第 2章 传感器概述第 2章 传感器概述
2.1 传感器的组成部分
2.2 传感器的基本特性返回主目录第 2章 传感器概述第 2章 传 感 器 概 述
2.1传感器的组成和分类传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律将其转换成可用输出信号的器件或装置 。 在有些学科领域,传感器又称为敏感元件,检测器,转换器等 。 这些不同提法,反映了在不同的技术领域中,只是根据器件用途对同一类型的器件使用着不同的技术术语而已 。 如在电子技术领域,常把能感受信号的电子元件称为敏感元件,如热敏元件,磁敏元件,
光敏元件及气敏元件等,在超声波技术中则强调的是能量的转换,如压电式换能器 。 这些提法在含义上有些狭窄,而传感器一词是使用最为广泛而概括的用语 。
第 2章 传感器概述传感器的输出信号通常是电量,它便于传输,转换,处理,
显示等 。 电量有很多形式,如电压,电流,电容,电阻等,输出信号的形式由传感器的原理确定 。
通常传感器由敏感元件和转换元件组成 。 其中,敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分 ; 转换元件是指传感器中将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分 。 由于传感器的输出信号一般都很微弱,因此需要有信号调理与转换电路对其进行放大,运算调制等 。 随着半导体器件与集成技术在传感器中的应用,传感器的信号调理与转换电路可能安装在传感器的壳体里或与敏感元件一起集成在同一芯片上 。 此外,信号调理转换电路以及传感器工作必须有辅助的电源,因此,信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部分 。 传感器组成框图如图 2 - 1 所示 。
第 2章 传感器概述图 2- 1 # 传感器组成框图第 2章 传感器概述传感器技术是一门知识密集型技术,它与许多学科有关 。
传感器的原理各种各样,其种类十分繁多,分类方法也很多,
但目前一般采用两种分类方法,一是按被测参数分类,如温度压力,位移,速度等 ; 二是按传感器的工作原理分类,如应变式,电容式,压电式,磁电式等 。 本书是按后一种分类方法来介绍各种传感器的,而传感器的工程应用则是根据工程参数进行叙述的 。 对于初学者和应用传感器的工程技术人来说,应先从工作原理出发,了解各种各样传感器,而对工程上的被测参数应着重于如何合理选择和使用传感器 。
第 2章 传感器概述
2.2传感器的基本特性在生产过程和科学实验中,要对各种各样的参数进行检测和控制,就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量,这取决于传感器的基本特性,即输出 —输入特性 。 如果把传感器看作二端口网络,即有两个输入端和两个输出端,那么传感器的输出 -输入特性是与其内部结构参数有关的外部特性 。 传感器的基本特性可用静态特性和动态特性来描述 。
一,
传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出输入关系 。 只考虑传感器的静态特性时,输入量与输出量之间的关系式中不含有时间变量 。 衡量静态特性的重要指标是线性度,灵敏度 #,迟滞和重复性等 。
第 2章 传感器概述
1.
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度 。 输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性 。
从传感器的性能看,希望具有线性关系,即具有理想的输出输入关系 。 但实际遇到的传感器大多为非线性,如果不考虑迟滞和蠕变等因素,传感器的输出与输入关系可用一个多项式表示：
y=a0+a1x+a2x2+…+anxn (2 - 1)
式中,a0——输入量 x为零时的输出量 ;
a1,a2,…,an——非线性项系数 。
第 2章 传感器概述各项系数不同,决定了特性曲线的具体形式各不相同 。
静特性曲线可通过实际测试获得 。 在实际使用中,为了标定和数据处理的方便,希望得到线性关系,因此引入各种非线性补偿环节 。 如采用非线性补偿电路或计算机软件进行线性化处理,从而使传感器的输出与输入关系为线性或接近线性 。 但如果传感器非线性的方次不高,输入量变化范围较小时,可用一条直线 （ 切线或割线 ） 近似地代表实际曲线的一段,如图 2 - 2 所示,使传感器输出 —输入特性线性化 。 所采用的直线称为拟合直线 。 实际特性曲线与拟合直线之间的偏差称为传感器的非线性误差 （ 或线性度 ）,通常用相对误差 γL表示,即第 2章 传感器概述
%1 0 0m a x
FS
L Y
Lr （ 2-2）
式中,ΔLmax——最大非线性绝对误差 ;
YFS —— 满量程输出。
从图 2 - 2 中可见,即使是同类传感器,拟合直线不同,
其线性度也是不同的 。 选取拟合直线的方法很多,用最小二乘法求取的拟合直线的拟合精度最高 。
2,灵敏度灵敏度 S是指传感器的输出量增量 Δy 与引起输出量增量 Δy的输入量增量 Δx的比值,即
S=Δy/Δx （ 2 - 3）
第 2章 传感器概述图 2 - 2#
(a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟合； (c) 端点连线拟合； (d) 端点平移拟合第 2章 传感器概述对于线性传感器,它的灵敏度就是它的静态特性的斜率,
即 S=Δy/Δx为常数,而非线性传感器的灵敏度为一变量,用
S=dy/dx表示 。 传感器的灵敏度如图 2 - 3 所示 。
3.
传感器在正 （ 输入量增大 ） 反 （ 输入量减小 ） 行程期间其输出 -输入特性曲线不重合的现象称为迟滞,如图 2 - 4 所示 。
也就是说,对于同一大小的输入信号,传感器的正反行程输出信号大小不相等 。 产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷所造成的,例如弹性敏感元件的弹性滞后,运动部件摩擦,传动机构的间隙,紧固件松动等 。
迟滞大小通常由实验确定 。 迟滞误差 γH可由下式计算,
第 2章 传感器概述第 2章 传感器概述第 2章 传感器概述
%1 0 021 m a x
FSY
r
（ 2-4）
式中,ΔHmax—— 正反行程输出值间的最大差值。
4.
重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时,所得特性曲线不一致的程度,如图 2 - 5 所示 。 重复性误差属于随机误差,常用标准偏差表示,也可用正反行程中的最大偏差表示,即
%1 0 0)3~2(
FS
R Yr
（ 2-5）
第 2章 传感器概述
%1 0 021 m a x
FS
R Y
Rr （ 2-6）
第 2章 传感器概述二,传感器的动态特性传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性 。 当被测量随时间变化,是时间的函数时,则传感器的输出量也是时间的函数,其间的关系要用动特性来表示 。
一个动态特性好的传感器,其输出将再现输入量的变化规律,
即具有相同的时间函数 。 实际上除了具有理想的比例特性外,
输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差 。
第 2章 传感器概述为了说明传感器的动态特性,下面简要介绍动态测温的问题 。 在被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质中以及传感器以扫描方式测量某温度场的温度分布等情况下,都存在动态测温问题 。 如把一支热电偶从温度为 t 0 ℃ 环境中迅速插入一个温度为 t℃ 的恒温水槽中 （ 插入时间忽略不计 ）,这时热电偶测量的介质温度从 t 0突然上升到 t,而热电偶反映出来的温度从 t0℃ 变化到 t ℃ 需要经历一段时间,即有一段过渡过程,如图 2 - 6 所示 。 热电偶反映出来的温度与介质温度的差值就称为动态误差 。
第 2章 传感器概述第 2章 传感器概述造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因,是因为温度传感器有热惯性 （ 由传感器的比热容和质量大小决定 ） 和传热热阻,使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化 。 如带有套管的热电偶的热惯性要比裸热电偶大得多 。
这种热惯性是热电偶固有的,这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态误差 。 影响动态特性的,固有因素,任何传感器都有,只不过它们的表现形式和作用程度不同而已 。
动态特性除了与传感器的固有因素有关之外,还与传感器输入量的变化形式有关 。 也就是说,我们在研究传感器动特性时,
通常是根据不同输入变化规律来考察传感器的响应的 。
第 2章 传感器概述虽然传感器的种类和形式很多,但它们一般可以简化为一阶或二阶系统 （ 高阶可以分解成若干个低阶环节 ）,因此一阶和二阶传感器是最基本的 。 传感器的输入量随时间变化的规律是各种各样的,下面在对传感器动态特性进行分析时,采用最典型,最简单,易实现的正弦信号和阶跃信号作为标准输入信号 。 对于正弦输入信号,传感器的响应称为频率响应或稳态响应；对于阶跃输入信号,则称为传感器的阶跃响应或瞬态响应 。
第 2章 传感器概述
1,瞬态响应特性传感器的瞬态响应是时间响应 。 在研究传感器的动态特性时,有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析 。 这种分析方法是时域分析法,传感器对所加激励信号响应称瞬态响应 。 常用激励信号有阶跃函数,斜坡函数,脉冲函数等 。 下面以传感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态性能指标 。
1) 一阶传感器的单位阶跃响应 在工程上,一般将下式,
)()()( txtydt tdy
（ 2-7）
第 2章 传感器概述视为一阶传感器单位阶跃响应的通式 。 式中 x(t),y(t)
分别为传感器的输入量和输出量,均是时间的函数,表征传感器的时间常数,具有时间,秒,的量纲 。
一阶传感器的传递函数：
1
1
)(
)()(
sSX
SYsH
（ 2-8）
对初始状态为零的传感器,当输入一个单位阶跃信号
0 t≤0
1 t>0
时,由于 x(t)=1(t),x(s)=,传感器输出的拉氏变换为
Y(s)=H(s)X(s)= （ 2 - 9）
x(t)=
s
1
1
1
s? s
1?
第 2章 传感器概述一阶传感器的单位阶跃响应信号为
y(t)=1-e- (2 - 10)
相应的响应曲线如图 2 - 7 所示 。 由图可见,传感器存在惯性,它的输出不能立即复现输入信号,而是从零开始,按指数规律上升,最终达到稳态值 。 理论上传感器的响应只在 t趋于无穷大时才达到稳态值,但实际上当 t=4τ时其输出达到稳态值的
98.2%,可以认为已达到稳态 。 τ越小,响应曲线越接近于输入阶跃曲线,因此,τ值是一阶传感器重要的性能参数 。
t
第 2章 传感器概述第 2章 传感器概述
2)
)()()(2)( 222
2
txwtywdt tdywdt tyd nnn
(2-11)
式中,ωn ——传感器的固有频率 ;
ξ——传感器的阻尼比 。
二阶传感器的传递函数,
H(s)=
)2( 22
2
nn
n
wswss
w
(2 -12)
第 2章 传感器概述传感器输出的拉氏变换,
H(s)=H(s)X(s)=
)2( 22
2
nn
n
wswss
w
(2 -13)
二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比 ξ和固有频率 ωn。 固有频率 ωn由传感器主要结构参数所决定,
ωn越高,传感器的响应越快 。 当 ωn为常数时,传感器的响应取决于阻尼比 ξ。 图 2 - 8 为二阶传感器的单位阶跃响应曲线 。
阻尼比 ξ直接影响超调量和振荡次数 。 ξ=0,为临界阻尼,超调量为 100%,产生等幅振荡,达不到稳态 。 >1,为过阻尼,无超调也无振荡,但达到稳态所需时间较长 。 ξ<1,为欠阻尼,衰减振荡,达到稳态值所需时间随 ξ的减小而加长 。 ξ=1 时响应时间最短 。 但实际使用中常按稍欠阻尼调整,ξ取 0.7～ 0.8 为最好 。
第 2章 传感器概述第 2章 传感器概述
3)
（ 1） 时间常数 τ一阶传感器时间常数 τ越小,响应速度越快 。
（ 2） 延时时间传感器输出达到稳态值的 50%所需时间 。
（ 3） 上升时间传感器输出达到稳态值的 90%所需时间 。
（ 4） 超调量传感器输出超过稳态值的最大值 。
2.
传感器对正弦输入信号的响应特性,称为频率响应特性 。
频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性 。
1)
第 2章 传感器概述将一阶传感器的传递函数中的 s用 jω代替后,即可得频率特性表达式,即
2)(1
1)(
w
wA
1)(
1)(
jwjwH?
相频特性
Φ(ω)=-arctan(ωτ)
幅频特性
(2-14)
(2-15)
(2-16)
图 2 - 9 为一阶传感器的频率响应特性曲线。
第 2章 传感器概述从式 （ 2 - 15 ）,（ 2 - 16 ） 和图 2 - 9 看出,时间常数 τ越小,频率响应特性越好 。 当 ωτ1时,A（ ω） ≈1,Φ（ ω） ≈0,表明传感器输出与输入为线性关系,且相位差也很小,输出 y(t)比较真实地反映输入 x(t)的变化规律 。 因此,减小 τ可改善传感器的频率特性 。
第 2章 传感器概述
2)
二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为
0
2
0
2)(1
1)(
w
wj
w
wjwH
0
2
0
2)(1
1)(
w
wj
w
w
wA
2
0
0
)(1
2
ar c t an)(
w
w
w
w
w
(2-17)
(2-18)
(2-19)
第 2章 传感器概述图 2 - 10 为二阶传感器的频率响应特性曲线 。 从式 （ 2 -
18）,（ 2 -19） 和图 2 - 10 可见,传感器的频率响应特性的好坏主要取决于传感器的固有频率 ωn和阻尼比 ξ。
当 ξ<1,ωnω时,A（ ω） ≈1,Φ（ ω） 很小,此时,传感器的输出 y(t)再现了输入 x(t)的波形 。 通常固有频率 ωn至少应大于被测信号频率 ω的 3～ 5 倍,即 ωn≥（ 3～ 5） ω。
为了减小动态误差和扩大频率响应范围,一般是提高传感器固有频率 ωn。 而固有频率 ωn与传感器运动部件质量 m和弹性敏感元件的刚度 k有关,即 ωn =（ k/m） 1/2。 增大刚度 k和减小质量 m可提高固有频率,但刚度 k增加,会使传感器灵敏度降低 。
所以在实际中,应综合各种因素来确定传感器的各个特征参数 。
第 2章 传感器概述第 2章 传感器概述
3)
(1) 频带传感器增益保持在一定值内的频率范围为传感器频带或通频带,对应有上,下截止频率 。
(2) 时间常数 τ用时间常数 τ来表征一阶传感器的动态特性 。 τ越小,频带越宽 。
(3) 固有频率 ωn二阶传感器的固有频率 ωn表征了其动态特性 。
2.1 传感器的组成部分
2.2 传感器的基本特性返回主目录第 2章 传感器概述第 2章 传 感 器 概 述
2.1传感器的组成和分类传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律将其转换成可用输出信号的器件或装置 。 在有些学科领域,传感器又称为敏感元件,检测器,转换器等 。 这些不同提法,反映了在不同的技术领域中,只是根据器件用途对同一类型的器件使用着不同的技术术语而已 。 如在电子技术领域,常把能感受信号的电子元件称为敏感元件,如热敏元件,磁敏元件,
光敏元件及气敏元件等,在超声波技术中则强调的是能量的转换,如压电式换能器 。 这些提法在含义上有些狭窄,而传感器一词是使用最为广泛而概括的用语 。
第 2章 传感器概述传感器的输出信号通常是电量,它便于传输,转换,处理,
显示等 。 电量有很多形式,如电压,电流,电容,电阻等,输出信号的形式由传感器的原理确定 。
通常传感器由敏感元件和转换元件组成 。 其中,敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分 ; 转换元件是指传感器中将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分 。 由于传感器的输出信号一般都很微弱,因此需要有信号调理与转换电路对其进行放大,运算调制等 。 随着半导体器件与集成技术在传感器中的应用,传感器的信号调理与转换电路可能安装在传感器的壳体里或与敏感元件一起集成在同一芯片上 。 此外,信号调理转换电路以及传感器工作必须有辅助的电源,因此,信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部分 。 传感器组成框图如图 2 - 1 所示 。
第 2章 传感器概述图 2- 1 # 传感器组成框图第 2章 传感器概述传感器技术是一门知识密集型技术,它与许多学科有关 。
传感器的原理各种各样,其种类十分繁多,分类方法也很多,
但目前一般采用两种分类方法,一是按被测参数分类,如温度压力,位移,速度等 ; 二是按传感器的工作原理分类,如应变式,电容式,压电式,磁电式等 。 本书是按后一种分类方法来介绍各种传感器的,而传感器的工程应用则是根据工程参数进行叙述的 。 对于初学者和应用传感器的工程技术人来说,应先从工作原理出发,了解各种各样传感器,而对工程上的被测参数应着重于如何合理选择和使用传感器 。
第 2章 传感器概述
2.2传感器的基本特性在生产过程和科学实验中,要对各种各样的参数进行检测和控制,就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量,这取决于传感器的基本特性,即输出 —输入特性 。 如果把传感器看作二端口网络,即有两个输入端和两个输出端,那么传感器的输出 -输入特性是与其内部结构参数有关的外部特性 。 传感器的基本特性可用静态特性和动态特性来描述 。
一,
传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出输入关系 。 只考虑传感器的静态特性时,输入量与输出量之间的关系式中不含有时间变量 。 衡量静态特性的重要指标是线性度,灵敏度 #,迟滞和重复性等 。
第 2章 传感器概述
1.
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度 。 输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性 。
从传感器的性能看,希望具有线性关系,即具有理想的输出输入关系 。 但实际遇到的传感器大多为非线性,如果不考虑迟滞和蠕变等因素,传感器的输出与输入关系可用一个多项式表示：
y=a0+a1x+a2x2+…+anxn (2 - 1)
式中,a0——输入量 x为零时的输出量 ;
a1,a2,…,an——非线性项系数 。
第 2章 传感器概述各项系数不同,决定了特性曲线的具体形式各不相同 。
静特性曲线可通过实际测试获得 。 在实际使用中,为了标定和数据处理的方便,希望得到线性关系,因此引入各种非线性补偿环节 。 如采用非线性补偿电路或计算机软件进行线性化处理,从而使传感器的输出与输入关系为线性或接近线性 。 但如果传感器非线性的方次不高,输入量变化范围较小时,可用一条直线 （ 切线或割线 ） 近似地代表实际曲线的一段,如图 2 - 2 所示,使传感器输出 —输入特性线性化 。 所采用的直线称为拟合直线 。 实际特性曲线与拟合直线之间的偏差称为传感器的非线性误差 （ 或线性度 ）,通常用相对误差 γL表示,即第 2章 传感器概述
%1 0 0m a x
FS
L Y
Lr （ 2-2）
式中,ΔLmax——最大非线性绝对误差 ;
YFS —— 满量程输出。
从图 2 - 2 中可见,即使是同类传感器,拟合直线不同,
其线性度也是不同的 。 选取拟合直线的方法很多,用最小二乘法求取的拟合直线的拟合精度最高 。
2,灵敏度灵敏度 S是指传感器的输出量增量 Δy 与引起输出量增量 Δy的输入量增量 Δx的比值,即
S=Δy/Δx （ 2 - 3）
第 2章 传感器概述图 2 - 2#
(a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟合； (c) 端点连线拟合； (d) 端点平移拟合第 2章 传感器概述对于线性传感器,它的灵敏度就是它的静态特性的斜率,
即 S=Δy/Δx为常数,而非线性传感器的灵敏度为一变量,用
S=dy/dx表示 。 传感器的灵敏度如图 2 - 3 所示 。
3.
传感器在正 （ 输入量增大 ） 反 （ 输入量减小 ） 行程期间其输出 -输入特性曲线不重合的现象称为迟滞,如图 2 - 4 所示 。
也就是说,对于同一大小的输入信号,传感器的正反行程输出信号大小不相等 。 产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷所造成的,例如弹性敏感元件的弹性滞后,运动部件摩擦,传动机构的间隙,紧固件松动等 。
迟滞大小通常由实验确定 。 迟滞误差 γH可由下式计算,
第 2章 传感器概述第 2章 传感器概述第 2章 传感器概述
%1 0 021 m a x
FSY
r
（ 2-4）
式中,ΔHmax—— 正反行程输出值间的最大差值。
4.
重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时,所得特性曲线不一致的程度,如图 2 - 5 所示 。 重复性误差属于随机误差,常用标准偏差表示,也可用正反行程中的最大偏差表示,即
%1 0 0)3~2(
FS
R Yr
（ 2-5）
第 2章 传感器概述
%1 0 021 m a x
FS
R Y
Rr （ 2-6）
第 2章 传感器概述二,传感器的动态特性传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性 。 当被测量随时间变化,是时间的函数时,则传感器的输出量也是时间的函数,其间的关系要用动特性来表示 。
一个动态特性好的传感器,其输出将再现输入量的变化规律,
即具有相同的时间函数 。 实际上除了具有理想的比例特性外,
输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差 。
第 2章 传感器概述为了说明传感器的动态特性,下面简要介绍动态测温的问题 。 在被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质中以及传感器以扫描方式测量某温度场的温度分布等情况下,都存在动态测温问题 。 如把一支热电偶从温度为 t 0 ℃ 环境中迅速插入一个温度为 t℃ 的恒温水槽中 （ 插入时间忽略不计 ）,这时热电偶测量的介质温度从 t 0突然上升到 t,而热电偶反映出来的温度从 t0℃ 变化到 t ℃ 需要经历一段时间,即有一段过渡过程,如图 2 - 6 所示 。 热电偶反映出来的温度与介质温度的差值就称为动态误差 。
第 2章 传感器概述第 2章 传感器概述造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因,是因为温度传感器有热惯性 （ 由传感器的比热容和质量大小决定 ） 和传热热阻,使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化 。 如带有套管的热电偶的热惯性要比裸热电偶大得多 。
这种热惯性是热电偶固有的,这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态误差 。 影响动态特性的,固有因素,任何传感器都有,只不过它们的表现形式和作用程度不同而已 。
动态特性除了与传感器的固有因素有关之外,还与传感器输入量的变化形式有关 。 也就是说,我们在研究传感器动特性时,
通常是根据不同输入变化规律来考察传感器的响应的 。
第 2章 传感器概述虽然传感器的种类和形式很多,但它们一般可以简化为一阶或二阶系统 （ 高阶可以分解成若干个低阶环节 ）,因此一阶和二阶传感器是最基本的 。 传感器的输入量随时间变化的规律是各种各样的,下面在对传感器动态特性进行分析时,采用最典型,最简单,易实现的正弦信号和阶跃信号作为标准输入信号 。 对于正弦输入信号,传感器的响应称为频率响应或稳态响应；对于阶跃输入信号,则称为传感器的阶跃响应或瞬态响应 。
第 2章 传感器概述
1,瞬态响应特性传感器的瞬态响应是时间响应 。 在研究传感器的动态特性时,有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析 。 这种分析方法是时域分析法,传感器对所加激励信号响应称瞬态响应 。 常用激励信号有阶跃函数,斜坡函数,脉冲函数等 。 下面以传感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态性能指标 。
1) 一阶传感器的单位阶跃响应 在工程上,一般将下式,
)()()( txtydt tdy
（ 2-7）
第 2章 传感器概述视为一阶传感器单位阶跃响应的通式 。 式中 x(t),y(t)
分别为传感器的输入量和输出量,均是时间的函数,表征传感器的时间常数,具有时间,秒,的量纲 。
一阶传感器的传递函数：
1
1
)(
)()(
sSX
SYsH
（ 2-8）
对初始状态为零的传感器,当输入一个单位阶跃信号
0 t≤0
1 t>0
时,由于 x(t)=1(t),x(s)=,传感器输出的拉氏变换为
Y(s)=H(s)X(s)= （ 2 - 9）
x(t)=
s
1
1
1
s? s
1?
第 2章 传感器概述一阶传感器的单位阶跃响应信号为
y(t)=1-e- (2 - 10)
相应的响应曲线如图 2 - 7 所示 。 由图可见,传感器存在惯性,它的输出不能立即复现输入信号,而是从零开始,按指数规律上升,最终达到稳态值 。 理论上传感器的响应只在 t趋于无穷大时才达到稳态值,但实际上当 t=4τ时其输出达到稳态值的
98.2%,可以认为已达到稳态 。 τ越小,响应曲线越接近于输入阶跃曲线,因此,τ值是一阶传感器重要的性能参数 。
t
第 2章 传感器概述第 2章 传感器概述
2)
)()()(2)( 222
2
txwtywdt tdywdt tyd nnn
(2-11)
式中,ωn ——传感器的固有频率 ;
ξ——传感器的阻尼比 。
二阶传感器的传递函数,
H(s)=
)2( 22
2
nn
n
wswss
w
(2 -12)
第 2章 传感器概述传感器输出的拉氏变换,
H(s)=H(s)X(s)=
)2( 22
2
nn
n
wswss
w
(2 -13)
二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比 ξ和固有频率 ωn。 固有频率 ωn由传感器主要结构参数所决定,
ωn越高,传感器的响应越快 。 当 ωn为常数时,传感器的响应取决于阻尼比 ξ。 图 2 - 8 为二阶传感器的单位阶跃响应曲线 。
阻尼比 ξ直接影响超调量和振荡次数 。 ξ=0,为临界阻尼,超调量为 100%,产生等幅振荡,达不到稳态 。 >1,为过阻尼,无超调也无振荡,但达到稳态所需时间较长 。 ξ<1,为欠阻尼,衰减振荡,达到稳态值所需时间随 ξ的减小而加长 。 ξ=1 时响应时间最短 。 但实际使用中常按稍欠阻尼调整,ξ取 0.7～ 0.8 为最好 。
第 2章 传感器概述第 2章 传感器概述
3)
（ 1） 时间常数 τ一阶传感器时间常数 τ越小,响应速度越快 。
（ 2） 延时时间传感器输出达到稳态值的 50%所需时间 。
（ 3） 上升时间传感器输出达到稳态值的 90%所需时间 。
（ 4） 超调量传感器输出超过稳态值的最大值 。
2.
传感器对正弦输入信号的响应特性,称为频率响应特性 。
频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性 。
1)
第 2章 传感器概述将一阶传感器的传递函数中的 s用 jω代替后,即可得频率特性表达式,即
2)(1
1)(
w
wA
1)(
1)(
jwjwH?
相频特性
Φ(ω)=-arctan(ωτ)
幅频特性
(2-14)
(2-15)
(2-16)
图 2 - 9 为一阶传感器的频率响应特性曲线。
第 2章 传感器概述从式 （ 2 - 15 ）,（ 2 - 16 ） 和图 2 - 9 看出,时间常数 τ越小,频率响应特性越好 。 当 ωτ1时,A（ ω） ≈1,Φ（ ω） ≈0,表明传感器输出与输入为线性关系,且相位差也很小,输出 y(t)比较真实地反映输入 x(t)的变化规律 。 因此,减小 τ可改善传感器的频率特性 。
第 2章 传感器概述
2)
二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为
0
2
0
2)(1
1)(
w
wj
w
wjwH
0
2
0
2)(1
1)(
w
wj
w
w
wA
2
0
0
)(1
2
ar c t an)(
w
w
w
w
w
(2-17)
(2-18)
(2-19)
第 2章 传感器概述图 2 - 10 为二阶传感器的频率响应特性曲线 。 从式 （ 2 -
18）,（ 2 -19） 和图 2 - 10 可见,传感器的频率响应特性的好坏主要取决于传感器的固有频率 ωn和阻尼比 ξ。
当 ξ<1,ωnω时,A（ ω） ≈1,Φ（ ω） 很小,此时,传感器的输出 y(t)再现了输入 x(t)的波形 。 通常固有频率 ωn至少应大于被测信号频率 ω的 3～ 5 倍,即 ωn≥（ 3～ 5） ω。
为了减小动态误差和扩大频率响应范围,一般是提高传感器固有频率 ωn。 而固有频率 ωn与传感器运动部件质量 m和弹性敏感元件的刚度 k有关,即 ωn =（ k/m） 1/2。 增大刚度 k和减小质量 m可提高固有频率,但刚度 k增加,会使传感器灵敏度降低 。
所以在实际中,应综合各种因素来确定传感器的各个特征参数 。
第 2章 传感器概述第 2章 传感器概述
3)
(1) 频带传感器增益保持在一定值内的频率范围为传感器频带或通频带,对应有上,下截止频率 。
(2) 时间常数 τ用时间常数 τ来表征一阶传感器的动态特性 。 τ越小,频带越宽 。
(3) 固有频率 ωn二阶传感器的固有频率 ωn表征了其动态特性 。
