§ 3-2 多跨静定梁多跨静定梁由相互在端部铰接、水平放置的若干直杆件与大地一起构成的结构。
一、多跨静定梁的组成及传力特征对上图所示梁进行几何组成分析：
ＡＤ杆与大地按两个刚片的规则组成无多余约束的几何不变体，可独立承受荷载；然后杆ＤＦ和杆ＦＧ也分别按两个刚片的规则依次扩大先前已形成的几何不变体。显然，杆ＤＦ是依赖于Ｄ以右的部分才能承受荷载，而杆ＦＧ是依赖于Ｆ以右的部分才能承受荷载的。或者说，杆ＦＧ被杆ＤＦ支承
，杆ＤＦ被杆ＡＤ支承。根据各杆之间这种依赖、
支承关系，引入以下两个概念：
基本部分,结构中不依赖于其它部分而独立与大地形成几何不变的部分 。
附属部分,结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。
把结构中各部分之间的这种依赖、支承关系形象的画成如图示的 层叠图,可以清楚的看出 多跨静定梁所 具有 的 如下 特征,
１ ) 组成顺序：先基本部分,后 附属部分 ；
２ ) 传力顺序：先附属部分，后基本部分 。
由于这种多跨静定梁的层叠图象阶梯，可称为阶梯形多跨静定梁。
二,多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力总能由静力平衡条件求出。关键是按怎样的途径使计算概念清晰、简明。
例 3-2-1 计算图示多跨静定梁，并作内力图。
解：按层叠图依次取各单跨梁计算
∑MA=0 FCy× 4+(10－ 5× √2× √2/2)× 6+20=0
FCy=－ 12.5kN (↓)
∑MC=０ FAy× 4－ 20
+(5× √2× √2/2－ 10)× 2
=0 FAy=7.5 kN (↑)
∑Fx= 0
FAx+5× √2× √2/2=0
FAx=－ 5kN (←)
说明：
（１）按层叠图从上往下的顺序，画各单跨梁的受力图，并按这个顺序逐一计算各单跨梁的约束力。
杆ＦＧ的约束力有３个，如简支梁的计算。
杆ＤＦ上没有直接作用的外荷载（注意铰Ｄ上作用的集中荷载 FP可放在铰的任意侧），但在Ｆ处有杆ＦＧ部分传来的已知约束力 FPy。该杆的计算相当于伸臂梁的计算，其上的荷载即是由其上的附属部分由约束处传来的已知约束力。
杆ＡＤ是整个梁的基本部分，有三个与大地相连的待求的支座约束力，其上除了有在Ｄ处由Ｄ以右部分传来的已知约束力，还有直接作用的外荷载 FP
和 m。该杆仍是伸臂梁的计算。
（２） 将所有单根梁的约束力求得后，即可将各单跨梁的内力图作出后汇集，也可先汇集成整体再一次作内力图。注意ＡＣ段上集中力偶作用时弯矩图的叠加特点。
（３） 当多跨静定梁的附属部分上有外荷载时，该外荷载将使该附属部分产生内力，并传给它以下的基本部分使其也产生内力；当在其基本部分上有外荷载时，该外荷载仅使该基本部分（及以下）产生内力，对其上的附属部分不产生内力 。
例 3-2-2 分析图示多跨静定梁可分解成单跨梁分别计算的条件，并作梁的 FQ,M图。
分析：（１）图示梁的荷载以及约束的方向，是竖向平行力系。一个平面平行力系只能列两个独立的平衡方程，解两个未知数。
（２）杆ＣＥ有两个与大地相连的竖向支座链杆，
当仅在竖向荷载作用下时，可维持这个平行力系的平衡。所以，杆ＣＥ在仅有竖向荷载的作用下，可视为与杆ＡＢ同等的基本部分。
解：（１）画层叠图
（２）计算各单跨梁的约束力按层叠图以次画出各单跨梁的受力图，注意杆
ＢＣ在杆端只有竖向约束力，并按由上向下的顺序分别计算。
（３）作内力图说明：本例中杆ＢＣ是不直接与大地相连的杆件，
称这类杆为 有悬跨多跨静定梁 。当仅有竖向荷载作用时，悬跨梁可视为附属部分；当是任意的一般荷载作用时，杆ＢＣ不能视为附属部分，杆ＣＥ部分也不能作为基本部分。
多跨静定梁小结了解多跨静定梁两种基本类型的几何组成特点。
多跨静定梁分层计算的目的，为了不解联立方程。
计算要点：按先附属，后基本的顺序。
一、多跨静定梁的组成及传力特征对上图所示梁进行几何组成分析：
ＡＤ杆与大地按两个刚片的规则组成无多余约束的几何不变体，可独立承受荷载；然后杆ＤＦ和杆ＦＧ也分别按两个刚片的规则依次扩大先前已形成的几何不变体。显然，杆ＤＦ是依赖于Ｄ以右的部分才能承受荷载，而杆ＦＧ是依赖于Ｆ以右的部分才能承受荷载的。或者说，杆ＦＧ被杆ＤＦ支承
，杆ＤＦ被杆ＡＤ支承。根据各杆之间这种依赖、
支承关系，引入以下两个概念：
基本部分,结构中不依赖于其它部分而独立与大地形成几何不变的部分 。
附属部分,结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。
把结构中各部分之间的这种依赖、支承关系形象的画成如图示的 层叠图,可以清楚的看出 多跨静定梁所 具有 的 如下 特征,
１ ) 组成顺序：先基本部分,后 附属部分 ；
２ ) 传力顺序：先附属部分，后基本部分 。
由于这种多跨静定梁的层叠图象阶梯，可称为阶梯形多跨静定梁。
二,多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力总能由静力平衡条件求出。关键是按怎样的途径使计算概念清晰、简明。
例 3-2-1 计算图示多跨静定梁，并作内力图。
解：按层叠图依次取各单跨梁计算
∑MA=0 FCy× 4+(10－ 5× √2× √2/2)× 6+20=0
FCy=－ 12.5kN (↓)
∑MC=０ FAy× 4－ 20
+(5× √2× √2/2－ 10)× 2
=0 FAy=7.5 kN (↑)
∑Fx= 0
FAx+5× √2× √2/2=0
FAx=－ 5kN (←)
说明：
（１）按层叠图从上往下的顺序，画各单跨梁的受力图，并按这个顺序逐一计算各单跨梁的约束力。
杆ＦＧ的约束力有３个，如简支梁的计算。
杆ＤＦ上没有直接作用的外荷载（注意铰Ｄ上作用的集中荷载 FP可放在铰的任意侧），但在Ｆ处有杆ＦＧ部分传来的已知约束力 FPy。该杆的计算相当于伸臂梁的计算，其上的荷载即是由其上的附属部分由约束处传来的已知约束力。
杆ＡＤ是整个梁的基本部分，有三个与大地相连的待求的支座约束力，其上除了有在Ｄ处由Ｄ以右部分传来的已知约束力，还有直接作用的外荷载 FP
和 m。该杆仍是伸臂梁的计算。
（２） 将所有单根梁的约束力求得后，即可将各单跨梁的内力图作出后汇集，也可先汇集成整体再一次作内力图。注意ＡＣ段上集中力偶作用时弯矩图的叠加特点。
（３） 当多跨静定梁的附属部分上有外荷载时，该外荷载将使该附属部分产生内力，并传给它以下的基本部分使其也产生内力；当在其基本部分上有外荷载时，该外荷载仅使该基本部分（及以下）产生内力，对其上的附属部分不产生内力 。
例 3-2-2 分析图示多跨静定梁可分解成单跨梁分别计算的条件，并作梁的 FQ,M图。
分析：（１）图示梁的荷载以及约束的方向，是竖向平行力系。一个平面平行力系只能列两个独立的平衡方程，解两个未知数。
（２）杆ＣＥ有两个与大地相连的竖向支座链杆，
当仅在竖向荷载作用下时，可维持这个平行力系的平衡。所以，杆ＣＥ在仅有竖向荷载的作用下，可视为与杆ＡＢ同等的基本部分。
解：（１）画层叠图
（２）计算各单跨梁的约束力按层叠图以次画出各单跨梁的受力图，注意杆
ＢＣ在杆端只有竖向约束力，并按由上向下的顺序分别计算。
（３）作内力图说明：本例中杆ＢＣ是不直接与大地相连的杆件，
称这类杆为 有悬跨多跨静定梁 。当仅有竖向荷载作用时，悬跨梁可视为附属部分；当是任意的一般荷载作用时，杆ＢＣ不能视为附属部分，杆ＣＥ部分也不能作为基本部分。
多跨静定梁小结了解多跨静定梁两种基本类型的几何组成特点。
多跨静定梁分层计算的目的，为了不解联立方程。
计算要点：按先附属，后基本的顺序。
