Chapter 4 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
1.4.1 轴测图的形成一、轴测投影图形成
（轴测图或立体图）
将物体连同其参考直角坐标系，
沿不平行于任一坐标面的方向 S，用平行投影法将其投射在单一投影面 P
上所得单面投影。
二、术语
1、轴测投影面
2、轴测轴空间形体直角坐标轴 OX,OY,OZ在轴测投影面上的投影 O1X1,O1Y1,O1Z1。
3、轴间角轴测轴间的夹角
4、轴向伸缩系数
OX轴,p1 ； OY轴,q1 ； OZ轴,r1
4.1.2 轴测图的特性
1、形体中线段 L∥ M，则轴测图中 L1∥ M1；
2、定比性：
（ 1） AC:CB＝ 2:1,A1C1:C1B1= 2:1 ；
（ 2） AB ∥ CD，且 AB,CD＝ 2:1,则 A1B1,C1D1＝ 2:1 ；
3,AB ∥ OX，则 A1B1,AB ＝ p1 ；
A B
C D
2 1 BA
2
1
4.2 正等测图
4.2.1 轴间角和轴向简化伸缩系数
4.2.2 正等测图画法一、坐标法：
先根据形体上各点坐标画出各顶点的投影再连轮廓线。
例 1：画出下图所示三棱锥的正等轴测图。
作法：
1、画出轴测轴 O1X1,O1Y1,O1Z1；
2、在形体从标系中引入坐标系 O-XYZ，确定各点坐标；
3、在轴测轴中定出各点；
4、连接各点，并区分可见性；（一般不画虚线）
5、整理。
二、端面延伸法例 4.1 根据正六棱柱的两面投影图,画出它的正等轴测图 。
分析：正六棱柱的顶面和底面均为水平的正六连形 。 在轴测图中,顶面可见,底面不可见,宜从顶面画起,各顶点可用坐标法确定 。
作图步骤：
。
例 4.1
1、定出坐标轴，图中把坐标原点取在六棱柱顶面中心处。
例 4.1（ 2）
2、画出轴测轴 O1X1,O1Y1，并在其上量得 O1A=oa,O1D=od,O1M=om、
O1N=on，得 A,D和 M,N四点；
例 4.1（ 3）
3、过点 M,N作 O1X1、轴的平行线，在其上量得 B,C和 E,F四点，连接各点得顶面；
例 4.1（ 4）
4、由点 A,B,C,F向下作铅垂线，并在其上截取六棱柱的高度 H，得底面上可见的点；
总结：对于棱柱体，先画出其反映特征的可见端面，再画棱线及可见底边例 4.2（）
例 4.2（ 2）
例 4.2（ 3）
例 4.2（ 4）
例 4.2（ 5）
圆平行于坐标面的圆的正等测图圆的正等测图（ 2）
三、切割法先用坐标法，将组合体的外形画出，然后将多余部分用坐标法找准它的位置把它切掉，最后得到组合体投影图。
例 1：作组合体正等测。 (a=4,b=1.5,c=1.0,d=1.5,e=1.0,h=3.5)
作业,作组合体的正等测已知 （ cm）
a=2.5
b=1.8
c=2.2
d=e=f=g=h=0.5
步骤：
1、确定空间直角坐标轴在形体投影图中的位置；
2、画出轴测轴，再按形体总的长、宽、高画出完整的长方体；
3、用坐标法和切割法作图，即：量取投影图中尺寸，在长方体前上方、左后上方，各切掉一块四棱柱，并定出右上三棱柱体的四点坐标；
4、画出右上三棱柱，检查清理图线，加深图形线。
4.3 正面斜轴测图
4.3.1 轴间角和轴向伸缩系数一、斜轴测：
将形体及确定其空间位置的三个直角坐标轴，使其两个坐标轴平行轴测投影面，用倾斜于轴测投影面的投射线 S
投射，所得到的投影图。
二、正面斜轴测：
坐标面 XOZ平行于轴测投影面 P(即,OX∥ P,OZ∥ P，
∠ X1O1Z1＝ 90o),投射线 S倾斜于投影面时，所得投影图。
三、正面斜等测：
1、轴间角,∠ X1O1Z1＝ 90o,O1Y1与水平线一般成 45o，
可向左前伸，也可向右前斜；
2、伸缩系数,p1＝ q1＝ r1＝ 1
四、正面斜二等测：
1、轴间角：同上
2、伸缩系数,p1＝ r1＝ 1,q1＝ 0.5
正面斜轴测坐标体系练习：作组合体斜等测。
已知,a=4,b=1.5,c=1.0,d=1.5,e=1.0,h=3.5,单位,cm
平行于坐标面的圆的斜二测用坐标法作水平圆的斜二测直接法作台阶的斜二测
（ 2）
用叠加法作物体的斜二测仰视斜二测作业：
1、正等测、斜等测投影图是怎样形成的？
提示：
（ 1）正等测：确定空间形体的三个直角坐标轴都与轴测投影面 P倾斜； 投射线 S⊥ 轴测投影面 P。
（ 2）斜等测：确定空间形体的三个直角坐标轴中两个平行于轴测投影面 P； 投射线 S倾斜于 轴测投影面 P。
2、正等测、正面斜等测的轴间角，作图系数各为多少？
3、画轴测图的方法和步骤是什么？
（ 1）在形体投影图上确定空间直角坐标轴的位置；
（ 2）画出轴测轴；
（ 3）用坐标法或加入切割法作图；
（ 4）检查清理图线；
（ 5）加深图线（不可见轮廓线不画）。
4.1 轴测图的基本知识
1.4.1 轴测图的形成一、轴测投影图形成
（轴测图或立体图）
将物体连同其参考直角坐标系，
沿不平行于任一坐标面的方向 S，用平行投影法将其投射在单一投影面 P
上所得单面投影。
二、术语
1、轴测投影面
2、轴测轴空间形体直角坐标轴 OX,OY,OZ在轴测投影面上的投影 O1X1,O1Y1,O1Z1。
3、轴间角轴测轴间的夹角
4、轴向伸缩系数
OX轴,p1 ； OY轴,q1 ； OZ轴,r1
4.1.2 轴测图的特性
1、形体中线段 L∥ M，则轴测图中 L1∥ M1；
2、定比性：
（ 1） AC:CB＝ 2:1,A1C1:C1B1= 2:1 ；
（ 2） AB ∥ CD，且 AB,CD＝ 2:1,则 A1B1,C1D1＝ 2:1 ；
3,AB ∥ OX，则 A1B1,AB ＝ p1 ；
A B
C D
2 1 BA
2
1
4.2 正等测图
4.2.1 轴间角和轴向简化伸缩系数
4.2.2 正等测图画法一、坐标法：
先根据形体上各点坐标画出各顶点的投影再连轮廓线。
例 1：画出下图所示三棱锥的正等轴测图。
作法：
1、画出轴测轴 O1X1,O1Y1,O1Z1；
2、在形体从标系中引入坐标系 O-XYZ，确定各点坐标；
3、在轴测轴中定出各点；
4、连接各点，并区分可见性；（一般不画虚线）
5、整理。
二、端面延伸法例 4.1 根据正六棱柱的两面投影图,画出它的正等轴测图 。
分析：正六棱柱的顶面和底面均为水平的正六连形 。 在轴测图中,顶面可见,底面不可见,宜从顶面画起,各顶点可用坐标法确定 。
作图步骤：
。
例 4.1
1、定出坐标轴，图中把坐标原点取在六棱柱顶面中心处。
例 4.1（ 2）
2、画出轴测轴 O1X1,O1Y1，并在其上量得 O1A=oa,O1D=od,O1M=om、
O1N=on，得 A,D和 M,N四点；
例 4.1（ 3）
3、过点 M,N作 O1X1、轴的平行线，在其上量得 B,C和 E,F四点，连接各点得顶面；
例 4.1（ 4）
4、由点 A,B,C,F向下作铅垂线，并在其上截取六棱柱的高度 H，得底面上可见的点；
总结：对于棱柱体，先画出其反映特征的可见端面，再画棱线及可见底边例 4.2（）
例 4.2（ 2）
例 4.2（ 3）
例 4.2（ 4）
例 4.2（ 5）
圆平行于坐标面的圆的正等测图圆的正等测图（ 2）
三、切割法先用坐标法，将组合体的外形画出，然后将多余部分用坐标法找准它的位置把它切掉，最后得到组合体投影图。
例 1：作组合体正等测。 (a=4,b=1.5,c=1.0,d=1.5,e=1.0,h=3.5)
作业,作组合体的正等测已知 （ cm）
a=2.5
b=1.8
c=2.2
d=e=f=g=h=0.5
步骤：
1、确定空间直角坐标轴在形体投影图中的位置；
2、画出轴测轴，再按形体总的长、宽、高画出完整的长方体；
3、用坐标法和切割法作图，即：量取投影图中尺寸，在长方体前上方、左后上方，各切掉一块四棱柱，并定出右上三棱柱体的四点坐标；
4、画出右上三棱柱，检查清理图线，加深图形线。
4.3 正面斜轴测图
4.3.1 轴间角和轴向伸缩系数一、斜轴测：
将形体及确定其空间位置的三个直角坐标轴，使其两个坐标轴平行轴测投影面，用倾斜于轴测投影面的投射线 S
投射，所得到的投影图。
二、正面斜轴测：
坐标面 XOZ平行于轴测投影面 P(即,OX∥ P,OZ∥ P，
∠ X1O1Z1＝ 90o),投射线 S倾斜于投影面时，所得投影图。
三、正面斜等测：
1、轴间角,∠ X1O1Z1＝ 90o,O1Y1与水平线一般成 45o，
可向左前伸，也可向右前斜；
2、伸缩系数,p1＝ q1＝ r1＝ 1
四、正面斜二等测：
1、轴间角：同上
2、伸缩系数,p1＝ r1＝ 1,q1＝ 0.5
正面斜轴测坐标体系练习：作组合体斜等测。
已知,a=4,b=1.5,c=1.0,d=1.5,e=1.0,h=3.5,单位,cm
平行于坐标面的圆的斜二测用坐标法作水平圆的斜二测直接法作台阶的斜二测
（ 2）
用叠加法作物体的斜二测仰视斜二测作业：
1、正等测、斜等测投影图是怎样形成的？
提示：
（ 1）正等测：确定空间形体的三个直角坐标轴都与轴测投影面 P倾斜； 投射线 S⊥ 轴测投影面 P。
（ 2）斜等测：确定空间形体的三个直角坐标轴中两个平行于轴测投影面 P； 投射线 S倾斜于 轴测投影面 P。
2、正等测、正面斜等测的轴间角，作图系数各为多少？
3、画轴测图的方法和步骤是什么？
（ 1）在形体投影图上确定空间直角坐标轴的位置；
（ 2）画出轴测轴；
（ 3）用坐标法或加入切割法作图；
（ 4）检查清理图线；
（ 5）加深图线（不可见轮廓线不画）。
