光学基础和光学测量第三部分 光的波动性质主要内容
1 光是电磁波
2 光源 光波的叠加
3 获得相干光的方法 杨氏双缝实验
4 光程与光程差
5 薄膜干涉
6 迈克耳孙干涉仪
7 惠更斯 -菲涅耳原理
9 衍射光栅及光栅光谱
10 线偏振光 自然光
11 偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律
12 反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律
13 双折射现象
8 单缝的夫琅禾费衍射
1.1 电磁波
1 光是电磁波
1,电磁波的波源凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源例如：天线中的振荡电流 分子或原子中电荷的振动
2,电磁波是电场强度 与磁场强度 的矢量波
u?E
H?
平面简谐电磁波的性质
(1)
(2) 电磁波是 横波
E? H?和 传播速度相同,
相位相同
u//HE
O x
y
z
)(c o s0 urtEE )(c o s0 urtHH
E? H?
HE(3) 量值关系
(4) 波速
1?u 18
00
sm109 9 7 921,c
(5) 电磁波具有波的共性 —— 在介质分界面处有反射和折射
u
cn?
00
rr r
2
2
1 Ew
3,电磁波的能量真空中折射率
2
2
1 H电磁波的能量密度能流密度
uwtA wtuAS dd dd
1)
2
1(
2
1 22 HE
HE
EH?
HES
波的强度 I Ttt tSTSSI d1
Ttt turtHET )d(c o s1 200?2021 E
结论,I正比于 E02 或 H02,通常用其相对强度 2021 EI?
坡印亭矢量表示
（ 坡印亭矢量 ）S?
tud
u?
S?
dA
1.2 光是电磁波光色 波长 (nm) 频率 (Hz) 中心波长 (nm)
红 760~622 660
橙 622~597 610
黄 597~577 570
绿 577~492 540
青 492~470 480
兰 470~455 460
紫 455~400 430
1414 10841093,~.
1414 10051084,~.
1414 10451005,~.
1414 10161045,~.
1414 10461016,~.
1414 10661046,~.
1414 10571066,~.
可见光七彩颜色的波长和频率范围
说明,E? 称为光矢量
2 光源 光波的叠加
2.1 光源
(1) 热辐射
(2) 电致发光
(3) 光致发光
(4) 化学发光能级跃迁波列波列长 L =? c
自发辐射
(5) 同步辐射光源
(6) 激光光源受激辐射自发辐射
E2
E1
h/EE 12
非相干 (不同原子发的光 )
非相干 (同一原子先后发的光 )
光 波列长度与其单色性关系 由傅立叶分析可知?
2
L
2 2
0I
20
I
I
O
光波单色性
..
2.2 光波的叠加
)c o s( 1101 tEE
)c o s( 2202 tEE 21 EEE
)c o s(0 tEE
0 12201022021020 )]dc o s (2[1 tEEEEEI
0 122010220210 )dc o s (12 tEEEE
0)dc o s (0 12 t
对于两个普通光源或普通光源的不同部分
22021020 EEE
·P
1
2
r1
r2
·
·
在观测时间 τ 内,P点的平均强度为
21 III P
讨论
(1) 非相干叠加
(2) 相干叠加对于 频率相同； 相位差恒定；光矢量振动方向相同的两束光的叠加
)c o s (2 12201022021020 EEEEE
)c o s (2 122121 IIIII 干涉项
相长干涉 (明 ) π2,k
2121ma x 2 IIIIII
021 III 04II?
...,,,k 3210?
如果
相消干涉 (暗 ) ) π12(,k
2121mi n 2 IIIIII
021 III 0?I
...,,,k 3210?
如果相干条件,(1) 频率相同；
(2) 相位差恒定；
(3)光矢量振动方向平行。
结论
3 获得相干光的方法 杨氏双缝实验
1,杨氏双缝实验
1s
2s
明条纹位置明条纹位置明条纹位置获得相干光的方法
1,分波阵面法 (杨氏实验 )
2,分振幅法 (薄膜干涉 )
S
实验现象
2222
2 )2(
dxyDr
2222
1 )2(
dxyDr
22
k
D
xd
,2,12)12( kkDxd －光强极小
(光强极大位置 )
x
y
O zd D
)( z,y,xP
1r
2r
D
xd
rr
xdrr?
1212
2Dy,x,Dd
d
Dkx
22
d
Dkx
2)12(
－
光强极大
(光强极小 位置 )
理论分析
2S
1S
,,,k 210?
在 z轴附近观察
结论
(1) 屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为
d
Dx 一系列平行的明暗相间条纹
(4) 当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹
(2) 已知 d,D 及 Δx,可测?
(3) Δx 正比?,D ; 反比 d
颜色的次序
2,洛埃镜
S
S?
2
D
xd
x
O
接触处,屏上 O 点 出现暗条纹 半波损失
O?
有半波损失无半波损失
1n 2n入射波反射波透射波21 nn?
21 nn?
透射波没有半波损失
4 光程与光程差若时间 t 内光波在介质中传播的 路程 为 r,则相应在 真空中传播的 路程 应为
nrucrctx
nn
cu 0?
0
π2π2
xr
nrrx 0
改变相同相位的条件下真空中光波长光程光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程光程
i
iirn
…
…
1n 2n in
1r 2r ir
一束光连续通过几种介质
光程差
1S
2S
n?
n
1r
2r P?
d
12 ])([ rnnddrn
物象之间的等光程性
A A
相位差与光程差关系
0
π2
光程 1
光程 2
光程 3
光程 1=光程 2=光程 3
P?A
A?
光程 1
光程 2
光程 1=光程 2
5 薄膜干涉反射光 2 反射光 1
·S
1
2
1n
2n d
i
A
B
C
D
idiACDC
dBCAB
s i nt a n2s i n
c o s
innd 22122 s i n2
(分振幅法 )
两条光线的光程差因为光程差
s ins in 21 nin?
DCnBCABn 12
DCnABn 122 22 co snd
1n
5.1 等厚干涉
2
2 1,2,
22 c o s
2
2 1 0 1,2,
2
kk
nd
kk
长
（ ）,
相 干 涉相 消 干 涉
0i
光线垂直入射
d
反射光 1 反射光 2
入射光
22 c o s 2nd
考虑半波损失
22 c o snd光程差
2n
相消干涉相长干涉
,,kk
,,kk
dn
210
2
12
21
2
2
2
2 2
，）（
(1) 同一厚度 d 对应同一级条纹 —— 等厚条纹
(2) 两相邻明条纹 (或暗条纹 )对应的 厚度差 都等于
2
1 2 ndd kk
21
kk dd
若为空气层时，相邻明条纹 (或暗条纹 )对应的厚度差
讨论
1,劈尖干涉
(3) 测表面不平整度 等厚条纹待测工件平晶
21
kk dd
光垂直入射时,两相邻条纹对应的空气层厚度差都等于
2sin
θa相邻条纹之间距
D
a
dk dk+1
明纹中心暗纹
2
讨论
(1) 空气 劈尖棱处是一暗纹
(2) 可测量小角度 θ,微位移 x,微小直径 D,波长 λ等
2,牛顿环
d
C
A
B
R
r
O2
2 d
光程差
222 )( dRrR
R
rd
2
2
明纹中心?,,,k,kR
r 321
22222
2
暗纹?,,,k,kRr 2102)12(222
2
RdRr 222
S
L
A
M
B
T
O?
mRrr kmk 22
(1) 测透镜球面的半径 R
已知?,测 m,rk+m,rk,可得 R
(2) 测波长 λ
已知 R,测出 m,rk+m,rk,可得 λ
(3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度
(4) 若接触良好,中央为暗纹 —— 半波损失样板待测透镜条纹
明纹?,,,kRkr 3212)12(
半径
讨论
(5) 透射 图样 与反射图样互补暗纹?,,,kRkr 210
innd 22122 s i n2
2c o s2 2
dn
S?
i
d A
B
D
C
P
E
1n
2n
1n
两条光线的光程差考虑到有半波损失
γ
L
ADnBCABn 12
相消干涉，）（
相长干涉
,2,10
2
12
3,2,1
2
2
2
c o s2 2
kk
kk
dn
c o s2 2 dn?
5.2 等倾干涉
(1) 等倾干涉条纹为 一系列同心圆环 ;内疏外密 ;内圆纹的级次比外圆纹的级次高
条纹特点
(2) 膜厚变化时,条纹发生移动 。
当薄膜厚度增大时,圆纹从中心冒出,并向外扩张,条纹变密
i
P
i
1nd
2n
1n
(3) 使用 面光源 条纹更清楚明亮
(5) 透射光图样 与反射光图样互补
i
E
6 迈克耳孙干涉仪
1,干涉仪结构
1M
2M
1G 2G
E
L
S 2
2?
1
1?
2M?d2,工作原理光束 和 发生干涉1? 2?
相消干涉，）（
相长干涉
,2,10
2
12
3,2,1
2
2
2
c o s2 2
kk
kk
dn
调整 和 后面的调节螺钉，即可观察到波膜干涉的各种情况。
1M 2M
若 M1,M?2 有小夹角
若 M1平移?d 时,干涉条纹移过 N 条,则有
2
Nd
当 M1和 M'2不平行，且光平行入射,此时为等厚条纹
若 M?1,M2平行
3,条纹特点等倾条纹
5,应用
微小位移测量
测折射率
测波长
2
Nd
N
d 2?
2)1(
Nln
4,迈克耳孙干涉仪 优点设计精巧，两束相干光完全分开，可以方便的改变任一光路的光程。,
6,时间相干性只有相遇的光波来自于同一光波列才满足光波相干条件。
1M
2M
1G 2G
E
S
2M?
ab
a1 a2
b1 b2
光程差
1M
2M
1G 2G
E
S
2M?
ab
a1
a2b1
b2
光程差
L L
L?max?相干长度 ct m相干时间
7 惠更斯 — 菲涅耳原理
1,现象
7.1 光的衍射现象
S?S
2,衍射光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。
衍射现象是否明显：取决于 障碍物 线度与波长的对比。
波长越大,障碍物 越小，衍射越明显。
同一波前上的各点发出的都是相干次波 。
设初相为零,面积为 S 的波面 Q,其上 面 元 dS在 P点引起的振动为
)π2 c o s () d S(d )( λ rtωrkE p
各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。
1,原理内容
2,原理数学表达
s
dS? N
r? P?
)π2 c o s () dS(d )( λ rtωrkFE p
Q
取决于波面上 ds处的波强度,F 为倾斜因子,)(?k
7.2 惠更斯 — 菲涅耳原理
P 处波的强度 2 )(0 pp EI?
1,0 m a x kk?
)(c o s )()(0 pp tωE 2 π c o s ( )( ) ( ) d S
S
rω t
E P F k
r
0,2π k?
)(?k
2π
说明
(1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法 分析 。
(2) 惠更斯 — 菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。
0
1?)(?k
A A
光程 1
光程 2
光程 3
光程 1=光程 2=光程 3
7.3 物象之间的等光程性
P?A
A?
光程 1
光程 2
光程 1=光程 2
8 单缝的夫琅禾费衍射
1,单缝衍射装置
f
P
0C*S
f? B
A? x·
·
x
2,菲涅耳 半波带法 E
半波带
A
B
1
1?
2
21A
sina
S?狭缝波面上的半波带的数目为
2
s in
aN半波带数目为整数
8.1 用菲涅耳半波带法研究屏上衍射条纹的分布
…3,2,122s i n kka暗纹条件
sina
A
B
S?
…3,2,1 2)1 2(s i n kka明纹中心条件
0s ina0
f
0P
B
A
中央明纹中心 0?k
·
半波带数目为非整数由于屏幕上的光强是逐渐的，连续的在亮暗之间变化的，
所以这些点的光强界于亮暗之间。
说明随着衍射角 φ的增大，明条纹的强度减少 。
sina
A
B?sina
A
B
分成的份数愈多
2
每份半波带的能量就愈少
3,单缝衍射明纹 角宽度和线宽度角宽度 相邻两暗纹对应的衍射角之差线宽度 观察屏上相邻两暗纹的间距
0
1 1x
2x
o
f
0x?
1x?
1x?
1?
中央明纹角宽度 aλ22 10
中央明纹线宽度 aλfffx 22t a n2 110
第 k 级明纹角宽度 aλk
结论 中央明条纹的角宽度是其他明条纹角宽度的两倍 。
(1) 波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。 aλ22 10
波动光学退化到几何光学。0?aλ 00
1?aλ π 0? 观察屏上不出现暗纹。
讨论
(2)
(4) 缝位置变化不影响条纹位置分布
(3)
f
P
B
A ·
8.2 用振幅矢量合成法研究各级条纹的强度
1,单缝衍射强度公式
f
P
CB
A?
·
·
8.2 用振幅矢量合成法研究各级条纹的强度
1,单缝衍射强度公式
f
P
C
A
·
·
N
S?
NaS
1、每个窄带在 P 点引起的振幅相同
2、相邻窄带的相位差为 N
a?
s inπ2?
将缝 AB 均分成 N 个窄带,每个窄带宽度为
3,P 点形成的光振动,N个 同方向,同频率，同振幅,初相位依次相差 δ 的简谐振动的合成 。
B
第 一 个分振动与第 N个分振动的夹角为
s i nπ2 aN?
令 P 处的合振幅为 E
iE?δ
δ
δ
δ R
iER?
2s i n2
NRE?
N 取无穷大时,由图中几何关系得
2
Nu?
N E
1E?
NE?
令
2s i n2
NEE i?
2s i n2
N
N
NE i
u
uNE
i
s in
0 iNEE?00
f
0P
B
A
·
NE?
mE?δ
δ
δ
δ R
E
N?
对于中央明条纹
2
0
s i n?
u
uII
P点的光强为
iE?1E
中央明纹中心处的光强
中央明纹
ma xIII m
暗纹条件
πs i n π kau
00 处，
0si n0 uI
2,单缝衍射光强分布特点
s i n ka3,2,1?k
0)s i n(dd?u uu?明纹条件 αα?tan
相对光强曲线
I/I0
0.1
-1,43? 1,43?
-2,46? 2,46?
ππ?π2? π2?0
y?tan?yy
…，，,π47.3π46.2π43.1u解得相应 …,47.3,46.2,43.1si n λλλa
1 s in ( ) 1,2,3
2a k k …
比较：半波带法
3,圆孔的夫琅禾费衍射
f
0P
B
A
爱里斑·
4,爱里斑 由第一暗环所包围的中央亮斑。
由夫琅禾费圆孔衍射计算可得，艾里斑的半角宽度
22.1 0 D
2
1
0
2
D
= si n
JX
II
X
X
理论推导
5,瑞利判据
可分辨刚可分辨
0
0不可分辨
0
对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心刚好落在另一像斑的第一级暗纹处上时,就认为这两个像刚刚能够被分辨 。
22.1 D
光学仪器最小分辨角
6,光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领
1R
9 衍射光栅及光栅光谱光栅 利用多缝衍射原理使光发生色散的元件
9.1 衍射光栅
a
b
bad
数为 m,总缝数 lmN
光栅常数
总缝数光栅宽度为 l mm,每毫米缝
1,衍射 光栅 参数
2,光栅衍射现象
f
P·
3,光栅方程
d
λ
sin?d
kds in?,2,1,0?k
主极大级数
4,暗纹公式
10A
δ
δ
δ
δ R
A
N?
屏幕上任一点的光振动来自于各缝光振动的叠加
nAAA
,,
21
相邻振动相位差 s i n
π2?
d?
π2 mδN如果
1A?
2A?
3A?
4A?
5A?
0E?
0 iAA
mN?
即 N
mds i n ),2,,0(?NNm
或
)12(),12(),1(),1(3,2,1 NNNNm
N
mds i n
说明
(1) N 缝干涉,两主极大间有 N - 1个 极小,N - 2 个次极大 。
(2) 随着 N 的增大，主极大变窄变亮且主极大间为暗背景。
zxc
1m 0?m 1?m
081I? I
1m 0?m 1?m
04I? I
2?N
5?N
9?N
1m 0?m 1?m
025I? I
缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布
5,谱线的缺级
f
P·
d
λ
单缝衍射振幅曲线
kasi n
kds in
'k
k
a
d? )( 取非零整数k?'k
a
dk
2?ad
23?ad
6,4,2k
9,6,3k如则 缺级则 缺级
1? 0 1 k
1 0II
2? 2
只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布双缝光栅强度分布
1? 0 1 k
1 0II
3? 0 3 k6? 6
0II1
9.2 衍射光谱光栅衍射产生的按波长排列的谱线白光光谱
0级 1级 2级-2级 -1级
3级-3级
1,光栅光谱氦光谱
2,光栅的色分辨本领将波长相差很小的两个波长? 和?+分开的能力
R
10 线偏振光 自然光
10.1 线偏振光面对光的传播方向观察
(光振动平行板面 ) (光振动垂直板面 )
线偏振光的表示法
10.2 自然光面对光的传播方向观察自然光可用两个相互独立,没有固定相位关系,等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示 。
自然光的表示法
11 偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律
11.1 起偏和检偏自然光 I0 线偏振光 I
偏振化方向 021 II'?I
α 线偏振光 I'
起偏器 检偏器最亮自然光 I0 线偏振光 I
02
1 II?
02
1 II
自然光 I0 线偏振光 I
02
1 II? 0?I 最暗
11.2 马吕斯定律它是关于偏振光强度变化的定量定律。
2EI? 2 2 20 1 0 c o sAA α?
0 1 0 c o sAA
0A
c o s 20?II?
01A02A
偏振化方向
0m a xπ0 IIIα,
023 π2π Iα,— 消光
(1) 当
讨论
(2) 当
12 反射和折射产生的偏振布儒斯特定律
12.1 反射和折射产生偏振自然光反射和折射后产生部分偏振光
2n
1n i i
12.2 布儒斯特定律线偏振光
bi
2n
1n
bi
ib — 布儒斯特角或起偏角当 ib+γ=90o时,反射光为线偏振光
bb inγnin c o ss i ns i n 221
1
2tan
n
ni
b?
很小反I
1,布儒斯特定律
13 双折射现象
13.1 晶体的双折射现象 方解石
s 1
R
2R
一束光入射到各向异性的介质后出现两束折射光线的现象。
1,双折射现象
2,两束折射光的特性
(1)寻常光和非寻常光
o 光
e 光
i
o?
e?
1n
一束折射光始终在入射面内，并遵从折射定律，称为寻常光，简称 o 光
2n
称为非常光，简称 e 光
另一束折射光一般不在折射面内，不遵从折射定律,即
(3)晶体的光轴
78o
102o
78o
102o
光轴当光在晶体内沿一个特殊方向传播时 不发生双折射,
这个方向称为晶体的 光轴 。
光轴是一特殊的方向,凡平行于此方向的直线均为光轴 。
单轴晶体,只有一个光轴的晶体双轴晶体,有两个光轴的晶体
(2)两束折射光是光矢量振动方向不同的线偏振光
(4)主平面
e光光轴o光光轴
·
·
o 光的主平面 e 光的主平面晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面
说明
(1) 光轴在入射面时,o 光主平面和 e 光主平面重合
(2) 一般情况下，两个主平面并不重合。但两个主平面夹角很小，通常认为两个主平面是重合的。
(3)可以认为 o 光和 e 光的光矢量方向相互垂直。
13.2 单轴晶体中的波面
1,单轴晶体中的波面光的双折射实质上是由于光在晶体中的传播速率与光的传播方向和光的偏振状态有关。
o光 沿不同方向的传播速率相同，其波面是球面光轴
oo
cn
v?
e光 沿不同方向的传播速率不相同，其波面是以光轴为轴的旋转椭球面光轴
ev
cn
e?
( e 光 主折射率 )
2,正晶体、负晶体光轴
( 平行光轴截面 )
( 垂直光轴截面 )
光轴
( 平行光轴截面 )
( 垂直光轴截面 )
正晶体 负晶体
eo nn? eo nn?
eo vv? eo vv?
to?v te?v to?v te?v
3,双折射的惠更斯几何描述 (负晶体 )
光轴平行入射面,自然光斜入射晶体
o
C
D
光轴
e
A
光轴平行入射面，自然光垂直入射晶体
o e光轴
DB
光轴平行晶体表面,自然光垂直入射晶体
o e
DB
此时,o,e光在晶体内的 传播方向相同,但传播速度不同 。
从晶体出射后,二者产生相位差 。
这种情况仍然属于有双折射的 。 。
说明
13.3 尼科耳棱镜和渥拉斯顿棱镜利用晶体制成一些棱镜或者器件可以从自然光中获得高质量的线偏振光。
( 1,48 6)( 1,55 )( 1,65 8) eo nnn
o光轴
加拿大树胶
e
*出射的是一束振动方向在纸面内的线偏振光
1,尼科耳棱镜
eo
e o
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
e光 o光o光 e光
2,渥拉斯顿棱镜
*出射的是两束分很开的振动方向相互垂直的线偏振光
13.4 偏振片
利用晶体的二向色性可以从自然光中获得线偏振光人造偏振片就是其中一种
利用晶体双折射可以制作波晶片波晶片 分类
3,2,1,04)12( kλkdnn eo 2π 41 波片
3,2,1,02)12( kλkdnn eo π 半波片
3,2,1,0)2( kλkdnn eo π2 全波片一定的波晶片是针对某一特定波长而言的 。
说明
1 光是电磁波
2 光源 光波的叠加
3 获得相干光的方法 杨氏双缝实验
4 光程与光程差
5 薄膜干涉
6 迈克耳孙干涉仪
7 惠更斯 -菲涅耳原理
9 衍射光栅及光栅光谱
10 线偏振光 自然光
11 偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律
12 反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律
13 双折射现象
8 单缝的夫琅禾费衍射
1.1 电磁波
1 光是电磁波
1,电磁波的波源凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源例如：天线中的振荡电流 分子或原子中电荷的振动
2,电磁波是电场强度 与磁场强度 的矢量波
u?E
H?
平面简谐电磁波的性质
(1)
(2) 电磁波是 横波
E? H?和 传播速度相同,
相位相同
u//HE
O x
y
z
)(c o s0 urtEE )(c o s0 urtHH
E? H?
HE(3) 量值关系
(4) 波速
1?u 18
00
sm109 9 7 921,c
(5) 电磁波具有波的共性 —— 在介质分界面处有反射和折射
u
cn?
00
rr r
2
2
1 Ew
3,电磁波的能量真空中折射率
2
2
1 H电磁波的能量密度能流密度
uwtA wtuAS dd dd
1)
2
1(
2
1 22 HE
HE
EH?
HES
波的强度 I Ttt tSTSSI d1
Ttt turtHET )d(c o s1 200?2021 E
结论,I正比于 E02 或 H02,通常用其相对强度 2021 EI?
坡印亭矢量表示
（ 坡印亭矢量 ）S?
tud
u?
S?
dA
1.2 光是电磁波光色 波长 (nm) 频率 (Hz) 中心波长 (nm)
红 760~622 660
橙 622~597 610
黄 597~577 570
绿 577~492 540
青 492~470 480
兰 470~455 460
紫 455~400 430
1414 10841093,~.
1414 10051084,~.
1414 10451005,~.
1414 10161045,~.
1414 10461016,~.
1414 10661046,~.
1414 10571066,~.
可见光七彩颜色的波长和频率范围
说明,E? 称为光矢量
2 光源 光波的叠加
2.1 光源
(1) 热辐射
(2) 电致发光
(3) 光致发光
(4) 化学发光能级跃迁波列波列长 L =? c
自发辐射
(5) 同步辐射光源
(6) 激光光源受激辐射自发辐射
E2
E1
h/EE 12
非相干 (不同原子发的光 )
非相干 (同一原子先后发的光 )
光 波列长度与其单色性关系 由傅立叶分析可知?
2
L
2 2
0I
20
I
I
O
光波单色性
..
2.2 光波的叠加
)c o s( 1101 tEE
)c o s( 2202 tEE 21 EEE
)c o s(0 tEE
0 12201022021020 )]dc o s (2[1 tEEEEEI
0 122010220210 )dc o s (12 tEEEE
0)dc o s (0 12 t
对于两个普通光源或普通光源的不同部分
22021020 EEE
·P
1
2
r1
r2
·
·
在观测时间 τ 内,P点的平均强度为
21 III P
讨论
(1) 非相干叠加
(2) 相干叠加对于 频率相同； 相位差恒定；光矢量振动方向相同的两束光的叠加
)c o s (2 12201022021020 EEEEE
)c o s (2 122121 IIIII 干涉项
相长干涉 (明 ) π2,k
2121ma x 2 IIIIII
021 III 04II?
...,,,k 3210?
如果
相消干涉 (暗 ) ) π12(,k
2121mi n 2 IIIIII
021 III 0?I
...,,,k 3210?
如果相干条件,(1) 频率相同；
(2) 相位差恒定；
(3)光矢量振动方向平行。
结论
3 获得相干光的方法 杨氏双缝实验
1,杨氏双缝实验
1s
2s
明条纹位置明条纹位置明条纹位置获得相干光的方法
1,分波阵面法 (杨氏实验 )
2,分振幅法 (薄膜干涉 )
S
实验现象
2222
2 )2(
dxyDr
2222
1 )2(
dxyDr
22
k
D
xd
,2,12)12( kkDxd －光强极小
(光强极大位置 )
x
y
O zd D
)( z,y,xP
1r
2r
D
xd
rr
xdrr?
1212
2Dy,x,Dd
d
Dkx
22
d
Dkx
2)12(
－
光强极大
(光强极小 位置 )
理论分析
2S
1S
,,,k 210?
在 z轴附近观察
结论
(1) 屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为
d
Dx 一系列平行的明暗相间条纹
(4) 当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹
(2) 已知 d,D 及 Δx,可测?
(3) Δx 正比?,D ; 反比 d
颜色的次序
2,洛埃镜
S
S?
2
D
xd
x
O
接触处,屏上 O 点 出现暗条纹 半波损失
O?
有半波损失无半波损失
1n 2n入射波反射波透射波21 nn?
21 nn?
透射波没有半波损失
4 光程与光程差若时间 t 内光波在介质中传播的 路程 为 r,则相应在 真空中传播的 路程 应为
nrucrctx
nn
cu 0?
0
π2π2
xr
nrrx 0
改变相同相位的条件下真空中光波长光程光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程光程
i
iirn
…
…
1n 2n in
1r 2r ir
一束光连续通过几种介质
光程差
1S
2S
n?
n
1r
2r P?
d
12 ])([ rnnddrn
物象之间的等光程性
A A
相位差与光程差关系
0
π2
光程 1
光程 2
光程 3
光程 1=光程 2=光程 3
P?A
A?
光程 1
光程 2
光程 1=光程 2
5 薄膜干涉反射光 2 反射光 1
·S
1
2
1n
2n d
i
A
B
C
D
idiACDC
dBCAB
s i nt a n2s i n
c o s
innd 22122 s i n2
(分振幅法 )
两条光线的光程差因为光程差
s ins in 21 nin?
DCnBCABn 12
DCnABn 122 22 co snd
1n
5.1 等厚干涉
2
2 1,2,
22 c o s
2
2 1 0 1,2,
2
kk
nd
kk
长
（ ）,
相 干 涉相 消 干 涉
0i
光线垂直入射
d
反射光 1 反射光 2
入射光
22 c o s 2nd
考虑半波损失
22 c o snd光程差
2n
相消干涉相长干涉
,,kk
,,kk
dn
210
2
12
21
2
2
2
2 2
，）（
(1) 同一厚度 d 对应同一级条纹 —— 等厚条纹
(2) 两相邻明条纹 (或暗条纹 )对应的 厚度差 都等于
2
1 2 ndd kk
21
kk dd
若为空气层时，相邻明条纹 (或暗条纹 )对应的厚度差
讨论
1,劈尖干涉
(3) 测表面不平整度 等厚条纹待测工件平晶
21
kk dd
光垂直入射时,两相邻条纹对应的空气层厚度差都等于
2sin
θa相邻条纹之间距
D
a
dk dk+1
明纹中心暗纹
2
讨论
(1) 空气 劈尖棱处是一暗纹
(2) 可测量小角度 θ,微位移 x,微小直径 D,波长 λ等
2,牛顿环
d
C
A
B
R
r
O2
2 d
光程差
222 )( dRrR
R
rd
2
2
明纹中心?,,,k,kR
r 321
22222
2
暗纹?,,,k,kRr 2102)12(222
2
RdRr 222
S
L
A
M
B
T
O?
mRrr kmk 22
(1) 测透镜球面的半径 R
已知?,测 m,rk+m,rk,可得 R
(2) 测波长 λ
已知 R,测出 m,rk+m,rk,可得 λ
(3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度
(4) 若接触良好,中央为暗纹 —— 半波损失样板待测透镜条纹
明纹?,,,kRkr 3212)12(
半径
讨论
(5) 透射 图样 与反射图样互补暗纹?,,,kRkr 210
innd 22122 s i n2
2c o s2 2
dn
S?
i
d A
B
D
C
P
E
1n
2n
1n
两条光线的光程差考虑到有半波损失
γ
L
ADnBCABn 12
相消干涉，）（
相长干涉
,2,10
2
12
3,2,1
2
2
2
c o s2 2
kk
kk
dn
c o s2 2 dn?
5.2 等倾干涉
(1) 等倾干涉条纹为 一系列同心圆环 ;内疏外密 ;内圆纹的级次比外圆纹的级次高
条纹特点
(2) 膜厚变化时,条纹发生移动 。
当薄膜厚度增大时,圆纹从中心冒出,并向外扩张,条纹变密
i
P
i
1nd
2n
1n
(3) 使用 面光源 条纹更清楚明亮
(5) 透射光图样 与反射光图样互补
i
E
6 迈克耳孙干涉仪
1,干涉仪结构
1M
2M
1G 2G
E
L
S 2
2?
1
1?
2M?d2,工作原理光束 和 发生干涉1? 2?
相消干涉，）（
相长干涉
,2,10
2
12
3,2,1
2
2
2
c o s2 2
kk
kk
dn
调整 和 后面的调节螺钉，即可观察到波膜干涉的各种情况。
1M 2M
若 M1,M?2 有小夹角
若 M1平移?d 时,干涉条纹移过 N 条,则有
2
Nd
当 M1和 M'2不平行，且光平行入射,此时为等厚条纹
若 M?1,M2平行
3,条纹特点等倾条纹
5,应用
微小位移测量
测折射率
测波长
2
Nd
N
d 2?
2)1(
Nln
4,迈克耳孙干涉仪 优点设计精巧，两束相干光完全分开，可以方便的改变任一光路的光程。,
6,时间相干性只有相遇的光波来自于同一光波列才满足光波相干条件。
1M
2M
1G 2G
E
S
2M?
ab
a1 a2
b1 b2
光程差
1M
2M
1G 2G
E
S
2M?
ab
a1
a2b1
b2
光程差
L L
L?max?相干长度 ct m相干时间
7 惠更斯 — 菲涅耳原理
1,现象
7.1 光的衍射现象
S?S
2,衍射光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。
衍射现象是否明显：取决于 障碍物 线度与波长的对比。
波长越大,障碍物 越小，衍射越明显。
同一波前上的各点发出的都是相干次波 。
设初相为零,面积为 S 的波面 Q,其上 面 元 dS在 P点引起的振动为
)π2 c o s () d S(d )( λ rtωrkE p
各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。
1,原理内容
2,原理数学表达
s
dS? N
r? P?
)π2 c o s () dS(d )( λ rtωrkFE p
Q
取决于波面上 ds处的波强度,F 为倾斜因子,)(?k
7.2 惠更斯 — 菲涅耳原理
P 处波的强度 2 )(0 pp EI?
1,0 m a x kk?
)(c o s )()(0 pp tωE 2 π c o s ( )( ) ( ) d S
S
rω t
E P F k
r
0,2π k?
)(?k
2π
说明
(1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法 分析 。
(2) 惠更斯 — 菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。
0
1?)(?k
A A
光程 1
光程 2
光程 3
光程 1=光程 2=光程 3
7.3 物象之间的等光程性
P?A
A?
光程 1
光程 2
光程 1=光程 2
8 单缝的夫琅禾费衍射
1,单缝衍射装置
f
P
0C*S
f? B
A? x·
·
x
2,菲涅耳 半波带法 E
半波带
A
B
1
1?
2
21A
sina
S?狭缝波面上的半波带的数目为
2
s in
aN半波带数目为整数
8.1 用菲涅耳半波带法研究屏上衍射条纹的分布
…3,2,122s i n kka暗纹条件
sina
A
B
S?
…3,2,1 2)1 2(s i n kka明纹中心条件
0s ina0
f
0P
B
A
中央明纹中心 0?k
·
半波带数目为非整数由于屏幕上的光强是逐渐的，连续的在亮暗之间变化的，
所以这些点的光强界于亮暗之间。
说明随着衍射角 φ的增大，明条纹的强度减少 。
sina
A
B?sina
A
B
分成的份数愈多
2
每份半波带的能量就愈少
3,单缝衍射明纹 角宽度和线宽度角宽度 相邻两暗纹对应的衍射角之差线宽度 观察屏上相邻两暗纹的间距
0
1 1x
2x
o
f
0x?
1x?
1x?
1?
中央明纹角宽度 aλ22 10
中央明纹线宽度 aλfffx 22t a n2 110
第 k 级明纹角宽度 aλk
结论 中央明条纹的角宽度是其他明条纹角宽度的两倍 。
(1) 波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。 aλ22 10
波动光学退化到几何光学。0?aλ 00
1?aλ π 0? 观察屏上不出现暗纹。
讨论
(2)
(4) 缝位置变化不影响条纹位置分布
(3)
f
P
B
A ·
8.2 用振幅矢量合成法研究各级条纹的强度
1,单缝衍射强度公式
f
P
CB
A?
·
·
8.2 用振幅矢量合成法研究各级条纹的强度
1,单缝衍射强度公式
f
P
C
A
·
·
N
S?
NaS
1、每个窄带在 P 点引起的振幅相同
2、相邻窄带的相位差为 N
a?
s inπ2?
将缝 AB 均分成 N 个窄带,每个窄带宽度为
3,P 点形成的光振动,N个 同方向,同频率，同振幅,初相位依次相差 δ 的简谐振动的合成 。
B
第 一 个分振动与第 N个分振动的夹角为
s i nπ2 aN?
令 P 处的合振幅为 E
iE?δ
δ
δ
δ R
iER?
2s i n2
NRE?
N 取无穷大时,由图中几何关系得
2
Nu?
N E
1E?
NE?
令
2s i n2
NEE i?
2s i n2
N
N
NE i
u
uNE
i
s in
0 iNEE?00
f
0P
B
A
·
NE?
mE?δ
δ
δ
δ R
E
N?
对于中央明条纹
2
0
s i n?
u
uII
P点的光强为
iE?1E
中央明纹中心处的光强
中央明纹
ma xIII m
暗纹条件
πs i n π kau
00 处，
0si n0 uI
2,单缝衍射光强分布特点
s i n ka3,2,1?k
0)s i n(dd?u uu?明纹条件 αα?tan
相对光强曲线
I/I0
0.1
-1,43? 1,43?
-2,46? 2,46?
ππ?π2? π2?0
y?tan?yy
…，，,π47.3π46.2π43.1u解得相应 …,47.3,46.2,43.1si n λλλa
1 s in ( ) 1,2,3
2a k k …
比较：半波带法
3,圆孔的夫琅禾费衍射
f
0P
B
A
爱里斑·
4,爱里斑 由第一暗环所包围的中央亮斑。
由夫琅禾费圆孔衍射计算可得，艾里斑的半角宽度
22.1 0 D
2
1
0
2
D
= si n
JX
II
X
X
理论推导
5,瑞利判据
可分辨刚可分辨
0
0不可分辨
0
对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心刚好落在另一像斑的第一级暗纹处上时,就认为这两个像刚刚能够被分辨 。
22.1 D
光学仪器最小分辨角
6,光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领
1R
9 衍射光栅及光栅光谱光栅 利用多缝衍射原理使光发生色散的元件
9.1 衍射光栅
a
b
bad
数为 m,总缝数 lmN
光栅常数
总缝数光栅宽度为 l mm,每毫米缝
1,衍射 光栅 参数
2,光栅衍射现象
f
P·
3,光栅方程
d
λ
sin?d
kds in?,2,1,0?k
主极大级数
4,暗纹公式
10A
δ
δ
δ
δ R
A
N?
屏幕上任一点的光振动来自于各缝光振动的叠加
nAAA
,,
21
相邻振动相位差 s i n
π2?
d?
π2 mδN如果
1A?
2A?
3A?
4A?
5A?
0E?
0 iAA
mN?
即 N
mds i n ),2,,0(?NNm
或
)12(),12(),1(),1(3,2,1 NNNNm
N
mds i n
说明
(1) N 缝干涉,两主极大间有 N - 1个 极小,N - 2 个次极大 。
(2) 随着 N 的增大，主极大变窄变亮且主极大间为暗背景。
zxc
1m 0?m 1?m
081I? I
1m 0?m 1?m
04I? I
2?N
5?N
9?N
1m 0?m 1?m
025I? I
缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布
5,谱线的缺级
f
P·
d
λ
单缝衍射振幅曲线
kasi n
kds in
'k
k
a
d? )( 取非零整数k?'k
a
dk
2?ad
23?ad
6,4,2k
9,6,3k如则 缺级则 缺级
1? 0 1 k
1 0II
2? 2
只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布双缝光栅强度分布
1? 0 1 k
1 0II
3? 0 3 k6? 6
0II1
9.2 衍射光谱光栅衍射产生的按波长排列的谱线白光光谱
0级 1级 2级-2级 -1级
3级-3级
1,光栅光谱氦光谱
2,光栅的色分辨本领将波长相差很小的两个波长? 和?+分开的能力
R
10 线偏振光 自然光
10.1 线偏振光面对光的传播方向观察
(光振动平行板面 ) (光振动垂直板面 )
线偏振光的表示法
10.2 自然光面对光的传播方向观察自然光可用两个相互独立,没有固定相位关系,等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示 。
自然光的表示法
11 偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律
11.1 起偏和检偏自然光 I0 线偏振光 I
偏振化方向 021 II'?I
α 线偏振光 I'
起偏器 检偏器最亮自然光 I0 线偏振光 I
02
1 II?
02
1 II
自然光 I0 线偏振光 I
02
1 II? 0?I 最暗
11.2 马吕斯定律它是关于偏振光强度变化的定量定律。
2EI? 2 2 20 1 0 c o sAA α?
0 1 0 c o sAA
0A
c o s 20?II?
01A02A
偏振化方向
0m a xπ0 IIIα,
023 π2π Iα,— 消光
(1) 当
讨论
(2) 当
12 反射和折射产生的偏振布儒斯特定律
12.1 反射和折射产生偏振自然光反射和折射后产生部分偏振光
2n
1n i i
12.2 布儒斯特定律线偏振光
bi
2n
1n
bi
ib — 布儒斯特角或起偏角当 ib+γ=90o时,反射光为线偏振光
bb inγnin c o ss i ns i n 221
1
2tan
n
ni
b?
很小反I
1,布儒斯特定律
13 双折射现象
13.1 晶体的双折射现象 方解石
s 1
R
2R
一束光入射到各向异性的介质后出现两束折射光线的现象。
1,双折射现象
2,两束折射光的特性
(1)寻常光和非寻常光
o 光
e 光
i
o?
e?
1n
一束折射光始终在入射面内，并遵从折射定律，称为寻常光，简称 o 光
2n
称为非常光，简称 e 光
另一束折射光一般不在折射面内，不遵从折射定律,即
(3)晶体的光轴
78o
102o
78o
102o
光轴当光在晶体内沿一个特殊方向传播时 不发生双折射,
这个方向称为晶体的 光轴 。
光轴是一特殊的方向,凡平行于此方向的直线均为光轴 。
单轴晶体,只有一个光轴的晶体双轴晶体,有两个光轴的晶体
(2)两束折射光是光矢量振动方向不同的线偏振光
(4)主平面
e光光轴o光光轴
·
·
o 光的主平面 e 光的主平面晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面
说明
(1) 光轴在入射面时,o 光主平面和 e 光主平面重合
(2) 一般情况下，两个主平面并不重合。但两个主平面夹角很小，通常认为两个主平面是重合的。
(3)可以认为 o 光和 e 光的光矢量方向相互垂直。
13.2 单轴晶体中的波面
1,单轴晶体中的波面光的双折射实质上是由于光在晶体中的传播速率与光的传播方向和光的偏振状态有关。
o光 沿不同方向的传播速率相同，其波面是球面光轴
oo
cn
v?
e光 沿不同方向的传播速率不相同，其波面是以光轴为轴的旋转椭球面光轴
ev
cn
e?
( e 光 主折射率 )
2,正晶体、负晶体光轴
( 平行光轴截面 )
( 垂直光轴截面 )
光轴
( 平行光轴截面 )
( 垂直光轴截面 )
正晶体 负晶体
eo nn? eo nn?
eo vv? eo vv?
to?v te?v to?v te?v
3,双折射的惠更斯几何描述 (负晶体 )
光轴平行入射面,自然光斜入射晶体
o
C
D
光轴
e
A
光轴平行入射面，自然光垂直入射晶体
o e光轴
DB
光轴平行晶体表面,自然光垂直入射晶体
o e
DB
此时,o,e光在晶体内的 传播方向相同,但传播速度不同 。
从晶体出射后,二者产生相位差 。
这种情况仍然属于有双折射的 。 。
说明
13.3 尼科耳棱镜和渥拉斯顿棱镜利用晶体制成一些棱镜或者器件可以从自然光中获得高质量的线偏振光。
( 1,48 6)( 1,55 )( 1,65 8) eo nnn
o光轴
加拿大树胶
e
*出射的是一束振动方向在纸面内的线偏振光
1,尼科耳棱镜
eo
e o
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
e光 o光o光 e光
2,渥拉斯顿棱镜
*出射的是两束分很开的振动方向相互垂直的线偏振光
13.4 偏振片
利用晶体的二向色性可以从自然光中获得线偏振光人造偏振片就是其中一种
利用晶体双折射可以制作波晶片波晶片 分类
3,2,1,04)12( kλkdnn eo 2π 41 波片
3,2,1,02)12( kλkdnn eo π 半波片
3,2,1,0)2( kλkdnn eo π2 全波片一定的波晶片是针对某一特定波长而言的 。
说明
