18.3简谐波的波函数简谐波的传播速度
波函数的几种表示形式简谐波的周期性简谐波的波数
u
T
描述波函数的几个特征量
k
简谐波波函数的表达式简谐波波函数的概念?简谐波波函数
),( txyy?
质元的位移 y随其平衡位置 x和时间 t
变化的数学表达式叫做 简谐波的波函数。
1、波函数概念：
1310741
各质点相对平衡位置的 位移波线上各质点平衡位置一简谐波波函数简谐振动 传播简谐波：
假设
)co s (0 tAy x
)( 0u xxt
)()( 0 ttyty xx
])(c o s [)( 0 u xxtAty x
简谐波的波函数
2、简谐波的波函数的表达式
)(c o s) uxtAty x
t x
x
0x
t?
tt
0x
x
u
把振动方程中的 用 替换，就得到波动函数 ])(c o s [ ttAy?
（ 3） t tt
求波函数步骤
)c o s (0 tAy x(1)写出参考点 的 振动方程0x
u
xxt 0
（ 2）波从参考点传播到 x轴上任意一点 所需要的时间x
取负取正
0?u0?u
0x x
y
x0
教材 例 1：用波函数的定义方法求波函数的表达式
40
＝x
x
y
x
tAy x?co s0＝
求沿 x轴正向传播的这列波的波函数
tAy x?c o s)1( 0＝
u
xxt 0)2(
)4(c o s
)(c o s 0
u
x
tA
u
xx
tA
－
＝
＝
),()3( txy
波函数的物理意义 (一）
)(c o s),(
u
xtAtxy
固定 )(,
pxxx?
)c o s uxtA p （
)c o s),( pp tAtxy （
pxy
)(c o s),( uxtAtxy pp
这时波函数为
),( txy p此时,函数为在处质元的 振动方程 px
波函数的物理意义（二）
)(c o s
u
xtAy
)(c o s
u
xtAy
mm
)xyy mm （?
)xym（ 为 时刻的 相片,波形 mt
在 某一时刻,各质元的位移 y随其平衡位置 x变化的
y-x 曲线叫做简谐波的 波形曲线 。
y
波函数的物理意义（三）
波函数概述
简谐波波函数的表达式
简谐波波函数的概念 ),( txyy?
（符号规定 ）
波函数的物理意义 (一）、（二）、（三）
])(c o s [)( 0 u xxtAty x
)(c o s)( uxtAty x
])(c o s [ 0
u
xxtAy?
简谐波的相速度
简谐波的周期性
u
T
k
这些特征量之间的关系
简谐波的波数二描述波函数的几个特征量
1.1简谐波的时间周期性
)(c o s
u
xtAy
t
])(c o s [])[(c o s t
u
xtA
u
xttAy
tt
2 t
2 t
2?T
简谐波的周期 =简谐振动的周期
2
1
T
y
x
0
t
Tt?
1.2简谐波的空间周期性
)(c o s
u
xtAy
x
y
x
0
t
x
x
)(c o s
u
xxtAy
xx
])(c o s [
u
x
u
xtA
2
u
x uTux
2
表示简谐波空间周期性的特征量
uT波长
u
4
0.1 0.3 0.5 0.7 mx/
my 210/?
0?t
求：周期 和 波长
m4.0＝?
)(50120 4.0 suT
例 2如图所示，一列简谐横波向左传播 smu /20?
2简谐波的相和相速
)(c o s
u
xtAy
简谐波的相,)(
u
xt
相的位置：
uutx
相的速度（相速）：
u
dt
dx
振动的相的传播速度扰动的传播速度?
波的“行走”
utx
波的“行走”应用（一）
根据 t时刻的波形，画出 时刻的波形tt
2.判断波的 传播方向
3.根据 计算 传播距离tux
1.画出 t时刻的波形图
4
TT?
例 1 一个波的波函数是,)
2
2c o s (?
xtAy
在同一张坐标图中画出 和 的波形图
Tt 45?Tt?
1.画出 t＝ T时刻的波形图
)2s in ()22c o s (0 xAxAy
，向右传播
2.波向右传播
3.在 到 的时间内，
波传播的距离：
Tt? Tt
4
5?
tux
4141)45( uTTTu
x
y
T
2?
23?4?
u
根据波的,行走,判断质点的振动方向波的“行走”应用（二）
u
和 时刻波形图
t tt
t tt
t
u
4
0.1 0.3 0.5 0.7 mx/
my 210/?
0?t
m4.0＝? )(501 sT?
写出波函数
)c o s ()1( 0 tAy
A
x2
])(c o s [)3( x
u
xtAy
如图所示，一列简谐横波向左传播 smu /20?
2
1 002 T04.0?A
u
xt)2(
例 2
超前
3.波数
2?k
横波中相接的一峰一谷算作一个,完整波,
波数,长度内含有的,完整波,
的数目
2
一个完整波?
这些特征量之间的关系描述简谐波的几个重要物理量
uT
)(c o s uxtAy
2?T
T
1 2?
2?k
A x y1
T?2
T? u3
这几个物理量之间的关系
k4?
)(c o s uxtAy
)c o s ( uxtAy
kTuu 22
)c o s ( kxtAy
T
2?
2?k
)(2c o s xTtAy
三简谐波波函数的几种形式非标准波函数与 标准波函数 之间的转化
])(s in [
u
xtAy（ 1）
])(s in [ t
u
xAy（ 2）
]
2
)(c o s [
u
xtAy
])(
2
c o s [ t
u
xAy
如习题
18.3
四、平面简谐波一维 二维 三维振动 简谐波 平面简谐波
1
2
3 同相振动的点组成的面叫做 同相面或者波面 。
代表传播方向的直线称做 波线 。
总结
简谐波的波函数概念
简谐波的波函数的几种表达式
描述简谐波的几个物理量波的周期 波长 波数相速
uT
2?k
平面简谐波波面 波线
波函数的几种表示形式简谐波的周期性简谐波的波数
u
T
描述波函数的几个特征量
k
简谐波波函数的表达式简谐波波函数的概念?简谐波波函数
),( txyy?
质元的位移 y随其平衡位置 x和时间 t
变化的数学表达式叫做 简谐波的波函数。
1、波函数概念：
1310741
各质点相对平衡位置的 位移波线上各质点平衡位置一简谐波波函数简谐振动 传播简谐波：
假设
)co s (0 tAy x
)( 0u xxt
)()( 0 ttyty xx
])(c o s [)( 0 u xxtAty x
简谐波的波函数
2、简谐波的波函数的表达式
)(c o s) uxtAty x
t x
x
0x
t?
tt
0x
x
u
把振动方程中的 用 替换，就得到波动函数 ])(c o s [ ttAy?
（ 3） t tt
求波函数步骤
)c o s (0 tAy x(1)写出参考点 的 振动方程0x
u
xxt 0
（ 2）波从参考点传播到 x轴上任意一点 所需要的时间x
取负取正
0?u0?u
0x x
y
x0
教材 例 1：用波函数的定义方法求波函数的表达式
40
＝x
x
y
x
tAy x?co s0＝
求沿 x轴正向传播的这列波的波函数
tAy x?c o s)1( 0＝
u
xxt 0)2(
)4(c o s
)(c o s 0
u
x
tA
u
xx
tA
－
＝
＝
),()3( txy
波函数的物理意义 (一）
)(c o s),(
u
xtAtxy
固定 )(,
pxxx?
)c o s uxtA p （
)c o s),( pp tAtxy （
pxy
)(c o s),( uxtAtxy pp
这时波函数为
),( txy p此时,函数为在处质元的 振动方程 px
波函数的物理意义（二）
)(c o s
u
xtAy
)(c o s
u
xtAy
mm
)xyy mm （?
)xym（ 为 时刻的 相片,波形 mt
在 某一时刻,各质元的位移 y随其平衡位置 x变化的
y-x 曲线叫做简谐波的 波形曲线 。
y
波函数的物理意义（三）
波函数概述
简谐波波函数的表达式
简谐波波函数的概念 ),( txyy?
（符号规定 ）
波函数的物理意义 (一）、（二）、（三）
])(c o s [)( 0 u xxtAty x
)(c o s)( uxtAty x
])(c o s [ 0
u
xxtAy?
简谐波的相速度
简谐波的周期性
u
T
k
这些特征量之间的关系
简谐波的波数二描述波函数的几个特征量
1.1简谐波的时间周期性
)(c o s
u
xtAy
t
])(c o s [])[(c o s t
u
xtA
u
xttAy
tt
2 t
2 t
2?T
简谐波的周期 =简谐振动的周期
2
1
T
y
x
0
t
Tt?
1.2简谐波的空间周期性
)(c o s
u
xtAy
x
y
x
0
t
x
x
)(c o s
u
xxtAy
xx
])(c o s [
u
x
u
xtA
2
u
x uTux
2
表示简谐波空间周期性的特征量
uT波长
u
4
0.1 0.3 0.5 0.7 mx/
my 210/?
0?t
求：周期 和 波长
m4.0＝?
)(50120 4.0 suT
例 2如图所示，一列简谐横波向左传播 smu /20?
2简谐波的相和相速
)(c o s
u
xtAy
简谐波的相,)(
u
xt
相的位置：
uutx
相的速度（相速）：
u
dt
dx
振动的相的传播速度扰动的传播速度?
波的“行走”
utx
波的“行走”应用（一）
根据 t时刻的波形，画出 时刻的波形tt
2.判断波的 传播方向
3.根据 计算 传播距离tux
1.画出 t时刻的波形图
4
TT?
例 1 一个波的波函数是,)
2
2c o s (?
xtAy
在同一张坐标图中画出 和 的波形图
Tt 45?Tt?
1.画出 t＝ T时刻的波形图
)2s in ()22c o s (0 xAxAy
，向右传播
2.波向右传播
3.在 到 的时间内，
波传播的距离：
Tt? Tt
4
5?
tux
4141)45( uTTTu
x
y
T
2?
23?4?
u
根据波的,行走,判断质点的振动方向波的“行走”应用（二）
u
和 时刻波形图
t tt
t tt
t
u
4
0.1 0.3 0.5 0.7 mx/
my 210/?
0?t
m4.0＝? )(501 sT?
写出波函数
)c o s ()1( 0 tAy
A
x2
])(c o s [)3( x
u
xtAy
如图所示，一列简谐横波向左传播 smu /20?
2
1 002 T04.0?A
u
xt)2(
例 2
超前
3.波数
2?k
横波中相接的一峰一谷算作一个,完整波,
波数,长度内含有的,完整波,
的数目
2
一个完整波?
这些特征量之间的关系描述简谐波的几个重要物理量
uT
)(c o s uxtAy
2?T
T
1 2?
2?k
A x y1
T?2
T? u3
这几个物理量之间的关系
k4?
)(c o s uxtAy
)c o s ( uxtAy
kTuu 22
)c o s ( kxtAy
T
2?
2?k
)(2c o s xTtAy
三简谐波波函数的几种形式非标准波函数与 标准波函数 之间的转化
])(s in [
u
xtAy（ 1）
])(s in [ t
u
xAy（ 2）
]
2
)(c o s [
u
xtAy
])(
2
c o s [ t
u
xAy
如习题
18.3
四、平面简谐波一维 二维 三维振动 简谐波 平面简谐波
1
2
3 同相振动的点组成的面叫做 同相面或者波面 。
代表传播方向的直线称做 波线 。
总结
简谐波的波函数概念
简谐波的波函数的几种表达式
描述简谐波的几个物理量波的周期 波长 波数相速
uT
2?k
平面简谐波波面 波线
