第二章 电路分析中的等效变换
1 简单电阻电路的分析
2 电路的等效变换方法
* 电阻网络的等效化简
* 含独立电源网络的等效变换
* 实际电源的两种模型
* 含受控电源网络的等效变换
2-1单回路电路及单节偶电路分析电阻电路,由电阻,受控源以及独立源组成的电路 。
单回路 电路 ——只有一个回路单节偶 电路 ——一对节点 (单节偶 )
只需列 一个 KVL或 KCL方程即可求解 。
例 1 图示单回路电路，求电流及电源的功率。
R1=1 + uS2=4V -
I
- R3=3
+
uS1=10V R
2= 2?
解：选回路方向如图，元件电压与电流取关联方向，由
KVL得
013221 SRRSR uuuuu
A1
321
21?
RRR
uu
I SS
W101
1
IuP Su S
W42
2
IuP Su S
012 321 SS uIRIRuIR
代入元件 VCR，得
R1=1 + uS2=4V -
I
- R3=3
+
uS1=10V R
2= 2?
例 2 iS1=6A,iS2=3A，
求元件电流及电压。
解：单节偶电路，
各支路电压相等，
设为 u，元件电压与电流取关联方向，列 KCL方程
02121 RRSS iiii
0
12
36 uu
代入元件 VCR，得
R2
1
iS1
iS2R1
2
+
u
-?
R2
1
iS1
iS2R1
2?
+
u
-
A
R
u
i
A
R
u
i
Vu
R
R
2
1
2
2
2
1
1
计算得
2-2 等效二端网络二端网络 N1,N2等效,N1,N2端口 的
VCR完全相同 。
iRR
iRiRu
)( 21
21
i
R1
R2
+
u
-
N1
+
u
-
i
N2
Req
21 RRR eq
等效变换,
网络的一部分 用 VCR完全相同的另一部分来代替。用等效的概念可化简电路。
iR
1
R2
+
u
-
N1
+
u
-
i
N2
Req=
R1+ R2
“对 外 等效，对 内 不等效；”
如果还需要计算其内部电路的电压或电流，
则需要
“返回原电路”
。
2-2-1 电阻串联若干个电阻首尾相接，且通过 同一电流 。
n
k
kneq RRRRRR
1
321?
u
R
R
iR
eq
k
kku
电阻 Rk上的电压
（分压）
n
n
pppp
iRiRiRiRp
321
22
3
2
2
2
1
功率
2-2-2 电阻并联
n
k
kneq GGGGG
1
21?
i
G
G
uG
eq
k
kki
电导 Gk上的电流（分流）
i
RR
Ri
GG
Gi
21
2
21
1
1
两个电阻时若干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。
n
n
pppp
uGuGuGuGp
321
22
3
2
2
2
1
i
RR
Ri
GG
Gi
21
1
21
2
2
与电导值成正比，与电阻值成反比。
功率例 4 I g = 50 u A,R g = 2 K 。欲把量程扩大为 5 m A和 50 m A,求 R1和 R2。
- R g + Ig
R2 R1
I2 I1
(-) (+) (+)
50 m A 5 m A
解,5 m A档分流
1
21
21 I
RgRR
RR
Ig
50 m A档
2
21
2 I
RgRR
R
Ig
代入参数，得
2,18 21 RR
分压电路与分流电路
板书简单介绍
2-2-3 电阻混联
R2
+ u s -
R4
R1
R3K
例 5,R1=40,R2=30,R3=20,
R4=10,u s = 60V
（ 1） K打开时，求开关两端电压
（ 2） K闭合 时，求流经开关的电流。
解,(1)各支路电流如图，则
A2
A
7
6
43
4
21
1
RR
u
I
RR
u
I
S
S
由假想回路，得
+ 60V -
R4
R1
R3
R2I1
I4
+
u
-
V
7
1 0 0
3421 RIRIu
A2.1
A6.0
S
32
3
2
S
41
4
1
I
RR
R
I
I
RR
R
I
(2)
A3
//// 3241
S
S RRRR
uI
所以 A6.0
21 III
+ us -
R4
R1
R3
R2I1
I
Is
I2
例 6：平衡电桥。求 I。
解：由于平衡,(1)
R上电流为 0。 R可看作开路 。
12
)306//()153(abR
因此，两种方法都可得 A1
123
15?
I
(2) R上电压为 0。 R
可看作短路。
12)30//15()6//3(abR
I a
3 6
15 30
b
3
+
15V
-
R
简单介绍惠斯登电桥
具体见板书例 7,对称 电路。求 Rab
a b
R
3R3R
RR
R
R
R RR
R
Re
d
c
f
工程上称对称线平衡线显然，此电路为 对称 不 平衡 电路。简称 对称 电路。
计算 对称 电路的等效电阻方法：
a b
R
3
R
3
R
RR
R
R
R RR
R
Re
d
c
f
即 对称线上的所有点是等电位的。如 c,d,
e,f 可以短接 (短路 )；与这些点之间所连接的电阻可以断开 (
开路 )。
设 外加电压为 Uab，
显然,Ucb= Udb=
Ueb=Ufb=1/2Uab。
看成 短路
a b
R
3R3R
RR
R
R
RR
Re
d
c
f
RRRR
RRRRRRRRRRR ab
2
3
//3//2
////3//////3//
看成 开路
a b
R
3R3R
RR
R
R
RR
Re
d
c
f
RRRR
RRRRRRRRRRR ab
3//6//2
////33//
补充习题
具体见备课教案
2-3 电阻星形联接与三角形联接的等效变换端子只有 2个电流独立； 2个电压独立。
若 N1与 N2相应的 i1,i2 ； u13,u23间的关系完全相同，则 N1与 N2等效三端网络的等效：
1 2
3
i1 i2
i3
N1 1 2
3
i1 i2
i3
N2
i1
1
i2
2
i3 3
R12
R13 R23
i1
1
i2
2
i3 3
R1 R2
R3
Δ —Y 互换开路测量,1—2：
21
231312
13121223
132312 )// RRRRR
RRRRRRR
（
32
231312
13231223
131223 )// RRRRR
RRRRRRR
（
31
231312
13231213
122313 )// RRRRR
RRRRRRR
（
i1
1
i2
2
i3 3
R12
R13 R23
i1
1
i2
2
i3 3
R1 R2
R3
31
231312
13231213
122313 )// RRRRR
RRRRRRR
（
21
231312
13121223
132312 )// RRRRR
RRRRRRR
（
32
231312
13231223
131223 )// RRRRR
RRRRRRR
（
三式相加，除 2
321
231312
132312132312 RRR
RRR
RRRRRR
231312
1323
3 RRR
RR
R
式（ 4） -（ 1），得一般：
Y形形三电阻之和端所联两电阻乘积形
iR
i
Δ 形形电阻相对端子的接在与形电阻两两相乘之和
YR
Y
R
jk
jk?
特别地：
若 Y形连接 R1=R2=R3=RY
有?形连接 R12=R23=R13=R △
则,R =3RY
RY = R △ /3
例 8 求,II 1
10 10
4 2
4
2.6
+
9V
-
5
2 3
解,Δ —Y 转换
4
25
100
231312
1312
1 RRR
RR
R
3
1
2
R1
R2 R3
2
25
1223
3
RR
R
2
25
1323
2
RR
R
4.64//64
)//()( 343242114 RRRRRR
A1
14
S
S
RR
uI
4 2
4
2.6
+
9V
-?
3
1
2
R1
R2
R3
I
2-4 含独立电源网络的等效变换
* 独立电压源的串并联
2-4-1 独立源的串联和并联
* 独立电流源的串并联
* 独立电压源与电流源的串并联
1 电压源的串联
a + uSeq - b
+ - + - - + + -
1Su 2Su 3Su Snu
n
k
SksnsssS e q uu uuuu
1
321
a + u - b
+ -Sequ
2 电压源的并联只有电压相等且极性相同时，电压源才能并联。否则，不满足 KVL。
或称该电路中的元件,模型失效,。
+
u
-
i
+
uS
-
+
uS
-
+
uS
-
a
b
+
u
-
i
+
uS
-
a
b
+
v
-
a
b
u
-
iS
i
3 电流源的并联
i
iS1 iS2 +
v
-
u
a
b
iSn
n
k
SksnssS ii iii
1
21
4 电流源的串联
a + u - b
Si
i
a + u - b
i
SiSi Si,..
只有电流相等且参考方向相同时，电流源才能串联。否则，不满足 KCL。 或称该电路中的元件,模型失效,。
5 电压源与电流源的串联
S
S
i
u
i +
u
-
a
b
b
i +
u
-
a
Si
Si
i +
u
-
a
b
N
推广
6 电压源与电流源的并联
Su
i +
u
-
a
b
Si
b
i +
u
-
a
Su
Su
i +
u
-
a
b
N
推广
注意：从对外等效，对内不等效来进一步理解电压源与电流源串连及并联的等效思路。
电压源与电阻的并联可化简为电压源，
电流源与电阻的串连可化简为电流源，
这在解题中常常是需要一定勇气的。
=6A
Ai S 33?
4Si
Su
Ai S 21?Ai S 12?
R1
R2
Vu S 2?例 9 化简。
解：
32 SS ii 与并联
=6A
Ai S 2?
4Si
Su
Ai S 21?
R1
R2
11,Rui SS 与并联
=6A
=2A
Si
4Si
Su
=6A
Ai S 2?
4Si
Su
R2
24 Ri S 与串联
SS ui 与串联
4A
6A
2A
Si
4Si
SS ii 与4
并联例 10 求各元件功率
Su
a
b
Si?1
LR
A1
V2
21R
i,i
解：对 RL，
ab左等效为
Su
Su
a
bV2
i
1LR
A2
W4/ L2S
LR
i
RuP
Su
a
b
Si?1
LR
A1
V2
21R
i,i A1'
S iii
W2'SV2 iuP
W212SR 1 RiP
W41)4(Sii SS iuP
内部 不等效,从原图 求取
2-4-2 实际电源的两种模型及等效转换
Su
i +
u
-
a
b
SR 外电路
iRuu SS
1.戴维南电路模型 (实际电压源模型 )
RS为实际电源的内阻，又叫电源的输出电阻。
iRuu SS
（ 1） i 增大,RS压降增大,u 减小；
（ 2） i=0,u =uS=uOC,开路电压
（ 3） u=0,i =i SC=uS /RS,短路电流
（ 4） RS =0，理想电压源 （黄线）
i
u
Su
sc
SS
i
Ru /
ocu
戴维南特性
2 诺顿电路模型 (实际电流源模型 )
'/ SS Ruii
Si
i +
u
-
'SR 外电路
（ 1） u 增大,RS分流增大,i 减小
（ 2） i=0,u =uOC= RS’ iS,开路电压
（ 3） u=0,i =i SC=iS,短路电流
（ RS也为 0）
（ 4） RS ‘无穷大’，理想电流源
'/ SS Ruii
i
u
Si'
SSoc Riu
诺顿特性
Sci
i
u
Su
sc
SS
i
Ru /
ocu
戴维南特性
3 两种电源模型的等效转换
sSs
sSs
iRu
iRu
'
/
i
u
Si'
SSoc Riu
诺顿特性
Sci
'
/
SS
Sss
RR
Rui
等效转换条件水平截距与垂直截距相等。
（ 1）两种实际电源模型可互为等效转换
s
S
R
u
i +
u
-
SR
Su
i +
u
-
SR
（ 2）对外等效，对内不等效
（ 3）理想电压源，,两种电源模型不能等效转换 0?SR
i
u
Su
sc
SS
i
Ru /
ocu
戴维南特性
i
u
Si'
SSoc Riu
诺顿特性
Sci
例 11 将电源模型等效转换为另一形式
A2
a
b
5
V30 d
c
10
V10 b
5 a
A3
c
d
10
例 12 求电流 I 。
V10
a
bA3
10
V20
10
I
V10?10
V8
5
解,ab以左等效化简
V10
a
bA3
10
V20
10
V10?10
V8
a
bA3
10
V20
10
V8
a
b
A1
5 V8
a
b
A3
10
A2
10
V8
a
b
V5
5
V8
a
b
V3
5
a
b
V3
5?5
I AI 3.055 3
作串并连接的有源二端网络经等效变换总能简化为戴维南电路或诺顿电路。
V6
4S
a
A8
b
A8
c
2S
0.5S
例 13 求 Ua b和 Ub c
25.0
2
5.0?
V4
V6
V16
a
b
c
解：
25.0
2
5.0?
V4
V6
V16
a
b
c
I设电流 I
AI 117225.05.02 4166
VIU ab 11805.04
VIU bc 1132216
2-4-2 无伴电源的等效转移无伴电源（理想电源）：
没有与电阻串联的电压源没有与电阻并联的电流源无伴电源转移成有伴，才能等效转换
1 无伴电压源转移
R1
R3 R4
R2R1
R3 R4
R2
su
A
R1
R3 R4
R2
su
su
分裂
R1
R3 R4
R2
su su或
2无伴电流源的等效转移此路不通绕道而行
R3R1 R
2
iS
R1
R2
iS R3
iS iS
必须指出，以上无伴电源的转移方法对有伴电源同样适用。
例 14 求电流 I 。
2AI?2
2?6
7
3
V6
解：先电流源转移再电压源转移I
2
2?6
7
3
V6
2A
2A
I?2
2?6
7
3?
V6
V6
V6
2A
2A
I
2
2?6
7
3
V6
2A
3A
2A
I
2
2?6
7
3
V6
2A
1A
上部折下
I
2?2
6
7
3
V6
2A1A
I
2
2?6
7
3?
V6
2A
1A
I
2?2
6
7
3
V6
2A1A
I
1
6
7
32A 3A
I
1
2
7
3V
4V
43 0,1 A
7 2 1I
2-5 含受控电源网络的等效变换
（ 1）与独立源一样处理；
（ 2）受控源存在时，控制量不能消失。
例 15 求电压 u及受控源的功率。
i
3
4
1A 2i +
u
-
KCL:
VCR,得
12
3
4
u
ii
ui
3A
1 2 V
i
u
提供功率 ——有源性受控源的 电阻性,
i
3
4
1A 2i +
u
-
2 2 3 1 2 7 2 Wp i u
2
2
u
R
i
受例 16 求电流 i 。
解：去掉 5欧电阻，诺顿模型化为戴维南模型。
2i
- u1 +
5.1
2
2A
5
- 6u1+
i?5.0
- u1 +
5.1
2
+
4V
- +
3i
-
- 6u1+
5.0
i
1
1
4 2 6 0,5 1,5 3
0,5
i u i i i
ui
得,i = -0.4A
例 17 化简 电路解：受控源诺顿模型化为戴维南模型，
去与电流源串联电阻；
a
b
5
A5.0
V15
i
i5
5
5
合并电阻戴维南模型化为诺顿模型
a
b
A5.0
V15
i i25?5
5
a
b
A5.0
V15
i
i25
10
a
bA5.0
A5.1
i
i5.2
10
a
b
A1
i
i5.2
10
a
b
V10
i
i25
10
设端口电压 u，
由 KVL
a
b
V10
i
i25
10?
u
1015
102510
iu
iiu
a
b
V10
i
15
u 得负电阻。
例 18 化简 电路解：若电压源戴维南模型化为诺顿模型，
则 i1 将消失，
受控源失控
a
b
V25
1i
10
10
15i
6
列端口 VCR，设电压 u，电流 i
a
b
V25
1i
10
10
15i
6
i
u
a
b
V15
10
iiu
iiiiu
62510
6)(105
1
11
1510 iu
例 19 求等效 电阻 Rab。 (也称输入电阻 )
解：端口加电压
u，设电流 i 。
列端口 VCR：
a
bi4
2R
1R
i +
u-
)4(12 iiRiRu
12ab 3 RRi
uR
无独立源二端网络等效电阻也称二端网络的输入电阻，
这就是输入电阻的定义例 20 求等效 电阻 Rab
解：端口加电压 u,列端口
VCR：
+
u
-
2)(
))(23(22
1
1
iiu
iiiuu
4ab
i
uR
i a
b?
1u
i?2
3
2
12u
消去 u1
摘 要
1．等效：两个单口 (或多端 )网络的端口电压电流关系 (VCR)完全相同。网络的等效变换可以简化电路分析，而不会影响电路其余部分的电压和电流,
2,常用电阻串并联公式来计算仅由线性电阻所构成单口网络的等效电阻。
计算含受控源电阻单口网络等效电阻的基本方法是加压求流法。
电阻星形联接与电阻三角形联接的等效变换。
电压源和电阻串联单口与电流源和电阻并联单口的等效变换等。
4．由线性电阻和受控源构成的电阻单口网络
，就端口特性而言，等效为一个线性电阻，
其电阻值为
i
uR?
3,实际电源的两种模型 ——戴维南电路模型和诺顿电路模型。它们之间的相互转换作业 3,pp.49~50
2-3
2-4
2-6(a),(d)
作业 4,pp.50~54
2-9
2-15(a)
2-18(a)
2-24(b)
2-26
1 简单电阻电路的分析
2 电路的等效变换方法
* 电阻网络的等效化简
* 含独立电源网络的等效变换
* 实际电源的两种模型
* 含受控电源网络的等效变换
2-1单回路电路及单节偶电路分析电阻电路,由电阻,受控源以及独立源组成的电路 。
单回路 电路 ——只有一个回路单节偶 电路 ——一对节点 (单节偶 )
只需列 一个 KVL或 KCL方程即可求解 。
例 1 图示单回路电路，求电流及电源的功率。
R1=1 + uS2=4V -
I
- R3=3
+
uS1=10V R
2= 2?
解：选回路方向如图，元件电压与电流取关联方向，由
KVL得
013221 SRRSR uuuuu
A1
321
21?
RRR
uu
I SS
W101
1
IuP Su S
W42
2
IuP Su S
012 321 SS uIRIRuIR
代入元件 VCR，得
R1=1 + uS2=4V -
I
- R3=3
+
uS1=10V R
2= 2?
例 2 iS1=6A,iS2=3A，
求元件电流及电压。
解：单节偶电路，
各支路电压相等，
设为 u，元件电压与电流取关联方向，列 KCL方程
02121 RRSS iiii
0
12
36 uu
代入元件 VCR，得
R2
1
iS1
iS2R1
2
+
u
-?
R2
1
iS1
iS2R1
2?
+
u
-
A
R
u
i
A
R
u
i
Vu
R
R
2
1
2
2
2
1
1
计算得
2-2 等效二端网络二端网络 N1,N2等效,N1,N2端口 的
VCR完全相同 。
iRR
iRiRu
)( 21
21
i
R1
R2
+
u
-
N1
+
u
-
i
N2
Req
21 RRR eq
等效变换,
网络的一部分 用 VCR完全相同的另一部分来代替。用等效的概念可化简电路。
iR
1
R2
+
u
-
N1
+
u
-
i
N2
Req=
R1+ R2
“对 外 等效，对 内 不等效；”
如果还需要计算其内部电路的电压或电流，
则需要
“返回原电路”
。
2-2-1 电阻串联若干个电阻首尾相接，且通过 同一电流 。
n
k
kneq RRRRRR
1
321?
u
R
R
iR
eq
k
kku
电阻 Rk上的电压
（分压）
n
n
pppp
iRiRiRiRp
321
22
3
2
2
2
1
功率
2-2-2 电阻并联
n
k
kneq GGGGG
1
21?
i
G
G
uG
eq
k
kki
电导 Gk上的电流（分流）
i
RR
Ri
GG
Gi
21
2
21
1
1
两个电阻时若干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。
n
n
pppp
uGuGuGuGp
321
22
3
2
2
2
1
i
RR
Ri
GG
Gi
21
1
21
2
2
与电导值成正比，与电阻值成反比。
功率例 4 I g = 50 u A,R g = 2 K 。欲把量程扩大为 5 m A和 50 m A,求 R1和 R2。
- R g + Ig
R2 R1
I2 I1
(-) (+) (+)
50 m A 5 m A
解,5 m A档分流
1
21
21 I
RgRR
RR
Ig
50 m A档
2
21
2 I
RgRR
R
Ig
代入参数，得
2,18 21 RR
分压电路与分流电路
板书简单介绍
2-2-3 电阻混联
R2
+ u s -
R4
R1
R3K
例 5,R1=40,R2=30,R3=20,
R4=10,u s = 60V
（ 1） K打开时，求开关两端电压
（ 2） K闭合 时，求流经开关的电流。
解,(1)各支路电流如图，则
A2
A
7
6
43
4
21
1
RR
u
I
RR
u
I
S
S
由假想回路，得
+ 60V -
R4
R1
R3
R2I1
I4
+
u
-
V
7
1 0 0
3421 RIRIu
A2.1
A6.0
S
32
3
2
S
41
4
1
I
RR
R
I
I
RR
R
I
(2)
A3
//// 3241
S
S RRRR
uI
所以 A6.0
21 III
+ us -
R4
R1
R3
R2I1
I
Is
I2
例 6：平衡电桥。求 I。
解：由于平衡,(1)
R上电流为 0。 R可看作开路 。
12
)306//()153(abR
因此，两种方法都可得 A1
123
15?
I
(2) R上电压为 0。 R
可看作短路。
12)30//15()6//3(abR
I a
3 6
15 30
b
3
+
15V
-
R
简单介绍惠斯登电桥
具体见板书例 7,对称 电路。求 Rab
a b
R
3R3R
RR
R
R
R RR
R
Re
d
c
f
工程上称对称线平衡线显然，此电路为 对称 不 平衡 电路。简称 对称 电路。
计算 对称 电路的等效电阻方法：
a b
R
3
R
3
R
RR
R
R
R RR
R
Re
d
c
f
即 对称线上的所有点是等电位的。如 c,d,
e,f 可以短接 (短路 )；与这些点之间所连接的电阻可以断开 (
开路 )。
设 外加电压为 Uab，
显然,Ucb= Udb=
Ueb=Ufb=1/2Uab。
看成 短路
a b
R
3R3R
RR
R
R
RR
Re
d
c
f
RRRR
RRRRRRRRRRR ab
2
3
//3//2
////3//////3//
看成 开路
a b
R
3R3R
RR
R
R
RR
Re
d
c
f
RRRR
RRRRRRRRRRR ab
3//6//2
////33//
补充习题
具体见备课教案
2-3 电阻星形联接与三角形联接的等效变换端子只有 2个电流独立； 2个电压独立。
若 N1与 N2相应的 i1,i2 ； u13,u23间的关系完全相同，则 N1与 N2等效三端网络的等效：
1 2
3
i1 i2
i3
N1 1 2
3
i1 i2
i3
N2
i1
1
i2
2
i3 3
R12
R13 R23
i1
1
i2
2
i3 3
R1 R2
R3
Δ —Y 互换开路测量,1—2：
21
231312
13121223
132312 )// RRRRR
RRRRRRR
（
32
231312
13231223
131223 )// RRRRR
RRRRRRR
（
31
231312
13231213
122313 )// RRRRR
RRRRRRR
（
i1
1
i2
2
i3 3
R12
R13 R23
i1
1
i2
2
i3 3
R1 R2
R3
31
231312
13231213
122313 )// RRRRR
RRRRRRR
（
21
231312
13121223
132312 )// RRRRR
RRRRRRR
（
32
231312
13231223
131223 )// RRRRR
RRRRRRR
（
三式相加，除 2
321
231312
132312132312 RRR
RRR
RRRRRR
231312
1323
3 RRR
RR
R
式（ 4） -（ 1），得一般：
Y形形三电阻之和端所联两电阻乘积形
iR
i
Δ 形形电阻相对端子的接在与形电阻两两相乘之和
YR
Y
R
jk
jk?
特别地：
若 Y形连接 R1=R2=R3=RY
有?形连接 R12=R23=R13=R △
则,R =3RY
RY = R △ /3
例 8 求,II 1
10 10
4 2
4
2.6
+
9V
-
5
2 3
解,Δ —Y 转换
4
25
100
231312
1312
1 RRR
RR
R
3
1
2
R1
R2 R3
2
25
1223
3
RR
R
2
25
1323
2
RR
R
4.64//64
)//()( 343242114 RRRRRR
A1
14
S
S
RR
uI
4 2
4
2.6
+
9V
-?
3
1
2
R1
R2
R3
I
2-4 含独立电源网络的等效变换
* 独立电压源的串并联
2-4-1 独立源的串联和并联
* 独立电流源的串并联
* 独立电压源与电流源的串并联
1 电压源的串联
a + uSeq - b
+ - + - - + + -
1Su 2Su 3Su Snu
n
k
SksnsssS e q uu uuuu
1
321
a + u - b
+ -Sequ
2 电压源的并联只有电压相等且极性相同时，电压源才能并联。否则，不满足 KVL。
或称该电路中的元件,模型失效,。
+
u
-
i
+
uS
-
+
uS
-
+
uS
-
a
b
+
u
-
i
+
uS
-
a
b
+
v
-
a
b
u
-
iS
i
3 电流源的并联
i
iS1 iS2 +
v
-
u
a
b
iSn
n
k
SksnssS ii iii
1
21
4 电流源的串联
a + u - b
Si
i
a + u - b
i
SiSi Si,..
只有电流相等且参考方向相同时，电流源才能串联。否则，不满足 KCL。 或称该电路中的元件,模型失效,。
5 电压源与电流源的串联
S
S
i
u
i +
u
-
a
b
b
i +
u
-
a
Si
Si
i +
u
-
a
b
N
推广
6 电压源与电流源的并联
Su
i +
u
-
a
b
Si
b
i +
u
-
a
Su
Su
i +
u
-
a
b
N
推广
注意：从对外等效，对内不等效来进一步理解电压源与电流源串连及并联的等效思路。
电压源与电阻的并联可化简为电压源，
电流源与电阻的串连可化简为电流源，
这在解题中常常是需要一定勇气的。
=6A
Ai S 33?
4Si
Su
Ai S 21?Ai S 12?
R1
R2
Vu S 2?例 9 化简。
解：
32 SS ii 与并联
=6A
Ai S 2?
4Si
Su
Ai S 21?
R1
R2
11,Rui SS 与并联
=6A
=2A
Si
4Si
Su
=6A
Ai S 2?
4Si
Su
R2
24 Ri S 与串联
SS ui 与串联
4A
6A
2A
Si
4Si
SS ii 与4
并联例 10 求各元件功率
Su
a
b
Si?1
LR
A1
V2
21R
i,i
解：对 RL，
ab左等效为
Su
Su
a
bV2
i
1LR
A2
W4/ L2S
LR
i
RuP
Su
a
b
Si?1
LR
A1
V2
21R
i,i A1'
S iii
W2'SV2 iuP
W212SR 1 RiP
W41)4(Sii SS iuP
内部 不等效,从原图 求取
2-4-2 实际电源的两种模型及等效转换
Su
i +
u
-
a
b
SR 外电路
iRuu SS
1.戴维南电路模型 (实际电压源模型 )
RS为实际电源的内阻，又叫电源的输出电阻。
iRuu SS
（ 1） i 增大,RS压降增大,u 减小；
（ 2） i=0,u =uS=uOC,开路电压
（ 3） u=0,i =i SC=uS /RS,短路电流
（ 4） RS =0，理想电压源 （黄线）
i
u
Su
sc
SS
i
Ru /
ocu
戴维南特性
2 诺顿电路模型 (实际电流源模型 )
'/ SS Ruii
Si
i +
u
-
'SR 外电路
（ 1） u 增大,RS分流增大,i 减小
（ 2） i=0,u =uOC= RS’ iS,开路电压
（ 3） u=0,i =i SC=iS,短路电流
（ RS也为 0）
（ 4） RS ‘无穷大’，理想电流源
'/ SS Ruii
i
u
Si'
SSoc Riu
诺顿特性
Sci
i
u
Su
sc
SS
i
Ru /
ocu
戴维南特性
3 两种电源模型的等效转换
sSs
sSs
iRu
iRu
'
/
i
u
Si'
SSoc Riu
诺顿特性
Sci
'
/
SS
Sss
RR
Rui
等效转换条件水平截距与垂直截距相等。
（ 1）两种实际电源模型可互为等效转换
s
S
R
u
i +
u
-
SR
Su
i +
u
-
SR
（ 2）对外等效，对内不等效
（ 3）理想电压源，,两种电源模型不能等效转换 0?SR
i
u
Su
sc
SS
i
Ru /
ocu
戴维南特性
i
u
Si'
SSoc Riu
诺顿特性
Sci
例 11 将电源模型等效转换为另一形式
A2
a
b
5
V30 d
c
10
V10 b
5 a
A3
c
d
10
例 12 求电流 I 。
V10
a
bA3
10
V20
10
I
V10?10
V8
5
解,ab以左等效化简
V10
a
bA3
10
V20
10
V10?10
V8
a
bA3
10
V20
10
V8
a
b
A1
5 V8
a
b
A3
10
A2
10
V8
a
b
V5
5
V8
a
b
V3
5
a
b
V3
5?5
I AI 3.055 3
作串并连接的有源二端网络经等效变换总能简化为戴维南电路或诺顿电路。
V6
4S
a
A8
b
A8
c
2S
0.5S
例 13 求 Ua b和 Ub c
25.0
2
5.0?
V4
V6
V16
a
b
c
解：
25.0
2
5.0?
V4
V6
V16
a
b
c
I设电流 I
AI 117225.05.02 4166
VIU ab 11805.04
VIU bc 1132216
2-4-2 无伴电源的等效转移无伴电源（理想电源）：
没有与电阻串联的电压源没有与电阻并联的电流源无伴电源转移成有伴，才能等效转换
1 无伴电压源转移
R1
R3 R4
R2R1
R3 R4
R2
su
A
R1
R3 R4
R2
su
su
分裂
R1
R3 R4
R2
su su或
2无伴电流源的等效转移此路不通绕道而行
R3R1 R
2
iS
R1
R2
iS R3
iS iS
必须指出，以上无伴电源的转移方法对有伴电源同样适用。
例 14 求电流 I 。
2AI?2
2?6
7
3
V6
解：先电流源转移再电压源转移I
2
2?6
7
3
V6
2A
2A
I?2
2?6
7
3?
V6
V6
V6
2A
2A
I
2
2?6
7
3
V6
2A
3A
2A
I
2
2?6
7
3
V6
2A
1A
上部折下
I
2?2
6
7
3
V6
2A1A
I
2
2?6
7
3?
V6
2A
1A
I
2?2
6
7
3
V6
2A1A
I
1
6
7
32A 3A
I
1
2
7
3V
4V
43 0,1 A
7 2 1I
2-5 含受控电源网络的等效变换
（ 1）与独立源一样处理；
（ 2）受控源存在时，控制量不能消失。
例 15 求电压 u及受控源的功率。
i
3
4
1A 2i +
u
-
KCL:
VCR,得
12
3
4
u
ii
ui
3A
1 2 V
i
u
提供功率 ——有源性受控源的 电阻性,
i
3
4
1A 2i +
u
-
2 2 3 1 2 7 2 Wp i u
2
2
u
R
i
受例 16 求电流 i 。
解：去掉 5欧电阻，诺顿模型化为戴维南模型。
2i
- u1 +
5.1
2
2A
5
- 6u1+
i?5.0
- u1 +
5.1
2
+
4V
- +
3i
-
- 6u1+
5.0
i
1
1
4 2 6 0,5 1,5 3
0,5
i u i i i
ui
得,i = -0.4A
例 17 化简 电路解：受控源诺顿模型化为戴维南模型，
去与电流源串联电阻；
a
b
5
A5.0
V15
i
i5
5
5
合并电阻戴维南模型化为诺顿模型
a
b
A5.0
V15
i i25?5
5
a
b
A5.0
V15
i
i25
10
a
bA5.0
A5.1
i
i5.2
10
a
b
A1
i
i5.2
10
a
b
V10
i
i25
10
设端口电压 u，
由 KVL
a
b
V10
i
i25
10?
u
1015
102510
iu
iiu
a
b
V10
i
15
u 得负电阻。
例 18 化简 电路解：若电压源戴维南模型化为诺顿模型，
则 i1 将消失，
受控源失控
a
b
V25
1i
10
10
15i
6
列端口 VCR，设电压 u，电流 i
a
b
V25
1i
10
10
15i
6
i
u
a
b
V15
10
iiu
iiiiu
62510
6)(105
1
11
1510 iu
例 19 求等效 电阻 Rab。 (也称输入电阻 )
解：端口加电压
u，设电流 i 。
列端口 VCR：
a
bi4
2R
1R
i +
u-
)4(12 iiRiRu
12ab 3 RRi
uR
无独立源二端网络等效电阻也称二端网络的输入电阻，
这就是输入电阻的定义例 20 求等效 电阻 Rab
解：端口加电压 u,列端口
VCR：
+
u
-
2)(
))(23(22
1
1
iiu
iiiuu
4ab
i
uR
i a
b?
1u
i?2
3
2
12u
消去 u1
摘 要
1．等效：两个单口 (或多端 )网络的端口电压电流关系 (VCR)完全相同。网络的等效变换可以简化电路分析，而不会影响电路其余部分的电压和电流,
2,常用电阻串并联公式来计算仅由线性电阻所构成单口网络的等效电阻。
计算含受控源电阻单口网络等效电阻的基本方法是加压求流法。
电阻星形联接与电阻三角形联接的等效变换。
电压源和电阻串联单口与电流源和电阻并联单口的等效变换等。
4．由线性电阻和受控源构成的电阻单口网络
，就端口特性而言，等效为一个线性电阻，
其电阻值为
i
uR?
3,实际电源的两种模型 ——戴维南电路模型和诺顿电路模型。它们之间的相互转换作业 3,pp.49~50
2-3
2-4
2-6(a),(d)
作业 4,pp.50~54
2-9
2-15(a)
2-18(a)
2-24(b)
2-26
