第二章 电路分析中的等效变换
1 简单电阻电路的分析
2 电路的等效变换方法
* 电阻网络的等效化简
* 含独立电源网络的等效变换
* 实际电源的两种模型
* 含受控电源网络的等效变换电阻电路：电阻,受控源以及独立源组成 。
2-1单回路电路及单节偶电路分析单回路电路 —— 只有一个回路单节偶电路 —— 一对节点只需列一个 KVL或 KCL方程即可求解。
例 1 图示单回路电路，
求电流及电源的功率。
R1=1 + vS2=4V -
I
- R3=3
+
vS1=10V R
2= 2?
解：选回路方向如图，元件电压与电流取关联方向，由
KVL得
0
13221
SRRSR vvvvv
A
RRR
vv
I SS 1
321
21?
WIvPv SS 1011 WIvPv SS 422
012 321 SS vIRIRvIR
代入元件 VCR，得例 2 iS1=6A,iS2=3A，
求元件电流及电压。
解,单节偶电路，
各支路电压相等，
设为 v，元件电压与电流取关联方向，列 KCL方程
02121 RRSS iiii
0
12
36 vv
代入元件 VCR，得
R2
1
iS1
iS2R1
2?
+
v
-
A
R
v
i
A
R
v
i
Vv
R
R
2
1
2
2
2
1
1
2-2 等效二端网络二端网络 N1,N2等效,N1,N2的 VCR完全相同
iRR
iRiRv
)( 21
21
i
R1
R2
+
v
-
N1
+
v
-
i
N2
Req
21Re RRq
对外等效，对内不等效等效变换：网络的一部分 用 VCR完全相同的另一部分来代替。可化简电路。
2-2-1 电阻串联若干个电阻首尾相接，且通过同一电流
n
k
kneq RRRRRR
1
321?
v
R
R
iR
eq
k
kkv
电阻 Rk上的电压
（分压）
n
n
pppp
iRiRiRiRp
321
22
3
2
2
2
1
功率
2-2-2 电阻并联若干电阻两端分别跨接到同一电压上。
n
k
kneq GGGGG
1
21?
i
G
G
vG
eq
k
kki
电导 Gk上的电流
（分流）
i
RR
Ri
GG
Gi
21
2
21
1
1两个电阻时
n
n
pppp
vGvGvGvGp
321
22
3
2
2
2
1
i
RR
Ri
GG
Gi
21
1
21
2
2
与电 导值成正比，与电阻值成反比。
功率,
例 4 I g = 50 u A,R g = 2 K 。欲把量程扩大为 5 m A和 50 m A,求 R1和 R2.
- R g + Ig
R2 R1
I2 I1
(-) (+) (+)
50 m A 5 m A
解,5 m A档分流
1
21
21 I
RgRR
RR
Ig
50 m A档
2
21
2 I
RgRR
R
Ig
代入参数，得
2,18 21 RR
2-2-3 电阻混联例 5,R1=40,R2=30,R3=20,
R4=10,v s = 60V
（ 1） K打开时，求开关两端电压
（ 2） K闭合 时，求流经开关的电流
R2
+ v s -
R4
R1
R3K
解,(1)各支路电流如图，则
A
RR
v
I
A
RR
v
I
S
S
2
7
6
43
4
21
1
由假想回路，得
+ 60V -
R4
R1
R3
R2I1
I4
+
v
-
VRIRIv
7
100
3421
A
I
RR
R
I
A
I
RR
R
I
S
S
2.1
6.0
32
3
2
41
4
1
(2)
A
RRRR
v S
SI 3////
3241
所以
AIII 6.021
+ vs -
R4
R1
R3
R2I1
I
Is
I2
例 6：平衡电路。求 I。 I a
3 6
15 30
b
3
+
15V
-
R
解,由于平衡,(1)
R上电流为 0。 R可看作开路 。
12
)306//()153(abR
因此，两种方法都可得 AI 1123 15
(2) R上电压为 0。 R
可看作短路。
12)30//15()6//3(abR
例 7：对称电路。求 Rab
a
b
1 1
1 1
1212 5
1 1
1 1
10 10
a
b
中分线
10 10
a
b
1
1
12
1
1
4]1112//)1101[(
2
1
abR
2-3 电阻星形联接与三角形联接的等效变换端子只有 2个电流独立； 2个电压独立。
若 N1与 N2的 i1,i2,v13,v23间的关系完全相同，则 N1与 N2等效三端网络的等效
1 2
3
i1 i2
i3
N1 1 2
3
i1 i2
i3
N2
i1
1
i2
2
i3 3
R12
R13 R23
i1
1
i2
2
i3 3
R1 R2
R3
Δ — Y 互换开路测量,1— 2：
231312
13121223
132312 )// RRR
RRRRRRR
（ 21 RR
32
231312
13231223
131223 )// RRRRR
RRRRRRR
（
31
231312
13231213
122313 )// RRRRR
RRRRRRR
（
231312
1323
3 RRR
RR
R
式（ 4） -（ 1），得一般：
Y形形三电阻之和端所联两电阻乘积形
iR
i
Δ 形形电阻相对端子的接在与形电阻两两相乘之和
YR
Y
R
jk
jk?
三式相加，除 2
321
231312
132312132312 RRR
RRR
RRRRRR
若 Y形 R1=R2=R3=RY;
R12=R23=R13=R
则,R =3RY
RY = R /3
Δ
Δ
Δ
例 8 求,I I 1
10 10
4 2
b
2.6
+
9V
-
5
2 3
解,Δ — Y 转换
425100
231312
1312
1 RRR
RRR
3
1
2
R1
R2 R3
2
25
1223
3
RRR
2
25
1323
2
RRR
3
1
2
R1
R2 R3
4.64//64
)//()( 343242114 RRRRRR
A
RR
v
I
S
S 1
14
2-4 含独立电源网络的等效变换
2-4-1 独立源的串联和并联
* 独立电压源的串并联
* 独立电流源的串并联
* 独立电压源与电流源的串并联
1 电压源的串联
a + v - b
+ - + - - + + -1Sv 2Sv 3Sv Snv
n
k
SksnsssS e q vv vvvv
1
321
a + v - b
+ -Seqv
2 电压源的并联只有电压相等且极性相同时，
电压源才能并联。
+
v
-
i
+
vS
-
+
vS
-
+
vS
-
a
b
+
v
-
i
+
vS
-
a
b
+
v
-
a
b
v
-
iS
i
3 电流源的并联
i
iS1 iS2 +
v
-
a
b
iSn
n
k
SksnssS ii iii
1
21
4 电流源的串联
a + v - b
Si
i
a + v - b
i
SiSi Si,..
只有电流相等且参考方向相同时，
电流源才能串联。
5 电压源与电流源的串联
S
S
i
v
i +
V
-
a
b
b
i +
V
-
a
Si
Si
i +
V
-
a
b
N
推广
6 电压源与电流源的并联
Sv
i +
V
-
a
b
Si
b
i +
V
-
a
Sv
Sv
i +
V
-
a
b
N
推广
=6A
Ai S 33?
4Si
Sv
Ai S 21?Ai S 12?
R1
R2
例 9 化简,vS =2V
解,iS2与 iS3并联
=6A
Ai S 2?
4Si
Sv
Ai S 21?
R1
R2
iS与 N串联等效 iS
4AiS4与 iS并联例 10 求各元件功率
Sv
a
b
Si?1
LR
A1
V2
21R
i,i
解,对 RL,ab左等效 vS
Sv
a
bV2
i
1LR
Ai
WRvP LSR
L
2
4/2
Aiii S 1,
WivP SV 2'2
WRiP SR 2121 WivP Sii SS 41)4(
内部不等效，从原图求
2-4-2 实际电源的两种模型及等效转换
1 戴维南电路模型
Sv
i +
v
-
a
b
SR 外电路 iRvv SS
iRvv SS
（ 1） i增大,RS压降增大,v减小
（ 2） i=0,v =vS=v o c,开路电压
（ 3） v=0,i =i S c=v s /R s,短路电流
（ 4） R S =0，理想电压源 （黄线）
i
v
Sv
sc
SS
i
Rv /
ocv
戴维南特性
2 诺顿电路模型
'/ SS Rvii
Si
i +
v
-
'SR 外电路
（ 1） v增大,RS分流增大,i减小
（ 2） i=0,v =v o c= RS’ i S,开路电压
（ 3） v=0,i =i S c=i s,短路电流
（ 4） RS ‘无穷大，理想电流源
'/ SS Rvii
i
v
Si'
SSoc Riv
诺顿特性
Sci
i
v
Sv
sc
SS
i
Rv /
ocv
戴维南特性
3 两种电源模型的等效转换
sSs
sSs
iRv
iRv
'
/
i
v
Si'
SSoc Riv
诺顿特性
Sci
'
/
SS
Sss
RR
Rvi
等效转换条件
（ 1）两种电源模型可互为等效转换
s
S
R
v
i +
V
-
SR
Sv
i +
V
-
SR
（ 2）对外等效，对内不等效
（ 3）理想电压源，,两种电源模型不能等效转换 0?SR
i
v
Sv
sc
SS
i
Rv /
ocv
戴维南特性
i
v
Si'
SSoc Riv
诺顿特性
Sci
例 11 将电源模型等效转换为另一形式
A2
a
b
5
V30 d
c
10
V10 b
5 a
A3
c
d
10
例 12 求电流 I.
V10
a
b
5
A3
10
V20
10
I
V10?10
V8
解,ab以左等效化简
a
bA3
10
A2
10
V8a
bA3?10
V20
10
V8
a
b
A1
5 V8 a
b
V3
5?5
I
AI 3.055 3
a
b?5
V8
-
5V
+
V6
4S
a
A8
b
A8
c
2S
0.5S
例 13 求 V a b和 V b c
25.0
2
5.0?
V4
V6
V16
a
b
c
解,
设电流 I
AI 117225.05.02 4166
VIV ab 11805.04 VIV bc 1132216
I
2-4-2 无伴电源的等效转移无伴电源（理想电源）：
不与电阻串联的电压源不与电阻并联的电流源无伴电源转移成有伴，才能等效转换
1 无伴电压源转移
R1
R3 R4
R2R1
R3 R4
R2
sv
A
R1
R3 R4
R2
sv
sv
分裂
R1
R3 R4
R2
sv sv或
1 无伴电流源转移此路不通绕道而行
R3R1 R
2
i S
R1
R2
i S R3
i S i S
例 14 求电流 i.
解,先电压源转移
2Ai?2
2?6
7
3
V6 b c
a,d e?6
（ a)
化简
2Ai?2
2?6
7
3
a
b c
d e
6
V6
V6
V6
（ b)
转移无伴电流源
（ c)
化简
a
（ d)
2A
i?2
2?6
7
3
b c
d e
6
V6
V6 2A
（ e）
a
i?2
2?6
7
3
b c
d e
6
V6
V2
V4 上部折下
（ f） a
i c
2
6
7
3
b
d?8?
V6
V2
V4
A i15,0
6,1 2 7
4,2 4?
i
6.1?2
7
V4,2
V4
b c
a,d
(g)
2-4 含受控电源网络的等效变换
（ 1）与独立源一样处理
（ 2）受控源存在时，控制量不能消失例 15 求电压 v及受控源的功率,
i
3
4
1A 2i +
v
-
解,KCL:
i v
v
i i
4
3
2 1
V v
A i
12
3
W v i p72 12 3 2 2提供功率 —— 有源性受控源的 电阻性,
2
2i
v
R受例 16 求电流 i 解,去 5欧电阻，
诺顿模型化为戴维南模型2i
- v1 +
5.1
2
2A
5
- 6v1+
i?5.0
- v1 +
5.1
2
+
4V
- +
3i
-
- 6v1+
5.0
i
iv
iiivi
5.0
35.15.0624
1
1
得,i = -0.4A
例 17 化简 电路解,受控源诺顿模型化为戴维南模型，去与电流源串联电阻
a
b
5
A5.0
V15
i
i5
5
5
a
b
A5.0
V15
i i25?5
5
合并电阻戴维南模型化为诺顿模型
a
b
A5.0
V15
i
i25
10
a
bA5.0
A5.1
i
i5.2
10
a
b
A1
i
i5.2
10
设端口电压 v,KVL
a
b
V10
i
i25
10?
v
1015
102510
iv
iiv
a
b
V10
i
15?
v
得负电阻例 18 化简 电路解,若电压源戴维南化为诺顿模型，则 i1将消失，
受控源失控
a
b
V25
1i
10
10
15i
6
列端口 VCR，设电压 v，电流 i
i
v
iiv
iiiiv
62510
6)(105
1
11
1510 iv
a
b
V15
10
例 19 求等效 电阻 Rab
解：端口加电压 v，设电流 i,
列端口 VCR
a
bi4
2R
1R
i +
v-
)4(12 iiRiRv
12 3 RRi
vR
ab
例 20 求等效 电阻 Rab
解：端口加电压 v,列端口 VCR
+
v
-
2)(
))(23(22
1
1
iiv
iiivv
4
i
vR
ab
i a
b?
1v
i?2?3
2
12v
消去 v1
CH1,2 小结
1 参考方向 关联 p=vi — 吸收功率 ;v=Ri
非关联 p= - vi; v=-Ri
变量的值在设定参考方向下才有意义。
标志方法 I,图中标?；双下标 Iab
V,图中标 +,-；双下标 Vab
2 两类约束,拓扑约束 — KCL,KVL
元件 VCR约束电路分析基础
4 实际电源的两种模型,
代文宁模型?诺顿电路模型
任何有源电阻电路均可化简为以上两种电路（模型）。
含受控源电路的等效变换
1）与独立源一样处理
2）受控源还存在，控制量不能消失。
3 等效二端网络 ----1)相同的 VCR
2)可化简为相同得代文宁 (诺顿 )电路
对外等效,对内不等效
含受控源
4) 在端口上设电压 v,电流 I,列方程；消去中间变量（控制量）；求出 v=f(i)=Ri+vs。
3) 同类元件合并
5) 由上述表达式，画等效（代文宁或诺顿）电路
5 等效化简步骤,
1) 除去多余支路：与电压源并联支路 —
开路；与电流源串联支路 — 短路；
2) 代?诺（无伴时，转移为有伴）
作业 3,pp.49~50
2-3
2-4
2-6(a),(d)
作业 4,pp.50~54
2-9
2-15(a)
2-18(a)
2-24(b)
2-26 下次习题课
1 简单电阻电路的分析
2 电路的等效变换方法
* 电阻网络的等效化简
* 含独立电源网络的等效变换
* 实际电源的两种模型
* 含受控电源网络的等效变换电阻电路：电阻,受控源以及独立源组成 。
2-1单回路电路及单节偶电路分析单回路电路 —— 只有一个回路单节偶电路 —— 一对节点只需列一个 KVL或 KCL方程即可求解。
例 1 图示单回路电路，
求电流及电源的功率。
R1=1 + vS2=4V -
I
- R3=3
+
vS1=10V R
2= 2?
解：选回路方向如图，元件电压与电流取关联方向，由
KVL得
0
13221
SRRSR vvvvv
A
RRR
vv
I SS 1
321
21?
WIvPv SS 1011 WIvPv SS 422
012 321 SS vIRIRvIR
代入元件 VCR，得例 2 iS1=6A,iS2=3A，
求元件电流及电压。
解,单节偶电路，
各支路电压相等，
设为 v，元件电压与电流取关联方向，列 KCL方程
02121 RRSS iiii
0
12
36 vv
代入元件 VCR，得
R2
1
iS1
iS2R1
2?
+
v
-
A
R
v
i
A
R
v
i
Vv
R
R
2
1
2
2
2
1
1
2-2 等效二端网络二端网络 N1,N2等效,N1,N2的 VCR完全相同
iRR
iRiRv
)( 21
21
i
R1
R2
+
v
-
N1
+
v
-
i
N2
Req
21Re RRq
对外等效，对内不等效等效变换：网络的一部分 用 VCR完全相同的另一部分来代替。可化简电路。
2-2-1 电阻串联若干个电阻首尾相接，且通过同一电流
n
k
kneq RRRRRR
1
321?
v
R
R
iR
eq
k
kkv
电阻 Rk上的电压
（分压）
n
n
pppp
iRiRiRiRp
321
22
3
2
2
2
1
功率
2-2-2 电阻并联若干电阻两端分别跨接到同一电压上。
n
k
kneq GGGGG
1
21?
i
G
G
vG
eq
k
kki
电导 Gk上的电流
（分流）
i
RR
Ri
GG
Gi
21
2
21
1
1两个电阻时
n
n
pppp
vGvGvGvGp
321
22
3
2
2
2
1
i
RR
Ri
GG
Gi
21
1
21
2
2
与电 导值成正比，与电阻值成反比。
功率,
例 4 I g = 50 u A,R g = 2 K 。欲把量程扩大为 5 m A和 50 m A,求 R1和 R2.
- R g + Ig
R2 R1
I2 I1
(-) (+) (+)
50 m A 5 m A
解,5 m A档分流
1
21
21 I
RgRR
RR
Ig
50 m A档
2
21
2 I
RgRR
R
Ig
代入参数，得
2,18 21 RR
2-2-3 电阻混联例 5,R1=40,R2=30,R3=20,
R4=10,v s = 60V
（ 1） K打开时，求开关两端电压
（ 2） K闭合 时，求流经开关的电流
R2
+ v s -
R4
R1
R3K
解,(1)各支路电流如图，则
A
RR
v
I
A
RR
v
I
S
S
2
7
6
43
4
21
1
由假想回路，得
+ 60V -
R4
R1
R3
R2I1
I4
+
v
-
VRIRIv
7
100
3421
A
I
RR
R
I
A
I
RR
R
I
S
S
2.1
6.0
32
3
2
41
4
1
(2)
A
RRRR
v S
SI 3////
3241
所以
AIII 6.021
+ vs -
R4
R1
R3
R2I1
I
Is
I2
例 6：平衡电路。求 I。 I a
3 6
15 30
b
3
+
15V
-
R
解,由于平衡,(1)
R上电流为 0。 R可看作开路 。
12
)306//()153(abR
因此，两种方法都可得 AI 1123 15
(2) R上电压为 0。 R
可看作短路。
12)30//15()6//3(abR
例 7：对称电路。求 Rab
a
b
1 1
1 1
1212 5
1 1
1 1
10 10
a
b
中分线
10 10
a
b
1
1
12
1
1
4]1112//)1101[(
2
1
abR
2-3 电阻星形联接与三角形联接的等效变换端子只有 2个电流独立； 2个电压独立。
若 N1与 N2的 i1,i2,v13,v23间的关系完全相同，则 N1与 N2等效三端网络的等效
1 2
3
i1 i2
i3
N1 1 2
3
i1 i2
i3
N2
i1
1
i2
2
i3 3
R12
R13 R23
i1
1
i2
2
i3 3
R1 R2
R3
Δ — Y 互换开路测量,1— 2：
231312
13121223
132312 )// RRR
RRRRRRR
（ 21 RR
32
231312
13231223
131223 )// RRRRR
RRRRRRR
（
31
231312
13231213
122313 )// RRRRR
RRRRRRR
（
231312
1323
3 RRR
RR
R
式（ 4） -（ 1），得一般：
Y形形三电阻之和端所联两电阻乘积形
iR
i
Δ 形形电阻相对端子的接在与形电阻两两相乘之和
YR
Y
R
jk
jk?
三式相加，除 2
321
231312
132312132312 RRR
RRR
RRRRRR
若 Y形 R1=R2=R3=RY;
R12=R23=R13=R
则,R =3RY
RY = R /3
Δ
Δ
Δ
例 8 求,I I 1
10 10
4 2
b
2.6
+
9V
-
5
2 3
解,Δ — Y 转换
425100
231312
1312
1 RRR
RRR
3
1
2
R1
R2 R3
2
25
1223
3
RRR
2
25
1323
2
RRR
3
1
2
R1
R2 R3
4.64//64
)//()( 343242114 RRRRRR
A
RR
v
I
S
S 1
14
2-4 含独立电源网络的等效变换
2-4-1 独立源的串联和并联
* 独立电压源的串并联
* 独立电流源的串并联
* 独立电压源与电流源的串并联
1 电压源的串联
a + v - b
+ - + - - + + -1Sv 2Sv 3Sv Snv
n
k
SksnsssS e q vv vvvv
1
321
a + v - b
+ -Seqv
2 电压源的并联只有电压相等且极性相同时，
电压源才能并联。
+
v
-
i
+
vS
-
+
vS
-
+
vS
-
a
b
+
v
-
i
+
vS
-
a
b
+
v
-
a
b
v
-
iS
i
3 电流源的并联
i
iS1 iS2 +
v
-
a
b
iSn
n
k
SksnssS ii iii
1
21
4 电流源的串联
a + v - b
Si
i
a + v - b
i
SiSi Si,..
只有电流相等且参考方向相同时，
电流源才能串联。
5 电压源与电流源的串联
S
S
i
v
i +
V
-
a
b
b
i +
V
-
a
Si
Si
i +
V
-
a
b
N
推广
6 电压源与电流源的并联
Sv
i +
V
-
a
b
Si
b
i +
V
-
a
Sv
Sv
i +
V
-
a
b
N
推广
=6A
Ai S 33?
4Si
Sv
Ai S 21?Ai S 12?
R1
R2
例 9 化简,vS =2V
解,iS2与 iS3并联
=6A
Ai S 2?
4Si
Sv
Ai S 21?
R1
R2
iS与 N串联等效 iS
4AiS4与 iS并联例 10 求各元件功率
Sv
a
b
Si?1
LR
A1
V2
21R
i,i
解,对 RL,ab左等效 vS
Sv
a
bV2
i
1LR
Ai
WRvP LSR
L
2
4/2
Aiii S 1,
WivP SV 2'2
WRiP SR 2121 WivP Sii SS 41)4(
内部不等效，从原图求
2-4-2 实际电源的两种模型及等效转换
1 戴维南电路模型
Sv
i +
v
-
a
b
SR 外电路 iRvv SS
iRvv SS
（ 1） i增大,RS压降增大,v减小
（ 2） i=0,v =vS=v o c,开路电压
（ 3） v=0,i =i S c=v s /R s,短路电流
（ 4） R S =0，理想电压源 （黄线）
i
v
Sv
sc
SS
i
Rv /
ocv
戴维南特性
2 诺顿电路模型
'/ SS Rvii
Si
i +
v
-
'SR 外电路
（ 1） v增大,RS分流增大,i减小
（ 2） i=0,v =v o c= RS’ i S,开路电压
（ 3） v=0,i =i S c=i s,短路电流
（ 4） RS ‘无穷大，理想电流源
'/ SS Rvii
i
v
Si'
SSoc Riv
诺顿特性
Sci
i
v
Sv
sc
SS
i
Rv /
ocv
戴维南特性
3 两种电源模型的等效转换
sSs
sSs
iRv
iRv
'
/
i
v
Si'
SSoc Riv
诺顿特性
Sci
'
/
SS
Sss
RR
Rvi
等效转换条件
（ 1）两种电源模型可互为等效转换
s
S
R
v
i +
V
-
SR
Sv
i +
V
-
SR
（ 2）对外等效，对内不等效
（ 3）理想电压源，,两种电源模型不能等效转换 0?SR
i
v
Sv
sc
SS
i
Rv /
ocv
戴维南特性
i
v
Si'
SSoc Riv
诺顿特性
Sci
例 11 将电源模型等效转换为另一形式
A2
a
b
5
V30 d
c
10
V10 b
5 a
A3
c
d
10
例 12 求电流 I.
V10
a
b
5
A3
10
V20
10
I
V10?10
V8
解,ab以左等效化简
a
bA3
10
A2
10
V8a
bA3?10
V20
10
V8
a
b
A1
5 V8 a
b
V3
5?5
I
AI 3.055 3
a
b?5
V8
-
5V
+
V6
4S
a
A8
b
A8
c
2S
0.5S
例 13 求 V a b和 V b c
25.0
2
5.0?
V4
V6
V16
a
b
c
解,
设电流 I
AI 117225.05.02 4166
VIV ab 11805.04 VIV bc 1132216
I
2-4-2 无伴电源的等效转移无伴电源（理想电源）：
不与电阻串联的电压源不与电阻并联的电流源无伴电源转移成有伴，才能等效转换
1 无伴电压源转移
R1
R3 R4
R2R1
R3 R4
R2
sv
A
R1
R3 R4
R2
sv
sv
分裂
R1
R3 R4
R2
sv sv或
1 无伴电流源转移此路不通绕道而行
R3R1 R
2
i S
R1
R2
i S R3
i S i S
例 14 求电流 i.
解,先电压源转移
2Ai?2
2?6
7
3
V6 b c
a,d e?6
（ a)
化简
2Ai?2
2?6
7
3
a
b c
d e
6
V6
V6
V6
（ b)
转移无伴电流源
（ c)
化简
a
（ d)
2A
i?2
2?6
7
3
b c
d e
6
V6
V6 2A
（ e）
a
i?2
2?6
7
3
b c
d e
6
V6
V2
V4 上部折下
（ f） a
i c
2
6
7
3
b
d?8?
V6
V2
V4
A i15,0
6,1 2 7
4,2 4?
i
6.1?2
7
V4,2
V4
b c
a,d
(g)
2-4 含受控电源网络的等效变换
（ 1）与独立源一样处理
（ 2）受控源存在时，控制量不能消失例 15 求电压 v及受控源的功率,
i
3
4
1A 2i +
v
-
解,KCL:
i v
v
i i
4
3
2 1
V v
A i
12
3
W v i p72 12 3 2 2提供功率 —— 有源性受控源的 电阻性,
2
2i
v
R受例 16 求电流 i 解,去 5欧电阻，
诺顿模型化为戴维南模型2i
- v1 +
5.1
2
2A
5
- 6v1+
i?5.0
- v1 +
5.1
2
+
4V
- +
3i
-
- 6v1+
5.0
i
iv
iiivi
5.0
35.15.0624
1
1
得,i = -0.4A
例 17 化简 电路解,受控源诺顿模型化为戴维南模型，去与电流源串联电阻
a
b
5
A5.0
V15
i
i5
5
5
a
b
A5.0
V15
i i25?5
5
合并电阻戴维南模型化为诺顿模型
a
b
A5.0
V15
i
i25
10
a
bA5.0
A5.1
i
i5.2
10
a
b
A1
i
i5.2
10
设端口电压 v,KVL
a
b
V10
i
i25
10?
v
1015
102510
iv
iiv
a
b
V10
i
15?
v
得负电阻例 18 化简 电路解,若电压源戴维南化为诺顿模型，则 i1将消失，
受控源失控
a
b
V25
1i
10
10
15i
6
列端口 VCR，设电压 v，电流 i
i
v
iiv
iiiiv
62510
6)(105
1
11
1510 iv
a
b
V15
10
例 19 求等效 电阻 Rab
解：端口加电压 v，设电流 i,
列端口 VCR
a
bi4
2R
1R
i +
v-
)4(12 iiRiRv
12 3 RRi
vR
ab
例 20 求等效 电阻 Rab
解：端口加电压 v,列端口 VCR
+
v
-
2)(
))(23(22
1
1
iiv
iiivv
4
i
vR
ab
i a
b?
1v
i?2?3
2
12v
消去 v1
CH1,2 小结
1 参考方向 关联 p=vi — 吸收功率 ;v=Ri
非关联 p= - vi; v=-Ri
变量的值在设定参考方向下才有意义。
标志方法 I,图中标?；双下标 Iab
V,图中标 +,-；双下标 Vab
2 两类约束,拓扑约束 — KCL,KVL
元件 VCR约束电路分析基础
4 实际电源的两种模型,
代文宁模型?诺顿电路模型
任何有源电阻电路均可化简为以上两种电路（模型）。
含受控源电路的等效变换
1）与独立源一样处理
2）受控源还存在，控制量不能消失。
3 等效二端网络 ----1)相同的 VCR
2)可化简为相同得代文宁 (诺顿 )电路
对外等效,对内不等效
含受控源
4) 在端口上设电压 v,电流 I,列方程；消去中间变量（控制量）；求出 v=f(i)=Ri+vs。
3) 同类元件合并
5) 由上述表达式，画等效（代文宁或诺顿）电路
5 等效化简步骤,
1) 除去多余支路：与电压源并联支路 —
开路；与电流源串联支路 — 短路；
2) 代?诺（无伴时，转移为有伴）
作业 3,pp.49~50
2-3
2-4
2-6(a),(d)
作业 4,pp.50~54
2-9
2-15(a)
2-18(a)
2-24(b)
2-26 下次习题课
