§8-2 刚体的定轴转动
1．定义刚体在运动过程中，其上有且只有一条直线始终固定不动时，
称刚体绕定轴转动，该固定直线称为转轴或定轴。
2．定轴转动的特点不在轴线上的各点均作圆周运动；圆周所在平面垂直转轴；
圆心均在轴线上；半径为点到转轴的距离。
3．刚体的转动方程
)()( ttf ==
在dt 时间内，转角?的增量d?称为角位移。
2）角速度ω
ω

==
dt
d
反映转动的快慢
)(tss =
s
dt
ds
v

==
单位：弧度（rad）
4．转动刚体的角位移，角速度和角加速度。
1）角位移d?
ω
ε

===
2
2
dt
d
dt
d
srad
nn
/
3060
2 ππ
ω ==
反映角速度随时间的变化率
s
dt
sd
dt
dv
a

===
2
2
τ
单位：弧度/秒（rad/s）,n转/分（rpm）
3）角加速度ε
单位：弧度/秒2（rad/s 2）
几种特殊情况：
tavv
τ
+=
0
2
00
2
1
tatvss
τ
++=
)(2
0
2
0
2
ssavv?=?
C
dt
dv
a ==
τ
匀变速转动ε恒为常量。
匀变速曲线运动
tεωω +=
0
2
00
2
1
tt εω ++=
)(2
0
2
0
2
εωω?+=
匀速曲线运动匀速转动ω恒为常量。
vtss +=
0
ωt
0
+=
a
α
5．转动刚体上各点的运动
Rs =
——点M的运动方程
ω? RRsv ===

ωRv =
ε
τ
R
dt
dv
a ==
2
22
ω
ρ
R
R
vv
a
n
===
ε
τ
Ra =
2
2
ωR
R
v
a
n
==
==
+=+=
2
42
22
ω
ε
α
ωε
τ
τ
arctg
a
a
arctg
Raaa
n
n
例1、直径为d的轮子作匀速转动，每分钟转数为n。求轮缘上各点速度和加速度。
解：根据题意，在式v=Rω中代入
2
d
R =
和
30
nπ
ω =
60
nd
v
π
=
得：
由于轮子作匀速转动，所以ε =0，得：
0=
τ
a
1800302
22
2
22
2
dnnd
Raa
n
ππ
ω =?===