Department of Mathematics
第四节 复数及复平面第四节复球面与无穷 远点复球面与无穷远点在点坐标是 (x,y,u)的三维空间中,把 xOy
面看作是 z 平面 。 考虑球面 S：
取定球面上一点 N(0,0,1)称为球极 。
我们可以建立一个复平面 C到 S-{N}之间的一个 1-1对应 （ 球极射影 ）,
iyxzuyx,1222
'1
''
u
iyx
iyxz
球极射影,
我们称上面的映射为球极射影：
1||
' 2
z
zz
x
1||
' 2
z
zz
y
1||
1||
' 2
2
z
z
u
u
x
y)1,0,0(N
)1,0,0(?S
O)0,,( yxA
)',','(' uyxA1,(x,y,0),(x’,y’,u’),
(0,0,1)三点共线
2,x:y:-1=x’:y’:u’-1;
无穷远点,
对应于球极射影为 N,我们引入一个新的非正常复数无穷远点，
称 为扩充复平面，记为 。
}{C?Cu
x
y
)1,0,0(N
)1,0,0(?S
O)0,,( yxA
)',','(' uyxA
无穷远点,
关于无穷远点,我们规定其实部,虚部,辐角无意义,模等于：
它和有限复数的基本运算为：
||
aa
)0( aaa
)(0 );0(0 aaaa
这些运算无意义,.0/0,/,0,
It’s The End！
Thank You！
Complex Function Theory Department of Mathematics
第四节 复数及复平面第四节复球面与无穷 远点复球面与无穷远点在点坐标是 (x,y,u)的三维空间中,把 xOy
面看作是 z 平面 。 考虑球面 S：
取定球面上一点 N(0,0,1)称为球极 。
我们可以建立一个复平面 C到 S-{N}之间的一个 1-1对应 （ 球极射影 ）,
iyxzuyx,1222
'1
''
u
iyx
iyxz
球极射影,
我们称上面的映射为球极射影：
1||
' 2
z
zz
x
1||
' 2
z
zz
y
1||
1||
' 2
2
z
z
u
u
x
y)1,0,0(N
)1,0,0(?S
O)0,,( yxA
)',','(' uyxA1,(x,y,0),(x’,y’,u’),
(0,0,1)三点共线
2,x:y:-1=x’:y’:u’-1;
无穷远点,
对应于球极射影为 N,我们引入一个新的非正常复数无穷远点，
称 为扩充复平面，记为 。
}{C?Cu
x
y
)1,0,0(N
)1,0,0(?S
O)0,,( yxA
)',','(' uyxA
无穷远点,
关于无穷远点,我们规定其实部,虚部,辐角无意义,模等于：
它和有限复数的基本运算为：
||
aa
)0( aaa
)(0 );0(0 aaaa
这些运算无意义,.0/0,/,0,
It’s The End！
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