例 3-3-4 计算图示刚架,并作其弯矩图。
分析:图示刚架是由基本部分 AGFB 和附属部分 EDC构成的复合刚架,可按多跨静定梁先附属后基础的顺序计算。
解:(1)计算EDC部分的约束力
∑ME= 0 FCy=10× 4× 2/4=20 kN (↑)
∑Fx=0 FEx=10× 4=40kN (↑)
∑Fy=0 FEy=- FCy=- 20 kN (↓)
(2)计算AGFB
部分的约束力根据作用和反作用定理,由上面得出的E铰处的约束力要反向作用到A
GFB部分上按实际方法示出。
∑MA= 0 FBy=(20× 4-40× 4-30× 6)/4=-65kN (↓)
∑MB= 0 FAy=(40× 4 + 30× 6)/4=85kN (↑)
∑Fx=0 FAx=70 kN (→)
由 ∑Fy = 0 校核,满足。
(3) 作弯矩图例 3-3-5 计算图示刚架,并作弯矩图。
分析:这是复合刚架,基本部分为内部 GKHDJC,
附属部分为两侧的三铰刚架 GIEAC和 HLFBD。可以看出,刚架及刚架上的外力(荷载和支座反力)
均对称于中间竖杆 KJ。容易分析出,刚架的内力也对称于杆 KJ。因此,计算杆 KJ及它的任一侧即可由对称性得知另一侧。支座反力见图。
解:(1)求刚架内力计算 GIEAC部分:
∑MC= 0 FGx=(qa2/2-2qa2)/(2a)=- 3qa/4kN (←)
∑MG= 0 FCx=-(qa /2-2qa2)/(2a)= 3qa/4 kN (→)
由铰E以下部分的平衡条件
∑ME= 0 FC=FCx=3qa/4kN (↓)
由铰E以上部分的平衡条件
∑ME= 0 FGy=- FG- qa/2=qa/4kN(↓)
由该部分的整体平衡条件 ∑Fx=0 ∑Fy=0 校核,
满足。
(3)计算杆端弯矩,作刚架弯矩图
MIG= qa2/4+qa2/2=3qa2/4 kN (上侧受拉 )
MKG= qa2/4+qa2/2=- qa2/4 kN (上侧受拉 )
例 3-3-6 分析下列图示刚架。
静定刚架 小 结
1、要求了解组成刚架的构件及构件的受力特征;
刚结点的传力、位移特征;简单刚架和复合刚架的概念;内力正负号规定。
2、熟练掌握并能灵活地应用静力平衡条件计算简单刚架的内力,进一步巩固直杆的区段叠加法作弯矩图的方法;掌握复合刚架的内力计算和内力图制作方法、途径。
3,刚架内力计算基本步骤:
(1)计算刚架的支座反力和约束力;
(2) 计算杆端力;
(3) 作内力图(弯矩图 → 剪力图 → 轴力图);
(4) 校核。