第三部分 不定积分
[选择题]
容易题1—60，中等题61—105，难题106—122.
1．设,则( ).
(A).;
(B).
(C).
(D)..
答C
2．设，则（ ）。
(A).
(B).
(C).
(D)..
答D
3．设,则( ).
(A).;
(B).;
(C).;
(D)..
答B
4．设,则（ ）。
(A),;
(B),;
(C).;
(D),.
答A
5．设,则( ).
(A).;
(B).;
(C).;
(D)..
答B
6．设,则( ).
(A).;
(B).;
(C).;
(D)..
答D
7．设 则（ ）。
(A).;
(B).;
(C).;
(D).
答D
8．设,则( ).
(A).;
(B).;
(C).;
(D).
答B
9．设 ，则( ).
(A).;
(B).;
(C).;
(D)..
答A
10．设,则( ).
(A).;
(B) ;
(C).;
(D)..
答 B
11．设,则的一个原函数（ ）。
(A).;
(B).;
(C).;
(D)..
答 A
12．设为可导函数，则（ ）。
(A).;
(B).;
(C).;
(D) (
答C
13．设，则( ).
(A),;
(B),;
(C).;
(D)..
答C
14．( )
（A） （B）
（C） （D）
答（B）
15．( )
（A） （B）
（C） （D）
答（C）
16． ( )
（A） （B）
（C） （D） 答（B）刘坤
17．设为的一个原函数，且，则=( )
（A） （B）
（C） （D）
答（A）刘坤
18．哪个即




答 C
19．欲使，对常数有何限制？( )
没有限制。
。
。
。
答 B
20．计算的最简单方法，是利用不定积分的：( )
基本性质。
第一类换元积分法（凑微分法）。
第二类换元积分法。
分部积分法。
答 A
21．设以下出现的表达式均有意义，则：( )




答 A
22,( )




答 A
23．当被积函数含有时，可考虑令( )
（A）
(B) 
(C) 
(D) 
答 C
24．若f(x)的导函数是Ｓinx,则f(x)有一个原函数为 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答 B
25．积分  等于( )

（B） 

（D） 2
答D
26．积分  等于( )
（A） 
（B） 
(C) 
（D） 
答 C
27．积分  等于( )
（A） 2 （B） 
（C）  （D） 
答 A
28．积分  等于( )
（A）  （B） 
（C）  （D） 
答 B
29．积分  等于( )
（A）  （B） 
（C）  （D） 2
答C
30．若 ,则  等于( )
（A） 2 （B） 2
（C）  （D） 
答C
31．积分  等于( )
（A）  （B） 
（C）  （D） 
答 D
32．设 ,则  等于( )
（A）  （B） 
（C）  （D） 
答A
33．若的导函数是，则有一个原函数为（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
答B
34．指出正确的积分公式 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答B
35．下列哪个表达式等于 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答C
36．若=（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
答D
37,= ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答A
38．若则( )




答 B
39．已知是的一个原函数,则( )




答 A
40．已知,则( )




答 B
41．已知则下列式子中正确的是( )




答 C
42．则( )




答 D
43．设则=( )




答 B
44．则( )




答 C
45．下列等式中正确的是( )




答 C
46．设,则( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
答B
47．设函数与 则( )
(A) 的原函数是的原函数是
(B) 与的原函数不相等
(C) 与的原函数都是
(D) 与的原函数相等,但不是
答B
48．设则( )




答D
49．设则( )




答C
50．设则( )




答 D
51．设,则( )


令

答 D
52．设则( )




答 D
53．设有原函数,则( )




答 A
54．设是区间内的连续函数的两个不同的原函数，且，则在 区间内必有( )
（A）
(?B) 
(C ) 
(D) 其中为某一适当常数。
答（D）
55．设函数在区间上的某个原函数为零，则在区间上( )
(A)的原函数恒等于零。
(B)的不定积分恒等于零。
(C) 不恒等于零,但其导数恒等于零。
(D) 恒等于零。
答(D)
56．设是正数。函数，，则( )
(A)是的导数。
(B) 是的导数。
(C) 是的原函数。
(D) 是的不定积分。
答 (A)
57．若 则( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答(C)
58．若 则( )
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
答(B)
59,设是区间上的连续函数，则在开区间内必有( )
(A)导函数。
(B)原函数。
(C) 最大值或最小值。
(D)极值。
答(B)
60,已知函数的一条积分曲线通过（1，1）点，则其积分曲线的方程是( )
(A).
(B) 
(C) 
（D）
答(A)
61．设是在上的一个原函数，则在的不定积分是 （ ）
(A ) (B ) 
(C ) (D) 
（其中为任意实数）
答D
62．设在上有原函数，则 （ ）
(A )在上可导 (B)在上连续
(C) 在上不一定连续 (D) 在上不连续
答C
63．设在上是奇函数，且在上存在原函数，则
在上 （ ）
(A) 是偶函数 (B) 是奇函数
(C) 可能是奇、也可能是偶函数 (D) 非奇、非偶函数
答A
64．设连续，则 （ ）
(A)  (B) 
(C ) (D)
答A
65．设，则它在上的不定积分是 （ ）
(A) 
(B)  （其中为任意常数）
(C)  （其中为任意常数）
(D) 
（其中为任意常数）
答D
66．已知 则 （ ）
(A )  (B )
(C )  (D) 
答B
67．设，且，则= （ ）
(A )  (B ) 
(C )  (D ) 
答D
68．若为的一个原函数，则= （ ）
(A)  (B) 
(C )  (D ) 
答D
69．设，则 （ ）
(A )  (B) 
(C )  (D) 
答C
70．如果是的一个原函数，是不等于0且不等于1的其他任意常数，那么
（ ）也必是的原函数。
(A )  (B) 
(C )  ( D) 
答D
71．要分解为部分分式之和，应设为( )




答 C
72．要通过令使化成有理函数的积分，应取( )
4
6
12
24
答 C
73．分部积分法不适用于计算以下哪些函数的不定积分？( )
（A）



答 C
74．设有一个原函数是，则( )
（A）

因未定，故只能计算到此。
,这是一个不能用有限形式表示的非初等积分。
答 B
75．指出初等积分( )




答 A
76．指出非初等积分( )




答 B
77,( )




答 C
78．( )




答 B
79．积分  =( )
（A）  （B） 
（C） 2 （D） 
答 D
80．积分  =( )
（A）  （B） 
（C）  （D） 
答 D
81．积分  =( )
（A）  （B） 
（C）  （D） 
答 D
82．积分  =( )
（A）  （B） 
（C）  （D） 
答A
83．下面说法中，错误的是（ ）
函数是函数的一个原函数。
函数连续仅是其存在原函数的充分条件，而不是必要条件。
有一个原函数为常数的函数，必恒为0。
任一函数的任意两条积分曲线（有的话）是不相交的。
答A
84．( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答B
85,= ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答D
86．若，且，则=（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
答B
87．（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
答D
88,（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
答D
89．已知，则=（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
答B
90．设下列做法中不正确的是( )
设
设
再令
再用分部积分法答 D
91．设,下列做法中不正确的是( )
再用分部积分法设,再用分部积分法

对第一个积分再用分部积分法

答 A
92．函数的一个原函数( )
(A)
(B) 
(C)
(D) 
答(D)
93．已知函数的导数为且，则( )
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
答(D)
94．( )
(A)
(B)
(C) 
(D) 
答(C)
95．( )
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
答(C)
96．( )
(A)
(B) 
(C)
(D) 
答(C)
97． 设，则( )
（A） （B）
（C） （D）
答（A）
98． ( )




答（A）
99．( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答（D）
100．设的一个原函数是，为非零常数，则( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答（D）
101．设，则的一个原函数为 ( )
（A） （B）
（C） （D）
答（B）
102．设在上有界，则下列命题中不正确的是 ( )
（A）的任意原函数在上连续；
（B）的任意两个原函数之差为常数；
（C）的任意两个原函数之和必为的原函数；
（D）若为的一个原函数，为连续函数，则必为的原
函数。
答（D）
103．设的一个原函数为，则( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答（B）
104,( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答（B）
105,( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答（A）
106．设,则( ).
(A).
;
(B).
;
(C).令, ；
(D)..
答 D
107．设,则( ).
(A),;
(B).;
(C).=
(D)..
答D
108．设有原函数,则（ ）。
(A).;
(B).;
(C).;
(D).,
答B
109．设，则下列选项不是的原函数者为 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答（A）
110．设的一个原函数是，是在区间I上的反函数，的一个原函数为，则下列选项中正确的是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答（B）
111．设的一个原函数是，是在区间I上的反函数，的一个原函数为，则下列选项中不正确的是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答（A）
112．积分  等于( )
（A）  （B） 
（C）  （D） 
答 A
113．积分  等于( )
（A）  （B）  （C）  （D） 
答C
114． 等于( )
（A）  （B） （C）  （D） 
答B
115． 等于( )
（A）  （B） 
（C） （D） 
答 C
116．设有一个原函数是，则=（ ）。
（A）
（B）
（C），因未知，故只能计算到此。
（D），这是一个不能用初等函数表示的积分。
答B
117,= ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
答D
118．设是的一个原函数，则= ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
答B
119．已知，其中及，则( )
(A) 
(B) ,
(C) ,
(D) ,
答C
120．下列说法中正确的是( )
在(-1,1)上的原函数为
,
即为同一个函数的原函数,彼此差一常数,

(c) 符号函数在上存在原函数
(D)在上存在原函数,
所以不连续函数也可以存在原函数.
答 D
121．( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答(D)
122．( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答(C)