一,直角构件受力 P=150N和矩为 M=0.5Pa的力偶作用 。 a=50cm，
=30?。 试求力系向 A点简化的结果及简化的最后结果,并示于图上 (10分 )。
x
y 解：设坐标如图主矢 PR
R?
cmN4.1 2 9 9 0
2c o ss i n
MaPaPM A
主矩设合力 R作用线过 (0,y),则
R
),0( y
d
P
MMd AA
R
cm21.1 7 3
2
s i n
P
M
ddy A
二,图示正立方体的边长为 0.5m,沿对角线 HD作用一力 F1,沿棱边 BC作用一力 F2,在 BCHE面上作用一力偶 。 已知,力偶矩
M=10N·cm,F1=F2=100N,求力系对各轴的矩 。 (10分 )
mN75.14
45s in
)()()(
21
21
MaFaF
MMMM xxx
FFF
mN36.35
45s in
)()()(
1
21
aF
MMM yyy FFF
mN36.85
45s in
)()()(
21
21
aFaF
MMM zzz
FFF
三,物块放在水平面上,物块 A放在物块 B上,两物块用跨过滑轮 C的绳索相连,绳索一段水平,另一段与水平成角?=30?,设 B
块重 W2=1000N,A块重 W1=500N,滑轮的摩擦不计,物 A与 B之间及物与水平面之间的滑动摩擦系数均为 f=0.2。 试求能拉动物块的最小水平力 P的大小 (10分 )。
解,以 A为研究对象,假设其处于临界状态,受力图如下
x
y
1 11 fNF? 0co s0 1TFF x
fTN?c o s1?
0s i n0 11TWNF y
N54.1 3 0]s i nco s[1 fWT
N25.5 6 5c o s1 fTN?
N05.1 1 311 fNF
以 B为研究对象,受力图如下
1F?
1N? 212120 WNWNNF y
)( 2122 WNffNF
N65.5560 21 FTFPF x
四,图示结构,由 AG,GB,DE三杆连接而成,杆重不计 。 已知,
Q=4?20.5kN,M=10kN?m,l=1m,?=45?。 试求,1)支座 A,B的约束力 ； 2)铰链 C,D的约束力 (20分 )。
解：以整体为研究对象
0s i n
0)(
AGQACY
M
B
A
F
kN19?BY
0s i n0QYYF BAy
kN15AY
0c o s0QXF Ax
kN4?AX
以 ACDG为研究对象
0s i n0)( CGQCDYM DC?F
kN5.2DY
以 BC为研究对象
00)( DEXM CE F
0 CC XX
再次以 ACDG为研究对象
0s i n0QXXXF DCAx
0?DX
0 c o s 0y A C DF Y Y Y Q
13.5CY
五,小车自处开始以匀速度 V向右运动,滑轮直径略去不计,若
h=3m,V=2m/s,试求当 t=2s时,物 M的速度 (15分 )。
B
解,BA段长度为
222 tVhs
222
2
)()(
tVh
tVtstV
M
1sm
5
8)2(
MV
六,四连杆机构如图所示 。 已知：匀角速度?=2rad/s，
AC=20cm,BD=40cm。 在图示位置时 AC及 BD处于水平位置,
=30?。 试求此瞬时杆 BD的角速度 (15分 )。
解,D,C两点速度方向如图 。
DV
CV
DC两杆瞬时平动
1sr a d1
BD
AC
BD
V
BD
V CD
BD
七,平面机构如图所示 。 小环 M套于 T形杆 OABC的 BC杆上,同时又套于 O1D杆 。 已知,OA=r=20cm,B为 OA的中点 。 在图示位置时,OBA处于水平,T形杆的角速度为?=2rad/s,?=30?。 试求该瞬时小环 M相对于杆 O1D的速度 (20分 )。
解：以滑块 A为动点,O1D为动系 。 A的速度矢量合成如图
aV
rV
eV
OAVa
60co sae VV?
1
1
11
sr a d5.0
60c o s
60c o s
1
AO
OA
AO
V
AO
V ae
DO
以 M为动点,BC为动系
BCeV
BCrV
MV
BCeBCrM VVV
以 M为动点,O1A为动系
AOr 1V
AOe 1V
AOeAOrM 11 VVV
AOeAOrBCeBCr 11 VVVV
投影到水平向右方向
30c o s60c o s30c o s 11 AOeAOrBCe VVV
111 scm10scm40
1
1 MOAOeBCe MOVOMV
1scm3501MOrV
=30?。 试求力系向 A点简化的结果及简化的最后结果,并示于图上 (10分 )。
x
y 解：设坐标如图主矢 PR
R?
cmN4.1 2 9 9 0
2c o ss i n
MaPaPM A
主矩设合力 R作用线过 (0,y),则
R
),0( y
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P
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cm21.1 7 3
2
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P
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二,图示正立方体的边长为 0.5m,沿对角线 HD作用一力 F1,沿棱边 BC作用一力 F2,在 BCHE面上作用一力偶 。 已知,力偶矩
M=10N·cm,F1=F2=100N,求力系对各轴的矩 。 (10分 )
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21
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MMMM xxx
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三,物块放在水平面上,物块 A放在物块 B上,两物块用跨过滑轮 C的绳索相连,绳索一段水平,另一段与水平成角?=30?,设 B
块重 W2=1000N,A块重 W1=500N,滑轮的摩擦不计,物 A与 B之间及物与水平面之间的滑动摩擦系数均为 f=0.2。 试求能拉动物块的最小水平力 P的大小 (10分 )。
解,以 A为研究对象,假设其处于临界状态,受力图如下
x
y
1 11 fNF? 0co s0 1TFF x
fTN?c o s1?
0s i n0 11TWNF y
N54.1 3 0]s i nco s[1 fWT
N25.5 6 5c o s1 fTN?
N05.1 1 311 fNF
以 B为研究对象,受力图如下
1F?
1N? 212120 WNWNNF y
)( 2122 WNffNF
N65.5560 21 FTFPF x
四,图示结构,由 AG,GB,DE三杆连接而成,杆重不计 。 已知,
Q=4?20.5kN,M=10kN?m,l=1m,?=45?。 试求,1)支座 A,B的约束力 ； 2)铰链 C,D的约束力 (20分 )。
解：以整体为研究对象
0s i n
0)(
AGQACY
M
B
A
F
kN19?BY
0s i n0QYYF BAy
kN15AY
0c o s0QXF Ax
kN4?AX
以 ACDG为研究对象
0s i n0)( CGQCDYM DC?F
kN5.2DY
以 BC为研究对象
00)( DEXM CE F
0 CC XX
再次以 ACDG为研究对象
0s i n0QXXXF DCAx
0?DX
0 c o s 0y A C DF Y Y Y Q
13.5CY
五,小车自处开始以匀速度 V向右运动,滑轮直径略去不计,若
h=3m,V=2m/s,试求当 t=2s时,物 M的速度 (15分 )。
B
解,BA段长度为
222 tVhs
222
2
)()(
tVh
tVtstV
M
1sm
5
8)2(
MV
六,四连杆机构如图所示 。 已知：匀角速度?=2rad/s，
AC=20cm,BD=40cm。 在图示位置时 AC及 BD处于水平位置,
=30?。 试求此瞬时杆 BD的角速度 (15分 )。
解,D,C两点速度方向如图 。
DV
CV
DC两杆瞬时平动
1sr a d1
BD
AC
BD
V
BD
V CD
BD
七,平面机构如图所示 。 小环 M套于 T形杆 OABC的 BC杆上,同时又套于 O1D杆 。 已知,OA=r=20cm,B为 OA的中点 。 在图示位置时,OBA处于水平,T形杆的角速度为?=2rad/s,?=30?。 试求该瞬时小环 M相对于杆 O1D的速度 (20分 )。
解：以滑块 A为动点,O1D为动系 。 A的速度矢量合成如图
aV
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eV
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1
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11
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60c o s
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1
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以 M为动点,BC为动系
BCeV
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MV
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以 M为动点,O1A为动系
AOr 1V
AOe 1V
AOeAOrM 11 VVV
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投影到水平向右方向
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111 scm10scm40
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1 MOAOeBCe MOVOMV
1scm3501MOrV
