2003级,大学数学 I,第一学期期末考试试题一,填空题 (每小题 3分,共 15分 )
,)(
,0)(,1)]([,)(,1
2
的定义域为则且已知
x
xxxfexf x
,
,3)()(l i m,5)(,2 00
0
0
k
x
xfxkxfxf
x
则已知
,)2(
),1(,),0[)(,3 2)(0 2
f
xxdttxf xf
则若上连续在设
,
,2c os52,4
可设为的特解形式微分方程 xeyyy x
,)(lim
,,2,5
1
nn
n
n
n
n
uS
nSu
则项之和为该级数的前收敛于已知级数二,选择题 (每小题 3分,共 15分 )
),(
,0
0,
0 ),co s( s i n
)(,1
a
x
xa
xxxe
xf
x
则常数处连续在设
0 )( 1 )( 2 )( 3 )( DCBA
),(
,]2,1[
1
)(,2
的值为条件的中值定理上满足在
L ag r an ge
x
x
xf
2
1 )(
2
1 )( 2 )( 2 )( DCBA
),(,3 下列广义积分发散的是
1
1 2
2
0
02
1
)(
s i n1
c os
)(
)(
1
1
)(
dx
x
Ddx
x
x
C
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x
A
xn
,
),(,4 2
为任意常数其中的通解为微分方程
c
dyeyyd xxdy y
)( )( )( )(
)( )( )( )(
xy
yx
ecxyDecyxC
ceyxBcexyA
),(,5 是下列级数中条件收敛的
1
3
1
1
2
1
1
1
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1
42
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)(
12
)1(
)(
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2
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n
n
n
n
n
n
n
nn
n
D
n
n
C
n
BA
三,计算下列极限 (每小题 6分,共 12分 )
].)1( 132 121 1[lim,1
nnn
).s i n( cotl i m,2
2
0 x
ex x
x
四,计算下列导数 (每小题 6分,共 12分 )
).0(,016)(,1 2 yxxyexyy y 求确定由方程已知
.,0)(
,
)()(
)(
)(,2
2
2
dx
yd
tf
tftfty
tfx
xyy
求存在且不为确定由参数方程设
五,计算下列积分 (每小题 6分,共 18分 )
.2c o s)c o s( s in,1 xdxxx n
.)(,2 2 2 dxexx x
.)(,s i n)(,3 dxxfxx xxf 求的原函数为设
).(),()()1(
)()10.(
2
0 xfxfexdttftx
xf
xx 求函数满足关系式已知二阶可微函数分六
.)2(
.)1(
.ln
,ln)12.(
VxD
AD
Dxxy
xy
的体积轴旋转一周所成旋转体绕求的面积求轴围成平面图形及曲线该切线与的切线过坐标原点作曲线分七
.)()(
)),1,0((
,0)()6.(
1
00
dxxfadxxf
aa
xxf
a
有任意的证明对时是单调减函数当设分八
2003级,大学数学 II,第一学期期末考试试题一,填空题 (每小题 3分,共 15分 )
,2s in2lim,1?
n
n
n
.,22,2 0222yxyxyxyx 则设
,)2()3(lim,)(,3
0
h
hxfhxfxf
h
则可微设
,40,4 3 的特解是满足条件微分方程xyxdyydx
,]2,0[2,5 上的平均值为在函数 xy?
二,选择题 (每小题 3分,共 15分 )
),(co ss i n,1 的原函数有下列函数中不为 xx
xDxC
xBxA
2s i n
4
1
)( 2cos
4
1
)(
1cos
2
1
)( s i n
2
1
)( 22
),()(,0,],[)(,2a a dxxfaaaxf 则上连续在设不存在 )( )]()([ )(
)(2 )( 0 )(
0
0
DdxxfxfC
dxxfBA
a
a
),(
,,,)()()(
,,.3
21
321
方程的通解为则该是任意常数的解都是二阶齐次线性方程设线性无关的函数
ccxfyxqyxpy
yyy
3212211
3212211
3212211
32211
)1( )(
)1( )(
)( )(
)(
yccycycD
yccycycC
yccycycB
yycycA
),(]1,0(
)(
,0)(
,0)0(,]1,0[)(,4
上是在则且上二次可微在闭区间设
x
xf
xf
fxf
常数有极值的单调减少单调增加 )( )( )( )( DCBA
),(,,.5
11
下列正确的是均为正项级数设
n
n
n
n vu
发散则发散且若收敛则收敛且若发散时收敛时则当若收敛则且若
11
11
11
1
,,0lim )(
,,lim )(
1,1
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0,lim),2,1( )(
n
n
n
n
n
n
n
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p
n
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nn
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nn
uv
v
u
D
uv
v
u
C
upup
kunB
uunvuA?
.445)7.( 02 的特解满足求方程分三 xx yeydxdy
四,求解下列各题 (每小题 6分,共 30分 )
.s i n s i nt anlim,1 3
0 x
xx
x
求极限
.),(
)1ln (
2,2
2
22
dx
yd
dx
dyxyy
ty
ttx 及求确定函数设参数方程?
.ar c t an,3? dxx x计算
.)(0c o s,4 200 2 dxdyxyyt d tdte
xy t
的导数决定函数求由
.2,5ba dxbax计算
.s i n2)10.( 的通解求二阶微分方程分五 xeyy x
.)co s1()7.( 的全长计算心形线分六 ar
,
)(
1
)1()8.(
1
1
件收敛判别是绝对收敛还是条如果是收敛的是否收敛为实数常数判别级数分七 p
nn p
n?
.)(,)2(
.)()1(
0,
0,
)(
)(,0)0(
,)0(,)8.(
具有一阶连续导数证明对以上确定的处处连续使确定且存在具有一阶连续导数设函数分八
xga
xga
xa
x
x
xf
xgf
ff
线性代数
),(,,,.1 那么可逆其中满足和设矩阵 AABXABXA
B
A
EXDBA
A
XC
BAEXBBAEXA
1
)( )(
1
)(
)( )( 11
),(,,.2 ** 的逆阵为则的伴随矩阵是阶可逆方阵为设 AAAnA
AADAACAABAA n 111 )( )( )( )(
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,,,,,.3
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2
1
321321
的逆阵为为零矩阵其中则的逆矩阵分别为设
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OAO
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OBO
BOO
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A
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,
5432
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3333
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.,
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nb
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级数时展开成则内的表达式为它在的函数是周期为假设
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2
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可设为的特解形式微分方程 xeyyy x
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为任意常数其中的通解为微分方程
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),(,5 是下列级数中条件收敛的
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).0(,016)(,1 2 yxxyexyy y 求确定由方程已知
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求存在且不为确定由参数方程设
五,计算下列积分 (每小题 6分,共 18分 )
.2c o s)c o s( s in,1 xdxxx n
.)(,2 2 2 dxexx x
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2
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xx 求函数满足关系式已知二阶可微函数分六
.)2(
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有任意的证明对时是单调减函数当设分八
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,40,4 3 的特解是满足条件微分方程xyxdyydx
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二,选择题 (每小题 3分,共 15分 )
),(co ss i n,1 的原函数有下列函数中不为 xx
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方程的通解为则该是任意常数的解都是二阶齐次线性方程设线性无关的函数
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下列正确的是均为正项级数设
n
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线性代数
),(,,,.1 那么可逆其中满足和设矩阵 AABXABXA
B
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的逆阵为为零矩阵其中则的逆矩阵分别为设
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