1
材料导论第六章金属学基础
6.1晶体结构
6.1.1 晶系与晶格
(Crystal Systems and Lattices)
a
b
c
x
y
z
α
β
γ
a
a
a
a
a
a
a
a
a
立方晶系
(Cubic system)
a = b = c,α = β = γ = 90°
Simple Face –centered Body -centered
a
c
a
a
c
a
四方晶系
Tetragonal
a = b ≠ c,α = β = γ = 90°
Simple Body -centered
a
b
c
c
a
b
斜方晶系
Orthorhombic
a ≠ b ≠ c,α = β = γ = 90°
Simple Base-centered Face –centered Body -centered
2
α
α
a
a
a
三方(菱形)晶系
Rhombohedral
a = b = c,α = β = γ≠ 90°
a = b ≠ c,α = β = 90°,γ = 120°
六方晶系Hexagonal
a
c
a
b
c α
b
c
a
α
单斜晶系monoclinic
a ≠ b ≠ c,β = γ = 90°≠α
Simple Base-centered
β
a
b
c α
γ
三斜晶系triclinic
a ≠ b ≠ c,α≠β≠γ≠90°
七个晶系的晶格参数
6.1 晶体结构6.1.1 晶系与晶格
a = b = c,α = β = γ = 90°
a = b ≠ c,α = β = γ = 90°
a ≠ b ≠ c,α = β = γ = 90°
a = b = c,α = β = γ≠ 90°
a = b ≠ c,α = β = 90°,γ = 120°
a ≠ b ≠ c,β = γ = 90°≠α
a ≠ b ≠ c,α≠β≠γ≠90°
立方六方四方三方斜方单斜三斜
6.1.2 方向与平面
1,方向必须通过原点。如果未通过原点，可以构造一个从原点出发，与原方向矢量平行的矢量。
2,取方向的三个分量。
3,消除分数，并化简为最小整数。
4,平面指数放在方括号中，负数用上划线表示。
确定晶体方向Miller指数的步骤
3
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面解：A方向：端点为0，1，1。
因A矢量不通过原点，必须从原点出发构造一个与其平行的矢量A’。A’的端点为?1，1，
0，故其指数为：
B矢量的端点为1/2，1，1/2。
将其化为最小的一组整数则为[1 2 1 ]。
]101[
2
1
,1,
2
1
0,0,1 A
A’
B
x
y
z
例6－1
方向族
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面一组性质相同的方向，Miller指数的数字相同，符号、排列不同沿立方晶胞棱的方向都由一个1与两个0组成，称作100方向族，用尖括号表示：<100>。<100>方向族包括6
个方向：
]100[],010[],001[],001[],010[],100[
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面
1.确定平面与三个坐标轴上的交点。平面不能通过原点。
如果平面通过原点，应移动原点。
2.取交点坐标的倒数（所以平面不能通过原点）。如果平面与某一坐标轴平行，则交点为∞，倒数为零。
3.消除分数，但不化简为最小整数。
4.平面指数放在圆括号中。与方向指数相同，负数用上划线表示。
确定晶体平面Miller指数的步骤例6－2
6.1 晶体结构6.1.2方向与平面
A：第一步：确定交点的坐标：
x 轴：1,y 轴：1/2,z 轴：1/3
第二步：取倒数：1，2，3
第三步：消除分数。因无分数，
直接进入下一步。
第四步：加圆括号，不加逗号，
得到：(123)
B：第一步：确定交点的坐标：
x 轴：1,y 轴：2/3,z 轴：2/3
第二步：取倒数：1，3/2，3/2
第三步：消除分数：
1× 2 = 2 3/2 × 2 = 3 3/2 × 2 = 3
第四步：加圆括号，不加逗号，
得到：(233)
3
2
,0,0
3
1
,0,0
0,
2
1
,0
0,
3
2
,0
A
1,0,0
0,0,1
0,1,0
B
312
1 unit
1
u
n
i
t
1 unit
z
212
常见平面的Miller指数
x
(100)
(001)
(001)
211
111
110
4
平面族
6.1 晶体结构6.1.2方向与平面一组性质相同的平面，Miller指数的数字相同，符号、排列不同例如立方晶胞六个面所在的平面构成一个平面族{100}：
)100(),010(),001(),001(),010(),100(}100{ =
底面（0001）ABCDEF
侧面AFHI)0011(
侧面FEJH)0110(
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面
c
A
BC
D
E
LM
K
HJ
F
G
a
1
a
3
a
2
a
I
六方晶体的Miller指数斜截面：
I类I级GHJ
I类2级KJH
II类I级GHL
II类2级KHL
)1110(
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面六方晶体的Miller指数
c
A
BC
D
E
LM
K
HJ
F
G
a
1
a
3
a
2
a
I
斜截面：
I类I级GHJ
I类2级KJH
II类I级GHL
II类2级KHL
)2110(
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面六方晶体的Miller指数
c
A
BC
D
E
LM
K
HJ
F
G
a
1
a
3
a
2
a
I
斜截面：
I类I级GHJ
I类2级KJH
II类I级GHL
II类2级KHL
)1211(
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面六方晶体的Miller指数
c
A
BC
D
E
LM
K
HJ
F
G
a
1
a
3
a
2
a
I
c
A
BC
D
E
LM
K
HJ
F
G
a
1
a
3
a
2
a
I
斜截面：
I类I级GHJ
I类2级KJH
II类I级GHL
II类2级KHL)2211(
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面六方晶体的Miller指数
5
6.1.3 金属结构
FACE-CENTERED CUBIC
a
a
a
处于FCC晶格的元素有Al，Ca，Ni，Pd，Pt，
Cu，Au，Pb以及高温下的Fe（γ-Fe）
6.1.3 金属结构原子堆砌密度
Atomic packing factor,APF
74.0
)2/4(
)3/4(4
APF
3
3
==
R
Rπ
4
3
4
3
×Rπ原子体积＝
a
a2
4Ra2 =
22R a =
The relation between cube
edge length a and the atomic
radius R:
BODY-CENTERED CUBIC
a
a
a
在室温常压下为BCC结构的元素有碱金属Li，Na，K以及过渡金属V，Cr，Nb，Mo，Ta，W，Fe（α-Fe）等
a3
4Ra3 =
a2
a
BCC晶胞原子堆砌密度
Atomic packing factor,APF
3
4R
a =
68.0
)3/4(
)3/4(2
APF
3
3
==
R
Rπ
The relation between cube
edge length a and the atomic
radius R:
Hexagonal Close-packed Crystal
Structure (HCP)
a
c
6.1 晶体结构6.1.3 金属结构
A
B
A
六方密堆积结构（HCP）
6
a
3
a
m =
c/2
a
a/2
3
a
m =
ac
a
a
c
633.1,
32
2
2
=?=
理想HCP晶胞晶格参数比c/a = 1.633
Mg，Co，Ti的比值略低于理想值，说明处于略微压缩的状态。
其它金属的c/a值略大于理想值
HCP的APF
6.1 晶体结构6.1.3 金属结构底面积=
oo
60sin360sin
2
6
2
2
a
a
=
六棱锥体积= （3a
2
sin60°）c = (3a
2
sin60°)1.633a
由等边三角形的性质，a = 2R
74.0
)2633.1](60sin)2(3[
3/46
AFP
2
3
=
×
×
==
RR
R
o
π
晶胞体积原子体积
a
c
Metal Structure
Radius
(nm)
Metal Structure
Radius
(nm)
Aluminum FCC 0.1431
Molybde
num
BCC 0.1363
Copper FCC 0.1278 Tungsten BCC 0.1371
Gold FCC 0.1442 Iron (α) BCC 0.1241
Lead FCC 0.1750
Tantalu
m
BCC 0.1430
Nickel FCC 0.1246
Titanium
(α)
HCP 0.1445
Platinum FCC 0.1387
Cadmiu
m
HCP 0.1490
Silver FCC 0.1445 Zinc HCP 0.1332
Chromium BCC 0.1249 Cobalt HCP 0.1253
金刚石晶胞每亚晶胞2原子每晶胞8原子
6.1.4 碳结构
6.1 晶体结构6.1.4 碳结构原子堆砌密度
Atomic packing factor,APF
3
8R
a =
8
3
4
3
×Rπ
34.0
)3/8(
)3/4(8
APF
3
3
==
R
Rπ
晶胞参数原子体积＝
0
38 ar =
a
0
Graphite
Fullerenes
7
6.1.5 陶瓷结构
Material Percent Ionic Character
CaF
2
89
MgO 73
NaCl 67
Al
2
O
3
63
SiO
2
51
Si
3
N
4
30
ZnS 18
SiC 12
Ionic Character of Some Ceramic Materials
立方晶格中的间隙位置
6.1 晶体结构6.1.5 陶瓷结构
BCC
SC
2
1
,
2
1
,
2
1
2
1
,1,
2
1
octahedral
octahedral
BCC
4
3
,
2
1
,1
tetrahedral
FCC
4
3
,
4
1
,
4
1
Tetrahedral
FCC
2
1
,
2
1
,
2
1
1,
2
1
,0
octahedral
octahedral
?The crystal must be electrically neutral; that is,all the cation
positive charges must be balanced by an equal number of anion
negative charges.
?Each cation prefers to have as many nearest-neighbor anions
as possible,The anions also desire a maximum number of
cation nearest neighbors.
陶瓷晶体结构的控制因素
Ionic Radius Ionic Radius
Cation (nm ) Anion (nm )
Al
3+
0.053 Br
-
0.196
Ba
2+
0.136 Cl
-
0.181
Ca
2+
0.100 F
-
0.133
Cs
+
0.170 I
-
0.220
Fe
2+
0.077 O
2-
0.140
Fe
3+
0.069 S
2-
0.184
K
+
0.138
Mg
2+
0.072
Mn
2+
0.067
Na
+
0.102
Ni
2+
0.069
Si
4+
0.040
Ti
4+
0.061
Ionic Radii (for a Coordination Number of 6)
Stable Stable Unstable
8
<0.155 0.155~0.225
0.732~1.0 0.414~0.732
0.225~0.414
Coordination Numbers and Cation-Anion
Radius Ratios (r
C
/r
A
)
Cesium chloride (ScCl)
Cl
－
Cs
+
氯化钠:FCC (MgO,CaO,FeO,NiO)
6.1 晶体结构6.1.5 陶瓷结构
Cl
－
Na
＋
6.1 晶体结构6.1.5 陶瓷结构
Ca
++
F
－
r
Ca
/r
F
=0.8，配位数＝8
氟离子占据8个角钙离子占据间隙位置钙离子数为氟离子的一半，
故一半间隙位是空的氟化钙（CaF
2
),MX
2
型闪锌矿
6.1 晶体结构6.1.5 立方晶体
3-5（III族与V族）半导体：砷化镓（GaAs）、磷化镓（GaP）、锑化铟
（InSb）；
2-6（II族与VI族）半导体：硫化锌（ZnS）、硒化锌（ZnCe）、碲化镉
（CdTe）
碳化硅可视为4－4族
Zn
2+
S
2－
O
2-
,at face centers
Ca
2+
,at corners
Ti
4+
:at the body center Structure,perovskite (CaTiO
3
) type
Bravais lattice,simple cubic
Ions/unit cell,1Ca
2+
+ 1Ti
4+
+ 3O
2-
Typical ceramics,CaTiO
3
,BaTiO
3
钙钛矿
9
O
2－
Si
4+
硅酸盐
The arrangement of Si and O atoms in cristobalite
Si
4+
O
2-
Silicate ion structures formed from SiO
4
4－
tetrahedra.
SiO
4
4－
Si
2
O
7
6－
Si
3
O
9
6－
Si
6
O
18
12－
(SiO
3
)
n
2n－
Si
4+
O
2－
Two-dimention silicate
sheet having repeat unit
(Si
2
O
5
)
2-
Si
4+ O
2-
Anion midplane
Al(OH)
4
2+
Layer
(Si
2
O
5
)
2-
Layer
Si
4+
Al
3+
OH
-
O
2-
The structure of kaolinite clay
六方晶格中的间隙位置
6.1 晶体结构6.1.5 陶瓷结构
Tetrahedral
Octahedral
6
1
,
4
1
,
2
1
3
1
,
2
1
,
2
1
10
刚玉结构
6.1 晶体结构6.1.5 陶瓷结构
O
2-
Al
3+
2/3充满
6.2晶体的缺陷
Self-interstitial
Vacancy
6.2.1 点缺陷
Interstitial impurity
Substitutional
impurity ions
Cation vacancy Interstitial
Anion vacancy
Frenkel defect
Schottky defect
11
O
2-
Fe
2+
Fe
3+
Fe
2+
vacancy
6.2 晶体的缺陷6.2.2 螺旋位错边缘位错
6.2 晶体的缺陷6.2.2 线缺陷滑动系:金属中晶体平面的滑动发生在密堆积平面，且滑动方向为高线密度的方向。
一个密堆积平面加上一个高线密度方向构成一个滑动系。
在FCC晶体中的最密平面为{111}，包括4个不同平面；
最密方向为<110>方向，包括3个不同方向。每个平面都有3个不同滑动方向，4个平面共有12 个主滑动系。
六方晶系的最密堆积平面是{1000}面，各有三个滑动方向<1120>，只有3个主滑动系。
6.2 晶体的缺陷6.2.2 线缺陷
FC
C
晶体中的主滑动系
6.2 晶体的缺陷6.2.2 线缺陷6.2 晶体的缺陷6.2.2 线缺陷通过边缘位错的移动实现的平面滑动
12
6.2 晶体的缺陷6.2.3 面缺陷
6.3扩散过程
6.3 扩散过程
=
RT
Q
c exp
0
运动速率
c
0
是常数，Q为原子运动的活化能自扩散和取代原子的扩散都属于空穴扩散。温度越高，
空穴数目越多，空穴扩散越容易。
间隙扩散是从一个间隙运动到另一个间隙的过程，这一过程不需要空穴。由于材料内部间隙的数目比空穴多得多，间隙扩散也远比空穴扩散容易。
间隙原子体积较小，挤过邻近原子较容易，所以活化能较低。
6.3 扩散过程原子扩散的两种机理：空穴扩散与间隙扩散。
空穴扩散与间隙原子扩散的能量变化
6.3 扩散过程铜与镍原子的相互扩散
6.3 扩散过程
13
6.3 扩散过程
Fick第一定律：
x
c
DJ
=
J为通量:单位时间内通过单位面积平面的原子数
（原子/m
2
s），
Δc/Δx为浓度梯度（原子/m
3
/m）
D为扩散系数，单位m
2
/s
例：0.5mm厚的MgO被夹在镍与钽之间，在1400°C镍离子会通过MgO向钽扩散。求每秒穿过MgO的镍离子数。镍在MgO中的扩散系数为9×10
－16
m
2
/s，镍在1400°C的晶格参数为3.6×10
－10
m。
解：在Ni/MgO界面上的成分为100％镍，即：
328
310
/1057.8
)1036(
/4
m
Ni
c
Ni
原子晶胞原子
×=
×
=
在Ta/MgO界面上镍原子数为零。于是MgO上镍原子的浓度梯度为：
mm
m
m
xc //1071.1
105.0
/1057.80
/
332
3
328
原子原子
×?=
×
×?
=
6.3 扩散过程通过MgO层的镍原子流量为：
sm
mmsm
x
c
DJ
×=
×?×?=
=
317
332216
/1054.1
)//1071.1)(/109(
镍原子原子
6.3 扩散过程6.3 扩散过程
Fick第二定律：
2
2
dx
cd
D
dt
dc
=
这个方程的解取决于具体情况的边界条件。一个解为：
=
Dt
x
erf
cc
cc
s
xs
2
0
扩散过程在材料的高温加工中的三个例子：
1.晶粒生长
2.扩散粘结
3.烧结
6.3 扩散过程
6.4相图
14
6.4 相图6.4.1 合金与固溶体
(a)取代固溶体(b)间隙固溶体生成取代固溶体的条件：
1.溶剂与溶质半径相差不超过15%。
2.处于周期表的相近位置，不易生成化合物。
3.如果半径相差不超8%，再具有相同晶格，则可以在任何比例互溶。
例：铜和镍都为FCC晶格，原子半径分别为0.157和
0.162nm，在周期表上分别处于29和28位，故全比例互溶。
锌（序数30）原子半径为0.153nm，与铜不能以任意比例互溶，可以取代50%的铜原子。
锡原子半径为0.146nm，与铜原子相差大，只能取代最多
10%的铜原子。
6.4 相图6.4.1 合金与固溶体例6－9：在FCC铁中，碳原子处在晶格的边线上(1/2,0,0)或晶格的中央(1/2,1/2,1/2)；在BCC铁中，碳原子处在
(1/4,1/2,0)的位置上。FCC与BCC的晶格参数分别为0.3571
与0.2866。碳原子半径为0.071nm。求两种晶格中间隙位的尺寸。
间隙固溶体中间隙原子的半径必须足够小，才能进入间隙位置。原子半径最小的5个元素是：氢、氦、硼、碳与氮。其中碳元素构成的间隙固溶体最为普遍。
6.4 相图6.4.1 合金与固溶体解：先计算（1/4,1/2,0）位的间隙尺寸。BCC铁原子半径R
BCC
为：
6.4 相图6.4.1 合金与固溶体
nm
a
R
BCC
1241.0
4
)2866.0(3
4
3
0
===
2567.0)2866.0)(3125.0(
3125.0
4
1
2
1
)(
2
2
0
2
0
2
0
2
==
=
+
=
+
nm
aaa
Rr
BCC间隙位
0361.01241.02567.0 =?=
间隙位
r
4
1
,
2
1
,0
a
0
/2
a
0
/4
(100)面
R
r
在FCC铁中，铁原子半径与（1/2,0,0）位的半径为：
nmr
aRr
nm
a
R
FCC
FCC
0523.0
2
1263.023571.0
22
1263.0
4
)3571.0(2
4
2
0
0
=
×?
=
=+
===
间隙位间隙位
BCC铁中的间隙半径小于FCC铁中的。虽然二者都小于碳原子半径，但
BCC中碳原子的变形更大。因此BCC
中碳原子的容纳量小于FCC。
6.4 相图6.4.1 合金与固溶体
a
0
= 2R
FCC
+ 2r
间隙超过溶解度的极限，就会生成化合物。非金属元素与金属元素间生成的化合物一般为离子化合物，金属元素为正离子，非金属元素为负离子。而金属元素之间的化合物不具有离子性质，称为中间化合物，其性质介于两种金属组分的中间。中间化合物又称为中间合金相，可以独立存在，可以与纯金属共存，也可以与固溶体共存。
6.4 相图6.4.1 合金与固溶体
15
6.4 相图6.4.2 完全互溶体系铜镍相图金硅相图
6.4 相图6.4.3 共晶体系
6.4 相图6.4.3 共晶体系银铜相图铬
-
硅体系相图
6.4 相图6.4.4 具有中间相的体系简化的铁碳平衡图
6.4 相图6.4.4 共析体系
6.5金属的强化
16
6.5 金属的强化6.5.1 冷加工与应变强化6.5 金属的强化6.5.1 冷加工与应变强化位错的衍生
(a) (b) (c) (d)
6.5 金属的强化
6.5.2退火、热加工与细晶强化退火可分为三个阶段。
回复阶段对金属进行初步加热，使位错运动，通过位错的重排，残余应力被消除，因此回复过程又称为应力消除（b）。
重结晶新的晶粒开始成核与生长，大部分位错被消除(c)。重结晶后的金属回到低强度与高延展性状态。
晶粒生长在更高的退火温度下，晶粒开始互相兼并变大(d)。
这一过程往往是不希望发生的。降低退火温度，缩短退火时间都能够减少晶粒生长的机会。
d为晶粒直径，K
g
为常数
σ = K
g
d
1/2
6.5.2退火、热加工与细晶强化
6.5 金属的强化
6.5 金属的强化6.5.3 时效强化铜铝相图
（a）θ”相金属簇产生的内聚应变(b)沉淀合金性能与时效的关系
6.5 金属的强化6.5.3 时效强化
17
从固溶体中沉淀出来的第二相多为中间金属化合物。
一般坚硬而脆。例如钢中的Fe
3
C，镍合金中的Ni
3
Al，
钛合金中的Ti
3
Al等。
分散强化的合金不像沉淀强化合金会发生过时效，
这是与时效强化的主要区别。
氧化物分散强化合金可以通过将氧化物与金属粉末一同在球磨机中研磨进行混合的方法制备。
6.5 金属的强化6.5.4 分散强化
材料导论第六章金属学基础
6.1晶体结构
6.1.1 晶系与晶格
(Crystal Systems and Lattices)
a
b
c
x
y
z
α
β
γ
a
a
a
a
a
a
a
a
a
立方晶系
(Cubic system)
a = b = c,α = β = γ = 90°
Simple Face –centered Body -centered
a
c
a
a
c
a
四方晶系
Tetragonal
a = b ≠ c,α = β = γ = 90°
Simple Body -centered
a
b
c
c
a
b
斜方晶系
Orthorhombic
a ≠ b ≠ c,α = β = γ = 90°
Simple Base-centered Face –centered Body -centered
2
α
α
a
a
a
三方(菱形)晶系
Rhombohedral
a = b = c,α = β = γ≠ 90°
a = b ≠ c,α = β = 90°,γ = 120°
六方晶系Hexagonal
a
c
a
b
c α
b
c
a
α
单斜晶系monoclinic
a ≠ b ≠ c,β = γ = 90°≠α
Simple Base-centered
β
a
b
c α
γ
三斜晶系triclinic
a ≠ b ≠ c,α≠β≠γ≠90°
七个晶系的晶格参数
6.1 晶体结构6.1.1 晶系与晶格
a = b = c,α = β = γ = 90°
a = b ≠ c,α = β = γ = 90°
a ≠ b ≠ c,α = β = γ = 90°
a = b = c,α = β = γ≠ 90°
a = b ≠ c,α = β = 90°,γ = 120°
a ≠ b ≠ c,β = γ = 90°≠α
a ≠ b ≠ c,α≠β≠γ≠90°
立方六方四方三方斜方单斜三斜
6.1.2 方向与平面
1,方向必须通过原点。如果未通过原点，可以构造一个从原点出发，与原方向矢量平行的矢量。
2,取方向的三个分量。
3,消除分数，并化简为最小整数。
4,平面指数放在方括号中，负数用上划线表示。
确定晶体方向Miller指数的步骤
3
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面解：A方向：端点为0，1，1。
因A矢量不通过原点，必须从原点出发构造一个与其平行的矢量A’。A’的端点为?1，1，
0，故其指数为：
B矢量的端点为1/2，1，1/2。
将其化为最小的一组整数则为[1 2 1 ]。
]101[
2
1
,1,
2
1
0,0,1 A
A’
B
x
y
z
例6－1
方向族
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面一组性质相同的方向，Miller指数的数字相同，符号、排列不同沿立方晶胞棱的方向都由一个1与两个0组成，称作100方向族，用尖括号表示：<100>。<100>方向族包括6
个方向：
]100[],010[],001[],001[],010[],100[
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面
1.确定平面与三个坐标轴上的交点。平面不能通过原点。
如果平面通过原点，应移动原点。
2.取交点坐标的倒数（所以平面不能通过原点）。如果平面与某一坐标轴平行，则交点为∞，倒数为零。
3.消除分数，但不化简为最小整数。
4.平面指数放在圆括号中。与方向指数相同，负数用上划线表示。
确定晶体平面Miller指数的步骤例6－2
6.1 晶体结构6.1.2方向与平面
A：第一步：确定交点的坐标：
x 轴：1,y 轴：1/2,z 轴：1/3
第二步：取倒数：1，2，3
第三步：消除分数。因无分数，
直接进入下一步。
第四步：加圆括号，不加逗号，
得到：(123)
B：第一步：确定交点的坐标：
x 轴：1,y 轴：2/3,z 轴：2/3
第二步：取倒数：1，3/2，3/2
第三步：消除分数：
1× 2 = 2 3/2 × 2 = 3 3/2 × 2 = 3
第四步：加圆括号，不加逗号，
得到：(233)
3
2
,0,0
3
1
,0,0
0,
2
1
,0
0,
3
2
,0
A
1,0,0
0,0,1
0,1,0
B
312
1 unit
1
u
n
i
t
1 unit
z
212
常见平面的Miller指数
x
(100)
(001)
(001)
211
111
110
4
平面族
6.1 晶体结构6.1.2方向与平面一组性质相同的平面，Miller指数的数字相同，符号、排列不同例如立方晶胞六个面所在的平面构成一个平面族{100}：
)100(),010(),001(),001(),010(),100(}100{ =
底面（0001）ABCDEF
侧面AFHI)0011(
侧面FEJH)0110(
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面
c
A
BC
D
E
LM
K
HJ
F
G
a
1
a
3
a
2
a
I
六方晶体的Miller指数斜截面：
I类I级GHJ
I类2级KJH
II类I级GHL
II类2级KHL
)1110(
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面六方晶体的Miller指数
c
A
BC
D
E
LM
K
HJ
F
G
a
1
a
3
a
2
a
I
斜截面：
I类I级GHJ
I类2级KJH
II类I级GHL
II类2级KHL
)2110(
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面六方晶体的Miller指数
c
A
BC
D
E
LM
K
HJ
F
G
a
1
a
3
a
2
a
I
斜截面：
I类I级GHJ
I类2级KJH
II类I级GHL
II类2级KHL
)1211(
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面六方晶体的Miller指数
c
A
BC
D
E
LM
K
HJ
F
G
a
1
a
3
a
2
a
I
c
A
BC
D
E
LM
K
HJ
F
G
a
1
a
3
a
2
a
I
斜截面：
I类I级GHJ
I类2级KJH
II类I级GHL
II类2级KHL)2211(
6.1 晶体结构6.1.2 方向与平面六方晶体的Miller指数
5
6.1.3 金属结构
FACE-CENTERED CUBIC
a
a
a
处于FCC晶格的元素有Al，Ca，Ni，Pd，Pt，
Cu，Au，Pb以及高温下的Fe（γ-Fe）
6.1.3 金属结构原子堆砌密度
Atomic packing factor,APF
74.0
)2/4(
)3/4(4
APF
3
3
==
R
Rπ
4
3
4
3
×Rπ原子体积＝
a
a2
4Ra2 =
22R a =
The relation between cube
edge length a and the atomic
radius R:
BODY-CENTERED CUBIC
a
a
a
在室温常压下为BCC结构的元素有碱金属Li，Na，K以及过渡金属V，Cr，Nb，Mo，Ta，W，Fe（α-Fe）等
a3
4Ra3 =
a2
a
BCC晶胞原子堆砌密度
Atomic packing factor,APF
3
4R
a =
68.0
)3/4(
)3/4(2
APF
3
3
==
R
Rπ
The relation between cube
edge length a and the atomic
radius R:
Hexagonal Close-packed Crystal
Structure (HCP)
a
c
6.1 晶体结构6.1.3 金属结构
A
B
A
六方密堆积结构（HCP）
6
a
3
a
m =
c/2
a
a/2
3
a
m =
ac
a
a
c
633.1,
32
2
2
=?=
理想HCP晶胞晶格参数比c/a = 1.633
Mg，Co，Ti的比值略低于理想值，说明处于略微压缩的状态。
其它金属的c/a值略大于理想值
HCP的APF
6.1 晶体结构6.1.3 金属结构底面积=
oo
60sin360sin
2
6
2
2
a
a
=
六棱锥体积= （3a
2
sin60°）c = (3a
2
sin60°)1.633a
由等边三角形的性质，a = 2R
74.0
)2633.1](60sin)2(3[
3/46
AFP
2
3
=
×
×
==
RR
R
o
π
晶胞体积原子体积
a
c
Metal Structure
Radius
(nm)
Metal Structure
Radius
(nm)
Aluminum FCC 0.1431
Molybde
num
BCC 0.1363
Copper FCC 0.1278 Tungsten BCC 0.1371
Gold FCC 0.1442 Iron (α) BCC 0.1241
Lead FCC 0.1750
Tantalu
m
BCC 0.1430
Nickel FCC 0.1246
Titanium
(α)
HCP 0.1445
Platinum FCC 0.1387
Cadmiu
m
HCP 0.1490
Silver FCC 0.1445 Zinc HCP 0.1332
Chromium BCC 0.1249 Cobalt HCP 0.1253
金刚石晶胞每亚晶胞2原子每晶胞8原子
6.1.4 碳结构
6.1 晶体结构6.1.4 碳结构原子堆砌密度
Atomic packing factor,APF
3
8R
a =
8
3
4
3
×Rπ
34.0
)3/8(
)3/4(8
APF
3
3
==
R
Rπ
晶胞参数原子体积＝
0
38 ar =
a
0
Graphite
Fullerenes
7
6.1.5 陶瓷结构
Material Percent Ionic Character
CaF
2
89
MgO 73
NaCl 67
Al
2
O
3
63
SiO
2
51
Si
3
N
4
30
ZnS 18
SiC 12
Ionic Character of Some Ceramic Materials
立方晶格中的间隙位置
6.1 晶体结构6.1.5 陶瓷结构
BCC
SC
2
1
,
2
1
,
2
1
2
1
,1,
2
1
octahedral
octahedral
BCC
4
3
,
2
1
,1
tetrahedral
FCC
4
3
,
4
1
,
4
1
Tetrahedral
FCC
2
1
,
2
1
,
2
1
1,
2
1
,0
octahedral
octahedral
?The crystal must be electrically neutral; that is,all the cation
positive charges must be balanced by an equal number of anion
negative charges.
?Each cation prefers to have as many nearest-neighbor anions
as possible,The anions also desire a maximum number of
cation nearest neighbors.
陶瓷晶体结构的控制因素
Ionic Radius Ionic Radius
Cation (nm ) Anion (nm )
Al
3+
0.053 Br
-
0.196
Ba
2+
0.136 Cl
-
0.181
Ca
2+
0.100 F
-
0.133
Cs
+
0.170 I
-
0.220
Fe
2+
0.077 O
2-
0.140
Fe
3+
0.069 S
2-
0.184
K
+
0.138
Mg
2+
0.072
Mn
2+
0.067
Na
+
0.102
Ni
2+
0.069
Si
4+
0.040
Ti
4+
0.061
Ionic Radii (for a Coordination Number of 6)
Stable Stable Unstable
8
<0.155 0.155~0.225
0.732~1.0 0.414~0.732
0.225~0.414
Coordination Numbers and Cation-Anion
Radius Ratios (r
C
/r
A
)
Cesium chloride (ScCl)
Cl
－
Cs
+
氯化钠:FCC (MgO,CaO,FeO,NiO)
6.1 晶体结构6.1.5 陶瓷结构
Cl
－
Na
＋
6.1 晶体结构6.1.5 陶瓷结构
Ca
++
F
－
r
Ca
/r
F
=0.8，配位数＝8
氟离子占据8个角钙离子占据间隙位置钙离子数为氟离子的一半，
故一半间隙位是空的氟化钙（CaF
2
),MX
2
型闪锌矿
6.1 晶体结构6.1.5 立方晶体
3-5（III族与V族）半导体：砷化镓（GaAs）、磷化镓（GaP）、锑化铟
（InSb）；
2-6（II族与VI族）半导体：硫化锌（ZnS）、硒化锌（ZnCe）、碲化镉
（CdTe）
碳化硅可视为4－4族
Zn
2+
S
2－
O
2-
,at face centers
Ca
2+
,at corners
Ti
4+
:at the body center Structure,perovskite (CaTiO
3
) type
Bravais lattice,simple cubic
Ions/unit cell,1Ca
2+
+ 1Ti
4+
+ 3O
2-
Typical ceramics,CaTiO
3
,BaTiO
3
钙钛矿
9
O
2－
Si
4+
硅酸盐
The arrangement of Si and O atoms in cristobalite
Si
4+
O
2-
Silicate ion structures formed from SiO
4
4－
tetrahedra.
SiO
4
4－
Si
2
O
7
6－
Si
3
O
9
6－
Si
6
O
18
12－
(SiO
3
)
n
2n－
Si
4+
O
2－
Two-dimention silicate
sheet having repeat unit
(Si
2
O
5
)
2-
Si
4+ O
2-
Anion midplane
Al(OH)
4
2+
Layer
(Si
2
O
5
)
2-
Layer
Si
4+
Al
3+
OH
-
O
2-
The structure of kaolinite clay
六方晶格中的间隙位置
6.1 晶体结构6.1.5 陶瓷结构
Tetrahedral
Octahedral
6
1
,
4
1
,
2
1
3
1
,
2
1
,
2
1
10
刚玉结构
6.1 晶体结构6.1.5 陶瓷结构
O
2-
Al
3+
2/3充满
6.2晶体的缺陷
Self-interstitial
Vacancy
6.2.1 点缺陷
Interstitial impurity
Substitutional
impurity ions
Cation vacancy Interstitial
Anion vacancy
Frenkel defect
Schottky defect
11
O
2-
Fe
2+
Fe
3+
Fe
2+
vacancy
6.2 晶体的缺陷6.2.2 螺旋位错边缘位错
6.2 晶体的缺陷6.2.2 线缺陷滑动系:金属中晶体平面的滑动发生在密堆积平面，且滑动方向为高线密度的方向。
一个密堆积平面加上一个高线密度方向构成一个滑动系。
在FCC晶体中的最密平面为{111}，包括4个不同平面；
最密方向为<110>方向，包括3个不同方向。每个平面都有3个不同滑动方向，4个平面共有12 个主滑动系。
六方晶系的最密堆积平面是{1000}面，各有三个滑动方向<1120>，只有3个主滑动系。
6.2 晶体的缺陷6.2.2 线缺陷
FC
C
晶体中的主滑动系
6.2 晶体的缺陷6.2.2 线缺陷6.2 晶体的缺陷6.2.2 线缺陷通过边缘位错的移动实现的平面滑动
12
6.2 晶体的缺陷6.2.3 面缺陷
6.3扩散过程
6.3 扩散过程
=
RT
Q
c exp
0
运动速率
c
0
是常数，Q为原子运动的活化能自扩散和取代原子的扩散都属于空穴扩散。温度越高，
空穴数目越多，空穴扩散越容易。
间隙扩散是从一个间隙运动到另一个间隙的过程，这一过程不需要空穴。由于材料内部间隙的数目比空穴多得多，间隙扩散也远比空穴扩散容易。
间隙原子体积较小，挤过邻近原子较容易，所以活化能较低。
6.3 扩散过程原子扩散的两种机理：空穴扩散与间隙扩散。
空穴扩散与间隙原子扩散的能量变化
6.3 扩散过程铜与镍原子的相互扩散
6.3 扩散过程
13
6.3 扩散过程
Fick第一定律：
x
c
DJ
=
J为通量:单位时间内通过单位面积平面的原子数
（原子/m
2
s），
Δc/Δx为浓度梯度（原子/m
3
/m）
D为扩散系数，单位m
2
/s
例：0.5mm厚的MgO被夹在镍与钽之间，在1400°C镍离子会通过MgO向钽扩散。求每秒穿过MgO的镍离子数。镍在MgO中的扩散系数为9×10
－16
m
2
/s，镍在1400°C的晶格参数为3.6×10
－10
m。
解：在Ni/MgO界面上的成分为100％镍，即：
328
310
/1057.8
)1036(
/4
m
Ni
c
Ni
原子晶胞原子
×=
×
=
在Ta/MgO界面上镍原子数为零。于是MgO上镍原子的浓度梯度为：
mm
m
m
xc //1071.1
105.0
/1057.80
/
332
3
328
原子原子
×?=
×
×?
=
6.3 扩散过程通过MgO层的镍原子流量为：
sm
mmsm
x
c
DJ
×=
×?×?=
=
317
332216
/1054.1
)//1071.1)(/109(
镍原子原子
6.3 扩散过程6.3 扩散过程
Fick第二定律：
2
2
dx
cd
D
dt
dc
=
这个方程的解取决于具体情况的边界条件。一个解为：
=
Dt
x
erf
cc
cc
s
xs
2
0
扩散过程在材料的高温加工中的三个例子：
1.晶粒生长
2.扩散粘结
3.烧结
6.3 扩散过程
6.4相图
14
6.4 相图6.4.1 合金与固溶体
(a)取代固溶体(b)间隙固溶体生成取代固溶体的条件：
1.溶剂与溶质半径相差不超过15%。
2.处于周期表的相近位置，不易生成化合物。
3.如果半径相差不超8%，再具有相同晶格，则可以在任何比例互溶。
例：铜和镍都为FCC晶格，原子半径分别为0.157和
0.162nm，在周期表上分别处于29和28位，故全比例互溶。
锌（序数30）原子半径为0.153nm，与铜不能以任意比例互溶，可以取代50%的铜原子。
锡原子半径为0.146nm，与铜原子相差大，只能取代最多
10%的铜原子。
6.4 相图6.4.1 合金与固溶体例6－9：在FCC铁中，碳原子处在晶格的边线上(1/2,0,0)或晶格的中央(1/2,1/2,1/2)；在BCC铁中，碳原子处在
(1/4,1/2,0)的位置上。FCC与BCC的晶格参数分别为0.3571
与0.2866。碳原子半径为0.071nm。求两种晶格中间隙位的尺寸。
间隙固溶体中间隙原子的半径必须足够小，才能进入间隙位置。原子半径最小的5个元素是：氢、氦、硼、碳与氮。其中碳元素构成的间隙固溶体最为普遍。
6.4 相图6.4.1 合金与固溶体解：先计算（1/4,1/2,0）位的间隙尺寸。BCC铁原子半径R
BCC
为：
6.4 相图6.4.1 合金与固溶体
nm
a
R
BCC
1241.0
4
)2866.0(3
4
3
0
===
2567.0)2866.0)(3125.0(
3125.0
4
1
2
1
)(
2
2
0
2
0
2
0
2
==
=
+
=
+
nm
aaa
Rr
BCC间隙位
0361.01241.02567.0 =?=
间隙位
r
4
1
,
2
1
,0
a
0
/2
a
0
/4
(100)面
R
r
在FCC铁中，铁原子半径与（1/2,0,0）位的半径为：
nmr
aRr
nm
a
R
FCC
FCC
0523.0
2
1263.023571.0
22
1263.0
4
)3571.0(2
4
2
0
0
=
×?
=
=+
===
间隙位间隙位
BCC铁中的间隙半径小于FCC铁中的。虽然二者都小于碳原子半径，但
BCC中碳原子的变形更大。因此BCC
中碳原子的容纳量小于FCC。
6.4 相图6.4.1 合金与固溶体
a
0
= 2R
FCC
+ 2r
间隙超过溶解度的极限，就会生成化合物。非金属元素与金属元素间生成的化合物一般为离子化合物，金属元素为正离子，非金属元素为负离子。而金属元素之间的化合物不具有离子性质，称为中间化合物，其性质介于两种金属组分的中间。中间化合物又称为中间合金相，可以独立存在，可以与纯金属共存，也可以与固溶体共存。
6.4 相图6.4.1 合金与固溶体
15
6.4 相图6.4.2 完全互溶体系铜镍相图金硅相图
6.4 相图6.4.3 共晶体系
6.4 相图6.4.3 共晶体系银铜相图铬
-
硅体系相图
6.4 相图6.4.4 具有中间相的体系简化的铁碳平衡图
6.4 相图6.4.4 共析体系
6.5金属的强化
16
6.5 金属的强化6.5.1 冷加工与应变强化6.5 金属的强化6.5.1 冷加工与应变强化位错的衍生
(a) (b) (c) (d)
6.5 金属的强化
6.5.2退火、热加工与细晶强化退火可分为三个阶段。
回复阶段对金属进行初步加热，使位错运动，通过位错的重排，残余应力被消除，因此回复过程又称为应力消除（b）。
重结晶新的晶粒开始成核与生长，大部分位错被消除(c)。重结晶后的金属回到低强度与高延展性状态。
晶粒生长在更高的退火温度下，晶粒开始互相兼并变大(d)。
这一过程往往是不希望发生的。降低退火温度，缩短退火时间都能够减少晶粒生长的机会。
d为晶粒直径，K
g
为常数
σ = K
g
d
1/2
6.5.2退火、热加工与细晶强化
6.5 金属的强化
6.5 金属的强化6.5.3 时效强化铜铝相图
（a）θ”相金属簇产生的内聚应变(b)沉淀合金性能与时效的关系
6.5 金属的强化6.5.3 时效强化
17
从固溶体中沉淀出来的第二相多为中间金属化合物。
一般坚硬而脆。例如钢中的Fe
3
C，镍合金中的Ni
3
Al，
钛合金中的Ti
3
Al等。
分散强化的合金不像沉淀强化合金会发生过时效，
这是与时效强化的主要区别。
氧化物分散强化合金可以通过将氧化物与金属粉末一同在球磨机中研磨进行混合的方法制备。
6.5 金属的强化6.5.4 分散强化
