1
材料导论第十章磁性能
10.1 磁性
S
N
线圈和磁铁四周的磁力线磁偶极（磁矩）
N
S
表示法
l
I
B
0
= μ
0
H
H
N匝
I
(a)
I B=μH
H
(b)
l
IN
H =
μ
0
真空磁通率4π×10
-7
H/m
B:磁感或磁通密度H:磁场强度
D= εE= ε
0
E + P
D
0
= ε
0
E
0
ε
ε
ε =
r
EP
r
)1(
0
= εε
B
0
= μ
0
H
B= μH = μ
0
H + μ
0
M
0
μ
μ
μ =
r
HHM
rm
)1(?== μχ
1?=
rm
μχ
D = ε
0
E + P
= ε
0
E+ε
0
(ε
r
-1)E
= ε
0
Eε
r
B = μ
0
H + μ
0
M
= μ
0
H + μ
0
(μ
r
-1)H
= μ
0
Hμ
r
磁化强度磁化率磁通率相对磁通率磁通密度自旋方向原子核磁矩电子电子
(b)自旋磁矩=±μ
B
(a)公转磁矩=m
l
μ
B
电子运动产生的磁矩磁矩
Bohr磁子：μ
B
= 9.27×10
-24
A-m
2
2
magnetism
diamagnetism
paramagnetism
ferromagnetism
antiferromagnetism
ferrimagnetism
ferromagnetism
磁性反磁性顺磁性铁磁性铁磁性反铁磁性亚铁磁性材料磁性的分类
H=0 H
diamagnetic materials
μ
r
< 1,χ
m
~ -10
5
磁通密度小于真空
F
l
u
x
de
ns
i
t
y
B
Magnetic field strength H
Ferromagnetic
Paramagnetic
Vacuum
Diamagnetic
0
0
反磁性
Aluminum oxide -1.81 ×10
-5
Copper -0.96 × 10
-5
Gold -3.44 × 10
-5
Mercury -2.85 × 10
-5
Silicon -0.41 × 10
-5
Silver - 2.38 × 10
-5
Sodium chloride -1.41 × 10
-5
Zinc -1.56 × 10
-5
反磁材料的室温磁化率(χ
m
)
H
H = 0
paramagnetic materials
μ
r
> 1,χ
m
= 10
-5
~ 10
-2
F
l
u
x
de
ns
i
t
y
B
Magnetic field strength H
Ferromagnetic
Paramagnetic
Vacuum
Diamagnetic
0
0
顺磁性
Aluminum 2.07 × 10
-5
Chromium 3.13 × 10
-4
Chromium chloride 1.51 × 10
-3
Manganese sulfate 3.70 × 10
-3
Molybdenum 1.19 × 10
-4
Sodium 8.48 × 10
-6
Titanium 1.81 × 10
-4
Zirconium 1.09 × 10
-4
顺磁材料的室温磁化率(χ
m
) H = 0
H << M,χ
m
~ 10
6
,B ≈μ
0
M
F
l
u
x
de
ns
i
t
y
B
Magnetic field strength H
Ferromagnetic
Paramagnetic
Vacuum
Diamagnetic
0
0
铁磁性饱和磁化强度M
s
= 每个原子的净磁矩×原子数原子的净磁矩Fe,2.22 Co,1.72 Ni,0.60 Bohr 磁子
3
SOLUTION
(a) 饱和磁化强度应为每个原子的Bohr 磁子数(0.60) 乘以单位体积的原子数N。
例题
NM
Bs
μ60.0=
镍的密度为Calculate 8.90 g/cm
3
，求(a) 饱和磁化强度M
s
及(b) 饱和磁通密度B
s
.
328
2336
/1013.9
/71.58
)/10023.6)(/1090.8(
matoms
molg
molatomsmg
A
N
N
i
N
A
×=
××
=
=
ρ
mA
m
atoms
MagnetonBohr
mA
M
s
/101.5
1013.91027.9
6.0
5
3
28224
×=
×
×
×=
单位体积的原子数为：
故
(b)饱和磁通密度为：
tesla64.0
m
101.5
m
104
57
0
=
×
×
=
=
AH
MB
ss
π
μ
反铁磁性
O
2
-
Mn
2+
氧化锰中磁矩的反平行排列主要为铁氧体：
MFe
2
O
4
代表为
Fe
3
O
4
(FeFe
2
O
4
)
亚铁磁材料
O
2-
Fe
2+
Fe
3+
Fe
3+
(Octahedral) (Tetrahedral)(Octahedral)
磁性来源
Cation Octahedral Tetrahedral Net Magnetic
Lattice Site Lattice Site Moment
Fe
2+
与Fe
3+
离子磁矩在Fe
3
O
4
晶胞中的排列
Fe
3+
Fe
2+
完全抵消
4
阳离子净自旋磁矩（Bohr 磁子)
Fe
3+
5
Fe
2+
4
Mn
2+
5
Co
2+
3
Ni
2+
2
Cu
2+
1
六种阳离子的自旋磁矩
SOLUTION
计算方法与上题相似，不同处在于基于单位体积的离子数N’而非原子数。
M
s
= N’μ
B
每个Fe
3
O
4
立方晶格中含8个Fe
2+
与16个Fe
3+
离子,
晶胞边长为0.839 nm,计算其饱和磁化强度。
例题只有Fe
2+
离子贡献磁化强度，且每个晶胞含8个Fe
2+
离子，每个离子相当4个Bohr 磁子，于是n
B
= 32。晶胞体积为a
3
。
N’的意义为单位体积的Bohr磁子数：
C
B
V
n
N ='
mA
m
mA
a
n
M
BB
s
/100.5
)10839.0(
)1027.9(32
5
39
224
3
×=
×
××
=
=
μ
解：
上例中Fe
3
O
4
的磁化强度为5.0× 10
5
A/m。在此基础上，应采用如果用磁矩更大的Mn
2+
（每离子5 Bohr磁子）代替部分Fe
2+
。先假设晶胞尺寸(0.839 nm)不变，计算单位晶胞应具有的Bohr磁子数：
cellunitmagnetonBohr
magnetonBohrmA
cellunitmmA
aM
n
B
s
B
/45.33
/1027.9
/)10839.0)(/1025.5(
224
395
3
=
×
××
=
=
μ
设计例题设计一立方铁氧体材料使具有5.25 × 10
5
A/m的磁化强度。
设被Mn
2+
取代的Fe
2+
离子的分数为x，未被取代的则为1-x:
4(1-x)+5x = 33.45
解得x = 0.181
故答案是18.1% 原子分数的Fe
2+
被Mn
2+
取代后磁化强度就为5.25 × 10
5
A/m
Temperature °C
25,000
20,000
15,000
10,000
5,000
S
a
tura
ti
on m
a
gne
tiz
a
t
ion,M
s
(A
/
m
×
10
6
)
2.0
1.5
1.0
0.5
S
a
tura
ti
on fl
ux de
nsi
t
y
,
B
s
(ga
u
ss)
Pure Fe
Fe
3
O
4
00
-200 0 200 400 600 800 1000
温度对磁性的影响
Curie Temperature
Fe:768
Co,1120
Ni,335
Fe
3
O
4
,585
5
10.2 磁性材料
One domain Another domain
Domain wall
铁磁体与亚铁磁体中的
Domain
Domain wall
磁性材料中domain的取向
H=0
H
H
H
H
H
μ
i
B
s
(M
s
)
通量密度
,B
(
磁化率
,M
)
磁场强度,H
磁场作用下domain
的取向过程磁场消除或逆转起始磁化
B
S’
R
+B
r
C
–H
c
0+H
c H
S
-B
r
滞后现象顽磁(B
r
)
Remanece
矫顽场(H
c
)
Coercivity
B
L
MN
P
H
非饱和状态下的B-H
滞后环
6
Hard
Soft
B
H
软磁材料能量损耗低高初始磁通率低矫顽场非磁相、空少电阻率高(加入硅、镍或采用铁氧体陶瓷）
用途：变压器、发电机、
电动机、开关电路组成初始磁通率饱和磁通密度滞后损耗电阻率
(μ
i
) （tesla) （J/m
3
) （?-m)
99.95Fe 150 2.14 270 1.0×10
-7
97Fe-3Si 1400 2.01 40 4.7 ×10
-7
55Fe-45Ni 2500 1.60 120 4.5 ×10
-7
79Ni-15Fe 75,000 0.80 -- 6.0 ×10
-7
5Mo,0.5Mn
48MnFe
2
O
4
1400 0.33 ~40 2000
52ZnFe
2
O
4
36NiFe
2
O
4
,650 0.36 ~35 10
7
64ZnFe
2
O
4
软磁材料的典型性质硬磁材料能量损耗高低初始磁通率高顽磁高矫顽场非磁相多
Hard
Soft
B
H
B
d
×H
d
<(BH)
max
B
H
(BH)
max
B
d
H
d
硬磁材料的能积
(消除磁性的难易)
硬磁材料的分类传统硬磁材料高能硬磁材料
(BH)
max
2-80kJ/m
3 (BH)
max
> 80kJ/m
3
W,Co的碳化物阻止domain边界运动
SmCo
5
Nd
2
Fe
14
B
镧铈镨钕钷钐铕钆铽镝钬铒铥镱镥组成顽磁（B
r
)矫顽场(H
c
) (BH)
max
Curie温度电阻率
(tesla) （Amp-周/m) (kJ/m
3
) （°C）（?-m)
92.8 Fe6W 0.95 5900 2.6 760 3.0×10
-7
0.5Cr0.7C
Cunife20Fe 0.54 44,000 12 410 1.8×10
-7
20Ni60Cu
Alnico 34Fe 0.76 125,000 36 860 - -
7Al15 Ni
35Co4Cu5Ti
BaO-6Fe
2
O
3
0.32 240,000 20 450 ~ 10
4
SmCo
5
0.92 720,000 170 725 5.0 ×10
-7
Nd
2
Fe
14
B 1.16 848,000 255 310 1.6 ×10
-6
硬磁材料的典型性质
7
10.3 磁性能的应用信号输入写读信号输出记录介质磁头间隙宽度记录磁盘上环氧酚醛树脂包裹的
γ-Fe
2
O
3
针状粒子(8000×)
存储密度：
1.5 ×10
5
bit/mm
2
CoPtCr磁记录薄膜的透射电镜照片(500,000×)
存储密度：3.0 ×10
6
bit/mm
2
El
ect
ri
cal
res
i
s
t
i
v
i
t
y
Temperature (K)
Superconductor
Normal metal
Tc0
0
电阻率与温度的关系超导现象
Current density J
J
C
(T=0K,H=0)
H
C
(T=0K,J=0)
T
C
(H=0,J=0)
Temperature T Magnetic field H
临界温度、临界电流密度与临界磁场强度
8
磁力线被排斥，超导(b)磁力线穿透，普通
Meissner Effect
过渡超导材料根据磁性的分类第一类第二类超导普通
H
H
C
超导普通
H
C2
H
C1
材料临界温度(K)临界磁通密度（tesla)
元素
Mercury 4.15 0.0411
Lead 7.19 0.0803
合金
Nb-Ti alloy 10.2 12
Nb-Zr alloy 10.8 11
V
3
Ga 16.5 22
Nb
3
Ge 23.0 30
陶瓷
YBa
2
Cu
3
O
7
95－
Bi
2
Sr
2
Ca
2
Cu
3
O
10
110－
T1
2
Ba
2
Ca
2
Cu
3
O
10
125 －
HgBa
2
Ca
2
Cu
2
O
8
153 －
一些超导材料的性质最高临界温度的“与时俱进”
1910 1930 1950 1970 1990
Hg
Pb
Nb
NbN
Nb
3
Sn
Nb
3
Ge
(La,Ba)
2
CuO
4
YBa
2
Cu
3
O
7
Tl
2
Ba
2
Ca
2
Cu
3
O
10
HgBa
2
Ca
2
Cu
3
O
8+δ
T
c
(K
)
Date
150
100
50
0
77
YBa
2
Cu
3
O
7
的单位晶胞
Y
3+
Ba
2+
Cu
2+
or Cu
3+
O
2-
60 80 100 120 140 160
电阻率
ρ
YBa
2
Cu
3
O
7
的电阻率与温度的关系
T（K）
T
c
≈ 95K
9
0 20 40 60 80 100
磁场强度
(A-
匝
/m
)
T (K)
Nb
3
Ge
(La,Sr)
2
CuO
4
YBa
2
Cu
3
O
7
400
300
200
100
0
合金与陶瓷超导性能的比较完
材料导论第十章磁性能
10.1 磁性
S
N
线圈和磁铁四周的磁力线磁偶极（磁矩）
N
S
表示法
l
I
B
0
= μ
0
H
H
N匝
I
(a)
I B=μH
H
(b)
l
IN
H =
μ
0
真空磁通率4π×10
-7
H/m
B:磁感或磁通密度H:磁场强度
D= εE= ε
0
E + P
D
0
= ε
0
E
0
ε
ε
ε =
r
EP
r
)1(
0
= εε
B
0
= μ
0
H
B= μH = μ
0
H + μ
0
M
0
μ
μ
μ =
r
HHM
rm
)1(?== μχ
1?=
rm
μχ
D = ε
0
E + P
= ε
0
E+ε
0
(ε
r
-1)E
= ε
0
Eε
r
B = μ
0
H + μ
0
M
= μ
0
H + μ
0
(μ
r
-1)H
= μ
0
Hμ
r
磁化强度磁化率磁通率相对磁通率磁通密度自旋方向原子核磁矩电子电子
(b)自旋磁矩=±μ
B
(a)公转磁矩=m
l
μ
B
电子运动产生的磁矩磁矩
Bohr磁子：μ
B
= 9.27×10
-24
A-m
2
2
magnetism
diamagnetism
paramagnetism
ferromagnetism
antiferromagnetism
ferrimagnetism
ferromagnetism
磁性反磁性顺磁性铁磁性铁磁性反铁磁性亚铁磁性材料磁性的分类
H=0 H
diamagnetic materials
μ
r
< 1,χ
m
~ -10
5
磁通密度小于真空
F
l
u
x
de
ns
i
t
y
B
Magnetic field strength H
Ferromagnetic
Paramagnetic
Vacuum
Diamagnetic
0
0
反磁性
Aluminum oxide -1.81 ×10
-5
Copper -0.96 × 10
-5
Gold -3.44 × 10
-5
Mercury -2.85 × 10
-5
Silicon -0.41 × 10
-5
Silver - 2.38 × 10
-5
Sodium chloride -1.41 × 10
-5
Zinc -1.56 × 10
-5
反磁材料的室温磁化率(χ
m
)
H
H = 0
paramagnetic materials
μ
r
> 1,χ
m
= 10
-5
~ 10
-2
F
l
u
x
de
ns
i
t
y
B
Magnetic field strength H
Ferromagnetic
Paramagnetic
Vacuum
Diamagnetic
0
0
顺磁性
Aluminum 2.07 × 10
-5
Chromium 3.13 × 10
-4
Chromium chloride 1.51 × 10
-3
Manganese sulfate 3.70 × 10
-3
Molybdenum 1.19 × 10
-4
Sodium 8.48 × 10
-6
Titanium 1.81 × 10
-4
Zirconium 1.09 × 10
-4
顺磁材料的室温磁化率(χ
m
) H = 0
H << M,χ
m
~ 10
6
,B ≈μ
0
M
F
l
u
x
de
ns
i
t
y
B
Magnetic field strength H
Ferromagnetic
Paramagnetic
Vacuum
Diamagnetic
0
0
铁磁性饱和磁化强度M
s
= 每个原子的净磁矩×原子数原子的净磁矩Fe,2.22 Co,1.72 Ni,0.60 Bohr 磁子
3
SOLUTION
(a) 饱和磁化强度应为每个原子的Bohr 磁子数(0.60) 乘以单位体积的原子数N。
例题
NM
Bs
μ60.0=
镍的密度为Calculate 8.90 g/cm
3
，求(a) 饱和磁化强度M
s
及(b) 饱和磁通密度B
s
.
328
2336
/1013.9
/71.58
)/10023.6)(/1090.8(
matoms
molg
molatomsmg
A
N
N
i
N
A
×=
××
=
=
ρ
mA
m
atoms
MagnetonBohr
mA
M
s
/101.5
1013.91027.9
6.0
5
3
28224
×=
×
×
×=
单位体积的原子数为：
故
(b)饱和磁通密度为：
tesla64.0
m
101.5
m
104
57
0
=
×
×
=
=
AH
MB
ss
π
μ
反铁磁性
O
2
-
Mn
2+
氧化锰中磁矩的反平行排列主要为铁氧体：
MFe
2
O
4
代表为
Fe
3
O
4
(FeFe
2
O
4
)
亚铁磁材料
O
2-
Fe
2+
Fe
3+
Fe
3+
(Octahedral) (Tetrahedral)(Octahedral)
磁性来源
Cation Octahedral Tetrahedral Net Magnetic
Lattice Site Lattice Site Moment
Fe
2+
与Fe
3+
离子磁矩在Fe
3
O
4
晶胞中的排列
Fe
3+
Fe
2+
完全抵消
4
阳离子净自旋磁矩（Bohr 磁子)
Fe
3+
5
Fe
2+
4
Mn
2+
5
Co
2+
3
Ni
2+
2
Cu
2+
1
六种阳离子的自旋磁矩
SOLUTION
计算方法与上题相似，不同处在于基于单位体积的离子数N’而非原子数。
M
s
= N’μ
B
每个Fe
3
O
4
立方晶格中含8个Fe
2+
与16个Fe
3+
离子,
晶胞边长为0.839 nm,计算其饱和磁化强度。
例题只有Fe
2+
离子贡献磁化强度，且每个晶胞含8个Fe
2+
离子，每个离子相当4个Bohr 磁子，于是n
B
= 32。晶胞体积为a
3
。
N’的意义为单位体积的Bohr磁子数：
C
B
V
n
N ='
mA
m
mA
a
n
M
BB
s
/100.5
)10839.0(
)1027.9(32
5
39
224
3
×=
×
××
=
=
μ
解：
上例中Fe
3
O
4
的磁化强度为5.0× 10
5
A/m。在此基础上，应采用如果用磁矩更大的Mn
2+
（每离子5 Bohr磁子）代替部分Fe
2+
。先假设晶胞尺寸(0.839 nm)不变，计算单位晶胞应具有的Bohr磁子数：
cellunitmagnetonBohr
magnetonBohrmA
cellunitmmA
aM
n
B
s
B
/45.33
/1027.9
/)10839.0)(/1025.5(
224
395
3
=
×
××
=
=
μ
设计例题设计一立方铁氧体材料使具有5.25 × 10
5
A/m的磁化强度。
设被Mn
2+
取代的Fe
2+
离子的分数为x，未被取代的则为1-x:
4(1-x)+5x = 33.45
解得x = 0.181
故答案是18.1% 原子分数的Fe
2+
被Mn
2+
取代后磁化强度就为5.25 × 10
5
A/m
Temperature °C
25,000
20,000
15,000
10,000
5,000
S
a
tura
ti
on m
a
gne
tiz
a
t
ion,M
s
(A
/
m
×
10
6
)
2.0
1.5
1.0
0.5
S
a
tura
ti
on fl
ux de
nsi
t
y
,
B
s
(ga
u
ss)
Pure Fe
Fe
3
O
4
00
-200 0 200 400 600 800 1000
温度对磁性的影响
Curie Temperature
Fe:768
Co,1120
Ni,335
Fe
3
O
4
,585
5
10.2 磁性材料
One domain Another domain
Domain wall
铁磁体与亚铁磁体中的
Domain
Domain wall
磁性材料中domain的取向
H=0
H
H
H
H
H
μ
i
B
s
(M
s
)
通量密度
,B
(
磁化率
,M
)
磁场强度,H
磁场作用下domain
的取向过程磁场消除或逆转起始磁化
B
S’
R
+B
r
C
–H
c
0+H
c H
S
-B
r
滞后现象顽磁(B
r
)
Remanece
矫顽场(H
c
)
Coercivity
B
L
MN
P
H
非饱和状态下的B-H
滞后环
6
Hard
Soft
B
H
软磁材料能量损耗低高初始磁通率低矫顽场非磁相、空少电阻率高(加入硅、镍或采用铁氧体陶瓷）
用途：变压器、发电机、
电动机、开关电路组成初始磁通率饱和磁通密度滞后损耗电阻率
(μ
i
) （tesla) （J/m
3
) （?-m)
99.95Fe 150 2.14 270 1.0×10
-7
97Fe-3Si 1400 2.01 40 4.7 ×10
-7
55Fe-45Ni 2500 1.60 120 4.5 ×10
-7
79Ni-15Fe 75,000 0.80 -- 6.0 ×10
-7
5Mo,0.5Mn
48MnFe
2
O
4
1400 0.33 ~40 2000
52ZnFe
2
O
4
36NiFe
2
O
4
,650 0.36 ~35 10
7
64ZnFe
2
O
4
软磁材料的典型性质硬磁材料能量损耗高低初始磁通率高顽磁高矫顽场非磁相多
Hard
Soft
B
H
B
d
×H
d
<(BH)
max
B
H
(BH)
max
B
d
H
d
硬磁材料的能积
(消除磁性的难易)
硬磁材料的分类传统硬磁材料高能硬磁材料
(BH)
max
2-80kJ/m
3 (BH)
max
> 80kJ/m
3
W,Co的碳化物阻止domain边界运动
SmCo
5
Nd
2
Fe
14
B
镧铈镨钕钷钐铕钆铽镝钬铒铥镱镥组成顽磁（B
r
)矫顽场(H
c
) (BH)
max
Curie温度电阻率
(tesla) （Amp-周/m) (kJ/m
3
) （°C）（?-m)
92.8 Fe6W 0.95 5900 2.6 760 3.0×10
-7
0.5Cr0.7C
Cunife20Fe 0.54 44,000 12 410 1.8×10
-7
20Ni60Cu
Alnico 34Fe 0.76 125,000 36 860 - -
7Al15 Ni
35Co4Cu5Ti
BaO-6Fe
2
O
3
0.32 240,000 20 450 ~ 10
4
SmCo
5
0.92 720,000 170 725 5.0 ×10
-7
Nd
2
Fe
14
B 1.16 848,000 255 310 1.6 ×10
-6
硬磁材料的典型性质
7
10.3 磁性能的应用信号输入写读信号输出记录介质磁头间隙宽度记录磁盘上环氧酚醛树脂包裹的
γ-Fe
2
O
3
针状粒子(8000×)
存储密度：
1.5 ×10
5
bit/mm
2
CoPtCr磁记录薄膜的透射电镜照片(500,000×)
存储密度：3.0 ×10
6
bit/mm
2
El
ect
ri
cal
res
i
s
t
i
v
i
t
y
Temperature (K)
Superconductor
Normal metal
Tc0
0
电阻率与温度的关系超导现象
Current density J
J
C
(T=0K,H=0)
H
C
(T=0K,J=0)
T
C
(H=0,J=0)
Temperature T Magnetic field H
临界温度、临界电流密度与临界磁场强度
8
磁力线被排斥，超导(b)磁力线穿透，普通
Meissner Effect
过渡超导材料根据磁性的分类第一类第二类超导普通
H
H
C
超导普通
H
C2
H
C1
材料临界温度(K)临界磁通密度（tesla)
元素
Mercury 4.15 0.0411
Lead 7.19 0.0803
合金
Nb-Ti alloy 10.2 12
Nb-Zr alloy 10.8 11
V
3
Ga 16.5 22
Nb
3
Ge 23.0 30
陶瓷
YBa
2
Cu
3
O
7
95－
Bi
2
Sr
2
Ca
2
Cu
3
O
10
110－
T1
2
Ba
2
Ca
2
Cu
3
O
10
125 －
HgBa
2
Ca
2
Cu
2
O
8
153 －
一些超导材料的性质最高临界温度的“与时俱进”
1910 1930 1950 1970 1990
Hg
Pb
Nb
NbN
Nb
3
Sn
Nb
3
Ge
(La,Ba)
2
CuO
4
YBa
2
Cu
3
O
7
Tl
2
Ba
2
Ca
2
Cu
3
O
10
HgBa
2
Ca
2
Cu
3
O
8+δ
T
c
(K
)
Date
150
100
50
0
77
YBa
2
Cu
3
O
7
的单位晶胞
Y
3+
Ba
2+
Cu
2+
or Cu
3+
O
2-
60 80 100 120 140 160
电阻率
ρ
YBa
2
Cu
3
O
7
的电阻率与温度的关系
T（K）
T
c
≈ 95K
9
0 20 40 60 80 100
磁场强度
(A-
匝
/m
)
T (K)
Nb
3
Ge
(La,Sr)
2
CuO
4
YBa
2
Cu
3
O
7
400
300
200
100
0
合金与陶瓷超导性能的比较完
