1
5－ 2 换路定则及初始值计算换路,电路元件连接方式或参数的突然改变。 +
uS
-
+
uC(0)
-
R
C
t=0
换路前瞬间 换路后
t=0 － t=0+
uC(0 － ),iL(0 － ) ； uC(0 +),iL(0 +)
初始 状态 ；初始 值状态,（某时刻）电容电压和电感电流
(0 +时刻的值 )(0 － 状态 )
2
瞬态分析（动态分析）：分析动态电路从换路开始直至进入稳态全过程的电压及电流的变化规律。
分析步骤,
1 依据电路两类约束，以所求响应为变量，列换路后的微分方程；
2 找所须初始条件，解微分方程。
3
1,若电容中电流不为无穷大，则电容电压不会跳变，即,uC(0 +)= uC(0 -)；
换路定则 (或 开闭定理 )：
2,若电感中电压不为无穷大，则电感电流不会跳变，即,iL (0 +) ＝ iL(0 -)
4
说 明,
1,电路中无全电容回路 (C-C,uS -C)，
或 无全电感割集 (L-L,iS -L)；
2,只适合 uC和 iL,它们是联系换路前后的唯一纽带，其他变量可能会跳变；
３,实质是电荷守恒，磁链守恒。
5
元 件 电 容 电 感数学式 uC(0 +)= uC(0 -) iL(0 +)=i L(0 -)
qC(0 +)= qC(0 -)?L(0+)=? L(0 -)
等效图
t=0-
t=0+
+ uC(0-)=U0 -
C
+ U0 -
应用条件 iC有限 uL有限
L
iL(0-)=I0
I0
6
初始值的计算,
1,求换路前初始状态 uC(0－ ) 及 iL(0－ );
2,由换路定则，求 uC(0+ ) 及 iL(0+ ) ;
3,画 t=0+时的等效电路－－电容用电压等于 uC(0+ )的电压源替代；电感用 iL(0+ )
的电流源替代；
４,求待求电压和电流的初始值。
7
例 6 开关闭合前电路已稳定,uS = 10V,
R1=30?,R2=20?,R3=40?。 求开关闭合时各电压、电流的初始值,
L
R1
R2
R3
+
vC
-
C t=0
+
uS
-
iL
解,(1)求初始状态 uC(0－ ) 及 iL(0－ )
8
由于 t<0时电路已稳定,电感看作短路
，电容看作开路，作 t=0-
等效图
R1
R2
R3
+
uC (0-)
-
t=0-图
+
uS
-
iL(0-)
V4)0()0( 2C Riu L
A2.0)0(
21
L
RR
ui S
9
R1
R2
R3
+
uC (0+)
-
t=0+图
+
uS
-
iL(0+)
+uL (0+)-
+u1 (0+)-
i2(0+)iC(0+)
i3(0+)
(2)由换路定则,
,作 t =0+等效图
A2000,)(i)(i LL
V4)0()0(C Cuu
(3)求初始值
A2.0)0()0(1 Lii
10
R1
R2
R3
+
4V
-
t=0+图
+
uS
-
0.2 A
+uL (0+)-
+u1 (0+)-
i2(0+)iC(0+)
i3(0+)
V6)0()0( 111 Riu
V4)0()0()0( 32 Cuuu
A2.0/)0()0( 222 Rvi
A1.0)0()0()0()0( 32LC iiii
0)0()0()0( 1L CS uuuu
A1.0/)0()0( 333 Rui
11
例 7 开关打开前电路已稳定,求初始值解,(1)求初始状态 uC(0－ ) 及 iL(0－ )
t
u
t
iiui CL
d
)0(d
d
)0(d),0(),0(),0(
1LC

和
1H
4?
+
uC
-
0.5F
t=0
+
10V
-
iL 2?
4?
i1
12
t<0时电路已稳定,电感看作短路，电容看作开路，作 t=0-等效图 4?
+
uC (0-)
-
t= 0-图
+
10V
-
iL(0-)
2?
4?
V10)0(Cu
A5
//
)0(
21
L
RR
ui S
13
(2)由换路定则,
,作 t =0+等效图 A5)0()0(L Lii
V10)0()0(C Cuu
0)0(10)0(L Cuu
A5.24/)0()0(1 Cui+
uC (0+)
-
t=0+图
+
10V
-
+ uL (0+) - iC(0+)
iL(0+)
2?
4?
i1(0+)i2(0+)
14
+
uC (0+)
-
t=0+图
+
10V
-
+ uL (0+) - iC(0+)
iL(0+)
2?
4?
i1(0+)i2(0+)
A5.25.25)0()0()0()0( 12LC iiii
A / s0)0(
d
)0(d L
L
u
t
i L
V / s5
)0(
d
)0(d C

C
i
t
u C
15
例 8 原电路已稳定,uS = 10V,R1=2?,
R2=3?,R3=1?,C=0.1F,L=0.1H。 求开关打开时各电压、电流的初始值解,(1)求初始状态 uC(0－ ) 及
iL(0－ )
电路已稳定,电感看作短路，电容看作开路，作 t=0-等效图,
R1
R3
+
uC
- C
t=0
+
uS
-
iR1
L
+
uL
-
iCR2 iL
16
可得：
R1
R3
+
uC (0－ )
-
+
uS
-
iR1 (0－ )
+
uR2 (0－ )
-
R2
iL (0－ )
t= 0-图
A2
32
10)0(
21
L
RR
ui S
V632)0()0( 2LC Riu
17
(2)由换路定则,得：
A2)0()0(L Lii
V6)0()0(C Cuu
Aii C 2)0()0( L
(3) 作 t=0+等效图
(4)求初始值
R3
+
uC (0+ )
-
+
uR2 (0+ )
- R2
t= 0+图
iL (0+ )
iC (0+ )
V212)0()0( 3CR3 Riu
V632)0()0( 2LR2 Riu
V2)0()0()0()0( R3CR2L uuuu
18
思考,换路时，电容电流、电感电压、电阻电流及电压有无跳变？
19
5-3 一阶电路的零输入响应一阶电路,由一阶微分方程描述的电路零输入响应：没有外加激励时的响应。
仅由动态元件初始状态（内激励）引起
N
+
u
-
L
i
iSC
G0
+
u
-L
i
N
+
u
-
C
i
C
i
+
uoc
-
R0
+
u
-
20
开关转换前,电容电压已经达到 U0。
换路后如图 (b)所示 。 由换路定则得
0CC )0()0( Uuu

5-3-1 RC电路的零输入响应
21
0CR uu
电阻和电容的 VCR得：
t
uRCRiRiu
d
d C
CRR
代入上式得以下方程
)0(0dd CC tutuRC
这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。其通解为
tsKtu e)(
C?
+
uC
-
R
C
+
uR
-
iR
iC
(b)
由 KCL得：
22
01RCs
特征根：
RCs
1－?
称为电路的固有频率。于是电容电压变为
RC
t
Ktu e)(C
K是一个常量，由初始条件确定。当
t=0+ 时上式变为
KKu tRC
t
0C |e)0(
根据初始条件
0C )0( Uu
求得特征方程：
0UK?
23
)0( e )()(
)0(e
d
d
)(
)0( e)(
0
CR
0C
C
0C



t
R
U
titi
t
R
U
t
u
Cti
tUtu
RC
t
RC
t
RC
t
各电压电流均以相同的指数规律变化，
变化的快慢取决于 R和 C的乘积。
令? =RC,? 具有时间的量纲，故称它为 RC电路的 时间常数 。
最后得到图 (b)电路的零输入响应为