5.1 电容式传感器的工作原理和结构
5.2 电容式传感器的灵敏度及非线性
5.3 电容式传感器的测量电路
5.４ 电容式传感器的应用第 5章 电容式传感器返回主目录第 5章 电容式传感器
5.1 电容式传感器的工作原理和结构由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器,
如果不考虑边缘效应,其电容量为
d
Ac
式中,ε——电容极板间介质的介电常数,ε =ε0·εr,其中 ε0为真空介电常数,εr为极板间介质相对介电常数 ;
A——两平行板所覆盖的面积 ;
d—— 两平行板之间的距离。
当被测参数变化使得式 （ 5 - 1） 中的 A#,d或 ε发生变化时,
电容量 C也随之变化 。 如果保持其中两个参数不变,而仅改变其中一个参数,就可把该参数的变化转换为电容量的变化,通过测量电路就可转换为电量输出 。 因此,电容式传感器可分为变极距型,变面积型和变介质型三种类型 。
一,
图 5 - 1 为变极距型电容式传感器的原理图 。 当传感器的
εr和 A为常数,初始极距为 d0时,由式 （ 5 - 1） 可知其初始电容量 C0为
0
10
0 d
Ac
若电容器极板间距离由初始值 d0缩小 Δd,电容量增大 ΔC,
则有
C1=C0+ΔC=
2
0
2
0
0
0
0
0
)(
1
)1(
d
d
d
d
c
d
d
d
Ar
由式 （ 5 - 3） 可知,传感器的输出特性 C =f(d)不是线性关系,而是如图 5- 2 所示双曲线关系 。
此时 C1与 Δd近似呈线性关系,所以变极距型电容式传感器只有在 Δd/d0很小时,才有近似的线性输出 。
另外,由式 （ 5 - 4） 可以看出,在 d0较小时,对于同样的 Δd
变化所引起的 ΔC可以增大,从而使传感器灵敏度提高 。 但 d0过小,容易引起电容器击穿或短路 。 为此,极板间可采用高介电常数的材料 （ 云母,塑料膜等 ） 作介质 (如图 5- 3所示 ),此时电容 C
（ 5 - 5）
0
0
0
dd
A
c
g
g?
式中,εg——云母的相对介电常数,εg= 7;
ε0——空气的介电常数,ε0= 1;
d0——空气隙厚度 ;
dg —— 云母片的厚度。
云母片的相对介电常数是空气的 7倍,其击穿电压不小于
1000 kV/mm,而空气的仅为 3kV/mm。 因此有了云母片,极板间起始距离可大大减小 。 同时,式 （ 5-5） (dg/ε0εg)项是恒定值,它能使传感器的输出特性的线性度得到改善 。
一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在 20～ 100pF
之间,极板间距离在 25～ 200μm的范围内,最大位移应小于间距的 1/10,故在微位移测量中应用最广 。
二,变面积型电容式传感器图 5 - 4 是变面积型电容传感器原理结构示意图 。
图 5-4 变面积型电容传感器原理图
C=C0- C=? )(
0 xar
d
b
式中 C0=ε0εrb0L0/d0为初始电容 。 电容相对变化量为
a
x
c
c
0
很明显,这种形式的传感器其电容量 C与水平位移 Δx是线性关系。
图 5 - 5 是电容式角位移传感器原理图 。 当动极板有一个角位移 θ时,与定极板间的有效覆盖面积就改变,从而改变了两极板间的电容量 。 当 θ=0 时,则图 5-5 电容式角位移传感器原理图
C0=ε0εrA0d0 (5 - 8)
式中,εr——介质相对介电常数 ;
d0——两极板间距离 ;
A0——两极板间初始覆盖面积 。
当 θ≠0时,则
C1=ε0εrA0 （ 5 - 9）
从式 （ 5 - 9） 可以看出,传感器的电容量 C与角位移 θ呈线性关系 。
三,变介质型电容式传感器图 5 - 6 是一种变极板间介质的电容式传感器用于测量液位高低的结构原理图 。
设被测介质的介电常数为 ε1,液面高度为 h,变换器总高度为 H,内筒外径为 d,外筒内径为 D,则此时变换器电容值为
d
D
hH
d
D
hc
ln
)(2
ln
2 1
d
D
h
d
D
H
ln
)(2
ln
2 1
d
D
hc
ln
)(2 1
0
式中,ε——空气介电常数 ;
C0——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值,
C0= 。
由式（ 5 - 10）可见,此变换器的电容增量正比于被测液位高度 h。
d
D
H
ln
2
变介质型电容传感器有较多的结构型式,可以用来测量纸张
#,绝缘薄膜等的厚度,也可用来测量粮食,纺织品,木材或煤等非导电固体介质的湿度 。 图 5 - 7 是一种常用的结构型式 。
图中两平行电极固定不动,极距为 d0,相对介电常数为 εr2的电介质以不同深度插入电容器中,从而改变两种介质的极板覆盖面积 。 传感器总电容量 C为
0
0
0021
)(
1
d
LL
bccc r
式中,L0,b0——极板长度和宽度 ;
L——第二种介质进入极板间的长度 。 若电介质 ε
r1=1,当 L=0时,传感器初始电容 C0=ε0εr１ L0b0/d0。 当介质 εr2进入极间 L后,引起电容的相对变化为
00
0
0
)1(
2
L
L
c
cc
c
c r
可见,电容的变化与电介质 εr2的移动量 L呈线性关系。
5.2 电容式传感器的灵敏度及非线性由以上分析可知,除变极距型电容传感器外,其它几种形式传感器的输入量与输出电容量之间的关系均为线性的,故只讨论变极距型平板电容传感器的灵敏度及非线性 。
由式 （ 5 - 3） 可知,电容的相对变化量为
0
00 1
1
d
dd
d
C
C
当
1/ 0 dd
时，则上式可按级数展开，故得
.,,]1[
3
0
2
0000
d
d
d
d
d
d
d
d
c
c
由式 （ 5 - 14） 可见,输出电容的相对变化量 ΔC/C与输入位移 Δd之间呈非线性关系 。 当 Δd/d0 1 时,可略去高次项,得到近似的线性：
)11(
000 d
d
d
d
c
c
电容传感器的灵敏度为
0
0 1
dd
C
C
K?
它说明了单位输入位移所引起输出电容相对变化的大小与
d0呈反比关系。
如果考虑式 （ 5 - 14） 中的线性项与二次项,则
)11(
000 d
d
d
d
c
c
由此可得出传感器的相对非线性误差 δ为
%100%100
)(
0
0
d
d
d
d
d
d
由式 （ 5 - 16） 与式 （ 5 - 18） 可以看出,要提高灵敏度,
应减小起始间隙 d0,但非线性误差却随着 d0的减小而增大 。
在实际应用中,为了提高灵敏度,减小非线性误差,大都采用差动式结构 。 图 5 - 8 是变极距型差动平板式电容传感器结构示意图 。
在差动式平板电容器中,当动极板位移 Δd时,电容器 C1的间隙 d1变为 d0-Δd,电容器 C2的间隙 d2变为 d0+Δd,则
C1=C0
0
1
1
d
d
0
02
1
1
d
d
cc
在 Δd/d0,时,则按级数展开,
图 5-8 差动平板式电容传感器结构
...])()(1[ 3
0
2
00
01?
d
d
d
d
d
dcc
...])()(1[ 3
0
2
00
02?
d
d
d
d
d
dcc
电容值总的变化量为
ΔC= C1-C2=C0
...])()(1[2 4
0
2
000
d
d
d
d
d
d
c
c
...])(2)(22[ 5
0
3
00
d dd dd d
电容值相对变化量为如果只考虑式 （ 5 - 24） 中的线性项和三次项,则电容式传感器的相对非线性误差 δ近似为
%100)(%100
)(2
)(2
2
0
0
3
d
d
d
d
d
d
比较式 （ 5 - 15） 与式 （ 5 - 25） 及式 （ 5 - 18） 与式 （ 5 -
26） 可见,电容传感器做成差动式之后,灵敏度提高一倍,而且非线性误差大大降低了 。
5.3 电容式传感器的测量电路电容式传感器中电容值以及电容变化值都十分微小,这样微小的电容量还不能直接为目前的显示仪表所显示,也很难为记录仪所接受,不便于传输 。 这就必须借助于测量电路检出这一微小电容增量,并将其转换成与其成单值函数关系的电压,电流或者频率 。 电容转换电路有调频电路,运算放大器式电路,二极管双 T型交流电桥,脉冲宽度调制电路等 。
一,调频测量电路调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分 。 当输入量导致电容量发生变化时,振荡器的振荡频率就发生变化 。
虽然可将频率作为测量系统的输出量,用以判断被测非电量的大小,但此时系统是非线性的,不易校正,因此加入鉴频器,
将频率的变化转换为振幅的变化,经过放大就可以用仪器指示或记录仪记录下来 。 调频测量电路原理框图如图 5 - 9 所示 。
图 5 - 9 中调频振荡器的振荡频率为
2
1
)(2
1
LC
f
式中,L——振荡回路的电感 ;
C——振荡回路的总电容,C=C1+C2+C0± ΔC。 其中,
C1为振荡回路固有电容 ;
C2为传感器引线分布电容 ;
C0± ΔC为传感器的电容。
当被测信号为 0时,ΔC =0,则 C =C1+C2+C0,所以振荡器有一个固有频率 f0,
f0= (5 - 28)
当被测信号不为 0 时,Δ C≠0,振荡器频率有相应变化,
此时频率为
21
021 ])[(2
1
LCCC
ff
Lccc
f
0
21
021 ])[(2
1
调频电容传感器测量电路具有较高灵敏度,可以测至 0.01
μm级位移变化量 。 频率输出易于用数字仪器测量和与计算机通讯,抗干扰能力强,可以发送,接收以实现遥测遥控 。
二,运算放大器式电路运算放大器的放大倍数 K非常大,而且输入阻抗 Zi很高 。
运算放大器的这一特点可以使其作为电容式传感器的比较理想的测量电路 。 图 5 - 10 是运算放大器式电路原理图 。 Cx
为电容式传感器,是交流电源电压,是输出信号电压,Σ
是虚地点 。 由运算放大器工作原理可得
iU
0
U
如果传感器是一只平板电容,则 Cx =εA/d,代入式 (5 - 30),
有
dAcUU i0
式中,-”号表示输出电压 。 式
（ 5 - 31） 说明运算放大器的输出电压与极板间距离 d 呈线性关系 。 运算放大器电路解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题 。 但要求 Zi及 K足够大 。 为保证仪器精度,还要求电源电压 C值稳定 。
三,二极管双 T型交流电桥
0
U
1
U
图 5 - 11 T 型交流电桥电路原理图 。 e
是高频电源,它提供幅值为 Ui 的对称方波,VD1,VD2 为特性完全相同的两个二极管,R1 = R2 = R,C1,C2为传感器的两个差动电容 。 当传感器没有输入时,C1 = C2 。 电路工作原理如下,
当 e为正半周时,二极管 VD1导通,VD2截止,于是电容 C1充电 ; 在随后负半周出现时,电容 C1上的电荷通过电阻 R1#,负载电阻 RL放电,流过 RL的电流为 I1 。 在负半周内,VD2导通,VD1 截止,则电容 C2充电 ; 在随后出现正半周时,C2通过电阻 R2,负载电阻 RL放电,流过 RL的电流为 I2 。 根据上面所给的条件,则电流 I1 =I2,且方向相反,在一个周期内流过 RL的平均电流为零 。
若传感器输入不为 0,则 C1 ≠ C2,那么 I1≠I2,此时 RL上必定有信号输出,其输出在一个周期内的平均值为
TRIU LL
1
0 dttItIT )]()([
20 1 LR?
)()( )2( 212 ccfURRR RRR iL
L
L?
式中 f为电源频率 。 当 RL已知,式 （ 5 - 32） 中 ［ R
（ R+2RL） /（ R+RL） 2］ RL = M（ 常数 ）,则
Uo=Ei fM(C1-C2)
从式 （ 5 - 33） 可知,输出电压 Uo不仅与电源电压的幅值和频率有关,而且与 T型网络中的电容 C1和 C2的差值有关 。 当电源电压确定后,输出电压 Uo是电容 C1和 C2的函数 。 该电路输出电压较高,当电源频率为 1.3MHz,电源电压 Ei= 46 V 时,
电容从 -7～ +7pF变化,可以在 1MΩ负载上得到 -5～ +5 V 的直流输出电压 。 电路的灵敏度与电源幅值和频率有关,故输入电源要求稳定 。 当 Ui幅值较高,使二极管 VD1,VD2工作在线性区域时,测量的非线性误差很小 。 电路的输出阻抗与电容 C1、
C2无关,而仅与 R1,R2及 RL有关,其值为 1～ 100kΩ。 输出信号的上升沿时间取决于负载电阻 。 对于 1kΩ的负载电阻上升时间为 20 μs左右,故可用来测量高速的机械运动 。
四,脉冲宽度调制电路脉冲宽度调制电路如图 5 - 12 所示 。 图中 C1,C2为差动式电容传感器,电阻 R1=R2,A1,A2为比较器 。 当双稳态触发器处于某一状态,Q=1,=0,A点高电位通过 R1对 C1充电,时间常数为 τ1 = R1 C1,直至 F点电位高于参比电位 Ur,比较器 A1
输出正跳变信号 。 与此同时,因 = 0,电容器 C2上已充电流通过 VD2迅速放电至零电平 。 A1正跳变信号激励触发器翻转,
使 Q = 0,= 1,于是 A点为低电位,C1通过 VD1迅速放电,而 B
点高电位通过 R2对 C2充电,时间常数为 τ2=R2C2,直至 G点电位高于参比电位 Ur。
Q
Q
Q
比较器 A2输出正跳变信号,使触发器发生翻转,重复前述过程 。 电路各点波形如图 5 - 13 所示,当差动电容器的 C1 = C2
时,其平均电压值为零 。 当差动电容 C1 ≠ C2,且 C1 > C2时,则 τ1
= R1 C1>τ2 = R2 C2 。 由于充放电时间常数变化,使电路中各点电压波形产生相应改变 。
如图 5 - 13（ b） 所示,此时 uA,uB脉冲宽度不再相等,一个周期 （ T1+T2） 时间内其平均电压值不为零 。 此 uAB电压经低通滤波器滤波后,可获得输出
21
211 )(
TT
TTUuuu
BAAB?
式中,U1——触发器输出高电平 ;T1,T2——C1,C2充放电至 Ur所需时间 。
由电路知识可知,
T1 =R1C1ln （ 5 - 35）
T2 = （ 5 - 36）
将 T1,T2代入式 （ 5 - 34）,得
21
211 )(
TT
TTU
rUU
UCR
2
2
22 ln
1
21
21 U
CC
CCu
AB?
把平行板电容的公式代入式 （ 5 - 37）,在变极板距离的情况下可得
1
21
12 U
dd
ddu
AB?
式 （ 5 - 38） 中 d1,d2分别为 C1,C2极板间距离 。
当差动电容 C1 = C2 = C0,即 d1 = d2 = d0时,uAB = 0; 若 C1≠
C2,设 C1 > C2,即 d1 =d0 -d,d2 = d0+Δd,则
1Ud
du
AB
1UA
Au
AB
同样,在变面积电容传感器中,则有由此可见,差动脉宽调制电路能适用于变极板距离以及变面积式差动式电容传感器,并具有线性特性,且转换效率高,经过低通放大器就有较大的直流输出,且调宽频率的变化对输出没有影响 。
5.4 电容式传感器的应用一,电容式压力传感器图 5 - 14 所示为差动电容式压力传感器的结构图 。 图中所示为一个膜片动电极和两个在凹形玻璃上电镀成的固定电极组成的差动电容器 。
当被测压力或压力差作用于膜片并使之产生位移时,形成的两个电容器的电容量,一个增大,一个减小 。 该电容值的变化经测量电路转换成与压力或压力差相对应的电流或电压的变化 。
二,电容式加速度传感器图 5 - 15 所示为差动式电容加速度传感器结构图 。 它有两个固定极板 （ 与壳体绝缘 ）,中间有一用弹簧片支撑的质量块,
此质量块的两个端面经过磨平抛光后作为可动极板 （ 与壳体电连接 ） 。
当传感器壳体随被测对象在垂直方向上作直线加速运动时,
质量块在惯性空间中相对静止,而两个固定电极将相对质量块在垂直方向上产生大小正比于被测加速度的位移 。 此位移使两电容的间隙发生变化,一个增加,一个减小,从而使 C1,C2产生大小相等 #,符号相反的增量,此增量正比于被测加速度 。
电容式加速度传感器的主要特点是频率响应快和量程范围大,
大多采用空气或其它气体作阻尼物质 。
三,差动式电容测厚传感器图 5 - 16 所示为频率型差动式电容测厚传感器系统组成框图 。
将被测电容 C1,C2作为各变换振荡器的回路电容,振荡器的其它参数为固定值,等效电路如图 5 - 16（ b） 所示,图中
C0为耦合和寄生电容,振荡频率 f为
2
1
0 )]([2
1
CCL
f
x?
x
r
x d
AC
6.3?
式中,εr ——极板间介质的相对介电常数 ;
A——极板面积 ;
dx ——极板间距离 ;
Cx ——待测电容器的电容量 。
所以
2
10
2
2
1
2
1 41
4
6.3
fLc
Lf
A
d
r
x?
2
10
2
2
1
2
2 41
4
6.3
fLc
Lf
A
d
r
x?
设两传感器极板间距离固定为 d0,若在同一时间分别测得上,下极板与金属板材上,下表面距离为 dx1,dx2,则被测金属板材厚度 δ= d0-(dx1+ dx2) 。 由此可见,振荡频率包含了电容传感器的间距 dx的信息 。 各频率值通过取样计数器获得数字量,然后由微机进行处理以消除非线性频率变换产生的误差,即可获得板材厚度 。
四,电容式料位传感器图 5 - 17 是电容式料位传感器结构示意图 。 测定电极安装在罐的顶部,这样在罐壁和测定电极之间就形成了一个电容器 。
当罐内放入被测物料时,由于被测物料介电常数的影响,
传感器的电容量将发生变化,电容量变化的大小与被测物料在罐内高度有关,且成比例变化 。 检测出这种电容量的变化就可测定物料在罐内的高度 。
传感器的静电电容可由下式表示,
d
D
hk
c s
ln
)( 0
式中,k——比例常数 ;
εs——被测物料的相对介电常数 ;
ε0——空气的相对介电常数 ;
D——储罐的内径 ;
d——测定电极的直径 ;
h——被测物料的高度 。
假定罐内没有物料时的传感器静电电容为 C0,放入物料后传感器静电电容为 C1,则两者电容差为
ΔC= C1 - C0 （ 5 - 47）
由式 （ 5 - 46） 可见,两种介质常数差别越大,极径 D与
d相差愈小,传感器灵敏度就愈高 。
5.2 电容式传感器的灵敏度及非线性
5.3 电容式传感器的测量电路
5.４ 电容式传感器的应用第 5章 电容式传感器返回主目录第 5章 电容式传感器
5.1 电容式传感器的工作原理和结构由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器,
如果不考虑边缘效应,其电容量为
d
Ac
式中,ε——电容极板间介质的介电常数,ε =ε0·εr,其中 ε0为真空介电常数,εr为极板间介质相对介电常数 ;
A——两平行板所覆盖的面积 ;
d—— 两平行板之间的距离。
当被测参数变化使得式 （ 5 - 1） 中的 A#,d或 ε发生变化时,
电容量 C也随之变化 。 如果保持其中两个参数不变,而仅改变其中一个参数,就可把该参数的变化转换为电容量的变化,通过测量电路就可转换为电量输出 。 因此,电容式传感器可分为变极距型,变面积型和变介质型三种类型 。
一,
图 5 - 1 为变极距型电容式传感器的原理图 。 当传感器的
εr和 A为常数,初始极距为 d0时,由式 （ 5 - 1） 可知其初始电容量 C0为
0
10
0 d
Ac
若电容器极板间距离由初始值 d0缩小 Δd,电容量增大 ΔC,
则有
C1=C0+ΔC=
2
0
2
0
0
0
0
0
)(
1
)1(
d
d
d
d
c
d
d
d
Ar
由式 （ 5 - 3） 可知,传感器的输出特性 C =f(d)不是线性关系,而是如图 5- 2 所示双曲线关系 。
此时 C1与 Δd近似呈线性关系,所以变极距型电容式传感器只有在 Δd/d0很小时,才有近似的线性输出 。
另外,由式 （ 5 - 4） 可以看出,在 d0较小时,对于同样的 Δd
变化所引起的 ΔC可以增大,从而使传感器灵敏度提高 。 但 d0过小,容易引起电容器击穿或短路 。 为此,极板间可采用高介电常数的材料 （ 云母,塑料膜等 ） 作介质 (如图 5- 3所示 ),此时电容 C
（ 5 - 5）
0
0
0
dd
A
c
g
g?
式中,εg——云母的相对介电常数,εg= 7;
ε0——空气的介电常数,ε0= 1;
d0——空气隙厚度 ;
dg —— 云母片的厚度。
云母片的相对介电常数是空气的 7倍,其击穿电压不小于
1000 kV/mm,而空气的仅为 3kV/mm。 因此有了云母片,极板间起始距离可大大减小 。 同时,式 （ 5-5） (dg/ε0εg)项是恒定值,它能使传感器的输出特性的线性度得到改善 。
一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在 20～ 100pF
之间,极板间距离在 25～ 200μm的范围内,最大位移应小于间距的 1/10,故在微位移测量中应用最广 。
二,变面积型电容式传感器图 5 - 4 是变面积型电容传感器原理结构示意图 。
图 5-4 变面积型电容传感器原理图
C=C0- C=? )(
0 xar
d
b
式中 C0=ε0εrb0L0/d0为初始电容 。 电容相对变化量为
a
x
c
c
0
很明显,这种形式的传感器其电容量 C与水平位移 Δx是线性关系。
图 5 - 5 是电容式角位移传感器原理图 。 当动极板有一个角位移 θ时,与定极板间的有效覆盖面积就改变,从而改变了两极板间的电容量 。 当 θ=0 时,则图 5-5 电容式角位移传感器原理图
C0=ε0εrA0d0 (5 - 8)
式中,εr——介质相对介电常数 ;
d0——两极板间距离 ;
A0——两极板间初始覆盖面积 。
当 θ≠0时,则
C1=ε0εrA0 （ 5 - 9）
从式 （ 5 - 9） 可以看出,传感器的电容量 C与角位移 θ呈线性关系 。
三,变介质型电容式传感器图 5 - 6 是一种变极板间介质的电容式传感器用于测量液位高低的结构原理图 。
设被测介质的介电常数为 ε1,液面高度为 h,变换器总高度为 H,内筒外径为 d,外筒内径为 D,则此时变换器电容值为
d
D
hH
d
D
hc
ln
)(2
ln
2 1
d
D
h
d
D
H
ln
)(2
ln
2 1
d
D
hc
ln
)(2 1
0
式中,ε——空气介电常数 ;
C0——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值,
C0= 。
由式（ 5 - 10）可见,此变换器的电容增量正比于被测液位高度 h。
d
D
H
ln
2
变介质型电容传感器有较多的结构型式,可以用来测量纸张
#,绝缘薄膜等的厚度,也可用来测量粮食,纺织品,木材或煤等非导电固体介质的湿度 。 图 5 - 7 是一种常用的结构型式 。
图中两平行电极固定不动,极距为 d0,相对介电常数为 εr2的电介质以不同深度插入电容器中,从而改变两种介质的极板覆盖面积 。 传感器总电容量 C为
0
0
0021
)(
1
d
LL
bccc r
式中,L0,b0——极板长度和宽度 ;
L——第二种介质进入极板间的长度 。 若电介质 ε
r1=1,当 L=0时,传感器初始电容 C0=ε0εr１ L0b0/d0。 当介质 εr2进入极间 L后,引起电容的相对变化为
00
0
0
)1(
2
L
L
c
cc
c
c r
可见,电容的变化与电介质 εr2的移动量 L呈线性关系。
5.2 电容式传感器的灵敏度及非线性由以上分析可知,除变极距型电容传感器外,其它几种形式传感器的输入量与输出电容量之间的关系均为线性的,故只讨论变极距型平板电容传感器的灵敏度及非线性 。
由式 （ 5 - 3） 可知,电容的相对变化量为
0
00 1
1
d
dd
d
C
C
当
1/ 0 dd
时，则上式可按级数展开，故得
.,,]1[
3
0
2
0000
d
d
d
d
d
d
d
d
c
c
由式 （ 5 - 14） 可见,输出电容的相对变化量 ΔC/C与输入位移 Δd之间呈非线性关系 。 当 Δd/d0 1 时,可略去高次项,得到近似的线性：
)11(
000 d
d
d
d
c
c
电容传感器的灵敏度为
0
0 1
dd
C
C
K?
它说明了单位输入位移所引起输出电容相对变化的大小与
d0呈反比关系。
如果考虑式 （ 5 - 14） 中的线性项与二次项,则
)11(
000 d
d
d
d
c
c
由此可得出传感器的相对非线性误差 δ为
%100%100
)(
0
0
d
d
d
d
d
d
由式 （ 5 - 16） 与式 （ 5 - 18） 可以看出,要提高灵敏度,
应减小起始间隙 d0,但非线性误差却随着 d0的减小而增大 。
在实际应用中,为了提高灵敏度,减小非线性误差,大都采用差动式结构 。 图 5 - 8 是变极距型差动平板式电容传感器结构示意图 。
在差动式平板电容器中,当动极板位移 Δd时,电容器 C1的间隙 d1变为 d0-Δd,电容器 C2的间隙 d2变为 d0+Δd,则
C1=C0
0
1
1
d
d
0
02
1
1
d
d
cc
在 Δd/d0,时,则按级数展开,
图 5-8 差动平板式电容传感器结构
...])()(1[ 3
0
2
00
01?
d
d
d
d
d
dcc
...])()(1[ 3
0
2
00
02?
d
d
d
d
d
dcc
电容值总的变化量为
ΔC= C1-C2=C0
...])()(1[2 4
0
2
000
d
d
d
d
d
d
c
c
...])(2)(22[ 5
0
3
00
d dd dd d
电容值相对变化量为如果只考虑式 （ 5 - 24） 中的线性项和三次项,则电容式传感器的相对非线性误差 δ近似为
%100)(%100
)(2
)(2
2
0
0
3
d
d
d
d
d
d
比较式 （ 5 - 15） 与式 （ 5 - 25） 及式 （ 5 - 18） 与式 （ 5 -
26） 可见,电容传感器做成差动式之后,灵敏度提高一倍,而且非线性误差大大降低了 。
5.3 电容式传感器的测量电路电容式传感器中电容值以及电容变化值都十分微小,这样微小的电容量还不能直接为目前的显示仪表所显示,也很难为记录仪所接受,不便于传输 。 这就必须借助于测量电路检出这一微小电容增量,并将其转换成与其成单值函数关系的电压,电流或者频率 。 电容转换电路有调频电路,运算放大器式电路,二极管双 T型交流电桥,脉冲宽度调制电路等 。
一,调频测量电路调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分 。 当输入量导致电容量发生变化时,振荡器的振荡频率就发生变化 。
虽然可将频率作为测量系统的输出量,用以判断被测非电量的大小,但此时系统是非线性的,不易校正,因此加入鉴频器,
将频率的变化转换为振幅的变化,经过放大就可以用仪器指示或记录仪记录下来 。 调频测量电路原理框图如图 5 - 9 所示 。
图 5 - 9 中调频振荡器的振荡频率为
2
1
)(2
1
LC
f
式中,L——振荡回路的电感 ;
C——振荡回路的总电容,C=C1+C2+C0± ΔC。 其中,
C1为振荡回路固有电容 ;
C2为传感器引线分布电容 ;
C0± ΔC为传感器的电容。
当被测信号为 0时,ΔC =0,则 C =C1+C2+C0,所以振荡器有一个固有频率 f0,
f0= (5 - 28)
当被测信号不为 0 时,Δ C≠0,振荡器频率有相应变化,
此时频率为
21
021 ])[(2
1
LCCC
ff
Lccc
f
0
21
021 ])[(2
1
调频电容传感器测量电路具有较高灵敏度,可以测至 0.01
μm级位移变化量 。 频率输出易于用数字仪器测量和与计算机通讯,抗干扰能力强,可以发送,接收以实现遥测遥控 。
二,运算放大器式电路运算放大器的放大倍数 K非常大,而且输入阻抗 Zi很高 。
运算放大器的这一特点可以使其作为电容式传感器的比较理想的测量电路 。 图 5 - 10 是运算放大器式电路原理图 。 Cx
为电容式传感器,是交流电源电压,是输出信号电压,Σ
是虚地点 。 由运算放大器工作原理可得
iU
0
U
如果传感器是一只平板电容,则 Cx =εA/d,代入式 (5 - 30),
有
dAcUU i0
式中,-”号表示输出电压 。 式
（ 5 - 31） 说明运算放大器的输出电压与极板间距离 d 呈线性关系 。 运算放大器电路解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题 。 但要求 Zi及 K足够大 。 为保证仪器精度,还要求电源电压 C值稳定 。
三,二极管双 T型交流电桥
0
U
1
U
图 5 - 11 T 型交流电桥电路原理图 。 e
是高频电源,它提供幅值为 Ui 的对称方波,VD1,VD2 为特性完全相同的两个二极管,R1 = R2 = R,C1,C2为传感器的两个差动电容 。 当传感器没有输入时,C1 = C2 。 电路工作原理如下,
当 e为正半周时,二极管 VD1导通,VD2截止,于是电容 C1充电 ; 在随后负半周出现时,电容 C1上的电荷通过电阻 R1#,负载电阻 RL放电,流过 RL的电流为 I1 。 在负半周内,VD2导通,VD1 截止,则电容 C2充电 ; 在随后出现正半周时,C2通过电阻 R2,负载电阻 RL放电,流过 RL的电流为 I2 。 根据上面所给的条件,则电流 I1 =I2,且方向相反,在一个周期内流过 RL的平均电流为零 。
若传感器输入不为 0,则 C1 ≠ C2,那么 I1≠I2,此时 RL上必定有信号输出,其输出在一个周期内的平均值为
TRIU LL
1
0 dttItIT )]()([
20 1 LR?
)()( )2( 212 ccfURRR RRR iL
L
L?
式中 f为电源频率 。 当 RL已知,式 （ 5 - 32） 中 ［ R
（ R+2RL） /（ R+RL） 2］ RL = M（ 常数 ）,则
Uo=Ei fM(C1-C2)
从式 （ 5 - 33） 可知,输出电压 Uo不仅与电源电压的幅值和频率有关,而且与 T型网络中的电容 C1和 C2的差值有关 。 当电源电压确定后,输出电压 Uo是电容 C1和 C2的函数 。 该电路输出电压较高,当电源频率为 1.3MHz,电源电压 Ei= 46 V 时,
电容从 -7～ +7pF变化,可以在 1MΩ负载上得到 -5～ +5 V 的直流输出电压 。 电路的灵敏度与电源幅值和频率有关,故输入电源要求稳定 。 当 Ui幅值较高,使二极管 VD1,VD2工作在线性区域时,测量的非线性误差很小 。 电路的输出阻抗与电容 C1、
C2无关,而仅与 R1,R2及 RL有关,其值为 1～ 100kΩ。 输出信号的上升沿时间取决于负载电阻 。 对于 1kΩ的负载电阻上升时间为 20 μs左右,故可用来测量高速的机械运动 。
四,脉冲宽度调制电路脉冲宽度调制电路如图 5 - 12 所示 。 图中 C1,C2为差动式电容传感器,电阻 R1=R2,A1,A2为比较器 。 当双稳态触发器处于某一状态,Q=1,=0,A点高电位通过 R1对 C1充电,时间常数为 τ1 = R1 C1,直至 F点电位高于参比电位 Ur,比较器 A1
输出正跳变信号 。 与此同时,因 = 0,电容器 C2上已充电流通过 VD2迅速放电至零电平 。 A1正跳变信号激励触发器翻转,
使 Q = 0,= 1,于是 A点为低电位,C1通过 VD1迅速放电,而 B
点高电位通过 R2对 C2充电,时间常数为 τ2=R2C2,直至 G点电位高于参比电位 Ur。
Q
Q
Q
比较器 A2输出正跳变信号,使触发器发生翻转,重复前述过程 。 电路各点波形如图 5 - 13 所示,当差动电容器的 C1 = C2
时,其平均电压值为零 。 当差动电容 C1 ≠ C2,且 C1 > C2时,则 τ1
= R1 C1>τ2 = R2 C2 。 由于充放电时间常数变化,使电路中各点电压波形产生相应改变 。
如图 5 - 13（ b） 所示,此时 uA,uB脉冲宽度不再相等,一个周期 （ T1+T2） 时间内其平均电压值不为零 。 此 uAB电压经低通滤波器滤波后,可获得输出
21
211 )(
TT
TTUuuu
BAAB?
式中,U1——触发器输出高电平 ;T1,T2——C1,C2充放电至 Ur所需时间 。
由电路知识可知,
T1 =R1C1ln （ 5 - 35）
T2 = （ 5 - 36）
将 T1,T2代入式 （ 5 - 34）,得
21
211 )(
TT
TTU
rUU
UCR
2
2
22 ln
1
21
21 U
CC
CCu
AB?
把平行板电容的公式代入式 （ 5 - 37）,在变极板距离的情况下可得
1
21
12 U
dd
ddu
AB?
式 （ 5 - 38） 中 d1,d2分别为 C1,C2极板间距离 。
当差动电容 C1 = C2 = C0,即 d1 = d2 = d0时,uAB = 0; 若 C1≠
C2,设 C1 > C2,即 d1 =d0 -d,d2 = d0+Δd,则
1Ud
du
AB
1UA
Au
AB
同样,在变面积电容传感器中,则有由此可见,差动脉宽调制电路能适用于变极板距离以及变面积式差动式电容传感器,并具有线性特性,且转换效率高,经过低通放大器就有较大的直流输出,且调宽频率的变化对输出没有影响 。
5.4 电容式传感器的应用一,电容式压力传感器图 5 - 14 所示为差动电容式压力传感器的结构图 。 图中所示为一个膜片动电极和两个在凹形玻璃上电镀成的固定电极组成的差动电容器 。
当被测压力或压力差作用于膜片并使之产生位移时,形成的两个电容器的电容量,一个增大,一个减小 。 该电容值的变化经测量电路转换成与压力或压力差相对应的电流或电压的变化 。
二,电容式加速度传感器图 5 - 15 所示为差动式电容加速度传感器结构图 。 它有两个固定极板 （ 与壳体绝缘 ）,中间有一用弹簧片支撑的质量块,
此质量块的两个端面经过磨平抛光后作为可动极板 （ 与壳体电连接 ） 。
当传感器壳体随被测对象在垂直方向上作直线加速运动时,
质量块在惯性空间中相对静止,而两个固定电极将相对质量块在垂直方向上产生大小正比于被测加速度的位移 。 此位移使两电容的间隙发生变化,一个增加,一个减小,从而使 C1,C2产生大小相等 #,符号相反的增量,此增量正比于被测加速度 。
电容式加速度传感器的主要特点是频率响应快和量程范围大,
大多采用空气或其它气体作阻尼物质 。
三,差动式电容测厚传感器图 5 - 16 所示为频率型差动式电容测厚传感器系统组成框图 。
将被测电容 C1,C2作为各变换振荡器的回路电容,振荡器的其它参数为固定值,等效电路如图 5 - 16（ b） 所示,图中
C0为耦合和寄生电容,振荡频率 f为
2
1
0 )]([2
1
CCL
f
x?
x
r
x d
AC
6.3?
式中,εr ——极板间介质的相对介电常数 ;
A——极板面积 ;
dx ——极板间距离 ;
Cx ——待测电容器的电容量 。
所以
2
10
2
2
1
2
1 41
4
6.3
fLc
Lf
A
d
r
x?
2
10
2
2
1
2
2 41
4
6.3
fLc
Lf
A
d
r
x?
设两传感器极板间距离固定为 d0,若在同一时间分别测得上,下极板与金属板材上,下表面距离为 dx1,dx2,则被测金属板材厚度 δ= d0-(dx1+ dx2) 。 由此可见,振荡频率包含了电容传感器的间距 dx的信息 。 各频率值通过取样计数器获得数字量,然后由微机进行处理以消除非线性频率变换产生的误差,即可获得板材厚度 。
四,电容式料位传感器图 5 - 17 是电容式料位传感器结构示意图 。 测定电极安装在罐的顶部,这样在罐壁和测定电极之间就形成了一个电容器 。
当罐内放入被测物料时,由于被测物料介电常数的影响,
传感器的电容量将发生变化,电容量变化的大小与被测物料在罐内高度有关,且成比例变化 。 检测出这种电容量的变化就可测定物料在罐内的高度 。
传感器的静电电容可由下式表示,
d
D
hk
c s
ln
)( 0
式中,k——比例常数 ;
εs——被测物料的相对介电常数 ;
ε0——空气的相对介电常数 ;
D——储罐的内径 ;
d——测定电极的直径 ;
h——被测物料的高度 。
假定罐内没有物料时的传感器静电电容为 C0,放入物料后传感器静电电容为 C1,则两者电容差为
ΔC= C1 - C0 （ 5 - 47）
由式 （ 5 - 46） 可见,两种介质常数差别越大,极径 D与
d相差愈小,传感器灵敏度就愈高 。
