第 9 章 高分辩力雷达第 9 章 高分辩力雷达
9.1 高距离分辩力信号及其处理
9.2 合成孔径雷达 (SAR)
9.3 逆合成孔径雷达 (ISAR)
9.4 陈列天线的角度高分辩力第 9 章 高分辩力雷达
9.1 高距离分辨力信号及其处理当滤波器输入端为信号和噪声的混合物时,即
)()()( tntstx i
先设噪声为均匀白噪声,其双边功率谱密度为 Pn(f)=No/2。 Si(t)为确知,其频谱 Si(f)为
dtetsfS ftjii?2)()(
当滤波器的频响 H(f)为信号频谱 Si(f)的复共轭时,称之为信号的匹配滤波,在其输出端可获得最大信号噪声比 。 即匹配滤波器的频率响应第 9 章 高分辩力雷达
02* )()( ftji efkSfH
k为常数； t0是使滤波器物理可实现所附加迟延 。 匹配滤波器输出端可获得的信号噪声功率比的最大峰值可求得为
0
m a x
2
N
Ed
输出噪声平均功率信号输出功率最大峰值式中,E为输入信号能量，
ttsffSE ii d|)(|d|)(| 22
若按发射机峰值功率的定义 (高频周期平均值 )，则匹配滤波器输出端的信噪比
0
'
m a x N
Ed
输出噪声平均功率输出信号峰值功率第 9 章 高分辩力雷达说明输出端最大信噪比只取决于输入信号能量 E和输入噪声功率谱密度,而和输入信号形式无关 。
匹配滤波器的时域脉冲响应 h(t)可由其频响 H(f)求得：
2/0N
)()2e x p ()()( 0* ttsdfftjfHth i
由于物理上存在的实信号满足 s*i(t0-t)=si(t0-t),故匹配滤波器的脉冲响应 h(t)=Si(t0-t),它是输入信号 Si(t)的镜像,并有相应的时延 t0。 为保证滤波器在物理上可实现,其脉冲响应 h(t)应满足
h(t)=0,t＜ 0时第 9 章 高分辩力雷达如果信号出现于时间间隔 (0,ts)内,则应有 t0≥ts。 为了充分利用输入信号能量,也应选择 to≥ts,即输出达到最大峰值的时间,必然在输入领事全部结束之后,即充分利用了信号的全部能量 。
匹配滤波器输出 y(t)是输入 x(t)和 h(t)的卷积,即
)()()()(
)]()()[()()()(
00
0
ttCttCtyty
duutnutsutsduutxuhty
snssns
ii
从原理上讲,匹配滤波器等效为一个互相关器,它的输出是信号 si(t)的自相关函数及信号和噪声的互相关函数 。 匹配滤波和相关接收在本质上是相同的,只是在技术实现的方法上有差异,
可根据使用时的不同情况选用其中之一 。 从输出 y(t)可看出,信号 ys(t)达到最大值的时间是 t=to,即自相关函数值最大 。
第 9 章 高分辩力雷达信号自相关函数 ys(t)与其频谱 si(f)的关系为
dfefSdtutstsuCuy fujiiisss?22)()()()()'(
即自相关函数是信号功率谱的傅里叶变换,信号频谱愈宽时,
其时域上的自相关函数愈窄,相应的距离分辨力愈高 。
距离 (时延 )分辨力是所用信号形式的固有特笥,信号通过匹配滤波器后的输出,ys(u′)是信号的自相关函数 。 在距离分辨力的理论研究中,常定义时延分辨常数 Aτ来表征信号的时延分辨特性：
)0(
|)(|
2
2
s
s
y
duuy
A?
第 9 章 高分辩力雷达
Aτ值愈小，信号固有的时延分辨力愈强。根据傅里叶变换式
2|)(|)( fSuy s?
以及巴塞瓦尔定理,At可改写为
2
4
4
|)(|
|)(|
dffS
dffS
A?
其量纲为时间,而距离分辨力取决于信号的频谱结构 。 例如,
简单矩形脉冲宽度为 τ时,可计算得其 Aτ=2τ/3,线性调频脉冲其调频带宽为 Bm时,Aτ= 1/Bm。
第 9 章 高分辩力雷达根据匹配滤波器理论,在白噪声背景下,滤波器输出端信号噪声功率比的最大峰值为 2E/N0,即当噪声功率谱密度给定后,
决定雷达检测能力的是信号能量 E。
早期脉冲雷达所用信号,多是简单矩形脉冲信号 。 这时脉冲信号能量 E=ptτ,Pt为脉冲功率,τ为脉冲宽度 。 当要求雷达探测目标的作用距离增大时,应该加大信号能量 E。 增大发射机的脉冲功率是一个途径,但它受到发射管峰值功率及传输线功率容量等因素的限制,只能有一定范围 。 在发射机平均功率允许的条件下,可以用增大脉冲宽度 τ的办法来提高信号能量 。 但应该注意到,在简单矩形脉冲条件下,脉冲宽度 τ直接决定距离分辨力 。
为保证上述指标,脉冲宽度 τ的增加会受到明显的限制 。 提高雷达的探测能力和保证必需的距离分辨力这对矛盾,在简单脉冲信号中很难解决,这就有必要去寻找和采用较为复杂的信号形式 。
第 9 章 高分辩力雷达匹配滤波器输出信号是波形的自相关函数,它是信号功率谱的傅里叶变换值 。 因此距离分辨力取决于所用信号的带宽 B。
B愈大,距离的分辨力越好 。 在简单矩形脉冲时,信号带宽 B与其脉冲宽度 τ满足 Bτ≈1 的关系,因此用宽脉冲时必然降低其距离分辨力 。 如果在宽脉冲内采用附加的频率或相位调制,以增加信号带宽 B,那么,当接收时用匹配滤波器进行处理,可将长脉冲压缩到 1/B宽度,这样既可使雷达用长的脉冲去获得大的能量,同时又可以得到短脉冲所具备的距离分辨力 。 这种信号称为脉冲压缩信号或称为大时宽带宽积信号 。 因为脉冲内有附加调制后,其脉宽 τ和带宽 B的乘积大于 1,一般采用 Bτ>>1。
第 9 章 高分辩力雷达脉冲压缩的概念始于第二次世界大战初期,由于技术实现上的困难,直到 20世纪 60年代初,脉冲压缩信号才开始使用于超远程警戒和远程跟踪雷达 。 70年代以来,由于理论上的成熟和技术实现手段日趋完善,使得脉冲压缩技术能广泛运用于三坐标,相控阵,侦察,火控等雷达,从而明显地改进了这些雷达的性能 。 为了强调这种技术的重要性,往往把采用这种技术的雷达称为脉冲压缩雷达 。 为获得高的距离分辨力,必须采用脉冲压缩信号 。 此外,大时宽带宽信号由于其发射功率的峰值较低,还具有低截获概率的优点 。
第 9 章 高分辩力雷达
9.1.1 线性调频脉冲压缩信号的匹配滤波器线性调频信号可表示为
2
c os)(
2
0
tttA r e c tts
i
(9.1.1)
式中
0
1
tr e c t
2
1
2
1
t
t
为矩形函数。
第 9 章 高分辩力雷达线性谳频信号的包络是宽度为 τ的矩形脉冲,但信号的瞬时载频是随时间线性变化的 。 瞬时角频率 ωi为
tdtdi 0
(9.1.2)
在脉冲宽度 τ内,信号的角频率由 变化到,
调频的带宽 。 对于这种信号,其时宽频宽乘积 D是一个很重要的参数,表示如下：
tf 22 0
2?MB
tf 22 0
2
2
1
MBD
(9.1.3)
第 9 章 高分辩力雷达图 9.1 线性调频脉冲波形
0
2
2
t
s
i
( t )
0
s
i
( x － t )′
x
0
s
i
( x － t )
′
x
2
t
2
t
t?
2
t
2
t
t?
第 9 章 高分辩力雷达
1,线性调频信号通过匹配滤波器的输出首先讨论线性调频信号通过匹配滤波器的输出以观察脉冲压缩的情况,这个结果由时间域上比较容易得到 。 滤波器输出信号 so(t)与输入信号 si(t)及滤波器脉冲响应 h(t)之间的关系是
dxxthxsts io )()()(
而匹配滤波器的脉冲响应 h(t)=ksi(t0-t)，故得
)]([)( 0ttxksxth i
第 9 章 高分辩力雷达令 t-t0=t′，则得
dxtxsxskdxttxsxskts iiiio )'()()]([)()'( 0
将
2
)'(
)'(c o s
'
)'(
2
c o s
2
)(
2
0
2
0
tx
tx
tx
r e c tAtxs
x
x
x
r e c tAxs
i
i
代入上式后,再展开三角函数 。 因为当 ω0很高时,倍频项对积分值的贡献甚微,故可略去倍频项 。
第 9 章 高分辩力雷达按图 9.2
当 0≤t′≤τ时，
(9.1.4)
'2c o s
'
1'
2
s i n
'
'
2
''s i n
'2
'
2
''c o s
2
)'(
0
2
2/'
2/
2
0
2
2
0
2/'
2/
2
tf
t
t
t
kA
txtt
t
kA
dxtxtt
kA
ts
t
t
o
第 9 章 高分辩力雷达
(9.1.5)
'c o s
'
1'
2
s i n
'
'
2
'
2
's i n'
2
'
2
's i n
'2
'
2
''s i n
'
1
2
'
2
''c o s
2
)'(
0
2
2
0
2
0
2
2/
2/'
2
0
2
2
0
2/'
2/
2
t
t
t
t
kA
tttttt
t
kA
txtt
t
kA
dxtxtt
kA
ts
t
t
o
当 -τ≤t′＜ 0 时，
第 9 章 高分辩力雷达合并 (9.1.4)和 (9.1.5)两式,可得
'2c o s
'
2
|'|
1'
2
s i n
2
)'( 0
2
tf
t
t
t
kA
ts o?
(9.1.6)
上式代表线性调频信号经过匹配滤波器的输出 。 它是一个固定载频 f0的信号,其包络调制函数如 (9.1.6)式所示 。 当 t′<<τ时,包络近似为辛克 (sinc)函数
'
2
'
2
s in
2
2
t
t
kA
第 9 章 高分辩力雷达图 9.2 线性调频脉冲波形
2
M
0
B
f?
f
0
f
t
t
2
2
2
2
0
0
2
M
0
B
f?
s
i
( t )
i
s
i
( t )
t
t
s
o
( t )
B
1 2
2
kA
t
0
( a )
( b )
( c )
( d )
第 9 章 高分辩力雷达当 时,,接近 -4 dB。 匹配波滤器输出脉冲 -4dB
间的宽度 τ′=2t′,而,则压缩后脉冲宽度,BM
为信号调频宽度 。 可见压缩后的脉宽反比于 BM,而与输入脉宽无关 。
2
x
2s in?
x
x
2'2
t
MB
12'
线性调频信号输入脉冲宽度 τ与输出脉宽 τ′之比通常称为压缩比 D，
即
M
M
BBD /1'
(9.1.7)
它就是信号的时宽频宽积 。 早期线性调频信号常用的压缩比 D
在数十至数百的范围,而近代雷达用的线性调频信号,其压缩比 D可达 106数量级 。 图 9.2 所示为线性调频脉冲各主要波形 。
第 9 章 高分辩力雷达通过匹配滤波器后，脉冲的宽度变窄，输出端的最大瞬时信噪比为
)(
)(
2
0
2
m a x tn
tsd
o
o?
式中
dNHtn o 2|)(|2 1)( 022
其中,N0为白噪声功率谱密度。匹配滤波器的频率响应
02)(*)( ftjekSH
所以
2
)(
2
|)(|
22
)(
0
2
220
2*
2
02
ENk
dttsk
N
dS
kN
tn o
第 9 章 高分辩力雷达式中,E为信号能量。由 (9.1.6)式可知，当 t=t0,即 t′=t-t0=0时
221)0( kAs o?
故得匹配滤波器输出端最大瞬时信号噪声比为
0
0
2
2
0
2
2
2
2
2
m a x
2
2
1
)(
2
1
2
1
)'(
)0(
N
E
ENk
kE
ENk
kA
tn
s
d
o
o
(9.1.8)
式中,,为线性调频脉冲的能量 。 当信号振幅 A一定时,可以加大脉冲宽度 τ来增加信号能量,而同时用增大调频宽度 BM的办法,保持输出脉冲宽度在允许的范围内 。
221 AE?
第 9 章 高分辩力雷达下面讨论线性谳频信号经过匹配滤波器后信号幅度的变化 。
如果压缩网络是无源的,则根据能守恒原理输入和输出端的能量相等 。 设输入脉冲的脉冲功率为 P,其相应的领事振幅为 A，
经匹配滤波器后压缩脉冲宽度,压缩脉冲振幅为 A′,相应脉冲功率为 P′,则下述关系式成立,MB
1'
'' PPE即
DPP ''
脉冲功率与信号振幅平方成正比,故得压缩前后脉冲振幅比为
DAA?'
可见输出脉冲振幅增大到 倍。D
第 9 章 高分辩力雷达
2,匹配滤波器的频率特性下面讨论匹配滤波器的频率特性。为此应先求出信号的频谱 Si(f)。
)()(
2
)(2ex p
2
2
)(2ex p
2
)2ex p ()()(
2/
2/
2
0
2/
2/
2
0
fSfS
dt
t
tffj
A
dt
t
tffj
A
dtftjtsfS
ii
ii
第 9 章 高分辩力雷达信号的频谱分别集中于 ± f0 附近 。 对于一般载频实信号,其指数型复数频谱相对于频率轴是正负对称的偶函数,且通常情况下,
领事带宽均远小于中心频率 f0 。 因此可认为正负两部分频谱不产生重叠 。 下面可只集中讨论具有代表性的正频率部分频谱,即式 (9.1.9)中第一项 。
dtttffjAfS i?
2/
2/
2
0 2)(2e x p2)(
将积分项内指数项进行配方，
2
0
2
0
2
0
2
0
0
22
0
)(
2
1
2
2
)(
2
22
)(2
t
ttttff
第 9 章 高分辩力雷达所以
dtt
j
j
A
dt
j
t
jA
fS
i
2/
2/
2
0
2
0
2/
2/
2
0
2
0
2
ex p
2
)(
ex p
2
)(
22
ex p
2
)(
为查表方便起见，设
xt?
0
则
dxdt
第 9 章 高分辩力雷达于是正频率轴上频谱可写为
dxxjjAfS
X
Xi
2
1 2
e x p]
2
)(e x p[
2
)(
22
0?
积分上、下限分别为
0
2
0
1
2,2
XX
最后得到频谱表示式为
)]()()(
)]([
2
)(
ex p
2
)(
221
1
2
0
XjSXCXjS
XCj
A
fS i
第 9 章 高分辩力雷达式中
XX dyyXSdyyXC 0
2
0
2
2s i n)(,2co s)(
为菲涅耳积分，它的数值可在专门的函数表上查找。菲涅耳职分具有以下特性：
C(-X)=-C(X),S(-X)= -S(X)
按菲涅耳积分函数表保画出菲涅耳职分曲线如图 9.3(a)所示 。 从图可见,除了奇对称的特性外,菲涅耳积分还具有以下性质：
5.0)(l i m)(l i m XSXC XX
X值越大，函数值在 ± 0.5附近的波动越小。
第 9 章 高分辩力雷达由式 (9.1.10)出发,可讨论线性谳频信号频谱 (正频域部分 )
的幅相特性 。
振幅特性为
2/12
21
2
21 })]()([)]()({[2|)(| XSXSXCXC
AfS
i
相位特性为
2
)(
)()(
)()(a r c t a n)(a r g 20
21
21
XCXC
XSXSfS
i
(9.1.11)
(9.1.12)
第 9 章 高分辩力雷达图 9.3 线性调频信号的幅频特性和相频特性 (平方相位项未画出 )
(a) 菲涅耳积分的图形； (b) 不同 D值信号的幅相特性
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
－ 0.1
－ 0.2
－ 0.3
－ 0.4
－ 0.5
－ 0.6
－ 0.7
－ 4 － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 4
X
C ( X )
S ( X )
C ( X ),S ( X )
( a )
第 9 章 高分辩力雷达图 9.3 线性调频信号的幅频特性和相频特性 (平方相位项未画出 )
(a) 菲涅耳积分的图形； (b) 不同 D值信号的幅相特性
D ＝ B ＝ 13
D ＝ B ＝ 130
2
0
M
0
2
0
M
2
0
M
2
0
M
0
0
2
0
M
2
0
M
2
0
M
2
0
M
0
2
0
M
0
2
0
M
2
0
M
0
2
0
M
( b )
D ＝ B ＝ 52
第 9 章 高分辩力雷达频谱的相位部分由平方律相位项
2
)()( 20
1
和余下的
)()(
)()(ar ct an)(
21
21
2 XCXC
XSXS
组成。在频带范围 (ωM± Δω/2)内，当压缩比 D=Bτ>>1时，
,1)()( )()(
21
21?
XCXC
XSXS Φ2(ω)=45°即表示线性调频信号特征的,是其频谱的平方律相位项 Φ1(ω),在正向斜率调频的情况下,
20
1
)()(
具有与频差 (ω-ω0)成平方关系而和调频斜率 μ成反比的滞后相位。
第 9 章 高分辩力雷达用同样的方法,可求出信号在负频率轴上的频谱 Si-(f),这二部分频谱对于 f=0点共轭对称,即 Si-(f)=S*i+(-f)。
求出信号的频谱函数后，即可求得其匹配滤波器的频率特性为
)2ex p ()()( 0* ftjfkSfH o
通常使用的线性调频脉冲,均满足 D=τB>>1,故其频谱的振幅分布很接近于矩形,而 Φ2(ω)在频带范围内近似为常数 。 因此匹配
(1) 振幅行性接近于矩形,中心频率为信号的频率,而带宽等于信号的调制频偏 BM=μτ/(2π)。
第 9 章 高分辩力雷达
(2) 相位特性的特点是和平方相位项共轭，然后再加一个迟延项，即
0
2
0
2
)()( t
f
滤波器的群迟延特性为
0
0)()( t
d
dT f
f?
(9.1.13)
即要求滤波顺具有色散特性,群迟延值应随着频率的增加而减小,再加上迟延 t0,以保证在整个频带范围内群迟延值均是负值 。
这样的滤波器,物理上有可能实现 。 滤波器的群迟延特性正好和信号的相反,因此信号通过匹配滤波器后相位特性得到补偿而使输出信号相位均匀,保证信号在某一时刻出现峰值 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.4 线性调频压缩信号的匹配滤波器振幅匹配网络相位匹配网络
2
M
B
2
M
B
f
0
f
H ( f )
f
2
M
B
f
0
2
M
B
f
0
t
0
T
f
t t
f
0
第 9 章 高分辩力雷达
3,副瓣抑制线性调频信号匹配滤波器输出端的脉冲,是经过压缩后的窄脉冲,输出波形具有辛克函数 sinx/x的性质 。 除主瓣外,还有在时间轴上延伸的一串副瓣 。 靠近主瓣的第一副瓣最大,其值较主峰值只低 13.46dB,第二副瓣再降低约 4dB,以后依次下降 。 副瓣零点间的间隔为 1/B。 一般雷达均要观察反射面差别很大的许多目标,这时强信号压缩脉冲的副瓣将会干扰和掩盖弱信号的反射回波,这种情况在实际工作中是不允许的 。 因此能否成功地使用线性调频脉压信号,就依赖于能否很好地抑制时间副瓣 。
可以采用失配于匹配滤波器的准匹配滤波器来副瓣的性能,
即在副瓣输出达到要求的条件下,应使主瓣的展宽及其强度的变化值最小 。
第 9 章 高分辩力雷达匹配滤波器输出端的信号 so(t)可以表示为
deS
deSS
deHSts
tj
tj
tj
o
2
*
)(
2
1
)()(
2
1
)()(
2
1
)(
(9.1.14)
输出信号的形状是由信号谱和滤波器频率响应的乘积所决定的 。 要控制副瓣的大小,就必须设法改变信号频谱或滤波器频率响应,即采用加权或频谱整形的办法来得到 。
第 9 章 高分辩力雷达求最佳的频谱函娄来得到所需输出波形的问题是和低副瓣天线设计问题相同的 。 在设计天线时,改变孔径照射函数来得到一个低副瓣远区方向图,同时保持最小的主瓣展宽和增益损失 。 这个关系可由以下公式求出：
dzzjzWE d
d
2/
2/
]s i n2e x p [)()(
式中,E(υ)为远区电场强度； υ为方向角,W(Z)为电流分布函数,d为天线尺寸。
第 9 章 高分辩力雷达远区场 E(υ)由电流分布的傅里叶积分得到 。 所得天线方向图 E(υ)和 sinυ的关系与匹配滤波器输出端波形和时间的关系相同 。
在天线设计中,研究了许多可能的电流分布 W(Z),以得到所需的低副瓣参数,这些结果完全可以移用到线性调频信号压低副瓣的措施中去,只要令
S(ω)·H(ω)=W(ω) (9.1.15)
即可 。 通常均假设失配集中在振幅特性上,而令滤波器的相位特性和输入信号谱的相位特性保持共轭 。
第 9 章 高分辩力雷达作为一般的原理,对于任一所需输出时间函数 so(t),其所要求的频谱函数可由傅里叶变换对得到：
dttjtsW o )e x p ()()(
根据这个公式可求所出要求的 W(ω)。 下面借用综合设计低副瓣
(1) 泰勒 (Taylor)函数加权 。 为简单计,只取函数的前二项,
得到
2c o s84.01)(
TW
(9.1.17)
(9.1.16)
或者化成归一化 (即 ω=0时,W(0)=1)的形式为第 9 章 高分辩力雷达
2c os9 12.00 88.0)(
TW
这种泰勒加权可以得到 -40dB的副瓣,主瓣稍加宽,大约为 1.41
倍同样带宽矩形函数的压缩脉宽 。
(2) 哈明 (Hamming)函数加权。与上面的泰勒加权很接近，
其加权函数为
2c o s92.008.0)(
HW
(9.1.18)
经哈明加权后,所得时间函数的副瓣较主峰值低 42.8dB,而 3
dB的主瓣脉冲宽度为不加权矩形频谱时的 1.47 倍 。 这是目前得到最低副瓣的一种加权 。
第 9 章 高分辩力雷达
4,线性调频信号的产生和处理
(1) 线性调频的产生 。 有两种基本的方法产生线性调频信号,
即有源法和无源法 。 其组成方框见图 9.5(a),(b)。 有源法是利用线性变化的锯齿电压去控制压控振荡器的频率,以得到所需变化规律的调频波,经时间整形后送到倍频和变频设备,使之变为雷达工作频率上的线性调频波供发射系统使用 。 无源产生法则利用脉冲扩展滤波器来产生调频信号,它是目前用得较多的一种方法 。 设激励脉冲为 δ(t),其相应频谱为 Sδ(ω),而扩展滤波器的频率特性为 H(ω),则滤波器输出波形 si(t)为
deHSts tji )()(2 1)(
第 9 章 高分辩力雷达图 9.5
(a) 有源法； (b) 无源法电压控制振荡器波门选通倍频器线性锯齿波产生器方波产生器同步信号送变频器及高功率发射机
T
( a )
扩展滤波器
H (? )
波门及限幅 混频及滤波 功率放大器
s i n x / x
脉冲产生器收发开关
( b )
本振信号
s
i
( t )
s
( f )
第 9 章 高分辩力雷达
si(t)波形经整形和混频后,就是发射机的输出波形 。 激励脉冲的选择应当使扩展以后的信号合乎线性调频的要求,即在扩展滤波器频带范围内具有均匀的频谱 。 例如激励脉冲具有以下波形：
t
t
t
t
t
t
p
p
p
0c o s
2
2
s i n
)(?
式中,ω0为扩展滤波器的工作频率 。 产生线性调频信号时,扩展滤波器常采用色散延迟线,其振幅频率特性在频带范围内是均匀的,呈矩形状,而相位特性在频带范围内应具有平方特性,
以便得到线性延迟性能 ［ 参看 (9.1.13)式 ］ 。
第 9 章 高分辩力雷达当发射机用无源法产笔线性调频信号时,接收系统的匹配滤波器可以采用和扩展滤波器频率特性呈复共轭的压缩滤波器 。
如果想在收发系统中采用相同频率特性的滤波器分别作扩展和压缩之用,则可在接收机中匹配滤波器之前,加一个旁频反转电路,如图 9.6 所示 。 旁频反转电路实际上就是一个混频器,
它的本振频率高于信号频率,输出取差频部分,滤去和频部分 。 差频信号的调频斜率和原输入信号正相反,故可利用原来的扩展滤波器作为压缩的匹配滤波器用 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.6 用一种滤波器的无源线性调频系统收发开关混频器滤波器压缩滤波器
H (? )
旁频反转电路由发射机来
f ＝ f
0
－ tf
i
＋ t
本振?
L
＝?
0
＋?
第 9 章 高分辩力雷达线性调频信号在雷达中使用时,常需要在脉冲与脉冲间进行有效的相参积累,例如在目标成像达及其它地面雷达 。 常规雷达的距离延迟是相对主脉冲而言的,因此脉冲重复频率触发与模氦示产生线性调频信号时的压控振荡器 (VCO)或脉冲展宽滤波器之间的任何时间抖动,都会变换成相邻脉冲间的相位误差数据 。 由于电路不稳所产生的时间抖动具有随机性,它所引起的相位误差是一种相位噪声 。 经过分析研究知,当相位噪声的均方值大于 10° 时会造成显著的相参积累损失 。 下面举例说明高分辨力雷达对电路时间抖动的要求：雷达工作频率 f0=10GHz
(λ=3 cm),中频为 750 MHz,线性调频信号带宽为
pst 31078.21010 13 6 010 129
第 9 章 高分辩力雷达即允许时间抖动 Δt=3ps,时间抖动是由 PRF源的频率不稳以及线性调频信号形成电路时间不稳所引起的 。 由于 PRF源不稳而要求达到的稳定度为 是容易达到的 。 而对模拟电路,如脉冲产生器,锯齿波产生器等,要达到小于 3 ps的时间抖动则是件较困难的事 。
除了对电路稳定性的要求外,用模拟法产生线性调频信号另一个不足是很难获得所期望的频率线性度和波形平坦度,特别是在成像雷达需要大的时间 —带宽积时 。 不然,就需要附加的频率线性化,温控及标准方法,这就会使设备复杂并使可靠性下降 。
9105.13500 tf
f
f
第 9 章 高分辩力雷达图 9.7 DDS Chirp产生器频率累积器相位累积器相位加法器器件 1
存储器
(R O M )
器件 2 器件 3
DAC
第 9 章 高分辩力雷达
(2) 线性调频信号使用的匹配滤波器 。 线性调频信号用的匹配滤波器有多种形式,下面举出模拟处理和灵敏字处理的例子 。
用表面声波器件做成的色散滤波器是模拟滤波器的一个代表 。 表声器件是 20世纪 60年代以后发展起来的一种新型器件,
它的突出优点是体积小,工作可靠,器件制作的重复性好 。 表面声波延迟线的结构示意如图 9.8 所示 。 基片的材料具有压电效应,例如常用的 LiNbO5,在基片上用金属化光刻方法做了两个换能器,左边接输入信号,右边接负载 。 换能器的形状像交叉的手指,故称为叉指换能器 。 当交流信号输入时,由于压电效应使指条之间材料产生形变,这种周期性形变成为超声波传播,
其频率等于信号频率 。 向右传播的超声波到达接收换能器后,
转换为电信号输出,这就产生了输出信号的延迟 。
第 9 章 高分辩力雷达为了达到色散延迟 (即不同频率具有不同的延时 )的目的,
叉指换能器应做成参差形的,发射和接收端的参差互为镜像 。
恰当地设计叉指的宽度和间隔,就可以获得所需色散特性 。 高频成分在换能器的稠密部分产生和接收,而在叉指的稀疏部分则产生和接收较低的频率分量 。 带宽是通过指间隔的变化来决定的 。 用表声器件做成的色散滤波器,还具有容易加权的优点 。
在滤波器时,改变指条的交叉长度,就可达到加权的目的 。 常用这种加权滤波器来抑制压缩后的距离副瓣强度 。 表面声波色散滤波器具有简单,尺寸小,制造时器件的再现性高等基本优点,是应用最广泛的器件之一 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.8 表面声波色散迟延线输入 输出叉指换能器基片第 9 章 高分辩力雷达匹配滤波顺的压缩输出 s0(t)可以表示为
dsthtsthts io )()()()()(
(9.1.19)
滤波器的冲击响应 h(t)=s*i(t0-t),si(t)为有限长度 。 数字卷积运算可用横向滤波器实现,输入信号 si(nΔt)经加权 h(t-nΔt)后求和即可得到结果,这就是时域卷积 。
由卷积定律知,二个函数卷积的付氏变换等于各自函数付氏变换的乘积,则
)()()]())(([ fHfSthttsF ii
而 si(t)*h(t)=so(t)=F-1［ si(f)·H(f)］
第 9 章 高分辩力雷达图 9.9 数字处理方框图 (频率域 )
移位寄存器
F
F
T
乘法器
IF
F
T
移位寄存器滤波器频率特性 H ( f )
s
o
( t )
( 加权系数 )
输入信号
A / D A / D
s
i
( t )基准电压
I
Q
90 移相°
第 9 章 高分辩力雷达用正交双通道处理时,雷达中频回波经正交两路相位检波后,复调制信号被分解成实部与虚部 。 它们分别经过模 /数 (A/D)
变换后送去做快速傅里叶变换 (FFT),得到信号的频谱 (数字式频谱 )。 信号频谱应和匹配滤波器的频率特性相乘,即信号频谱应乘上相应的加权系数 。 加权系数由滤波器特性所决定,通常包括幅度和相位两部分 。 信号频谱经过加权后,得到信号谱与滤波器频率特性的乘积,然后再送到快速傅里叶反变换,即可在输出端得到压缩信号的时间波形 。 滤波器的加权数存放在存贮器中,可以用大规模集成电路做成的只读存贮器来丰放这些系数,这样更换系数值比较方便,便于处理各种不同的波形 。
当代高分辨测绘和目标成像中使用的一类重要波形称之为
,展宽,波形,它是大的时间 -带宽积线性 FM脉冲,对这种信号的处理采用相关和频谱分析技术 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.10 宽波形信号处理 (相关接收 )
t /? s
f / M H z
本振信号 ( 参考线性调频信号 )
回波信号相位检波后的回波信号
A B C
C
B
A
f
0
第 9 章 高分辩力雷达设频率变化率为 μ,脉冲宽度为 τ,则其频宽 B=μτ,如按匹配压缩后,则其距离时间分辨力为 1/B。 而相关接收后,得到单一频率信号,其时宽为 τ,此时谱线宽度为 1/τ,在频率域上分辨 1/τ的宽度等效于时间上的分辨能力为
,1 t
即
Bt
11
(9.1.21)
这种技术的优点是极大地简化了信号处理 (特别当信号时宽频宽积甚大时 )。 回波信号经过与基准电压相乘后得到较低频率的窄带信号,容易进行处理 。 缺点是距离窗口 (参考电压的位置 )需要和目标距离合理地靠近 。
第 9 章 高分辩力雷达
9.1.2 编码信号及其匹配滤波器二相编码信号的基本形式如图 9.11 所示 。 一个载波宽脉冲信号被分成 N个宽度为 τ′的单元,每个单元被,+”或,-”编码 。
其中正号表示正常的载波相位,而负号相应为 180° 相移 。 波形中第 k单元的振幅用 ak表示,假定每一段的振幅均为 1,而相位根据编码是 0和 π二者之一 。 这时可用离散形式写出波形的自相关函数为
mk
N
k
k aam?
1
)(?
(9.1.22)
第 9 章 高分辩力雷达图 9.11 二相编码信号
＋ ＋ ＋ － － ＋ －
t
N? ′
′
振幅第 9 章 高分辩力雷达其中 -(N-1)≤m≤(N-1)。 当 m=0时,自相关函数 Φ(0)值最大,它等于码元数 N。 由匹配滤波器理论知道,信号通过匹配滤波器的输出就是信号的自相关函数 。 因此,在雷达信号中所用的二相编码信号,应要求其自相关函数具有高的主峰和低的副瓣 。
现举巴克码为例说明 。 巴克码自相关函数的主副瓣比等于压缩比,即等于码长 N,副瓣均匀,是一种较理想的编码脉压信号 。
可惜它的长度有限 。 已经证明,对于奇数长度,N≤13；对于偶数长度,N为一完全平方数,但已证明 N在 4到 6084之间不存在,
超过 6084的码一般不采用 。 巴克码的自相关函数
010
0)(
m
mNm
或
(9.1.23)
第 9 章 高分辩力雷达求出自相关函数 (应包括其精细结构 )后,即可找出编码信号的功率谱,以 13位巴克码为例,其功率谱函数为
's i n
)13s i n(12
2/'
)2/'s i n()'()( 2
P
可认为其频谱宽度主要由子脉冲宽度 τ′决定。
L序列是使用中感兴趣的一种编码 。 这是用线性反馈移位寄存产生器所能获得的最大长度序列 。 L序列的结构类同于随机序列,因而具有我们期望的自相关数 。 L序列常被称为伪随机 (PR)或伪噪声 (PN)序列 。 一个典型的移位寄存产生器如图
9.12 所示 。 n级移位寄存器初始均设置为 1或组合 0与 1。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.12 移位寄存产生器
n － 2 n － 1 n1 2 3
模 2
相加器
O U T P U T
第 9 章 高分辩力雷达移位寄存器按时钟频率脉动,任一级的输出均是二进制序列 。 当合适地选择反馈联接时,输出是一个最大长度序列,尔后重复输出 。
最大序列的长度为 2n-1,n为移位寄存产生器的级数 。 从 n
级移位寄存产生器所能获得的最大长度序列总数 M为
ipn
NM 11 (9.1.25)
式中,pi是 N的质数 。 对于应用来讲,知道同样长度序列有多少种不同形式是重要的 。
最大长度序列的子脉冲数 N也等于雷达信号的时宽 —带宽积 。
系统的带宽取决于时钟频率 。 改变时钟频率,反馈连接,就可产生不同时宽,频宽的波形 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.13 L
(a) 周期使用； (b) 非周期使用
N ＝ 15 N ＝ 15
2
1
2
1
O O
N
( a ) ( b )
第 9 章 高分辩力雷达图 9.14
(a) 数字式相关； (b) 数字相关器组成码元产生器相关器 平方
22
QI?
平方相关器
A / D
A / D
I
de t
Q
de t
90°
子脉冲滤波器中频接收信号相参检波同相支路同相支路正交支路正交支路相参检波相参振荡到 RF 调制器和发射机
( a )
第 9 章 高分辩力雷达图 9.14
(a) 数字式相关； (b) 数字相关器组成
a
2
a
1
a
3
a
4
∑
输入序列相关函数
a
n
移位寄存器
( b )
…
第 9 章 高分辩力雷达
9.1.3 时间 -频率码波形超距离分辨力需要使用超宽频带信号 。 用于搜索和跟踪目标的雷达,通常工作在较窄的频带 。 如果该雷达具备宽的变频带宽而可以工作在捷变频状态,则可以采用时间 -频率码来合成高距离分辨力 。
这种波形由一串 N个脉冲组成,每个脉冲发射不同频率,
频率间的阶跃为一固定值,见图 9.15所示 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.15 时间 -频率码发射波形和参考波形
f
1
f
2
f
N
f
1
f
2
f
N
x
i
( t )
f
1
f
2
f
N
f
1
f
2
f
N
T
1
T
2
t
第一脉冲串长度 T
k ＝ 0
第二脉冲串长度 T
k ＝ 1
参考波形
T
r
x
c
( t )
发射波形
t
第 9 章 高分辩力雷达信号的距离分辨力或压缩脉冲宽度由脉冲串的全部带宽决定,而多普勒分辨力由波形的脉冲串长度 T决定 。 例如典型波形包含一串 N个宽度为 τ的脉冲,单个脉冲的谱宽为 1/τ,则脉间频率阶跃的值应不大于 1/τ,以保证脉冲中的组合频谱在频域上邻接而不出现缝隙 。 这种在时域和频域上连接的 N个脉冲具有波形持续时间,Nτ
波形带宽：
时宽 -带宽积,N2
压缩脉冲宽度：
BN1
NB
1
第 9 章 高分辩力雷达下面讨论时间 -频率码合成高距离分辨力的原画 。 设目标为
,点,目标,雷达可以做相参处理,在基带 (零中频 )上取出目标的幅度和相位信息 。 用一个距离门选通信号来选出每个发射脉冲后在某个距离上的回波信号 。 当脉冲串持续时间内目标有效视角不改变,则脉冲串所获目标数据可视作目标的瞬时离散频谱特性 。
设定发射波形为 x(t),接收信号为 y(t),运动目标回波延时为 z(t),则时间频率编码信号的发射波形可表示为
xi(t)=Bi cos(2πfit+θi),iTr≤t≤iTr+τ,i∈ 0~N-1
fi=f0+iΔυ,Tr为单个脉冲的重复周期
(9.1.26)
第 9 章 高分辩力雷达接收到的信号可表示为
yi(t)=Bi′cos［ 2πfi(t-z(t)+θi］,iTr+z(t)≤t≤iTr+τ+z(t)
C
tvRtz t )(2)(迟延相参检测用的参考信号可表示为
xc(t)=Bcos(2πfit+θi),iTr≤t≤(i+1)Tr (9.1.28)
(9.1.27)
mi(t)=Aicos［ -2πfiz(t)］,iTr+z(t)≤t≤iTr+τ+z(t)
它在第 i个重复周期内以频率 fi连续存在作为基准信号。相参混频后输出的基带分量为第 9 章 高分辩力雷达这是第 i个重复周期收到目标对第 i个阶跃频率的响应。混频器输出的相位值 υi(t)为
C tvC Rftzft tiii 222)(2)(
(9.1.29)
正交混频器输出可用极坐标表示为
ijii eAG
(9.1.30)
脉冲串的谱宽是,每个脉冲发射频率不同 。 在第 i个频率上回波响应基带输出的样点是目标响应在该频率上的取样,由 N个脉冲的回波响应组成目标回波在频率域的取样数据 。 对频率域取样数据做傅里叶反变换,就可以获得合成的时域波形 。
1?N
第 9 章 高分辩力雷达对频域取样数据做离散傅氏反变换 IDFT运算 (或等效 FFT算法 ),所获得合成时域波形的取样值 Hl为
1
0
)2(N
i
l
N
j
il
ieGH
式中,l代表时域上的距离位置。令 Ai=1，则归一化合成时域响应为
1
0
2e x pN
i
iil lNjH?
现讨论目标速度 vt=0 时的情况，此时 Hl为
1
0
222ex pN
i
iil c
Rfl
N
jH
第 9 章 高分辩力雷达式中,fi=f0+iΔf,Δf为阶跃频率步长。
N
yNj
N
y
y
c
RfjH
l
2
2
1e x p
s i n
s i n22e x p
0
(9.1.32)
式中
lC fNRy2
(9.1.33)
合成距离分布函数的幅度为
N
y
y
H
l?
s in
s in
||? (9.1.34)
第 9 章 高分辩力雷达图 9.16 相应于固定点目标的合成距离分布
0 1 2
N
H
合成距离分布的离散值包络曲线
第 9 章 高分辩力雷达点目标响应的合成距离分布离散值 Hl和相应的分布包络均示于图 9.16 中 。 点目标响应将在 y=0,± N,± 2N,…处达到最大,离这些峰值响应最近的距离位置表示成 l=l0,系数 l0相庆的距离为
,2,1)(2 0 kkNlfN cR?
仔细观察可看出，
f
ck
fN
clkNl
fN
cR
22)(2 00
第 9 章 高分辩力雷达而,故第二项为未合成前单个脉宽度所决定的距离单元数 k值由选通距离门位置决定,第一项 l0为合成距离分布的位置数,合成后的距离分辨单元为 。 显然,不模糊距离长度为,即单个脉冲宽度所决定的距离 。 相对于系数 l从 0到 N-
1,离散距离间隔由所选频率步长大小及脉冲串数目来决定 。
取样分辨定义为在分布曲线上任两个相邻位置的距离增量 。 N
个频率阶跃脉冲在不模糊距离长度 内产生 N个等步长的距离增量,因此,取样分辨率可表示为
f
1?
fN
c
2
f
c
2
f
c
2
B
c
f
c
Nr s 22
1
第 9 章 高分辩力雷达可以证明：当 N值很大时,合成距离分布包络上 2/π点间的距防所确定的分辨率和取样分辨率相似,这就是由总带宽 B=NΔf所确定的瑞利分辨力 。
当目标运动 vt≠0时,其合成距离分布将产生展宽和距离位移现象,类似于线性调频波形的模糊图 。
第 9 章 高分辩力雷达
9.2 合成孔径雷达 (SAR)
9.2.1 引言雷达采用实际孔径天线时,设阵天线长度为 L,均匀加权；
在远场条件下,发射和接收均认为是平面波 。 若工作波长为 λ，
来自偏离视轴 (垂直于阵面 )方向的信号在天线端口处的相位是位置的函数 。 如果设目标方向偏离视轴 θ角,则回波信号的单程相位差 υ(x)为
s in2)( xx?
第 9 章 高分辩力雷达式中,x为接收点偏离相位基准点的位置 。 用复数形式表示的天线方向图函数 F(θ)为
s i n
s i ns i n
1
)( 2
2
)(
L
L
dxe
L
F
L
L
xj
其功率方向图为
2
2
s i n
s i ns i n
)(
L
L
F
半功率点 (用归一化方向函数 )：
2
1
s i n
s i ns i n
)0(
)(
2
22
L
L
F
F (9.2.1)
第 9 章 高分辩力雷达这是超越函数，其图解为
r a dL 39.1s i n
即
L
44.0|s in
dB3
对于小的波束宽度，即,可认为 sin(θ)≈θ，则得实际常用公式：
1L?
LdB
44.0|
3
或单程半功率波束宽度
L
88.0|
dB3
(9.2.2)
第 9 章 高分辩力雷达定义在 2/π处的瑞利分辨力为
L
dB4|
(9.2.3)
由此得到的横向分辨力为
L
RRr
L
RRr
c
c
dB4dB4
dB3dB3
||
88.0|| (9.2.4a)
(9.2.4b)
式中,R为目标距离。收发双程时，其半功率点分辩力可证明为
Lr c
64.0)(|
dB3?双程
(9.2.5)
第 9 章 高分辩力雷达
9.2.2 SAR 原 理
SAR有两种工作方式,一种是对回波信号作聚焦处理,另一种是非聚焦处理 。 对于合成阵而言,当目标处于无穷远处,
其回波可视为平面波,而实际目标的距离往往不满足平面波照射的条件 。 对应于不同距离,目标回波的波前是半径不同的球面波 。 如果在接收机信号处理时,对不同距离的球面波前分别予以相位补偿,则对应于这样的处理称为聚焦处理 。 如果将合成阵各点上所接收的信号进行相参积累,在积累前不改变各点接收信号间的相位关系,即不加任何相位补偿,则这种情况称为非聚焦处理 。
第 9 章 高分辩力雷达可以证明，聚焦处理时 SAR的方位线分辨力为
2
Dr
a
(9.2.6)
式中,D为天线尺寸,方位线分辨力和目标距离 R无关,这是一个很奇妙的特性,在实际使用时带来很多好处 。
非聚焦处理时的方位线分辨力为
2
0 Rr
a?
(9.2.7)
式中,R0为合成阵中心到目标的距离；工作波长。
第 9 章 高分辩力雷达
1,非聚焦处理非聚焦处理时的合成孔径长度 L较小,可按远场平面波情况近似分析,然后再加以修正 。 远场进,从视轴方向照射来的目标回波到达天线孔径的每一处是等相位的,如图 9.17 所示,
可认为与实际孔径天线相似 。
图 9.17 中,偏离视轴横向距离 y处目标回波的收,发双程相位差为
s i n22)( xx
此外,x=vpt是载机运动时产生的,vp为载机飞行速度。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.17 小合成孔径的几何关系
R
x
0
y
视轴R
2
L
2
L
对于来自 y 上, R ＝ x s i n? 目标的后向散射第 9 章 高分辩力雷达
θ为偏离视轴的方位角。当 θ很小时，满足以下关系：
R
y t a ns in (9.2.9)
式中,y为在距离 R处偏离波束指向的横向距离 。
因为在合成孔径时,每个阵元收到的回波相位差是发,收双程的,因而较一般实际孔径天线时相位差增加 1 倍 。
第 9 章 高分辩力雷达当发射连续波信号时,合成孔径天线对 到 时间内收到的回波信号进行积累处理 。 如在这段时间内对目标均匀照射,
则对横向偏移为 y时的积累响应为
2
T?
2
T?
2/ 2/ )()( T T xj dxeF式中
R
tyvx p
4)(
所得结果与实际孔径的天线类似：
Ry
R
Tyv
R
Tyv
F
p
p
2
2
s i n
)( (9.2.10)
第 9 章 高分辩力雷达由归一化功率响应,可得到半功率点的分辨率 。
半功率点产生在,2
1
)0(
)( 2?
F
F?
L
R
y
R
Tyv p
22.0|
39.1
2
dB3
用孔径长度 L=vpT表示的横向分辨力为
L
Rr
44.0| dB3?
(9.2.11a)
按 2/π幅度处定义的瑞利分辨力则为
RLr 21
(9.2.11b)
第 9 章 高分辩力雷达横向分辨力与合成孔径天线的长度 L直接联系,在非聚处理时,L值应是多少? 下面予以讨论 。 实际工作情况下,目标与天线间的距离不是无穷大,合成孔径边缘处收到的点目标回波存在相位差 。 在非聚焦处理时,阵面上信号的相位差将影响合成孔径天线波束展宽和副瓣恶化,为此,孔径 L受到限制 。 从图
9.17 中可看到,以 y=0为基准,在孔径 L的边缘处到达目标的距离也发生 ΔR的变化,即
2
2
2 )(
2 RR
LR
R
LR
2
1
2
2
(9.2.12)
第 9 章 高分辩力雷达如果允许孔径边缘处往返相位差不超过 π /2,则 ΔR≤λ/8。
由式 (9.2.12)可得,由此可得横向分辨力为?RL?
m a x
RRL 2121
(9.2.13)
第 9 章 高分辩力雷达图 9.18 动目标坐标共多卜勒频率 -距离 (时间 )
(a) 动目标坐标； (b) 多卜勒频率 -距离 (时间 )关系
R
0
T
L
e
R
0
＋?
/ 8
第 9 章 高分辩力雷达
2,聚焦处理
1)
聚焦处理时,由阵列边缘产生的平方项可以在信号处理过程中予以补偿,此时,合成孔径长度由阵元波束宽度所覆盖的长度 Le所决定：
DRL e
式中,D为实际阵元天线孔径； λ/D为阵元的瑞利方向图宽度 。
因此,合成孔径雷达的横向分辨率为
2/2
1
2
1 D
DR
RR
L e
(9.2.14)
第 9 章 高分辩力雷达此时的横向线分辨力与目标距离 P无关,且与阵元尺寸 D成正比,
这是完全不同于实际孔径天线的 。
聚焦处理时要补偿由边缘波差产生的平方相位差,即要做信号处理,因此,首先要分析工作过程中点目标回波的性质 。
第 9 章 高分辩力雷达
2)
现将目标 (地面的某一处 )作为点源来分析,见图 9.18。 根据多卜勒效应可知,当雷达与目标存在相对运动时,双程产生的多卜勒频率为
s in2 vf d?
目标作等速直线飞行时,垂直于其航线方向的某一目标,相对于飞机的径向速度是变化的,如图 9.18(a)所示 。 在角度 θ不大时,因为
0
t ans in Rx
而 x=vt
第 9 章 高分辩力雷达所以多卜勒频移 fd与 x或 t的关系近似为直线,见图 9.18(b)。 这一点可以进一步由图 9.19 得到证明,图中,雷达与目标之间的距离 R0与雷达位置 x的关系为
2202020202 2)( xRddRRdRR
当角度不大时忽略高次项 d2,则球面波引起的波程差为
0
2
2 R
xd? (9.2.15)
由波程差引起的相对相移 (双程相移 )为
0
22
22
R
xd (9.2.16)
第 9 章 高分辩力雷达由雷达运动引起的多卜勒频移为
xR vtR vdxvddtdf dd
00
2 44
2
(9.2.17)
由式 (9.2.16)可知,相移 υ与 x呈平方关系,见图 9.18(b)。 多卜勒频移 fd与 x呈线性关系,见图 9.18(b)。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.19 动目标坐标及其相位 -距离 (或时间 )
(a) 动目标坐标； (b) 相位 -距离 (时间 )关系目标
R
0
R
x ( t )
( a ) ( b )
O
f
d
x ( t )
直线区
j
第 9 章 高分辩力雷达图 9.20 动目标坐标及其相位一距离 (时间 )的关系
( a ) ( b )
目标
R
0
R
O x ( t )－ x
x ( t )O
R
第 9 章 高分辩力雷达这就说明,雷达接收机收到的将是一个线性调频信号,其宽度等于单个天线波束宽度所决定的能收到信号的时间 。 国这个信号若采用一般检取振幅显示的办法显示,则显示器画面的亮弧将与单个天线波束宽度一致,即角分辨度由单个天线决定 。 如前分析,这是不能满足要求的 。 既然接收到的信号是线性调频信号,那么,能否用线性调频信号的脉冲压缩网络使收到的信号变窄呢? 当然是可以的 。 我们知道,线性调频信号经过匹配滤波器之后,脉冲包络受到压缩,这等效于把天线的波束宽度变窄了,从而提高了角度分辨力 。 不过,这时所用 x轴 (或时间 t)
不是目标的斜距离,而是代表 θ,即方位角度变化 。 所以,压缩后的信号是提高角分辨力而不是提高距离分辨力,这个信号宽度远大于信号往返于最大作用距离的时间,如果为脉冲法工作,
则远大于信号重复周期 。
第 9 章 高分辩力雷达把辐射信号以复信号形式表示为
tjt Aetv 0)(
(9.2.18)
它经过点目标反射后又到达雷达天线 。 设该点目标的点反射系数为 K(为了简化,先略去方向图的影响 ),则反射信号为
)( d0)( ttjr K A etu
(9.2.19)
通常飞机高度远小于距离，故
0
2
022
0d 21
222
R
x
c
RxR
cc
Rt (9.2.20)
第 9 章 高分辩力雷达式中,td为双程延迟时间； R0相当于航路捷径的垂直距离 。 通常 x<< R0,故
0
2
02
0
2
0
2
2
21
2
R
xR
cR
x
c
Rt
d
(9.2.21)
代入 (9.2.19)式，有
)
2
e x p (
2
2
e x p)(
2
0
000
0
0
2
000
x
cR
j
c
R
jtjKA
R
x
R
c
jtjKAtu
r
(9.2.22)
式中,第二项相移是垂直距离 R0引起的,为一个常量；第三项相移为沿 x轴的且与接收单元天线位置有关的相移,与 x成非线性关系 。
第 9 章 高分辩力雷达式中,v为飞机飞行速度，
令第三项相移为
vtx
R
x
cR
x
x
0
2
0
2
0 2)(
(9.2.23)
22
0
222
)( tbvR tvt
(9.2.24)
根据已学知识可知，相位函数随时间成平方关系的信号为线性调频信号，其角频率为
ω=ω0+μt= ω0 -2bv2t (9.2.25)
第 9 章 高分辩力雷达其中
0
2 12,2
R
bbv
可见,调频信号的角频率变化速度 μ与飞机速度的平方成正比,
与垂直距离成反比 。 这些可以从图 9.18中的角速度与径向速度的变化直观地看出来 。
因此,飞机运动时,目标角位置的有用信息主要包含于相位函数 υ(x)之中,这个 υ(x)或多卜勒频率变化情况可从检波器输出端得到 。 这个信号也可叫零中频信号即多卜勒频率信号或叫相参视频 。
第 9 章 高分辩力雷达
)()( zjc Eexu (9.2.26)
υ(x) 中 x 的 最 大 值 是 天 线 方 向 图 主 瓣 照 射 的 边 界,即
(θ4 dB为单个天线 2/π强度处波束宽度即瑞利波宽 。
因为
0
dB4
2 R
tbvt
bx
dx
xd
x
22)(
2
)(
)(
所以
dB4
0dB4
0
0dB4
m a x
2
2
122
2
2?
vR
R
vRb
(9.2.27)
第 9 章 高分辩力雷达又
D
dB4
D为实际天线孔径,所以
D
xf
D
v
f
D
v
1
)(,
2
m a xm a x
m a x
(9.2.28)
(9.2.29)
即最高多卜勒频率等于单个天线孔径的倒数,为一常量 。 因为频偏为 2fmax,所以线性调频信号的调频带宽为
D
vff 22
m a x
(9.2.30)
第 9 章 高分辩力雷达在聚焦处理时，压缩脉冲宽度为
v
D
f 2
1
0
(9.2.31)
与输出波形的 -4dB宽度一致 (τ0也是用时宽表示的方位线分辨力 )。
用 x表示的方位线分辨力为
2)( 00
Dvx
(9.2.32)
式 (9.2.32)表明用脉冲压缩原理导出的结果与用合成阵列导出的结果 ［ 见 (9.2.14)式 ］ 一致 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.21
(a) 铅垂面； (b) 水平面；
(c) 不同距离目标的照射情况； (d) 不同距离目标的多卜勒频移
z
z
R
m in
R
m a x
h
( a )
( c )
A
B
x
x
2
x
1
x
0
z
x
( b )
( d )
R
1
R
2
R
R
x
1 2 3 4
f
d
A
B
T
1
T
2
f
m
a
x
第 9 章 高分辩力雷达
3,合成孔径雷达的模糊问题
SAR为脉冲工作状态时,由于是对连续信号取样,这时,
将存在二维模糊,即方位模糊及由相参脉冲列引起的距离模糊方位角模糊是由于在脉冲工作状态时,合成孔径的工作等效于离散天线阵列缘故,即在每个位置上发收一个脉冲,经过
d=vTr时间后再发射接收下一个回波脉冲 。 离散天线阵列的方向图具有栅瓣多值性 。 合成孔径天线方向图函数 F(θ)为
s i n
2
s i n
s i n2s i n
1
)(
d
N
d
N
N
F (9.2.33)
第 9 章 高分辩力雷达由于收发往返双程的相位差,故上式较一般的阵列天线方向图中的相角值增加 1 倍 。
脉冲工作状态时,合成孔径雷达阵元距离 d=vTr,v为平台速度,Tr为脉冲重复周期 。 (9.2.33)式的函数具有栅瓣多值性,
栅瓣或模糊波束的位置为
nd m s in2
n为整数 (9.2.34)
n=1为第一对模糊波束位置，见图 9.22。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.22 模糊波束指向
＝ 0° ＝－?
a
＝＋?
a
0 N － 1
D
d ＝ T
r
第 9 章 高分辩力雷达
n=1第一对模糊波束位置
m
r
m
m
vTd
nd
22
s i n
s i n
2
第一对模糊指向角 θm不大时
n为其它整数时还有栅瓣出现 。 这些栅瓣形成一列方位角几乎是等间隔且幅度相等的波瓣列 。 SAR要测的是 θ=0° 这个合成波束所对准的地面目标区,而其他合成模糊波束对方向所接收的回波形成了重叠在所要求地面目标区上的干扰信号,必须抑制掉这些干扰才能获得目标区的清晰图像 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.23 用真实天线波瓣抑制合成模糊波束真实天线波瓣合成主波束合成模糊波束
－?
m
m
0°?
第 9 章 高分辩力雷达如果 SAR天线的实际孔径尺寸为 D，则其方向图函数为
s i n
s i ns i n
)(
D
D
F
该方向图的零点位置在：
,3,2,1s i n 0 nnD
即
Dn
0s in
(9.2.35)
第一个零点位置于 n=± 1,即 。
D
0s in
第 9 章 高分辩力雷达模糊栅瓣不产生影响的条件是阵列模糊栅瓣的正与实际天线零点位置重合,即
0m
因为
nDd m 0s i ns i n2
所以 D=2d=2vTr (9.2.36)
第 9 章 高分辩力雷达实际天线孔径 D由平台速度 v及重复频率 所限,见上式所示 。
聚焦式 SAR的横向分辨力,即最高分辨力随重复频率 fr的提高而提高 。
脉冲工作时,SAR也有距离模糊 。 最大不模糊距离由重复频率 fr决定,即,c为光速 。
r
r Tf
1?
rvT
D
2)( m i n
rfR
C?
m a x2
第 9 章 高分辩力雷达图 9.24 正侧视雷达测绘时的几何关系图
r
T
r
T
g
h
第 9 章 高分辩力雷达当 SAR对地面测绘时,其几何关系如图 9.24 所示 。 如果保证测绘最近点的回波和最远点的回波不产生模糊,则应满足如下关系：当天线下视角为 α,仰角波束宽度为 αr时,所照射到的地面距离尺寸则为 Tg=Tr′secα,T r′为远近回波脉冲的距离间隔 。
距离不模糊的基本关系为
r
r
g T
fc
T 1co s2?
而地面尺寸 Tg又和仰角波束宽度 αr有关,Tg≈Rαr,代入上式后得到波束宽度 αr的限制值为
s e c2 RcT rr?式中
r
r fT
1?
第 9 章 高分辩力雷达
4,SAR的距离方程一般雷达方程的单个脉冲回波时的信噪比为
sd
t
FfLkTR
GP
N
S
43
22
d )4(
(9.2.37)
式中,Pt为发射机辐射脉冲功率； G为天线增益； λ为工作波长；
Ld为各种损失； k为玻兹曼常数； σ为目标的有效截面积； Fs为系统噪声系数 。
对面反射目标的有效截面积，在分辨单元内为
0s e c22
pctD (9.2.38)
第 9 章 高分辩力雷达式中,D/2为方位直线分辨力； D为实际天线孔径； tp为脉冲宽度； β为侧视雷达波束俯角； σ0为地面单位面积的散射系数 。
飞机飞过时目标的照射时间为 θ0.5R/v,θ0.5为单个天线半功率点波束宽度 。 这个时候内,积累的脉冲数为
Dfv
Rf
v
RN
rrB
5.0
式中,fr为重复频率。
第 9 章 高分辩力雷达如果设这个分辨单元的反射回波保持相参,则 NB个脉冲积累后,信噪比提高 NB倍 。 积累后的信噪比为
0234
32
043
22
4
s e c
s e c
22)4(
v
f
LfFkTR
ctGP
vD
fRctD
LfFkTR
GP
N
S
r
ds
pt
ro
ds
t
或 (9.2.40)
(9.2.39)
0
32
343 1
s e c
4
rp
ds
t f
v
N
S
Gct
LfFkTRP
可见,合成孔径雷达的辐射功率与距离 R的立方成正比,与飞行成正比,与方位分辨力 D/2无关,而与躏了分辨力成反比 。
第 9 章 高分辩力雷达
5,SAR的信号处理图 9.25 所示为一个距离,方位二维压缩均采用频域匹配滤波 (相关 )处理的方框图 。 输入数据块为各重复周期依次排列的时域回波数据,信号 si·(t1)在时间上扩展到 t2,接着将每个周期的时间信号做 FFT,变为依交的频域信号 Si(f),频域回波和匹配滤波频谱函数 S*i(f)相乘后,再经 FFT-1处理,变为压缩后的时间信号,仍按重复周期依次排列存入 。 下面进行方位维的压缩处理,此时是按不同周期的同一距离单元的数据处理,故经拐角存储器输出获得所需组处理数据,方位处理的模式与距离上的压缩相同 。 最后输出数据是经过两维压缩的图像 。
第 9 章 高分辩力雷达图
9.
25
SA
R
数字处理框图
FFT
… …
FFT
…
…
FFT
FFT
FFT
－ 1
…
…
f
1 f
1
t
1
t
1
t
2
t
2
f
1
t
2
FFT
－ 1
t
1
t
2
t
1
f
2
f
2
t
2
t
1
f
2
t
1
f
2
s
1
( t
1
) 相比到 t
2
S
1
( f
1
) S
1
( f
1
)
s
1
( t
1
)
距离参考行与行进行距离相关以实现距离压缩拐角存储器：
以行方式写人，
以列方式读出列与列进行方位相关以实现方位压缩方位参考输出图像 ( 检测前 )( N × n 点 )
*
*
输入数据块第 9 章 高分辩力雷达
9.3 逆合成孔径雷达 (ISAR)
合成孔径雷达 (SAR)是运动的雷达对静止的目标成像,适用于地形测绘等场合 。 雷达装在飞机或卫星等飞行体上,由于雷达相对于地面的运动,使地面横向距离不同时有相异的多卜勒频率,就是说,同一距离单元内不同横向距离各点回波有不贩多卜勒变化历程 。 将回波信号经相参混频后,就得到雷达运动过程中相参脉冲列回波信号的不同多卜勒频率变化历程,经过适当处理可获得高的横向分辨力,再加上距离分辨力 (纵向 )用大带宽的脉压技术,就可以获得观测区域的清晰地形图像 。 要注意,当雷达进行合成孔径移动时,横向各点的走动应不超过一个距离门,这样才能有效地进行相参积累,超过时要作补偿才能获得好的图像 。
第 9 章 高分辩力雷达逆合成孔径雷达 (ISAR)是静止的雷达对运动的目标进行纵向和横向二维高分辨力成像,以满足日益增长的对目标细观察和识别分类等要求 。 ISAR和 SAR的运动方式正好相反,但实质相同,因为真正重要的是雷达和观则目标间的相对运动,因此这两种雷达的原理是基本相通的 。 但两者用途不同,实践中碰到的问题不同,解决的方法也就不一样了 。 例如,SAR装在飞机上对地面成像,由于载机的航迹,速度等可用机上的陀螺及其它电子设备测得很精确,因而雷达本身的不规则运动可以靠这些信息获得较完善的补偿 。 固定在地面的雷达要对航行中的飞机回波作二维高分辨处理时,由于飞机的高低角变化,姿态角变化和速度变化等,对雷达来说都是未知的,因此很难获得二高分辨力的结果 。 ＩＳＡＲ对运动目标成像,应要精确地知道目标运动轨迹,否则,成像十分困难甚至不可能 。
第 9 章 高分辩力雷达在某些特殊情况下的逆合成孔径雷达成像,例如固定雷达对放置在旋转台上的目标物,由于相对运动是确知的,就能得到清晰成像 。 下面首先讨论这种确知相对运动的逆合成孔径成像 (转台成像 )。 此时,目标物在天线波束内旋转,如图 9.26 所示 。 图中所示雷达波束对准转台,A是旋转中心,旋转轴垂直于 (x,y)平面称为 z轴 。 目标物放在转台上,假设转台对雷达波是透明的 (不反射 )。 图中表示放置在转台上立体物的 (x,y)平面投影 。 转台以转速 ωrad/s做反时钟方向转移 。 雷达距转台中心 A
点的距离为 RA。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.26 转台成像配置
A
雷达
x
微波透明转台等距离线等多卜勒线目标物上一反射点 ( x
0
,y
0
)
y
R
A
R
0
第 9 章 高分辩力雷达将转台上立体物的任一点 (x0,y0,z0)离雷达的距离表达为 R，
由于 (x0,y0)可表达成图中所示 (r0,θ0),因此在旋转时有
2/100220 )( s i n2 trRRrR AA (9.3.1)
通常，雷达距物体的距离总是远大于物体本身的尺寸，即满足：
),( 00 zrR A于是 (9.3.1)式可近似为
R≈RA+x0 cosωt+y0sinωt (9.3.2)
由于在 (x,y)平面坐标上的任一点 (x0,y0)上,立体物的所有高度垂直线上的反射点 (x0,y0,z)的散射强度均投影叠加到点 (x0,y0)上,
即
z dzzyxyx ),,(),( 0000? (9.3.3)
第 9 章 高分辩力雷达在 (x0,y0)点的多卜勒频率可求得为
txtytRf d s i n2c o s2dd2 00
(9.3.4)
如果雷达接收的回波只在 t=0为中心的小时间范围内处理,即相参积累时间 ΔT很小,则式 (9.3.2)可简化为
R≈RA+x0
而式 (9.3.4)则可简化为
02 yf
d?
(9.3.6)
(9.3.5)
物体在 (x0,y0)投影点的散射强度可以从不同距离和不同多卜勒值的接收回波的幅度和相位中求得 。
第 9 章 高分辩力雷达上列条件下的等距离平面是和 z轴平行的垂直于雷达视线的平面,它和 (x,y)平面的交线如图 9.26 所示,称为等距离线 。 等多卜勒平面是和 z轴及雷达视线所组成平面相平行的平面,它和
(x,y)平面的交线亦示于图中,称等多卜勒线 。
提高距离分辨力是靠单个脉冲具有大带宽 B,对应的分辨尺寸 。 横向分辨尺寸 δra=δy,由 (9.3.6)式知,只要能帮到多卜勒分辨力,就可达到 。 δfd的分辨必须有足够的相参积累时间,因此有
B
c
r 2
yfd
2?
fd
1
T
2
1
2 Tra
(9.3.7)
第 9 章 高分辩力雷达式中,Δθ是相参积累时间内目标物旋转的角度 。 上式表明,
横向分辨尺寸正比于波长而反比于 Δθ。 要使横向分辨力高 (δra
小 ),需要有大的 Δθ 。 但当 Δθ值增大时,R值和 fd值均会有较大变化,它们的变化可能超过 δr和 δfd值 。 在这种情况下,简单的分解算示为
R≈RA+X0
而
20
dfy?
将不再成立 。 由此可知,上列简单处理方式必须限制相参处理时间 ΔT或目标旋转角 Δθ,而使散射点的走动范围不超过距离分辨单元 δr和横向分辨单元 δfd。 如果 DA为目标物最大横向尺寸,
则应有第 9 章 高分辩力雷达
r
AD
2即
A
r
D
2?
或
A
r
DT
2 (9.3.8)
同理，若 Dr为目标最大距离尺寸，则应有
ra
rD
2
即
r
ra
D
2? (9.3.9)
第 9 章 高分辩力雷达图 9.27 方位视角平面图
A
O
B
v
v
v
第 9 章 高分辩力雷达可以看出,目标上不同反射点的视线位置相对目标速度矢量的夹角为 α,如等效反射中心 O点的夹角为 αO,当目标速度为
v时,其径向速度为
OO vv?c o s?
vO为 O点的径向速度。该点的多卜勒频率为
O
O
dO
vvf?
c o s
22
同理,A点和 B点的多卜勒频移分别为
A
A
dA
vvf?
c o s
22
B
B
dB
vvf?
c o s
22
第 9 章 高分辩力雷达可见,不同位置的多卜勒频率均不相同 。 飞行器等速直线飞行,随着时间的变化,各点角度 α随之变化,多卜勒频率亦随着变化 。 可把这种变化描成曲线,如图 9.28(a)所示 。 如果观时间为无穷大,即目标的角度从 α=0° 变至 α=180°,则多卜勒频移变化呈余弦形状,A,O,B各点的多卜勒频移到达零值的时刻就不同 。 当观察时间较短时,即如图 9.28(a)中虚线包含的区间,其多卜勒频率近似按直线规律变化,见图 9.28(b),它是一组线性调频的信号 。
如果采用匹配滤波器 (或采用 FFT数字信号处理 ),处理信号的频带宽度为 Δfd,那么各点的横距分辨力为 v/Δfd。 对于一个音速的目标,v=340m/s,若 Δfd=1 kHz,则横距分辨力可达 0.34 m，
这样高的横距分辨力若采用窄方位波束来分辨,几乎是不可能的 。
第 9 章 高分辩力雷达为了提高斜距分辨力,雷达可以发射调频信号或编码信号,
并采用脉冲压缩技术进行信号处理 。 这样把目标在方位视角平面内分成许多斜距和横距的分辨单元,目标的图像就可以显示成平面像而不再是一个点,从而能够观察目标的边界,以便测量它的尺度 。
对于不同的目标速度和不同的距离,会引起民不同的多卜勒频率的偏移。下式：
s i n2c o s2 vvf d
说明横距分辨单元将随不同的速度和距离而变化 。 为了保持分辨单元的长度不变,常按照下式：
v
v
f
f
d
d
第 9 章 高分辩力雷达来取分辨单元的大小 。 当速度一定而距离变化时要影响横距分辨力 。 例如,距离增大,调频带宽就要降低,因而使横距分辨力变坏 。 通常用增大的距离数据扩展信号处理的时间,使该时间内频率偏移保持一定 。
由于距离,多卜勒的高分辨力,在距离与横距平面上将得到与目标速度和距离无关的方位视角平面上的目标平面影像,
其边界尺寸可以测量出来,供目标特征识别用 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.28 多卜勒频率变化规律
f
d
f
d
t t0 0
A
O
B
f
d
( a ) ( b )
第 9 章 高分辩力雷达
9.4 阵列天线的角度高分辨力普通天线的角度分辨力受限于著名的瑞利准则,即两个等幅的辐射源,若它们在角度上相隔 θ=X/L (rad)时可以被分开 。
此处,λ为工作波长,L为天线孔径尺寸 。 原理上,提高角分辨力可以采用较短波长或增大天线孔径尺寸 。 不过,这种方法不是经常可行的,因为合适的波长及天线尺寸选择是包括工作要求,环境因素及技术实现等多种因素折衷考虑的结果 。
然而,当雷达天线是相控阵列,并在接收时采用数字波束形成 (DBF)技术而具有足够信号处理能力时,就具有改进角分辨能力的办法 。
第 9 章 高分辩力雷达如图 9.28(a)所示,一个线阵天线 (平面阵或共形阵也可考虑 )有 N个阵元,收集来自 θ方向波前的电磁能量,假设为远场平面波 。 每个天线阵元配置了独立的接收机 (RCVR)及 A/D变换器 (ADC)。 在确定时间被天线阵接收到的一组信号称之为一次
,快拍,,其经数字化后送到数字信号处理机 。 当电磁波连续照射到阵面,就可收集到更多的快拍并被信号处理机利用来得到周围环境所呈现的电磁源信息,其中包括辐射 (散射 )源的到达方向 DOA(Direction of arrival),功率,源间的互相关,极化特性等 。 阵列工作在自适应状态时,可在杂波和干扰背景下检测到感兴直到目标散射的回波,并可对周围环境的功率分布做出估计,以便对它进行分类和跟踪 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.29
(a) 自适应天线的基本概念； (b) 检测有用目标方向和干扰对消的自适应阵
R CV R
A / D
R CV R
A / D
数字信号处理到达方向，功率交叉相关关于源的信息
1 N
接收机数字化输出 ( 快拍 )
天线阵
z
1
( t )
z
N
( t )
波前信源方向
( a )
·
2
门限比较
H
1
H
0
d
w
1
w
2
z
1
z
2
w
n
z
n
y
J
S
干扰目标
( b )
第 9 章 高分辩力雷达当偏离天线视轴 θ方向上的一个辐射 (散射 )源的波前照射到阵列面上时,天线各阵元接收到的信号间有相位差 。 如果以阵列中心作为相位参考点,则第 k个阵元接收信号的相角 υk为
ra dkk (9.4.1) 式中
],1[2 1 NKNkdk
是以波长计算的第 k个阵元离阵吣的距离。而 ω称之为空间角频率，它的定义为
s in2? 或?
s in2?
(9.4.2)
第 9 章 高分辩力雷达式 (9.4.1)所示为由波程差产生的相位差,不过这时用空间角频率 ω来表示,ω直接和信号源方向 θ有关 。 可以看到整个阵面上的相位值是源方向 θ的线性函数 。 当 θ=0时,υk=0,沿阵面孔径上的接收信号是常量,这就是视轴方向 。 当 θ不等于 0时,阵列上的信号相位沿阵列线性变化；如果用空间角频率 ω来表示,
则阵列上各阵元的接收信号是按空间顺序来观察的一个正弦波的取样序列,aejωx1,aejωx2,…,aejωxN,空间角频率 ω内包含波前到达角 θ的信息 。 可以看出,空间域 (即阵列孔径 )的信号序列和更常碰到的时间域信号序列之间存在着完整的对偶性 。 例如,估计信号源 DOA的问题等同于典型的由有限数据取样进行谱估计的问题,而空域干扰相消则可视为等效的滤波问题 。 因此,近代信号处理中的一些新理论,新方法可以顺利地移植到天线阵列信号处理中来 。
第 9 章 高分辩力雷达如果观测过程的空间角频率在频域上很容易分开,则对数据作离散傅氏变换就能有效地估计角频率 。 然而,当角频率更为靠近,DFT处理无效,这时就要求用,高分辨,的处理技术 。
用数字波束形成技术,各阵元数字化后的信号送到数字信号处理机,用现代谱估计的算示来区分靠近辐射源 (如干扰 )或互相靠近的目标,也可以获得附加的信息诸如源的强度,它们的互相关性,极化特性等,从而获得一个较高质量的空间谱,这对
ECCM及雷达的其它用途均有好处 。
第 9 章 高分辩力雷达要注意的是,高分辨率的处理技术并不能取代普通的基于用和 -差波束的处理技术 。 实际上,如果只有一个目标存在,则单脉冲方法提供渐进无偏和最小方差的目标角度估计 (即当阵元数较大或处理时间较长时 ),和 -差波束的组合也可适度提高角分辨力 。 如果多于一个目标而分在几个波束宽度内且天线副瓣较低,
则单脉冲处理的性能依然是较好的 。
空域处理时,经典的谱估计方法和时域相同,这就是传统的波束形成方法 。 见图 9.29(b),由阵元收到的信号经加权后线性相加,权值为
wk=exp［ -jωxk］ k∈ ［ 1,N］ (9.4.3)
第 9 章 高分辩力雷达式中,ω=2πsinθ,θ为大线波束指向,而 xk是以波长计的阵元位置,当 θ和信源到达方向 θs相同时,加权后阵元接收信号的相位将得到补偿,求和时阵元信号相参相加而得到加强,由其它方向来的信号和噪声则得不到如此加强 。 这个波束对应于角频率
ω=2πsinθ的一个空域滤波器 。 当信源到达方向未知时,就需要在观测范围内形成多个不同方向的空域滤波器,常用的方法是波束在观测空间扫描 。
第 9 章 高分辩力雷达角谱的数学表达式 p(θ)为在每个方向上所收到的功率,此时权矢量 w(θ)随着 θ角改变 。 设阵元上接收的信号值为 zk,则阵列信号矢量 Z=［ z1,z2,…,zN］,权矢量 W(θ)=［ w1θ,w2θ,…,w
Nθ］ T,此时 p(θ)可表示为
)()(]|)([|)( H2T MWWZWEp (9.4.4)
式中,M为接收信号的相关矩阵,M=E［ ZZH］,E表示统计平均。
第 9 章 高分辩力雷达当权矢量 W=S*时,则是阵列输出端信噪比 (SNR)最大的解,
条件是白噪声背景及单频信号 。
经典波束形成的优点是其计算的有效性,角谱正比于入射平面波的功率；缺点是角分辨力与天线孔径尺寸成反比,由于副瓣而使角谱变形以及强信号的副瓣会压制弱信号的主瓣 。
第 9 章 高分辩力雷达下面引入一个线阵列天线接收信号快拍的数学模型 。 线阵有 N个阵元,阵元间隔 d=0.5λ。
信号环境包括 l个来自不同方向 θi的窄带平面波,i∈ ［ 1,
l］,此处,l＜ N。 在第 k个阵元上第 i个源的高频相位为 ωixk，
其中 xk为第 k个阵元的相位中心相对于阵列中心点的位置 (以波长计算 ),而 ωi=2πsinθi。 在第 k个阵元上接收信号的时间取样值为
)e x p ()()()()( kkikikk xjgtptntzk∈ ［ 1,N］(9.4.5)
式中,pi(t)是第 i个源复振幅； gk(θi)是第 k个阵元在 θi方向的响应；
nk(t)为第 k个阵元高斯噪声的取样值 (为随机变量,在不同时间和不同阵元间均独立 )； t=nΔt,为取样时间 。
第 9 章 高分辩力雷达
(9.4.5)可写成以下矢理形式：
)()()( tntVptZ (9.4.6a)
其展开形式为
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
2
1
21
2
1
2
1
21
22221
11211
2
1
tn
tp
tp
tp
vvv
tn
tn
tn
tp
tp
tp
vvv
vvv
vvv
tz
tz
tz
tZ
l
l
l
NlNN
l
l
N
(9.4.6b)
第 9 章 高分辩力雷达此处
)e x p ()( kiikki xjgv
N维矢量 Z(t)是 t时刻的快拍,即在 t时刻瞬间,在阵列的 N个阵元同时得到的信号采样,信源方向的 N× l矩阵 V是慢变化的,而 l维信源矢量 p随时间快速变化,需将它描述为统计量,N维矢量 n(t)
是接收机噪声 。 设 p(t)和 n(t)的均值为零,则观察信号矢量 Z(t)的相关矩阵 M为
IPVVtZtZEM TT 2** )]()([ (9.4.7)
式中,P=E［ p*(t)pT(t)］ ； σ2是噪声方差； I是 N维单位矩阵,矩阵 P的对角线表明信源的综合平均功率,而偏离对角线的元素给出信源之间存在的相关性； V为信号源的方向矩阵,表明各信源到达方向的性质 。
第 9 章 高分辩力雷达当只有一个信源，即 l=1,且各阵元是各向同性的，即
gk(θi)=1时，有
)()(
)(
)(
)(
11
2
1
tntPV
tz
tz
tz
N
2
1
2
s i n
2
ex p
2
1
2s i n
2
ex p
22
1
s i n
2
ex p
)ex p (
)ex p (
)ex p (
1
1
1
1
21
11
1
N
dj
N
dj
N
dj
xj
xj
xj
V
N
第 9 章 高分辩力雷达
T
VVPI
I
N
d
j
Ndj
PM
1
*
1
2
1
2
2
1
1
2
1
||
1)]1(s i n
2
ex p [
1
)]1(s i n
2
ex p [1
||
式中,|P1|2是信源的平均功率； V1是信源 P1的方向矢量。
第 9 章 高分辩力雷达由上例推广,如有 l个非相关信源而各天线阵元为各向同性时,则观测信号矢量 Z(t)的 (协方差 )相关矩阵 M为
IvvpM
L
I
T
iii?
1
2*2?
(9.4.9)
如果信源是相关的，则 M的有达式将更复杂。
第 9 章 高分辩力雷达
(1) 最大熵方法估计的空间角谱：
2
1
s i n2
2
1
)(
P
k
d
j
k
M
M E N
k
ea
P
P
(9.4.10)
式中，系数 ak,k∈ ［ 1,p］，可根据信号序列 Z(t)或其相关矩阵求得。
第 9 章 高分辩力雷达
(2) 特征矢量谱法 (EVM)估计的空间角谱：
2m i n )(
1)(
Vq
P
HEV M?
(9.4.11)
式中,qmin是空间自相关矩阵 M的最小特征值。
P
k
H kZkZ
P
M
1
)()(1
Z(k)是每次快拍得到的信号矢量,V(θ)是方向矢量，
TN
djdj
eeV ],,,1[)( s i n)1(2s i n2
第 9 章 高分辩力雷达
(3) 最大似然估计法 (CAPON)估计的空间角谱：
)()]([
1)(
1 VMVP HC A P O N
(9.4.12)
(4) 多个信号源分类法 (MUSIC)估计的空间角谱：
KN
i
H
i
M U S I C
Vq
P
1
2)]([
1
)(
(9.4.13)
上面式中,N为自相关矩阵 M的维数； K表示 M有 K个大特征值,
其余 (N-K)个为小特征值； qi为上述 (N-K)个小特征值所对应的特征矢量 。
应注意到,PMUSIC(θ)不是一个真实地谱估计,但它很好地表示了多个源的到达方向 (DOA)。
第 9 章 高分辩力雷达除了直接采用高分辨率谱估计方法以提高角度分辨力外,
人们正在探索和采用其它可以提高角度分辨力的思路和方法 。
例如,当雷达天线在做方位扫描时,其回波信号序列相当于一个天线方向函数对物理空间目标进行卷积所得结果 。 提高方位分辨力从数学模型上讲,就是寻找天线方向函数的逆函数对回波信号序列进行滤波,其输出可以估计出物理空间目标的情况 。
当实现了有效快速的逆函数滤波算法后,方位角分辨力将得到提高 。
9.1 高距离分辩力信号及其处理
9.2 合成孔径雷达 (SAR)
9.3 逆合成孔径雷达 (ISAR)
9.4 陈列天线的角度高分辩力第 9 章 高分辩力雷达
9.1 高距离分辨力信号及其处理当滤波器输入端为信号和噪声的混合物时,即
)()()( tntstx i
先设噪声为均匀白噪声,其双边功率谱密度为 Pn(f)=No/2。 Si(t)为确知,其频谱 Si(f)为
dtetsfS ftjii?2)()(
当滤波器的频响 H(f)为信号频谱 Si(f)的复共轭时,称之为信号的匹配滤波,在其输出端可获得最大信号噪声比 。 即匹配滤波器的频率响应第 9 章 高分辩力雷达
02* )()( ftji efkSfH
k为常数； t0是使滤波器物理可实现所附加迟延 。 匹配滤波器输出端可获得的信号噪声功率比的最大峰值可求得为
0
m a x
2
N
Ed
输出噪声平均功率信号输出功率最大峰值式中,E为输入信号能量，
ttsffSE ii d|)(|d|)(| 22
若按发射机峰值功率的定义 (高频周期平均值 )，则匹配滤波器输出端的信噪比
0
'
m a x N
Ed
输出噪声平均功率输出信号峰值功率第 9 章 高分辩力雷达说明输出端最大信噪比只取决于输入信号能量 E和输入噪声功率谱密度,而和输入信号形式无关 。
匹配滤波器的时域脉冲响应 h(t)可由其频响 H(f)求得：
2/0N
)()2e x p ()()( 0* ttsdfftjfHth i
由于物理上存在的实信号满足 s*i(t0-t)=si(t0-t),故匹配滤波器的脉冲响应 h(t)=Si(t0-t),它是输入信号 Si(t)的镜像,并有相应的时延 t0。 为保证滤波器在物理上可实现,其脉冲响应 h(t)应满足
h(t)=0,t＜ 0时第 9 章 高分辩力雷达如果信号出现于时间间隔 (0,ts)内,则应有 t0≥ts。 为了充分利用输入信号能量,也应选择 to≥ts,即输出达到最大峰值的时间,必然在输入领事全部结束之后,即充分利用了信号的全部能量 。
匹配滤波器输出 y(t)是输入 x(t)和 h(t)的卷积,即
)()()()(
)]()()[()()()(
00
0
ttCttCtyty
duutnutsutsduutxuhty
snssns
ii
从原理上讲,匹配滤波器等效为一个互相关器,它的输出是信号 si(t)的自相关函数及信号和噪声的互相关函数 。 匹配滤波和相关接收在本质上是相同的,只是在技术实现的方法上有差异,
可根据使用时的不同情况选用其中之一 。 从输出 y(t)可看出,信号 ys(t)达到最大值的时间是 t=to,即自相关函数值最大 。
第 9 章 高分辩力雷达信号自相关函数 ys(t)与其频谱 si(f)的关系为
dfefSdtutstsuCuy fujiiisss?22)()()()()'(
即自相关函数是信号功率谱的傅里叶变换,信号频谱愈宽时,
其时域上的自相关函数愈窄,相应的距离分辨力愈高 。
距离 (时延 )分辨力是所用信号形式的固有特笥,信号通过匹配滤波器后的输出,ys(u′)是信号的自相关函数 。 在距离分辨力的理论研究中,常定义时延分辨常数 Aτ来表征信号的时延分辨特性：
)0(
|)(|
2
2
s
s
y
duuy
A?
第 9 章 高分辩力雷达
Aτ值愈小，信号固有的时延分辨力愈强。根据傅里叶变换式
2|)(|)( fSuy s?
以及巴塞瓦尔定理,At可改写为
2
4
4
|)(|
|)(|
dffS
dffS
A?
其量纲为时间,而距离分辨力取决于信号的频谱结构 。 例如,
简单矩形脉冲宽度为 τ时,可计算得其 Aτ=2τ/3,线性调频脉冲其调频带宽为 Bm时,Aτ= 1/Bm。
第 9 章 高分辩力雷达根据匹配滤波器理论,在白噪声背景下,滤波器输出端信号噪声功率比的最大峰值为 2E/N0,即当噪声功率谱密度给定后,
决定雷达检测能力的是信号能量 E。
早期脉冲雷达所用信号,多是简单矩形脉冲信号 。 这时脉冲信号能量 E=ptτ,Pt为脉冲功率,τ为脉冲宽度 。 当要求雷达探测目标的作用距离增大时,应该加大信号能量 E。 增大发射机的脉冲功率是一个途径,但它受到发射管峰值功率及传输线功率容量等因素的限制,只能有一定范围 。 在发射机平均功率允许的条件下,可以用增大脉冲宽度 τ的办法来提高信号能量 。 但应该注意到,在简单矩形脉冲条件下,脉冲宽度 τ直接决定距离分辨力 。
为保证上述指标,脉冲宽度 τ的增加会受到明显的限制 。 提高雷达的探测能力和保证必需的距离分辨力这对矛盾,在简单脉冲信号中很难解决,这就有必要去寻找和采用较为复杂的信号形式 。
第 9 章 高分辩力雷达匹配滤波器输出信号是波形的自相关函数,它是信号功率谱的傅里叶变换值 。 因此距离分辨力取决于所用信号的带宽 B。
B愈大,距离的分辨力越好 。 在简单矩形脉冲时,信号带宽 B与其脉冲宽度 τ满足 Bτ≈1 的关系,因此用宽脉冲时必然降低其距离分辨力 。 如果在宽脉冲内采用附加的频率或相位调制,以增加信号带宽 B,那么,当接收时用匹配滤波器进行处理,可将长脉冲压缩到 1/B宽度,这样既可使雷达用长的脉冲去获得大的能量,同时又可以得到短脉冲所具备的距离分辨力 。 这种信号称为脉冲压缩信号或称为大时宽带宽积信号 。 因为脉冲内有附加调制后,其脉宽 τ和带宽 B的乘积大于 1,一般采用 Bτ>>1。
第 9 章 高分辩力雷达脉冲压缩的概念始于第二次世界大战初期,由于技术实现上的困难,直到 20世纪 60年代初,脉冲压缩信号才开始使用于超远程警戒和远程跟踪雷达 。 70年代以来,由于理论上的成熟和技术实现手段日趋完善,使得脉冲压缩技术能广泛运用于三坐标,相控阵,侦察,火控等雷达,从而明显地改进了这些雷达的性能 。 为了强调这种技术的重要性,往往把采用这种技术的雷达称为脉冲压缩雷达 。 为获得高的距离分辨力,必须采用脉冲压缩信号 。 此外,大时宽带宽信号由于其发射功率的峰值较低,还具有低截获概率的优点 。
第 9 章 高分辩力雷达
9.1.1 线性调频脉冲压缩信号的匹配滤波器线性调频信号可表示为
2
c os)(
2
0
tttA r e c tts
i
(9.1.1)
式中
0
1
tr e c t
2
1
2
1
t
t
为矩形函数。
第 9 章 高分辩力雷达线性谳频信号的包络是宽度为 τ的矩形脉冲,但信号的瞬时载频是随时间线性变化的 。 瞬时角频率 ωi为
tdtdi 0
(9.1.2)
在脉冲宽度 τ内,信号的角频率由 变化到,
调频的带宽 。 对于这种信号,其时宽频宽乘积 D是一个很重要的参数,表示如下：
tf 22 0
2?MB
tf 22 0
2
2
1
MBD
(9.1.3)
第 9 章 高分辩力雷达图 9.1 线性调频脉冲波形
0
2
2
t
s
i
( t )
0
s
i
( x － t )′
x
0
s
i
( x － t )
′
x
2
t
2
t
t?
2
t
2
t
t?
第 9 章 高分辩力雷达
1,线性调频信号通过匹配滤波器的输出首先讨论线性调频信号通过匹配滤波器的输出以观察脉冲压缩的情况,这个结果由时间域上比较容易得到 。 滤波器输出信号 so(t)与输入信号 si(t)及滤波器脉冲响应 h(t)之间的关系是
dxxthxsts io )()()(
而匹配滤波器的脉冲响应 h(t)=ksi(t0-t)，故得
)]([)( 0ttxksxth i
第 9 章 高分辩力雷达令 t-t0=t′，则得
dxtxsxskdxttxsxskts iiiio )'()()]([)()'( 0
将
2
)'(
)'(c o s
'
)'(
2
c o s
2
)(
2
0
2
0
tx
tx
tx
r e c tAtxs
x
x
x
r e c tAxs
i
i
代入上式后,再展开三角函数 。 因为当 ω0很高时,倍频项对积分值的贡献甚微,故可略去倍频项 。
第 9 章 高分辩力雷达按图 9.2
当 0≤t′≤τ时，
(9.1.4)
'2c o s
'
1'
2
s i n
'
'
2
''s i n
'2
'
2
''c o s
2
)'(
0
2
2/'
2/
2
0
2
2
0
2/'
2/
2
tf
t
t
t
kA
txtt
t
kA
dxtxtt
kA
ts
t
t
o
第 9 章 高分辩力雷达
(9.1.5)
'c o s
'
1'
2
s i n
'
'
2
'
2
's i n'
2
'
2
's i n
'2
'
2
''s i n
'
1
2
'
2
''c o s
2
)'(
0
2
2
0
2
0
2
2/
2/'
2
0
2
2
0
2/'
2/
2
t
t
t
t
kA
tttttt
t
kA
txtt
t
kA
dxtxtt
kA
ts
t
t
o
当 -τ≤t′＜ 0 时，
第 9 章 高分辩力雷达合并 (9.1.4)和 (9.1.5)两式,可得
'2c o s
'
2
|'|
1'
2
s i n
2
)'( 0
2
tf
t
t
t
kA
ts o?
(9.1.6)
上式代表线性调频信号经过匹配滤波器的输出 。 它是一个固定载频 f0的信号,其包络调制函数如 (9.1.6)式所示 。 当 t′<<τ时,包络近似为辛克 (sinc)函数
'
2
'
2
s in
2
2
t
t
kA
第 9 章 高分辩力雷达图 9.2 线性调频脉冲波形
2
M
0
B
f?
f
0
f
t
t
2
2
2
2
0
0
2
M
0
B
f?
s
i
( t )
i
s
i
( t )
t
t
s
o
( t )
B
1 2
2
kA
t
0
( a )
( b )
( c )
( d )
第 9 章 高分辩力雷达当 时,,接近 -4 dB。 匹配波滤器输出脉冲 -4dB
间的宽度 τ′=2t′,而,则压缩后脉冲宽度,BM
为信号调频宽度 。 可见压缩后的脉宽反比于 BM,而与输入脉宽无关 。
2
x
2s in?
x
x
2'2
t
MB
12'
线性调频信号输入脉冲宽度 τ与输出脉宽 τ′之比通常称为压缩比 D，
即
M
M
BBD /1'
(9.1.7)
它就是信号的时宽频宽积 。 早期线性调频信号常用的压缩比 D
在数十至数百的范围,而近代雷达用的线性调频信号,其压缩比 D可达 106数量级 。 图 9.2 所示为线性调频脉冲各主要波形 。
第 9 章 高分辩力雷达通过匹配滤波器后，脉冲的宽度变窄，输出端的最大瞬时信噪比为
)(
)(
2
0
2
m a x tn
tsd
o
o?
式中
dNHtn o 2|)(|2 1)( 022
其中,N0为白噪声功率谱密度。匹配滤波器的频率响应
02)(*)( ftjekSH
所以
2
)(
2
|)(|
22
)(
0
2
220
2*
2
02
ENk
dttsk
N
dS
kN
tn o
第 9 章 高分辩力雷达式中,E为信号能量。由 (9.1.6)式可知，当 t=t0,即 t′=t-t0=0时
221)0( kAs o?
故得匹配滤波器输出端最大瞬时信号噪声比为
0
0
2
2
0
2
2
2
2
2
m a x
2
2
1
)(
2
1
2
1
)'(
)0(
N
E
ENk
kE
ENk
kA
tn
s
d
o
o
(9.1.8)
式中,,为线性调频脉冲的能量 。 当信号振幅 A一定时,可以加大脉冲宽度 τ来增加信号能量,而同时用增大调频宽度 BM的办法,保持输出脉冲宽度在允许的范围内 。
221 AE?
第 9 章 高分辩力雷达下面讨论线性谳频信号经过匹配滤波器后信号幅度的变化 。
如果压缩网络是无源的,则根据能守恒原理输入和输出端的能量相等 。 设输入脉冲的脉冲功率为 P,其相应的领事振幅为 A，
经匹配滤波器后压缩脉冲宽度,压缩脉冲振幅为 A′,相应脉冲功率为 P′,则下述关系式成立,MB
1'
'' PPE即
DPP ''
脉冲功率与信号振幅平方成正比,故得压缩前后脉冲振幅比为
DAA?'
可见输出脉冲振幅增大到 倍。D
第 9 章 高分辩力雷达
2,匹配滤波器的频率特性下面讨论匹配滤波器的频率特性。为此应先求出信号的频谱 Si(f)。
)()(
2
)(2ex p
2
2
)(2ex p
2
)2ex p ()()(
2/
2/
2
0
2/
2/
2
0
fSfS
dt
t
tffj
A
dt
t
tffj
A
dtftjtsfS
ii
ii
第 9 章 高分辩力雷达信号的频谱分别集中于 ± f0 附近 。 对于一般载频实信号,其指数型复数频谱相对于频率轴是正负对称的偶函数,且通常情况下,
领事带宽均远小于中心频率 f0 。 因此可认为正负两部分频谱不产生重叠 。 下面可只集中讨论具有代表性的正频率部分频谱,即式 (9.1.9)中第一项 。
dtttffjAfS i?
2/
2/
2
0 2)(2e x p2)(
将积分项内指数项进行配方，
2
0
2
0
2
0
2
0
0
22
0
)(
2
1
2
2
)(
2
22
)(2
t
ttttff
第 9 章 高分辩力雷达所以
dtt
j
j
A
dt
j
t
jA
fS
i
2/
2/
2
0
2
0
2/
2/
2
0
2
0
2
ex p
2
)(
ex p
2
)(
22
ex p
2
)(
为查表方便起见，设
xt?
0
则
dxdt
第 9 章 高分辩力雷达于是正频率轴上频谱可写为
dxxjjAfS
X
Xi
2
1 2
e x p]
2
)(e x p[
2
)(
22
0?
积分上、下限分别为
0
2
0
1
2,2
XX
最后得到频谱表示式为
)]()()(
)]([
2
)(
ex p
2
)(
221
1
2
0
XjSXCXjS
XCj
A
fS i
第 9 章 高分辩力雷达式中
XX dyyXSdyyXC 0
2
0
2
2s i n)(,2co s)(
为菲涅耳积分，它的数值可在专门的函数表上查找。菲涅耳职分具有以下特性：
C(-X)=-C(X),S(-X)= -S(X)
按菲涅耳积分函数表保画出菲涅耳职分曲线如图 9.3(a)所示 。 从图可见,除了奇对称的特性外,菲涅耳积分还具有以下性质：
5.0)(l i m)(l i m XSXC XX
X值越大，函数值在 ± 0.5附近的波动越小。
第 9 章 高分辩力雷达由式 (9.1.10)出发,可讨论线性谳频信号频谱 (正频域部分 )
的幅相特性 。
振幅特性为
2/12
21
2
21 })]()([)]()({[2|)(| XSXSXCXC
AfS
i
相位特性为
2
)(
)()(
)()(a r c t a n)(a r g 20
21
21
XCXC
XSXSfS
i
(9.1.11)
(9.1.12)
第 9 章 高分辩力雷达图 9.3 线性调频信号的幅频特性和相频特性 (平方相位项未画出 )
(a) 菲涅耳积分的图形； (b) 不同 D值信号的幅相特性
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
－ 0.1
－ 0.2
－ 0.3
－ 0.4
－ 0.5
－ 0.6
－ 0.7
－ 4 － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 4
X
C ( X )
S ( X )
C ( X ),S ( X )
( a )
第 9 章 高分辩力雷达图 9.3 线性调频信号的幅频特性和相频特性 (平方相位项未画出 )
(a) 菲涅耳积分的图形； (b) 不同 D值信号的幅相特性
D ＝ B ＝ 13
D ＝ B ＝ 130
2
0
M
0
2
0
M
2
0
M
2
0
M
0
0
2
0
M
2
0
M
2
0
M
2
0
M
0
2
0
M
0
2
0
M
2
0
M
0
2
0
M
( b )
D ＝ B ＝ 52
第 9 章 高分辩力雷达频谱的相位部分由平方律相位项
2
)()( 20
1
和余下的
)()(
)()(ar ct an)(
21
21
2 XCXC
XSXS
组成。在频带范围 (ωM± Δω/2)内，当压缩比 D=Bτ>>1时，
,1)()( )()(
21
21?
XCXC
XSXS Φ2(ω)=45°即表示线性调频信号特征的,是其频谱的平方律相位项 Φ1(ω),在正向斜率调频的情况下,
20
1
)()(
具有与频差 (ω-ω0)成平方关系而和调频斜率 μ成反比的滞后相位。
第 9 章 高分辩力雷达用同样的方法,可求出信号在负频率轴上的频谱 Si-(f),这二部分频谱对于 f=0点共轭对称,即 Si-(f)=S*i+(-f)。
求出信号的频谱函数后，即可求得其匹配滤波器的频率特性为
)2ex p ()()( 0* ftjfkSfH o
通常使用的线性调频脉冲,均满足 D=τB>>1,故其频谱的振幅分布很接近于矩形,而 Φ2(ω)在频带范围内近似为常数 。 因此匹配
(1) 振幅行性接近于矩形,中心频率为信号的频率,而带宽等于信号的调制频偏 BM=μτ/(2π)。
第 9 章 高分辩力雷达
(2) 相位特性的特点是和平方相位项共轭，然后再加一个迟延项，即
0
2
0
2
)()( t
f
滤波器的群迟延特性为
0
0)()( t
d
dT f
f?
(9.1.13)
即要求滤波顺具有色散特性,群迟延值应随着频率的增加而减小,再加上迟延 t0,以保证在整个频带范围内群迟延值均是负值 。
这样的滤波器,物理上有可能实现 。 滤波器的群迟延特性正好和信号的相反,因此信号通过匹配滤波器后相位特性得到补偿而使输出信号相位均匀,保证信号在某一时刻出现峰值 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.4 线性调频压缩信号的匹配滤波器振幅匹配网络相位匹配网络
2
M
B
2
M
B
f
0
f
H ( f )
f
2
M
B
f
0
2
M
B
f
0
t
0
T
f
t t
f
0
第 9 章 高分辩力雷达
3,副瓣抑制线性调频信号匹配滤波器输出端的脉冲,是经过压缩后的窄脉冲,输出波形具有辛克函数 sinx/x的性质 。 除主瓣外,还有在时间轴上延伸的一串副瓣 。 靠近主瓣的第一副瓣最大,其值较主峰值只低 13.46dB,第二副瓣再降低约 4dB,以后依次下降 。 副瓣零点间的间隔为 1/B。 一般雷达均要观察反射面差别很大的许多目标,这时强信号压缩脉冲的副瓣将会干扰和掩盖弱信号的反射回波,这种情况在实际工作中是不允许的 。 因此能否成功地使用线性调频脉压信号,就依赖于能否很好地抑制时间副瓣 。
可以采用失配于匹配滤波器的准匹配滤波器来副瓣的性能,
即在副瓣输出达到要求的条件下,应使主瓣的展宽及其强度的变化值最小 。
第 9 章 高分辩力雷达匹配滤波器输出端的信号 so(t)可以表示为
deS
deSS
deHSts
tj
tj
tj
o
2
*
)(
2
1
)()(
2
1
)()(
2
1
)(
(9.1.14)
输出信号的形状是由信号谱和滤波器频率响应的乘积所决定的 。 要控制副瓣的大小,就必须设法改变信号频谱或滤波器频率响应,即采用加权或频谱整形的办法来得到 。
第 9 章 高分辩力雷达求最佳的频谱函娄来得到所需输出波形的问题是和低副瓣天线设计问题相同的 。 在设计天线时,改变孔径照射函数来得到一个低副瓣远区方向图,同时保持最小的主瓣展宽和增益损失 。 这个关系可由以下公式求出：
dzzjzWE d
d
2/
2/
]s i n2e x p [)()(
式中,E(υ)为远区电场强度； υ为方向角,W(Z)为电流分布函数,d为天线尺寸。
第 9 章 高分辩力雷达远区场 E(υ)由电流分布的傅里叶积分得到 。 所得天线方向图 E(υ)和 sinυ的关系与匹配滤波器输出端波形和时间的关系相同 。
在天线设计中,研究了许多可能的电流分布 W(Z),以得到所需的低副瓣参数,这些结果完全可以移用到线性调频信号压低副瓣的措施中去,只要令
S(ω)·H(ω)=W(ω) (9.1.15)
即可 。 通常均假设失配集中在振幅特性上,而令滤波器的相位特性和输入信号谱的相位特性保持共轭 。
第 9 章 高分辩力雷达作为一般的原理,对于任一所需输出时间函数 so(t),其所要求的频谱函数可由傅里叶变换对得到：
dttjtsW o )e x p ()()(
根据这个公式可求所出要求的 W(ω)。 下面借用综合设计低副瓣
(1) 泰勒 (Taylor)函数加权 。 为简单计,只取函数的前二项,
得到
2c o s84.01)(
TW
(9.1.17)
(9.1.16)
或者化成归一化 (即 ω=0时,W(0)=1)的形式为第 9 章 高分辩力雷达
2c os9 12.00 88.0)(
TW
这种泰勒加权可以得到 -40dB的副瓣,主瓣稍加宽,大约为 1.41
倍同样带宽矩形函数的压缩脉宽 。
(2) 哈明 (Hamming)函数加权。与上面的泰勒加权很接近，
其加权函数为
2c o s92.008.0)(
HW
(9.1.18)
经哈明加权后,所得时间函数的副瓣较主峰值低 42.8dB,而 3
dB的主瓣脉冲宽度为不加权矩形频谱时的 1.47 倍 。 这是目前得到最低副瓣的一种加权 。
第 9 章 高分辩力雷达
4,线性调频信号的产生和处理
(1) 线性调频的产生 。 有两种基本的方法产生线性调频信号,
即有源法和无源法 。 其组成方框见图 9.5(a),(b)。 有源法是利用线性变化的锯齿电压去控制压控振荡器的频率,以得到所需变化规律的调频波,经时间整形后送到倍频和变频设备,使之变为雷达工作频率上的线性调频波供发射系统使用 。 无源产生法则利用脉冲扩展滤波器来产生调频信号,它是目前用得较多的一种方法 。 设激励脉冲为 δ(t),其相应频谱为 Sδ(ω),而扩展滤波器的频率特性为 H(ω),则滤波器输出波形 si(t)为
deHSts tji )()(2 1)(
第 9 章 高分辩力雷达图 9.5
(a) 有源法； (b) 无源法电压控制振荡器波门选通倍频器线性锯齿波产生器方波产生器同步信号送变频器及高功率发射机
T
( a )
扩展滤波器
H (? )
波门及限幅 混频及滤波 功率放大器
s i n x / x
脉冲产生器收发开关
( b )
本振信号
s
i
( t )
s
( f )
第 9 章 高分辩力雷达
si(t)波形经整形和混频后,就是发射机的输出波形 。 激励脉冲的选择应当使扩展以后的信号合乎线性调频的要求,即在扩展滤波器频带范围内具有均匀的频谱 。 例如激励脉冲具有以下波形：
t
t
t
t
t
t
p
p
p
0c o s
2
2
s i n
)(?
式中,ω0为扩展滤波器的工作频率 。 产生线性调频信号时,扩展滤波器常采用色散延迟线,其振幅频率特性在频带范围内是均匀的,呈矩形状,而相位特性在频带范围内应具有平方特性,
以便得到线性延迟性能 ［ 参看 (9.1.13)式 ］ 。
第 9 章 高分辩力雷达当发射机用无源法产笔线性调频信号时,接收系统的匹配滤波器可以采用和扩展滤波器频率特性呈复共轭的压缩滤波器 。
如果想在收发系统中采用相同频率特性的滤波器分别作扩展和压缩之用,则可在接收机中匹配滤波器之前,加一个旁频反转电路,如图 9.6 所示 。 旁频反转电路实际上就是一个混频器,
它的本振频率高于信号频率,输出取差频部分,滤去和频部分 。 差频信号的调频斜率和原输入信号正相反,故可利用原来的扩展滤波器作为压缩的匹配滤波器用 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.6 用一种滤波器的无源线性调频系统收发开关混频器滤波器压缩滤波器
H (? )
旁频反转电路由发射机来
f ＝ f
0
－ tf
i
＋ t
本振?
L
＝?
0
＋?
第 9 章 高分辩力雷达线性调频信号在雷达中使用时,常需要在脉冲与脉冲间进行有效的相参积累,例如在目标成像达及其它地面雷达 。 常规雷达的距离延迟是相对主脉冲而言的,因此脉冲重复频率触发与模氦示产生线性调频信号时的压控振荡器 (VCO)或脉冲展宽滤波器之间的任何时间抖动,都会变换成相邻脉冲间的相位误差数据 。 由于电路不稳所产生的时间抖动具有随机性,它所引起的相位误差是一种相位噪声 。 经过分析研究知,当相位噪声的均方值大于 10° 时会造成显著的相参积累损失 。 下面举例说明高分辨力雷达对电路时间抖动的要求：雷达工作频率 f0=10GHz
(λ=3 cm),中频为 750 MHz,线性调频信号带宽为
pst 31078.21010 13 6 010 129
第 9 章 高分辩力雷达即允许时间抖动 Δt=3ps,时间抖动是由 PRF源的频率不稳以及线性调频信号形成电路时间不稳所引起的 。 由于 PRF源不稳而要求达到的稳定度为 是容易达到的 。 而对模拟电路,如脉冲产生器,锯齿波产生器等,要达到小于 3 ps的时间抖动则是件较困难的事 。
除了对电路稳定性的要求外,用模拟法产生线性调频信号另一个不足是很难获得所期望的频率线性度和波形平坦度,特别是在成像雷达需要大的时间 —带宽积时 。 不然,就需要附加的频率线性化,温控及标准方法,这就会使设备复杂并使可靠性下降 。
9105.13500 tf
f
f
第 9 章 高分辩力雷达图 9.7 DDS Chirp产生器频率累积器相位累积器相位加法器器件 1
存储器
(R O M )
器件 2 器件 3
DAC
第 9 章 高分辩力雷达
(2) 线性调频信号使用的匹配滤波器 。 线性调频信号用的匹配滤波器有多种形式,下面举出模拟处理和灵敏字处理的例子 。
用表面声波器件做成的色散滤波器是模拟滤波器的一个代表 。 表声器件是 20世纪 60年代以后发展起来的一种新型器件,
它的突出优点是体积小,工作可靠,器件制作的重复性好 。 表面声波延迟线的结构示意如图 9.8 所示 。 基片的材料具有压电效应,例如常用的 LiNbO5,在基片上用金属化光刻方法做了两个换能器,左边接输入信号,右边接负载 。 换能器的形状像交叉的手指,故称为叉指换能器 。 当交流信号输入时,由于压电效应使指条之间材料产生形变,这种周期性形变成为超声波传播,
其频率等于信号频率 。 向右传播的超声波到达接收换能器后,
转换为电信号输出,这就产生了输出信号的延迟 。
第 9 章 高分辩力雷达为了达到色散延迟 (即不同频率具有不同的延时 )的目的,
叉指换能器应做成参差形的,发射和接收端的参差互为镜像 。
恰当地设计叉指的宽度和间隔,就可以获得所需色散特性 。 高频成分在换能器的稠密部分产生和接收,而在叉指的稀疏部分则产生和接收较低的频率分量 。 带宽是通过指间隔的变化来决定的 。 用表声器件做成的色散滤波器,还具有容易加权的优点 。
在滤波器时,改变指条的交叉长度,就可达到加权的目的 。 常用这种加权滤波器来抑制压缩后的距离副瓣强度 。 表面声波色散滤波器具有简单,尺寸小,制造时器件的再现性高等基本优点,是应用最广泛的器件之一 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.8 表面声波色散迟延线输入 输出叉指换能器基片第 9 章 高分辩力雷达匹配滤波顺的压缩输出 s0(t)可以表示为
dsthtsthts io )()()()()(
(9.1.19)
滤波器的冲击响应 h(t)=s*i(t0-t),si(t)为有限长度 。 数字卷积运算可用横向滤波器实现,输入信号 si(nΔt)经加权 h(t-nΔt)后求和即可得到结果,这就是时域卷积 。
由卷积定律知,二个函数卷积的付氏变换等于各自函数付氏变换的乘积,则
)()()]())(([ fHfSthttsF ii
而 si(t)*h(t)=so(t)=F-1［ si(f)·H(f)］
第 9 章 高分辩力雷达图 9.9 数字处理方框图 (频率域 )
移位寄存器
F
F
T
乘法器
IF
F
T
移位寄存器滤波器频率特性 H ( f )
s
o
( t )
( 加权系数 )
输入信号
A / D A / D
s
i
( t )基准电压
I
Q
90 移相°
第 9 章 高分辩力雷达用正交双通道处理时,雷达中频回波经正交两路相位检波后,复调制信号被分解成实部与虚部 。 它们分别经过模 /数 (A/D)
变换后送去做快速傅里叶变换 (FFT),得到信号的频谱 (数字式频谱 )。 信号频谱应和匹配滤波器的频率特性相乘,即信号频谱应乘上相应的加权系数 。 加权系数由滤波器特性所决定,通常包括幅度和相位两部分 。 信号频谱经过加权后,得到信号谱与滤波器频率特性的乘积,然后再送到快速傅里叶反变换,即可在输出端得到压缩信号的时间波形 。 滤波器的加权数存放在存贮器中,可以用大规模集成电路做成的只读存贮器来丰放这些系数,这样更换系数值比较方便,便于处理各种不同的波形 。
当代高分辨测绘和目标成像中使用的一类重要波形称之为
,展宽,波形,它是大的时间 -带宽积线性 FM脉冲,对这种信号的处理采用相关和频谱分析技术 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.10 宽波形信号处理 (相关接收 )
t /? s
f / M H z
本振信号 ( 参考线性调频信号 )
回波信号相位检波后的回波信号
A B C
C
B
A
f
0
第 9 章 高分辩力雷达设频率变化率为 μ,脉冲宽度为 τ,则其频宽 B=μτ,如按匹配压缩后,则其距离时间分辨力为 1/B。 而相关接收后,得到单一频率信号,其时宽为 τ,此时谱线宽度为 1/τ,在频率域上分辨 1/τ的宽度等效于时间上的分辨能力为
,1 t
即
Bt
11
(9.1.21)
这种技术的优点是极大地简化了信号处理 (特别当信号时宽频宽积甚大时 )。 回波信号经过与基准电压相乘后得到较低频率的窄带信号,容易进行处理 。 缺点是距离窗口 (参考电压的位置 )需要和目标距离合理地靠近 。
第 9 章 高分辩力雷达
9.1.2 编码信号及其匹配滤波器二相编码信号的基本形式如图 9.11 所示 。 一个载波宽脉冲信号被分成 N个宽度为 τ′的单元,每个单元被,+”或,-”编码 。
其中正号表示正常的载波相位,而负号相应为 180° 相移 。 波形中第 k单元的振幅用 ak表示,假定每一段的振幅均为 1,而相位根据编码是 0和 π二者之一 。 这时可用离散形式写出波形的自相关函数为
mk
N
k
k aam?
1
)(?
(9.1.22)
第 9 章 高分辩力雷达图 9.11 二相编码信号
＋ ＋ ＋ － － ＋ －
t
N? ′
′
振幅第 9 章 高分辩力雷达其中 -(N-1)≤m≤(N-1)。 当 m=0时,自相关函数 Φ(0)值最大,它等于码元数 N。 由匹配滤波器理论知道,信号通过匹配滤波器的输出就是信号的自相关函数 。 因此,在雷达信号中所用的二相编码信号,应要求其自相关函数具有高的主峰和低的副瓣 。
现举巴克码为例说明 。 巴克码自相关函数的主副瓣比等于压缩比,即等于码长 N,副瓣均匀,是一种较理想的编码脉压信号 。
可惜它的长度有限 。 已经证明,对于奇数长度,N≤13；对于偶数长度,N为一完全平方数,但已证明 N在 4到 6084之间不存在,
超过 6084的码一般不采用 。 巴克码的自相关函数
010
0)(
m
mNm
或
(9.1.23)
第 9 章 高分辩力雷达求出自相关函数 (应包括其精细结构 )后,即可找出编码信号的功率谱,以 13位巴克码为例,其功率谱函数为
's i n
)13s i n(12
2/'
)2/'s i n()'()( 2
P
可认为其频谱宽度主要由子脉冲宽度 τ′决定。
L序列是使用中感兴趣的一种编码 。 这是用线性反馈移位寄存产生器所能获得的最大长度序列 。 L序列的结构类同于随机序列,因而具有我们期望的自相关数 。 L序列常被称为伪随机 (PR)或伪噪声 (PN)序列 。 一个典型的移位寄存产生器如图
9.12 所示 。 n级移位寄存器初始均设置为 1或组合 0与 1。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.12 移位寄存产生器
n － 2 n － 1 n1 2 3
模 2
相加器
O U T P U T
第 9 章 高分辩力雷达移位寄存器按时钟频率脉动,任一级的输出均是二进制序列 。 当合适地选择反馈联接时,输出是一个最大长度序列,尔后重复输出 。
最大序列的长度为 2n-1,n为移位寄存产生器的级数 。 从 n
级移位寄存产生器所能获得的最大长度序列总数 M为
ipn
NM 11 (9.1.25)
式中,pi是 N的质数 。 对于应用来讲,知道同样长度序列有多少种不同形式是重要的 。
最大长度序列的子脉冲数 N也等于雷达信号的时宽 —带宽积 。
系统的带宽取决于时钟频率 。 改变时钟频率,反馈连接,就可产生不同时宽,频宽的波形 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.13 L
(a) 周期使用； (b) 非周期使用
N ＝ 15 N ＝ 15
2
1
2
1
O O
N
( a ) ( b )
第 9 章 高分辩力雷达图 9.14
(a) 数字式相关； (b) 数字相关器组成码元产生器相关器 平方
22
QI?
平方相关器
A / D
A / D
I
de t
Q
de t
90°
子脉冲滤波器中频接收信号相参检波同相支路同相支路正交支路正交支路相参检波相参振荡到 RF 调制器和发射机
( a )
第 9 章 高分辩力雷达图 9.14
(a) 数字式相关； (b) 数字相关器组成
a
2
a
1
a
3
a
4
∑
输入序列相关函数
a
n
移位寄存器
( b )
…
第 9 章 高分辩力雷达
9.1.3 时间 -频率码波形超距离分辨力需要使用超宽频带信号 。 用于搜索和跟踪目标的雷达,通常工作在较窄的频带 。 如果该雷达具备宽的变频带宽而可以工作在捷变频状态,则可以采用时间 -频率码来合成高距离分辨力 。
这种波形由一串 N个脉冲组成,每个脉冲发射不同频率,
频率间的阶跃为一固定值,见图 9.15所示 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.15 时间 -频率码发射波形和参考波形
f
1
f
2
f
N
f
1
f
2
f
N
x
i
( t )
f
1
f
2
f
N
f
1
f
2
f
N
T
1
T
2
t
第一脉冲串长度 T
k ＝ 0
第二脉冲串长度 T
k ＝ 1
参考波形
T
r
x
c
( t )
发射波形
t
第 9 章 高分辩力雷达信号的距离分辨力或压缩脉冲宽度由脉冲串的全部带宽决定,而多普勒分辨力由波形的脉冲串长度 T决定 。 例如典型波形包含一串 N个宽度为 τ的脉冲,单个脉冲的谱宽为 1/τ,则脉间频率阶跃的值应不大于 1/τ,以保证脉冲中的组合频谱在频域上邻接而不出现缝隙 。 这种在时域和频域上连接的 N个脉冲具有波形持续时间,Nτ
波形带宽：
时宽 -带宽积,N2
压缩脉冲宽度：
BN1
NB
1
第 9 章 高分辩力雷达下面讨论时间 -频率码合成高距离分辨力的原画 。 设目标为
,点,目标,雷达可以做相参处理,在基带 (零中频 )上取出目标的幅度和相位信息 。 用一个距离门选通信号来选出每个发射脉冲后在某个距离上的回波信号 。 当脉冲串持续时间内目标有效视角不改变,则脉冲串所获目标数据可视作目标的瞬时离散频谱特性 。
设定发射波形为 x(t),接收信号为 y(t),运动目标回波延时为 z(t),则时间频率编码信号的发射波形可表示为
xi(t)=Bi cos(2πfit+θi),iTr≤t≤iTr+τ,i∈ 0~N-1
fi=f0+iΔυ,Tr为单个脉冲的重复周期
(9.1.26)
第 9 章 高分辩力雷达接收到的信号可表示为
yi(t)=Bi′cos［ 2πfi(t-z(t)+θi］,iTr+z(t)≤t≤iTr+τ+z(t)
C
tvRtz t )(2)(迟延相参检测用的参考信号可表示为
xc(t)=Bcos(2πfit+θi),iTr≤t≤(i+1)Tr (9.1.28)
(9.1.27)
mi(t)=Aicos［ -2πfiz(t)］,iTr+z(t)≤t≤iTr+τ+z(t)
它在第 i个重复周期内以频率 fi连续存在作为基准信号。相参混频后输出的基带分量为第 9 章 高分辩力雷达这是第 i个重复周期收到目标对第 i个阶跃频率的响应。混频器输出的相位值 υi(t)为
C tvC Rftzft tiii 222)(2)(
(9.1.29)
正交混频器输出可用极坐标表示为
ijii eAG
(9.1.30)
脉冲串的谱宽是,每个脉冲发射频率不同 。 在第 i个频率上回波响应基带输出的样点是目标响应在该频率上的取样,由 N个脉冲的回波响应组成目标回波在频率域的取样数据 。 对频率域取样数据做傅里叶反变换,就可以获得合成的时域波形 。
1?N
第 9 章 高分辩力雷达对频域取样数据做离散傅氏反变换 IDFT运算 (或等效 FFT算法 ),所获得合成时域波形的取样值 Hl为
1
0
)2(N
i
l
N
j
il
ieGH
式中,l代表时域上的距离位置。令 Ai=1，则归一化合成时域响应为
1
0
2e x pN
i
iil lNjH?
现讨论目标速度 vt=0 时的情况，此时 Hl为
1
0
222ex pN
i
iil c
Rfl
N
jH
第 9 章 高分辩力雷达式中,fi=f0+iΔf,Δf为阶跃频率步长。
N
yNj
N
y
y
c
RfjH
l
2
2
1e x p
s i n
s i n22e x p
0
(9.1.32)
式中
lC fNRy2
(9.1.33)
合成距离分布函数的幅度为
N
y
y
H
l?
s in
s in
||? (9.1.34)
第 9 章 高分辩力雷达图 9.16 相应于固定点目标的合成距离分布
0 1 2
N
H
合成距离分布的离散值包络曲线
第 9 章 高分辩力雷达点目标响应的合成距离分布离散值 Hl和相应的分布包络均示于图 9.16 中 。 点目标响应将在 y=0,± N,± 2N,…处达到最大,离这些峰值响应最近的距离位置表示成 l=l0,系数 l0相庆的距离为
,2,1)(2 0 kkNlfN cR?
仔细观察可看出，
f
ck
fN
clkNl
fN
cR
22)(2 00
第 9 章 高分辩力雷达而,故第二项为未合成前单个脉宽度所决定的距离单元数 k值由选通距离门位置决定,第一项 l0为合成距离分布的位置数,合成后的距离分辨单元为 。 显然,不模糊距离长度为,即单个脉冲宽度所决定的距离 。 相对于系数 l从 0到 N-
1,离散距离间隔由所选频率步长大小及脉冲串数目来决定 。
取样分辨定义为在分布曲线上任两个相邻位置的距离增量 。 N
个频率阶跃脉冲在不模糊距离长度 内产生 N个等步长的距离增量,因此,取样分辨率可表示为
f
1?
fN
c
2
f
c
2
f
c
2
B
c
f
c
Nr s 22
1
第 9 章 高分辩力雷达可以证明：当 N值很大时,合成距离分布包络上 2/π点间的距防所确定的分辨率和取样分辨率相似,这就是由总带宽 B=NΔf所确定的瑞利分辨力 。
当目标运动 vt≠0时,其合成距离分布将产生展宽和距离位移现象,类似于线性调频波形的模糊图 。
第 9 章 高分辩力雷达
9.2 合成孔径雷达 (SAR)
9.2.1 引言雷达采用实际孔径天线时,设阵天线长度为 L,均匀加权；
在远场条件下,发射和接收均认为是平面波 。 若工作波长为 λ，
来自偏离视轴 (垂直于阵面 )方向的信号在天线端口处的相位是位置的函数 。 如果设目标方向偏离视轴 θ角,则回波信号的单程相位差 υ(x)为
s in2)( xx?
第 9 章 高分辩力雷达式中,x为接收点偏离相位基准点的位置 。 用复数形式表示的天线方向图函数 F(θ)为
s i n
s i ns i n
1
)( 2
2
)(
L
L
dxe
L
F
L
L
xj
其功率方向图为
2
2
s i n
s i ns i n
)(
L
L
F
半功率点 (用归一化方向函数 )：
2
1
s i n
s i ns i n
)0(
)(
2
22
L
L
F
F (9.2.1)
第 9 章 高分辩力雷达这是超越函数，其图解为
r a dL 39.1s i n
即
L
44.0|s in
dB3
对于小的波束宽度，即,可认为 sin(θ)≈θ，则得实际常用公式：
1L?
LdB
44.0|
3
或单程半功率波束宽度
L
88.0|
dB3
(9.2.2)
第 9 章 高分辩力雷达定义在 2/π处的瑞利分辨力为
L
dB4|
(9.2.3)
由此得到的横向分辨力为
L
RRr
L
RRr
c
c
dB4dB4
dB3dB3
||
88.0|| (9.2.4a)
(9.2.4b)
式中,R为目标距离。收发双程时，其半功率点分辩力可证明为
Lr c
64.0)(|
dB3?双程
(9.2.5)
第 9 章 高分辩力雷达
9.2.2 SAR 原 理
SAR有两种工作方式,一种是对回波信号作聚焦处理,另一种是非聚焦处理 。 对于合成阵而言,当目标处于无穷远处,
其回波可视为平面波,而实际目标的距离往往不满足平面波照射的条件 。 对应于不同距离,目标回波的波前是半径不同的球面波 。 如果在接收机信号处理时,对不同距离的球面波前分别予以相位补偿,则对应于这样的处理称为聚焦处理 。 如果将合成阵各点上所接收的信号进行相参积累,在积累前不改变各点接收信号间的相位关系,即不加任何相位补偿,则这种情况称为非聚焦处理 。
第 9 章 高分辩力雷达可以证明，聚焦处理时 SAR的方位线分辨力为
2
Dr
a
(9.2.6)
式中,D为天线尺寸,方位线分辨力和目标距离 R无关,这是一个很奇妙的特性,在实际使用时带来很多好处 。
非聚焦处理时的方位线分辨力为
2
0 Rr
a?
(9.2.7)
式中,R0为合成阵中心到目标的距离；工作波长。
第 9 章 高分辩力雷达
1,非聚焦处理非聚焦处理时的合成孔径长度 L较小,可按远场平面波情况近似分析,然后再加以修正 。 远场进,从视轴方向照射来的目标回波到达天线孔径的每一处是等相位的,如图 9.17 所示,
可认为与实际孔径天线相似 。
图 9.17 中,偏离视轴横向距离 y处目标回波的收,发双程相位差为
s i n22)( xx
此外,x=vpt是载机运动时产生的,vp为载机飞行速度。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.17 小合成孔径的几何关系
R
x
0
y
视轴R
2
L
2
L
对于来自 y 上, R ＝ x s i n? 目标的后向散射第 9 章 高分辩力雷达
θ为偏离视轴的方位角。当 θ很小时，满足以下关系：
R
y t a ns in (9.2.9)
式中,y为在距离 R处偏离波束指向的横向距离 。
因为在合成孔径时,每个阵元收到的回波相位差是发,收双程的,因而较一般实际孔径天线时相位差增加 1 倍 。
第 9 章 高分辩力雷达当发射连续波信号时,合成孔径天线对 到 时间内收到的回波信号进行积累处理 。 如在这段时间内对目标均匀照射,
则对横向偏移为 y时的积累响应为
2
T?
2
T?
2/ 2/ )()( T T xj dxeF式中
R
tyvx p
4)(
所得结果与实际孔径的天线类似：
Ry
R
Tyv
R
Tyv
F
p
p
2
2
s i n
)( (9.2.10)
第 9 章 高分辩力雷达由归一化功率响应,可得到半功率点的分辨率 。
半功率点产生在,2
1
)0(
)( 2?
F
F?
L
R
y
R
Tyv p
22.0|
39.1
2
dB3
用孔径长度 L=vpT表示的横向分辨力为
L
Rr
44.0| dB3?
(9.2.11a)
按 2/π幅度处定义的瑞利分辨力则为
RLr 21
(9.2.11b)
第 9 章 高分辩力雷达横向分辨力与合成孔径天线的长度 L直接联系,在非聚处理时,L值应是多少? 下面予以讨论 。 实际工作情况下,目标与天线间的距离不是无穷大,合成孔径边缘处收到的点目标回波存在相位差 。 在非聚焦处理时,阵面上信号的相位差将影响合成孔径天线波束展宽和副瓣恶化,为此,孔径 L受到限制 。 从图
9.17 中可看到,以 y=0为基准,在孔径 L的边缘处到达目标的距离也发生 ΔR的变化,即
2
2
2 )(
2 RR
LR
R
LR
2
1
2
2
(9.2.12)
第 9 章 高分辩力雷达如果允许孔径边缘处往返相位差不超过 π /2,则 ΔR≤λ/8。
由式 (9.2.12)可得,由此可得横向分辨力为?RL?
m a x
RRL 2121
(9.2.13)
第 9 章 高分辩力雷达图 9.18 动目标坐标共多卜勒频率 -距离 (时间 )
(a) 动目标坐标； (b) 多卜勒频率 -距离 (时间 )关系
R
0
T
L
e
R
0
＋?
/ 8
第 9 章 高分辩力雷达
2,聚焦处理
1)
聚焦处理时,由阵列边缘产生的平方项可以在信号处理过程中予以补偿,此时,合成孔径长度由阵元波束宽度所覆盖的长度 Le所决定：
DRL e
式中,D为实际阵元天线孔径； λ/D为阵元的瑞利方向图宽度 。
因此,合成孔径雷达的横向分辨率为
2/2
1
2
1 D
DR
RR
L e
(9.2.14)
第 9 章 高分辩力雷达此时的横向线分辨力与目标距离 P无关,且与阵元尺寸 D成正比,
这是完全不同于实际孔径天线的 。
聚焦处理时要补偿由边缘波差产生的平方相位差,即要做信号处理,因此,首先要分析工作过程中点目标回波的性质 。
第 9 章 高分辩力雷达
2)
现将目标 (地面的某一处 )作为点源来分析,见图 9.18。 根据多卜勒效应可知,当雷达与目标存在相对运动时,双程产生的多卜勒频率为
s in2 vf d?
目标作等速直线飞行时,垂直于其航线方向的某一目标,相对于飞机的径向速度是变化的,如图 9.18(a)所示 。 在角度 θ不大时,因为
0
t ans in Rx
而 x=vt
第 9 章 高分辩力雷达所以多卜勒频移 fd与 x或 t的关系近似为直线,见图 9.18(b)。 这一点可以进一步由图 9.19 得到证明,图中,雷达与目标之间的距离 R0与雷达位置 x的关系为
2202020202 2)( xRddRRdRR
当角度不大时忽略高次项 d2,则球面波引起的波程差为
0
2
2 R
xd? (9.2.15)
由波程差引起的相对相移 (双程相移 )为
0
22
22
R
xd (9.2.16)
第 9 章 高分辩力雷达由雷达运动引起的多卜勒频移为
xR vtR vdxvddtdf dd
00
2 44
2
(9.2.17)
由式 (9.2.16)可知,相移 υ与 x呈平方关系,见图 9.18(b)。 多卜勒频移 fd与 x呈线性关系,见图 9.18(b)。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.19 动目标坐标及其相位 -距离 (或时间 )
(a) 动目标坐标； (b) 相位 -距离 (时间 )关系目标
R
0
R
x ( t )
( a ) ( b )
O
f
d
x ( t )
直线区
j
第 9 章 高分辩力雷达图 9.20 动目标坐标及其相位一距离 (时间 )的关系
( a ) ( b )
目标
R
0
R
O x ( t )－ x
x ( t )O
R
第 9 章 高分辩力雷达这就说明,雷达接收机收到的将是一个线性调频信号,其宽度等于单个天线波束宽度所决定的能收到信号的时间 。 国这个信号若采用一般检取振幅显示的办法显示,则显示器画面的亮弧将与单个天线波束宽度一致,即角分辨度由单个天线决定 。 如前分析,这是不能满足要求的 。 既然接收到的信号是线性调频信号,那么,能否用线性调频信号的脉冲压缩网络使收到的信号变窄呢? 当然是可以的 。 我们知道,线性调频信号经过匹配滤波器之后,脉冲包络受到压缩,这等效于把天线的波束宽度变窄了,从而提高了角度分辨力 。 不过,这时所用 x轴 (或时间 t)
不是目标的斜距离,而是代表 θ,即方位角度变化 。 所以,压缩后的信号是提高角分辨力而不是提高距离分辨力,这个信号宽度远大于信号往返于最大作用距离的时间,如果为脉冲法工作,
则远大于信号重复周期 。
第 9 章 高分辩力雷达把辐射信号以复信号形式表示为
tjt Aetv 0)(
(9.2.18)
它经过点目标反射后又到达雷达天线 。 设该点目标的点反射系数为 K(为了简化,先略去方向图的影响 ),则反射信号为
)( d0)( ttjr K A etu
(9.2.19)
通常飞机高度远小于距离，故
0
2
022
0d 21
222
R
x
c
RxR
cc
Rt (9.2.20)
第 9 章 高分辩力雷达式中,td为双程延迟时间； R0相当于航路捷径的垂直距离 。 通常 x<< R0,故
0
2
02
0
2
0
2
2
21
2
R
xR
cR
x
c
Rt
d
(9.2.21)
代入 (9.2.19)式，有
)
2
e x p (
2
2
e x p)(
2
0
000
0
0
2
000
x
cR
j
c
R
jtjKA
R
x
R
c
jtjKAtu
r
(9.2.22)
式中,第二项相移是垂直距离 R0引起的,为一个常量；第三项相移为沿 x轴的且与接收单元天线位置有关的相移,与 x成非线性关系 。
第 9 章 高分辩力雷达式中,v为飞机飞行速度，
令第三项相移为
vtx
R
x
cR
x
x
0
2
0
2
0 2)(
(9.2.23)
22
0
222
)( tbvR tvt
(9.2.24)
根据已学知识可知，相位函数随时间成平方关系的信号为线性调频信号，其角频率为
ω=ω0+μt= ω0 -2bv2t (9.2.25)
第 9 章 高分辩力雷达其中
0
2 12,2
R
bbv
可见,调频信号的角频率变化速度 μ与飞机速度的平方成正比,
与垂直距离成反比 。 这些可以从图 9.18中的角速度与径向速度的变化直观地看出来 。
因此,飞机运动时,目标角位置的有用信息主要包含于相位函数 υ(x)之中,这个 υ(x)或多卜勒频率变化情况可从检波器输出端得到 。 这个信号也可叫零中频信号即多卜勒频率信号或叫相参视频 。
第 9 章 高分辩力雷达
)()( zjc Eexu (9.2.26)
υ(x) 中 x 的 最 大 值 是 天 线 方 向 图 主 瓣 照 射 的 边 界,即
(θ4 dB为单个天线 2/π强度处波束宽度即瑞利波宽 。
因为
0
dB4
2 R
tbvt
bx
dx
xd
x
22)(
2
)(
)(
所以
dB4
0dB4
0
0dB4
m a x
2
2
122
2
2?
vR
R
vRb
(9.2.27)
第 9 章 高分辩力雷达又
D
dB4
D为实际天线孔径,所以
D
xf
D
v
f
D
v
1
)(,
2
m a xm a x
m a x
(9.2.28)
(9.2.29)
即最高多卜勒频率等于单个天线孔径的倒数,为一常量 。 因为频偏为 2fmax,所以线性调频信号的调频带宽为
D
vff 22
m a x
(9.2.30)
第 9 章 高分辩力雷达在聚焦处理时，压缩脉冲宽度为
v
D
f 2
1
0
(9.2.31)
与输出波形的 -4dB宽度一致 (τ0也是用时宽表示的方位线分辨力 )。
用 x表示的方位线分辨力为
2)( 00
Dvx
(9.2.32)
式 (9.2.32)表明用脉冲压缩原理导出的结果与用合成阵列导出的结果 ［ 见 (9.2.14)式 ］ 一致 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.21
(a) 铅垂面； (b) 水平面；
(c) 不同距离目标的照射情况； (d) 不同距离目标的多卜勒频移
z
z
R
m in
R
m a x
h
( a )
( c )
A
B
x
x
2
x
1
x
0
z
x
( b )
( d )
R
1
R
2
R
R
x
1 2 3 4
f
d
A
B
T
1
T
2
f
m
a
x
第 9 章 高分辩力雷达
3,合成孔径雷达的模糊问题
SAR为脉冲工作状态时,由于是对连续信号取样,这时,
将存在二维模糊,即方位模糊及由相参脉冲列引起的距离模糊方位角模糊是由于在脉冲工作状态时,合成孔径的工作等效于离散天线阵列缘故,即在每个位置上发收一个脉冲,经过
d=vTr时间后再发射接收下一个回波脉冲 。 离散天线阵列的方向图具有栅瓣多值性 。 合成孔径天线方向图函数 F(θ)为
s i n
2
s i n
s i n2s i n
1
)(
d
N
d
N
N
F (9.2.33)
第 9 章 高分辩力雷达由于收发往返双程的相位差,故上式较一般的阵列天线方向图中的相角值增加 1 倍 。
脉冲工作状态时,合成孔径雷达阵元距离 d=vTr,v为平台速度,Tr为脉冲重复周期 。 (9.2.33)式的函数具有栅瓣多值性,
栅瓣或模糊波束的位置为
nd m s in2
n为整数 (9.2.34)
n=1为第一对模糊波束位置，见图 9.22。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.22 模糊波束指向
＝ 0° ＝－?
a
＝＋?
a
0 N － 1
D
d ＝ T
r
第 9 章 高分辩力雷达
n=1第一对模糊波束位置
m
r
m
m
vTd
nd
22
s i n
s i n
2
第一对模糊指向角 θm不大时
n为其它整数时还有栅瓣出现 。 这些栅瓣形成一列方位角几乎是等间隔且幅度相等的波瓣列 。 SAR要测的是 θ=0° 这个合成波束所对准的地面目标区,而其他合成模糊波束对方向所接收的回波形成了重叠在所要求地面目标区上的干扰信号,必须抑制掉这些干扰才能获得目标区的清晰图像 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.23 用真实天线波瓣抑制合成模糊波束真实天线波瓣合成主波束合成模糊波束
－?
m
m
0°?
第 9 章 高分辩力雷达如果 SAR天线的实际孔径尺寸为 D，则其方向图函数为
s i n
s i ns i n
)(
D
D
F
该方向图的零点位置在：
,3,2,1s i n 0 nnD
即
Dn
0s in
(9.2.35)
第一个零点位置于 n=± 1,即 。
D
0s in
第 9 章 高分辩力雷达模糊栅瓣不产生影响的条件是阵列模糊栅瓣的正与实际天线零点位置重合,即
0m
因为
nDd m 0s i ns i n2
所以 D=2d=2vTr (9.2.36)
第 9 章 高分辩力雷达实际天线孔径 D由平台速度 v及重复频率 所限,见上式所示 。
聚焦式 SAR的横向分辨力,即最高分辨力随重复频率 fr的提高而提高 。
脉冲工作时,SAR也有距离模糊 。 最大不模糊距离由重复频率 fr决定,即,c为光速 。
r
r Tf
1?
rvT
D
2)( m i n
rfR
C?
m a x2
第 9 章 高分辩力雷达图 9.24 正侧视雷达测绘时的几何关系图
r
T
r
T
g
h
第 9 章 高分辩力雷达当 SAR对地面测绘时,其几何关系如图 9.24 所示 。 如果保证测绘最近点的回波和最远点的回波不产生模糊,则应满足如下关系：当天线下视角为 α,仰角波束宽度为 αr时,所照射到的地面距离尺寸则为 Tg=Tr′secα,T r′为远近回波脉冲的距离间隔 。
距离不模糊的基本关系为
r
r
g T
fc
T 1co s2?
而地面尺寸 Tg又和仰角波束宽度 αr有关,Tg≈Rαr,代入上式后得到波束宽度 αr的限制值为
s e c2 RcT rr?式中
r
r fT
1?
第 9 章 高分辩力雷达
4,SAR的距离方程一般雷达方程的单个脉冲回波时的信噪比为
sd
t
FfLkTR
GP
N
S
43
22
d )4(
(9.2.37)
式中,Pt为发射机辐射脉冲功率； G为天线增益； λ为工作波长；
Ld为各种损失； k为玻兹曼常数； σ为目标的有效截面积； Fs为系统噪声系数 。
对面反射目标的有效截面积，在分辨单元内为
0s e c22
pctD (9.2.38)
第 9 章 高分辩力雷达式中,D/2为方位直线分辨力； D为实际天线孔径； tp为脉冲宽度； β为侧视雷达波束俯角； σ0为地面单位面积的散射系数 。
飞机飞过时目标的照射时间为 θ0.5R/v,θ0.5为单个天线半功率点波束宽度 。 这个时候内,积累的脉冲数为
Dfv
Rf
v
RN
rrB
5.0
式中,fr为重复频率。
第 9 章 高分辩力雷达如果设这个分辨单元的反射回波保持相参,则 NB个脉冲积累后,信噪比提高 NB倍 。 积累后的信噪比为
0234
32
043
22
4
s e c
s e c
22)4(
v
f
LfFkTR
ctGP
vD
fRctD
LfFkTR
GP
N
S
r
ds
pt
ro
ds
t
或 (9.2.40)
(9.2.39)
0
32
343 1
s e c
4
rp
ds
t f
v
N
S
Gct
LfFkTRP
可见,合成孔径雷达的辐射功率与距离 R的立方成正比,与飞行成正比,与方位分辨力 D/2无关,而与躏了分辨力成反比 。
第 9 章 高分辩力雷达
5,SAR的信号处理图 9.25 所示为一个距离,方位二维压缩均采用频域匹配滤波 (相关 )处理的方框图 。 输入数据块为各重复周期依次排列的时域回波数据,信号 si·(t1)在时间上扩展到 t2,接着将每个周期的时间信号做 FFT,变为依交的频域信号 Si(f),频域回波和匹配滤波频谱函数 S*i(f)相乘后,再经 FFT-1处理,变为压缩后的时间信号,仍按重复周期依次排列存入 。 下面进行方位维的压缩处理,此时是按不同周期的同一距离单元的数据处理,故经拐角存储器输出获得所需组处理数据,方位处理的模式与距离上的压缩相同 。 最后输出数据是经过两维压缩的图像 。
第 9 章 高分辩力雷达图
9.
25
SA
R
数字处理框图
FFT
… …
FFT
…
…
FFT
FFT
FFT
－ 1
…
…
f
1 f
1
t
1
t
1
t
2
t
2
f
1
t
2
FFT
－ 1
t
1
t
2
t
1
f
2
f
2
t
2
t
1
f
2
t
1
f
2
s
1
( t
1
) 相比到 t
2
S
1
( f
1
) S
1
( f
1
)
s
1
( t
1
)
距离参考行与行进行距离相关以实现距离压缩拐角存储器：
以行方式写人，
以列方式读出列与列进行方位相关以实现方位压缩方位参考输出图像 ( 检测前 )( N × n 点 )
*
*
输入数据块第 9 章 高分辩力雷达
9.3 逆合成孔径雷达 (ISAR)
合成孔径雷达 (SAR)是运动的雷达对静止的目标成像,适用于地形测绘等场合 。 雷达装在飞机或卫星等飞行体上,由于雷达相对于地面的运动,使地面横向距离不同时有相异的多卜勒频率,就是说,同一距离单元内不同横向距离各点回波有不贩多卜勒变化历程 。 将回波信号经相参混频后,就得到雷达运动过程中相参脉冲列回波信号的不同多卜勒频率变化历程,经过适当处理可获得高的横向分辨力,再加上距离分辨力 (纵向 )用大带宽的脉压技术,就可以获得观测区域的清晰地形图像 。 要注意,当雷达进行合成孔径移动时,横向各点的走动应不超过一个距离门,这样才能有效地进行相参积累,超过时要作补偿才能获得好的图像 。
第 9 章 高分辩力雷达逆合成孔径雷达 (ISAR)是静止的雷达对运动的目标进行纵向和横向二维高分辨力成像,以满足日益增长的对目标细观察和识别分类等要求 。 ISAR和 SAR的运动方式正好相反,但实质相同,因为真正重要的是雷达和观则目标间的相对运动,因此这两种雷达的原理是基本相通的 。 但两者用途不同,实践中碰到的问题不同,解决的方法也就不一样了 。 例如,SAR装在飞机上对地面成像,由于载机的航迹,速度等可用机上的陀螺及其它电子设备测得很精确,因而雷达本身的不规则运动可以靠这些信息获得较完善的补偿 。 固定在地面的雷达要对航行中的飞机回波作二维高分辨处理时,由于飞机的高低角变化,姿态角变化和速度变化等,对雷达来说都是未知的,因此很难获得二高分辨力的结果 。 ＩＳＡＲ对运动目标成像,应要精确地知道目标运动轨迹,否则,成像十分困难甚至不可能 。
第 9 章 高分辩力雷达在某些特殊情况下的逆合成孔径雷达成像,例如固定雷达对放置在旋转台上的目标物,由于相对运动是确知的,就能得到清晰成像 。 下面首先讨论这种确知相对运动的逆合成孔径成像 (转台成像 )。 此时,目标物在天线波束内旋转,如图 9.26 所示 。 图中所示雷达波束对准转台,A是旋转中心,旋转轴垂直于 (x,y)平面称为 z轴 。 目标物放在转台上,假设转台对雷达波是透明的 (不反射 )。 图中表示放置在转台上立体物的 (x,y)平面投影 。 转台以转速 ωrad/s做反时钟方向转移 。 雷达距转台中心 A
点的距离为 RA。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.26 转台成像配置
A
雷达
x
微波透明转台等距离线等多卜勒线目标物上一反射点 ( x
0
,y
0
)
y
R
A
R
0
第 9 章 高分辩力雷达将转台上立体物的任一点 (x0,y0,z0)离雷达的距离表达为 R，
由于 (x0,y0)可表达成图中所示 (r0,θ0),因此在旋转时有
2/100220 )( s i n2 trRRrR AA (9.3.1)
通常，雷达距物体的距离总是远大于物体本身的尺寸，即满足：
),( 00 zrR A于是 (9.3.1)式可近似为
R≈RA+x0 cosωt+y0sinωt (9.3.2)
由于在 (x,y)平面坐标上的任一点 (x0,y0)上,立体物的所有高度垂直线上的反射点 (x0,y0,z)的散射强度均投影叠加到点 (x0,y0)上,
即
z dzzyxyx ),,(),( 0000? (9.3.3)
第 9 章 高分辩力雷达在 (x0,y0)点的多卜勒频率可求得为
txtytRf d s i n2c o s2dd2 00
(9.3.4)
如果雷达接收的回波只在 t=0为中心的小时间范围内处理,即相参积累时间 ΔT很小,则式 (9.3.2)可简化为
R≈RA+x0
而式 (9.3.4)则可简化为
02 yf
d?
(9.3.6)
(9.3.5)
物体在 (x0,y0)投影点的散射强度可以从不同距离和不同多卜勒值的接收回波的幅度和相位中求得 。
第 9 章 高分辩力雷达上列条件下的等距离平面是和 z轴平行的垂直于雷达视线的平面,它和 (x,y)平面的交线如图 9.26 所示,称为等距离线 。 等多卜勒平面是和 z轴及雷达视线所组成平面相平行的平面,它和
(x,y)平面的交线亦示于图中,称等多卜勒线 。
提高距离分辨力是靠单个脉冲具有大带宽 B,对应的分辨尺寸 。 横向分辨尺寸 δra=δy,由 (9.3.6)式知,只要能帮到多卜勒分辨力,就可达到 。 δfd的分辨必须有足够的相参积累时间,因此有
B
c
r 2
yfd
2?
fd
1
T
2
1
2 Tra
(9.3.7)
第 9 章 高分辩力雷达式中,Δθ是相参积累时间内目标物旋转的角度 。 上式表明,
横向分辨尺寸正比于波长而反比于 Δθ。 要使横向分辨力高 (δra
小 ),需要有大的 Δθ 。 但当 Δθ值增大时,R值和 fd值均会有较大变化,它们的变化可能超过 δr和 δfd值 。 在这种情况下,简单的分解算示为
R≈RA+X0
而
20
dfy?
将不再成立 。 由此可知,上列简单处理方式必须限制相参处理时间 ΔT或目标旋转角 Δθ,而使散射点的走动范围不超过距离分辨单元 δr和横向分辨单元 δfd。 如果 DA为目标物最大横向尺寸,
则应有第 9 章 高分辩力雷达
r
AD
2即
A
r
D
2?
或
A
r
DT
2 (9.3.8)
同理，若 Dr为目标最大距离尺寸，则应有
ra
rD
2
即
r
ra
D
2? (9.3.9)
第 9 章 高分辩力雷达图 9.27 方位视角平面图
A
O
B
v
v
v
第 9 章 高分辩力雷达可以看出,目标上不同反射点的视线位置相对目标速度矢量的夹角为 α,如等效反射中心 O点的夹角为 αO,当目标速度为
v时,其径向速度为
OO vv?c o s?
vO为 O点的径向速度。该点的多卜勒频率为
O
O
dO
vvf?
c o s
22
同理,A点和 B点的多卜勒频移分别为
A
A
dA
vvf?
c o s
22
B
B
dB
vvf?
c o s
22
第 9 章 高分辩力雷达可见,不同位置的多卜勒频率均不相同 。 飞行器等速直线飞行,随着时间的变化,各点角度 α随之变化,多卜勒频率亦随着变化 。 可把这种变化描成曲线,如图 9.28(a)所示 。 如果观时间为无穷大,即目标的角度从 α=0° 变至 α=180°,则多卜勒频移变化呈余弦形状,A,O,B各点的多卜勒频移到达零值的时刻就不同 。 当观察时间较短时,即如图 9.28(a)中虚线包含的区间,其多卜勒频率近似按直线规律变化,见图 9.28(b),它是一组线性调频的信号 。
如果采用匹配滤波器 (或采用 FFT数字信号处理 ),处理信号的频带宽度为 Δfd,那么各点的横距分辨力为 v/Δfd。 对于一个音速的目标,v=340m/s,若 Δfd=1 kHz,则横距分辨力可达 0.34 m，
这样高的横距分辨力若采用窄方位波束来分辨,几乎是不可能的 。
第 9 章 高分辩力雷达为了提高斜距分辨力,雷达可以发射调频信号或编码信号,
并采用脉冲压缩技术进行信号处理 。 这样把目标在方位视角平面内分成许多斜距和横距的分辨单元,目标的图像就可以显示成平面像而不再是一个点,从而能够观察目标的边界,以便测量它的尺度 。
对于不同的目标速度和不同的距离,会引起民不同的多卜勒频率的偏移。下式：
s i n2c o s2 vvf d
说明横距分辨单元将随不同的速度和距离而变化 。 为了保持分辨单元的长度不变,常按照下式：
v
v
f
f
d
d
第 9 章 高分辩力雷达来取分辨单元的大小 。 当速度一定而距离变化时要影响横距分辨力 。 例如,距离增大,调频带宽就要降低,因而使横距分辨力变坏 。 通常用增大的距离数据扩展信号处理的时间,使该时间内频率偏移保持一定 。
由于距离,多卜勒的高分辨力,在距离与横距平面上将得到与目标速度和距离无关的方位视角平面上的目标平面影像,
其边界尺寸可以测量出来,供目标特征识别用 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.28 多卜勒频率变化规律
f
d
f
d
t t0 0
A
O
B
f
d
( a ) ( b )
第 9 章 高分辩力雷达
9.4 阵列天线的角度高分辨力普通天线的角度分辨力受限于著名的瑞利准则,即两个等幅的辐射源,若它们在角度上相隔 θ=X/L (rad)时可以被分开 。
此处,λ为工作波长,L为天线孔径尺寸 。 原理上,提高角分辨力可以采用较短波长或增大天线孔径尺寸 。 不过,这种方法不是经常可行的,因为合适的波长及天线尺寸选择是包括工作要求,环境因素及技术实现等多种因素折衷考虑的结果 。
然而,当雷达天线是相控阵列,并在接收时采用数字波束形成 (DBF)技术而具有足够信号处理能力时,就具有改进角分辨能力的办法 。
第 9 章 高分辩力雷达如图 9.28(a)所示,一个线阵天线 (平面阵或共形阵也可考虑 )有 N个阵元,收集来自 θ方向波前的电磁能量,假设为远场平面波 。 每个天线阵元配置了独立的接收机 (RCVR)及 A/D变换器 (ADC)。 在确定时间被天线阵接收到的一组信号称之为一次
,快拍,,其经数字化后送到数字信号处理机 。 当电磁波连续照射到阵面,就可收集到更多的快拍并被信号处理机利用来得到周围环境所呈现的电磁源信息,其中包括辐射 (散射 )源的到达方向 DOA(Direction of arrival),功率,源间的互相关,极化特性等 。 阵列工作在自适应状态时,可在杂波和干扰背景下检测到感兴直到目标散射的回波,并可对周围环境的功率分布做出估计,以便对它进行分类和跟踪 。
第 9 章 高分辩力雷达图 9.29
(a) 自适应天线的基本概念； (b) 检测有用目标方向和干扰对消的自适应阵
R CV R
A / D
R CV R
A / D
数字信号处理到达方向，功率交叉相关关于源的信息
1 N
接收机数字化输出 ( 快拍 )
天线阵
z
1
( t )
z
N
( t )
波前信源方向
( a )
·
2
门限比较
H
1
H
0
d
w
1
w
2
z
1
z
2
w
n
z
n
y
J
S
干扰目标
( b )
第 9 章 高分辩力雷达当偏离天线视轴 θ方向上的一个辐射 (散射 )源的波前照射到阵列面上时,天线各阵元接收到的信号间有相位差 。 如果以阵列中心作为相位参考点,则第 k个阵元接收信号的相角 υk为
ra dkk (9.4.1) 式中
],1[2 1 NKNkdk
是以波长计算的第 k个阵元离阵吣的距离。而 ω称之为空间角频率，它的定义为
s in2? 或?
s in2?
(9.4.2)
第 9 章 高分辩力雷达式 (9.4.1)所示为由波程差产生的相位差,不过这时用空间角频率 ω来表示,ω直接和信号源方向 θ有关 。 可以看到整个阵面上的相位值是源方向 θ的线性函数 。 当 θ=0时,υk=0,沿阵面孔径上的接收信号是常量,这就是视轴方向 。 当 θ不等于 0时,阵列上的信号相位沿阵列线性变化；如果用空间角频率 ω来表示,
则阵列上各阵元的接收信号是按空间顺序来观察的一个正弦波的取样序列,aejωx1,aejωx2,…,aejωxN,空间角频率 ω内包含波前到达角 θ的信息 。 可以看出,空间域 (即阵列孔径 )的信号序列和更常碰到的时间域信号序列之间存在着完整的对偶性 。 例如,估计信号源 DOA的问题等同于典型的由有限数据取样进行谱估计的问题,而空域干扰相消则可视为等效的滤波问题 。 因此,近代信号处理中的一些新理论,新方法可以顺利地移植到天线阵列信号处理中来 。
第 9 章 高分辩力雷达如果观测过程的空间角频率在频域上很容易分开,则对数据作离散傅氏变换就能有效地估计角频率 。 然而,当角频率更为靠近,DFT处理无效,这时就要求用,高分辨,的处理技术 。
用数字波束形成技术,各阵元数字化后的信号送到数字信号处理机,用现代谱估计的算示来区分靠近辐射源 (如干扰 )或互相靠近的目标,也可以获得附加的信息诸如源的强度,它们的互相关性,极化特性等,从而获得一个较高质量的空间谱,这对
ECCM及雷达的其它用途均有好处 。
第 9 章 高分辩力雷达要注意的是,高分辨率的处理技术并不能取代普通的基于用和 -差波束的处理技术 。 实际上,如果只有一个目标存在,则单脉冲方法提供渐进无偏和最小方差的目标角度估计 (即当阵元数较大或处理时间较长时 ),和 -差波束的组合也可适度提高角分辨力 。 如果多于一个目标而分在几个波束宽度内且天线副瓣较低,
则单脉冲处理的性能依然是较好的 。
空域处理时,经典的谱估计方法和时域相同,这就是传统的波束形成方法 。 见图 9.29(b),由阵元收到的信号经加权后线性相加,权值为
wk=exp［ -jωxk］ k∈ ［ 1,N］ (9.4.3)
第 9 章 高分辩力雷达式中,ω=2πsinθ,θ为大线波束指向,而 xk是以波长计的阵元位置,当 θ和信源到达方向 θs相同时,加权后阵元接收信号的相位将得到补偿,求和时阵元信号相参相加而得到加强,由其它方向来的信号和噪声则得不到如此加强 。 这个波束对应于角频率
ω=2πsinθ的一个空域滤波器 。 当信源到达方向未知时,就需要在观测范围内形成多个不同方向的空域滤波器,常用的方法是波束在观测空间扫描 。
第 9 章 高分辩力雷达角谱的数学表达式 p(θ)为在每个方向上所收到的功率,此时权矢量 w(θ)随着 θ角改变 。 设阵元上接收的信号值为 zk,则阵列信号矢量 Z=［ z1,z2,…,zN］,权矢量 W(θ)=［ w1θ,w2θ,…,w
Nθ］ T,此时 p(θ)可表示为
)()(]|)([|)( H2T MWWZWEp (9.4.4)
式中,M为接收信号的相关矩阵,M=E［ ZZH］,E表示统计平均。
第 9 章 高分辩力雷达当权矢量 W=S*时,则是阵列输出端信噪比 (SNR)最大的解,
条件是白噪声背景及单频信号 。
经典波束形成的优点是其计算的有效性,角谱正比于入射平面波的功率；缺点是角分辨力与天线孔径尺寸成反比,由于副瓣而使角谱变形以及强信号的副瓣会压制弱信号的主瓣 。
第 9 章 高分辩力雷达下面引入一个线阵列天线接收信号快拍的数学模型 。 线阵有 N个阵元,阵元间隔 d=0.5λ。
信号环境包括 l个来自不同方向 θi的窄带平面波,i∈ ［ 1,
l］,此处,l＜ N。 在第 k个阵元上第 i个源的高频相位为 ωixk，
其中 xk为第 k个阵元的相位中心相对于阵列中心点的位置 (以波长计算 ),而 ωi=2πsinθi。 在第 k个阵元上接收信号的时间取样值为
)e x p ()()()()( kkikikk xjgtptntzk∈ ［ 1,N］(9.4.5)
式中,pi(t)是第 i个源复振幅； gk(θi)是第 k个阵元在 θi方向的响应；
nk(t)为第 k个阵元高斯噪声的取样值 (为随机变量,在不同时间和不同阵元间均独立 )； t=nΔt,为取样时间 。
第 9 章 高分辩力雷达
(9.4.5)可写成以下矢理形式：
)()()( tntVptZ (9.4.6a)
其展开形式为
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
2
1
21
2
1
2
1
21
22221
11211
2
1
tn
tp
tp
tp
vvv
tn
tn
tn
tp
tp
tp
vvv
vvv
vvv
tz
tz
tz
tZ
l
l
l
NlNN
l
l
N
(9.4.6b)
第 9 章 高分辩力雷达此处
)e x p ()( kiikki xjgv
N维矢量 Z(t)是 t时刻的快拍,即在 t时刻瞬间,在阵列的 N个阵元同时得到的信号采样,信源方向的 N× l矩阵 V是慢变化的,而 l维信源矢量 p随时间快速变化,需将它描述为统计量,N维矢量 n(t)
是接收机噪声 。 设 p(t)和 n(t)的均值为零,则观察信号矢量 Z(t)的相关矩阵 M为
IPVVtZtZEM TT 2** )]()([ (9.4.7)
式中,P=E［ p*(t)pT(t)］ ； σ2是噪声方差； I是 N维单位矩阵,矩阵 P的对角线表明信源的综合平均功率,而偏离对角线的元素给出信源之间存在的相关性； V为信号源的方向矩阵,表明各信源到达方向的性质 。
第 9 章 高分辩力雷达当只有一个信源，即 l=1,且各阵元是各向同性的，即
gk(θi)=1时，有
)()(
)(
)(
)(
11
2
1
tntPV
tz
tz
tz
N
2
1
2
s i n
2
ex p
2
1
2s i n
2
ex p
22
1
s i n
2
ex p
)ex p (
)ex p (
)ex p (
1
1
1
1
21
11
1
N
dj
N
dj
N
dj
xj
xj
xj
V
N
第 9 章 高分辩力雷达
T
VVPI
I
N
d
j
Ndj
PM
1
*
1
2
1
2
2
1
1
2
1
||
1)]1(s i n
2
ex p [
1
)]1(s i n
2
ex p [1
||
式中,|P1|2是信源的平均功率； V1是信源 P1的方向矢量。
第 9 章 高分辩力雷达由上例推广,如有 l个非相关信源而各天线阵元为各向同性时,则观测信号矢量 Z(t)的 (协方差 )相关矩阵 M为
IvvpM
L
I
T
iii?
1
2*2?
(9.4.9)
如果信源是相关的，则 M的有达式将更复杂。
第 9 章 高分辩力雷达
(1) 最大熵方法估计的空间角谱：
2
1
s i n2
2
1
)(
P
k
d
j
k
M
M E N
k
ea
P
P
(9.4.10)
式中，系数 ak,k∈ ［ 1,p］，可根据信号序列 Z(t)或其相关矩阵求得。
第 9 章 高分辩力雷达
(2) 特征矢量谱法 (EVM)估计的空间角谱：
2m i n )(
1)(
Vq
P
HEV M?
(9.4.11)
式中,qmin是空间自相关矩阵 M的最小特征值。
P
k
H kZkZ
P
M
1
)()(1
Z(k)是每次快拍得到的信号矢量,V(θ)是方向矢量，
TN
djdj
eeV ],,,1[)( s i n)1(2s i n2
第 9 章 高分辩力雷达
(3) 最大似然估计法 (CAPON)估计的空间角谱：
)()]([
1)(
1 VMVP HC A P O N
(9.4.12)
(4) 多个信号源分类法 (MUSIC)估计的空间角谱：
KN
i
H
i
M U S I C
Vq
P
1
2)]([
1
)(
(9.4.13)
上面式中,N为自相关矩阵 M的维数； K表示 M有 K个大特征值,
其余 (N-K)个为小特征值； qi为上述 (N-K)个小特征值所对应的特征矢量 。
应注意到,PMUSIC(θ)不是一个真实地谱估计,但它很好地表示了多个源的到达方向 (DOA)。
第 9 章 高分辩力雷达除了直接采用高分辨率谱估计方法以提高角度分辨力外,
人们正在探索和采用其它可以提高角度分辨力的思路和方法 。
例如,当雷达天线在做方位扫描时,其回波信号序列相当于一个天线方向函数对物理空间目标进行卷积所得结果 。 提高方位分辨力从数学模型上讲,就是寻找天线方向函数的逆函数对回波信号序列进行滤波,其输出可以估计出物理空间目标的情况 。
当实现了有效快速的逆函数滤波算法后,方位角分辨力将得到提高 。
