2003级,大学数学 I,第一学期期末考试试题一,填空题 (每小题 3分,共 15分 ),
5432
5432
5432
1111
,1
3333
2222
.,),(I,2 22 1 2 Idyyxfdx xx 改变积分次序为
.,)(,)(
],[,2)(,3
nbF ou r i e rxfxxf
xf
级数时展开成则为内的表达式它在的函数是周期为假设
,
,4225,4 222
满足不等式则系数是正定的二次型
t
yzxztxyzyxf
,)(,1,.5 2222
L
dsyxyxL 则设曲线二,选择题 (每小题 3分,共 15分 )
),(
,,.1 **
逆阵为的则的伴随矩阵是阶可逆方阵为设 AAAnA
AADAACAABAA n 111 )( )( )( )(
),(,2 下列命题正确的是线性相关去掉若干个向量仍然在线性相关的向量组中
)( A
线性无关增加若干个向量仍然在线性无关的向量组中
)( B
维向量必然线性相关个任何 nkknC )1( )(
示不能用其他向量线性表要条件是其中某一个一组向量线性无关的充
)( D
),(lim,3 22
0
0 yx
xy
y
x?
极限
3
2 )(
2
1 )( 0 )( )( DCBA 不存在
),(,4 可逆的充要条件是方阵 A
1 )( 0 )(
0 )( 0 )(
的特征值全为的特征值全不为的特征值至少一个不为的特征值全为
ADAC
ABAA
),(,
3
2
),0}(|),{(,5
222
222
adyxa
aayxyxD
D
则而且设
2 )( 1 )( 3 )( 2 )( DCBA
三,(本题 8分 )
.,1043:
1422
02
:),4,0,1( 1
的方程求平行垂直且与平面与过点直线
Lzyx
zyx
zyx
LL
.
2
)8.(
1
的收敛区间及和函数求幂级数分本题四?
n
n
n
n
x
五,(本题 9分 );;
3)2(3
33)2(2
1
,:
无穷多组解有惟一解无解方程组为何值时当讨论
zay
zyax
zyx
a
.,433
)9.(
222 并写出该正交变换为标准形用正交变换化二次型分本题六
yzzyxf
七,(本题 7分 )
.,00
)()(,),,(
dx
du
xzeye
xzzxyyzyxfu
zxy 求所确定及分别由方程和有连续偏导数设
,
,)7.( 2222
平面所围成的立体体积以及柱面求由抛物面分本题八
x o y
axyxyxz
.,
3
,3)8.( 222
积值求此切点坐标及最小体最小面体体积个坐标平面所围成的四使得该切平面与的切平面在第一卦限内作分本题九 zyx
,
2)(2
,)()8.(
22
22
部分所截下的带锥顶的那一被平面是锥面其中计算曲面积分分本题十
zyxz
dSyx
.)0,0(),(
,
0,0
0,
),()6.(
22
22
22
的连续性与可微性在点讨论设分本题十一
yxf
yx
yx
yx
xy
yxf
第二类曲线曲面积分
.0
)()()(
.1
222
222222
部分的下侧上在为旋转抛物面其中计算曲面积分
azyxz
d x d yxyzd z d xyzxd ydzzxyI
.)4(
4)1(2)18(.2
2222
2
的外侧为圆锥面其中计算
xzxzy
y z dx dydz dxyxd y dzy
2003级,大学数学 II,第二学期期末考试试题一,填空题 (每小题 3分,共 15分 )
,),3,2,1(,1 T则设
.,2,2,2 则已知 kjikji
,32
,3,2,1,.3
的全部特征值为则的特征值为设三阶方阵
EAA
A
,
)(
,0,1,4
22
2222
三次积分是在柱面坐标系中的那么三重积分所围成和由已知区域
dvyxf
zyxzyx
,)(
,5.0)|(,8.0)(,,.5
BAP
ABPAPBA
则且为两个事件设二,选择题 (每小题 3分,共 15分 )
),(),4,3,2,1(
),4,3,2,1(),4,3,2,1(,1
3
21
则设向量组为
为一个最大无关组秩为为一个最大无关组秩为关组任何两个向量为最大无秩为秩为
32
31
,2,)(
,2,)(
2,)(
3 )(
D
C
B
A
),(,,,.2 那么可逆其中满足和设矩阵 AABXABXA
B
A
EXDBA
A
XC
BAEXBBAEXA
1
)( )(
1
)(
)( )( 11
),()(
,,,,,.3
3
2
1
321321
的逆阵为为零矩阵其中则的逆矩阵分别为设
O
OAO
AOO
OOA
BBBAAA
OBO
BOO
OOB
A
3
2
1
)(
1
3
2
)(
BOO
OOB
OBO
B
OBO
BOO
OOB
C
2
3
1
)(
1
2
3
)(
BOO
OOB
OBO
D
),(
),0(),0(
lim
,)0,0()(,4
0
y
yfyf
xf
y
则处的偏导数存在在设
( 0,0 )2 )( ( 0,0 )2 )( ( 0,0 ) )( 0 )( yxy fDfCfBA
),(,5 以下结论正确的是是错误的是正确的以上结论中发生也不一定每次试验都不的事件概率为不一定每次试验都发生的事件概率为每次试验都不发生的事件概率为每次试验都发生的事件概率为
)(,))((,)(
,0
,,1 )(
,0 )(
,1 )(
CBAD
C
B
A
.01,
,
2
2
2
2
1
1
:)8.(
0 垂直的平面方程平面并且与求经过直线分三
zyx
zyx
L
.
1
1
1
,)8(
321
321
321
有解时求解或通解有无穷多解有惟一解无解方程组取何值时问分四
xxx
xxx
xxx
.,,,,,,
2
1
)10(
2
2
2222
x
u
x
v
x
u
vuyxvu
yxvu
yxvu
求并且的函数是确定了方程组分五
),
(
1)10.(
2
2
2
2
2
2
标面面分别平行于相应的坐设长方体的各顶点坐标长方体在第一卦限内的的最大体积的求内接于椭圆分六
c
z
b
y
a
x
}.0,0,1)1(,4|),{(
,)9.(
2222
22
yxyxyxyxD
dyx
D
其中计算分七?
,
2,)9.(
22
222
所围成和由其中计算分八
yxz
yxzdvz
,
,2,
,8,12)9.(
率这两个球全是新球的概求个球取比赛时从剩余的球中任取一个来练球比赛前先个是新的其中个乒乓球盒中有分九
,
,
2332,)7.( 222
下的标准方程坐标系角并求此椭圆柱面在新直的图形是一个椭圆柱面使方程的值确定分十
zyxO
aa yzzyxa
微分方程
,40,1 3 的特解是满足条件微分方程xyxdyydx
,
,2c os52,2
可设为的特解形式微分方程 xeyyy x
),(
,,,)()()(
,,.3
21
321
方程的通解为则该是任意常数的解都是二阶齐次线性方程设线性无关的函数
ccxfyxqyxpy
yyy
3212211
3212211
3212211
32211
)1( )(
)1( )(
)( )(
)(
yccycycD
yccycycC
yccycycB
yycycA
,
),(,4 2
为任意常数其中的通解为微分方程
c
dyeyyd xxdy y
)( )( )( )(
)( )( )( )(
xy
yx
ecxyDecyxC
ceyxBcexyA
.445)7.(5 02 的特解满足求方程分 xx yeydxdy
).(),()()1(
)()10.(6
2
0 xfxfexdttftx
xf
xx 求函数满足关系式已知二阶可微函数分
.s in2)10.(7 的通解求二阶微分方程分 xeyy x
5432
5432
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1111
,1
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.,),(I,2 22 1 2 Idyyxfdx xx 改变积分次序为
.,)(,)(
],[,2)(,3
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级数时展开成则为内的表达式它在的函数是周期为假设
,
,4225,4 222
满足不等式则系数是正定的二次型
t
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,)(,1,.5 2222
L
dsyxyxL 则设曲线二,选择题 (每小题 3分,共 15分 )
),(
,,.1 **
逆阵为的则的伴随矩阵是阶可逆方阵为设 AAAnA
AADAACAABAA n 111 )( )( )( )(
),(,2 下列命题正确的是线性相关去掉若干个向量仍然在线性相关的向量组中
)( A
线性无关增加若干个向量仍然在线性无关的向量组中
)( B
维向量必然线性相关个任何 nkknC )1( )(
示不能用其他向量线性表要条件是其中某一个一组向量线性无关的充
)( D
),(lim,3 22
0
0 yx
xy
y
x?
极限
3
2 )(
2
1 )( 0 )( )( DCBA 不存在
),(,4 可逆的充要条件是方阵 A
1 )( 0 )(
0 )( 0 )(
的特征值全为的特征值全不为的特征值至少一个不为的特征值全为
ADAC
ABAA
),(,
3
2
),0}(|),{(,5
222
222
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D
则而且设
2 )( 1 )( 3 )( 2 )( DCBA
三,(本题 8分 )
.,1043:
1422
02
:),4,0,1( 1
的方程求平行垂直且与平面与过点直线
Lzyx
zyx
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LL
.
2
)8.(
1
的收敛区间及和函数求幂级数分本题四?
n
n
n
n
x
五,(本题 9分 );;
3)2(3
33)2(2
1
,:
无穷多组解有惟一解无解方程组为何值时当讨论
zay
zyax
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a
.,433
)9.(
222 并写出该正交变换为标准形用正交变换化二次型分本题六
yzzyxf
七,(本题 7分 )
.,00
)()(,),,(
dx
du
xzeye
xzzxyyzyxfu
zxy 求所确定及分别由方程和有连续偏导数设
,
,)7.( 2222
平面所围成的立体体积以及柱面求由抛物面分本题八
x o y
axyxyxz
.,
3
,3)8.( 222
积值求此切点坐标及最小体最小面体体积个坐标平面所围成的四使得该切平面与的切平面在第一卦限内作分本题九 zyx
,
2)(2
,)()8.(
22
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部分所截下的带锥顶的那一被平面是锥面其中计算曲面积分分本题十
zyxz
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,
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22
22
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的连续性与可微性在点讨论设分本题十一
yxf
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.0
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.1
222
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部分的下侧上在为旋转抛物面其中计算曲面积分
azyxz
d x d yxyzd z d xyzxd ydzzxyI
.)4(
4)1(2)18(.2
2222
2
的外侧为圆锥面其中计算
xzxzy
y z dx dydz dxyxd y dzy
2003级,大学数学 II,第二学期期末考试试题一,填空题 (每小题 3分,共 15分 )
,),3,2,1(,1 T则设
.,2,2,2 则已知 kjikji
,32
,3,2,1,.3
的全部特征值为则的特征值为设三阶方阵
EAA
A
,
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,0,1,4
22
2222
三次积分是在柱面坐标系中的那么三重积分所围成和由已知区域
dvyxf
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,5.0)|(,8.0)(,,.5
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则且为两个事件设二,选择题 (每小题 3分,共 15分 )
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21
则设向量组为
为一个最大无关组秩为为一个最大无关组秩为关组任何两个向量为最大无秩为秩为
32
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,2,)(
,2,)(
2,)(
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D
C
B
A
),(,,,.2 那么可逆其中满足和设矩阵 AABXABXA
B
A
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1
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0 垂直的平面方程平面并且与求经过直线分三
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有解时求解或通解有无穷多解有惟一解无解方程组取何值时问分四
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求并且的函数是确定了方程组分五
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(
1)10.(
2
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标面面分别平行于相应的坐设长方体的各顶点坐标长方体在第一卦限内的的最大体积的求内接于椭圆分六
c
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,)9.(
2222
22
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,
2,)9.(
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所围成和由其中计算分八
yxz
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,
,2,
,8,12)9.(
率这两个球全是新球的概求个球取比赛时从剩余的球中任取一个来练球比赛前先个是新的其中个乒乓球盒中有分九
,
,
2332,)7.( 222
下的标准方程坐标系角并求此椭圆柱面在新直的图形是一个椭圆柱面使方程的值确定分十
zyxO
aa yzzyxa
微分方程
,40,1 3 的特解是满足条件微分方程xyxdyydx
,
,2c os52,2
可设为的特解形式微分方程 xeyyy x
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,,,)()()(
,,.3
21
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方程的通解为则该是任意常数的解都是二阶齐次线性方程设线性无关的函数
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为任意常数其中的通解为微分方程
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.445)7.(5 02 的特解满足求方程分 xx yeydxdy
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2
0 xfxfexdttftx
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xx 求函数满足关系式已知二阶可微函数分
.s in2)10.(7 的通解求二阶微分方程分 xeyy x
