第一部分 静定结构内力计算静定结构的特性：
１、几何组成特性
２、静力特性静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定梁和静定刚架
§ 3-1 单 跨 静 定 梁单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁一、截面法求某一指定截面的内力
１、内力概念内力是结构承受荷载及变形的能力的体现，可理解为在各种外因用下结构内部材料的一种响应。内力是看不见的，但可由结构上受有荷载和结构发生变形（变形体）体现。
２、截面法若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代替原相互的约束。
对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。解该方程即将内力求出。
３、截面内力截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），
即：轴力Ｆ N,剪力Ｆ Q和弯矩 Μ 。
１、内力的定义
Ｆ N：截面上平行于截面外法线方向的正应力的代数和，一般以受拉为正。
Ｆ Q：截面上垂直于截面法线方向的切应力的代数和，
以使隔离体产生顺时针转动为正。
Μ：截面上正应力对截面中性轴的力矩代数和，对梁一般规定使其下部受拉为正。
２） 内力计算式 （用截面一侧上外力表达的方式）：
Ｆ N＝截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影的代数和。左左为正，右右为正。
Ｆ Q＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正，右下为正。
Μ ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆件受拉一侧。
例 3-1-1 求图（ a）所示简支梁在图示荷载下截面的内力。
解,1）支座反力
∑ΜA=0
FBy× 4﹣ 10× 4× 2
﹣ 100× (4/5)× 2=0
Fby=60kN (↑)
∑ΜB=0
FAy=60kN (↑)
∑Fx= 0
FAx+100× (3/5)=0
FAx=－ 60kN (← )
由 ∑Ｆ y= 0 校核，满足。
２）Ｃ截面内力
∑Ｆ x=0
Ｆ NC－ 60=0
Ｆ NC=60 kN
∑Ｆ y=0
Ｆ QC－ 60+10× 1.5
=0
Ｆ QC=45kN
∑ΜC=0
ΜC－ 60× 1.5－
10× 1.5× (1.5/2)
=0
ΜC＝ 101.25 kNm
（下侧受拉）
１）计算支座反力去掉梁的支座约束，代以支座约束反力，并假定反力的方向，建立梁的整体平衡方程。
２）求 C截面的内力切开过 C点的横截面，将梁分成两部分。取左侧部分考虑，其暴露的截面上按规定的内力的正方向将内力示出，建立静力平衡方程。
说明：计算内力要点：
１）所取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取的局部），其隔离体周围的所有约束必须全部切断并代以约束力、内力。
２）对未知外力（如支座反力），可先假定其方向，
由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向，
并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方向。
３）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取其一，一般按其上外力最简原则选择。截面内力均按规定的正方向画出。
二、荷载与内力的关系
１、内力图概念表示结构上所有截面的轴力、剪力和弯矩分布的图形称为内力图。
作内力图的最基本的方法是，按内力函数作内力图。
１）建立表示截面位置的 x坐标
２）取 x处的（即 K截面）以右部分建立平衡方程
∑Ｆ y= 0 得梁ＡＣ段的剪力函数：
FQk＝ 70-20x ( 0≤x≤4)
梁ＡＣ段的剪力图是一条斜直线，取该区段内任意两截面的座标值代入函数，既可画出该区段的剪力图。内力函数是分段的连续函数。
２、荷载与内力的关系微分关系：
dFN/dx=-qx
dFQ/dx=-qy
dM/dx=Q
d2M/dx2=-qy
增量关系：
DFN=-FPx
DFQ=-FPy
DM=m
１）微分关系及几何意义：
dFN/dx=-qx
dFQ/dx=-qy
dM/dx=Q
d2M/dx2=-qy
（１）在无荷载区段，Ｆ Q图为水平直线；
当Ｆ Q≠ ０时,Μ图为斜直线 ;
当Ｆ Q＝０时,Μ图为水平直线。
（２）在均布荷载区段，Ｆ Q图为斜直线； Μ图为抛物线，且凸向与荷载指向相同。
２ ) 增量关系及几何意义,
DFN=-FPx
DFQ=-FPy
DM=m
(１）水平集中力 FPx作用点两侧截面 FN图有突变，
其突变值等于 FPx。 FQ图和 Μ图不受影响。
（２）竖向集中力 FPy作用点两侧截面 FQ图有突变，
其突变值等于 FPy。 Μ图有折点，其折点的尖角与
FPy方向相同； FN图不受影响。
（３）集中力偶 Μ作用点两侧截面的 Μ图有突变，
其突变值等于 Μ； FN图和 FQ图不受影响。
３、利用荷载和内力关系的几何意义,可由荷载的分布和类型定性地判断或校核区段上的内力图形状以及突变点和突变值的大小。
三、叠加法作弯矩图
1、简支梁的弯矩图叠加法
２、弯矩图叠加的实质：
指弯矩竖标的叠加（而不是图形的简单叠加），
当同一截面在两个弯矩竖标在基线不同侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相加，竖标画在同侧。
基线接力法概念。
３、直杆段弯矩图的区段叠加法直杆区段的弯矩图叠加可利用简支梁的弯矩图叠加法。其步骤是：
（１）计算直杆区段两端的最后弯矩值，以杆轴为基线画出这两个值的竖标，并将两竖标连一直线；
（２）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
１、几何组成特性
２、静力特性静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定梁和静定刚架
§ 3-1 单 跨 静 定 梁单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁一、截面法求某一指定截面的内力
１、内力概念内力是结构承受荷载及变形的能力的体现，可理解为在各种外因用下结构内部材料的一种响应。内力是看不见的，但可由结构上受有荷载和结构发生变形（变形体）体现。
２、截面法若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代替原相互的约束。
对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。解该方程即将内力求出。
３、截面内力截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），
即：轴力Ｆ N,剪力Ｆ Q和弯矩 Μ 。
１、内力的定义
Ｆ N：截面上平行于截面外法线方向的正应力的代数和，一般以受拉为正。
Ｆ Q：截面上垂直于截面法线方向的切应力的代数和，
以使隔离体产生顺时针转动为正。
Μ：截面上正应力对截面中性轴的力矩代数和，对梁一般规定使其下部受拉为正。
２） 内力计算式 （用截面一侧上外力表达的方式）：
Ｆ N＝截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影的代数和。左左为正，右右为正。
Ｆ Q＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正，右下为正。
Μ ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆件受拉一侧。
例 3-1-1 求图（ a）所示简支梁在图示荷载下截面的内力。
解,1）支座反力
∑ΜA=0
FBy× 4﹣ 10× 4× 2
﹣ 100× (4/5)× 2=0
Fby=60kN (↑)
∑ΜB=0
FAy=60kN (↑)
∑Fx= 0
FAx+100× (3/5)=0
FAx=－ 60kN (← )
由 ∑Ｆ y= 0 校核，满足。
２）Ｃ截面内力
∑Ｆ x=0
Ｆ NC－ 60=0
Ｆ NC=60 kN
∑Ｆ y=0
Ｆ QC－ 60+10× 1.5
=0
Ｆ QC=45kN
∑ΜC=0
ΜC－ 60× 1.5－
10× 1.5× (1.5/2)
=0
ΜC＝ 101.25 kNm
（下侧受拉）
１）计算支座反力去掉梁的支座约束，代以支座约束反力，并假定反力的方向，建立梁的整体平衡方程。
２）求 C截面的内力切开过 C点的横截面，将梁分成两部分。取左侧部分考虑，其暴露的截面上按规定的内力的正方向将内力示出，建立静力平衡方程。
说明：计算内力要点：
１）所取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取的局部），其隔离体周围的所有约束必须全部切断并代以约束力、内力。
２）对未知外力（如支座反力），可先假定其方向，
由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向，
并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方向。
３）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取其一，一般按其上外力最简原则选择。截面内力均按规定的正方向画出。
二、荷载与内力的关系
１、内力图概念表示结构上所有截面的轴力、剪力和弯矩分布的图形称为内力图。
作内力图的最基本的方法是，按内力函数作内力图。
１）建立表示截面位置的 x坐标
２）取 x处的（即 K截面）以右部分建立平衡方程
∑Ｆ y= 0 得梁ＡＣ段的剪力函数：
FQk＝ 70-20x ( 0≤x≤4)
梁ＡＣ段的剪力图是一条斜直线，取该区段内任意两截面的座标值代入函数，既可画出该区段的剪力图。内力函数是分段的连续函数。
２、荷载与内力的关系微分关系：
dFN/dx=-qx
dFQ/dx=-qy
dM/dx=Q
d2M/dx2=-qy
增量关系：
DFN=-FPx
DFQ=-FPy
DM=m
１）微分关系及几何意义：
dFN/dx=-qx
dFQ/dx=-qy
dM/dx=Q
d2M/dx2=-qy
（１）在无荷载区段，Ｆ Q图为水平直线；
当Ｆ Q≠ ０时,Μ图为斜直线 ;
当Ｆ Q＝０时,Μ图为水平直线。
（２）在均布荷载区段，Ｆ Q图为斜直线； Μ图为抛物线，且凸向与荷载指向相同。
２ ) 增量关系及几何意义,
DFN=-FPx
DFQ=-FPy
DM=m
(１）水平集中力 FPx作用点两侧截面 FN图有突变，
其突变值等于 FPx。 FQ图和 Μ图不受影响。
（２）竖向集中力 FPy作用点两侧截面 FQ图有突变，
其突变值等于 FPy。 Μ图有折点，其折点的尖角与
FPy方向相同； FN图不受影响。
（３）集中力偶 Μ作用点两侧截面的 Μ图有突变，
其突变值等于 Μ； FN图和 FQ图不受影响。
３、利用荷载和内力关系的几何意义,可由荷载的分布和类型定性地判断或校核区段上的内力图形状以及突变点和突变值的大小。
三、叠加法作弯矩图
1、简支梁的弯矩图叠加法
２、弯矩图叠加的实质：
指弯矩竖标的叠加（而不是图形的简单叠加），
当同一截面在两个弯矩竖标在基线不同侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相加，竖标画在同侧。
基线接力法概念。
３、直杆段弯矩图的区段叠加法直杆区段的弯矩图叠加可利用简支梁的弯矩图叠加法。其步骤是：
（１）计算直杆区段两端的最后弯矩值，以杆轴为基线画出这两个值的竖标，并将两竖标连一直线；
（２）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
