一 掌握 描述简谐波的各物理量及各量间的关系；
二 理解 机械波产生的条件,掌握 由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法,理解 波函数的物理意义,
三 了解 波的能量传播特征,了解 惠更斯原理和波的叠加原理,
四 理解 驻波及其形成思考,有何种题型? 解决策略如何?
描述简谐波的几个重要物理量
uT
A x y
T?
T? u
k
)(c o s
u
xtAy
2?T
T
1 2?
2?k
1
2
3
4
这几个物理量之间的关系
机械波的形成 产生条件,1）波源； 2）弹性介质,
波长 周期 频率 波速平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 一般表达式
])(c o s [ 0
u
xxtAy
])(c o s [ 0 xxktAy
])(2c o s [ 0?
xx
T
tAy
)co s (0 tAy x
取，取 00 uu
以 为参考点
0x
)c o s (1 0 tAy x）（
00 2)2( xx
u
xxt 或
])(c o s [)3( ttAy?
求波函数步骤
）（或tAy c o s
,超前取落后取
])(s in [
u
xtAy
]
2
)(c o s [
u
xtAy
非标准波函数与 标准波函数 之间的转化
])(s in [ t
u
xAy
])(
2
c o s [ t
u
xAy
（ 1）
（ 2）
习题,18.2 18.3
P239
18.5
（ 1）已知：,smu /08.0?
（ 2）画出 时的波形曲线。
8
Tt?
)c o s (1 0 tAy）（
mA 04.0?
m4.0
smu /08.0?
suT 5
4.02 T
t
u
0.04
0.2 0.4 0.6 0.8 mx/
my/
0?t
A
x
2?
2
)24.0c o s (04.00 ty
08.0)2(
0 x
u
xxt
)254.0c o s (04.0]2)08.0(4.0c o s [04.0)3( xtxty
1
2
3
写出波函数；
思考,平面简谐波有何种题型? 解决策略如何?
相位，相差
)(c o s
u
xtAy )(
u
xt
频率为 500Hz的简谐波，波速为 sm /350
（ 1）沿波的传播方向，相差为 的两点间相距多远？60
一个周期,?T
mu 7.0500350
（ 2）在某点，时间间隔为 的两个振动状态，其相差为多大？
suT 3102 2tT
18.7
2
pk WW A sinω ω=
12 222ρ )x(t uV?
w = 0
w最大某时刻弹性棒中各质元能量分布情况特点：
1.在平面简谐波中，每一质元的动能和势能是 同相 的，都是
（ x,t)函数。
2.在任意时刻，每一质元的动能和势能具有 相同 的数值。
3.质元经过 平衡位置 时具有 最大 的动能和势能。
4,w 随 t 而变,并不守恒,这是由于此质元和周围媒质有能量交换 (由于弹性力的作用 )。每一质元都从上游接收能量，又向下游传去。
波的能量动能势能 同相 同值
质元的总机械能：随时间作周期性变化
uwd td SdWI
波的强度
22
2
1 Au
：声波的强度?声强
22
2
1 AuI
0
lg IIL I? 贝尔（ B）
分贝（ dB ）
声强级
2120 mW10I
0
lg10 IIL I?
了解传播方向相反 振幅相同 的两列相干波
txAy?
c o s2c o s2?
驻波的形成
驻波的特点
半波损失波从波疏介质垂直入射波密介质时发生半波损失
u?
驻波相邻两波节（或波腹）间距为
2?
1.频率特点,相同
2.振幅特点：
3.相位特点,同起同落 / 此起彼落入射波的表达式为：,在处由固定端反射。试写出反射波的表达式。
)]2 0 0(2 0 0c o s [1.0 xty mx 25.2?
0 2.25
B
mx
)]2 0 025.2(2 0 0c o s [1.0 ty B?入
])200 25.2(200c o s [1.0 ＋反 ty B
u
xt 25.2
]5.3)200(200c o s [1.0 xty 反
（ 1）
（ 2）
X
tt
])200 25.2200)(200c o s [1.0 ＋反 tty（ 3）
例题补充习题：一平面简谐波沿 x轴正向传播，振幅为 A，频率为,传播速度为 u。
（ 1） t＝ 0时，在原点 O处的质元由平衡位置向 x轴正方向运动，试写出此 波的波函数 。
（ 2）若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出 反射波的波函数，
并求在 x轴上因入射波和反射波叠加而 静止的各点的位置。
解 （ 1）入射波的波函数
)co s ( tAy o 2?
0
x
2
)22c o s ( tAy o
1.
2.
u
x
u
xxt 0
3.
]2)(2c o s [ uxtAy i )430( x
波疏波密
o p
u
43?
x
反射波
（ 2）反射波波函数 ])
2)(2c o s [(
u
xtAy
i
]2)43(2c o s [ utAy p1.
2.
x
u
x
t
4
3
24
3
或落后
3,]
24
32)4
3
(2c o s [
uu
x
tAy
]
2
)
4
34
3
(2c o s [
uu
x
tA
]2)(2c o s [ uxtAy r
43?
波疏波密
o p
u
x
反射波
x
tpx
px或波疏波密
o p
43?
x
在 x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。
1.P点是波节静止的各点的位置 P（ ）
2.相邻波节之间相距
2
q
2
q（ ）?
4
3?x?
4
1?x
平面简谐波 驻 波课后任务,
1 复习 并 总结 本章 知识结构
2 思考,有何种题型? 解决策略如何?
4 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？
（Ａ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值．
（Ｂ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零．
（Ｃ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零．
（Ｄ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零．
5 一质点作简谐振动，周期为Ｔ．当它由平衡位置向Ｘ轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为
（Ａ）Ｔ／４,（Ｂ）Ｔ／ 12．
（Ｃ）Ｔ／ 6,（Ｄ）Ｔ／ 8．
二 理解 机械波产生的条件,掌握 由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法,理解 波函数的物理意义,
三 了解 波的能量传播特征,了解 惠更斯原理和波的叠加原理,
四 理解 驻波及其形成思考,有何种题型? 解决策略如何?
描述简谐波的几个重要物理量
uT
A x y
T?
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T
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1
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这几个物理量之间的关系
机械波的形成 产生条件,1）波源； 2）弹性介质,
波长 周期 频率 波速平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 一般表达式
])(c o s [ 0
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以 为参考点
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求波函数步骤
）（或tAy c o s
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非标准波函数与 标准波函数 之间的转化
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（ 1）
（ 2）
习题,18.2 18.3
P239
18.5
（ 1）已知：,smu /08.0?
（ 2）画出 时的波形曲线。
8
Tt?
)c o s (1 0 tAy）（
mA 04.0?
m4.0
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1
2
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写出波函数；
思考,平面简谐波有何种题型? 解决策略如何?
相位，相差
)(c o s
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xt
频率为 500Hz的简谐波，波速为 sm /350
（ 1）沿波的传播方向，相差为 的两点间相距多远？60
一个周期,?T
mu 7.0500350
（ 2）在某点，时间间隔为 的两个振动状态，其相差为多大？
suT 3102 2tT
18.7
2
pk WW A sinω ω=
12 222ρ )x(t uV?
w = 0
w最大某时刻弹性棒中各质元能量分布情况特点：
1.在平面简谐波中，每一质元的动能和势能是 同相 的，都是
（ x,t)函数。
2.在任意时刻，每一质元的动能和势能具有 相同 的数值。
3.质元经过 平衡位置 时具有 最大 的动能和势能。
4,w 随 t 而变,并不守恒,这是由于此质元和周围媒质有能量交换 (由于弹性力的作用 )。每一质元都从上游接收能量，又向下游传去。
波的能量动能势能 同相 同值
质元的总机械能：随时间作周期性变化
uwd td SdWI
波的强度
22
2
1 Au
：声波的强度?声强
22
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1 AuI
0
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声强级
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了解传播方向相反 振幅相同 的两列相干波
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驻波的形成
驻波的特点
半波损失波从波疏介质垂直入射波密介质时发生半波损失
u?
驻波相邻两波节（或波腹）间距为
2?
1.频率特点,相同
2.振幅特点：
3.相位特点,同起同落 / 此起彼落入射波的表达式为：,在处由固定端反射。试写出反射波的表达式。
)]2 0 0(2 0 0c o s [1.0 xty mx 25.2?
0 2.25
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（ 2）
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例题补充习题：一平面简谐波沿 x轴正向传播，振幅为 A，频率为,传播速度为 u。
（ 1） t＝ 0时，在原点 O处的质元由平衡位置向 x轴正方向运动，试写出此 波的波函数 。
（ 2）若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出 反射波的波函数，
并求在 x轴上因入射波和反射波叠加而 静止的各点的位置。
解 （ 1）入射波的波函数
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0
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1.
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波疏波密
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反射波
x
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43?
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在 x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。
1.P点是波节静止的各点的位置 P（ ）
2.相邻波节之间相距
2
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2
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4
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平面简谐波 驻 波课后任务,
1 复习 并 总结 本章 知识结构
2 思考,有何种题型? 解决策略如何?
4 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？
（Ａ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值．
（Ｂ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零．
（Ｃ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零．
（Ｄ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零．
5 一质点作简谐振动，周期为Ｔ．当它由平衡位置向Ｘ轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为
（Ａ）Ｔ／４,（Ｂ）Ｔ／ 12．
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