1
电路分析基础
(第三版 )
主编 付玉明副主编 陈 晓中国水利水电出版社
21世纪高职高专新概念教材
2
第一章 电路的基本概念和定律
1.1 电路和电路模型
1.3 电 功 率
1.4 电 阻 元 件
1.5 电压源和电流源
1.6 基 尔 霍 夫 定 律
1.2电流和电压的参考方向
3
第一章 电路的基本概念和定律
1.8 等效电路的概念
1.9 电阻的串联与并联
1.10 含独立源电路的等效化简
1.11 含受控源电路的等效化简
1.12 平衡电桥、电阻 Y形连接与三角形连接的等效变换
1.7 受控源与运算放大器
4
【 本章重点 】
● 支路上电流（电压）的参考方向及电流、
电压间关联参考方向的概念。
● 基尔霍夫电流、电压定律及其运用于电路的分析计算。
● 理解理想电压源、理想电流源的伏安特性，以及它们与实际电源两种模型的区别。
● 受控源和理想运算放大器的特性，求解含受控源的电路。
● 运用等效概念和方法来化简和求解电路。
● 电阻的 形连接与 连接的等效变换。Y?
5
【 本章难点 】
● 电阻的 Y形连接与 △ 连接的等效变换。
● 受控源和理想运算放大器的特性，求解含受控源的电路。
6
1.1 电路和电路模型
1.1.1 电路及其功能实际电气装置种类繁多,如自动控制设备,卫星接收设备,邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸也相差甚大,如电力系统或通信系统可能跨越省界,国界甚至是洲际的,
但集成电路的芯片有的则小如指甲 。
为了分析研究实际电气装置的需要和方便,常采用模型化的方法,即用抽象的理想元件及其组合近似地代替实际的器件,从而构成了与实际电路相对应的电路模型 。
7
1.1.2 实际电路的组成下图 1-1是我们日常生活中的手电筒电路，就是一个最简单的实际电路。它由 3部分组成：（ 1）是提供电能的能源,简称电源；（ 2）是用电装置，统称其为负载，它将电能转换为其他形式的能量；
s
1
23
图 1-1 手电筒电路
（ 3）是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。电源、
负载和连接导线是任何实际电路都不可缺少的 3个组成部分。
8
1.1.3 电 路 模 型实际电路中使用着电气元、器件，如电阻器、电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在电路中将这些元、器件用理想的模型符号表示。如图 1-2。
电路模型图 ——将实际电路中各个部件用其模型符号表示而画出的图形。如图 1-3。
+
-
Us R
图 1-3 电路模型图图 1-2 电阻元件、电压源的模型符号
9
1.2 电流和电压的参考方向
1.2.1 电流及其参考方向电流 ——在电场作用下，电荷有规则的移动形成电流，用 u表示。电流的单位是安培。
电流的实际方向 ——规定为正电荷运动的方向。
电流的参考方向 ——假定正电荷运动的方向。
用符号 i(t)表示电流强度。其定义是单位时间内通过导体横截面的电量。
电流强度简称电流，即：
dt
dqti?)(
10
1.2.2 电压及其参考 方向电压 ——即电路中两点之间的电位差。
用 u表示。 即电压的实际方向 ——电位真正降低的方向。
电压的参考方向 ——即为假设的电位降低的方向。
dq
dwtu?)(
11
1.2.3 电压、电流的关联参考方向关联参考方向 ——指电流是从电压的,+”极流 向,-”极。
非关联参考方向 ——电流从电压的,—”极流 向,+”极。
图 1-4 u,i 关联参考方向 图 1-５ u,i非关联参考方向
u+
_
i
_ +
u
i
12
1.3 电 功 率电功率,即电场力做功的速率，用 p表示。
电功率的计算：
当电流与电压为关联参考方向时，一段电路（或元件）
吸收的功率为：
p=ui
或 P= UI
当电流与电压为非关联参考方向时
p=-ui
或 P= -UI
由于电压和电流均为代数量，显然功率也是代数量，二端电路是否真正吸收功率，还要看计算结果 p的正负而定，当功率为正值，表示确为吸收功率；反之为负值实为提供功率。
13
1.4 电 阻 元 件即电阻值不随其上的电压 u,电流 i 和时间 t
变化的电阻，叫线性非时变电阻。 显然，线性、非时变电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线。如图 1-6 (b)所示，电阻值可由曲线的斜率来确定 。 图１ -6 线性非时变电阻模型及伏安特性
1.4.1 线性非时变电阻
14
1.4.2 电阻元件上消耗的功率与能量
1,R吸收的功率为,
Riuip 2
对于正电阻来说，吸收的功率总是大于或等于零。
2,设在 to-t区间 R 吸收的能量为 w(t),它等于从 t0- t 对它吸收的功率作积分。即：
tt dpw 0 )(
上式中 τ是为了区别积分上限 t 而新设的一个表示时间的变量。
15
1.5 电压源和电流源
1.5.1 电压源不论外部电路如何变化,其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源,简称电压源。
它有两个基本性质,
1、其端电压是定值或是一定的时间函数，与流过的电流无关。
2、电压源的电压是由它本身决定的，流过它的电流则是任意的。 电压源的伏安特性曲线是平行于 i 轴 其值为
uS(t) 的直线。如图 1-7所示,
图 1– 7 电压源伏安特性曲线
16
1.5.2 电 流 源不论外部电路如何,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源，
定义为理想电流源，简称电流源 。
它有两个基本性质,
1、它输出的电流是定值或一定的时间函数，与其两端的电压无关。
2、其电流是由它本身确定的，它两端的电压则是任意的。 电流源的伏安特性曲线是平行于 u 轴其值为 i S(t)的直线，如图 1-8所示。 图 1-8 电流源伏安特性曲线
17
1.6 基尔霍夫定律
1.6.1 基尔霍夫电流定律 (kCL)
图 1-9 说明 KCL
2
1
4
3a
i2
i4
i3
i1
其基本内容是：对于集总电路的任一节点，
在任一时刻流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。 例如对图 1-9所示电路 a点，
有 i1= i2+i3+ i4
或 i1-i2-i3-i4=0
18
1.6.2 基尔霍夫电压定律 (KVL)
KVL的基本内容是：对于任何集总电路中的任一回路，在任一瞬间，沿回路的各支路电压的代数和为零。
1
2
3
4
+ +
+
+
_
_
_
_
u4
u1
u2
u3
a b
cd
图 1-10 电路中的一个回路如图 1-10，从 a点开始按顺时针方向 (也可按逆时针方向）
绕行一周，有：
u1- u2- u3+ u4=0
当绕行方向与电压参考方向一致（从正极到负极），电压为正，反之为负。
19
1.7 受控源与运算放大器受控源也是一种电源，它表示电路中某处的电压或电流受其他支路电压或电流的控制。
1.7.1 四种形式的受控源,
1 受电压控制的电压源，即 VCVS.
2 受电流控制的电压源，即 CCVS.
3 受压流控制的电流源，即 VCCS,
4 受电流控制的电流源，即 CCCS.
20
图 1-11 四种受控源模型
(a) VCVS
+
_
uU1U1
+
_
(b) CCVS
U1=0
+
_
+
_
rI1
I1
(c) VCCS
gU1
+
_
U1
(d) CCCS
I1
aI1
21
1.7.2 理想运算放大器运算放大器是由具有高放大倍数的直接耦合放大电路组成的半导体多端器件。
图 1-12 运算放大器
22
1,即从输入端看进去元件相当于开路，
称为“虚断”。
2,开环电压增益 A=∞ （ 模型中的 A改为
∞ ）,即两输入端之间相当于,短路,,
称为,虚短,。
,虚断,,,虚短,是分析含理想运算放大器电路的基本依据。
作为理想运算放大器模型，具有以下条件：
23
1.8 等效电路的概念如果两个二端电路 N1与 N2的伏安关系完全相同,从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同,则说 N1与 N2是等效的。 如下图中，当 R=R1 +R2+R3时，则
N1与 N2是等效的。
R1
R3
R2
Ia
b
+
_
U
N1
R
a
+
_
U
b
N2I
图 1-13 两个等效的二端电路
24
I R1 R2
U1 U2+ +_ _
+ _Ua
b
1.9 电阻的串联和并联
1,两个电阻 R1,R2串联，各自分得的电压 u1,u2分别为：
图 1-14 两个电阻 R1,R2串联
u
RR
R
u
u
RR
R
u
21
2
2
21
1
1
上式为两个电阻串联的分压公式,可知：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压也越大。
25
2、两个电阻 R1,R2并联图 1-15为两个电阻 R1,R2并联，总电流是 i,每个电阻分得的分别为 i1和 i2：
i2i1
i
R2R1
+
_
a
b
u
图 1-15 两个电阻并联
i
RR
R
i
i
RR
R
i
21
1
2
21
2
1
上式称为两个电阻并联的分流公式。可知：电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值越大分得的电流越小。
26
1.10 含独立源电路的等效化简
1.10.1 实际电压源的模型及其等效变换可以用一个电压源与电阻相串联的模型来表征实际电压源。如图 1-16所示。
+
-
US
RS I +
-
a
b
U
0
U
US
I
U=US
U=Us-RsI
图 1-16 实际电压源模型及其伏安特性
27
实际电流源与理想电流源也有差别，
其电流值不为定值，可以用一个电流源与电阻相并联的模型来表征实际电流源。 如图 1-17所示。
图 1-17 实际电流源模型及其伏安特性
I
Rs
Is +
_
U
O
I
Is
I=Is
Is=U / Rs+ I
U
28
实际电源两种模型是可以等效互换的。
如图 1-18所示。
图 1-18 电压源模型与电流源模型的等效变换
29
这就是说：若已知 US与 RS串联的电压源模型，
要等效变换为 IS与 RS并联的电流源模型，则电流源的电流应为 IS=US/RS,并联的电阻仍为 RS； 反之若已知电流源模型，要等效为电压源模型，则电压源的电压应为 US=RSIS,串联的电阻仍为 RS 。
请注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。两种模型中 RS是一样的，仅连接方式不同。上述电源模型的等效可以进一步理解为含源支路的等效变换，即一个电压源与电阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻并联的组合，反之亦然。
30
1,几个电压源相串联的二端电路,可等效成一个电压源，其值为个电压源电压值的代数和。
对图 1-19有：
Us2
+
+
+
Us3
Us1
_
_
_
a
b
Us
+
_
a
b
图 1-19 电压源串联等效
US=US1-US2+US3
1.10.2 含独立源的二端电路的等效
31
2,几个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。
对于图 1-20电路，有：
IS= IS1+ IS12-IS3
请注意,电压值不同的电压源不能并联，因为违背 KVL； 电流值不同的电流源不能串联，因为违背 KCL 。
Is3
Is2Is1
b
a
Is
b
a
图 1-20 电流源并联等效
32
1.11 含受控源电路的等效化简
1,含受控源和电阻的二端电路可以等效为一个电阻，该等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比。
2,含受控源、独立源和电阻的二端电路的最简等效电路是一个电压源与电阻的串联或一个电流源与电阻并联的二端电路。
图 1-21
例：求图 1-21电路 a,b端钮的等效电阻 Rab。
a
b
+
一
U
I
+
-
5I
8解：写出 a,b端钮的伏安关系：
U=8I+5I=13I
所以 Rab=U/I=13 欧
33
1.12 平衡电桥、电阻的星形连接和三角形连接的等效变换
Y形连接：即三个电阻的一端连接在一个公共节点上，而另一端分别接到三个不同的端钮上。如下图中的 R1,R3 和 R4 （ R2,R3
和 R5）。
图 1-22电阻的 Y形和三角形连接三角形连接，即三个电阻分别接到每两个端钮之间，使之本身构成一个三角形。如左图中的 R1,R2、
和 R3（ R3,R4和 R5） 为三角形连接。
34
例如要求出图 1-23中 a,b端的等效电阻，必须将 R12、
R23,R31组成的三角形连接化为星形连接,这样，运用电阻串、并联等效电阻公式可方便地求出 a,b端的等效电阻。
图 1-23 电阻三角形连接等效变换为 Y形连接
35
1,已知三角形连接的三个电阻来确定等效 Y形连接的三个电阻的公式为：
312312
3123
312312
2312
2
312312
1231
1
3
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
36
2,已知 Y形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为：
2
133221
31
1
133221
23
3
133221
12
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
37
第一章 小 结
1,电路模型将实际电路中各元器件都用它们的模型符号表示，这样画出的图形称为电路模型图。本课程研究的电路均为电路模型图。
2,电路中的基本变量
（ 1） 电流。电流有规律的定向移动形成传导电流,用电流强度来衡量电流的大小,电流的实际方向规定为正电荷运动的方向 ;电流的参考方向是假定正电荷运动的方向。
38
（ 2）电压。即电路中两点之间的电位差。规定电压的实际方向为电位降低的方向；
电压的参考方向为假定电位降低的方向。
(3) 电功率。即电场力在单位时间内所做的功。
计算一端电路吸收的功率，当 u,I 为关联方向时,p =ui,非关联时,p =-ui,若 p
值为正表示确为吸收功率，为负表示实为提供功率给电路的其他部分。
3 电源电源可分为独立源和受控源两类。独立
39
源包括电流源和电压源，是有源元件，能独立地给电路提供能量。
(1) 电压源与电流源电压源的特性是，其端口电压为定值或一定的时间函数，与流过的电流大小、方向无关；流过电压源的电流的大小、方向是任意的 ；电流源的特性是，其流出的电流是定值或一定的时间函数，与它两端的电压大小、极性无关；电流源两端的电压大小、方向是任意的。
(2) 受控源受控源也是一种电源，其电压或电流受电路中其他地方的电压或电流的控制 。
40
4,运算放大器理想运算放大器具有“虚断”和“虚短”两个重要特点，
它们是分析含理想运算电路的重要依据。
5,基本定律
(1) 欧姆定律；
(2) 基尔霍夫电流定律 (KCL)电压定律 (KVL)。
6,电阻电路的等效变换
(1) 等效变换概念。两部分电路 B和 C,若对任意外电路 A,二者相互代换能使电路 A中有相同的电压、电流、功率，则称电路 B和 C是互为等效的。
(2) 等效条件。电路 B与 C具有相同的 VAR。
41
表 1-1 电 路 的 基 本 定 律
OL
Riu?
)( Gui?
KCL 0)(ti
KVL 0)(tu
定律名称描述对象定律形式 应 用 条 件电阻
（电导）
线性电阻（电导），电压、电流为关联参考方向，若为非关联则公式中冠以负号。
节 点任何集总参数电路（含线性、非线性、时变、非时变电路）
回 路任何集总参数电路（含线性、非线性、时变、非时变电路）
42
表 1-2 电 阻 电 路 的 等 效 变 换
1II
UU s
1UU
II s
s
s
s
sss
R
UI
IRU
电路名称 等 效 形 式 等效变换关系电压源与任意二端元件并联电流源与任意二端元件串联实际电源等效互换
43
电路名称 等效形式 等效变换关系电桥平衡电路形连接与 形连接互换
312312
3123
3
312312
2312
2
312312
1231
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
2
133221
31
1
133221
23
3
133221
12
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
Y
5241 RRRR?
续表 1-2 电 阻 电 路 的 等 效 变 换
电路分析基础
(第三版 )
主编 付玉明副主编 陈 晓中国水利水电出版社
21世纪高职高专新概念教材
2
第一章 电路的基本概念和定律
1.1 电路和电路模型
1.3 电 功 率
1.4 电 阻 元 件
1.5 电压源和电流源
1.6 基 尔 霍 夫 定 律
1.2电流和电压的参考方向
3
第一章 电路的基本概念和定律
1.8 等效电路的概念
1.9 电阻的串联与并联
1.10 含独立源电路的等效化简
1.11 含受控源电路的等效化简
1.12 平衡电桥、电阻 Y形连接与三角形连接的等效变换
1.7 受控源与运算放大器
4
【 本章重点 】
● 支路上电流（电压）的参考方向及电流、
电压间关联参考方向的概念。
● 基尔霍夫电流、电压定律及其运用于电路的分析计算。
● 理解理想电压源、理想电流源的伏安特性，以及它们与实际电源两种模型的区别。
● 受控源和理想运算放大器的特性，求解含受控源的电路。
● 运用等效概念和方法来化简和求解电路。
● 电阻的 形连接与 连接的等效变换。Y?
5
【 本章难点 】
● 电阻的 Y形连接与 △ 连接的等效变换。
● 受控源和理想运算放大器的特性，求解含受控源的电路。
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1.1 电路和电路模型
1.1.1 电路及其功能实际电气装置种类繁多,如自动控制设备,卫星接收设备,邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸也相差甚大,如电力系统或通信系统可能跨越省界,国界甚至是洲际的,
但集成电路的芯片有的则小如指甲 。
为了分析研究实际电气装置的需要和方便,常采用模型化的方法,即用抽象的理想元件及其组合近似地代替实际的器件,从而构成了与实际电路相对应的电路模型 。
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1.1.2 实际电路的组成下图 1-1是我们日常生活中的手电筒电路，就是一个最简单的实际电路。它由 3部分组成：（ 1）是提供电能的能源,简称电源；（ 2）是用电装置，统称其为负载，它将电能转换为其他形式的能量；
s
1
23
图 1-1 手电筒电路
（ 3）是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。电源、
负载和连接导线是任何实际电路都不可缺少的 3个组成部分。
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1.1.3 电 路 模 型实际电路中使用着电气元、器件，如电阻器、电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在电路中将这些元、器件用理想的模型符号表示。如图 1-2。
电路模型图 ——将实际电路中各个部件用其模型符号表示而画出的图形。如图 1-3。
+
-
Us R
图 1-3 电路模型图图 1-2 电阻元件、电压源的模型符号
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1.2 电流和电压的参考方向
1.2.1 电流及其参考方向电流 ——在电场作用下，电荷有规则的移动形成电流，用 u表示。电流的单位是安培。
电流的实际方向 ——规定为正电荷运动的方向。
电流的参考方向 ——假定正电荷运动的方向。
用符号 i(t)表示电流强度。其定义是单位时间内通过导体横截面的电量。
电流强度简称电流，即：
dt
dqti?)(
10
1.2.2 电压及其参考 方向电压 ——即电路中两点之间的电位差。
用 u表示。 即电压的实际方向 ——电位真正降低的方向。
电压的参考方向 ——即为假设的电位降低的方向。
dq
dwtu?)(
11
1.2.3 电压、电流的关联参考方向关联参考方向 ——指电流是从电压的,+”极流 向,-”极。
非关联参考方向 ——电流从电压的,—”极流 向,+”极。
图 1-4 u,i 关联参考方向 图 1-５ u,i非关联参考方向
u+
_
i
_ +
u
i
12
1.3 电 功 率电功率,即电场力做功的速率，用 p表示。
电功率的计算：
当电流与电压为关联参考方向时，一段电路（或元件）
吸收的功率为：
p=ui
或 P= UI
当电流与电压为非关联参考方向时
p=-ui
或 P= -UI
由于电压和电流均为代数量，显然功率也是代数量，二端电路是否真正吸收功率，还要看计算结果 p的正负而定，当功率为正值，表示确为吸收功率；反之为负值实为提供功率。
13
1.4 电 阻 元 件即电阻值不随其上的电压 u,电流 i 和时间 t
变化的电阻，叫线性非时变电阻。 显然，线性、非时变电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线。如图 1-6 (b)所示，电阻值可由曲线的斜率来确定 。 图１ -6 线性非时变电阻模型及伏安特性
1.4.1 线性非时变电阻
14
1.4.2 电阻元件上消耗的功率与能量
1,R吸收的功率为,
Riuip 2
对于正电阻来说，吸收的功率总是大于或等于零。
2,设在 to-t区间 R 吸收的能量为 w(t),它等于从 t0- t 对它吸收的功率作积分。即：
tt dpw 0 )(
上式中 τ是为了区别积分上限 t 而新设的一个表示时间的变量。
15
1.5 电压源和电流源
1.5.1 电压源不论外部电路如何变化,其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源,简称电压源。
它有两个基本性质,
1、其端电压是定值或是一定的时间函数，与流过的电流无关。
2、电压源的电压是由它本身决定的，流过它的电流则是任意的。 电压源的伏安特性曲线是平行于 i 轴 其值为
uS(t) 的直线。如图 1-7所示,
图 1– 7 电压源伏安特性曲线
16
1.5.2 电 流 源不论外部电路如何,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源，
定义为理想电流源，简称电流源 。
它有两个基本性质,
1、它输出的电流是定值或一定的时间函数，与其两端的电压无关。
2、其电流是由它本身确定的，它两端的电压则是任意的。 电流源的伏安特性曲线是平行于 u 轴其值为 i S(t)的直线，如图 1-8所示。 图 1-8 电流源伏安特性曲线
17
1.6 基尔霍夫定律
1.6.1 基尔霍夫电流定律 (kCL)
图 1-9 说明 KCL
2
1
4
3a
i2
i4
i3
i1
其基本内容是：对于集总电路的任一节点，
在任一时刻流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。 例如对图 1-9所示电路 a点，
有 i1= i2+i3+ i4
或 i1-i2-i3-i4=0
18
1.6.2 基尔霍夫电压定律 (KVL)
KVL的基本内容是：对于任何集总电路中的任一回路，在任一瞬间，沿回路的各支路电压的代数和为零。
1
2
3
4
+ +
+
+
_
_
_
_
u4
u1
u2
u3
a b
cd
图 1-10 电路中的一个回路如图 1-10，从 a点开始按顺时针方向 (也可按逆时针方向）
绕行一周，有：
u1- u2- u3+ u4=0
当绕行方向与电压参考方向一致（从正极到负极），电压为正，反之为负。
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1.7 受控源与运算放大器受控源也是一种电源，它表示电路中某处的电压或电流受其他支路电压或电流的控制。
1.7.1 四种形式的受控源,
1 受电压控制的电压源，即 VCVS.
2 受电流控制的电压源，即 CCVS.
3 受压流控制的电流源，即 VCCS,
4 受电流控制的电流源，即 CCCS.
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图 1-11 四种受控源模型
(a) VCVS
+
_
uU1U1
+
_
(b) CCVS
U1=0
+
_
+
_
rI1
I1
(c) VCCS
gU1
+
_
U1
(d) CCCS
I1
aI1
21
1.7.2 理想运算放大器运算放大器是由具有高放大倍数的直接耦合放大电路组成的半导体多端器件。
图 1-12 运算放大器
22
1,即从输入端看进去元件相当于开路，
称为“虚断”。
2,开环电压增益 A=∞ （ 模型中的 A改为
∞ ）,即两输入端之间相当于,短路,,
称为,虚短,。
,虚断,,,虚短,是分析含理想运算放大器电路的基本依据。
作为理想运算放大器模型，具有以下条件：
23
1.8 等效电路的概念如果两个二端电路 N1与 N2的伏安关系完全相同,从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同,则说 N1与 N2是等效的。 如下图中，当 R=R1 +R2+R3时，则
N1与 N2是等效的。
R1
R3
R2
Ia
b
+
_
U
N1
R
a
+
_
U
b
N2I
图 1-13 两个等效的二端电路
24
I R1 R2
U1 U2+ +_ _
+ _Ua
b
1.9 电阻的串联和并联
1,两个电阻 R1,R2串联，各自分得的电压 u1,u2分别为：
图 1-14 两个电阻 R1,R2串联
u
RR
R
u
u
RR
R
u
21
2
2
21
1
1
上式为两个电阻串联的分压公式,可知：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压也越大。
25
2、两个电阻 R1,R2并联图 1-15为两个电阻 R1,R2并联，总电流是 i,每个电阻分得的分别为 i1和 i2：
i2i1
i
R2R1
+
_
a
b
u
图 1-15 两个电阻并联
i
RR
R
i
i
RR
R
i
21
1
2
21
2
1
上式称为两个电阻并联的分流公式。可知：电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值越大分得的电流越小。
26
1.10 含独立源电路的等效化简
1.10.1 实际电压源的模型及其等效变换可以用一个电压源与电阻相串联的模型来表征实际电压源。如图 1-16所示。
+
-
US
RS I +
-
a
b
U
0
U
US
I
U=US
U=Us-RsI
图 1-16 实际电压源模型及其伏安特性
27
实际电流源与理想电流源也有差别，
其电流值不为定值，可以用一个电流源与电阻相并联的模型来表征实际电流源。 如图 1-17所示。
图 1-17 实际电流源模型及其伏安特性
I
Rs
Is +
_
U
O
I
Is
I=Is
Is=U / Rs+ I
U
28
实际电源两种模型是可以等效互换的。
如图 1-18所示。
图 1-18 电压源模型与电流源模型的等效变换
29
这就是说：若已知 US与 RS串联的电压源模型，
要等效变换为 IS与 RS并联的电流源模型，则电流源的电流应为 IS=US/RS,并联的电阻仍为 RS； 反之若已知电流源模型，要等效为电压源模型，则电压源的电压应为 US=RSIS,串联的电阻仍为 RS 。
请注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。两种模型中 RS是一样的，仅连接方式不同。上述电源模型的等效可以进一步理解为含源支路的等效变换，即一个电压源与电阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻并联的组合，反之亦然。
30
1,几个电压源相串联的二端电路,可等效成一个电压源，其值为个电压源电压值的代数和。
对图 1-19有：
Us2
+
+
+
Us3
Us1
_
_
_
a
b
Us
+
_
a
b
图 1-19 电压源串联等效
US=US1-US2+US3
1.10.2 含独立源的二端电路的等效
31
2,几个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。
对于图 1-20电路，有：
IS= IS1+ IS12-IS3
请注意,电压值不同的电压源不能并联，因为违背 KVL； 电流值不同的电流源不能串联，因为违背 KCL 。
Is3
Is2Is1
b
a
Is
b
a
图 1-20 电流源并联等效
32
1.11 含受控源电路的等效化简
1,含受控源和电阻的二端电路可以等效为一个电阻，该等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比。
2,含受控源、独立源和电阻的二端电路的最简等效电路是一个电压源与电阻的串联或一个电流源与电阻并联的二端电路。
图 1-21
例：求图 1-21电路 a,b端钮的等效电阻 Rab。
a
b
+
一
U
I
+
-
5I
8解：写出 a,b端钮的伏安关系：
U=8I+5I=13I
所以 Rab=U/I=13 欧
33
1.12 平衡电桥、电阻的星形连接和三角形连接的等效变换
Y形连接：即三个电阻的一端连接在一个公共节点上，而另一端分别接到三个不同的端钮上。如下图中的 R1,R3 和 R4 （ R2,R3
和 R5）。
图 1-22电阻的 Y形和三角形连接三角形连接，即三个电阻分别接到每两个端钮之间，使之本身构成一个三角形。如左图中的 R1,R2、
和 R3（ R3,R4和 R5） 为三角形连接。
34
例如要求出图 1-23中 a,b端的等效电阻，必须将 R12、
R23,R31组成的三角形连接化为星形连接,这样，运用电阻串、并联等效电阻公式可方便地求出 a,b端的等效电阻。
图 1-23 电阻三角形连接等效变换为 Y形连接
35
1,已知三角形连接的三个电阻来确定等效 Y形连接的三个电阻的公式为：
312312
3123
312312
2312
2
312312
1231
1
3
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
36
2,已知 Y形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为：
2
133221
31
1
133221
23
3
133221
12
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
37
第一章 小 结
1,电路模型将实际电路中各元器件都用它们的模型符号表示，这样画出的图形称为电路模型图。本课程研究的电路均为电路模型图。
2,电路中的基本变量
（ 1） 电流。电流有规律的定向移动形成传导电流,用电流强度来衡量电流的大小,电流的实际方向规定为正电荷运动的方向 ;电流的参考方向是假定正电荷运动的方向。
38
（ 2）电压。即电路中两点之间的电位差。规定电压的实际方向为电位降低的方向；
电压的参考方向为假定电位降低的方向。
(3) 电功率。即电场力在单位时间内所做的功。
计算一端电路吸收的功率，当 u,I 为关联方向时,p =ui,非关联时,p =-ui,若 p
值为正表示确为吸收功率，为负表示实为提供功率给电路的其他部分。
3 电源电源可分为独立源和受控源两类。独立
39
源包括电流源和电压源，是有源元件，能独立地给电路提供能量。
(1) 电压源与电流源电压源的特性是，其端口电压为定值或一定的时间函数，与流过的电流大小、方向无关；流过电压源的电流的大小、方向是任意的 ；电流源的特性是，其流出的电流是定值或一定的时间函数，与它两端的电压大小、极性无关；电流源两端的电压大小、方向是任意的。
(2) 受控源受控源也是一种电源，其电压或电流受电路中其他地方的电压或电流的控制 。
40
4,运算放大器理想运算放大器具有“虚断”和“虚短”两个重要特点，
它们是分析含理想运算电路的重要依据。
5,基本定律
(1) 欧姆定律；
(2) 基尔霍夫电流定律 (KCL)电压定律 (KVL)。
6,电阻电路的等效变换
(1) 等效变换概念。两部分电路 B和 C,若对任意外电路 A,二者相互代换能使电路 A中有相同的电压、电流、功率，则称电路 B和 C是互为等效的。
(2) 等效条件。电路 B与 C具有相同的 VAR。
41
表 1-1 电 路 的 基 本 定 律
OL
Riu?
)( Gui?
KCL 0)(ti
KVL 0)(tu
定律名称描述对象定律形式 应 用 条 件电阻
（电导）
线性电阻（电导），电压、电流为关联参考方向，若为非关联则公式中冠以负号。
节 点任何集总参数电路（含线性、非线性、时变、非时变电路）
回 路任何集总参数电路（含线性、非线性、时变、非时变电路）
42
表 1-2 电 阻 电 路 的 等 效 变 换
1II
UU s
1UU
II s
s
s
s
sss
R
UI
IRU
电路名称 等 效 形 式 等效变换关系电压源与任意二端元件并联电流源与任意二端元件串联实际电源等效互换
43
电路名称 等效形式 等效变换关系电桥平衡电路形连接与 形连接互换
312312
3123
3
312312
2312
2
312312
1231
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
2
133221
31
1
133221
23
3
133221
12
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
Y
5241 RRRR?
续表 1-2 电 阻 电 路 的 等 效 变 换
