《复变函数》考试试题（八）
判断题（2x10=20分）
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。（ ）
2、若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析。（ ）
3、如果z0是f(z)的本性奇点，则一定不存在。( )
4、若函数f(z)在区域D内解析，并且，则f(z)是区域D内的单叶函数。（ ）
5、若函数f(z)是区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（ ）
6、若函数f(z) 在单连通区域D内的每一点均可导，则它在D内有任意阶导数。（ ）
7、若函数f(z)在区域D内解析且，则f(z)在D内恒为常数。（ ）
8、存在一个在零点解析的函数f(z)使且。（ ）
9、如果函数f(z)在上解析，且，则。（ ）
10、是一个有界函数。（ ）
二、填空题（2x10=20分）
1、若，则__________。
2、设，则的定义域为__________。
3、函数sin z的周期为___________。
4、若，则______________。
5、幂级数的收敛半径为_____________。
6、函数的幂级数展开式为_________。
7、若是单位圆周，n是自然数，则__________。
8、函数f(z)=|z|的不解析点之集为__________。
9、方程在单位圆内的零点个数为_________。
10、设，则的孤立奇点有__________。
三、计算题（5x6=30分）
1、求。
2、设，其中，试求
3、设，求
4、求函数在内的罗朗展式。
5、求复数的实部与虚部。
6、利用留数定理计算积分。
四、证明题（6+7+7=20分）
1、方程在单位圆内的根的个数为7。
2、若函数在D内连续，则二元函数与都在D内连续。
3、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。
五、计算题（10分）
求一个单叶函数，去将z平面上的区域保形映射为w平面的单位圆盘。
判断题（2x10=20分）
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。（ ）
2、若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析。（ ）
3、如果z0是f(z)的本性奇点，则一定不存在。( )
4、若函数f(z)在区域D内解析，并且，则f(z)是区域D内的单叶函数。（ ）
5、若函数f(z)是区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（ ）
6、若函数f(z) 在单连通区域D内的每一点均可导，则它在D内有任意阶导数。（ ）
7、若函数f(z)在区域D内解析且，则f(z)在D内恒为常数。（ ）
8、存在一个在零点解析的函数f(z)使且。（ ）
9、如果函数f(z)在上解析，且，则。（ ）
10、是一个有界函数。（ ）
二、填空题（2x10=20分）
1、若，则__________。
2、设，则的定义域为__________。
3、函数sin z的周期为___________。
4、若，则______________。
5、幂级数的收敛半径为_____________。
6、函数的幂级数展开式为_________。
7、若是单位圆周，n是自然数，则__________。
8、函数f(z)=|z|的不解析点之集为__________。
9、方程在单位圆内的零点个数为_________。
10、设，则的孤立奇点有__________。
三、计算题（5x6=30分）
1、求。
2、设，其中，试求
3、设，求
4、求函数在内的罗朗展式。
5、求复数的实部与虚部。
6、利用留数定理计算积分。
四、证明题（6+7+7=20分）
1、方程在单位圆内的根的个数为7。
2、若函数在D内连续，则二元函数与都在D内连续。
3、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。
五、计算题（10分）
求一个单叶函数，去将z平面上的区域保形映射为w平面的单位圆盘。
