第 5 章 雷达作用距离第 5 章 雷达作用距离
5.1 雷达方程
5.2 显小可检测信号
5.3 脉冲积累对检测性能的改善
5.4 目标截面积及其起伏特性
5.5 系统损耗
5.6 传播过程中各种因素的影响
5.7 雷达方程的几种形式第 5 章 雷达作用距离
5.1.1 基本雷达方程
5.1 雷 达 方 程设雷达发射功率为 Pt,雷达天线的增益为 Gt,则在自由空间工作时,距雷达天线 R远的目标处的功率密度 S1为
21 4 R
GPS tt
(5.1.1)
目标受到发射电磁波的照射,因其散射特性而将产生散射回波 。
散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度 S1以及目标的特性有关 。 用目标的散射截面积 σ(其量纲是面积 )来表征其散射特性 。 若假定目标可将接收到的功率无损耗地辐射出来,则可得到由目标散射的功率 (二次辐射功率 )为第 5 章 雷达作用距离
212 4 R
GPSP tt
(5.1.2)
又假设 P2均匀地辐射,则在接收天线处收到的回波功率密度为
222
2
2 )4(4 R
GP
R
PS tt
(5.1.3)
如果雷达接收天线的有效接收面积为 Ar,则在雷达接收处接收回波功率为 Pr,而
222 )4( R
AGPSAP tt
rr?
(5.1.4)
第 5 章 雷达作用距离由天线理论知道,天线增益和有效面积之间有以下关系,
2
4
AG?
式中 λ为所用波长,则接收回波功率可写成如下形式,
43
2
)4( R
GGPP rtt
r?
424 R
AAPP rtt
r
(5.1.5)
(5.1.6)
单基地脉冲雷达通常收发共用天线,即 Gt=Gr=G,At=Ar,将此关系式代入上二式即可得常用结果 。
第 5 章 雷达作用距离由式 (5.1.4)~(5.1.6)可看出,接收的回波功率 Pr反比于目标与雷达站间的距离 R的四次方,这是因为一次雷达中,反射功率经过往返双倍的距离路程,能量衰减很大 。 接收到的功率 Pr必须超过最小可检测信号功率 Si min,雷达才能可靠地发现目标,当 Pr正好等于 Si min时,就可得到雷达检测该目标的最大作用距离 Rmax。
因为超过这个距离,接收的信号功率 Pr进一步减小,就不能可靠地检测到该目标 。 它们的关系式可以表达为
4
m a x
3
22
4
m a x
2
2
m i n )4(4 R
GP
R
APSP trt
ir?
(5.1.7)
第 5 章 雷达作用距离或
4
1
m i n
3
22
m a x
4
1
m i n
2
2
m a x
)4(
4
i
t
i
rt
S
GP
R
S
AP
R
(5.1.8)
(5.1.9)
式 (5.1.8),(5.1.9)是雷达距离方程的两种基本形式,它表明了作用距离 Rmax和雷达参数以及目标特性间的关系 。
第 5 章 雷达作用距离雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量关系,但因未考虑设备的实际损耗和环境因素,而且方程中还有两个不可能准确预定的量,目标有效反射面积 σ和最小可检测信号 Si min,因此它常用来作为一个估算的公式,考察雷达各参数对作用距离影响的程度 。
雷达总是在噪声和其它干扰背景下检测目标的,再加上复杂目标的回波信号本身也是起伏的,故接收机输出的是随机量 。
雷达作用距离也不是一个确定值而是统计值,对于某雷达来讲,
不能简单地说它的作用距离是多少,通常只在概率意义上讲,当虚警概率 (例如 10-6)和发现概率 (例如 90%)给定时的作用距离是多大 。
第 5 章 雷达作用距离
5.1.2 目标的雷达截面积 (RCS)
雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的 。 为了描述目标的后向散射特性,在雷达方程的推导过程中,定义了,点,
目标的雷达截面积 σ,如式 (5.1.2)所示,
P2=S1σ
P2为目标散射的总功率,S1为照射的功率密度。雷达截面积 σ
又可写为
1
2
S
P
第 5 章 雷达作用距离由于二次散射,因而在雷达接收点处单位立体角内的散射功率 PΔ
为
44 1
2 SPP
据此,又可定义雷达截面积 σ为入射功率密度角内的回波功率返回接收机每单位立体 4
σ定义为,在远场条件 (平面波照射的条件 )下,目标处每单位入射功率密度在接收机处每单位立体角内产生的反射功率乘以 4π。
第 5 章 雷达作用距离为了进一步了解 σ的意义,我们按照定义来考虑一个具有良好导电性能的各向同性的球体截面积 。 设目标处入射功率密度为 S1,
球目标的几何投影面积为 A1,则目标所截获的功率为 S1A1。 由于该球是导电良好且各向同性的,因而它将截获的功率 S1A1全部均匀地辐射到 4π立体角内,根据式 (5.1.10),可定义
1
1
11 )4/(4 A
S
AS
i
(5.1.11)
式 (5.1.11)表明,导电性能良好各向同性的球体,它的截面积 σi等于该球体的几何投影面积 。 这就是说,任何一个反射体的截面积都可以想像成一个具有各向同性的等效球体的截面积 。
第 5 章 雷达作用距离等效的意思是指该球体在接收机方向每单位立体角所产生的功率与实际目标散射体所产生的相同,从而将雷达截面积理解为一个等效的无耗各向均匀反射体的截获面积 (投影面积 )。 因为实际目标的外形复杂,它的后向散射特性是各部分散射的矢量合成,
因而不同的照射方向有不同的雷达截面积 σ值 。
除了后向散射特性外,有时需要测量和计算目标在其它方向的散射功率,例如双基地雷达工作时的情况 。 可以按照同样的概念和方法来定义目标的双基地雷达截面积 σb。 对复杂目标来讲,
σb不仅与发射时的照射方向有关,而且还取决于接收时的散射方向 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.1 目标的散射特性
P
R
S
1
第 5 章 雷达作用距离
5.2 最小可检测信号
5.2.1
典型的雷达接收机和信号处理框图如图 5.2所示,一般把检波器以前 (中频放大器输出 )的部分视为线性的,中频滤波器的特性近似匹配滤波器,从而使中放输出端的信号噪声比达到最大 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.2 接收信号处理框图匹 配接收机检波器检波后积 累检测装置
kT
0
B
n
F
n
检测门限
o m in
S
N
＝ D
o
S
i m in
第 5 章 雷达作用距离接收机的噪声系数 Fn定义为时的噪声功率输出理想接收机在标准室温输出实际接收机的噪声功率
00 TGBkT
NF
nn
n
T0为标准室温,一般取 290K 。
输出噪声功率通常是在接收机检波器之前测量 。 大多数接收机中,噪声带宽 Bn由中放决定,其数值与中频的 3dB带宽相接近 。
理想接收机的输入噪声功率 Ni为
ni BkTN 0?
第 5 章 雷达作用距离故噪声系数 Fn亦可写成输出端信噪比输入信噪比
o
i
n NS
NSF
)/(
)/( (5.2.1)
将上式整理后得到输入信号功率 Si的表示式为
o
nn
o
ini N
SFBkT
N
SNFS?
0
(5.2.2)
根据雷达检测目标质量的要求,可确定所需要的最小输出信噪比
,这时就得到最小可检测信号 Si min为
m in)/( oNS
m i n
0m i ni
o
nn N
SFBkTS
(5.2.3)
第 5 章 雷达作用距离对常用雷达波形来说,信号功率是一个容易理解和测量的参数,但现代雷达多采用复杂的信号波形,波形所包含的信号能量往往是接收信号可检测性的一个更合适的度量 。 例如匹配滤波器输出端的最大信噪功率比等于 Er/No,其中 Er为接收信号的能量,
No为接收机均匀噪声谱的功率谱密度,在这里以接收信号能量 Er
来表示信号噪声功率比值 。 从一个简单的矩形脉冲波形来看,若其宽度为 τ,信号功率为 S,则接收信号能量 Er=Sτ; 噪声功率 N和噪声功率谱密度 No之间的关系为 N=NoBn。 Bn为接收机噪声带宽,一般情况下可认为 Bn≈1/τ。 这样可得到信号噪声功率比的表达式如下,
000 N
E
N
S
BN
S
N
S r
n
(5.2.4)
第 5 章 雷达作用距离因此检测信号所需的最小输出信噪比为
m i no0m i n
N
E
N
S r
o
在早期雷达中,通常都用各类显示器来观察和检测目标信号,所以称所需的 (S/N)o min为识别系数或可见度因子 M。 多数现代雷达则采用建立在统计检测理论基础上的统计判决方法来实现信号检测,
在这种情况下,检测目标信号所需的最小输出信噪比称之为检测因子 (Detectability Factor)Do较合适,即
m i nom i n0
0
N
S
N
ED
o
r (5.2.5)
第 5 章 雷达作用距离
Do是在接收机匹配滤波器输出端 (检波器输入端 )测量的信号噪声功率比值,如图 5.2所示 。 检测因子 Do就是满足所需检测性能 (以检测概率 Pd和虚警概率 Pfa表征 )时,在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信号噪声功率比值 。
将 (5.2.3)式代入 (5.1.8)式,(5.1.9)式即可获得用 (S/N)o min表示的距离方程,
4/1
m i no
0
2
2
4/1
m i no
0
3
22
m a x
4)4(
N
S
FBkT
AP
N
S
FBkT
GP
R
nn
rt
nn
t
(5.2.6)
第 5 章 雷达作用距离当用 (5.2.4)式的方式,用信号能量
0 dtPPE ttt
代替脉冲功率 Pt,用检测因子 Do= (S/N)o min替换雷达距离方程
(5.2.6)式时,即可得到 。
用检测因子 Do表示的雷达方程为
4/1
00
3
24/1
00
2m a x )4()4(
LCDFkT
GGP
LCDFkT
AGER
Bn
rtt
Bn
rtt
(5.2.7)
上式中增加了带宽校正因子 CB≥1,它表示接收机带宽失配所带来的信噪比损失,匹配时 CB=1。 L表示雷达各部分损耗引入的损失系数 。
第 5 章 雷达作用距离用检测因子 Do和能量 Et表示的雷达方程在使用时有以下优点,
(1) 当雷达在检测目标之前有多个脉冲可以积累时,由于积累可改善信噪比,故此时检波器输入端的 Do(n)值将下降 。 因此可表明雷达作用距离和脉冲积累数 n之间的简明关系,可计算和绘制出标准曲线供查用 。
(2) 用能量表示的雷达方程适用于当雷达使用各种复杂脉压信号的情况 。 只要知道脉冲功率及发射脉宽就可以用来估算作用距离而不必考虑具体的波形参数 。
第 5 章 雷达作用距离
5.2.2
图 5.3 接收机输出典型包络电压噪声平均值时间
A
B C
门限值第 5 章 雷达作用距离检测时门限电压的高低影响以下两种错误判断的多少,
(1) 有信号而误判为没有信号 (漏警 );
(2) 只有噪声时误判为有信号 (虚警 )。
应根据两种误判的影响大小来选择合适的门限。
第 5 章 雷达作用距离门限检测是一种统计检测,由于信号叠加有噪声,所以总输出是一个随机量 。 在输出端根据输出振幅是否超过门限来判断有无目标存在,可能出现以下四种情况,
(1) 存在目标时,判为有目标,这是一种正确判断,称为发现,
它的概率称为发现概率 Pd;
(2) 存在目标时,判为无目标,这是错误判断,称为漏报,它的概率称为漏报概率 Pla;
(3) 不存在目标时判为无目标,称为正确不发现,它的概率称为正确不发现概率 Pan;
(4) 不存在目标时判为有目标,称为虚警,这也是一种错误判断,它的概率称为虚警概率 Pfa;
第 5 章 雷达作用距离显然四种概率存在以下关系,
Pd+Pla=1,Pan+Pfa=1
每对概率只要知道其中一个就可以了 。 我们下面只讨论常用的发现概率和虚警概率 。
门限检测的过程可以用电子线路自动完成,也可以由观察员观察显示器来完成 。 当用观察员观察时,观察员自觉不自觉地在调整门限,人在雷达检测过程中的作用与观察人员的责任心,熟悉程度以及当时的情况有关 。 例如,如果害怕漏报目标,就会有意地降低门限,这就意味着虚警概率的提高 。 在另一种情况下,
如果观察人员担心虚报,自然就倾向于提高门限,这样只能把比噪声大得多的信号指示为目标,从而丢失一些弱信号 。 操纵人员在雷达检测过程中的能力,可以用试验的方法来决定,但这种试验只是概略的 。
第 5 章 雷达作用距离
5.2.3 检测性能和信噪比
1,虚警概率 Pfa
虚警是指没有信号而仅有噪声时,噪声电平超过门限值被误认为信号的事件 。 噪声超过门限的概率称虚警概率 。 显然,
它和噪声统计特性,噪声功率以及门限电压的大小密切相关 。
下面定量地分析它们之间的关系 。
通常加到接收机中频滤波器 (或中频放大器 )上的噪声是宽带高斯噪声,其概率密度函数由下式给出,
2
2
2
e x p
2
1)(
vvp (5.2.8)
第 5 章 雷达作用距离此处,p(v)dv是噪声电压处于 v和 v+dv之间的概率； σ2是方差,噪声的均值为零 。 高斯噪声通过窄带中频滤波器 (其带宽远小于其中心频率 )后加到包络检波器,根据随机噪声的数学分析可知,包络检波器输出端噪声电压振幅的概率密度函数为
(5.2.9)
此处 r表示检波器输出端噪声包络的振幅值 。 可以看出,包络振幅的概率密度函数是瑞利分布的 。 设置门限电平 UT,噪声包络电压超过门限电平的概率就是虚警概率 Pfa,它可以由下式求出,
0
2
e x p)( 2
2
2
rrrrp
(5.2.10)
2
2
2
2
2 2e x p2e x p)(
T
UTfa
UdrrrrUPP
T
第 5 章 雷达作用距离图 5.4 门限电平和虚警概率
0,6
p ( r )
0,5
0,2
0,3
0,1
0 1 2 3 4 5 76
噪声输出包络门限
U
T
虚警概率
r /
0,4
第 5 章 雷达作用距离虚假回波 (噪声超过门限 )之间的平均时间间隔定义为虚警时间 Tfa,如图 5.5所示,
N
K
KNfa TNT
1
1l i m (5.2.11)
此处 TK为噪声包络电压超过门限 UT的时间间隔,虚警概率 Pfa是指仅有噪声存在时,噪声包络电压超过门限 UT的概率,也可以近似用噪声包络实际超过门限的总时间与观察时间之比来求得,即
BTT
t
T
t
P
faK
K
N
K
K
N
K
K
fa
1
)(
)(
1
1
平均平均(5.2.12)
式中,噪声脉冲的平均宽度 (tK)平均 近似为带宽 B的倒数,在用包络检波的情况下,带宽 B为中频带宽 BIF。
第 5 章 雷达作用距离图 5.5 虚警时间与虚警概率
T
K
T
K ＋ 1
t
K
t
K ＋ 1
t
K ＋ 2
门限门限电压 噪声电压平 均 值时间
U
T
噪声电压的包络第 5 章 雷达作用距离同样也可以求得虚警时间与门限电平,接收机带宽等参数之间的关系,将式 (5.2.12)代入式 (5.2.10)中,即可得到
2
2
2
e x p1
T
IF
fa
U
B
T (5.2.13)
实际雷达所要求的虚警概率应该是很小的,因为虚警概率 Pfa
是噪声脉冲在脉冲宽度间隔时间 (差不多为带宽的倒数 )内超过门限的概率 。 例如,当接收机带宽为 1MHz时,每秒钟差不多有 106数量级的噪声脉冲,如果要保证虚警时间大于 1s,则任一脉冲间隔的虚警概率 Pfa必须低于 10-6。
第 5 章 雷达作用距离有时还可用虚警总数 nf来表征虚警的大小，其定义为
fa
f
Tn?
它表示在平均虚警时间内所有可能出现的虚警总数 。 τ为脉冲宽度 。 将 τ等效为噪声的平均宽度时,又可得到关系式：
fa
IFfa
fa
f PBT
T
n 1
此式表明,虚警总数就是虚警概率的倒数。
第 5 章 雷达作用距离图 5.6 虚警时间与门限电压、接收机带宽的关系
10 000
1000
100
10
1
0.1
8 9 10 11 12 13 14 15
15 m i n
1 h
12 h
1 d
2 d
3 d
7 d
14 d
30 d
1 a
0.5 a
1 H
z
10
H
z
10
0 H
z
1 k
H
z
10
kH
z
10
0 kH
z
1 M
H
z
10
MHz
虚警平均时间
T
f
a
/
h
( U
2
/ 2?
2
) / dB
T
第 5 章 雷达作用距离
2.发现概率 Pd
为了讨论发现概率 Pd,必须研究信号加噪声通过接收机的情况,然后才能计算信号加噪声电压超过门限的概率,也就是发现概率 Pd 。
下面将讨论振幅为 A的正弦信号同高斯噪声一起输入到中频滤波器的情况 。
设信号的频率是中频滤波器的中心频率 fIf,包络检波器的输出包络的概率密度函数为
202
22
2 2e x p)(
rAIArrrp
d
(5.2.14)
第 5 章 雷达作用距离这里 I0(z)是宗量为 z的零阶修正贝塞尔函数,定义为
0
2
2
0 !!2)(
n
n
n
nn
zzI
r为信号加噪声的包络 。 (5.2.14)式所表示的概率密度函数称为广义瑞利分布,有时也称为莱斯 (Rice)分布,σ为噪声方差 。
信号被发现的概率就是 r超过预定门限 UT的概率,因此发现概率 Pd是
drrAIArrdrrpP
TT UU
dd
202
22
2 2e x p)(
(5.2.15)
第 5 章 雷达作用距离式 (5.2.15)表示了发现概率与门限电平及正弦波振幅的关系,
接收机设计人员比较喜欢用电压的关系来讨论问题,而对雷达系统的工作人员则采用功率关系更方便 。 电压与功率关系如下,
2/12/1
2
2
)(2
N
S
A
噪声功率信号功率均方根噪声电压均方根信号电压均方根噪声电压信号振幅
在图 5.7的曲线族中,纵坐标是以检测因子 Do表示的,检测因子
Do也可用信噪比 S/N表示 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.7 非起伏目标单个脉冲线性检波时检测概率和所需信噪比 (检测因子 )的关系曲线
15
20
10
5
0
－ 5
－ 15
－ 10
0.001 0.01 0.1 0.5 0.9 0.99 0.999
10
－ 1
10
－ 2
P
fa
＝ 10
－ 16
10
－ 14
10
－ 12
10
－ 10
10
－ 8
10
－ 6
10
－ 5
10
－ 4
10
－ 3
检测因子
D
o
/
dB
检测概率 P
d
第 5 章 雷达作用距离由 (5.2.10)式可得出,
fa
T
P
nU 11
2 2
2
(5.2.17)
利用上面的关系式,根据计算发现概率 Pd的式 (5.2.15),就可以得出图 5.7所示的一族曲线,发现概率 Pd表示为信噪比 D0,D0 =
［ (S/N)1=1/2(A/σ)2］ 的函数,而以虚警概率 Pfa=exp(-U2T/2σ2)］ 为参变量 。
第 5 章 雷达作用距离我们知道,发现概率和虚警时间 (或虚警概率 )是系统要求规定的,根据这个规定就可以从图 5.7中查得所需要的每一脉冲的最小信号噪声功率比 (S/N)1=D0。 这个数值就是在单个脉冲检测条件下,由式 (5.2.3)计算最小可检测信号时所需用到的信号噪声比 (S/N)o min(或检测因子 D0)。
例如,设要求虚警时间为 15 min,中频带宽为 1MHz,可算出虚警概率为 1.11× 10-9,从图 5.7中可查得,对于 50%的发现概率所需要的最小信噪比为 13.1 dB,对于 90%的发现概率所需要的最小信噪比为 14.7 dB,对于 99.9%的发现概率所需要的最小信噪比为
16.5 dB。
第 5 章 雷达作用距离图 5.8 用概率密度函数来说明检测性能
p
( r )
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
1 20 3 4 5 6 r /7
信号 ＋ 噪声门限噪声
( A / ＝ 3 )
U
R
/ ＝ 2,5
第 5 章 雷达作用距离
5.3 脉冲积累对检测性能的改善
5.3.1
脉冲积累的效果可以用检测因子 D0的改变来表示 。
对于理想的相参积累,M个等幅脉冲积累后对检测因子 Do的影响是,
M
DMD )1()( 0
0?
(5.3.1)
式中,Do(M)表示 M个脉冲相参积累后的检测因子 。 因为这种积累使信噪比提高到 M倍,所以在门限检测前达到相同信噪比时,
检波器输入端所要求的单个脉冲信噪比 Do(M)将减小到不积累时的 Do(1)的 M倍 。
第 5 章 雷达作用距离对于非相参积累 (视频积累 )的效果分析,是一件比较困难的事 。 要计算 M个视频脉冲积累后的检测能力,首先要求出 M个信号加噪声以及 M个噪声脉冲经过包络检波并相加后的概率密度函数 psn(r)和 pn(r),这两个函数与检波器的特性及回波信号特性有关；
然后由 psn(r)和 pn(r)按照同样的方法求出 Pd和 Pfa。
T
T
V
nfa
V
sn
rrpP
rrpPd
d)(
d)(
(5.3.2)
(5.3.3)
第 5 章 雷达作用距离图 5.9 线性检波非起伏目标检测因子 (所需信噪比 )与非相参脉冲积累数的关系 (Pd=0.5)
1 10 100 1000 10 000
－ 15
－ 10
－ 5
0
5
10
15
P
f a
＝ 10
－ 12
10
－ 10
10
－ 8
10
－ 6
10
－ 4
检测因子
D
o
/
d
B
脉冲数第 5 章 雷达作用距离图 5.10 线性检波非起伏目标检测因子与非相参脉冲积累数的关系 Pd=0.9
1 10 100 1000 10 000
－ 15
－ 10
－ 5
0
5
10
15
P
fa
＝ 10
－ 12
10
－ 10
10
－ 8
10
－ 6
10
－ 4
检测因子
D
o
/
d
B
脉冲数第 5 章 雷达作用距离
)(
1
)1(
)( '
0
0
MD
M
D
ME i?
将积累后的检测因子 Do代入雷达方程 (5.2.7)式,即可求得在脉冲积累条件下的作用距离估算 。
4/1
00
2
24/1
00
2m a x )4()4(?
LCDFkT
GGP
LCDFkT
AGER
Bn
rtt
Bn
ttt
此处,D0= D0(M),根据采用相参或非相参积累,可以计算或查曲线得到。
第 5 章 雷达作用距离有些雷达积累许多脉冲时组合使用相参和非相参脉冲积累,
因为接收脉冲的相位稳定性只足够做 M个脉冲的相参积累,而天线波束在目标的驻留时间内共收到 N个脉冲 (M＜ N)。 如果在相参积累后接非相参积累,则检测因子为
M
MNDD
NM
)/(0
),(0?
式中,Do(N/M)表示 N/M个脉冲非相参积累后的检测因子,可查曲线得到 。 除以 M表示相参积累 M个脉冲的增益,将 Do(M,N)代入雷达方程就可估算此时的 Rmax。
第 5 章 雷达作用距离
5.3.2
当雷达天线机械扫描时,可积累的脉冲数 (收到的回波脉冲数 )取决于天线波束的扫描速度以及扫描平面上天线波束的宽度 。
可以用下面公式计算方位扫描雷达半功率波束宽度内接收到的脉冲数 N:
em
r
e
r ffN
co s6co s
5.0,5.0,
(5.3.5)
式中,θα,0.5为半功率天线方位波束宽度 (° ); Ωα为天线方位扫描速度 ［ (° )/s］ ; ωm为天线方位扫描速度 ［ r/min］ ; fr雷达的脉冲重复频率 ［ Hz］ ;θe目标仰角 (° )。
第 5 章 雷达作用距离
(5.3.5)式基于球面几何的特性,它适用于,有效,方位波束宽度 θα,0.5/cosθe小于 90° 的范围,且波束最大值方向的倾斜角大体上等于 θe。 当雷达天线波束在方位和仰角二维方向扫描时,
也可以推导出相应的公式来计算接收到的脉冲数 N。
某些现代雷达,波束用电扫描的方法而不用天线机械运动 。
电扫天线常用步进扫描方式,此时天线波束指向某特定方向并在此方向上发射预置的脉冲数,然后波束指向新的方向进行辐射 。
用这种方法扫描时,接收到的脉冲数由预置的脉冲数决定而与波束宽度无关,且接收到的脉冲回波是等幅的 (不考虑目标起伏时 )。
第 5 章 雷达作用距离
5.4 目标截面积及其起伏特性
5.4.1
目标的后向散射特性除与目标本身的性能有关外,还与视角,
极化和入射波的波长有关 。 其中与波长的关系最大,常以相对于波长的目标尺寸来对目标进行分类 。 为了讨论目标后向散射特性与波长的关系,比较方便的办法是考察一个各向同性的球体 。
因为球有最简单的外形,而且理论上已经获得其截面积的严格解答,其截面积与视角无关,因此常用金属球来作为截面积的标准,
用于校正数据和实验测定 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.11 球体截面积与波长 λ的关系
10
1.0
0.1
0.01
0.00 1
0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0 2 2010853
瑞利区 振荡区 光学区
2? r
r
2
球第 5 章 雷达作用距离球体截面积与波长的关系如图 5.11所示 。 当球体周长 2πr<<λ
时,称为瑞利区,这时的截面积正比于 λ-4; 当波长减小到 2πr=λ时,
就进入振荡区,截面积在极限值之间振荡 ; 2πr>>λ的区域称为光学区,截面积振荡地趋于某一固定值,它就是几何光学的投影面积 πr2。
目标的尺寸相对于波长很小时呈现瑞利区散射特性,即 σ∝ λ-
4。 绝大多数雷达目标都不处在这个区域中,但气象微粒对常用的雷达波长来说是处在这一区域的 (它们的尺寸远小于波长 )。 处于瑞利区的目标,决定它们截面积的主要参数是体积而不是形状,
形状不同的影响只作较小的修改即可 。 通常,雷达目标的尺寸较云雨微粒要大得多,因此降低雷达工作频率可减小云雨回波的影响而又不会明显减小正常雷达目标的截面积 。
第 5 章 雷达作用距离实际上大多数雷达目标都处在光学区 。 光学区名称的来源是因为目标尺寸比波长大得多时,如果目标表面比较光滑,那么几何光学的原理可以用来确定目标雷达截面积 。 按照几何光学的原理,表面最强的反射区域是对电磁波波前最突出点附近的小的区域,这个区域的大小与该点的曲率半径 ρ成正比 。 曲率半径越大,反射区域越大,这一反射区域在光学中称为,亮斑,。 可以证明,当物体在,亮斑,附近为旋转对称时,其截面积为 πρ2,
故处于光学区球体的截面积为 πr2,其截面积不随波长 λ变化 。
在光学区和瑞利区之间是振荡区,这个区的目标尺寸与波长相近,在这个区中,截面积随波长变化而呈振荡,最大点较光学值约高 5.6dB,而第一个凹点的值又较光学值约低 5.5dB。 实际上雷达很少工作在这一区域 。
第 5 章 雷达作用距离
5.4.2
几何形状比较简单的目标,如球体,圆板,锥体等,它们的雷达截面积可以计算出来 。 其中球是最简单的目标 。 上节已讨论过球体截面积的变化规律,在光学区,球体截面积等于其几何投影面积 πr2,与视角无关,也与波长 λ无关 。
对于其他形状简单的目标,当反射面的曲率半径大于波长时,也可以应用几何光学的方法来计算它们在光学区的雷达截面积 。 一般情况下,其反射面在,亮斑,附近不是旋转对称的,
可通过,亮斑,并包含视线作互相垂直的两个平面,这两个切面上的曲率半径为 ρ1,ρ2,则雷达截面积为
σ=πρ1ρ2
第 5 章 雷达作用距离表 5.1 目标为简单几何形状物体的雷达参数第 5 章 雷达作用距离 表 5.2 几种物体的反射面积第 5 章 雷达作用距离 续表第 5 章 雷达作用距离 续表第 5 章 雷达作用距离
5.4.3
目标的散射特性通常与入射场的极化有关 。 先讨论天线幅射线极化的情况 。 照射到远区目标上的是线极化平面波,而任意方向的线极化波都可以分解为两个正交分量,即垂直极化分量和水平极化分量,分别用 ETH和 ETV表示在目标处天线所幅射的水平极化和垂直极化电场,其中上标 T表示发射天线产生的电场,下标
H和 V分别代表水平方向和垂直方向 。 一般,在水平照射场的作用下,目标的散射场 E将由两部分 (即水平极化散射场 ESH,和垂直极化散射场 ESV)组成,并且有
T
HHV
S
V
T
HHH
S
H
EE
EE
(5.4.1)
第 5 章 雷达作用距离式中,αHH表示水平极化入射场产生水平极化散射场的散射系数；
αHV表示水平极化入射场产生垂直极化散射场的散射系数 。
同理,在垂直照射场作用下,目标的散射场也有两部分,
T
VVV
S
V
T
VVH
S
H
EE
EE
(5.4.2)
式中,αVH表示垂直极化入射场产生水平极化散射场的散射系数；
αVV表示垂直极化入射场产生垂直极化散射场的散射系数 。
显然,这四种散射成分中,水平散射场可被水平极化天线所接收,垂直散射场可被垂直极化天线所接收,所以有第 5 章 雷达作用距离
T
VVV
T
HHV
r
H
T
VVH
T
HHH
r
H
EEE
EEE
(5.4.3)
(5.4.4)
式中 ErH,ErV分别表示接收天线所收到的目标散射场中的水平极化成分和垂直极化成分,把式 (5.4.3)和 (5.4.4)用矩阵表示时可写成
T
V
T
H
VVHV
VHHH
r
V
r
H
E
E
E
E
(5.4.5)
式 (5.4.5)中的中间一项表示目标散射特性与极化有关的系数,称为散射矩阵 。
第 5 章 雷达作用距离下面讨论散射矩阵中各系数的意义 。 我们定义 σHF为水平极化照射时同极化的雷达截面积,
2
HH
2
2T
H
2r
H2 π4
||
||π4 R
E
ER
HH
(5.4.6)
σHV为水平极化照射时正交极化的雷达截面积,
2
HV
2
T
H
2r
H2
HV π4||
||π4 R
E
ER (5.4.7)
σVV为垂直极化照射时同极化的雷达截面积,
2
VV
2
2T
V
2r
H2
HV π4||
||π4 R
E
ER (5.4.8)
第 5 章 雷达作用距离
σVH为垂直极化照射时正交极化的雷达截面积,
2
VH
2
2T
V
2r
H2
VH π4||
||π4 R
E
ER (5.4.9)
由此看出,系数 αHH,αHV,αVV和 αVH分别正比于各种极化之间的雷达截面积,散射矩阵还可以表示成如下形式,
VVHV
VHHH
VVHV
VHHH
jj
jj
ee
ee (5.4.10)
由于雷达截面积严格表示应该是一个复数,其中 等表示散射矩阵单元的幅度,ρHH表示相对应的相位 。
HH?
第 5 章 雷达作用距离天线的互易原理告诉我们,不论收发天线各采用什么样的极化,当收发天线互易时,可以得到同样效果 。 特殊情况,比如发射天线是垂直极化,接收天线是水平极化,当发射天线作为接收而接收天线作为发射时,效果相同,可知 αHV=αVH,说明散射矩阵交叉项具有对称性 。
散射矩阵表明了目标散射特性与极化方向的关系,因而它和目标的几何形状间有密切的联系 。 下面举一些例子加以说明 。
第 5 章 雷达作用距离一个各向同性的物体 (如球体 ),当它被电磁波照射时,可以推断其散射强度不受电波极化方向的影响,例如用水平极化波或垂直极化波时,其散射强度是相等的,由此可知其 αHH=αVV。
当被照射物体的几何形状对包括视线的入射波的极化平面对称,则交叉项反射系数为零,即 αHV=αVH=0,这时因为物体的几何形状对极化平面对称,则该物体上的电流分布必然与极化平面对称,故目标上的极化取向必定与入射波的极化取向一致 。 为了进一步说明,假设散射体对水平极化平面对称,入射场采用水平极化,由于对称性,散射场中向上的分量应与向下的分量相等,
因而相加的结果是垂直分量的散射场为零,即 αHV=αVH=0。
第 5 章 雷达作用距离故对于各向同性的球体，其散射矩阵的形式可简化为
0
0 (5.4.11)
又若物体分别对水平和垂直轴对称,如平置的椭圆体即是,入射场极化不同时自然反射场强不同,因而 αHH≠αVV,但由于对称性,
故而散射场中只可能有与入射场相同的分量,而不可能有正交的分量,所以它的散射矩阵可表示成
VV
HH
0
0
(5.4.12)
第 5 章 雷达作用距离如果雷达天线辐射圆极化或椭圆极化波,则可仿照上面所讨论线极化波时的方法,写出圆极化和椭圆极化波的散射矩阵 。
若 ETR,ETL分别表示发射场中的右旋和左旋圆极化成分,HSR、
ESL分别表示散射场中,右旋和左旋圆极化成分,则有
T
L
T
R
S
L
S
R
E
E
E
E
LLRL
LRRR
(5.4.13)
其中,αRR,αRL,αLR,αLL分别代表各种圆极化之间的反射系数 。
对于相对于视线轴对称的目标,αRR＝ αLL=0,αRL=αLR≠0,这时因为目标的对称性,反射场的极化取向与入射场一致并有相同的旋转方向,但由于传播方向相反,因而相对于传播方向其旋转方向亦相反,即对应于入射场的右 (左 )旋极化反射场则变为左 (右 )旋极化,因此,αRR＝ αLL=0,αRL=αLR≠0 。
第 5 章 雷达作用距离这一性质是很重要的,如果我们采用相同极化的圆极化天线作为发射和接收天线,那么对于一个近似为球体的目标,接收功率很小或为零 。 我们知道,气象微粒如雨等就是球形或椭圆形,为了滤除雨回波的干扰,收发天线常采用同极化的圆极化天线 。 不管目标是否对称,根据互易原理,都有 αLR=αRL。
第 5 章 雷达作用距离
5.4.4
诸如飞机,舰艇,地物等复杂目标的雷达截面积,是视角和工作波长的复杂函数 。 尺寸大的复杂反射体常常可以近似分解成许多独立的散射体,每一个独立散射体的尺寸仍处于光学区,各部分没有相互作用,在这样的条件下,总的雷达截面积就是各部分截面积的矢量和 。
2
4e x p?
k
k
k
dj
第 5 章 雷达作用距离这里,σk是第 k个散射体的截面积； dk是第 k个散射体与接收机之间的距离,这一公式对确定散射器阵的截面积有很大的用途 。
各独立单元的反射回波由于其相对相位关系,可以是相加,给出大的雷达截面积,也可能相减而得到小的雷达截面积 。 对于复杂目标,各散射单元的间隔是可以和工作波长相比的,因此当观察方向改变时,在接收机输入端收到的各单元散射信号间的相位也在变化,使其矢量和相应改变,这就形成了起伏的回波信号 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.12 飞机的雷达截面积
dB
5
1015
20
25
30
35
第 5 章 雷达作用距离从上面的讨论中可看出,对于复杂目标的雷达截面积,只要稍微变动观察角或工作频率,就会引起截面积大的起伏 。 但有时为了估算作用距离,必须对各类复杂目标给出一个代表其截面积大小的数值 σ。 至今尚无一个一致同意的标准来确定飞机等复杂目标截面积的单值表示值 。 可以采用其各方向截面积的平均值或中值作为截面积的单值表示值,有时也用,最小值,(即差不多 95%以上时间的截面积都超过该值 )来表示 。 也可能是根据实验测量的作用距离反过来确定其雷达截面积 。 表 5.3列出几种目标在微波波段时的雷达截面积作为参考例子,而这些数据不能完全反映复杂目标截面积的性质,只是截面积,平均,值的一个度量 。
第 5 章 雷达作用距离复杂目标的雷达截面积是视角的函数,通常雷达工作时,
精确的目标姿态及视角是不知道的,因为目标运动时,视角随时间变化 。 因此,最好是用统计的概念来描述雷达截面积,所用统计模型应尽量和实际目标雷达截面积的分布规律相同 。
大量试验表明,大型飞机截面积的概率分布接近瑞利分布,当然也有例外,小型飞机和各种飞机侧面截面积的分布与瑞利分布差别较大 。
第 5 章 雷达作用距离表 5.3 目标雷达截面积举例 (微波波段 )[
第 5 章 雷达作用距离导弹和卫星的表面结构比飞机简单,它们的截面积处于简单几何形状与复杂目标之间,这类目标截面积的分布比较接近对数正态分布 。
船舶是复杂目标,它与空中目标不同之处在于海浪对电磁波反射产生多径效应,雷达所能收到的功率与天线高度有关,因而目标截面积也和天线高度有一定的关系 。 在多数场合,船舶截面积的概率分布比较接近对数正态分布 。
第 5 章 雷达作用距离
5.4.5 目标起伏模型图 5.13 某喷气战斗机向雷达飞行时记录
0 1 2 3雷达截面积时间 / s
第 5 章 雷达作用距离
1.施威林 (Swerling)
由于雷达需要探测的目标十分复杂而且多种多样,很难准确地得到各种目标截面积的概率分布和相关函数 。 通常是用一个接近而又合理的模型来估计目标起伏的影响并进行数学上的分析 。 最早提出而且目前仍然常用的起伏模型是施威林 (
Swerling)模型 。 他把典型的目标起伏分为四种类型,有两种不同的概率密度函数,同时又有两种不同的相关情况,一种是在天线一次扫描期间回波起伏是完全相关的,而扫描至扫描间完全不相关,称为慢起伏目标 ; 另一种是快起伏目标,它们的回波起伏,在脉冲与脉冲之间是完全不相关的 。 四种起伏模型区分如下,
第 5 章 雷达作用距离
(1) 第一类称施威林 (Swerling)Ⅰ 型,慢起伏,瑞利分布 。
接收到的目标回波在任意一次扫描期间都是恒定的 (完全相关 ),但是从一次扫描到下一次扫描是独立的 (不相关的 )。 假设不计天线波束形状对回波振幅的影响,截面积 σ的概率密度函数服从以下分布,
ep 1)( σ≥0 (5.4.14)
式中,σ为目标起伏全过程的平均值 。 式 (5.4.14)表示截面积 σ按指数函数分布,目标截面积与回波功率成比例,而回波振幅 A的分布则为瑞利分布 。 由于 A2=σ,即得到第 5 章 雷达作用距离
2
0
2
2
0 2
)( AAAAAp (5.4.15)
与式 (5.4.14)对照,上式中,。
(2) 第二类称施威林 ( Swerling )Ⅱ 型,快起伏,瑞利分布 。
目标截面积的概率分布与式 (5.4.14)同,但为快起伏,假定脉冲与脉冲间的起伏是统计独立的 。
202 A
第 5 章 雷达作用距离
(3) 第三类称施威林 Ⅲ 型,慢起伏,截面积的概率密度函数为
2ex p4)(
2p
(5.4.16)
这类截面积起伏所对应的回波振幅 A满足以下概率密度函数
(A2=σ):
2
0
2
4
0
3
2
3e x p
2
9)(
A
A
A
AAp (5.4.17)
与式 (5.4.16)对应,有关系式 σ=4A20/3。
第 5 章 雷达作用距离
(4) 第四类称施威林 Ⅳ 型,快起伏,截面积的概率分布服从式
(5.4.16)。
第一,二类情况截面积的概率分布,适用于复杂目标是由大量近似相等单元散射体组成的情况,虽然理论上要求独立散射体的数量很大,实际上只需四五个即可 。 许多复杂目标的截面积如飞机,就属于这一类型 。
第三,四类情况截面积的概率分布,适用于目标具有一个较大反射体和许多小反射体合成,或者一个大的反射体在方位上有小变化的情况 。 用上述四类起伏模型时,代入雷达方程中的雷达截面积是其平均值 σ。
第 5 章 雷达作用距离
2.目标起伏对检测性能的影响图 5.14 几种起伏信号的检测性能
(脉冲积累 n=10,虚警数 nf=108)
0.99
0.98
0.95
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.05
0.02
0.01
－ 10 － 5 0 5 10 15 20 25 30
52431
1
3
2
5 4
检测概率
P
1
每个脉冲的信噪比 / dB
第 5 章 雷达作用距离施威林的四种模型是考虑两类极端情况,扫描间独立和脉冲间独立 。 实际的目标起伏特性往往介于上述两种情况之间 。 已经证明,其检测性能也介于两者之间 。
为了得到检测起伏目标时的雷达作用距离,可在雷达方程上作一定的修正,即通常所说加上目标起伏损失 。 图 5.15给出了达到规定发现概率 Pd时,起伏目标比不起伏目标每一脉冲所需增加的信号噪声比 。 例如,当 Pd =90%时,一,二类起伏目标比不起伏目标需增加的信号噪声比约 9dB,而对三,四类目标则需增加约 4 dB。
第 5 章 雷达作用距离图 5.15 达到规定 Pd时的起伏损失
0.01 0.05 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 0.95 0.99
－ 5
0
5
10
15
20
情况
1
和
2
3
和
4
对每一脉冲附加信噪比 /
dB
P
d
第 5 章 雷达作用距离
3.
目标起伏模型应尽可能符合实际目标的测量数据,这时按模型预测的雷达作用距离才能更接近实际 。 由于雷达所探测目标的多样化,除施威林的目标模型外,希望能进一步找到更好的目标模型 。
在某些应用中,2m自由度的 χ2分布是一个较好的模型 。 χ2分布的概率密度函数为
mm
m
mp m e xp
)!1()(
1σ＞ 0
2m为其自由度,通常为整数。
(5.4.18)
第 5 章 雷达作用距离施威林的目标起伏模型是 2m自由度 χ２ 分布 ［ 式 (5.4.18)］
中的第二个特例,当 m=1时,式 (5.4.18)化简为指数分布如式
(5.4.14),相当于施威林的 Ⅰ,Ⅱ 类目标分布 ; 当 m=2时,式 (5.4.18)
化简为式 (5.4.16),代表施威林 Ⅲ,Ⅳ 型的分布 。 χ2分布时,截面积方差和平均值的比值等于 m-1/2,即 m值越大,起伏分量越受限制,当 m趋于无穷大时,相当于不起伏目标 。
第 5 章 雷达作用距离用 χ2分布作为雷达截面积起伏的统计数学模型时,m不一定取整数而可以是任意正实数 。 这个分布并不是经常和观察数据吻合的,但在很多情况下相当接近,而且这个模型用起来比较方便,故在实际工作中常采用 。 直线飞行时,实际飞机截面积的测量数据和 χ2分布很吻合,这时,m参数的范围大约是 0.9到 2。
参数的变化取决于视角,飞机类型和工作频率 。 除飞机外,χ χ2
分布还用来近似其它目标的统计特性,例如可用来描述很规则形状的物体,一带翼的圆柱体,这正是某些人造卫星的特征 。 根据姿态的不同,m值约为 0.2～ 2。
第 5 章 雷达作用距离此外还用对数正态分布来描述某些目标截面积的统计特性,即
2
2 ln2
1e x p
2
1)(
mdd SS
p
σ＞ 0
(5.4.19)
式中,Sd为 ln (σ/σm)的标准偏离 ; σm为 σ的中值 ; σ的值和中值之比均为 exp(S2d/2)。
这个统计模型适用于某些卫星,船舰,圆柱体平面以及阵列等 。
对于 χ2分布,对数正态分布目标的检测性能,也有了某些计算结果可供参考 。
第 5 章 雷达作用距离目标截面积 σ的另一类起伏是莱斯 (Rice)分布 。 在理论上它是由一个占支配地位的非起伏成分和许多较小的随机成分组成的多散射体模型所产生的 。 莱斯功率分布可写成
)1(2)1(e x p)1()(
0 SSJSSSp
(5.4.20)
J0(·)为零阶修正贝塞尔函数,S是非起伏成分的功率与随机成分总功率之比值 。 当参数选择合适时,莱斯功率分布和 χ平方分布会十分近似,可用 χ平方族的结果,对莱斯分布起伏时的性能进行估算 。
实际上很难精确地描述任一目标的统计特性,因此用不同的数学模型只能是较好地估计而不能精确地预测系统的检测性能 。
第 5 章 雷达作用距离图 5-16 非相参积累时起伏目标的检测因子
1 10 100 1000 10 000
－ 15
－ 10
－ 5
0
5
10
15
P
fa
＝ 10
－ 12
10
－ 10
10
－ 8
10
－ 6
10
－ 4
检测因子
D
o
/
dB
脉冲数
( a )
第 5 章 雷达作用距离图 5-16 非相参积累时起伏目标的检测因子
10 100 1000
－ 10
－ 5
0
5
10
15
20
检测因子
D
o
/
dB
脉冲数
( b )
10
－ 4
10
－ 6
10
－ 8
P
fa
＝ 10
－ 10
第 5 章 雷达作用距离
5.5 系 统 损
5.5.1
当传输线采用波导时,则波导损耗指的是连接在发射机输出端到天线之间波导引起的损失,它们包括单位长度波导的损耗,
每一波导拐弯处的损耗,旋转关节的损耗,天线收发开关上的损耗以及连接不良造成的损耗等 。 当工作频率为 3000MHz时,有如下典型的数据,
第 5 章 雷达作用距离天线转换开关的损耗 1.5 dB
旋转关节的损耗 0.4 dB
每 30.5 m波导的损耗 (双程 )1.0 dB
每个波导拐弯损耗 0.1dB
连接不良的损耗 (估计 )0.5dB
总的波导损耗 3.5dB
波导损耗与波导制造的材料,工艺,传输系统工作状态以及工作波长等因素有关,通常情况下,工作波长越短,损耗越大 。
第 5 章 雷达作用距离
5.5.2
在雷达方程中,天线增益是采用最大增益,即认为最大辐射方向对准目标 。 但在实际工作中天线是扫描的,当天线波束扫过目标时收到的回波信号振幅按天线波束形状调制 。 实际收到的回波信号能量比假定按最大增益的等幅脉冲串时要小 。 当回波是振幅调制的脉冲串时,可以在计算检测性能时按调制脉冲串进行,已经有人做过这项工作 。 我们在这里采用的办法是利用等幅脉冲串已得到的检测性能计算结果,再加上,波束形状损失,因子来修正振幅调制的影响 。 这个办法虽然不够精确,但却简单实用 。 下面的结果适合在发现概率 Pd≈0.5时应用,为方便起见,对其他发现概率,也可近似采用此结果 。
第 5 章 雷达作用距离设单程天线功率方向图可用高斯函数近似,
]/78.2e x p [)( 22 BG
式中,θ是从波束中心开始测量的角度 ; θB是半功率点波束宽度 。
又设 mB为半功率波束宽度 θB内收到的脉冲数 ; m为积累脉冲数,
则波束形状损失 (相对于积累 m个最大增益时的脉冲 )为
2/)1(
1
22 )/55.5e x p (21
m
K
BmK
m
波束形状损失例如,积累 11个脉冲,它们均匀地排列在 3 dB波束宽度以内,则其损失为 1.96 dB。
第 5 章 雷达作用距离以上讨论是单平面波束形状的损失,对应于扇形波束等情况 。 当波束内有许多脉冲进行积累时,通常对扇形波束扫描的形状损失为 1.6 dB。 而当两维扫描时,形状损失取 3.2 dB 。
第 5 章 雷达作用距离
5.5.3 叠加损失 (Collapsing Loss)
产生叠加损失可能有以下几种场合,在失掉距离信息的显示器 (如方位 -仰角显示器 )上,如果不采用距离门选通,则在同一方位仰角上所有距离单元的噪声脉冲必然要参加有信号单元上的,信号加噪声,脉冲一起积累 ; 某些三坐标雷达,采用单个平面位置显示器显示同方位所有仰角上的目标,往往只有一路有信号,其余各路是单纯的噪声 ; 如果接收机视频带宽较窄,通过视放后的脉冲将展宽,结果在有信号距离单元上的,信号加噪声,就要和邻近距离单元上展宽后的噪声脉冲相叠加,等等 。
这些情况都会产生叠加损失 。
第 5 章 雷达作用距离马卡姆 (Marcum)计算了在平方律检波条件下的叠加损失 。
他证明,当 m个信噪比为 (S/N)m的,信号加噪声,脉冲和 n个噪声脉冲一起积累时,可以等效为 (m+n)个,信号加噪声,的脉冲积累,但每个脉冲的信号噪声比为 m/m+n(S/N)m。 这时,叠加损失可表示为
m
nm
C NS
NSnmL
)/(
)/(),(,? (5.5.2)
式中,(S/N)m,n是当 n个额外噪声参与 m个,信号加噪声,脉冲积累时,检测所需的每个脉冲的信噪比 ; (S/N)m是没有额外噪声,m个
,信号加噪声,积累时,检测所需的每一个脉冲信噪比 。 定义重叠比包含信号的脉冲数被积累的脉冲总数
m
nm? (5.5.3)
第 5 章 雷达作用距离用检测因子 Do来表述叠加损失时,由于 m个,信号加噪声,
的脉冲积累后,(S/N)m=D0(m),而 m个,信号加噪声,与 n个噪声积累可等效为 (m+n)个脉冲积累,但每个脉冲的信噪比降为 1/ρ,
因此所需的检测因子 (输入信噪比 )为 ρDo(ρm)。 Do(m)和 Do(ρm)可以查有关曲线得到 。 叠加损失 LC用分贝表示时可得下式,
)(
)(lg10)(
0
0
mD
mDdBL
C
(5.5.4)
上面的结果是在平方律检波的条件下得到的,有人已证明在线性检波时,叠加损失要更大一些,只有当信号脉冲积累数 m增加时,
两者的差别才减小 。
第 5 章 雷达作用距离
5.5.4
从雷达方程可以看出,作用距离与发射功率,接收机噪声系数等雷达设备的参数均有直接关系 。
发射机中所用发射管的参数不尽相同,发射管在波段范围内也有不同的输出功率,管子使用时间的长短也会影响其输出功率,
这些因素随着应用情况变化,一般缺乏足够的根据来估计其损失因素,通常用 2 dB的数量来近似其损失 。
第 5 章 雷达作用距离接收系统中,工作频带范围内噪声系数值也会发生变化,如果引入雷达方程的是最好的值,则在其它频率工作时应引入适当的损失 。 此外,接收机的频率响应如和发射信号不匹配,也会引起失配损失 。 已经知道在白高斯噪声作用上,匹配滤波器是雷达信号的最佳线性处理器,它可以给出最大的信号噪声比,并且这个峰值信号噪声比等于接收信号的能量 E的二倍比输入单边噪声功率谱密度 N0,即
0m a x
2
N
E
N
S
o
第 5 章 雷达作用距离实际接收机不可能达到匹配滤波器输出的信噪比,它只能接近这个数值,因此,实际接收机比理想的匹配接收机要引入一个失配损失,这个损失的大小与采用的信号形式,接收机滤波特性有关 。 在第三章表 3.4中列出了各种简单形状脉冲信号的准匹配滤波器引起的失配损失,典型的数据不到 1 dB。
表中列出的失配损失是在最佳带宽之下计算的 。 雷达最佳带宽在典型的简单脉冲雷达中一般认为是 Bτ=1.37。 但实际上雷达并不一定采用最佳带宽工作,这是因为考虑到频率系统的不稳定性或在跟踪雷达中为了提高雷达的精度往往中频带宽比最佳带宽宽许多的缘故 。 接收机带宽采用非最佳带宽时信噪比损失更大,
但系统试验表明,Bτ最佳值适应范围是很宽的,当带宽比最佳值大
1 倍,或小一半时附加衰减不超过 1 dB。
第 5 章 雷达作用距离
5.5.5 其它损失到目前为止,我们已经将自由空间的雷达方程式 (5.2.7)中各项主要参数作了必要的讨论 。 公式中,Pt(发射机功率 ),Gt(天线增益 ),λ(工作波长 ),Bn(接收机噪声带宽 ),Fn(接收机噪声系数 )等参数在估算作用距离时均为已知值 ; σ为目标散射截面积,
可根据战术应用上拟定的目标来确定,在方程中先用其平均值 σ
代入,而后再计算其起伏损失 ; CB和损失 L值可根据雷达设备的具体情况估算或查表 ; 检测因子 Do值和所要求的检测质量 (Pd、
Pfa),积累脉冲数及积累方式 (相参或非相参 ),目标起伏特性等因素有关,可根据具体的条件计算或查找对应的曲线 (例如图 5.9、
5.10,5.16等 )找到所需的检测因子 Do(m)值 。 考虑了这些因素后,
按雷达方程 (5.2.7)式即可估算出雷达在自由空间时的最大作用距离 。
第 5 章 雷达作用距离
5.6 传播过程中各种因素的影响
5.6.1 大气传播影响
1.大气衰减图 5.17 大气衰减曲线
100
10
1
0.1
0.01
0.00 1
0.00 0 1
1 2 4 6 10 20 40 60 200100
频率 / G H z
衰减
/
( dB
/
km
)
第 5 章 雷达作用距离图 5.18
(a) 仰角 0° 时 ; (b) 仰角 5° 时
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
1 0 0 0 0
5 0 0 0
3 0 0 0
2 0 0 0
1 0 0 0
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
双程衰减
/
d
B
雷达频率/
M
H
z
( a )
雷达至目标距离 / 海里第 5 章 雷达作用距离图 5.18
(a) 仰角 0° 时 ; (b) 仰角 5° 时
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.1
10 000
5 000
3 000
2 000
1 000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
双程衰减
/
dB
雷达频率
/
M
H
z
( b )
雷达至目标距离 / 海 里
0.9
第 5 章 雷达作用距离除了正常大气外,在恶劣气候条件下大气中的雨雾对电磁波也会有衰减作用 。 各种气候条件下衰减分贝数和工作波长的关系如图 5.19所示 。
图 5.19中曲线 a是微雨 (雨量 0.25mm/h); b是小雨 (雨量 1mm/h);
c是大雨 (4 mm/h); d是暴雨 (16 mm/h); e是雾,其浓度为能见度
600 m(含水量 0.032 g/m3); f是雾,其浓度为能见度 120 m(含水量
0.32 g/m3); g为浓雾,能见度为 30 m(含水量 2.3 g/m3)。 当在作用距离全程上有均匀的传播衰减时,雷达作用距离的修正计算方法如下所述 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.19 雨雾衰减曲线
10
5
1.0
0.1
0.01
0.5 1.0 5 10
f
e
a
b
g
d
c
衰减
/
(
dB
/
k
m
)
/ c m
0.5
第 5 章 雷达作用距离考虑衰减时雷达作用距离的计算方法,
若电波单程传播衰减为 δdB/km,则雷达接收机所收到的回波功率密度 S2′与没有衰减时功率密度 S2的关系为
R
e
S
S
R
R
S
S
R
S
S
R
S
S
0 46.0
2
'
2
2
'
2
2
'
2
2
'
2
46.0
10
2
3.2lg
10
2
lg
2lg10
(5.6.1)
第 5 章 雷达作用距离考虑传播衰减后雷达方程可写成
m a x11 5.0
4/1
00
3
2
m a x )4(
R
Bn
rtt e
LCDFkT
GGPR?
(5.6.3)
式中,δRmax为在最大作用距离情况下单程衰减的分贝数,由式
(5.6.1)知 δRmax是负分贝数 (因为 S2′总是小于 S2),所以考虑大气衰减的结果总是降低作用距离 。 由于 δRmax和 Rmax直接有关,式
(5.6.3)无法写成显函数关系式 。 可以采用试探法求 Rmax,常常事先画好曲线供查用 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.20 有衰减时作用距离计算图
(无衰减时)
R
m
a
x
/
km
/ ( d B / k m )
1 2 4 6 8 10 20 40 60 100 200 1000600400
2
6
4
8
10
20
40
60
80
100
200
400
600
800
1000
10 6 4 2 1 0.4
0.6
0.1
0.2 0.04
0.01 0
(有 衰减时) R
m a x
/ k m
第 5 章 雷达作用距离
2.大气折射和雷达直视距离图 5.21 大气折射的影响雷达无折射时的雷达射线有折射时的雷达射线无折射时的雷达地平线有折射时的雷达地平线
( a )
视在目标位置雷达折射线真实目标位置角误差
( b )
第 5 章 雷达作用距离图 5.22
(a) 雷达直视距离的几何图形 ; (b) 雷达直视距离计算雷达 视线（距离 d
0
) 目标
h
a
h
t
a
e
( a )
A
h
1
B
h
2
C
o
d
0
( b )
a
e
第 5 章 雷达作用距离电波传播射线向下弯曲,等效于增加视线距离,如图 5.21(a)
所示 。 处理折射对直视距离影响的常用方法是用等效地球曲率半径 ka来代替实际地球曲率半径 a=6.370 km,系数 k和大气折射系数 n随高度的变化率 dn/dh有关,
dh
dnak 1
1 (5.6.4)
通常气象条件下,dn/dh为负值 。 在温度 +15℃ 的海面以及温度随高度变化梯度为 0.0065° /m,大气折射率梯度为 0.039× 10-6/m时,
k值等于 4/3,这样的大气条件下等效于半径为 ae=ka的球面对直视距离的影响,
km8 4 9 034 aa e
ae为考虑典型大气折射时等效地球半径。
第 5 章 雷达作用距离由图 5.22可以计算出雷达的直视距离 d0为
)m()m((1.4
)km()km((130)(2
)()(
21
2121
22
2
22
10
hh
hhhha
ahaahad
c
eeee
(5.6.5)
计算出的 d0单位是公里。
第 5 章 雷达作用距离雷达直视距离是由于地球表面弯曲所引起的,它由雷达天线架设高度 h1和目标高度 h2决定,而和雷达本身的性能无关 。 它和雷达最大作用距离 Rmax是两个不同的概念,如果计算结果为 Rmax
＞ d0,则说明是由于天线高度 h1或目标高度 h2限制了检测目标的距离,相反,如果 Rmax＜ d0,则说明虽然目标处于视线以内,是可以,看到,的,但由于雷达性能达不到 d0这个距离而发现不了距离大于 Rmax的目标 。
电波在大气中传播时的折射情况与气候,季节,地区等因素有关 。 在特殊情况下,如果折射线的曲率和地球曲率相同,这就称为超折射现象,这时等效地球半径为无限,雷达的观测距离不受视距限制,对低空目标的覆盖距离将有明显增加 。
第 5 章 雷达作用距离
5.6.2
地面或水面的反射是雷达电波在非自由空间传播时的一个最主要的影响 。 在许多情况下,地面或水面可近似认为是镜反射的平面,架设在地面或水面的雷达,当它们的波束较宽时除直射波以外,还有地面 (或水面 )的反射波存在,这样在目标处的电场就是直接波与反射波的干涉结果 。 由于直接波和反射波是由天线不同方向所产生的辐射,以及它们的路程不同,因而两者之间存在振幅和相位差,
tR GRE t?co s245 11
Rt
RR
GRE t?
2c o s24 5 2
2
(5.6.6)
(5.6.7)
第 5 章 雷达作用距离在一般情况下满足下列条件 (参考图 5.23),
Rhh ta
这里 ha为天线高度 ; ht为目标的高度,因此可以近似地认为 ξ1=ξ2,
当天线垂直波束最大值指向水平面时,G1=G2; ΔR=2haht/R(这是因为 ha<<ht<<R,到达目标的入射波和反射波可近似看成是平行的 )。 目标所在处的合成场强是入射波和反射波的矢量和,可写成
RE
REEEEEEE
2
c o s21
2
c o s2
2
1
21
2
2
2
1210
第 5 章 雷达作用距离
A
2
1?
1
1
h
a
h
a
A ′
R
M
1
B
h
t
目标雷达直射波反射波
R
反射平面地球面图 5-23 镜面反射影响的几何图形第 5 章 雷达作用距离反射系数的模值 ρ和相角 θ由反射面的性质,擦地角 ξ,工作频率以及电波极化等因素决定,已经得到了一些典型曲线供查用 。
当采用水平极化波且擦地角 ξ较小时,ρ≈1,θ≈180°,且 ρθ值随 ξ
的增大变化较缓慢 。 此时,
R
hh
E
REREE
ta
2
s i n2
s i n2
2
c o s22
1
110
(5.6.8)
上述干涉条件下的功率密度 E20为
R
hhDREE ta
2s i n42c o s21 2
1
22
1
2
0
(5.6.9)
第 5 章 雷达作用距离由式 (5.6.9)可得到有地面 (或水面 )镜反射影响时的接收功率为
2
2
42
2s i n4
)4(
R
hh
R
GAPP tart
r?
(5.6.10)
此时雷达最大作用距离可在式 (5.6.3)基础上修改为下式,
m a x
m a x
1 1 5.0
m a x
4/1
00
3
2
1 1 5.0
4/1
2
2
00
3
2
m a x
2
s i n2
)4(
2
s i n4
)4(
Rta
Bn
rtt
Rta
Bn
rtt
e
R
hh
LCDFkT
GGP
e
R
hh
LCDFkT
GGP
R
(5.6.11)
第 5 章 雷达作用距离由式 (5.6.11)看出,由于地面反射影响,使雷达作用距离随目标的仰角呈周期性变化,地面反射的结果使天线方向图产生花瓣状,见图 5.24。 现在讨论式 (5.6.11):
(1) 当
25,23,22R hh ta
时,
12s in?R hh ta
雷达作用距离比没有反射时提高 1倍,这是有利的。
(2) 当 时,,雷达不能发现目标,对于这样的仰角方向称为,盲区,。
当 时,出现第一个波瓣的最大值,
。
,2,,02Rhh ta 02s in?R hh ta
2
2?
R
hh ta
a
t
hR
h
4s in
第 5 章 雷达作用距离出现盲区使我们不能连续观察目标 。 减少盲区影响的方法有 3 种 。
① 采用垂直极化,垂直极化波的反射系数与 ξ角有很大关系,
仅在 ξ＜ 2度时满足 ρ=1,θ=180°,由于这个原理使天线在垂直平面内的波瓣的盲区宽度变窄一些 。 见图 5.25。
② 采用短的工作波长,λ减小时波瓣数加多,当波长减小到厘米波时,地面反射接近于漫反射而不是镜反射,可忽略其反射波干涉的影响 。
上面的分析均将地球面近似于反射平面,这种假设适用于天线高度较低以及目标仰角足够大的情况,否则应采用球面反射坐标来分析,以得到正确的结果 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.24 镜面反射的干涉效应
4 h
a
≈
第 5 章 雷达作用距离图 5.25 垂直极化波瓣图
R
m a x
2R
m a x
第 5 章 雷达作用距离图 5.26 地面粗糙 (不平 )的影响
O
A
C
r
B
h
第 5 章 雷达作用距离从图 5.26可看出,若地面不平量为 Δh,则由于 Δh引起的两路反射波的距离差为
s i n222s i n1 hABr
(5.6.12)
由此引起的相位差为
s in22 h?
从类似光学的观点知道,只有当 时,才能把反射近似看成平面反射,亦即地面起伏 Δh应满足以下条件,2
~4
s i n)16~8(?h
(5.6.13)
第 5 章 雷达作用距离若 λ=10 cm,ξ=10°,则 Δh≤(3.6~7.2) cm。 地面起伏超出这个范围时地面反射主要为漫反射,其反射系数的模 ρ变得很小,以致可以忽略不计 。
③ 采用架高不同的分层天线使盲区互相弥补,这种方法的缺点是使天线复杂了。
第 5 章 雷达作用距离
(3) 第一波瓣仰角 ξ0=λ/(4ha),当目标仰角低于 ξ0而满足 2
πhaht/(λR)≤0.1时,
R
hh
R
hh tata
22s in? (5.6.14)
于是式 (5.6.11)雷达方程变成
m a x115.0
m a x
4/1
00
3
2
m a x 4)4(
Rta
Bn
rtt e
R
hh
LCDFkT
GGPR?
即即
2/115.0
2/18/1
00
3
2
m a x
m a x4
)4(
Rta
Bn
rtt ehh
LCDFkT
GGPR?
(5.6.15)
第 5 章 雷达作用距离还要指出,当采用垂直极化时,对于在仰角上第一波瓣来说,
地面反射系数不是 ρ=1,θ=180°,而是 θ＜ 180°,将式 (5.6.9)中的 θ
用 π+(θ-π)代入,很容易推出,这时第一副瓣仰角将比 θ＝ 180° 时增加一个量值
ah4
(5.6.16)
即仰角更高,所以架设在地面上观测低空或海面的雷达很少采用垂直极化波,而架设在飞机上观测低空和海面的搜索雷达有时采用垂直极化波 。
第 5 章 雷达作用距离
5.7 雷达方程的几种形式
5.7.1
二次雷达与一次雷达不同,它不像一次雷达那样依靠目标散射的一部分能量来发现目标,二次雷达是在目标上装有应答器
(或目标上装有信标,雷达对信标进行跟踪 ),当应答器收到雷达信号以后,发射一个应答信号,雷达接收机根据所收到的应答信号对目标进行检测和识别 。 可以看出,二次雷达中,雷达发射信号或应答信号都只经过单程传输,而不像在一次雷达中,发射信号经双程传输后才能回到接收机 。 下面推导二次雷达方程 。
第 5 章 雷达作用距离设雷达发射功率为 Pt,发射天线增益为 Gt,则在距雷达 R处的功率密度为
21 4 R
GPS tt
(5.7.1)
若目标上应答机天线的有效面积为 Ar′,则其接收功率为
2
'
'
1 4 R
AGPASP rtt
rr
(5.7.2)
引入关系式
4
'2
' r
r
GA?,则可得
2
2'
)4( R
GGPP rtt
r?
(5.7.3)
第 5 章 雷达作用距离当接收功率 Pr,二次雷达系统可能正常工作,亦即当,雷达有最大作用距离 Rmax，
'miniS
' m inir SP?
2/1
'
m i n
2
2''
m a x )4(?
i
rtt
S
GGPR
(5.7.4)
应答机检测到雷达信号后,即发射其回答信号,此时雷达处于接收状态 。 设应答机的发射功率为 Pt′,天线增益为 Gt′,雷达的最小可检测信号为 Si min,则同样可得到应答机工作时的最大作用距离为
2/1
m i n
2
2'
'
m a x )4(?
i
rtt
S
GGPR
(5.7.5)
第 5 章 雷达作用距离因为脉冲工作时的雷达和应答机都是收发共用天线,故
GtGr′=GrCt′。 为了保证雷达能够有效地检测到应答器的信号,必须满足,
m a x'm a x RR?
或
'
m inm in
'
i
t
i
t
S
P
S
P?
实际上,二次雷达系统的作用距离由 Rmax和 R’max二者中的较小者决定,因此设计中使二者大体相等是合理的 。
二次雷达的作用距离与发射机功率,接收机灵敏度的二次方根分别成正,反比关系,所以在相同探测距离的条件下,其发射功率和天线尺寸较一次雷达明显减小 。
第 5 章 雷达作用距离
5.7.2 双基地雷达方程双基地雷达是发射机和接收机分置在不同位置的雷达 。 收发之间的距离 Rb较远,其值可和雷达的探测距离相比 。 双基地雷达方程可以用和单基地方程完全相同的办法推导 。 设目标距离发射机的距离为 Rt,目标经发射功率照射后在接收机方向也将产生散射功率,其散射功率的大小由双基地雷达截面积 σb来决定,
如果目标离接收站的距离为 Rr,则可得到双基地雷达方程为
2/1
00
3
222
m a x )4()(?
LCDFkT
FFGGPRR
Bn
rtbrtt
rt?
(5.7.6)
第 5 章 雷达作用距离从式 (5.7.6)看,似乎在 Rt,Rr两值中一个非常小时,另一个可以任意大；事实上,由于几何结构上的原因,Rt和 Rr受到以下两个基本限制,
brt
brt
RRR
RRR
(5.7.7)
(5.7.8)
此处实际雷达观测时,目标均处于天线的远场区 。
当无多径效应而 Ft=Fr=1,且式 (5.7.6)中各项均不改变时,乘积
RtRr=C(常数 )所形成的几何轮廓在任何含有发射 —接收轴线的平面内都是 Cassini卵形线 。 双基地雷达探测的几何关系较单基地雷达要复杂得多 。
第 5 章 雷达作用距离双基地雷达方程中另一个特点是采用双基地雷达截面积 σb。
目标的单基地雷达截面积是由目标的后向散射决定的,它是姿态角 (即观测目标的方向 )的函数,σm=σm (θ,υ)。 双基地雷达截面积不是由后向散射决定的,它是收,发两地姿态角的函数,即
σb= σb(θt,υt; θr,υr)。
第 5 章 雷达作用距离
5.7.3
在推导自由空间雷达方程时,首先得到的是以发射功率 Pt表示的雷达方程,
4/1
m i n
0
2
4/1
m i n
0
3
2
m a x
4)4(
o
nn
rtt
o
nn
rtt
N
S
FBkT
AAP
N
S
FBkT
GGP
R
从上式中可以看出,如果发射和接收天线的增益一定,由于增益
G和天线有效面积 A满足以下关系：
2
4
AG?
第 5 章 雷达作用距离则波长愈短,天线有效面积 A愈小,最大作用距离正比于波长 λ的开方 ; 反之,At和 Ar一定时,Rmax反比于波长 λ的开方 。
正如式 (5.2.4)所示,最小可检测信号 Si min为
m i n
0m i n
o
nni N
SFBkTS?
而当检波器输入端信噪比 (S/N)o min用检测因子 Do=(Er/N0)min表示时,如果信号为简单脉冲,则可得最小可检测信号 Si min用能量表示的关系式为
11
00
m i n0
0m i n DFkTN
EFkTS
n
r
ni
第 5 章 雷达作用距离将此式代入原雷达方程后,即可得到通用的用信号能量 Et=Ptτ
表示的雷达方程式即式 (5.2.7)。 检测因子 Do定义于中频滤波器是匹配滤波,而 CB表明中频滤波器失配的影响 。 这个方程表明,提高发射机发射能量才能提高接收机的接收能量,这是收发系统改善作用距离的根本途径 。 提高发射能量的办法是提高脉冲功率或加大脉冲宽度 τ。 增加脉冲功率受发射管和传输线容量的限制,
简单地增大脉冲宽度将会使距离分辨力变差 。 因而要寻找和采用新的信号型式,它应同时具有大的信号宽度和高的距离分辨力,
例如线性调频信号,离散编码信号等大时宽带宽积信号 (可压缩信号 )。 由于匹配滤波器输出端最大信噪比正比于信号能量,因此以上推出的方程适用于各种信号形式 。
第 5 章 雷达作用距离已经知道,当 M个等幅脉冲相参积累后可将信噪功率比提高到 M倍,从而使检测因子 Do(M)降低到 1/M,即 。
将相参积累后的关系式代入雷达方程,可得 M
DMD )1()( 0
0?
4/1
00
2
4/1
00
2m a x )1()4()()4(
Bn
rtt
Bn
rtt
CDFkT
AGME
CMDFkT
AGER
(5.7.9)
即由总能量 MEt来决定雷达的探测距离 。 当单个脉冲能量 Et一定时,为获得 M个脉冲积累需要耗费时间资源 。
第 5 章 雷达作用距离
5.7.4 搜索雷达方程搜索雷达的任务是在指定空域进行目标搜索 。 设整个搜索空域的立体角为 Ω,天线波束所张的立体角为 β,扫描整个空域的时间为 Tf,而天线波束扫过点目标的驻留时间为 Td,则有
f
d
T
T (5.7.10)
现在讨论上述应用条件下,雷达参数如何选择最为合理 。 举例来说,天线增益加大时,一方面使收发能量更集中,有利于提高作用距离,但同时天线波束 β减小,扫过点目标的驻留时间缩短 。
可利用的脉冲数 M减小,这又是不利于发现目标的 。 下面具体地分析各参数之间的关系 。
第 5 章 雷达作用距离波束张角 β和天线增益 G的关系为,代入式 (5.7.10),得到 G
4?
d
f
f
d
T
TG
T
T
G?
44 或 (5.7.11)
将上述关系代入雷达方程式 (5.2.7),并用脉冲功率 Pt与平均功率
Pav的关系 Pt=PavTr/τ置换后得
4/1
00
2
2
m a x )4()(?
rbBn
f
tav fTLCDFkT
T
GPR
(5.7.12)
第 5 章 雷达作用距离式中,Tr=1/fr,为雷达工作的重复周期 。 天线驻留时间的脉冲数
M=Tdfr,天线增益 G和有效面积 A的关系为 G=4πA/λ2。 将这些关系式代入式 (5.7.12),并注意到 MDo乘积的含义,此时的 Do应是积累 M个脉冲后的检测因子 Do(M)。 如果是理想的相参积累,则
Do(M)=Do(1)/M,Do(M)=Do (1)(在非相参积累时效率稍差 )。 考虑了以上关系式的雷达搜索方程为
4/1
00
m a x )1(4)(?
LCDfkT
T
APR
Bn
f
av?
(5.7.13)
第 5 章 雷达作用距离式 (5.7.13)常称为搜索雷达方程 。 此式表明当雷达处于搜索状态工作时,雷达的作用距离取决于发射机平均功率和天线有效面积的乘积,并与搜索时间 Tf搜索空域 Ω比值的四次方根成正比,
而与工作波长无直接关系 。 这说明对搜索雷达而言应着重考虑
PavA乘积的大小 。 平均功率和天线孔径乘积的数值受各种条件约束和限制,各个波段所能达到的 PavA值也不相同 。 此外,搜索距离还和 Tf,Ω有关,允许的搜索时间加大或搜索空域减小,均能提高作用距离 Rmax。
第 5 章 雷达作用距离
5.7.5 跟踪雷达方程跟踪雷达在跟踪工作状态时是在 t0时间内连续跟踪一个目标,
若在距离方程式 (5.2.7)引入关系式,Ptτ=PavTr,MTr=t,相参积累时的 MD0(M)=D0(1)以及 G=4πA/λ2,则跟踪雷达方程可化简为以下形式,
4/1
00
0
2m a x )1(4?
LCDFkT
tA
APR
Bn
t
rav?
(5.7.14)
如果在跟踪时间内采用非相参积累,则 Rmax将会有所下降。
第 5 章 雷达作用距离式 (5.7.14)是在连续跟踪单个目标的雷达方程 。 由该式可见,
要提高雷达跟踪距离,也需要增大平均功率和天线有效面积的乘积 PavAr,同时要加大跟踪时间 t0(脉冲积累时间 )。 也可看出,
在天线孔径尺寸相同时,减小工作波长 λ,也可以增大跟踪距离 。
选用较短波长时,同样天线孔径可得到较窄的天线波束,对跟踪雷达,天线波束愈窄,跟踪精度愈高 。 故一般跟踪雷达倾向于选择较短的工作波长 。
第 5 章 雷达作用距离
5.7.6 干扰环境下的雷达方程
1.有源干扰环境中雷达的作用距离设干扰机的发射功率为 Pj,干扰频带为 Δfj,干扰机正对雷达方向的增益为 Gj,干扰机到雷达的距离为 Ri,雷达天线对着干扰机方向的有效面积为 Ar′,则雷达接收到干扰的功率为
jj
rjj
rj f
f
R
AGP
P
2
'
4
(5.7.14a)
式中,Δf为雷达接收机带宽,它一般小于 Δfj。 式 (5.7.14a)可改写为
jj
rjj
rj f
f
R
GGP
P
22
2'
)4(
(5.7.14b)
第 5 章 雷达作用距离这里,Gr为雷达天线对着干扰机方向的增益,。 雷达接收到目标的功率为 2
'
' 4
r
r
AG?
LR
GGPP rtt
r 43
2
)4(?
(5.7.15)
干扰信号与目标信号同时进入雷达接收机,两者的功率为
(由于干扰信号往往很强,可忽略接收机内部噪声 )
fLRGGP
fRGGP
P
P
rjj
jjrtt
rj
r
4'
2
4
(5.7.16)
第 5 章 雷达作用距离当目标本身带有干扰机时,Rj=R,Gr′=Gr,σj=σ,则
fLRGP
fGP
P
P
jj
jjtj
rj
r
24?
(5.7.17)
这时雷达天线的主瓣对准干扰机 。 为了在这种情况下发现目标,
要求 Pr/Prj足够大,并达到检测所需要的信杂比 (Pr/Prj)S,此时相应的作用距离为
Srj
rjj
jjtt
SS
P
PGf L P
fGP
R
1
4
)(2
(5.7.18)
第 5 章 雷达作用距离其中每赫兹的干扰功率用 Pj0表示,
2/1
0
2
0
1
4
jj
j
SS
S
rj
r
tt
j
j
j
GP
aR
P
PfL
GP
a
f
P
P
(5.7.19)
(5.7.20)
(5.7.21)
第 5 章 雷达作用距离式 (5.7.21)中,a是与雷达有关的参数,第二项是与带干扰机的目标有关的参数,称 RSS为自屏蔽距离,当目标大于这个距离时雷达不能发现目标,小于这个距离时雷达具有防卫能力 。 从式 (5.7.21)可以看出,RSS与 Pj0的二次方根成反比,干扰机的功率密度 Pj0越大,RSS越小 。 由于 RSS与 Pj0的二次方根成反比例关系,
因此需要干扰机的功率比雷达的功率小很多 。
第 5 章 雷达作用距离如果目标上不带有干扰机,则干扰机与目标处在不同的距离,
不同的方向 。 我们以 Rj表示干扰机的距离,R表示目标的距离,按照式 (5.7.16),(Pr/Prj)用雷达检测所需要的信号干扰比 (Pr/Prj) S代入 。 这时,R对应为目标的作用距离 RS
jr
r
jSSS G
GRRR
'
324?
(5.7.22)
由于干扰机与目标在不同的方向,当雷达天线对准目标时,干扰方向的增益 Gr′＜ G,或干扰机处在雷达的旁瓣内,因而在式
(5.7.22)中,RS表示雷达副瓣受到干扰时,主瓣方向对准截面积为 σ的目标的作用距离 。
第 5 章 雷达作用距离
2,无源干扰环境中雷达的作用距离无源干扰的主要形式是环境杂波和敌方施放的金属带条 。
它们相当于无源偶极子对雷达辐射的电磁波形成强反射,从而使雷达观测目标发生困难 。
如果被雷达照射的无源干扰区的有效反射面积为 σc,则按照雷达基本方程式 (5.1.6)得接收功率为
LR
GP
P cttc 43
22
)4(?
(5.7.23)
第 5 章 雷达作用距离
L为雷达系统的各种损耗 。 当干扰是偶极子时,设偶极子数目为 N,每一偶极子的平均有效截面积为 σd,整个偶极子散布在空间体积为 Vc内,雷达的分辨空间体积为 V(设 V＜ Vc),则干扰的有效截面积为
VVV N
c
d
c?
(5.7.24)
式中,σ=σdN/Vc 为单位体积的平均截面积 。
如果雷达的脉冲宽度为 τ,半功率波瓣宽度为 θα和 θυ,则在距离 R处,雷达的分辨体积为
2
2
1 RcV?
式中,c为电磁波传播速度。
(5.7.25)
第 5 章 雷达作用距离由式 (5.7.24)和式 (5.7.25)得
2
2
1 Rc
c?
(5.7.26)
θαθυ为天线波瓣的立体角,根据天线理论,它近似等于 4π/G。 G是天线增益,代入式 (5.7.26),有
GRcc
4
2
1 2? (5.7.27)
将式 (5.7.27)代入式 (5.7.23)中得
LR
cGP
P
tt
c 22
2
)4(
2
1
(5.7.28)
第 5 章 雷达作用距离式 (5.7.28)可以用来计算雷达对体分布干扰区的作用距离 (当
Pc/Ni=M时 ),即
2
1
2
2
)4(
2
1
i
tt
L M N
cGP
R
(5.7.29)
由于雨,雪,云块也是由小的反射组成的大量的分布目标,因而式 (5.7.29)可以用来估算雷达对气象目标的作用距离 。 由于式中 R
与发射功率 Pt是二次方的关系,因此雷达探测气象目标比探测点目标需要的功率小 。
第 5 章 雷达作用距离如果有用目标处在无源干扰区之中,则对雷达目标的探测距离取决于目标回波信号与干扰回波的信杂比 。 设 So为接收机输出端目标功率,Co为输出端干扰功率,σ为目标有效面积,V＜
Vc,则
VNV
V
C
S
d
c
o
o
由于 V=(1/2)cτ(R2θαθφ),代入上式可求出
o
o
d
c
C
S
cN
V
R
2
1
(5.7.31)
第 5 章 雷达作用距离上面讨论分布体杂波或干扰的情况,对于面杂波而言,其截面积可以用单位面积内的截面积 σ０ 表示,因而总的杂波截面积为 σ
c=σ0A
A为照射面积,其横向范围取决于雷达水平波速宽度 θα。 如果脉冲雷达以某个倾角观测散射表面,使面积 A的距离范围取决于脉冲宽度 τ,则距离尺寸为 (cτ/2)secψ,其中,ψ为入射余角,于是
s e c2 cRA?
(5.7.32)
第 5 章 雷达作用距离此时接收机输出端的信号杂波功率比为
s e c2
0
4
c
R
F
C
S t (5.7.33)
F4是考虑雷达收发天线方向图因镜面反射而产生的修改因子 。
给出检测所需的 (S/C)min,即可得到距离方程为
m i n
0
4
m a x
s e c
2
C
Sc
F
R r
(5.7.34)
由于 σ0,ψ等均与作用距离有关,故上式还不能直接作为实际用的距离方程。
第 5 章 雷达作用距离应当指出,上述无源干扰环境中的雷达作用距离是在没有采用反干扰措施下推导的,现代雷达都有各种各样的反干扰设备,
通过这些设备可以大大改善信号与干扰功率比,作用距离会得到改善,因此当有反干扰设备时,作用距离的计算应做相应修改 。
对于杂波背景下的雷达作用距离,由于杂波比噪声强得多,
因而可忽略接收机热噪声的影响；对于 MTI雷达和脉冲多卜勒雷达,由于对杂波有很强的抑制能力,因此最终限制雷达作用距离的因素将是经过杂波滤波以后的剩余杂波 。
5.1 雷达方程
5.2 显小可检测信号
5.3 脉冲积累对检测性能的改善
5.4 目标截面积及其起伏特性
5.5 系统损耗
5.6 传播过程中各种因素的影响
5.7 雷达方程的几种形式第 5 章 雷达作用距离
5.1.1 基本雷达方程
5.1 雷 达 方 程设雷达发射功率为 Pt,雷达天线的增益为 Gt,则在自由空间工作时,距雷达天线 R远的目标处的功率密度 S1为
21 4 R
GPS tt
(5.1.1)
目标受到发射电磁波的照射,因其散射特性而将产生散射回波 。
散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度 S1以及目标的特性有关 。 用目标的散射截面积 σ(其量纲是面积 )来表征其散射特性 。 若假定目标可将接收到的功率无损耗地辐射出来,则可得到由目标散射的功率 (二次辐射功率 )为第 5 章 雷达作用距离
212 4 R
GPSP tt
(5.1.2)
又假设 P2均匀地辐射,则在接收天线处收到的回波功率密度为
222
2
2 )4(4 R
GP
R
PS tt
(5.1.3)
如果雷达接收天线的有效接收面积为 Ar,则在雷达接收处接收回波功率为 Pr,而
222 )4( R
AGPSAP tt
rr?
(5.1.4)
第 5 章 雷达作用距离由天线理论知道,天线增益和有效面积之间有以下关系,
2
4
AG?
式中 λ为所用波长,则接收回波功率可写成如下形式,
43
2
)4( R
GGPP rtt
r?
424 R
AAPP rtt
r
(5.1.5)
(5.1.6)
单基地脉冲雷达通常收发共用天线,即 Gt=Gr=G,At=Ar,将此关系式代入上二式即可得常用结果 。
第 5 章 雷达作用距离由式 (5.1.4)~(5.1.6)可看出,接收的回波功率 Pr反比于目标与雷达站间的距离 R的四次方,这是因为一次雷达中,反射功率经过往返双倍的距离路程,能量衰减很大 。 接收到的功率 Pr必须超过最小可检测信号功率 Si min,雷达才能可靠地发现目标,当 Pr正好等于 Si min时,就可得到雷达检测该目标的最大作用距离 Rmax。
因为超过这个距离,接收的信号功率 Pr进一步减小,就不能可靠地检测到该目标 。 它们的关系式可以表达为
4
m a x
3
22
4
m a x
2
2
m i n )4(4 R
GP
R
APSP trt
ir?
(5.1.7)
第 5 章 雷达作用距离或
4
1
m i n
3
22
m a x
4
1
m i n
2
2
m a x
)4(
4
i
t
i
rt
S
GP
R
S
AP
R
(5.1.8)
(5.1.9)
式 (5.1.8),(5.1.9)是雷达距离方程的两种基本形式,它表明了作用距离 Rmax和雷达参数以及目标特性间的关系 。
第 5 章 雷达作用距离雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量关系,但因未考虑设备的实际损耗和环境因素,而且方程中还有两个不可能准确预定的量,目标有效反射面积 σ和最小可检测信号 Si min,因此它常用来作为一个估算的公式,考察雷达各参数对作用距离影响的程度 。
雷达总是在噪声和其它干扰背景下检测目标的,再加上复杂目标的回波信号本身也是起伏的,故接收机输出的是随机量 。
雷达作用距离也不是一个确定值而是统计值,对于某雷达来讲,
不能简单地说它的作用距离是多少,通常只在概率意义上讲,当虚警概率 (例如 10-6)和发现概率 (例如 90%)给定时的作用距离是多大 。
第 5 章 雷达作用距离
5.1.2 目标的雷达截面积 (RCS)
雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的 。 为了描述目标的后向散射特性,在雷达方程的推导过程中,定义了,点,
目标的雷达截面积 σ,如式 (5.1.2)所示,
P2=S1σ
P2为目标散射的总功率,S1为照射的功率密度。雷达截面积 σ
又可写为
1
2
S
P
第 5 章 雷达作用距离由于二次散射,因而在雷达接收点处单位立体角内的散射功率 PΔ
为
44 1
2 SPP
据此,又可定义雷达截面积 σ为入射功率密度角内的回波功率返回接收机每单位立体 4
σ定义为,在远场条件 (平面波照射的条件 )下,目标处每单位入射功率密度在接收机处每单位立体角内产生的反射功率乘以 4π。
第 5 章 雷达作用距离为了进一步了解 σ的意义,我们按照定义来考虑一个具有良好导电性能的各向同性的球体截面积 。 设目标处入射功率密度为 S1,
球目标的几何投影面积为 A1,则目标所截获的功率为 S1A1。 由于该球是导电良好且各向同性的,因而它将截获的功率 S1A1全部均匀地辐射到 4π立体角内,根据式 (5.1.10),可定义
1
1
11 )4/(4 A
S
AS
i
(5.1.11)
式 (5.1.11)表明,导电性能良好各向同性的球体,它的截面积 σi等于该球体的几何投影面积 。 这就是说,任何一个反射体的截面积都可以想像成一个具有各向同性的等效球体的截面积 。
第 5 章 雷达作用距离等效的意思是指该球体在接收机方向每单位立体角所产生的功率与实际目标散射体所产生的相同,从而将雷达截面积理解为一个等效的无耗各向均匀反射体的截获面积 (投影面积 )。 因为实际目标的外形复杂,它的后向散射特性是各部分散射的矢量合成,
因而不同的照射方向有不同的雷达截面积 σ值 。
除了后向散射特性外,有时需要测量和计算目标在其它方向的散射功率,例如双基地雷达工作时的情况 。 可以按照同样的概念和方法来定义目标的双基地雷达截面积 σb。 对复杂目标来讲,
σb不仅与发射时的照射方向有关,而且还取决于接收时的散射方向 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.1 目标的散射特性
P
R
S
1
第 5 章 雷达作用距离
5.2 最小可检测信号
5.2.1
典型的雷达接收机和信号处理框图如图 5.2所示,一般把检波器以前 (中频放大器输出 )的部分视为线性的,中频滤波器的特性近似匹配滤波器,从而使中放输出端的信号噪声比达到最大 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.2 接收信号处理框图匹 配接收机检波器检波后积 累检测装置
kT
0
B
n
F
n
检测门限
o m in
S
N
＝ D
o
S
i m in
第 5 章 雷达作用距离接收机的噪声系数 Fn定义为时的噪声功率输出理想接收机在标准室温输出实际接收机的噪声功率
00 TGBkT
NF
nn
n
T0为标准室温,一般取 290K 。
输出噪声功率通常是在接收机检波器之前测量 。 大多数接收机中,噪声带宽 Bn由中放决定,其数值与中频的 3dB带宽相接近 。
理想接收机的输入噪声功率 Ni为
ni BkTN 0?
第 5 章 雷达作用距离故噪声系数 Fn亦可写成输出端信噪比输入信噪比
o
i
n NS
NSF
)/(
)/( (5.2.1)
将上式整理后得到输入信号功率 Si的表示式为
o
nn
o
ini N
SFBkT
N
SNFS?
0
(5.2.2)
根据雷达检测目标质量的要求,可确定所需要的最小输出信噪比
,这时就得到最小可检测信号 Si min为
m in)/( oNS
m i n
0m i ni
o
nn N
SFBkTS
(5.2.3)
第 5 章 雷达作用距离对常用雷达波形来说,信号功率是一个容易理解和测量的参数,但现代雷达多采用复杂的信号波形,波形所包含的信号能量往往是接收信号可检测性的一个更合适的度量 。 例如匹配滤波器输出端的最大信噪功率比等于 Er/No,其中 Er为接收信号的能量,
No为接收机均匀噪声谱的功率谱密度,在这里以接收信号能量 Er
来表示信号噪声功率比值 。 从一个简单的矩形脉冲波形来看,若其宽度为 τ,信号功率为 S,则接收信号能量 Er=Sτ; 噪声功率 N和噪声功率谱密度 No之间的关系为 N=NoBn。 Bn为接收机噪声带宽,一般情况下可认为 Bn≈1/τ。 这样可得到信号噪声功率比的表达式如下,
000 N
E
N
S
BN
S
N
S r
n
(5.2.4)
第 5 章 雷达作用距离因此检测信号所需的最小输出信噪比为
m i no0m i n
N
E
N
S r
o
在早期雷达中,通常都用各类显示器来观察和检测目标信号,所以称所需的 (S/N)o min为识别系数或可见度因子 M。 多数现代雷达则采用建立在统计检测理论基础上的统计判决方法来实现信号检测,
在这种情况下,检测目标信号所需的最小输出信噪比称之为检测因子 (Detectability Factor)Do较合适,即
m i nom i n0
0
N
S
N
ED
o
r (5.2.5)
第 5 章 雷达作用距离
Do是在接收机匹配滤波器输出端 (检波器输入端 )测量的信号噪声功率比值,如图 5.2所示 。 检测因子 Do就是满足所需检测性能 (以检测概率 Pd和虚警概率 Pfa表征 )时,在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信号噪声功率比值 。
将 (5.2.3)式代入 (5.1.8)式,(5.1.9)式即可获得用 (S/N)o min表示的距离方程,
4/1
m i no
0
2
2
4/1
m i no
0
3
22
m a x
4)4(
N
S
FBkT
AP
N
S
FBkT
GP
R
nn
rt
nn
t
(5.2.6)
第 5 章 雷达作用距离当用 (5.2.4)式的方式,用信号能量
0 dtPPE ttt
代替脉冲功率 Pt,用检测因子 Do= (S/N)o min替换雷达距离方程
(5.2.6)式时,即可得到 。
用检测因子 Do表示的雷达方程为
4/1
00
3
24/1
00
2m a x )4()4(
LCDFkT
GGP
LCDFkT
AGER
Bn
rtt
Bn
rtt
(5.2.7)
上式中增加了带宽校正因子 CB≥1,它表示接收机带宽失配所带来的信噪比损失,匹配时 CB=1。 L表示雷达各部分损耗引入的损失系数 。
第 5 章 雷达作用距离用检测因子 Do和能量 Et表示的雷达方程在使用时有以下优点,
(1) 当雷达在检测目标之前有多个脉冲可以积累时,由于积累可改善信噪比,故此时检波器输入端的 Do(n)值将下降 。 因此可表明雷达作用距离和脉冲积累数 n之间的简明关系,可计算和绘制出标准曲线供查用 。
(2) 用能量表示的雷达方程适用于当雷达使用各种复杂脉压信号的情况 。 只要知道脉冲功率及发射脉宽就可以用来估算作用距离而不必考虑具体的波形参数 。
第 5 章 雷达作用距离
5.2.2
图 5.3 接收机输出典型包络电压噪声平均值时间
A
B C
门限值第 5 章 雷达作用距离检测时门限电压的高低影响以下两种错误判断的多少,
(1) 有信号而误判为没有信号 (漏警 );
(2) 只有噪声时误判为有信号 (虚警 )。
应根据两种误判的影响大小来选择合适的门限。
第 5 章 雷达作用距离门限检测是一种统计检测,由于信号叠加有噪声,所以总输出是一个随机量 。 在输出端根据输出振幅是否超过门限来判断有无目标存在,可能出现以下四种情况,
(1) 存在目标时,判为有目标,这是一种正确判断,称为发现,
它的概率称为发现概率 Pd;
(2) 存在目标时,判为无目标,这是错误判断,称为漏报,它的概率称为漏报概率 Pla;
(3) 不存在目标时判为无目标,称为正确不发现,它的概率称为正确不发现概率 Pan;
(4) 不存在目标时判为有目标,称为虚警,这也是一种错误判断,它的概率称为虚警概率 Pfa;
第 5 章 雷达作用距离显然四种概率存在以下关系,
Pd+Pla=1,Pan+Pfa=1
每对概率只要知道其中一个就可以了 。 我们下面只讨论常用的发现概率和虚警概率 。
门限检测的过程可以用电子线路自动完成,也可以由观察员观察显示器来完成 。 当用观察员观察时,观察员自觉不自觉地在调整门限,人在雷达检测过程中的作用与观察人员的责任心,熟悉程度以及当时的情况有关 。 例如,如果害怕漏报目标,就会有意地降低门限,这就意味着虚警概率的提高 。 在另一种情况下,
如果观察人员担心虚报,自然就倾向于提高门限,这样只能把比噪声大得多的信号指示为目标,从而丢失一些弱信号 。 操纵人员在雷达检测过程中的能力,可以用试验的方法来决定,但这种试验只是概略的 。
第 5 章 雷达作用距离
5.2.3 检测性能和信噪比
1,虚警概率 Pfa
虚警是指没有信号而仅有噪声时,噪声电平超过门限值被误认为信号的事件 。 噪声超过门限的概率称虚警概率 。 显然,
它和噪声统计特性,噪声功率以及门限电压的大小密切相关 。
下面定量地分析它们之间的关系 。
通常加到接收机中频滤波器 (或中频放大器 )上的噪声是宽带高斯噪声,其概率密度函数由下式给出,
2
2
2
e x p
2
1)(
vvp (5.2.8)
第 5 章 雷达作用距离此处,p(v)dv是噪声电压处于 v和 v+dv之间的概率； σ2是方差,噪声的均值为零 。 高斯噪声通过窄带中频滤波器 (其带宽远小于其中心频率 )后加到包络检波器,根据随机噪声的数学分析可知,包络检波器输出端噪声电压振幅的概率密度函数为
(5.2.9)
此处 r表示检波器输出端噪声包络的振幅值 。 可以看出,包络振幅的概率密度函数是瑞利分布的 。 设置门限电平 UT,噪声包络电压超过门限电平的概率就是虚警概率 Pfa,它可以由下式求出,
0
2
e x p)( 2
2
2
rrrrp
(5.2.10)
2
2
2
2
2 2e x p2e x p)(
T
UTfa
UdrrrrUPP
T
第 5 章 雷达作用距离图 5.4 门限电平和虚警概率
0,6
p ( r )
0,5
0,2
0,3
0,1
0 1 2 3 4 5 76
噪声输出包络门限
U
T
虚警概率
r /
0,4
第 5 章 雷达作用距离虚假回波 (噪声超过门限 )之间的平均时间间隔定义为虚警时间 Tfa,如图 5.5所示,
N
K
KNfa TNT
1
1l i m (5.2.11)
此处 TK为噪声包络电压超过门限 UT的时间间隔,虚警概率 Pfa是指仅有噪声存在时,噪声包络电压超过门限 UT的概率,也可以近似用噪声包络实际超过门限的总时间与观察时间之比来求得,即
BTT
t
T
t
P
faK
K
N
K
K
N
K
K
fa
1
)(
)(
1
1
平均平均(5.2.12)
式中,噪声脉冲的平均宽度 (tK)平均 近似为带宽 B的倒数,在用包络检波的情况下,带宽 B为中频带宽 BIF。
第 5 章 雷达作用距离图 5.5 虚警时间与虚警概率
T
K
T
K ＋ 1
t
K
t
K ＋ 1
t
K ＋ 2
门限门限电压 噪声电压平 均 值时间
U
T
噪声电压的包络第 5 章 雷达作用距离同样也可以求得虚警时间与门限电平,接收机带宽等参数之间的关系,将式 (5.2.12)代入式 (5.2.10)中,即可得到
2
2
2
e x p1
T
IF
fa
U
B
T (5.2.13)
实际雷达所要求的虚警概率应该是很小的,因为虚警概率 Pfa
是噪声脉冲在脉冲宽度间隔时间 (差不多为带宽的倒数 )内超过门限的概率 。 例如,当接收机带宽为 1MHz时,每秒钟差不多有 106数量级的噪声脉冲,如果要保证虚警时间大于 1s,则任一脉冲间隔的虚警概率 Pfa必须低于 10-6。
第 5 章 雷达作用距离有时还可用虚警总数 nf来表征虚警的大小，其定义为
fa
f
Tn?
它表示在平均虚警时间内所有可能出现的虚警总数 。 τ为脉冲宽度 。 将 τ等效为噪声的平均宽度时,又可得到关系式：
fa
IFfa
fa
f PBT
T
n 1
此式表明,虚警总数就是虚警概率的倒数。
第 5 章 雷达作用距离图 5.6 虚警时间与门限电压、接收机带宽的关系
10 000
1000
100
10
1
0.1
8 9 10 11 12 13 14 15
15 m i n
1 h
12 h
1 d
2 d
3 d
7 d
14 d
30 d
1 a
0.5 a
1 H
z
10
H
z
10
0 H
z
1 k
H
z
10
kH
z
10
0 kH
z
1 M
H
z
10
MHz
虚警平均时间
T
f
a
/
h
( U
2
/ 2?
2
) / dB
T
第 5 章 雷达作用距离
2.发现概率 Pd
为了讨论发现概率 Pd,必须研究信号加噪声通过接收机的情况,然后才能计算信号加噪声电压超过门限的概率,也就是发现概率 Pd 。
下面将讨论振幅为 A的正弦信号同高斯噪声一起输入到中频滤波器的情况 。
设信号的频率是中频滤波器的中心频率 fIf,包络检波器的输出包络的概率密度函数为
202
22
2 2e x p)(
rAIArrrp
d
(5.2.14)
第 5 章 雷达作用距离这里 I0(z)是宗量为 z的零阶修正贝塞尔函数,定义为
0
2
2
0 !!2)(
n
n
n
nn
zzI
r为信号加噪声的包络 。 (5.2.14)式所表示的概率密度函数称为广义瑞利分布,有时也称为莱斯 (Rice)分布,σ为噪声方差 。
信号被发现的概率就是 r超过预定门限 UT的概率,因此发现概率 Pd是
drrAIArrdrrpP
TT UU
dd
202
22
2 2e x p)(
(5.2.15)
第 5 章 雷达作用距离式 (5.2.15)表示了发现概率与门限电平及正弦波振幅的关系,
接收机设计人员比较喜欢用电压的关系来讨论问题,而对雷达系统的工作人员则采用功率关系更方便 。 电压与功率关系如下,
2/12/1
2
2
)(2
N
S
A
噪声功率信号功率均方根噪声电压均方根信号电压均方根噪声电压信号振幅
在图 5.7的曲线族中,纵坐标是以检测因子 Do表示的,检测因子
Do也可用信噪比 S/N表示 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.7 非起伏目标单个脉冲线性检波时检测概率和所需信噪比 (检测因子 )的关系曲线
15
20
10
5
0
－ 5
－ 15
－ 10
0.001 0.01 0.1 0.5 0.9 0.99 0.999
10
－ 1
10
－ 2
P
fa
＝ 10
－ 16
10
－ 14
10
－ 12
10
－ 10
10
－ 8
10
－ 6
10
－ 5
10
－ 4
10
－ 3
检测因子
D
o
/
dB
检测概率 P
d
第 5 章 雷达作用距离由 (5.2.10)式可得出,
fa
T
P
nU 11
2 2
2
(5.2.17)
利用上面的关系式,根据计算发现概率 Pd的式 (5.2.15),就可以得出图 5.7所示的一族曲线,发现概率 Pd表示为信噪比 D0,D0 =
［ (S/N)1=1/2(A/σ)2］ 的函数,而以虚警概率 Pfa=exp(-U2T/2σ2)］ 为参变量 。
第 5 章 雷达作用距离我们知道,发现概率和虚警时间 (或虚警概率 )是系统要求规定的,根据这个规定就可以从图 5.7中查得所需要的每一脉冲的最小信号噪声功率比 (S/N)1=D0。 这个数值就是在单个脉冲检测条件下,由式 (5.2.3)计算最小可检测信号时所需用到的信号噪声比 (S/N)o min(或检测因子 D0)。
例如,设要求虚警时间为 15 min,中频带宽为 1MHz,可算出虚警概率为 1.11× 10-9,从图 5.7中可查得,对于 50%的发现概率所需要的最小信噪比为 13.1 dB,对于 90%的发现概率所需要的最小信噪比为 14.7 dB,对于 99.9%的发现概率所需要的最小信噪比为
16.5 dB。
第 5 章 雷达作用距离图 5.8 用概率密度函数来说明检测性能
p
( r )
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
1 20 3 4 5 6 r /7
信号 ＋ 噪声门限噪声
( A / ＝ 3 )
U
R
/ ＝ 2,5
第 5 章 雷达作用距离
5.3 脉冲积累对检测性能的改善
5.3.1
脉冲积累的效果可以用检测因子 D0的改变来表示 。
对于理想的相参积累,M个等幅脉冲积累后对检测因子 Do的影响是,
M
DMD )1()( 0
0?
(5.3.1)
式中,Do(M)表示 M个脉冲相参积累后的检测因子 。 因为这种积累使信噪比提高到 M倍,所以在门限检测前达到相同信噪比时,
检波器输入端所要求的单个脉冲信噪比 Do(M)将减小到不积累时的 Do(1)的 M倍 。
第 5 章 雷达作用距离对于非相参积累 (视频积累 )的效果分析,是一件比较困难的事 。 要计算 M个视频脉冲积累后的检测能力,首先要求出 M个信号加噪声以及 M个噪声脉冲经过包络检波并相加后的概率密度函数 psn(r)和 pn(r),这两个函数与检波器的特性及回波信号特性有关；
然后由 psn(r)和 pn(r)按照同样的方法求出 Pd和 Pfa。
T
T
V
nfa
V
sn
rrpP
rrpPd
d)(
d)(
(5.3.2)
(5.3.3)
第 5 章 雷达作用距离图 5.9 线性检波非起伏目标检测因子 (所需信噪比 )与非相参脉冲积累数的关系 (Pd=0.5)
1 10 100 1000 10 000
－ 15
－ 10
－ 5
0
5
10
15
P
f a
＝ 10
－ 12
10
－ 10
10
－ 8
10
－ 6
10
－ 4
检测因子
D
o
/
d
B
脉冲数第 5 章 雷达作用距离图 5.10 线性检波非起伏目标检测因子与非相参脉冲积累数的关系 Pd=0.9
1 10 100 1000 10 000
－ 15
－ 10
－ 5
0
5
10
15
P
fa
＝ 10
－ 12
10
－ 10
10
－ 8
10
－ 6
10
－ 4
检测因子
D
o
/
d
B
脉冲数第 5 章 雷达作用距离
)(
1
)1(
)( '
0
0
MD
M
D
ME i?
将积累后的检测因子 Do代入雷达方程 (5.2.7)式,即可求得在脉冲积累条件下的作用距离估算 。
4/1
00
2
24/1
00
2m a x )4()4(?
LCDFkT
GGP
LCDFkT
AGER
Bn
rtt
Bn
ttt
此处,D0= D0(M),根据采用相参或非相参积累,可以计算或查曲线得到。
第 5 章 雷达作用距离有些雷达积累许多脉冲时组合使用相参和非相参脉冲积累,
因为接收脉冲的相位稳定性只足够做 M个脉冲的相参积累,而天线波束在目标的驻留时间内共收到 N个脉冲 (M＜ N)。 如果在相参积累后接非相参积累,则检测因子为
M
MNDD
NM
)/(0
),(0?
式中,Do(N/M)表示 N/M个脉冲非相参积累后的检测因子,可查曲线得到 。 除以 M表示相参积累 M个脉冲的增益,将 Do(M,N)代入雷达方程就可估算此时的 Rmax。
第 5 章 雷达作用距离
5.3.2
当雷达天线机械扫描时,可积累的脉冲数 (收到的回波脉冲数 )取决于天线波束的扫描速度以及扫描平面上天线波束的宽度 。
可以用下面公式计算方位扫描雷达半功率波束宽度内接收到的脉冲数 N:
em
r
e
r ffN
co s6co s
5.0,5.0,
(5.3.5)
式中,θα,0.5为半功率天线方位波束宽度 (° ); Ωα为天线方位扫描速度 ［ (° )/s］ ; ωm为天线方位扫描速度 ［ r/min］ ; fr雷达的脉冲重复频率 ［ Hz］ ;θe目标仰角 (° )。
第 5 章 雷达作用距离
(5.3.5)式基于球面几何的特性,它适用于,有效,方位波束宽度 θα,0.5/cosθe小于 90° 的范围,且波束最大值方向的倾斜角大体上等于 θe。 当雷达天线波束在方位和仰角二维方向扫描时,
也可以推导出相应的公式来计算接收到的脉冲数 N。
某些现代雷达,波束用电扫描的方法而不用天线机械运动 。
电扫天线常用步进扫描方式,此时天线波束指向某特定方向并在此方向上发射预置的脉冲数,然后波束指向新的方向进行辐射 。
用这种方法扫描时,接收到的脉冲数由预置的脉冲数决定而与波束宽度无关,且接收到的脉冲回波是等幅的 (不考虑目标起伏时 )。
第 5 章 雷达作用距离
5.4 目标截面积及其起伏特性
5.4.1
目标的后向散射特性除与目标本身的性能有关外,还与视角,
极化和入射波的波长有关 。 其中与波长的关系最大,常以相对于波长的目标尺寸来对目标进行分类 。 为了讨论目标后向散射特性与波长的关系,比较方便的办法是考察一个各向同性的球体 。
因为球有最简单的外形,而且理论上已经获得其截面积的严格解答,其截面积与视角无关,因此常用金属球来作为截面积的标准,
用于校正数据和实验测定 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.11 球体截面积与波长 λ的关系
10
1.0
0.1
0.01
0.00 1
0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0 2 2010853
瑞利区 振荡区 光学区
2? r
r
2
球第 5 章 雷达作用距离球体截面积与波长的关系如图 5.11所示 。 当球体周长 2πr<<λ
时,称为瑞利区,这时的截面积正比于 λ-4; 当波长减小到 2πr=λ时,
就进入振荡区,截面积在极限值之间振荡 ; 2πr>>λ的区域称为光学区,截面积振荡地趋于某一固定值,它就是几何光学的投影面积 πr2。
目标的尺寸相对于波长很小时呈现瑞利区散射特性,即 σ∝ λ-
4。 绝大多数雷达目标都不处在这个区域中,但气象微粒对常用的雷达波长来说是处在这一区域的 (它们的尺寸远小于波长 )。 处于瑞利区的目标,决定它们截面积的主要参数是体积而不是形状,
形状不同的影响只作较小的修改即可 。 通常,雷达目标的尺寸较云雨微粒要大得多,因此降低雷达工作频率可减小云雨回波的影响而又不会明显减小正常雷达目标的截面积 。
第 5 章 雷达作用距离实际上大多数雷达目标都处在光学区 。 光学区名称的来源是因为目标尺寸比波长大得多时,如果目标表面比较光滑,那么几何光学的原理可以用来确定目标雷达截面积 。 按照几何光学的原理,表面最强的反射区域是对电磁波波前最突出点附近的小的区域,这个区域的大小与该点的曲率半径 ρ成正比 。 曲率半径越大,反射区域越大,这一反射区域在光学中称为,亮斑,。 可以证明,当物体在,亮斑,附近为旋转对称时,其截面积为 πρ2,
故处于光学区球体的截面积为 πr2,其截面积不随波长 λ变化 。
在光学区和瑞利区之间是振荡区,这个区的目标尺寸与波长相近,在这个区中,截面积随波长变化而呈振荡,最大点较光学值约高 5.6dB,而第一个凹点的值又较光学值约低 5.5dB。 实际上雷达很少工作在这一区域 。
第 5 章 雷达作用距离
5.4.2
几何形状比较简单的目标,如球体,圆板,锥体等,它们的雷达截面积可以计算出来 。 其中球是最简单的目标 。 上节已讨论过球体截面积的变化规律,在光学区,球体截面积等于其几何投影面积 πr2,与视角无关,也与波长 λ无关 。
对于其他形状简单的目标,当反射面的曲率半径大于波长时,也可以应用几何光学的方法来计算它们在光学区的雷达截面积 。 一般情况下,其反射面在,亮斑,附近不是旋转对称的,
可通过,亮斑,并包含视线作互相垂直的两个平面,这两个切面上的曲率半径为 ρ1,ρ2,则雷达截面积为
σ=πρ1ρ2
第 5 章 雷达作用距离表 5.1 目标为简单几何形状物体的雷达参数第 5 章 雷达作用距离 表 5.2 几种物体的反射面积第 5 章 雷达作用距离 续表第 5 章 雷达作用距离 续表第 5 章 雷达作用距离
5.4.3
目标的散射特性通常与入射场的极化有关 。 先讨论天线幅射线极化的情况 。 照射到远区目标上的是线极化平面波,而任意方向的线极化波都可以分解为两个正交分量,即垂直极化分量和水平极化分量,分别用 ETH和 ETV表示在目标处天线所幅射的水平极化和垂直极化电场,其中上标 T表示发射天线产生的电场,下标
H和 V分别代表水平方向和垂直方向 。 一般,在水平照射场的作用下,目标的散射场 E将由两部分 (即水平极化散射场 ESH,和垂直极化散射场 ESV)组成,并且有
T
HHV
S
V
T
HHH
S
H
EE
EE
(5.4.1)
第 5 章 雷达作用距离式中,αHH表示水平极化入射场产生水平极化散射场的散射系数；
αHV表示水平极化入射场产生垂直极化散射场的散射系数 。
同理,在垂直照射场作用下,目标的散射场也有两部分,
T
VVV
S
V
T
VVH
S
H
EE
EE
(5.4.2)
式中,αVH表示垂直极化入射场产生水平极化散射场的散射系数；
αVV表示垂直极化入射场产生垂直极化散射场的散射系数 。
显然,这四种散射成分中,水平散射场可被水平极化天线所接收,垂直散射场可被垂直极化天线所接收,所以有第 5 章 雷达作用距离
T
VVV
T
HHV
r
H
T
VVH
T
HHH
r
H
EEE
EEE
(5.4.3)
(5.4.4)
式中 ErH,ErV分别表示接收天线所收到的目标散射场中的水平极化成分和垂直极化成分,把式 (5.4.3)和 (5.4.4)用矩阵表示时可写成
T
V
T
H
VVHV
VHHH
r
V
r
H
E
E
E
E
(5.4.5)
式 (5.4.5)中的中间一项表示目标散射特性与极化有关的系数,称为散射矩阵 。
第 5 章 雷达作用距离下面讨论散射矩阵中各系数的意义 。 我们定义 σHF为水平极化照射时同极化的雷达截面积,
2
HH
2
2T
H
2r
H2 π4
||
||π4 R
E
ER
HH
(5.4.6)
σHV为水平极化照射时正交极化的雷达截面积,
2
HV
2
T
H
2r
H2
HV π4||
||π4 R
E
ER (5.4.7)
σVV为垂直极化照射时同极化的雷达截面积,
2
VV
2
2T
V
2r
H2
HV π4||
||π4 R
E
ER (5.4.8)
第 5 章 雷达作用距离
σVH为垂直极化照射时正交极化的雷达截面积,
2
VH
2
2T
V
2r
H2
VH π4||
||π4 R
E
ER (5.4.9)
由此看出,系数 αHH,αHV,αVV和 αVH分别正比于各种极化之间的雷达截面积,散射矩阵还可以表示成如下形式,
VVHV
VHHH
VVHV
VHHH
jj
jj
ee
ee (5.4.10)
由于雷达截面积严格表示应该是一个复数,其中 等表示散射矩阵单元的幅度,ρHH表示相对应的相位 。
HH?
第 5 章 雷达作用距离天线的互易原理告诉我们,不论收发天线各采用什么样的极化,当收发天线互易时,可以得到同样效果 。 特殊情况,比如发射天线是垂直极化,接收天线是水平极化,当发射天线作为接收而接收天线作为发射时,效果相同,可知 αHV=αVH,说明散射矩阵交叉项具有对称性 。
散射矩阵表明了目标散射特性与极化方向的关系,因而它和目标的几何形状间有密切的联系 。 下面举一些例子加以说明 。
第 5 章 雷达作用距离一个各向同性的物体 (如球体 ),当它被电磁波照射时,可以推断其散射强度不受电波极化方向的影响,例如用水平极化波或垂直极化波时,其散射强度是相等的,由此可知其 αHH=αVV。
当被照射物体的几何形状对包括视线的入射波的极化平面对称,则交叉项反射系数为零,即 αHV=αVH=0,这时因为物体的几何形状对极化平面对称,则该物体上的电流分布必然与极化平面对称,故目标上的极化取向必定与入射波的极化取向一致 。 为了进一步说明,假设散射体对水平极化平面对称,入射场采用水平极化,由于对称性,散射场中向上的分量应与向下的分量相等,
因而相加的结果是垂直分量的散射场为零,即 αHV=αVH=0。
第 5 章 雷达作用距离故对于各向同性的球体，其散射矩阵的形式可简化为
0
0 (5.4.11)
又若物体分别对水平和垂直轴对称,如平置的椭圆体即是,入射场极化不同时自然反射场强不同,因而 αHH≠αVV,但由于对称性,
故而散射场中只可能有与入射场相同的分量,而不可能有正交的分量,所以它的散射矩阵可表示成
VV
HH
0
0
(5.4.12)
第 5 章 雷达作用距离如果雷达天线辐射圆极化或椭圆极化波,则可仿照上面所讨论线极化波时的方法,写出圆极化和椭圆极化波的散射矩阵 。
若 ETR,ETL分别表示发射场中的右旋和左旋圆极化成分,HSR、
ESL分别表示散射场中,右旋和左旋圆极化成分,则有
T
L
T
R
S
L
S
R
E
E
E
E
LLRL
LRRR
(5.4.13)
其中,αRR,αRL,αLR,αLL分别代表各种圆极化之间的反射系数 。
对于相对于视线轴对称的目标,αRR＝ αLL=0,αRL=αLR≠0,这时因为目标的对称性,反射场的极化取向与入射场一致并有相同的旋转方向,但由于传播方向相反,因而相对于传播方向其旋转方向亦相反,即对应于入射场的右 (左 )旋极化反射场则变为左 (右 )旋极化,因此,αRR＝ αLL=0,αRL=αLR≠0 。
第 5 章 雷达作用距离这一性质是很重要的,如果我们采用相同极化的圆极化天线作为发射和接收天线,那么对于一个近似为球体的目标,接收功率很小或为零 。 我们知道,气象微粒如雨等就是球形或椭圆形,为了滤除雨回波的干扰,收发天线常采用同极化的圆极化天线 。 不管目标是否对称,根据互易原理,都有 αLR=αRL。
第 5 章 雷达作用距离
5.4.4
诸如飞机,舰艇,地物等复杂目标的雷达截面积,是视角和工作波长的复杂函数 。 尺寸大的复杂反射体常常可以近似分解成许多独立的散射体,每一个独立散射体的尺寸仍处于光学区,各部分没有相互作用,在这样的条件下,总的雷达截面积就是各部分截面积的矢量和 。
2
4e x p?
k
k
k
dj
第 5 章 雷达作用距离这里,σk是第 k个散射体的截面积； dk是第 k个散射体与接收机之间的距离,这一公式对确定散射器阵的截面积有很大的用途 。
各独立单元的反射回波由于其相对相位关系,可以是相加,给出大的雷达截面积,也可能相减而得到小的雷达截面积 。 对于复杂目标,各散射单元的间隔是可以和工作波长相比的,因此当观察方向改变时,在接收机输入端收到的各单元散射信号间的相位也在变化,使其矢量和相应改变,这就形成了起伏的回波信号 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.12 飞机的雷达截面积
dB
5
1015
20
25
30
35
第 5 章 雷达作用距离从上面的讨论中可看出,对于复杂目标的雷达截面积,只要稍微变动观察角或工作频率,就会引起截面积大的起伏 。 但有时为了估算作用距离,必须对各类复杂目标给出一个代表其截面积大小的数值 σ。 至今尚无一个一致同意的标准来确定飞机等复杂目标截面积的单值表示值 。 可以采用其各方向截面积的平均值或中值作为截面积的单值表示值,有时也用,最小值,(即差不多 95%以上时间的截面积都超过该值 )来表示 。 也可能是根据实验测量的作用距离反过来确定其雷达截面积 。 表 5.3列出几种目标在微波波段时的雷达截面积作为参考例子,而这些数据不能完全反映复杂目标截面积的性质,只是截面积,平均,值的一个度量 。
第 5 章 雷达作用距离复杂目标的雷达截面积是视角的函数,通常雷达工作时,
精确的目标姿态及视角是不知道的,因为目标运动时,视角随时间变化 。 因此,最好是用统计的概念来描述雷达截面积,所用统计模型应尽量和实际目标雷达截面积的分布规律相同 。
大量试验表明,大型飞机截面积的概率分布接近瑞利分布,当然也有例外,小型飞机和各种飞机侧面截面积的分布与瑞利分布差别较大 。
第 5 章 雷达作用距离表 5.3 目标雷达截面积举例 (微波波段 )[
第 5 章 雷达作用距离导弹和卫星的表面结构比飞机简单,它们的截面积处于简单几何形状与复杂目标之间,这类目标截面积的分布比较接近对数正态分布 。
船舶是复杂目标,它与空中目标不同之处在于海浪对电磁波反射产生多径效应,雷达所能收到的功率与天线高度有关,因而目标截面积也和天线高度有一定的关系 。 在多数场合,船舶截面积的概率分布比较接近对数正态分布 。
第 5 章 雷达作用距离
5.4.5 目标起伏模型图 5.13 某喷气战斗机向雷达飞行时记录
0 1 2 3雷达截面积时间 / s
第 5 章 雷达作用距离
1.施威林 (Swerling)
由于雷达需要探测的目标十分复杂而且多种多样,很难准确地得到各种目标截面积的概率分布和相关函数 。 通常是用一个接近而又合理的模型来估计目标起伏的影响并进行数学上的分析 。 最早提出而且目前仍然常用的起伏模型是施威林 (
Swerling)模型 。 他把典型的目标起伏分为四种类型,有两种不同的概率密度函数,同时又有两种不同的相关情况,一种是在天线一次扫描期间回波起伏是完全相关的,而扫描至扫描间完全不相关,称为慢起伏目标 ; 另一种是快起伏目标,它们的回波起伏,在脉冲与脉冲之间是完全不相关的 。 四种起伏模型区分如下,
第 5 章 雷达作用距离
(1) 第一类称施威林 (Swerling)Ⅰ 型,慢起伏,瑞利分布 。
接收到的目标回波在任意一次扫描期间都是恒定的 (完全相关 ),但是从一次扫描到下一次扫描是独立的 (不相关的 )。 假设不计天线波束形状对回波振幅的影响,截面积 σ的概率密度函数服从以下分布,
ep 1)( σ≥0 (5.4.14)
式中,σ为目标起伏全过程的平均值 。 式 (5.4.14)表示截面积 σ按指数函数分布,目标截面积与回波功率成比例,而回波振幅 A的分布则为瑞利分布 。 由于 A2=σ,即得到第 5 章 雷达作用距离
2
0
2
2
0 2
)( AAAAAp (5.4.15)
与式 (5.4.14)对照,上式中,。
(2) 第二类称施威林 ( Swerling )Ⅱ 型,快起伏,瑞利分布 。
目标截面积的概率分布与式 (5.4.14)同,但为快起伏,假定脉冲与脉冲间的起伏是统计独立的 。
202 A
第 5 章 雷达作用距离
(3) 第三类称施威林 Ⅲ 型,慢起伏,截面积的概率密度函数为
2ex p4)(
2p
(5.4.16)
这类截面积起伏所对应的回波振幅 A满足以下概率密度函数
(A2=σ):
2
0
2
4
0
3
2
3e x p
2
9)(
A
A
A
AAp (5.4.17)
与式 (5.4.16)对应,有关系式 σ=4A20/3。
第 5 章 雷达作用距离
(4) 第四类称施威林 Ⅳ 型,快起伏,截面积的概率分布服从式
(5.4.16)。
第一,二类情况截面积的概率分布,适用于复杂目标是由大量近似相等单元散射体组成的情况,虽然理论上要求独立散射体的数量很大,实际上只需四五个即可 。 许多复杂目标的截面积如飞机,就属于这一类型 。
第三,四类情况截面积的概率分布,适用于目标具有一个较大反射体和许多小反射体合成,或者一个大的反射体在方位上有小变化的情况 。 用上述四类起伏模型时,代入雷达方程中的雷达截面积是其平均值 σ。
第 5 章 雷达作用距离
2.目标起伏对检测性能的影响图 5.14 几种起伏信号的检测性能
(脉冲积累 n=10,虚警数 nf=108)
0.99
0.98
0.95
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.05
0.02
0.01
－ 10 － 5 0 5 10 15 20 25 30
52431
1
3
2
5 4
检测概率
P
1
每个脉冲的信噪比 / dB
第 5 章 雷达作用距离施威林的四种模型是考虑两类极端情况,扫描间独立和脉冲间独立 。 实际的目标起伏特性往往介于上述两种情况之间 。 已经证明,其检测性能也介于两者之间 。
为了得到检测起伏目标时的雷达作用距离,可在雷达方程上作一定的修正,即通常所说加上目标起伏损失 。 图 5.15给出了达到规定发现概率 Pd时,起伏目标比不起伏目标每一脉冲所需增加的信号噪声比 。 例如,当 Pd =90%时,一,二类起伏目标比不起伏目标需增加的信号噪声比约 9dB,而对三,四类目标则需增加约 4 dB。
第 5 章 雷达作用距离图 5.15 达到规定 Pd时的起伏损失
0.01 0.05 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 0.95 0.99
－ 5
0
5
10
15
20
情况
1
和
2
3
和
4
对每一脉冲附加信噪比 /
dB
P
d
第 5 章 雷达作用距离
3.
目标起伏模型应尽可能符合实际目标的测量数据,这时按模型预测的雷达作用距离才能更接近实际 。 由于雷达所探测目标的多样化,除施威林的目标模型外,希望能进一步找到更好的目标模型 。
在某些应用中,2m自由度的 χ2分布是一个较好的模型 。 χ2分布的概率密度函数为
mm
m
mp m e xp
)!1()(
1σ＞ 0
2m为其自由度,通常为整数。
(5.4.18)
第 5 章 雷达作用距离施威林的目标起伏模型是 2m自由度 χ２ 分布 ［ 式 (5.4.18)］
中的第二个特例,当 m=1时,式 (5.4.18)化简为指数分布如式
(5.4.14),相当于施威林的 Ⅰ,Ⅱ 类目标分布 ; 当 m=2时,式 (5.4.18)
化简为式 (5.4.16),代表施威林 Ⅲ,Ⅳ 型的分布 。 χ2分布时,截面积方差和平均值的比值等于 m-1/2,即 m值越大,起伏分量越受限制,当 m趋于无穷大时,相当于不起伏目标 。
第 5 章 雷达作用距离用 χ2分布作为雷达截面积起伏的统计数学模型时,m不一定取整数而可以是任意正实数 。 这个分布并不是经常和观察数据吻合的,但在很多情况下相当接近,而且这个模型用起来比较方便,故在实际工作中常采用 。 直线飞行时,实际飞机截面积的测量数据和 χ2分布很吻合,这时,m参数的范围大约是 0.9到 2。
参数的变化取决于视角,飞机类型和工作频率 。 除飞机外,χ χ2
分布还用来近似其它目标的统计特性,例如可用来描述很规则形状的物体,一带翼的圆柱体,这正是某些人造卫星的特征 。 根据姿态的不同,m值约为 0.2～ 2。
第 5 章 雷达作用距离此外还用对数正态分布来描述某些目标截面积的统计特性,即
2
2 ln2
1e x p
2
1)(
mdd SS
p
σ＞ 0
(5.4.19)
式中,Sd为 ln (σ/σm)的标准偏离 ; σm为 σ的中值 ; σ的值和中值之比均为 exp(S2d/2)。
这个统计模型适用于某些卫星,船舰,圆柱体平面以及阵列等 。
对于 χ2分布,对数正态分布目标的检测性能,也有了某些计算结果可供参考 。
第 5 章 雷达作用距离目标截面积 σ的另一类起伏是莱斯 (Rice)分布 。 在理论上它是由一个占支配地位的非起伏成分和许多较小的随机成分组成的多散射体模型所产生的 。 莱斯功率分布可写成
)1(2)1(e x p)1()(
0 SSJSSSp
(5.4.20)
J0(·)为零阶修正贝塞尔函数,S是非起伏成分的功率与随机成分总功率之比值 。 当参数选择合适时,莱斯功率分布和 χ平方分布会十分近似,可用 χ平方族的结果,对莱斯分布起伏时的性能进行估算 。
实际上很难精确地描述任一目标的统计特性,因此用不同的数学模型只能是较好地估计而不能精确地预测系统的检测性能 。
第 5 章 雷达作用距离图 5-16 非相参积累时起伏目标的检测因子
1 10 100 1000 10 000
－ 15
－ 10
－ 5
0
5
10
15
P
fa
＝ 10
－ 12
10
－ 10
10
－ 8
10
－ 6
10
－ 4
检测因子
D
o
/
dB
脉冲数
( a )
第 5 章 雷达作用距离图 5-16 非相参积累时起伏目标的检测因子
10 100 1000
－ 10
－ 5
0
5
10
15
20
检测因子
D
o
/
dB
脉冲数
( b )
10
－ 4
10
－ 6
10
－ 8
P
fa
＝ 10
－ 10
第 5 章 雷达作用距离
5.5 系 统 损
5.5.1
当传输线采用波导时,则波导损耗指的是连接在发射机输出端到天线之间波导引起的损失,它们包括单位长度波导的损耗,
每一波导拐弯处的损耗,旋转关节的损耗,天线收发开关上的损耗以及连接不良造成的损耗等 。 当工作频率为 3000MHz时,有如下典型的数据,
第 5 章 雷达作用距离天线转换开关的损耗 1.5 dB
旋转关节的损耗 0.4 dB
每 30.5 m波导的损耗 (双程 )1.0 dB
每个波导拐弯损耗 0.1dB
连接不良的损耗 (估计 )0.5dB
总的波导损耗 3.5dB
波导损耗与波导制造的材料,工艺,传输系统工作状态以及工作波长等因素有关,通常情况下,工作波长越短,损耗越大 。
第 5 章 雷达作用距离
5.5.2
在雷达方程中,天线增益是采用最大增益,即认为最大辐射方向对准目标 。 但在实际工作中天线是扫描的,当天线波束扫过目标时收到的回波信号振幅按天线波束形状调制 。 实际收到的回波信号能量比假定按最大增益的等幅脉冲串时要小 。 当回波是振幅调制的脉冲串时,可以在计算检测性能时按调制脉冲串进行,已经有人做过这项工作 。 我们在这里采用的办法是利用等幅脉冲串已得到的检测性能计算结果,再加上,波束形状损失,因子来修正振幅调制的影响 。 这个办法虽然不够精确,但却简单实用 。 下面的结果适合在发现概率 Pd≈0.5时应用,为方便起见,对其他发现概率,也可近似采用此结果 。
第 5 章 雷达作用距离设单程天线功率方向图可用高斯函数近似,
]/78.2e x p [)( 22 BG
式中,θ是从波束中心开始测量的角度 ; θB是半功率点波束宽度 。
又设 mB为半功率波束宽度 θB内收到的脉冲数 ; m为积累脉冲数,
则波束形状损失 (相对于积累 m个最大增益时的脉冲 )为
2/)1(
1
22 )/55.5e x p (21
m
K
BmK
m
波束形状损失例如,积累 11个脉冲,它们均匀地排列在 3 dB波束宽度以内,则其损失为 1.96 dB。
第 5 章 雷达作用距离以上讨论是单平面波束形状的损失,对应于扇形波束等情况 。 当波束内有许多脉冲进行积累时,通常对扇形波束扫描的形状损失为 1.6 dB。 而当两维扫描时,形状损失取 3.2 dB 。
第 5 章 雷达作用距离
5.5.3 叠加损失 (Collapsing Loss)
产生叠加损失可能有以下几种场合,在失掉距离信息的显示器 (如方位 -仰角显示器 )上,如果不采用距离门选通,则在同一方位仰角上所有距离单元的噪声脉冲必然要参加有信号单元上的,信号加噪声,脉冲一起积累 ; 某些三坐标雷达,采用单个平面位置显示器显示同方位所有仰角上的目标,往往只有一路有信号,其余各路是单纯的噪声 ; 如果接收机视频带宽较窄,通过视放后的脉冲将展宽,结果在有信号距离单元上的,信号加噪声,就要和邻近距离单元上展宽后的噪声脉冲相叠加,等等 。
这些情况都会产生叠加损失 。
第 5 章 雷达作用距离马卡姆 (Marcum)计算了在平方律检波条件下的叠加损失 。
他证明,当 m个信噪比为 (S/N)m的,信号加噪声,脉冲和 n个噪声脉冲一起积累时,可以等效为 (m+n)个,信号加噪声,的脉冲积累,但每个脉冲的信号噪声比为 m/m+n(S/N)m。 这时,叠加损失可表示为
m
nm
C NS
NSnmL
)/(
)/(),(,? (5.5.2)
式中,(S/N)m,n是当 n个额外噪声参与 m个,信号加噪声,脉冲积累时,检测所需的每个脉冲的信噪比 ; (S/N)m是没有额外噪声,m个
,信号加噪声,积累时,检测所需的每一个脉冲信噪比 。 定义重叠比包含信号的脉冲数被积累的脉冲总数
m
nm? (5.5.3)
第 5 章 雷达作用距离用检测因子 Do来表述叠加损失时,由于 m个,信号加噪声,
的脉冲积累后,(S/N)m=D0(m),而 m个,信号加噪声,与 n个噪声积累可等效为 (m+n)个脉冲积累,但每个脉冲的信噪比降为 1/ρ,
因此所需的检测因子 (输入信噪比 )为 ρDo(ρm)。 Do(m)和 Do(ρm)可以查有关曲线得到 。 叠加损失 LC用分贝表示时可得下式,
)(
)(lg10)(
0
0
mD
mDdBL
C
(5.5.4)
上面的结果是在平方律检波的条件下得到的,有人已证明在线性检波时,叠加损失要更大一些,只有当信号脉冲积累数 m增加时,
两者的差别才减小 。
第 5 章 雷达作用距离
5.5.4
从雷达方程可以看出,作用距离与发射功率,接收机噪声系数等雷达设备的参数均有直接关系 。
发射机中所用发射管的参数不尽相同,发射管在波段范围内也有不同的输出功率,管子使用时间的长短也会影响其输出功率,
这些因素随着应用情况变化,一般缺乏足够的根据来估计其损失因素,通常用 2 dB的数量来近似其损失 。
第 5 章 雷达作用距离接收系统中,工作频带范围内噪声系数值也会发生变化,如果引入雷达方程的是最好的值,则在其它频率工作时应引入适当的损失 。 此外,接收机的频率响应如和发射信号不匹配,也会引起失配损失 。 已经知道在白高斯噪声作用上,匹配滤波器是雷达信号的最佳线性处理器,它可以给出最大的信号噪声比,并且这个峰值信号噪声比等于接收信号的能量 E的二倍比输入单边噪声功率谱密度 N0,即
0m a x
2
N
E
N
S
o
第 5 章 雷达作用距离实际接收机不可能达到匹配滤波器输出的信噪比,它只能接近这个数值,因此,实际接收机比理想的匹配接收机要引入一个失配损失,这个损失的大小与采用的信号形式,接收机滤波特性有关 。 在第三章表 3.4中列出了各种简单形状脉冲信号的准匹配滤波器引起的失配损失,典型的数据不到 1 dB。
表中列出的失配损失是在最佳带宽之下计算的 。 雷达最佳带宽在典型的简单脉冲雷达中一般认为是 Bτ=1.37。 但实际上雷达并不一定采用最佳带宽工作,这是因为考虑到频率系统的不稳定性或在跟踪雷达中为了提高雷达的精度往往中频带宽比最佳带宽宽许多的缘故 。 接收机带宽采用非最佳带宽时信噪比损失更大,
但系统试验表明,Bτ最佳值适应范围是很宽的,当带宽比最佳值大
1 倍,或小一半时附加衰减不超过 1 dB。
第 5 章 雷达作用距离
5.5.5 其它损失到目前为止,我们已经将自由空间的雷达方程式 (5.2.7)中各项主要参数作了必要的讨论 。 公式中,Pt(发射机功率 ),Gt(天线增益 ),λ(工作波长 ),Bn(接收机噪声带宽 ),Fn(接收机噪声系数 )等参数在估算作用距离时均为已知值 ; σ为目标散射截面积,
可根据战术应用上拟定的目标来确定,在方程中先用其平均值 σ
代入,而后再计算其起伏损失 ; CB和损失 L值可根据雷达设备的具体情况估算或查表 ; 检测因子 Do值和所要求的检测质量 (Pd、
Pfa),积累脉冲数及积累方式 (相参或非相参 ),目标起伏特性等因素有关,可根据具体的条件计算或查找对应的曲线 (例如图 5.9、
5.10,5.16等 )找到所需的检测因子 Do(m)值 。 考虑了这些因素后,
按雷达方程 (5.2.7)式即可估算出雷达在自由空间时的最大作用距离 。
第 5 章 雷达作用距离
5.6 传播过程中各种因素的影响
5.6.1 大气传播影响
1.大气衰减图 5.17 大气衰减曲线
100
10
1
0.1
0.01
0.00 1
0.00 0 1
1 2 4 6 10 20 40 60 200100
频率 / G H z
衰减
/
( dB
/
km
)
第 5 章 雷达作用距离图 5.18
(a) 仰角 0° 时 ; (b) 仰角 5° 时
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
1 0 0 0 0
5 0 0 0
3 0 0 0
2 0 0 0
1 0 0 0
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
双程衰减
/
d
B
雷达频率/
M
H
z
( a )
雷达至目标距离 / 海里第 5 章 雷达作用距离图 5.18
(a) 仰角 0° 时 ; (b) 仰角 5° 时
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.1
10 000
5 000
3 000
2 000
1 000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
双程衰减
/
dB
雷达频率
/
M
H
z
( b )
雷达至目标距离 / 海 里
0.9
第 5 章 雷达作用距离除了正常大气外,在恶劣气候条件下大气中的雨雾对电磁波也会有衰减作用 。 各种气候条件下衰减分贝数和工作波长的关系如图 5.19所示 。
图 5.19中曲线 a是微雨 (雨量 0.25mm/h); b是小雨 (雨量 1mm/h);
c是大雨 (4 mm/h); d是暴雨 (16 mm/h); e是雾,其浓度为能见度
600 m(含水量 0.032 g/m3); f是雾,其浓度为能见度 120 m(含水量
0.32 g/m3); g为浓雾,能见度为 30 m(含水量 2.3 g/m3)。 当在作用距离全程上有均匀的传播衰减时,雷达作用距离的修正计算方法如下所述 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.19 雨雾衰减曲线
10
5
1.0
0.1
0.01
0.5 1.0 5 10
f
e
a
b
g
d
c
衰减
/
(
dB
/
k
m
)
/ c m
0.5
第 5 章 雷达作用距离考虑衰减时雷达作用距离的计算方法,
若电波单程传播衰减为 δdB/km,则雷达接收机所收到的回波功率密度 S2′与没有衰减时功率密度 S2的关系为
R
e
S
S
R
R
S
S
R
S
S
R
S
S
0 46.0
2
'
2
2
'
2
2
'
2
2
'
2
46.0
10
2
3.2lg
10
2
lg
2lg10
(5.6.1)
第 5 章 雷达作用距离考虑传播衰减后雷达方程可写成
m a x11 5.0
4/1
00
3
2
m a x )4(
R
Bn
rtt e
LCDFkT
GGPR?
(5.6.3)
式中,δRmax为在最大作用距离情况下单程衰减的分贝数,由式
(5.6.1)知 δRmax是负分贝数 (因为 S2′总是小于 S2),所以考虑大气衰减的结果总是降低作用距离 。 由于 δRmax和 Rmax直接有关,式
(5.6.3)无法写成显函数关系式 。 可以采用试探法求 Rmax,常常事先画好曲线供查用 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.20 有衰减时作用距离计算图
(无衰减时)
R
m
a
x
/
km
/ ( d B / k m )
1 2 4 6 8 10 20 40 60 100 200 1000600400
2
6
4
8
10
20
40
60
80
100
200
400
600
800
1000
10 6 4 2 1 0.4
0.6
0.1
0.2 0.04
0.01 0
(有 衰减时) R
m a x
/ k m
第 5 章 雷达作用距离
2.大气折射和雷达直视距离图 5.21 大气折射的影响雷达无折射时的雷达射线有折射时的雷达射线无折射时的雷达地平线有折射时的雷达地平线
( a )
视在目标位置雷达折射线真实目标位置角误差
( b )
第 5 章 雷达作用距离图 5.22
(a) 雷达直视距离的几何图形 ; (b) 雷达直视距离计算雷达 视线（距离 d
0
) 目标
h
a
h
t
a
e
( a )
A
h
1
B
h
2
C
o
d
0
( b )
a
e
第 5 章 雷达作用距离电波传播射线向下弯曲,等效于增加视线距离,如图 5.21(a)
所示 。 处理折射对直视距离影响的常用方法是用等效地球曲率半径 ka来代替实际地球曲率半径 a=6.370 km,系数 k和大气折射系数 n随高度的变化率 dn/dh有关,
dh
dnak 1
1 (5.6.4)
通常气象条件下,dn/dh为负值 。 在温度 +15℃ 的海面以及温度随高度变化梯度为 0.0065° /m,大气折射率梯度为 0.039× 10-6/m时,
k值等于 4/3,这样的大气条件下等效于半径为 ae=ka的球面对直视距离的影响,
km8 4 9 034 aa e
ae为考虑典型大气折射时等效地球半径。
第 5 章 雷达作用距离由图 5.22可以计算出雷达的直视距离 d0为
)m()m((1.4
)km()km((130)(2
)()(
21
2121
22
2
22
10
hh
hhhha
ahaahad
c
eeee
(5.6.5)
计算出的 d0单位是公里。
第 5 章 雷达作用距离雷达直视距离是由于地球表面弯曲所引起的,它由雷达天线架设高度 h1和目标高度 h2决定,而和雷达本身的性能无关 。 它和雷达最大作用距离 Rmax是两个不同的概念,如果计算结果为 Rmax
＞ d0,则说明是由于天线高度 h1或目标高度 h2限制了检测目标的距离,相反,如果 Rmax＜ d0,则说明虽然目标处于视线以内,是可以,看到,的,但由于雷达性能达不到 d0这个距离而发现不了距离大于 Rmax的目标 。
电波在大气中传播时的折射情况与气候,季节,地区等因素有关 。 在特殊情况下,如果折射线的曲率和地球曲率相同,这就称为超折射现象,这时等效地球半径为无限,雷达的观测距离不受视距限制,对低空目标的覆盖距离将有明显增加 。
第 5 章 雷达作用距离
5.6.2
地面或水面的反射是雷达电波在非自由空间传播时的一个最主要的影响 。 在许多情况下,地面或水面可近似认为是镜反射的平面,架设在地面或水面的雷达,当它们的波束较宽时除直射波以外,还有地面 (或水面 )的反射波存在,这样在目标处的电场就是直接波与反射波的干涉结果 。 由于直接波和反射波是由天线不同方向所产生的辐射,以及它们的路程不同,因而两者之间存在振幅和相位差,
tR GRE t?co s245 11
Rt
RR
GRE t?
2c o s24 5 2
2
(5.6.6)
(5.6.7)
第 5 章 雷达作用距离在一般情况下满足下列条件 (参考图 5.23),
Rhh ta
这里 ha为天线高度 ; ht为目标的高度,因此可以近似地认为 ξ1=ξ2,
当天线垂直波束最大值指向水平面时,G1=G2; ΔR=2haht/R(这是因为 ha<<ht<<R,到达目标的入射波和反射波可近似看成是平行的 )。 目标所在处的合成场强是入射波和反射波的矢量和,可写成
RE
REEEEEEE
2
c o s21
2
c o s2
2
1
21
2
2
2
1210
第 5 章 雷达作用距离
A
2
1?
1
1
h
a
h
a
A ′
R
M
1
B
h
t
目标雷达直射波反射波
R
反射平面地球面图 5-23 镜面反射影响的几何图形第 5 章 雷达作用距离反射系数的模值 ρ和相角 θ由反射面的性质,擦地角 ξ,工作频率以及电波极化等因素决定,已经得到了一些典型曲线供查用 。
当采用水平极化波且擦地角 ξ较小时,ρ≈1,θ≈180°,且 ρθ值随 ξ
的增大变化较缓慢 。 此时,
R
hh
E
REREE
ta
2
s i n2
s i n2
2
c o s22
1
110
(5.6.8)
上述干涉条件下的功率密度 E20为
R
hhDREE ta
2s i n42c o s21 2
1
22
1
2
0
(5.6.9)
第 5 章 雷达作用距离由式 (5.6.9)可得到有地面 (或水面 )镜反射影响时的接收功率为
2
2
42
2s i n4
)4(
R
hh
R
GAPP tart
r?
(5.6.10)
此时雷达最大作用距离可在式 (5.6.3)基础上修改为下式,
m a x
m a x
1 1 5.0
m a x
4/1
00
3
2
1 1 5.0
4/1
2
2
00
3
2
m a x
2
s i n2
)4(
2
s i n4
)4(
Rta
Bn
rtt
Rta
Bn
rtt
e
R
hh
LCDFkT
GGP
e
R
hh
LCDFkT
GGP
R
(5.6.11)
第 5 章 雷达作用距离由式 (5.6.11)看出,由于地面反射影响,使雷达作用距离随目标的仰角呈周期性变化,地面反射的结果使天线方向图产生花瓣状,见图 5.24。 现在讨论式 (5.6.11):
(1) 当
25,23,22R hh ta
时,
12s in?R hh ta
雷达作用距离比没有反射时提高 1倍,这是有利的。
(2) 当 时,,雷达不能发现目标,对于这样的仰角方向称为,盲区,。
当 时,出现第一个波瓣的最大值,
。
,2,,02Rhh ta 02s in?R hh ta
2
2?
R
hh ta
a
t
hR
h
4s in
第 5 章 雷达作用距离出现盲区使我们不能连续观察目标 。 减少盲区影响的方法有 3 种 。
① 采用垂直极化,垂直极化波的反射系数与 ξ角有很大关系,
仅在 ξ＜ 2度时满足 ρ=1,θ=180°,由于这个原理使天线在垂直平面内的波瓣的盲区宽度变窄一些 。 见图 5.25。
② 采用短的工作波长,λ减小时波瓣数加多,当波长减小到厘米波时,地面反射接近于漫反射而不是镜反射,可忽略其反射波干涉的影响 。
上面的分析均将地球面近似于反射平面,这种假设适用于天线高度较低以及目标仰角足够大的情况,否则应采用球面反射坐标来分析,以得到正确的结果 。
第 5 章 雷达作用距离图 5.24 镜面反射的干涉效应
4 h
a
≈
第 5 章 雷达作用距离图 5.25 垂直极化波瓣图
R
m a x
2R
m a x
第 5 章 雷达作用距离图 5.26 地面粗糙 (不平 )的影响
O
A
C
r
B
h
第 5 章 雷达作用距离从图 5.26可看出,若地面不平量为 Δh,则由于 Δh引起的两路反射波的距离差为
s i n222s i n1 hABr
(5.6.12)
由此引起的相位差为
s in22 h?
从类似光学的观点知道,只有当 时,才能把反射近似看成平面反射,亦即地面起伏 Δh应满足以下条件,2
~4
s i n)16~8(?h
(5.6.13)
第 5 章 雷达作用距离若 λ=10 cm,ξ=10°,则 Δh≤(3.6~7.2) cm。 地面起伏超出这个范围时地面反射主要为漫反射,其反射系数的模 ρ变得很小,以致可以忽略不计 。
③ 采用架高不同的分层天线使盲区互相弥补,这种方法的缺点是使天线复杂了。
第 5 章 雷达作用距离
(3) 第一波瓣仰角 ξ0=λ/(4ha),当目标仰角低于 ξ0而满足 2
πhaht/(λR)≤0.1时,
R
hh
R
hh tata
22s in? (5.6.14)
于是式 (5.6.11)雷达方程变成
m a x115.0
m a x
4/1
00
3
2
m a x 4)4(
Rta
Bn
rtt e
R
hh
LCDFkT
GGPR?
即即
2/115.0
2/18/1
00
3
2
m a x
m a x4
)4(
Rta
Bn
rtt ehh
LCDFkT
GGPR?
(5.6.15)
第 5 章 雷达作用距离还要指出,当采用垂直极化时,对于在仰角上第一波瓣来说,
地面反射系数不是 ρ=1,θ=180°,而是 θ＜ 180°,将式 (5.6.9)中的 θ
用 π+(θ-π)代入,很容易推出,这时第一副瓣仰角将比 θ＝ 180° 时增加一个量值
ah4
(5.6.16)
即仰角更高,所以架设在地面上观测低空或海面的雷达很少采用垂直极化波,而架设在飞机上观测低空和海面的搜索雷达有时采用垂直极化波 。
第 5 章 雷达作用距离
5.7 雷达方程的几种形式
5.7.1
二次雷达与一次雷达不同,它不像一次雷达那样依靠目标散射的一部分能量来发现目标,二次雷达是在目标上装有应答器
(或目标上装有信标,雷达对信标进行跟踪 ),当应答器收到雷达信号以后,发射一个应答信号,雷达接收机根据所收到的应答信号对目标进行检测和识别 。 可以看出,二次雷达中,雷达发射信号或应答信号都只经过单程传输,而不像在一次雷达中,发射信号经双程传输后才能回到接收机 。 下面推导二次雷达方程 。
第 5 章 雷达作用距离设雷达发射功率为 Pt,发射天线增益为 Gt,则在距雷达 R处的功率密度为
21 4 R
GPS tt
(5.7.1)
若目标上应答机天线的有效面积为 Ar′,则其接收功率为
2
'
'
1 4 R
AGPASP rtt
rr
(5.7.2)
引入关系式
4
'2
' r
r
GA?,则可得
2
2'
)4( R
GGPP rtt
r?
(5.7.3)
第 5 章 雷达作用距离当接收功率 Pr,二次雷达系统可能正常工作,亦即当,雷达有最大作用距离 Rmax，
'miniS
' m inir SP?
2/1
'
m i n
2
2''
m a x )4(?
i
rtt
S
GGPR
(5.7.4)
应答机检测到雷达信号后,即发射其回答信号,此时雷达处于接收状态 。 设应答机的发射功率为 Pt′,天线增益为 Gt′,雷达的最小可检测信号为 Si min,则同样可得到应答机工作时的最大作用距离为
2/1
m i n
2
2'
'
m a x )4(?
i
rtt
S
GGPR
(5.7.5)
第 5 章 雷达作用距离因为脉冲工作时的雷达和应答机都是收发共用天线,故
GtGr′=GrCt′。 为了保证雷达能够有效地检测到应答器的信号,必须满足,
m a x'm a x RR?
或
'
m inm in
'
i
t
i
t
S
P
S
P?
实际上,二次雷达系统的作用距离由 Rmax和 R’max二者中的较小者决定,因此设计中使二者大体相等是合理的 。
二次雷达的作用距离与发射机功率,接收机灵敏度的二次方根分别成正,反比关系,所以在相同探测距离的条件下,其发射功率和天线尺寸较一次雷达明显减小 。
第 5 章 雷达作用距离
5.7.2 双基地雷达方程双基地雷达是发射机和接收机分置在不同位置的雷达 。 收发之间的距离 Rb较远,其值可和雷达的探测距离相比 。 双基地雷达方程可以用和单基地方程完全相同的办法推导 。 设目标距离发射机的距离为 Rt,目标经发射功率照射后在接收机方向也将产生散射功率,其散射功率的大小由双基地雷达截面积 σb来决定,
如果目标离接收站的距离为 Rr,则可得到双基地雷达方程为
2/1
00
3
222
m a x )4()(?
LCDFkT
FFGGPRR
Bn
rtbrtt
rt?
(5.7.6)
第 5 章 雷达作用距离从式 (5.7.6)看,似乎在 Rt,Rr两值中一个非常小时,另一个可以任意大；事实上,由于几何结构上的原因,Rt和 Rr受到以下两个基本限制,
brt
brt
RRR
RRR
(5.7.7)
(5.7.8)
此处实际雷达观测时,目标均处于天线的远场区 。
当无多径效应而 Ft=Fr=1,且式 (5.7.6)中各项均不改变时,乘积
RtRr=C(常数 )所形成的几何轮廓在任何含有发射 —接收轴线的平面内都是 Cassini卵形线 。 双基地雷达探测的几何关系较单基地雷达要复杂得多 。
第 5 章 雷达作用距离双基地雷达方程中另一个特点是采用双基地雷达截面积 σb。
目标的单基地雷达截面积是由目标的后向散射决定的,它是姿态角 (即观测目标的方向 )的函数,σm=σm (θ,υ)。 双基地雷达截面积不是由后向散射决定的,它是收,发两地姿态角的函数,即
σb= σb(θt,υt; θr,υr)。
第 5 章 雷达作用距离
5.7.3
在推导自由空间雷达方程时,首先得到的是以发射功率 Pt表示的雷达方程,
4/1
m i n
0
2
4/1
m i n
0
3
2
m a x
4)4(
o
nn
rtt
o
nn
rtt
N
S
FBkT
AAP
N
S
FBkT
GGP
R
从上式中可以看出,如果发射和接收天线的增益一定,由于增益
G和天线有效面积 A满足以下关系：
2
4
AG?
第 5 章 雷达作用距离则波长愈短,天线有效面积 A愈小,最大作用距离正比于波长 λ的开方 ; 反之,At和 Ar一定时,Rmax反比于波长 λ的开方 。
正如式 (5.2.4)所示,最小可检测信号 Si min为
m i n
0m i n
o
nni N
SFBkTS?
而当检波器输入端信噪比 (S/N)o min用检测因子 Do=(Er/N0)min表示时,如果信号为简单脉冲,则可得最小可检测信号 Si min用能量表示的关系式为
11
00
m i n0
0m i n DFkTN
EFkTS
n
r
ni
第 5 章 雷达作用距离将此式代入原雷达方程后,即可得到通用的用信号能量 Et=Ptτ
表示的雷达方程式即式 (5.2.7)。 检测因子 Do定义于中频滤波器是匹配滤波,而 CB表明中频滤波器失配的影响 。 这个方程表明,提高发射机发射能量才能提高接收机的接收能量,这是收发系统改善作用距离的根本途径 。 提高发射能量的办法是提高脉冲功率或加大脉冲宽度 τ。 增加脉冲功率受发射管和传输线容量的限制,
简单地增大脉冲宽度将会使距离分辨力变差 。 因而要寻找和采用新的信号型式,它应同时具有大的信号宽度和高的距离分辨力,
例如线性调频信号,离散编码信号等大时宽带宽积信号 (可压缩信号 )。 由于匹配滤波器输出端最大信噪比正比于信号能量,因此以上推出的方程适用于各种信号形式 。
第 5 章 雷达作用距离已经知道,当 M个等幅脉冲相参积累后可将信噪功率比提高到 M倍,从而使检测因子 Do(M)降低到 1/M,即 。
将相参积累后的关系式代入雷达方程,可得 M
DMD )1()( 0
0?
4/1
00
2
4/1
00
2m a x )1()4()()4(
Bn
rtt
Bn
rtt
CDFkT
AGME
CMDFkT
AGER
(5.7.9)
即由总能量 MEt来决定雷达的探测距离 。 当单个脉冲能量 Et一定时,为获得 M个脉冲积累需要耗费时间资源 。
第 5 章 雷达作用距离
5.7.4 搜索雷达方程搜索雷达的任务是在指定空域进行目标搜索 。 设整个搜索空域的立体角为 Ω,天线波束所张的立体角为 β,扫描整个空域的时间为 Tf,而天线波束扫过点目标的驻留时间为 Td,则有
f
d
T
T (5.7.10)
现在讨论上述应用条件下,雷达参数如何选择最为合理 。 举例来说,天线增益加大时,一方面使收发能量更集中,有利于提高作用距离,但同时天线波束 β减小,扫过点目标的驻留时间缩短 。
可利用的脉冲数 M减小,这又是不利于发现目标的 。 下面具体地分析各参数之间的关系 。
第 5 章 雷达作用距离波束张角 β和天线增益 G的关系为,代入式 (5.7.10),得到 G
4?
d
f
f
d
T
TG
T
T
G?
44 或 (5.7.11)
将上述关系代入雷达方程式 (5.2.7),并用脉冲功率 Pt与平均功率
Pav的关系 Pt=PavTr/τ置换后得
4/1
00
2
2
m a x )4()(?
rbBn
f
tav fTLCDFkT
T
GPR
(5.7.12)
第 5 章 雷达作用距离式中,Tr=1/fr,为雷达工作的重复周期 。 天线驻留时间的脉冲数
M=Tdfr,天线增益 G和有效面积 A的关系为 G=4πA/λ2。 将这些关系式代入式 (5.7.12),并注意到 MDo乘积的含义,此时的 Do应是积累 M个脉冲后的检测因子 Do(M)。 如果是理想的相参积累,则
Do(M)=Do(1)/M,Do(M)=Do (1)(在非相参积累时效率稍差 )。 考虑了以上关系式的雷达搜索方程为
4/1
00
m a x )1(4)(?
LCDfkT
T
APR
Bn
f
av?
(5.7.13)
第 5 章 雷达作用距离式 (5.7.13)常称为搜索雷达方程 。 此式表明当雷达处于搜索状态工作时,雷达的作用距离取决于发射机平均功率和天线有效面积的乘积,并与搜索时间 Tf搜索空域 Ω比值的四次方根成正比,
而与工作波长无直接关系 。 这说明对搜索雷达而言应着重考虑
PavA乘积的大小 。 平均功率和天线孔径乘积的数值受各种条件约束和限制,各个波段所能达到的 PavA值也不相同 。 此外,搜索距离还和 Tf,Ω有关,允许的搜索时间加大或搜索空域减小,均能提高作用距离 Rmax。
第 5 章 雷达作用距离
5.7.5 跟踪雷达方程跟踪雷达在跟踪工作状态时是在 t0时间内连续跟踪一个目标,
若在距离方程式 (5.2.7)引入关系式,Ptτ=PavTr,MTr=t,相参积累时的 MD0(M)=D0(1)以及 G=4πA/λ2,则跟踪雷达方程可化简为以下形式,
4/1
00
0
2m a x )1(4?
LCDFkT
tA
APR
Bn
t
rav?
(5.7.14)
如果在跟踪时间内采用非相参积累,则 Rmax将会有所下降。
第 5 章 雷达作用距离式 (5.7.14)是在连续跟踪单个目标的雷达方程 。 由该式可见,
要提高雷达跟踪距离,也需要增大平均功率和天线有效面积的乘积 PavAr,同时要加大跟踪时间 t0(脉冲积累时间 )。 也可看出,
在天线孔径尺寸相同时,减小工作波长 λ,也可以增大跟踪距离 。
选用较短波长时,同样天线孔径可得到较窄的天线波束,对跟踪雷达,天线波束愈窄,跟踪精度愈高 。 故一般跟踪雷达倾向于选择较短的工作波长 。
第 5 章 雷达作用距离
5.7.6 干扰环境下的雷达方程
1.有源干扰环境中雷达的作用距离设干扰机的发射功率为 Pj,干扰频带为 Δfj,干扰机正对雷达方向的增益为 Gj,干扰机到雷达的距离为 Ri,雷达天线对着干扰机方向的有效面积为 Ar′,则雷达接收到干扰的功率为
jj
rjj
rj f
f
R
AGP
P
2
'
4
(5.7.14a)
式中,Δf为雷达接收机带宽,它一般小于 Δfj。 式 (5.7.14a)可改写为
jj
rjj
rj f
f
R
GGP
P
22
2'
)4(
(5.7.14b)
第 5 章 雷达作用距离这里,Gr为雷达天线对着干扰机方向的增益,。 雷达接收到目标的功率为 2
'
' 4
r
r
AG?
LR
GGPP rtt
r 43
2
)4(?
(5.7.15)
干扰信号与目标信号同时进入雷达接收机,两者的功率为
(由于干扰信号往往很强,可忽略接收机内部噪声 )
fLRGGP
fRGGP
P
P
rjj
jjrtt
rj
r
4'
2
4
(5.7.16)
第 5 章 雷达作用距离当目标本身带有干扰机时,Rj=R,Gr′=Gr,σj=σ,则
fLRGP
fGP
P
P
jj
jjtj
rj
r
24?
(5.7.17)
这时雷达天线的主瓣对准干扰机 。 为了在这种情况下发现目标,
要求 Pr/Prj足够大,并达到检测所需要的信杂比 (Pr/Prj)S,此时相应的作用距离为
Srj
rjj
jjtt
SS
P
PGf L P
fGP
R
1
4
)(2
(5.7.18)
第 5 章 雷达作用距离其中每赫兹的干扰功率用 Pj0表示,
2/1
0
2
0
1
4
jj
j
SS
S
rj
r
tt
j
j
j
GP
aR
P
PfL
GP
a
f
P
P
(5.7.19)
(5.7.20)
(5.7.21)
第 5 章 雷达作用距离式 (5.7.21)中,a是与雷达有关的参数,第二项是与带干扰机的目标有关的参数,称 RSS为自屏蔽距离,当目标大于这个距离时雷达不能发现目标,小于这个距离时雷达具有防卫能力 。 从式 (5.7.21)可以看出,RSS与 Pj0的二次方根成反比,干扰机的功率密度 Pj0越大,RSS越小 。 由于 RSS与 Pj0的二次方根成反比例关系,
因此需要干扰机的功率比雷达的功率小很多 。
第 5 章 雷达作用距离如果目标上不带有干扰机,则干扰机与目标处在不同的距离,
不同的方向 。 我们以 Rj表示干扰机的距离,R表示目标的距离,按照式 (5.7.16),(Pr/Prj)用雷达检测所需要的信号干扰比 (Pr/Prj) S代入 。 这时,R对应为目标的作用距离 RS
jr
r
jSSS G
GRRR
'
324?
(5.7.22)
由于干扰机与目标在不同的方向,当雷达天线对准目标时,干扰方向的增益 Gr′＜ G,或干扰机处在雷达的旁瓣内,因而在式
(5.7.22)中,RS表示雷达副瓣受到干扰时,主瓣方向对准截面积为 σ的目标的作用距离 。
第 5 章 雷达作用距离
2,无源干扰环境中雷达的作用距离无源干扰的主要形式是环境杂波和敌方施放的金属带条 。
它们相当于无源偶极子对雷达辐射的电磁波形成强反射,从而使雷达观测目标发生困难 。
如果被雷达照射的无源干扰区的有效反射面积为 σc,则按照雷达基本方程式 (5.1.6)得接收功率为
LR
GP
P cttc 43
22
)4(?
(5.7.23)
第 5 章 雷达作用距离
L为雷达系统的各种损耗 。 当干扰是偶极子时,设偶极子数目为 N,每一偶极子的平均有效截面积为 σd,整个偶极子散布在空间体积为 Vc内,雷达的分辨空间体积为 V(设 V＜ Vc),则干扰的有效截面积为
VVV N
c
d
c?
(5.7.24)
式中,σ=σdN/Vc 为单位体积的平均截面积 。
如果雷达的脉冲宽度为 τ,半功率波瓣宽度为 θα和 θυ,则在距离 R处,雷达的分辨体积为
2
2
1 RcV?
式中,c为电磁波传播速度。
(5.7.25)
第 5 章 雷达作用距离由式 (5.7.24)和式 (5.7.25)得
2
2
1 Rc
c?
(5.7.26)
θαθυ为天线波瓣的立体角,根据天线理论,它近似等于 4π/G。 G是天线增益,代入式 (5.7.26),有
GRcc
4
2
1 2? (5.7.27)
将式 (5.7.27)代入式 (5.7.23)中得
LR
cGP
P
tt
c 22
2
)4(
2
1
(5.7.28)
第 5 章 雷达作用距离式 (5.7.28)可以用来计算雷达对体分布干扰区的作用距离 (当
Pc/Ni=M时 ),即
2
1
2
2
)4(
2
1
i
tt
L M N
cGP
R
(5.7.29)
由于雨,雪,云块也是由小的反射组成的大量的分布目标,因而式 (5.7.29)可以用来估算雷达对气象目标的作用距离 。 由于式中 R
与发射功率 Pt是二次方的关系,因此雷达探测气象目标比探测点目标需要的功率小 。
第 5 章 雷达作用距离如果有用目标处在无源干扰区之中,则对雷达目标的探测距离取决于目标回波信号与干扰回波的信杂比 。 设 So为接收机输出端目标功率,Co为输出端干扰功率,σ为目标有效面积,V＜
Vc,则
VNV
V
C
S
d
c
o
o
由于 V=(1/2)cτ(R2θαθφ),代入上式可求出
o
o
d
c
C
S
cN
V
R
2
1
(5.7.31)
第 5 章 雷达作用距离上面讨论分布体杂波或干扰的情况,对于面杂波而言,其截面积可以用单位面积内的截面积 σ０ 表示,因而总的杂波截面积为 σ
c=σ0A
A为照射面积,其横向范围取决于雷达水平波速宽度 θα。 如果脉冲雷达以某个倾角观测散射表面,使面积 A的距离范围取决于脉冲宽度 τ,则距离尺寸为 (cτ/2)secψ,其中,ψ为入射余角,于是
s e c2 cRA?
(5.7.32)
第 5 章 雷达作用距离此时接收机输出端的信号杂波功率比为
s e c2
0
4
c
R
F
C
S t (5.7.33)
F4是考虑雷达收发天线方向图因镜面反射而产生的修改因子 。
给出检测所需的 (S/C)min,即可得到距离方程为
m i n
0
4
m a x
s e c
2
C
Sc
F
R r
(5.7.34)
由于 σ0,ψ等均与作用距离有关,故上式还不能直接作为实际用的距离方程。
第 5 章 雷达作用距离应当指出,上述无源干扰环境中的雷达作用距离是在没有采用反干扰措施下推导的,现代雷达都有各种各样的反干扰设备,
通过这些设备可以大大改善信号与干扰功率比,作用距离会得到改善,因此当有反干扰设备时,作用距离的计算应做相应修改 。
对于杂波背景下的雷达作用距离,由于杂波比噪声强得多,
因而可忽略接收机热噪声的影响；对于 MTI雷达和脉冲多卜勒雷达,由于对杂波有很强的抑制能力,因此最终限制雷达作用距离的因素将是经过杂波滤波以后的剩余杂波 。
