1
第 6章 二端口网络
6.1二端口网络的方程与参数
6.2 二端口网络的连接与等效
、
、
2
第 6章 二端口网络
6.1二端口网络的方程与参数
6.2 二端口网络的连接与等效
、
、
3
● 二端口网络的概念。
● 二端口网络的方程（,,,）和参数以及熟练地进行参数的计算。
● 对复杂二端口网络进行分解，计算其网络参数。
● 理解二端口网络等效的概念，掌握二端口网络等效的计算方法。
● 了解回转器及其作用。
、
Z Y H T
【 本章重点 】
4
【 本章难点 】
● 二端口网络的方程
（,,,）和参数以及熟练地进行参数的计算。
● 对复杂二端口网络进行分解，计算其网络参数。
H TYZ
5
6.1二端口网络的方程与参数
6.1.1 二端口网络的 Z方程和 Z参数
Z方程是一组以二端口网络的电流?1和?2表征电压 和 的方程 。二端口网络以电流?1和?2作为独立变量，电压 和 作为待求量，根据置换定理，二端口网络端口的外部电路总是可以用电流源替代，如图 6-1(a)所示，替代后网络是线性的，可按照叠加定理，将图 6-1(a) 所示的网络，分解成仅含单个电流源的网络，如图 6-
1(b),(c)所示 。端口电压 和 是电流?1,?2
单独作用时所产生的电压之和，即
1
U
2?U
1
U
2?U
1
U
2?U
6图 6-1 二端口网络的 Z参数
IZI ZU
IZIZU
2222212
2121111
7
上式还可以写成如下的矩阵形式：
2
1
2
1
2221
1211
2
1
I
I
I
I
U
U
Z
ZZ
ZZ
参数矩阵称为其中 Z
2221
1211
ZZ
ZZ
Z
如果二端口网络中的电流?2和?1相等，所产生的开路电压 和 也相等时,Z12 = Z21，
该网络具有互易性，则网络成为互易网络。
如果该网络还具有 Z11 = Z22 的点，则网络称为对称的二端口网络。
//
1
U //2?U
8
Z 11 =
U 1
1? 2 = 0
Z 21 =
U 2
1? 2 = 0
Z 12 =
U 1
2? 1 = 0
Z 22 =
U 2
2? 1 = 0
Z11是输出端开路时,输入端的入端阻抗；
Z21是输出端开路时,输出端 对输入端的转移阻抗；
Z12是输入端开路时,输入端对输出端的转移阻抗；
Z22是输入端开路时,输出端的入端阻抗 。
Z参数的确定可通过输入端口、输出端口开路测量或计算确定：
9
例 6-1 求图 6-2所示二端口网络的开路阻抗矩阵 Z。
图 6-2 例 1图解 首先求二端口网络的开路阻抗参数 （ Z参数 ） 。
令二端口网络的输出端口开路,则?2 = 0,由图
6-2可得,
10
1
11
32
1
1
1
1 U
7
26
3
1
4
1
U
2
1
U
RR
U
R
U
I?
1
1
3
32
1
2 U
7
4
3
1
3
1
4
1
U
R
RR
U
U?
Ω
13
2
Ω
4
26
7
7
4
Ω
2
21
26
I
U
26
7
I
UZ
1
0I
1
1
0I
11
2
2
Z
所以
11
3
2
2
1
2
1
R
RR
U
U
3
13
2
1
3
R
22
1
21
2
1
222
21
2
3
2
2
U
4
1
U
U
4
1
U
1
U
R
U
R
U
I
令二端口网络的输入端口开路，则?1 =
0,由图 6-2可知,
12
故二端口网络的开路阻抗矩阵 Z为
13
3
13
2
13
2
26
7
Z
Ω
Ω
13
2
13
3
3
2
2
1
2
1
13
3
I
UZ
I
UZ
2
2
0I
22
0I
1
1
所以
13
图 6-3 二端口网络的 Y参数
6.1.2 二端口网络的 Y方程和 Y参数
Y方程是一组以二端口网络的电压 和 表征电流?1和?2的方程 。二端口网络以电压 和作为独立变量，电流?1和?2为待求量，仍采用上节的分析方法，根据置换定理，将二端口网络端口的外部电路用电压源替代，如图 6-3(a)所示。
1
U
2
U
1
U
2
U
14
按照叠加定理,将图 6-3(a)所示的网络,分解成仅含单个电压源的网络,如图 6-3(b),(c)所示,端口电流?1和?2 是电压 和 单独作用时所产生的电流之和,即
1
U 2?U
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
参数矩阵称为其中 Y
2221
1211
YY
YY
Y
上式称为二端口网络的 Y参数方程,其矩阵形式为
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
U
Y?
U
U
YY
YY
I
I
15
Y参数的确定可通过输入端口,输出端口短路测量或计算确定 。
Y 11 =
1
U 1 U 2 = 0
0
Y 21 =
2
U 1 U 2 = 0
0
Y11是输出端短路时，输入端的入端导纳；
Y21是输出端短路时，输出端对输入端的转移导纳；
Y 1 2 =
1
U 2 U 1 = 0
0
Y12是输入端短路时，输入端对输出端的转移导纳；
Y 2 2 =
2
U 2 U 1 = 0
0
Y22是输入端短路时，输出端的入端导纳。
16
Y参数也可由其它参数转换而定 。 例如当 Z
参数已知时,由 Z参数方程可知
2
1
2221
1211
2
1
I
I
U
U
ZZ
ZZ
对以上方程求逆，即可得 Y参数方程
2
1
2221
1211
2
1
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
U
U
I
I
ZZ
ZZ
z
Z
Z
z
Z
YY
YY
1121
1222
1
2221
1211
2221
1211
z
z
Z
ZZ
ZZ
17
z
Z
Y
z
Z
Y
z
Z
Y
z
Z
Y
11
22
21
21
12
12
22
11
由此可知：
当 Y21=Y12时,二端口网络具有互易性；
如果该网络还具有 Y11 = Y22的特点,则二端口网络是对称的 。
212 2211
2221
1211
Z ZZZz
ZZ
ZZ
其中
18
6.1.3 二端口网络的 T方程和 T参数
T方程是一组以二端口网络的输出端口电压 和电流表征入口电压 和电流?1的方程,二端口网络以和?2作为独立变量,,?1为待求量。由 Y参数方程可知,
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
则
2
21
11
2
21
21122211
2122
21
2
21
22
111
2
2121
22
1
I
Y
Y
U
Y
UYI
Y
1
U
Y
Y
YI
I
Y
1Y
U
YYYY
U
Y
2
）（
2?U
2?I 1?U
1?U
2?U
19
B
A
21
11
2121
2112 2211
21
21
22
Y
Y
D
Y
y
Y
YYYY
Y
1
Y
Y
C
则
221
221
)( D
) (B
IUC I
IUAU
上式称为二端口网络的 T参数方程 。 A,B,C,D称为二端口网络的 T参数，其中 A,D无量纲； B具有阻抗性质，量纲为欧姆； C具有导纳的性质，量纲为西门子。
令
20
由于,?2是二端口网络出口一侧的物理量,,?1是二端口网络入口一侧的物理量,所以又称为传输参数方程,也叫一般传输方程 。
T参数方程的矩阵形式为,
2
2
2
2
1
1
I
U
T
I
U
DC
BA
I
U
参数矩阵称为其中 T?
DC
BA
T
2
U
1
U
21
T参数可以通过两个端口的开路和短路两种状态分析计算或测量获得：
A =
U 1
U 2 I 2 = 0
C =
1
U 2 I 2 = 0
B =
U 1
-? 2 U 2 = 0
0
D =
I 1
-?
2 U 2 = 0
0
A 是输出端开路时，输入电压与输出电压的值；
C是输出端开路时，输入端对输出端的转移导纳；
B是输出端短路时，输入端对输出端的转移阻抗；
D是输出端短路时，输入电流与输出电流的比值。
22
对于互易二端口网络,A D – B C = 1； 如果二端口网络是对称的,则还有 A = D。
例 6-2 试求图 6-4所示二端口网络的 T参数,并验证关系式,AD – BC = 1。
图 6-4 例 2 图
23
解,当二端口网络输出端口开路时,?2 = 0,有
2
2
2
1
11
2
2
1
2
2
1
2
([
1
1
1
1
U)]CLCCC
C
L
U
UCI
LC
U
C
C
L
U
U
21211
j
j
j
j
j
j
j
)CLCCC(
U
I
C
LC1
U
U
A
21
2
21
0I2
1
2
2
0I2
1
2
2
j
所以令二端口网络输出端口短路,=0，有2?U
24
L
UCL
L
U
UCI
L
U
I
11
1
1
2
jj
j
j ω
)1(
2
1
11
1
2
0U2
1
0U2
1
LC1
I
I
D
L
I
U
B
2
2
ω
j ω
所以
21
2
2
21
2
12
CCLLCLCBC
CCLLCLC1AD
42
1
2
422
1BCAD故
25
H方程是一组以二端口网络的端口电流?1和电压表征电压 和电流?2的方程,即以?1和另一端口的电压 为独立变量,和另一端口电流?2作为待求量,
方程的结构为,
上式称为二端口网络的 H参数方程。系数 H11,H12、
H21,H22称为二端口网络的 H参数，其中 H12,H21无量纲； H11具有阻抗性质，量纲为欧姆； H22具有导纳的性质，量纲为西门子。
6.1.4 二端口网络的 H方程和 H参数
2?U
1?U2
U
1?U
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
26
由于 H参数的量纲不完全相同，物理量具有混合之意，故也称为混合参数方程。
H参数其矩阵形式为,
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
I
H
U
I
HH
HH
I
U
参数矩阵称为 H
HH
HHH
2221
1211
其中
H参数可以通过二端口网络的出口短路和入口开路来分析计算或测量来确定。
27
H 11 =
U 1
I 1 U 2 = 0
H 12 =
U 1
U 2 I 1 = 0
H 21 =
I 2
I 1 U 2 = 0
H 22 =
I 2
U 2 I 1 = 0
H11是 输出端短路时，输入端的入端阻抗。在晶体管电路中称为晶体管的输入电阻；
H12是 输入端开路时，输入与输出端的电压之比。在晶体管电路中称为晶体管的内部电压反馈系数或反向电压传输比；
H21是输出端短路时,输出端与输入端电流之比 。 在晶体管电路中称为晶体管的电流放大倍数或电流增益 。
H22输入端开路时,输出端的入端导纳 。 在晶体管电路中称为晶体管的输出电导 。
28
6.2 二端口网络的连接与等效二端口网络的连接指的是各子二端口网络之间的连接及连接方式 。 二端口网络的连接方式很多,基本的连接方式有三种：串联连接,
并联连接及级联 。
两个或两个以上二端口网络的对应端口分别作串联连接称为二端口网络的串联，如图 6-5所示。
6.2.1 二端口网络的串联
29
图 6-5 二端口网络串联根据基尔霍夫电压定理，图 6-5串联的二端口网络的端口电压为
2B2A2
1B1A1
UUU
UUU
30
其矩阵形式为
B2
B1
2A
A1
2
1
U
UU
U
U
U
串联时参数的计算，采用 Z参数方便。二端口网络
NA,NB的 Z参数方程的矩阵形式为
2
1
2
1
2221
1211
2
1
A
A
A
A
A
AA
AA
A
A
Z
ZZ
ZZ
I
I
I
I
U
U
2B
1B
B
2B
1B
22B21B
12B11B
2B
1B
I
I
I
I
U
U
Z
ZZ
ZZ
31
串联时，通过各二端口网络对应端口的是同一个电流，即
1 =? A1 =? B1
2 =? A2 =? B2
B2
B1
2A
A1
2
1
I
II
I
I
I?
或写成
2
1
2
1
BA
2B
1B
B
2A
1A
A
B2
B1
2A
A1
2
1
I
I
)(
U
UU
U
U
I
I
I
I
I
I
U
ZZZ
ZZ
所以其中 Z=Z
A+ZB
32
22BA 2 221B21A
12B12A11B11A
ZZZZ
ZZZZ
Z
即两个二端口网络串联的等效 Z参数矩阵等于各二端口网络的矩阵 ZA和 ZB之和。同理，
当 n个二端口网络串联时，则复合后的二端口网络 Z参数矩阵为
Z = Z1 + Z2 + Z3 + … + Z n
33
例 6-3 对于图 6-6(a)所示二端口网络,用并联的方法,
选择一种合适参数,求出该网络的这种参数矩阵 。
图 6-6 例 3 图解,将图 6-6(a)所示二端口网络分解成图 6-6(b)所示的 ∏
型二端口网络和单个元件二端口网络的并联,,选用
Z参数计算较方便 。
34
对于 ∏型二端口网络，当二端口网络的输出端口短路时，则?2=0,由图 6-6(b)可得
1
11
21
1
2
1
1 '
2
3
11
'
1
'''?
UUU
RR
U
R
UI
1
1
3
31
1
2 '2
11
11
'''?
UUR
RR
UU
所以
3
2''
0
1
1
11
2II
UZ
3
1
3
2
2
1'
'
0
1
2
21
2II
U
Z
35
因为,∏型二端口网络是对称的，所以
32 RR?
31'' 2112 ZZ
32'' 1122 ZZ
故 ∏型二端口网络 参数矩阵为'Z
3
2
3
1
3
1
3
2
''
''
'
2221
1211
ZZ
ZZ
Z
36
对于单个元件的二端口网络，很容易得到以下的结果
1'''''''' 22211211 ZZZZ
故单个元件二端口网络 参数矩阵为''Z
11
11
''''
''''
''
2221
1211
ZZ
ZZ
Z
37
则图 6-6 (b)所示二端口网络的参数矩阵为,
3
5
3
4
3
4
3
5
11
11
3
2
3
1
3
1
3
2
''' ZZZ
38
6.2.2 二端口网络的并联两个或两个以上二端口网络的对应端口分别作并联连接称为二端口网络的并联，如图 6-7所示。二端口网络并联时参数的计算，采用 Y参数方便。
图 6-7 二端口网络并联
39
据基尔霍夫电流定理，并联二端口网络的电流为,
2B2A2
1B1A1
II
II
I
I
其矩阵形式为,
B2
B1
2A
A1
2
1
I
I
I
I
I
I
二端口网络 NA,NB的 Y参数方程的矩阵形式为
2
1
2
1
2221
1211
2
1 UU
YY
I
A
A
A
A
A
AA
AA
A
A
U
Y
U
Y
I
Y
2
1
2
1
22B 2 1
12B11B
2B
1B UU
YY
I
B
B
B
B
B
B U
Y
U
Y
I
Y
40
并联后，各二端口网络对应端口的电压相同，即,
2B2A2
1B1A1
UUU
UUU
B2
B1
2A
A1
2
1
U
U
U
U
U
U
或写成所以
2
1
2
1
BA
2B
1B
B
2A
1A
A
B2
B1
2A
A1
2
1
)(
I
I
I
U
U
Y
U
U
YY
U
U
Y
U
U
Y
I
I
I
其中
BA YYY
41
即两个二端口网络并联的等效 Y参数矩阵等于各二端口网络的矩阵 YA和 YB之和。
同理，当 n个 二端口网络并联时，则复合后的二端口网络 Y参数矩阵为：
n321 YYYYY
22A 2 2 B 2 11A2
12B12A 11B1
YY B
A1
YY
YYY
Y
Y
42
6.2.3 二端口网络的级联设有两个或两个以上二端口网络,上一级二端口网络的输出端口与下一级二端口网络的输入端口作对应的连接,称为二端口网络的级联,如图 6-8所示 。 级联时,二端口网络参数的计算,采用 T参数方便 。
图 6-8 二端口网络的级联
43
二端口网络 NA,NB的 T参数方程的矩阵形式分别为,
A2
A2
A
A2
A2
AA
AA
A1
A1
I-
U
T
I
U
C
A
I
U
D
B
B2
B2
B
B2
B2
B B
B B
B1
B1
I-
U
T
I
U
DC
BA
I
U
由图 6-8可知,二端口网络级联后
B1
B1
A2
A2
I
U
I
U
44
又因为二端口网络级联后
B2
B2
2
2
1A
1A
1
1
I
U
I
U
I
U
I
U
所以有
2
2
2
2
BA
2B
2B
BA
1
1
I
U
T
I
U
T
T
I
U
TT?
I
U
其 中,T = T A TB
B2
B2
BA
B1
B1
A
2
2
A
A1
A1
TT
I
T
T
I
U
I
UU
I
U
A
A
45
即两个二端口网络级联的等效 T参数矩阵等于各二端口网络的矩阵 TA和 TB之积。
同理,当 n个二端口网络级联时,则复合后的二端网络 T参数矩阵为
n321 TTTTT
BABABABA
BABABABA
DDBCCDAC
DBBACBAA
T
即
46
任何一个线性二端网络都可以等效,若是无源的,无论多复杂,都可以用一个等效阻抗来替代,
用其等效阻抗来表征它的外部特征；而有源的,则可用戴维南定理或诺顿定理进行电路的等效,用电流源或电压及等效电阻的组合来替代 。 任何给定的无源线性二端口网络,也可以用一个简单的二端口网络来替代,这个简单的二端口网络的各参数与给定的的二端口网络相等,则这两个二端口网络的外部特性也就完全相等,即它们是等效的 。
6.2.4 二端口网络的等效
47
由三个阻抗 （ 或导纳 ） 元件构成的二端口网络只有两种形式：一种是 Π型二端口网络；另一种是 Τ型二端口网络,如图 6-9所示 。
图 6-9 二端口网络的等效电路
48
已给定二端口网络的 Y参数，确定图
6-9(a)二端口网络 Π型等效电路中的 Y1、
Y2,Y3 的值，可先写出 Π型等效电路的节点电压方程
223212
122121
IU)YY(UY
IUYU)YY(
而原二端口网络的 Y参数方程为：
2221212
2121111
U YU YI
U YU YI
49
3222
22112
2111
YYY
YYY
YYY
比较以上两组方程,可知对上述三方程求解，得
22213
21122
12111
YYY
Y -Y -Y
YYY
如果给定二端口网络的是 Z参数，确定图 6-9(b)二端口网络 T型等效电路中的 Z1,Z2,Z3 的值，可先写出 Τ
型等效电路的回路电流方程,
50
2 3 2122
21211
I)II ( ZU
)II ( ZI
Z
Z
1U
而原二端口网络的 Z参数方程为
2221212
2 121111
I ZI ZU
I ZI ZU
无源线性二端口网络中 Z12 = Z21,将上式进行整理成：
2 2221
2122221122221212
211211211
11122121112 121111
I)(Z)II(
)I( ZI ZI ZI ZI ZU
ZI ZI I ZI ZU
)II(ZI)Z(Z
)I I(
12 12
2
ZZ
I
Z
51
将上式与 Τ 型等效电路的回路电流方程进行比较，可得参数
12223
21122
12111
ZZZ
ZZZ
Z ZZ
对于电气对称的二端口网络,Y11 =Y22,
Z11 = Z22,则 它的 Π 型等效电路或 Τ 型等效电路也一定是对称的，故有
Y1 = Y3,Z1 = Z3 。
52
其 Τ 型等效电路的三个元件的阻抗参数为
21
22
3
21
2
21
21
1
A
A
Z
A
Z
A
A
Z
1
1
1
12
22
3
22
2
22
1
A
1A
Y
A
Y
A
A
Y
1
1
如二端口网络已知的是 T参数，其 Π型等效电路的三个元件的导纳参数为
53
6.3 回转器回转器也是一个非常重要的二端口网络，它是一种线性非互易的多端元件，由运放和电阻元件构成。其图形符号如图 6-10所示,
图 6-10 回转器电路符号
54
式中,称为回转电阻,称为回转电导，,和 简称为回转常数。
r grg 1?
其端口电压、电流满足以下关系式,
21
21
gui
riu
r g
55
回转器电压、电流关系式可写为参数方程
{
221
221
0
0
igui
riuu
0
0
g
r
T
由上述端口方程可知,回转器有把一个端口上的电流“回转”为另一端口上的电压、或相反过程的性质。正是这一性质，使回转器具有把一个电容“回转”为一个电感的本领，这在微电子器中为易于集成的电容实现难以集成的电感提供可能。
56
第 6章 小 结具有输入,输出两对端纽,且从端口的一个端纽流入的电流就是从该端口另一端纽流出的电流的四端网络,称为二端口网络或双口网络 。
1,二端口网络的概念
2,二端口网络方程、参数及参数的计算见表 6-1所示
57
2222212
212111 1
IZIU
IZIZU
Z
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
Z 11 = U 1
1? 2 = 0
Z 21 = U 2
1? 2 = 0
Z 12 = U 1
2? 1 = 0
Z 22 = U 2
2? 1 = 0
Y 11 =? 1
U 1 U 2 = 0
Y 21 =? 2
U 1 U 2 = 0
Y 1 2 =? 1
U 2 U 1 = 0
Y 2 2 =? 2 U 2 U 1 = 0
C =? 1
U 2 I2 = 0
B = U 1-?
2 U 2 = 0
D = I 1-?
2 U 2 = 0
A = U 1
U 2 I2 = 0
H 11 = U 1 I
1 U 2 = 0
H 12 = U 1 U
2 I 1 = 0
H 21 =
I 1
I 2 U 1 = 0
H 22 = I 2 U
2 I 1 = 0
方程
Z Y T（ A） H
参数的计算表 6-1 二端口网络方程、参数及参数的计算
)I( DUC I
)IB(UA
221
221
U
3,二端口网络的参数之间的关系,见表 6-2所示
58
用 Z 参数表示 用 Y 参数表示 用 T(A ) 参数表示 用 H 参数表示 互易条件
Z 参数
11
Z
12
Z
21
Z
22
Z
Y
Y
22
Y
Y
12
Y
Y
21
Y
Y
11
C
A
C
T?
C
1
C
D
22
H
H?
22
12
H
H
22
21
H
H
22
1
H
2112
ZZ?
Y 参数
Z
Z
22
Z
Z
12
Z
Z
21
Z
Z
11
11
Y
12
Y
21
Y
22
Y
B
D
B
T?
B
1
B
A
11
1
H
11
12
H
H
11
21
H
H
11
H
H?
2112
YY?
T ( A ) 参数
21
11
Z
Z
21
Z
Z?
21
1
Z
21
22
Z
Z
21
22
Y
Y
21
1
Y
21
Y
Y?
21
11
Y
Y
A B
C D
21
H
H?
21
11
H
H
21
22
H
H
21
1
H
1 T
H 参数
22
Z
Z?
22
12
Z
Z
22
21
Z
Z
22
1
Z
11
1
Y
11
12
Y
Y
11
21
Y
Y
11
Y
Y?
D
B
D
T?
D
1
D
C
11
H
12
H
21
H
22
H
2112
HH
表 6-2 二端口网络参数转换公式表说明：表中,,,的表达式与 类似。21122211 ZZZZZ Y? T? H? Z?
59
并联连接宜采用 Y参数进行
n321 YYYYY
级联连接宜采用 T参数进行
n321 TTTTT
5,互易的二端口网络可等效成 π 型,T型二端口网络
Z = Z1 + Z2 + Z3 + … + Z n
串联连接宜采用 Z参数进行
4.二端口网络的连接
60
等效成 T型、采用 Z参数方程
12223
21122
12111
ZZZ
ZZZ
Z ZZ
6,回转器可以把一个电容回转为一个电感。
22213
21122
12111
YYY
Y -Y -Y
YYY
等效成 π型、采用 Y参数方程
第 6章 二端口网络
6.1二端口网络的方程与参数
6.2 二端口网络的连接与等效
、
、
2
第 6章 二端口网络
6.1二端口网络的方程与参数
6.2 二端口网络的连接与等效
、
、
3
● 二端口网络的概念。
● 二端口网络的方程（,,,）和参数以及熟练地进行参数的计算。
● 对复杂二端口网络进行分解，计算其网络参数。
● 理解二端口网络等效的概念，掌握二端口网络等效的计算方法。
● 了解回转器及其作用。
、
Z Y H T
【 本章重点 】
4
【 本章难点 】
● 二端口网络的方程
（,,,）和参数以及熟练地进行参数的计算。
● 对复杂二端口网络进行分解，计算其网络参数。
H TYZ
5
6.1二端口网络的方程与参数
6.1.1 二端口网络的 Z方程和 Z参数
Z方程是一组以二端口网络的电流?1和?2表征电压 和 的方程 。二端口网络以电流?1和?2作为独立变量，电压 和 作为待求量，根据置换定理，二端口网络端口的外部电路总是可以用电流源替代，如图 6-1(a)所示，替代后网络是线性的，可按照叠加定理，将图 6-1(a) 所示的网络，分解成仅含单个电流源的网络，如图 6-
1(b),(c)所示 。端口电压 和 是电流?1,?2
单独作用时所产生的电压之和，即
1
U
2?U
1
U
2?U
1
U
2?U
6图 6-1 二端口网络的 Z参数
IZI ZU
IZIZU
2222212
2121111
7
上式还可以写成如下的矩阵形式：
2
1
2
1
2221
1211
2
1
I
I
I
I
U
U
Z
ZZ
ZZ
参数矩阵称为其中 Z
2221
1211
ZZ
ZZ
Z
如果二端口网络中的电流?2和?1相等，所产生的开路电压 和 也相等时,Z12 = Z21，
该网络具有互易性，则网络成为互易网络。
如果该网络还具有 Z11 = Z22 的点，则网络称为对称的二端口网络。
//
1
U //2?U
8
Z 11 =
U 1
1? 2 = 0
Z 21 =
U 2
1? 2 = 0
Z 12 =
U 1
2? 1 = 0
Z 22 =
U 2
2? 1 = 0
Z11是输出端开路时,输入端的入端阻抗；
Z21是输出端开路时,输出端 对输入端的转移阻抗；
Z12是输入端开路时,输入端对输出端的转移阻抗；
Z22是输入端开路时,输出端的入端阻抗 。
Z参数的确定可通过输入端口、输出端口开路测量或计算确定：
9
例 6-1 求图 6-2所示二端口网络的开路阻抗矩阵 Z。
图 6-2 例 1图解 首先求二端口网络的开路阻抗参数 （ Z参数 ） 。
令二端口网络的输出端口开路,则?2 = 0,由图
6-2可得,
10
1
11
32
1
1
1
1 U
7
26
3
1
4
1
U
2
1
U
RR
U
R
U
I?
1
1
3
32
1
2 U
7
4
3
1
3
1
4
1
U
R
RR
U
U?
Ω
13
2
Ω
4
26
7
7
4
Ω
2
21
26
I
U
26
7
I
UZ
1
0I
1
1
0I
11
2
2
Z
所以
11
3
2
2
1
2
1
R
RR
U
U
3
13
2
1
3
R
22
1
21
2
1
222
21
2
3
2
2
U
4
1
U
U
4
1
U
1
U
R
U
R
U
I
令二端口网络的输入端口开路，则?1 =
0,由图 6-2可知,
12
故二端口网络的开路阻抗矩阵 Z为
13
3
13
2
13
2
26
7
Z
Ω
Ω
13
2
13
3
3
2
2
1
2
1
13
3
I
UZ
I
UZ
2
2
0I
22
0I
1
1
所以
13
图 6-3 二端口网络的 Y参数
6.1.2 二端口网络的 Y方程和 Y参数
Y方程是一组以二端口网络的电压 和 表征电流?1和?2的方程 。二端口网络以电压 和作为独立变量，电流?1和?2为待求量，仍采用上节的分析方法，根据置换定理，将二端口网络端口的外部电路用电压源替代，如图 6-3(a)所示。
1
U
2
U
1
U
2
U
14
按照叠加定理,将图 6-3(a)所示的网络,分解成仅含单个电压源的网络,如图 6-3(b),(c)所示,端口电流?1和?2 是电压 和 单独作用时所产生的电流之和,即
1
U 2?U
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
参数矩阵称为其中 Y
2221
1211
YY
YY
Y
上式称为二端口网络的 Y参数方程,其矩阵形式为
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
U
Y?
U
U
YY
YY
I
I
15
Y参数的确定可通过输入端口,输出端口短路测量或计算确定 。
Y 11 =
1
U 1 U 2 = 0
0
Y 21 =
2
U 1 U 2 = 0
0
Y11是输出端短路时，输入端的入端导纳；
Y21是输出端短路时，输出端对输入端的转移导纳；
Y 1 2 =
1
U 2 U 1 = 0
0
Y12是输入端短路时，输入端对输出端的转移导纳；
Y 2 2 =
2
U 2 U 1 = 0
0
Y22是输入端短路时，输出端的入端导纳。
16
Y参数也可由其它参数转换而定 。 例如当 Z
参数已知时,由 Z参数方程可知
2
1
2221
1211
2
1
I
I
U
U
ZZ
ZZ
对以上方程求逆，即可得 Y参数方程
2
1
2221
1211
2
1
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
U
U
I
I
ZZ
ZZ
z
Z
Z
z
Z
YY
YY
1121
1222
1
2221
1211
2221
1211
z
z
Z
ZZ
ZZ
17
z
Z
Y
z
Z
Y
z
Z
Y
z
Z
Y
11
22
21
21
12
12
22
11
由此可知：
当 Y21=Y12时,二端口网络具有互易性；
如果该网络还具有 Y11 = Y22的特点,则二端口网络是对称的 。
212 2211
2221
1211
Z ZZZz
ZZ
ZZ
其中
18
6.1.3 二端口网络的 T方程和 T参数
T方程是一组以二端口网络的输出端口电压 和电流表征入口电压 和电流?1的方程,二端口网络以和?2作为独立变量,,?1为待求量。由 Y参数方程可知,
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
则
2
21
11
2
21
21122211
2122
21
2
21
22
111
2
2121
22
1
I
Y
Y
U
Y
UYI
Y
1
U
Y
Y
YI
I
Y
1Y
U
YYYY
U
Y
2
）（
2?U
2?I 1?U
1?U
2?U
19
B
A
21
11
2121
2112 2211
21
21
22
Y
Y
D
Y
y
Y
YYYY
Y
1
Y
Y
C
则
221
221
)( D
) (B
IUC I
IUAU
上式称为二端口网络的 T参数方程 。 A,B,C,D称为二端口网络的 T参数，其中 A,D无量纲； B具有阻抗性质，量纲为欧姆； C具有导纳的性质，量纲为西门子。
令
20
由于,?2是二端口网络出口一侧的物理量,,?1是二端口网络入口一侧的物理量,所以又称为传输参数方程,也叫一般传输方程 。
T参数方程的矩阵形式为,
2
2
2
2
1
1
I
U
T
I
U
DC
BA
I
U
参数矩阵称为其中 T?
DC
BA
T
2
U
1
U
21
T参数可以通过两个端口的开路和短路两种状态分析计算或测量获得：
A =
U 1
U 2 I 2 = 0
C =
1
U 2 I 2 = 0
B =
U 1
-? 2 U 2 = 0
0
D =
I 1
-?
2 U 2 = 0
0
A 是输出端开路时，输入电压与输出电压的值；
C是输出端开路时，输入端对输出端的转移导纳；
B是输出端短路时，输入端对输出端的转移阻抗；
D是输出端短路时，输入电流与输出电流的比值。
22
对于互易二端口网络,A D – B C = 1； 如果二端口网络是对称的,则还有 A = D。
例 6-2 试求图 6-4所示二端口网络的 T参数,并验证关系式,AD – BC = 1。
图 6-4 例 2 图
23
解,当二端口网络输出端口开路时,?2 = 0,有
2
2
2
1
11
2
2
1
2
2
1
2
([
1
1
1
1
U)]CLCCC
C
L
U
UCI
LC
U
C
C
L
U
U
21211
j
j
j
j
j
j
j
)CLCCC(
U
I
C
LC1
U
U
A
21
2
21
0I2
1
2
2
0I2
1
2
2
j
所以令二端口网络输出端口短路,=0，有2?U
24
L
UCL
L
U
UCI
L
U
I
11
1
1
2
jj
j
j ω
)1(
2
1
11
1
2
0U2
1
0U2
1
LC1
I
I
D
L
I
U
B
2
2
ω
j ω
所以
21
2
2
21
2
12
CCLLCLCBC
CCLLCLC1AD
42
1
2
422
1BCAD故
25
H方程是一组以二端口网络的端口电流?1和电压表征电压 和电流?2的方程,即以?1和另一端口的电压 为独立变量,和另一端口电流?2作为待求量,
方程的结构为,
上式称为二端口网络的 H参数方程。系数 H11,H12、
H21,H22称为二端口网络的 H参数，其中 H12,H21无量纲； H11具有阻抗性质，量纲为欧姆； H22具有导纳的性质，量纲为西门子。
6.1.4 二端口网络的 H方程和 H参数
2?U
1?U2
U
1?U
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
26
由于 H参数的量纲不完全相同，物理量具有混合之意，故也称为混合参数方程。
H参数其矩阵形式为,
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
I
H
U
I
HH
HH
I
U
参数矩阵称为 H
HH
HHH
2221
1211
其中
H参数可以通过二端口网络的出口短路和入口开路来分析计算或测量来确定。
27
H 11 =
U 1
I 1 U 2 = 0
H 12 =
U 1
U 2 I 1 = 0
H 21 =
I 2
I 1 U 2 = 0
H 22 =
I 2
U 2 I 1 = 0
H11是 输出端短路时，输入端的入端阻抗。在晶体管电路中称为晶体管的输入电阻；
H12是 输入端开路时，输入与输出端的电压之比。在晶体管电路中称为晶体管的内部电压反馈系数或反向电压传输比；
H21是输出端短路时,输出端与输入端电流之比 。 在晶体管电路中称为晶体管的电流放大倍数或电流增益 。
H22输入端开路时,输出端的入端导纳 。 在晶体管电路中称为晶体管的输出电导 。
28
6.2 二端口网络的连接与等效二端口网络的连接指的是各子二端口网络之间的连接及连接方式 。 二端口网络的连接方式很多,基本的连接方式有三种：串联连接,
并联连接及级联 。
两个或两个以上二端口网络的对应端口分别作串联连接称为二端口网络的串联，如图 6-5所示。
6.2.1 二端口网络的串联
29
图 6-5 二端口网络串联根据基尔霍夫电压定理，图 6-5串联的二端口网络的端口电压为
2B2A2
1B1A1
UUU
UUU
30
其矩阵形式为
B2
B1
2A
A1
2
1
U
UU
U
U
U
串联时参数的计算，采用 Z参数方便。二端口网络
NA,NB的 Z参数方程的矩阵形式为
2
1
2
1
2221
1211
2
1
A
A
A
A
A
AA
AA
A
A
Z
ZZ
ZZ
I
I
I
I
U
U
2B
1B
B
2B
1B
22B21B
12B11B
2B
1B
I
I
I
I
U
U
Z
ZZ
ZZ
31
串联时，通过各二端口网络对应端口的是同一个电流，即
1 =? A1 =? B1
2 =? A2 =? B2
B2
B1
2A
A1
2
1
I
II
I
I
I?
或写成
2
1
2
1
BA
2B
1B
B
2A
1A
A
B2
B1
2A
A1
2
1
I
I
)(
U
UU
U
U
I
I
I
I
I
I
U
ZZZ
ZZ
所以其中 Z=Z
A+ZB
32
22BA 2 221B21A
12B12A11B11A
ZZZZ
ZZZZ
Z
即两个二端口网络串联的等效 Z参数矩阵等于各二端口网络的矩阵 ZA和 ZB之和。同理，
当 n个二端口网络串联时，则复合后的二端口网络 Z参数矩阵为
Z = Z1 + Z2 + Z3 + … + Z n
33
例 6-3 对于图 6-6(a)所示二端口网络,用并联的方法,
选择一种合适参数,求出该网络的这种参数矩阵 。
图 6-6 例 3 图解,将图 6-6(a)所示二端口网络分解成图 6-6(b)所示的 ∏
型二端口网络和单个元件二端口网络的并联,,选用
Z参数计算较方便 。
34
对于 ∏型二端口网络，当二端口网络的输出端口短路时，则?2=0,由图 6-6(b)可得
1
11
21
1
2
1
1 '
2
3
11
'
1
'''?
UUU
RR
U
R
UI
1
1
3
31
1
2 '2
11
11
'''?
UUR
RR
UU
所以
3
2''
0
1
1
11
2II
UZ
3
1
3
2
2
1'
'
0
1
2
21
2II
U
Z
35
因为,∏型二端口网络是对称的，所以
32 RR?
31'' 2112 ZZ
32'' 1122 ZZ
故 ∏型二端口网络 参数矩阵为'Z
3
2
3
1
3
1
3
2
''
''
'
2221
1211
ZZ
ZZ
Z
36
对于单个元件的二端口网络，很容易得到以下的结果
1'''''''' 22211211 ZZZZ
故单个元件二端口网络 参数矩阵为''Z
11
11
''''
''''
''
2221
1211
ZZ
ZZ
Z
37
则图 6-6 (b)所示二端口网络的参数矩阵为,
3
5
3
4
3
4
3
5
11
11
3
2
3
1
3
1
3
2
''' ZZZ
38
6.2.2 二端口网络的并联两个或两个以上二端口网络的对应端口分别作并联连接称为二端口网络的并联，如图 6-7所示。二端口网络并联时参数的计算，采用 Y参数方便。
图 6-7 二端口网络并联
39
据基尔霍夫电流定理，并联二端口网络的电流为,
2B2A2
1B1A1
II
II
I
I
其矩阵形式为,
B2
B1
2A
A1
2
1
I
I
I
I
I
I
二端口网络 NA,NB的 Y参数方程的矩阵形式为
2
1
2
1
2221
1211
2
1 UU
YY
I
A
A
A
A
A
AA
AA
A
A
U
Y
U
Y
I
Y
2
1
2
1
22B 2 1
12B11B
2B
1B UU
YY
I
B
B
B
B
B
B U
Y
U
Y
I
Y
40
并联后，各二端口网络对应端口的电压相同，即,
2B2A2
1B1A1
UUU
UUU
B2
B1
2A
A1
2
1
U
U
U
U
U
U
或写成所以
2
1
2
1
BA
2B
1B
B
2A
1A
A
B2
B1
2A
A1
2
1
)(
I
I
I
U
U
Y
U
U
YY
U
U
Y
U
U
Y
I
I
I
其中
BA YYY
41
即两个二端口网络并联的等效 Y参数矩阵等于各二端口网络的矩阵 YA和 YB之和。
同理，当 n个 二端口网络并联时，则复合后的二端口网络 Y参数矩阵为：
n321 YYYYY
22A 2 2 B 2 11A2
12B12A 11B1
YY B
A1
YY
YYY
Y
Y
42
6.2.3 二端口网络的级联设有两个或两个以上二端口网络,上一级二端口网络的输出端口与下一级二端口网络的输入端口作对应的连接,称为二端口网络的级联,如图 6-8所示 。 级联时,二端口网络参数的计算,采用 T参数方便 。
图 6-8 二端口网络的级联
43
二端口网络 NA,NB的 T参数方程的矩阵形式分别为,
A2
A2
A
A2
A2
AA
AA
A1
A1
I-
U
T
I
U
C
A
I
U
D
B
B2
B2
B
B2
B2
B B
B B
B1
B1
I-
U
T
I
U
DC
BA
I
U
由图 6-8可知,二端口网络级联后
B1
B1
A2
A2
I
U
I
U
44
又因为二端口网络级联后
B2
B2
2
2
1A
1A
1
1
I
U
I
U
I
U
I
U
所以有
2
2
2
2
BA
2B
2B
BA
1
1
I
U
T
I
U
T
T
I
U
TT?
I
U
其 中,T = T A TB
B2
B2
BA
B1
B1
A
2
2
A
A1
A1
TT
I
T
T
I
U
I
UU
I
U
A
A
45
即两个二端口网络级联的等效 T参数矩阵等于各二端口网络的矩阵 TA和 TB之积。
同理,当 n个二端口网络级联时,则复合后的二端网络 T参数矩阵为
n321 TTTTT
BABABABA
BABABABA
DDBCCDAC
DBBACBAA
T
即
46
任何一个线性二端网络都可以等效,若是无源的,无论多复杂,都可以用一个等效阻抗来替代,
用其等效阻抗来表征它的外部特征；而有源的,则可用戴维南定理或诺顿定理进行电路的等效,用电流源或电压及等效电阻的组合来替代 。 任何给定的无源线性二端口网络,也可以用一个简单的二端口网络来替代,这个简单的二端口网络的各参数与给定的的二端口网络相等,则这两个二端口网络的外部特性也就完全相等,即它们是等效的 。
6.2.4 二端口网络的等效
47
由三个阻抗 （ 或导纳 ） 元件构成的二端口网络只有两种形式：一种是 Π型二端口网络；另一种是 Τ型二端口网络,如图 6-9所示 。
图 6-9 二端口网络的等效电路
48
已给定二端口网络的 Y参数，确定图
6-9(a)二端口网络 Π型等效电路中的 Y1、
Y2,Y3 的值，可先写出 Π型等效电路的节点电压方程
223212
122121
IU)YY(UY
IUYU)YY(
而原二端口网络的 Y参数方程为：
2221212
2121111
U YU YI
U YU YI
49
3222
22112
2111
YYY
YYY
YYY
比较以上两组方程,可知对上述三方程求解，得
22213
21122
12111
YYY
Y -Y -Y
YYY
如果给定二端口网络的是 Z参数，确定图 6-9(b)二端口网络 T型等效电路中的 Z1,Z2,Z3 的值，可先写出 Τ
型等效电路的回路电流方程,
50
2 3 2122
21211
I)II ( ZU
)II ( ZI
Z
Z
1U
而原二端口网络的 Z参数方程为
2221212
2 121111
I ZI ZU
I ZI ZU
无源线性二端口网络中 Z12 = Z21,将上式进行整理成：
2 2221
2122221122221212
211211211
11122121112 121111
I)(Z)II(
)I( ZI ZI ZI ZI ZU
ZI ZI I ZI ZU
)II(ZI)Z(Z
)I I(
12 12
2
ZZ
I
Z
51
将上式与 Τ 型等效电路的回路电流方程进行比较，可得参数
12223
21122
12111
ZZZ
ZZZ
Z ZZ
对于电气对称的二端口网络,Y11 =Y22,
Z11 = Z22,则 它的 Π 型等效电路或 Τ 型等效电路也一定是对称的，故有
Y1 = Y3,Z1 = Z3 。
52
其 Τ 型等效电路的三个元件的阻抗参数为
21
22
3
21
2
21
21
1
A
A
Z
A
Z
A
A
Z
1
1
1
12
22
3
22
2
22
1
A
1A
Y
A
Y
A
A
Y
1
1
如二端口网络已知的是 T参数，其 Π型等效电路的三个元件的导纳参数为
53
6.3 回转器回转器也是一个非常重要的二端口网络，它是一种线性非互易的多端元件，由运放和电阻元件构成。其图形符号如图 6-10所示,
图 6-10 回转器电路符号
54
式中,称为回转电阻,称为回转电导，,和 简称为回转常数。
r grg 1?
其端口电压、电流满足以下关系式,
21
21
gui
riu
r g
55
回转器电压、电流关系式可写为参数方程
{
221
221
0
0
igui
riuu
0
0
g
r
T
由上述端口方程可知,回转器有把一个端口上的电流“回转”为另一端口上的电压、或相反过程的性质。正是这一性质，使回转器具有把一个电容“回转”为一个电感的本领，这在微电子器中为易于集成的电容实现难以集成的电感提供可能。
56
第 6章 小 结具有输入,输出两对端纽,且从端口的一个端纽流入的电流就是从该端口另一端纽流出的电流的四端网络,称为二端口网络或双口网络 。
1,二端口网络的概念
2,二端口网络方程、参数及参数的计算见表 6-1所示
57
2222212
212111 1
IZIU
IZIZU
Z
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
Z 11 = U 1
1? 2 = 0
Z 21 = U 2
1? 2 = 0
Z 12 = U 1
2? 1 = 0
Z 22 = U 2
2? 1 = 0
Y 11 =? 1
U 1 U 2 = 0
Y 21 =? 2
U 1 U 2 = 0
Y 1 2 =? 1
U 2 U 1 = 0
Y 2 2 =? 2 U 2 U 1 = 0
C =? 1
U 2 I2 = 0
B = U 1-?
2 U 2 = 0
D = I 1-?
2 U 2 = 0
A = U 1
U 2 I2 = 0
H 11 = U 1 I
1 U 2 = 0
H 12 = U 1 U
2 I 1 = 0
H 21 =
I 1
I 2 U 1 = 0
H 22 = I 2 U
2 I 1 = 0
方程
Z Y T（ A） H
参数的计算表 6-1 二端口网络方程、参数及参数的计算
)I( DUC I
)IB(UA
221
221
U
3,二端口网络的参数之间的关系,见表 6-2所示
58
用 Z 参数表示 用 Y 参数表示 用 T(A ) 参数表示 用 H 参数表示 互易条件
Z 参数
11
Z
12
Z
21
Z
22
Z
Y
Y
22
Y
Y
12
Y
Y
21
Y
Y
11
C
A
C
T?
C
1
C
D
22
H
H?
22
12
H
H
22
21
H
H
22
1
H
2112
ZZ?
Y 参数
Z
Z
22
Z
Z
12
Z
Z
21
Z
Z
11
11
Y
12
Y
21
Y
22
Y
B
D
B
T?
B
1
B
A
11
1
H
11
12
H
H
11
21
H
H
11
H
H?
2112
YY?
T ( A ) 参数
21
11
Z
Z
21
Z
Z?
21
1
Z
21
22
Z
Z
21
22
Y
Y
21
1
Y
21
Y
Y?
21
11
Y
Y
A B
C D
21
H
H?
21
11
H
H
21
22
H
H
21
1
H
1 T
H 参数
22
Z
Z?
22
12
Z
Z
22
21
Z
Z
22
1
Z
11
1
Y
11
12
Y
Y
11
21
Y
Y
11
Y
Y?
D
B
D
T?
D
1
D
C
11
H
12
H
21
H
22
H
2112
HH
表 6-2 二端口网络参数转换公式表说明：表中,,,的表达式与 类似。21122211 ZZZZZ Y? T? H? Z?
59
并联连接宜采用 Y参数进行
n321 YYYYY
级联连接宜采用 T参数进行
n321 TTTTT
5,互易的二端口网络可等效成 π 型,T型二端口网络
Z = Z1 + Z2 + Z3 + … + Z n
串联连接宜采用 Z参数进行
4.二端口网络的连接
60
等效成 T型、采用 Z参数方程
12223
21122
12111
ZZZ
ZZZ
Z ZZ
6,回转器可以把一个电容回转为一个电感。
22213
21122
12111
YYY
Y -Y -Y
YYY
等效成 π型、采用 Y参数方程
