∩
红绿光束空间交叉相遇 (红是红、绿是绿,… )
空中无线电波很多 (仍能分别接收各个电台 )
听乐队演奏 (仍可辨出不同乐器的音色、旋律 )
18.8 波的叠加 驻波几列波可以保持各自的特点（频率、波长、振幅、
振动方向等）同时通过同一介质，好像在各自的传播过程中没有遇到其他波一样。
波的传播的独立性在几列波相遇或叠加的区域内，任一点的位移，
为各个波单独在该点产生的位移的合成 。
波的叠加性
1
波的叠加原理驻 波 两列特殊波的相干叠加
)2c o s ()2c o s ( xtAxtAy
txAy?
c o s
2
c o s2?
振动方向、
振幅、
频率 相同传播方向 相反
)2c o s (1 xtAy
)2c o s (2 xtAy
正向波反向波简谐振动因子振幅因子驻波方程重 点 把 握
)(c o s),( uxtAxty
行波：
)(c o s),( u tuxttAtuxtty
)(c o s tuxttA
)(c o s uxtA
),(),( xtytuxtty
txAxty c o s2c o s2),(?
驻波：
驻波波形不传播
---"驻 "字的第一层含义。
驻波方程 不满足上式,所以它 不是行波 。
驻波的特点
频率特点,表示简谐振动 txAy cos2cos2?
各点的振动频率 相同,就是原来的波的 频率
tA?cos?＝
振动频率,?
频率特点振幅特点：
表示振幅xA2cos2
txAy cos2cos2?
波节,振幅为零的各点称为波节波腹,振幅最大的各点称为波幅
02cos?x由 2)12(2 kx即
12cos?x由 即 kx?2
2
kx?得波幅位置 (k = 0,1,2,… )
4)12(
kx得波节位置 (k = 0,1,2,… )
21
kk xx
21
kk xx 两相邻波节间的距离为 。2?
两相邻波幅间的距离为 。2?
驻波相位不传播 ---"驻 "字的第二层含义。
相位特点
同一分段中的各质元振动相位相同；
相邻分段中的质元振动相位相反。
驻波波形曲线以节点为分界点分为很多,分段,(每段长 )，2?
txAy cos2cos2? 2?23223?
驻波的能量被,封闭,在相邻波节和波腹间的 l/4 的范围内，在此范围内有能量的反复流动，但能量不能越过波腹和波节传播。
能量特点驻波不传播能量 ---“驻,字的第三层含义。
驻波没有单向的能量传输
振幅特点：
相位特点
能量特点驻波 (standing wave)---
波形、
相位、
能量 不传播，
是媒质质元的一种集体振动形态 。
txAy?
c o s2c o s2?
3
(A)振幅相同，相位相同
(B)振幅不同，相位相同
(C)振幅相同，相位不同
(D)振幅不同，相位不同在驻波中，两个相邻波节间各点的振动是（ ）B
已知驻波方程为,
则形成该驻波的两行波的振幅波速相邻两波节的距离
)(800c o s20c o s04.0 SItxy?
A
u
x
m02.0
sm40
m20?
半波损失波从 波疏介质 垂直 入射 波密介质时发生半波损失波密介质,较大的介质叫波密介质，
波疏介质,较小的介质叫波疏介质。
u?
u?
入射波的表达式为：,在处由固定端反射。试写出反射波的表达式。
)]2 0 0(2 0 0c o s [1.0 xty mx 25.2?
0 2.25
B
mx
)]2 0 025.2(2 0 0c o s [1.0 ty B?入
])200 25.2(200c o s [1.0 ＋反 ty B
u
xt 25.2
]5.3)200(200c o s [1.0 xty 反
（ 1）
（ 2）
X
tt
])200 25.2200)(200c o s [1.0 ＋反 tty（ 3）
L
un
2
3,3
3
L
un
2,2?
L
un
2,1 1
几种振动的简正模式?,2,1
2 nl
un
n?
频率,振动方向,振幅 相同 传播方向 相反
txAy c o s2c o s2?
驻波的形成
1.频率特点：
2.振幅特点：
3.相位特点
驻波的特点波节波幅
半波损失
振动的简正模式
,2,12 nlunn?
总结波从 波疏介质 垂直 入射波密介质 时发生半波损失 u?
l
Fu
驻波
红绿光束空间交叉相遇 (红是红、绿是绿,… )
空中无线电波很多 (仍能分别接收各个电台 )
听乐队演奏 (仍可辨出不同乐器的音色、旋律 )
18.8 波的叠加 驻波几列波可以保持各自的特点（频率、波长、振幅、
振动方向等）同时通过同一介质，好像在各自的传播过程中没有遇到其他波一样。
波的传播的独立性在几列波相遇或叠加的区域内，任一点的位移，
为各个波单独在该点产生的位移的合成 。
波的叠加性
1
波的叠加原理驻 波 两列特殊波的相干叠加
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振动方向、
振幅、
频率 相同传播方向 相反
)2c o s (1 xtAy
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正向波反向波简谐振动因子振幅因子驻波方程重 点 把 握
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行波：
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驻波：
驻波波形不传播
---"驻 "字的第一层含义。
驻波方程 不满足上式,所以它 不是行波 。
驻波的特点
频率特点,表示简谐振动 txAy cos2cos2?
各点的振动频率 相同,就是原来的波的 频率
tA?cos?＝
振动频率,?
频率特点振幅特点：
表示振幅xA2cos2
txAy cos2cos2?
波节,振幅为零的各点称为波节波腹,振幅最大的各点称为波幅
02cos?x由 2)12(2 kx即
12cos?x由 即 kx?2
2
kx?得波幅位置 (k = 0,1,2,… )
4)12(
kx得波节位置 (k = 0,1,2,… )
21
kk xx
21
kk xx 两相邻波节间的距离为 。2?
两相邻波幅间的距离为 。2?
驻波相位不传播 ---"驻 "字的第二层含义。
相位特点
同一分段中的各质元振动相位相同；
相邻分段中的质元振动相位相反。
驻波波形曲线以节点为分界点分为很多,分段,(每段长 )，2?
txAy cos2cos2? 2?23223?
驻波的能量被,封闭,在相邻波节和波腹间的 l/4 的范围内，在此范围内有能量的反复流动，但能量不能越过波腹和波节传播。
能量特点驻波不传播能量 ---“驻,字的第三层含义。
驻波没有单向的能量传输
振幅特点：
相位特点
能量特点驻波 (standing wave)---
波形、
相位、
能量 不传播，
是媒质质元的一种集体振动形态 。
txAy?
c o s2c o s2?
3
(A)振幅相同，相位相同
(B)振幅不同，相位相同
(C)振幅相同，相位不同
(D)振幅不同，相位不同在驻波中，两个相邻波节间各点的振动是（ ）B
已知驻波方程为,
则形成该驻波的两行波的振幅波速相邻两波节的距离
)(800c o s20c o s04.0 SItxy?
A
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半波损失波从 波疏介质 垂直 入射 波密介质时发生半波损失波密介质,较大的介质叫波密介质，
波疏介质,较小的介质叫波疏介质。
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入射波的表达式为：,在处由固定端反射。试写出反射波的表达式。
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（ 1）
（ 2）
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2
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几种振动的简正模式?,2,1
2 nl
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频率,振动方向,振幅 相同 传播方向 相反
txAy c o s2c o s2?
驻波的形成
1.频率特点：
2.振幅特点：
3.相位特点
驻波的特点波节波幅
半波损失
振动的简正模式
,2,12 nlunn?
总结波从 波疏介质 垂直 入射波密介质 时发生半波损失 u?
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驻波
