光 的 干 涉
学习目标
2009-7-27 1
主要内容
例题讲解
课堂练习主 要 内 容
2009-7-27 3
相干光光程 薄膜干涉劈尖 牛顿环杨氏双缝干涉实验双镜 劳埃德境迈克尔孙干涉仪第一节 相干光
2009-7-27 4干涉一 相干光简介
若两束光的光矢量满足 相干条件,则它们是 相干光,
相应的光源叫 相干光源 。
为什么两个发光频率相同的钠光灯，在它们都能照到的区域，观察不到明暗相间的条纹？
光波是一种 电磁波,振动的是电场强度 E 和磁场强度 B；
光矢量 E?
2009-7-27 5
二 如何获得相干光小尺寸的普通光源，采用 分波阵面法 或 分振幅法,
将一束光分割成两束或多束，使之通过不同的光路会合而产生干涉现象。（激光本身具有很好的相干性）
分波阵面法 分振幅法杨氏双缝干涉 薄膜干涉干涉
2009-7-27 6
第二节 双缝干涉一 杨氏双缝干涉实验
1.实验演示
2.实验原理由 S1,S2发出的光到达屏上 B点的波程差为
s in12 drr
根据 同方向振动叠加的规律若,2,1,0,s in kkd
k22 显示 明条纹
3,,2,1,2)12(s i n kkd
若显示 暗条纹干涉
2009-7-27 7
故 明条纹中心 的位置为
,2,1,0,kdDkx?
暗条纹中心 的位置为
,3,2,1,2)12( kdDkx?
因为,dD
相邻明纹 （ 或暗纹 ） 间的距离为
dDxxx kk 1
x?
Dx /s in tg所以干涉明 kds in
2009-7-27 8
双缝干涉条纹的特点
(1) 一系列平行的明暗相间的条纹；
干涉
(4) 条纹间距与入射光的波长成正比
(3) 中间级次低，两边级次高；
(2)? 不太大时条纹等间距；
dDxxx kk 1
与 d成反比设问白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片您能判断 0级条纹在哪吗？
2009-7-27 10
二 * 条纹的光强分布两相干光波叠加后的振幅为 )c o s (2
12212221 AAAAA
光强为 )c o s (2
122121 IIIII
由于在杨氏双缝干涉中
021 III
2
12
所以 )(c o s4 2
0?
II?
若 ),2,1,0( kk
04II?
条纹 最亮若 ),3,2,1(
2)12( kk
条纹 最暗 0?I
I
2I0
0?-?-2? 2r
4I0
I0
干涉
2009-7-27 11
2M
1M
PS
1,装置
1S
2S
三 双 镜
D
d
2,原理中央明纹虚光源 S1和 S2等效于双缝光源，它们来自同一点光源 S,
是 相干光,在阴影区观察到明暗相间的干涉条纹,
明条纹中心的位置为
,2,1,0,kdDkx?
暗条纹中心的位置为干涉
,3,2,1,2)12( kdDkx?
2009-7-27 12
四 劳埃德镜半波损失,光从光速较大的介质射向光速较小的介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变了,
相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为半波损失,
π
1s
P
M
2s
d
D
P'
L
习题 19.2
2009-7-27 13
第三节 光程 薄膜干涉一 光程真空中 · ·
L
a b
c
L2
nLL
n
22
n─ 媒质中波长
─ 真空中波长介质中 · ·a b
Ｌ
c
介质
n
设两束相干光的光程差为 Δ
对应的相位差为
Δπ2
光在折射率为 n的介质中通过几何路程 L所产生的相位变化相当于光在真空中通过 nL的路程发生的相位变化,
nL叫做光程干涉
2009-7-27 14
干涉最强,2,1,0,kkΔ?当 时干涉最弱,3,2,1,
2)12( kkΔ
时当例
r1
r2
d
n
pn’ ·
S1
S2
1'rnS1到达 P点的光程：
nddrn )( 2'S2到达 P点的光程：
1'2' )( rnnddrnΔ
光程差：
相位差：
])([2Δ 1'2' rnnddrn二 透镜不引起附加光程差则干涉例 1
2009-7-27 15
巩 固 与 消 化
思考题,19.1 19.2 19.6 19.10
例题 19.1 关键?
作业,习题 19.1 19.2 19.3 19.9
2009-7-27 16
三 薄膜干涉光线 2,3的光程差为
1.装置
2.原理干涉
1 2 3
4 5
当光垂直入射（ i =0）时
2 3
d
1n
2n
1n
2r n 22 dΔ
附加光程差
2009-7-27 17 干涉干涉条件为
23
d
1n
2n
1n
3.讨论
（ 1）透射光 4,5的光程差为 d
1n
2n
1n
4 52t n? 2 dΔ
说明当反射光干涉相互加强时，透射光干涉相互减弱,
能量守恒 !
2009-7-27 18
（ 3）利用薄膜干涉可以 测定波长或薄膜的厚度,还可以在光学元件的表面镀一层薄膜，制成 增透膜 或 增反膜,
干涉
（ 2）何时有半波损失? 23
d
1n
2n
3n
4 5
3n2n1n 3n2n1n
a)当 或 时
3n2n1n 3n2n1n?
b)当 或 时反射光 无 半波损失，透射光 有反射光 有 半波损失，透射光 无
2r n 22 dΔ
2t n? 2 dΔ
设问
2009-7-27 19
增透膜和增反膜利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率,
2
m i n 4 ndd
nm6.99?
1?k
取
（ 增强 ）氟化镁为增透膜例 为了增加透射率,求 氟化镁膜的最小厚度,
已知 空气 00.1
1?n nm550
,氟化镁,38.1
2?n
减弱 2
)12(2 2r kdnΔ
解
22 2t
dnΔ则
2 3
玻璃
23 nn?
d
1n
2n
2009-7-27 20
第四节 劈尖 牛顿环一 劈尖
1.装置
2.原理劈尖厚度为 d 处上下表面反射的两相干光的总光程差为
22
ndΔ
干涉波长为?的单色光垂直入射
S M
D
T
L
2009-7-27 21
明纹条件 3,2,1,
22 kknd?
暗纹条件 3,2,1,
2)12(22 kknd
凡 厚度 d相同的地方均满足相同的干涉条件,这种与等厚线相对应的干涉现象，叫做 等厚干涉,
劈尖的干涉条纹是一系列平行于劈尖棱边的 明暗相间的直条纹,
可见,
则
在两玻璃片相接触处
2,0
Δd 为 暗条纹,
相邻明（暗）条纹处劈尖的厚度差为
221
n
kk ndd
若设劈尖的夹角为?，相邻明（暗）纹间的距离为 b,
则
L
D
b
n
2
L
nbLbD
n
22
所以干涉
2009-7-27 22
二 牛顿环
1.装置
2.原理反射光中两相干光的光程差为：
22
dΔ
由图知 2222 2)( ddRdRRr
因 dR 可以略去 2d 得 RΔdRr )
2(2
故,2,1,)
2
1( kRkr?明环半径
,2,1,0,kkRr?暗环半径干涉图样干涉
2009-7-27 23
3,讨 论
（ 1）在透镜与平玻璃的接触处,0?d
2
Δ
故反射式牛顿环的中心是 暗环,
（ 2）明环半径依次是?,2/5,2/3,2/ RRRr?
暗环半径依次是?,3,2, RRRr?
4,应 用
测光波的波长
测平凸透镜的曲率半径
检查透镜的质量可见条纹 分布不均匀,
k越大，相邻明（暗）条纹间的间距越小,
干涉设问例 题 讲 解
2009-7-27 24
巩 固 与 消 化
思考题,19.7 19.8 19.9
例题 19.2 掌握
作业,习题 19.10 19.11 19.13
一 迈克耳孙干涉仪单色光源
21 MM?
反射镜
2M
反射镜
1M
21 M,M
与 成 角045
21 / / GG
2G
补偿板分光板
1G
移动导轨1M
第五节 迈克尔孙干涉仪
2009-7-27 26
反射镜
2M
21 MM?
反射镜 1M
单色光源
1G 2G
光程差 dΔ 2?
的像 2M'2M
d
2009-7-27 27
当 不垂直于时，可形成劈尖型等厚干涉条纹,
1M 2M
反射镜
2M
反射镜 1M
1G 2G
单色光源
2M'
2009-7-27 28
1G 2G
d2
M'
2M
1M
干涉条纹移动数目迈克尔孙干涉仪的主要特性两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差,
移动距离
1M
d?
2
kd
移动反射镜
干涉条纹的移动当 与 之间距离变大时,圆形干涉条纹从中心一个个长出,
并向外扩张,干涉条纹变密 ; 距离变小时，圆形干涉条纹一个个向中心缩进,干涉条纹变稀,
2M?1M
2009-7-27 30
1G 2G
d
2M
1M
2M'
tndΔ )1(22'
插入介质片后光程差光程差变化
tnΔΔ )1(2'
ktn )1(2
干涉条纹移动数目 21
n
kt
介质片厚度t
n
光程差 dΔ 2?
设问 习题 19.15
例 题 讲 解
2009-7-27 32
例 1 杨氏双缝干涉的应用例 2 薄膜干涉的应用例 3 测样品的膨胀系数例 4 测量薄膜厚度例 5 油滴的等厚干涉条纹例 6 迈克耳孙干涉仪的应用
0?
k
2009-7-27 33
例 1 杨氏双缝干涉的应用在双缝干涉装置的 S2 缝上覆盖一介质厚度为 h,折射率为 n,
设入射光的波长为?,问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明纹处，其厚度 h 为多少？
1S
2S
1r
2r
h
12 )( rnhhr
解：从 S1和 S2发出的相干光所对应的光程差为
0)1(12 hnrr
零级条纹对应的光程差为零,
其位置应满足：
所以零级明条纹下移原来 k 级明条纹位置满足,Dxdrr 12
有介质时零级明条纹移到原来第 k 级处，必须同时满足
d
Dhnx )1(
1 n
kh?
例题
2009-7-27 34
空气氟化镁玻璃
n1=1.00
n2=1.38
n3>1.38
例 2 薄膜干涉的应用为了使空气中波长为 552nm的黄绿光大部分能通过玻璃，需要在玻璃表面镀一层氟化镁（ MgF2）薄膜，问这层氟化镁薄膜至少多厚？
解：
d
3 2
光线 2,3的光程差为 dnΔ
22?
要使透射光增强，就应使反射光减弱所以?,3,2,1,
2)12(2 2 kkdnΔ
m0,1
nm1 00
38.12
2/5 52
2
2/
2
m i n
n
d
因为
321 nnn
所以反射光 2,3都有半波损失，可以不计附加光程差例题
2009-7-27 35
例 3 测样品的膨胀系数如图所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为 3.0?10-2m，用
＝ 589.3nm的单色光垂直照射,当温度由 17?C上升到 30?C时，看到有 20条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少？
分析：
l样品与平板玻璃间空气劈的整体厚度减小根据等厚干涉原理，干涉条纹整体向棱边平移
2
Nl
原 k级条纹从 a移到 a’处移过某一固定点的条纹数目 N与?l 的关系为温度升高,样品因受热膨胀，
高度 l 的增加量 Tll
例题
2009-7-27 36
解,根据高度的增加量分别与移过的条纹数和温度的增加量的关系得：
则热膨胀系数
TlN2
151051.12
K
Tl
N?
l
例题
2009-7-27 37
例 4 测量薄膜厚度图示测定在 的厚度，通常将其磨成图示劈尖状，然后2SiO
用光的干涉方法测量。若以 的光垂直入射，看到七条暗纹，且第七条位于 N处，问该膜厚为多少。
nm590
4.33?n
2SiO
5.12?n
N
M
1n
则 dnΔ
22?
由于 nnn
21
由暗条纹条件得
,3,2,1 2)12(2 2 kkdnΔ?
已知 N 处为第七条暗纹，而棱边
M 处对应 的明纹，所以取,得
0?k
7?k
nm3
2
1027.14 )12(nkd
解：
例题
2009-7-27 38
例 5 油滴的等厚干涉条纹平板玻璃上滴一油滴，待其展开成球冠形油膜后，用波长为?的单色平行光垂直照射油膜，观察反射光形成的等厚干涉条纹,假设 n1=1.00,n2=1.44,n3=1.50,?=550nm.
（ 1）油膜中心厚度为 1.43?m时，试分析干涉明条纹的形状、条数疏密,
（ 2）油膜继续扩展，条纹如何变化？
n1 n
2n
3
d
分 析：
条纹的的形状 由膜的等厚线形状判定?
条纹的数目,先看膜厚为 0处是亮纹还是暗纹，再求出膜最厚处的最高干涉级次（取整）?
条纹的疏密,膜厚每相差,条纹相差一条。膜厚变化快的地方条纹密；膜厚变化慢的地方条纹疏。
2
'?
例题
2009-7-27 39
条数,因为,油膜上下表面反射光都有半波损失，没有附加光程差
321 nnn
n1 n
2n
3
d
解,（ 1） 形状,油膜的等厚线是同心圆，故干涉条纹是同心圆。
干涉加强的条件式为
),2,1,0( 2 2 kkdn?
油膜边缘（ d=0）为 0级光圈；中心点处的明纹级数为
488.755.0 43.144.122 2m a x dnk
因此，离中心最近的明纹是第 7级，中心点处为暗纹。
明纹总数为 8条。
例题
2009-7-27 40
（ 2）油膜逐渐扩展所以：
干涉条纹向中心收缩，中心点处明暗交替出现。
条纹数目减少，条纹宽度增大；
疏密,中心处膜厚变化平缓，故条纹疏；边缘处条纹密。
干涉明纹的分布情况，如右图所示。
厚度变薄油膜半径变大中心处的干涉级数变小例题
2009-7-27 41
例 6 迈克耳孙干涉仪的应用解,(1) 由迈克耳孙干涉仪工作原理,当其中一块反射镜移动 d 时,两路光的光程差为
dΔ 2?
当 d =1.0?10-5cm 时,有 40条明纹移动,
则有
)cm(100.1240 5Δ
故 )m(10540/102 75
如图所示是迈克耳孙干涉仪,现用单色光 (波长为? )入射,若将其反射镜 M2向外平移 d =1.0?10-5cm,在现场中观察到 40条明纹移过,
求,(1) 入射单色光的波长?; (2) 若不移动平面反射镜,而在图中如图所示位置插入一折射率为 n,厚度 d’ =1.0?10-4m 的透明锲片,
观察到 200条明纹移过,求此透明锲片的折射率 n,
例题
2009-7-27 42
2 0 0')1(2' dn
故
1'/1 0 0 dn?
5.1
1100.1/105100 47
(2) 若不移动反射镜,而在一路光中插入一 透明锲片,则此 时两路光的光程差为例题课 堂 练 习
2009-7-27 43
练习一练习二
2009-7-27 44
1.若把牛顿环装置，由空气搬入水中，则干涉条纹（ ）
（ D）间距不变
（ C）变密
（ B）变疏
（ A）中心暗斑变成亮斑解析,以明条纹为例明环半径由变为对应于同一级数的明纹半径变小,
Rkr )21(
nRkr /)21(
答,(C)
2009-7-27 45
2.设牛顿环干涉装置的平凸透镜可以在垂直于平玻璃板的方向上移动，当透镜向上平移（离开玻璃板）时，从入射光方向观察到干涉环纹的变化情况是（ ）
（ D）环纹向中心靠拢，环数减少
（ C）环纹向中心靠拢，环数不变
（ B）环纹向边缘扩散，环数增加
（ A）环纹向边缘扩散，环数不变答,(C) )21(22 kdΔ
解析,牛顿环的暗纹条件为
d变大,同一位置处的暗纹级数变大
kd2由 知环数不变
学习目标
2009-7-27 1
主要内容
例题讲解
课堂练习主 要 内 容
2009-7-27 3
相干光光程 薄膜干涉劈尖 牛顿环杨氏双缝干涉实验双镜 劳埃德境迈克尔孙干涉仪第一节 相干光
2009-7-27 4干涉一 相干光简介
若两束光的光矢量满足 相干条件,则它们是 相干光,
相应的光源叫 相干光源 。
为什么两个发光频率相同的钠光灯，在它们都能照到的区域，观察不到明暗相间的条纹？
光波是一种 电磁波,振动的是电场强度 E 和磁场强度 B；
光矢量 E?
2009-7-27 5
二 如何获得相干光小尺寸的普通光源，采用 分波阵面法 或 分振幅法,
将一束光分割成两束或多束，使之通过不同的光路会合而产生干涉现象。（激光本身具有很好的相干性）
分波阵面法 分振幅法杨氏双缝干涉 薄膜干涉干涉
2009-7-27 6
第二节 双缝干涉一 杨氏双缝干涉实验
1.实验演示
2.实验原理由 S1,S2发出的光到达屏上 B点的波程差为
s in12 drr
根据 同方向振动叠加的规律若,2,1,0,s in kkd
k22 显示 明条纹
3,,2,1,2)12(s i n kkd
若显示 暗条纹干涉
2009-7-27 7
故 明条纹中心 的位置为
,2,1,0,kdDkx?
暗条纹中心 的位置为
,3,2,1,2)12( kdDkx?
因为,dD
相邻明纹 （ 或暗纹 ） 间的距离为
dDxxx kk 1
x?
Dx /s in tg所以干涉明 kds in
2009-7-27 8
双缝干涉条纹的特点
(1) 一系列平行的明暗相间的条纹；
干涉
(4) 条纹间距与入射光的波长成正比
(3) 中间级次低，两边级次高；
(2)? 不太大时条纹等间距；
dDxxx kk 1
与 d成反比设问白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片您能判断 0级条纹在哪吗？
2009-7-27 10
二 * 条纹的光强分布两相干光波叠加后的振幅为 )c o s (2
12212221 AAAAA
光强为 )c o s (2
122121 IIIII
由于在杨氏双缝干涉中
021 III
2
12
所以 )(c o s4 2
0?
II?
若 ),2,1,0( kk
04II?
条纹 最亮若 ),3,2,1(
2)12( kk
条纹 最暗 0?I
I
2I0
0?-?-2? 2r
4I0
I0
干涉
2009-7-27 11
2M
1M
PS
1,装置
1S
2S
三 双 镜
D
d
2,原理中央明纹虚光源 S1和 S2等效于双缝光源，它们来自同一点光源 S,
是 相干光,在阴影区观察到明暗相间的干涉条纹,
明条纹中心的位置为
,2,1,0,kdDkx?
暗条纹中心的位置为干涉
,3,2,1,2)12( kdDkx?
2009-7-27 12
四 劳埃德镜半波损失,光从光速较大的介质射向光速较小的介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变了,
相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为半波损失,
π
1s
P
M
2s
d
D
P'
L
习题 19.2
2009-7-27 13
第三节 光程 薄膜干涉一 光程真空中 · ·
L
a b
c
L2
nLL
n
22
n─ 媒质中波长
─ 真空中波长介质中 · ·a b
Ｌ
c
介质
n
设两束相干光的光程差为 Δ
对应的相位差为
Δπ2
光在折射率为 n的介质中通过几何路程 L所产生的相位变化相当于光在真空中通过 nL的路程发生的相位变化,
nL叫做光程干涉
2009-7-27 14
干涉最强,2,1,0,kkΔ?当 时干涉最弱,3,2,1,
2)12( kkΔ
时当例
r1
r2
d
n
pn’ ·
S1
S2
1'rnS1到达 P点的光程：
nddrn )( 2'S2到达 P点的光程：
1'2' )( rnnddrnΔ
光程差：
相位差：
])([2Δ 1'2' rnnddrn二 透镜不引起附加光程差则干涉例 1
2009-7-27 15
巩 固 与 消 化
思考题,19.1 19.2 19.6 19.10
例题 19.1 关键?
作业,习题 19.1 19.2 19.3 19.9
2009-7-27 16
三 薄膜干涉光线 2,3的光程差为
1.装置
2.原理干涉
1 2 3
4 5
当光垂直入射（ i =0）时
2 3
d
1n
2n
1n
2r n 22 dΔ
附加光程差
2009-7-27 17 干涉干涉条件为
23
d
1n
2n
1n
3.讨论
（ 1）透射光 4,5的光程差为 d
1n
2n
1n
4 52t n? 2 dΔ
说明当反射光干涉相互加强时，透射光干涉相互减弱,
能量守恒 !
2009-7-27 18
（ 3）利用薄膜干涉可以 测定波长或薄膜的厚度,还可以在光学元件的表面镀一层薄膜，制成 增透膜 或 增反膜,
干涉
（ 2）何时有半波损失? 23
d
1n
2n
3n
4 5
3n2n1n 3n2n1n
a)当 或 时
3n2n1n 3n2n1n?
b)当 或 时反射光 无 半波损失，透射光 有反射光 有 半波损失，透射光 无
2r n 22 dΔ
2t n? 2 dΔ
设问
2009-7-27 19
增透膜和增反膜利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率,
2
m i n 4 ndd
nm6.99?
1?k
取
（ 增强 ）氟化镁为增透膜例 为了增加透射率,求 氟化镁膜的最小厚度,
已知 空气 00.1
1?n nm550
,氟化镁,38.1
2?n
减弱 2
)12(2 2r kdnΔ
解
22 2t
dnΔ则
2 3
玻璃
23 nn?
d
1n
2n
2009-7-27 20
第四节 劈尖 牛顿环一 劈尖
1.装置
2.原理劈尖厚度为 d 处上下表面反射的两相干光的总光程差为
22
ndΔ
干涉波长为?的单色光垂直入射
S M
D
T
L
2009-7-27 21
明纹条件 3,2,1,
22 kknd?
暗纹条件 3,2,1,
2)12(22 kknd
凡 厚度 d相同的地方均满足相同的干涉条件,这种与等厚线相对应的干涉现象，叫做 等厚干涉,
劈尖的干涉条纹是一系列平行于劈尖棱边的 明暗相间的直条纹,
可见,
则
在两玻璃片相接触处
2,0
Δd 为 暗条纹,
相邻明（暗）条纹处劈尖的厚度差为
221
n
kk ndd
若设劈尖的夹角为?，相邻明（暗）纹间的距离为 b,
则
L
D
b
n
2
L
nbLbD
n
22
所以干涉
2009-7-27 22
二 牛顿环
1.装置
2.原理反射光中两相干光的光程差为：
22
dΔ
由图知 2222 2)( ddRdRRr
因 dR 可以略去 2d 得 RΔdRr )
2(2
故,2,1,)
2
1( kRkr?明环半径
,2,1,0,kkRr?暗环半径干涉图样干涉
2009-7-27 23
3,讨 论
（ 1）在透镜与平玻璃的接触处,0?d
2
Δ
故反射式牛顿环的中心是 暗环,
（ 2）明环半径依次是?,2/5,2/3,2/ RRRr?
暗环半径依次是?,3,2, RRRr?
4,应 用
测光波的波长
测平凸透镜的曲率半径
检查透镜的质量可见条纹 分布不均匀,
k越大，相邻明（暗）条纹间的间距越小,
干涉设问例 题 讲 解
2009-7-27 24
巩 固 与 消 化
思考题,19.7 19.8 19.9
例题 19.2 掌握
作业,习题 19.10 19.11 19.13
一 迈克耳孙干涉仪单色光源
21 MM?
反射镜
2M
反射镜
1M
21 M,M
与 成 角045
21 / / GG
2G
补偿板分光板
1G
移动导轨1M
第五节 迈克尔孙干涉仪
2009-7-27 26
反射镜
2M
21 MM?
反射镜 1M
单色光源
1G 2G
光程差 dΔ 2?
的像 2M'2M
d
2009-7-27 27
当 不垂直于时，可形成劈尖型等厚干涉条纹,
1M 2M
反射镜
2M
反射镜 1M
1G 2G
单色光源
2M'
2009-7-27 28
1G 2G
d2
M'
2M
1M
干涉条纹移动数目迈克尔孙干涉仪的主要特性两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差,
移动距离
1M
d?
2
kd
移动反射镜
干涉条纹的移动当 与 之间距离变大时,圆形干涉条纹从中心一个个长出,
并向外扩张,干涉条纹变密 ; 距离变小时，圆形干涉条纹一个个向中心缩进,干涉条纹变稀,
2M?1M
2009-7-27 30
1G 2G
d
2M
1M
2M'
tndΔ )1(22'
插入介质片后光程差光程差变化
tnΔΔ )1(2'
ktn )1(2
干涉条纹移动数目 21
n
kt
介质片厚度t
n
光程差 dΔ 2?
设问 习题 19.15
例 题 讲 解
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例 1 杨氏双缝干涉的应用例 2 薄膜干涉的应用例 3 测样品的膨胀系数例 4 测量薄膜厚度例 5 油滴的等厚干涉条纹例 6 迈克耳孙干涉仪的应用
0?
k
2009-7-27 33
例 1 杨氏双缝干涉的应用在双缝干涉装置的 S2 缝上覆盖一介质厚度为 h,折射率为 n,
设入射光的波长为?,问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明纹处，其厚度 h 为多少？
1S
2S
1r
2r
h
12 )( rnhhr
解：从 S1和 S2发出的相干光所对应的光程差为
0)1(12 hnrr
零级条纹对应的光程差为零,
其位置应满足：
所以零级明条纹下移原来 k 级明条纹位置满足,Dxdrr 12
有介质时零级明条纹移到原来第 k 级处，必须同时满足
d
Dhnx )1(
1 n
kh?
例题
2009-7-27 34
空气氟化镁玻璃
n1=1.00
n2=1.38
n3>1.38
例 2 薄膜干涉的应用为了使空气中波长为 552nm的黄绿光大部分能通过玻璃，需要在玻璃表面镀一层氟化镁（ MgF2）薄膜，问这层氟化镁薄膜至少多厚？
解：
d
3 2
光线 2,3的光程差为 dnΔ
22?
要使透射光增强，就应使反射光减弱所以?,3,2,1,
2)12(2 2 kkdnΔ
m0,1
nm1 00
38.12
2/5 52
2
2/
2
m i n
n
d
因为
321 nnn
所以反射光 2,3都有半波损失，可以不计附加光程差例题
2009-7-27 35
例 3 测样品的膨胀系数如图所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为 3.0?10-2m，用
＝ 589.3nm的单色光垂直照射,当温度由 17?C上升到 30?C时，看到有 20条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少？
分析：
l样品与平板玻璃间空气劈的整体厚度减小根据等厚干涉原理，干涉条纹整体向棱边平移
2
Nl
原 k级条纹从 a移到 a’处移过某一固定点的条纹数目 N与?l 的关系为温度升高,样品因受热膨胀，
高度 l 的增加量 Tll
例题
2009-7-27 36
解,根据高度的增加量分别与移过的条纹数和温度的增加量的关系得：
则热膨胀系数
TlN2
151051.12
K
Tl
N?
l
例题
2009-7-27 37
例 4 测量薄膜厚度图示测定在 的厚度，通常将其磨成图示劈尖状，然后2SiO
用光的干涉方法测量。若以 的光垂直入射，看到七条暗纹，且第七条位于 N处，问该膜厚为多少。
nm590
4.33?n
2SiO
5.12?n
N
M
1n
则 dnΔ
22?
由于 nnn
21
由暗条纹条件得
,3,2,1 2)12(2 2 kkdnΔ?
已知 N 处为第七条暗纹，而棱边
M 处对应 的明纹，所以取,得
0?k
7?k
nm3
2
1027.14 )12(nkd
解：
例题
2009-7-27 38
例 5 油滴的等厚干涉条纹平板玻璃上滴一油滴，待其展开成球冠形油膜后，用波长为?的单色平行光垂直照射油膜，观察反射光形成的等厚干涉条纹,假设 n1=1.00,n2=1.44,n3=1.50,?=550nm.
（ 1）油膜中心厚度为 1.43?m时，试分析干涉明条纹的形状、条数疏密,
（ 2）油膜继续扩展，条纹如何变化？
n1 n
2n
3
d
分 析：
条纹的的形状 由膜的等厚线形状判定?
条纹的数目,先看膜厚为 0处是亮纹还是暗纹，再求出膜最厚处的最高干涉级次（取整）?
条纹的疏密,膜厚每相差,条纹相差一条。膜厚变化快的地方条纹密；膜厚变化慢的地方条纹疏。
2
'?
例题
2009-7-27 39
条数,因为,油膜上下表面反射光都有半波损失，没有附加光程差
321 nnn
n1 n
2n
3
d
解,（ 1） 形状,油膜的等厚线是同心圆，故干涉条纹是同心圆。
干涉加强的条件式为
),2,1,0( 2 2 kkdn?
油膜边缘（ d=0）为 0级光圈；中心点处的明纹级数为
488.755.0 43.144.122 2m a x dnk
因此，离中心最近的明纹是第 7级，中心点处为暗纹。
明纹总数为 8条。
例题
2009-7-27 40
（ 2）油膜逐渐扩展所以：
干涉条纹向中心收缩，中心点处明暗交替出现。
条纹数目减少，条纹宽度增大；
疏密,中心处膜厚变化平缓，故条纹疏；边缘处条纹密。
干涉明纹的分布情况，如右图所示。
厚度变薄油膜半径变大中心处的干涉级数变小例题
2009-7-27 41
例 6 迈克耳孙干涉仪的应用解,(1) 由迈克耳孙干涉仪工作原理,当其中一块反射镜移动 d 时,两路光的光程差为
dΔ 2?
当 d =1.0?10-5cm 时,有 40条明纹移动,
则有
)cm(100.1240 5Δ
故 )m(10540/102 75
如图所示是迈克耳孙干涉仪,现用单色光 (波长为? )入射,若将其反射镜 M2向外平移 d =1.0?10-5cm,在现场中观察到 40条明纹移过,
求,(1) 入射单色光的波长?; (2) 若不移动平面反射镜,而在图中如图所示位置插入一折射率为 n,厚度 d’ =1.0?10-4m 的透明锲片,
观察到 200条明纹移过,求此透明锲片的折射率 n,
例题
2009-7-27 42
2 0 0')1(2' dn
故
1'/1 0 0 dn?
5.1
1100.1/105100 47
(2) 若不移动反射镜,而在一路光中插入一 透明锲片,则此 时两路光的光程差为例题课 堂 练 习
2009-7-27 43
练习一练习二
2009-7-27 44
1.若把牛顿环装置，由空气搬入水中，则干涉条纹（ ）
（ D）间距不变
（ C）变密
（ B）变疏
（ A）中心暗斑变成亮斑解析,以明条纹为例明环半径由变为对应于同一级数的明纹半径变小,
Rkr )21(
nRkr /)21(
答,(C)
2009-7-27 45
2.设牛顿环干涉装置的平凸透镜可以在垂直于平玻璃板的方向上移动，当透镜向上平移（离开玻璃板）时，从入射光方向观察到干涉环纹的变化情况是（ ）
（ D）环纹向中心靠拢，环数减少
（ C）环纹向中心靠拢，环数不变
（ B）环纹向边缘扩散，环数增加
（ A）环纹向边缘扩散，环数不变答,(C) )21(22 kdΔ
解析,牛顿环的暗纹条件为
d变大,同一位置处的暗纹级数变大
kd2由 知环数不变
