________。
3、___________。
4、函数ez的周期为__________。
5、幂级数的收敛半径为__________。
6、幂级数的和函数为__________。
7、若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________。
8、若，则______________。
9、方程在单位圆内的零点个数为________。
10、函数的幂级数展开式为_________。
三、计算题（5x6=30分）：
1、
2、设，求在内的洛朗展开式。
3、设，求
4、求函数的幂级数展开式。
5、求函数在内的罗朗展式。
6、求复数的实部与虚部。
四、证明题（6+7+7=20分）
1、若函数f(z)在z0处可导，则f(z)在z0连续。
2、若数列收敛，则与都收敛。
3、设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析。