简谐运动简谐运动的合成阻尼振动、受迫振动 (共振 )机械振动描述；旋转矢量图动力学方程；能量描写简谐运动的特征量相位t
A
)c o s ( tAx
相位差 (同相；反相 )
角频率，由系统固有属性决定振幅初相
π]π[取?
简谐运动的描述和特征
xa 2
2）简谐运动的数学方程
)s in ( tAv
)c os ( tAx3） 简谐运动的运动学描述
1）物体受线性回复力作用
t x
x 2
2
2
d
d
kxF
振动简谐振动（无阻尼振动）
阻尼振动受迫振动受力：回复力
)c o s ( tAx
等幅振动受力：回复力、阻尼力、驱动力
)c o s ()( tAx 等幅振动受力：回复力、阻尼力
)c o s (0 teAx t
减幅振动掌握了解了解已知 A,T,振动曲线已知 振动曲线 A,T、
(1)解析法 (简谐振动表达式 )
简谐振动表达式：
已知 表达式 A、,,T
已知 A、,表达式
(3)相量图法振幅矢量：长度等于振幅 A；以 w为角速度逆时针旋转； t =0
1.简谐振动的描述方法
)c o s ( tAx
已知 旋转矢量 A,T、
已知 A,T,振幅矢量时矢量与 x 轴的夹角为初相 。矢量端点在 x
轴上的投影做简谐振动。
(2)曲线法 (由振动曲线 )
振动曲线,x(振动位移 )--t 关系曲线
掌握
2.简谐振动的动力学解法由分析受力出发
分析物体在任一时刻的受力 （ F是弹性力或者准弹性力）
由牛顿定律列方程，如能得出 形式的方程，则说明振动是简谐振动；
可得出角频率 和周期
02
2
xmkdt xd
m
k
简谐运动实例：
弹簧振子,0
2
2
xmkdt xd kmT?2?
单摆小角度振动,0
2
2
lgdtd glT?2?
kxF
k
mT?2?
总结,如何判断 是否 简谐运动?
掌握了解
3.简谐振动的能量计算简谐振动的总能量守恒
pk EEE
2)(
2
1
dt
dxmE
k?
2
2
1 kxE
p?
2
2
1 kAE?
2
4
1
2
1 kAEEE
pk
掌握
4.由初始条件求振幅、初相的方法
(1)由初始条件 ( )求振幅、初相
(2)由初始能量 求振幅
202
0 )(?
vxA
)a r c ta n (
0
0
x
v
k
EA 02?
0,0 vx
0E
会计算会计算
5.振动曲线的画法
为非典型值时，可用领先、落后的概念画出振动曲线。
欲画的曲线，先画辅助曲线
若,说明 比 落后，将 曲线右移即得 的曲线。在横轴上移动的距离为
)c o s ( tAx
tAx?c o s?辅
0 x 辅x 辅x
x Tt )2(
6.简谐振动合成的方法
同一直线上同频率的简谐运动的合成
)c o s (2 12212221 AAAAA
2211
2211
c o sc o s
s ins int a n
AA
AA
)c o s ( tAx
同一直线上不同频率的简谐运动的合成
)2c o s (~ 12 tAx
tAA 2c o s2~ 12
何时加强何时减弱？
掌握了解为什么说相位是决定简谐运动状态的物理量?
同一个简谐运动,能否选不同时刻作为时间的起始点?
它们之间的差别何在?
如果简谐运动的振幅和角频率为已知,那么由初相位可以确定哪些量?
复习题旋转矢量 (振幅矢量 ) 本身是不是作简谐运动?
旋转矢量的矢端在 x轴上的投影点是不是简谐运动?
旋转矢量的矢端在 y轴上的投影点是不是简谐运动?
复习题
4 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？
（Ａ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值．
（Ｂ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零．
（Ｃ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零．
（Ｄ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零．
5 一质点作简谐振动，周期为Ｔ．当它由平衡位置向Ｘ轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为
（Ａ）Ｔ／４,（Ｂ）Ｔ／ 12．
（Ｃ）Ｔ／ 6,（Ｄ）Ｔ／ 8．
st
mx
04.0
0
04.0?
2
1 已知物体作简谐运动的 图线，试根据图线写出其振动方程二、计算题：
2 简谐运动方程为
)
3
3c o s (4.01 tx m
若另有一简谐运动当 等于多少时 的振幅最大？
)3c o s (5.03 tx
31 xx?
当 等于多少时 的振幅最小？
31 xx?
习 17.1一个小球和弹簧组成的系统，按振动
)38c o s (05.0 tx
)c o s ( tAx
角频率 )(8 1 s
周期
)(25.02 sT
振幅 )(05.0 mA?
初相
3
)2c o s ( tA
)c o s (2 tAa
Avm a x
Aa 2m a x
（ 1）
（ 2） 相位t
)38c o s (05.0 tx
)658c o s (26.1 t
)
3
8c o s (6.31 ta
24
1
1t
Tt )2(
48
5
2t
24
1
1t
(3)画出位移，速度，加速度与时间的变化关系习 17.2一个小球和弹簧组成的系统,振幅,A
Ax0)1( 0 x
（ 2）过平衡位置向 x轴正方向运动
0
x 23
（ 3）过 且向 x轴负方向运动
2
Ax?
0
x
3
17.7 一个弹簧振子已知：弹簧劲度系数为 k=25N/m
动能 JE
k 2.0?
势能 JE
p 6.0?
求（ 1）振幅多大总能量
8.0 pk EEE
K
EAkAE 2
2
1 2
（ 2）位移多大时，势能和动能相等
k
ExEkxE
p 22
1 2
（ 3）位移是振幅的一半时，势能多大
22 )
2(2
1
2
1 AkkxE
p
A
)c o s ( tAx
相位差 (同相；反相 )
角频率，由系统固有属性决定振幅初相
π]π[取?
简谐运动的描述和特征
xa 2
2）简谐运动的数学方程
)s in ( tAv
)c os ( tAx3） 简谐运动的运动学描述
1）物体受线性回复力作用
t x
x 2
2
2
d
d
kxF
振动简谐振动（无阻尼振动）
阻尼振动受迫振动受力：回复力
)c o s ( tAx
等幅振动受力：回复力、阻尼力、驱动力
)c o s ()( tAx 等幅振动受力：回复力、阻尼力
)c o s (0 teAx t
减幅振动掌握了解了解已知 A,T,振动曲线已知 振动曲线 A,T、
(1)解析法 (简谐振动表达式 )
简谐振动表达式：
已知 表达式 A、,,T
已知 A、,表达式
(3)相量图法振幅矢量：长度等于振幅 A；以 w为角速度逆时针旋转； t =0
1.简谐振动的描述方法
)c o s ( tAx
已知 旋转矢量 A,T、
已知 A,T,振幅矢量时矢量与 x 轴的夹角为初相 。矢量端点在 x
轴上的投影做简谐振动。
(2)曲线法 (由振动曲线 )
振动曲线,x(振动位移 )--t 关系曲线
掌握
2.简谐振动的动力学解法由分析受力出发
分析物体在任一时刻的受力 （ F是弹性力或者准弹性力）
由牛顿定律列方程，如能得出 形式的方程，则说明振动是简谐振动；
可得出角频率 和周期
02
2
xmkdt xd
m
k
简谐运动实例：
弹簧振子,0
2
2
xmkdt xd kmT?2?
单摆小角度振动,0
2
2
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kxF
k
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总结,如何判断 是否 简谐运动?
掌握了解
3.简谐振动的能量计算简谐振动的总能量守恒
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2
1
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k?
2
2
1 kxE
p?
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1 kAE?
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1 kAEEE
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掌握
4.由初始条件求振幅、初相的方法
(1)由初始条件 ( )求振幅、初相
(2)由初始能量 求振幅
202
0 )(?
vxA
)a r c ta n (
0
0
x
v
k
EA 02?
0,0 vx
0E
会计算会计算
5.振动曲线的画法
为非典型值时，可用领先、落后的概念画出振动曲线。
欲画的曲线，先画辅助曲线
若,说明 比 落后，将 曲线右移即得 的曲线。在横轴上移动的距离为
)c o s ( tAx
tAx?c o s?辅
0 x 辅x 辅x
x Tt )2(
6.简谐振动合成的方法
同一直线上同频率的简谐运动的合成
)c o s (2 12212221 AAAAA
2211
2211
c o sc o s
s ins int a n
AA
AA
)c o s ( tAx
同一直线上不同频率的简谐运动的合成
)2c o s (~ 12 tAx
tAA 2c o s2~ 12
何时加强何时减弱？
掌握了解为什么说相位是决定简谐运动状态的物理量?
同一个简谐运动,能否选不同时刻作为时间的起始点?
它们之间的差别何在?
如果简谐运动的振幅和角频率为已知,那么由初相位可以确定哪些量?
复习题旋转矢量 (振幅矢量 ) 本身是不是作简谐运动?
旋转矢量的矢端在 x轴上的投影点是不是简谐运动?
旋转矢量的矢端在 y轴上的投影点是不是简谐运动?
复习题
4 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？
（Ａ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值．
（Ｂ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零．
（Ｃ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零．
（Ｄ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零．
5 一质点作简谐振动，周期为Ｔ．当它由平衡位置向Ｘ轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为
（Ａ）Ｔ／４,（Ｂ）Ｔ／ 12．
（Ｃ）Ｔ／ 6,（Ｄ）Ｔ／ 8．
st
mx
04.0
0
04.0?
2
1 已知物体作简谐运动的 图线，试根据图线写出其振动方程二、计算题：
2 简谐运动方程为
)
3
3c o s (4.01 tx m
若另有一简谐运动当 等于多少时 的振幅最大？
)3c o s (5.03 tx
31 xx?
当 等于多少时 的振幅最小？
31 xx?
习 17.1一个小球和弹簧组成的系统，按振动
)38c o s (05.0 tx
)c o s ( tAx
角频率 )(8 1 s
周期
)(25.02 sT
振幅 )(05.0 mA?
初相
3
)2c o s ( tA
)c o s (2 tAa
Avm a x
Aa 2m a x
（ 1）
（ 2） 相位t
)38c o s (05.0 tx
)658c o s (26.1 t
)
3
8c o s (6.31 ta
24
1
1t
Tt )2(
48
5
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24
1
1t
(3)画出位移，速度，加速度与时间的变化关系习 17.2一个小球和弹簧组成的系统,振幅,A
Ax0)1( 0 x
（ 2）过平衡位置向 x轴正方向运动
0
x 23
（ 3）过 且向 x轴负方向运动
2
Ax?
0
x
3
17.7 一个弹簧振子已知：弹簧劲度系数为 k=25N/m
动能 JE
k 2.0?
势能 JE
p 6.0?
求（ 1）振幅多大总能量
8.0 pk EEE
K
EAkAE 2
2
1 2
（ 2）位移多大时，势能和动能相等
k
ExEkxE
p 22
1 2
（ 3）位移是振幅的一半时，势能多大
22 )
2(2
1
2
1 AkkxE
p
