例 7-6-4 计算图示刚架，作 M图并用位移条件校核；求 B点的水平位移 DBH 。
解：１）用力法计算图示刚架，
做 M图
d11x1+ D1P =0
d11 =5a/6EI
D1P =qa3/24EI
x1 = - D1P /d11 = -qa2/20
MBC=- qa2/20 (上侧受拉）
M
M1 MP
２）校核支座Ｃ处的竖向位移条件,△ CV=0
[(qa3/20/2)(-2a/3)+(2/3)(qa3/8)(a/2)]/EIqa4/20/2EI=0
满足
M
３）求Ｂ点的水平位移 DBH
DBH =(qa2/20)a(a/2)/2EI=qa4/80EI(→)
M
§ 7- 7 力法的对称性利用结构具有对称性时应满足：
１）结构的几何形状（由杆轴围成的图形）和支座形式正对称于某一轴线；
２）结构的材料性质及截面形状特征（ E,I,A）也对称于同一轴线。
如果结构是对称的，利用对称性力法计算可获得简化。
力法对称性利用要点：
取对称的力法基本结构；并使其上的多余力具有对称性和（或）反对称性。
一、一般荷载作用下（不考虑荷载情况）
取满足上述要点的基本体系，力法方程：
d11x1+ d12x2+ d13x3 + D1P=0
d21x1+ d22x2+ d23x3+ D2P = 0
d31x1+ d32x2+ d33x3+ D3P = 0 (a)
一般情况下，该方程是联立方程。
考虑对称性后,
d13= d31
= d23= d32= 0
代入式（ a），得：
d11x1+d12x2+D1P=0
d21x1+d22x2+D2P=0
d33x3+D3P=0
(b)
原方程分解成两相互独立的方程。
d11x1+d12x2+D1P=0 D3P=0 x3 =0
d21x1+d22x2+D2P=0 d11x1+d12x2+D1P=0
d33x3+D3P=0 d21x1+d22x2+D2P=0
二、荷载具有正或反对称性（考虑荷载情况）
正对称荷载作用下：只有正对称的多余力反对称荷载作用下：只有反对称的多余力
d11x1+d12x2+D1P=0 D1P=D2P=0
d21x1+d22x2+D2P=0 x1 =x2 = 0
d33x3+D3P=0 d33x3+D3P=0
例 7-7-1 利用对称性计算图示刚架，并作 M图。
解法１：１）取对称的力法基本体系
２）作 Mi,MP图并计算系数和自由项
d11=144/EI d22=126/EI d12=d21 =0
D1P= 1350/EI D2P =-810/EI
３）代入力法方程，并计算多余力
d11x1+ d12x2+ D1P=0 x1=-9.375
d21x1+ d22x2+ D2P=0 x2=6.429
４）叠加作弯矩图
MAB =-36.963 kNm (右侧受拉 )
MBA = 19.287 kNm (左侧受拉 )
MA`B` =104.463 kNm (右侧受拉 )
MA`B`中 =47.412 kNm (左侧受拉 )
MAB中 =8.838 kNm (右侧受拉 )