说明 1
自动控制原理的网络版内容以胡寿松教授主编的第四版“自动控制原理”为基础,以
PowerPoint 2000和 MATLAB6.5为工具，以帮助教师更好地讲好自控?帮助学生更好地学好自控为目的而制作的。 1~8章联系方式为：
xwfr@sohu.com，联系人王凤如，谢谢！
本课件大部分内容都是以点击鼠标的方式分步出现的，点击鼠标右键选择“定位”，然后再点击“幻灯片漫游”，可进入各章节学习。使用者在使用前应先看看各章说明，即可理解其含意。
课件 3 ~6为第一章的内容。制作目的是节省画图时间，便于教师讲解。
课件 6要强调串联并联反馈的特征，在此之前要交待相邻综合点与相邻引出点的等效变换。
课件 7中的省略号部分是反过来说，如 ‘ 合并的综合点可以分开 ’ 等。最后一条特别要讲清楚，
这是最容易出错的地方！
课件 10先要讲清 H1和 H3的双重作用，再讲分解就很自然了。
课件 11?12?13是直接在结构图上应用梅逊公式，
制作者认为没必要将结构图变为信号流图后再用梅逊公式求传递函数。
说明 2
说明 3
课件 17~30为第三章的内容。
课件 17~19中的误差带均取为稳态值的 5%，有超调的阶跃响应曲线的上升时间为第一次到达稳态值的时间。
课件 20要讲清 T的求法,T与性能指标的关系。
课件 21要说明这是无零点的二阶系统。
课件 22要交待 Φ(s)的分母 s2项的系数威，且分子分母常数项相等。
课件 28小结中的 3个问题答案,1?系统稳定且
)s(H)s(G1
)s(R)s(E
+= ； 2?非单位反馈输出端定义的误差可通过等效变换后使用； 3?系统稳定。
说明 4
课件 32~42为第四章的内容。
课件 32中的‘注意’应在观看‘ rltool’后讲解。若不演示‘ rltool’也可以。
课件 33结论 1和 2与书中的相同，结论 3分为 n>m,n=m，
n<m这 3种情况介绍，其中 n为开环极点数,m为开环零点数。
课件 34根轨迹出现后，先介绍图上方的 C(s)=6实际是
K*=6,图中的 3个小方块为 K*=6所对应的 3个闭环极点，
然后验证模值条件和相角条件。
课件 35要强调是 1+，不能是 1-，分子分母中的因子 s的系数为 1，不能为 -1,K*不能为负。
课件 41先回顾 180o根轨迹的模值方程和相角方程，然后再介绍零度根轨迹的模值方程和相角方程。
说明 5
课件 44~63为第五章内容
课件 44要说明几个问题,1.给一个 稳定 的系统输入一个正弦，其 稳态 输出才是正弦，幅值改变相角改变； 2.不稳定的系统输出震荡发散，该振荡频率与输入正弦的频率有无关系？ 3.不稳定的系统输入改为阶跃时，其输出曲线类似，此时用运动模态来解释。
课件 45中的省略号内容为：输入初始角不为零时如何处理，输入为余弦时没必要改为正弦。
课件 57种的几点说明内容为,1,增加 k值曲线上下平移,2,ξ取不同的值时，修正值不同，详细情况参考课件 57。
飞机示意图给定电位器反馈电位器给定装置放大器舵机飞机反馈电位器垂直陀螺仪
θ0 θc
扰动俯仰角控制系统方块图飞机方块图液位控制系统 控制器减速器电动机电位器浮子用水开关
Q2
Q1
c
if
SM
结构图三种基本形式
G1 G2
G2
G1 G1
G2
G1 G2 G1 G2 G
1
G1
G21+
串 联 并 联 反 馈
2 相邻综合点可互换位置、可合并 …
结构图等效变换方法
1 三种典型结构可直接用公式
3 相邻引出点可互换位置,可合并 …
注意事项：
1 不是 典型结构 不可 直接用公式
2 引出点综合点 相邻,不可 互换位置引出点移动
G1 G2 G3 G4
H3
H2
H1
a bG1 G2 G3 G4
H3
H2
H1
G4
1
请你写出结果,行吗？
G2
H1
G1
G3
综合点移动
G1 G2
G3
H1
错！G2 无用功向同类移动
G1
G1
G4
H3
G2 G3
H1
作用分解
H1 H3
G1
G4
G2 G3
H3H1
Pk—从 R(s)到 C(s)的第 k条前向通路传递函数梅逊公式介绍 R-C C(s)R(s) = ∑Pk△ k△:
△ 称为系统特征式
△ =
其中,— 所有单独 回路增益 之和∑L
a
∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和
∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和
△ k称为第 k条前向通路的余子式
△ k求法,去掉第 k条前向通路后所求的△
- ∑La + ∑LbLc -∑LdLeLf+…1
△ k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…
R(s) C(s)
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3
L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3
L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
G4(s)
H1(s) H3(s)
G1(s) G2(s) G3(s)
G1(s) G2(s) G3(s)
1(s) 2(s) 3(s)
G4(s)
G3(s)
梅逊公式例 R-C
P2= G4G3P1=G1G2G3
△ 1=1 △ 2=1+G1H1
C(s)
R(s) =? 请你写出答案，行吗？
G1(s)
G3(s)
H1(s)
G2(s)
H3(s)
H2(s)
R(s) C(s)
N(s)
E(S)
1(s)
3(s)
1(s)
2(s)
3(s)
2(s)
R(s)
(s)
N(s)
E(S) P1=1 △ 1=1+G2H2 P
1△ 1=?
E(s)=1 + G
2H2 + G1G2H3 -G1H1G2 H2- G1H1
(–G2H3)R(s)[ ] N(s)(1+G2H2) (- G3G2H3) ++
R(s) (S)
G3(s)
G2(s)
H3(s)
E(S)R(s)
G1(s)
H1(s) H2(s)
C(s)
P2= - G3G2H3
△ 2= 1
P2△ 2=?
梅逊公式求 E(s)
P1= –G2H3 △ 1= 1
N(s)
G1(s)
H1(s) H2(s)
C(s)
G3(s)
G2(s)
H3(s)
R(s) E(S)
四个单独回路，两个回路互不接触
e
1 a b c d
f
g
h
C(s)R(s)
C(s)
R(s) = 1 – – –– +
+
前向通路两条信号流图
af bg ch e fhg a hf c
e d(1 g)–bdabc
h(t)
t
时间 tr
上 升峰值时间 tp
A
B
超调量 ζ% = AB 100%
动态性能指标定义 1
调节时间 ts
h(t)
t
时间 tr
上 升峰值时间 tp
A
B
超调量 ζ% = AB 100%
调节时间 ts
h(t)
t上升时间 tr
调节时间 ts
动态性能指标定义 2
h(t)
t
A
B
动态性能指标定义 3
tr tp ts
ζ%= BA 100%
一阶系统时域分析无零点的一阶系统 Φ(s)= Ts+1k,T 时间常数
(画图时取 k=1,T=0.5)
单位脉冲响应
k(t)= T1 e- Tt
k(0)= T1
K’(0)= T12
单位阶跃响应
h(t)=1-e-t/T
h’(0)=1/T
h(T)=0.632h(∞)
h(3T)=0.95h(∞)
h(2T)=0.865h(∞)
h(4T)=0.982h(∞)
单位斜坡响应
T
c(t)=t-T+Te-t/T
r(t)= δ(t) r(t)= 1(t) r(t)= t
问 1,3个图各如何求 T？ 2,调节时间 ts=？3,r(t)=vt时,e
ss=？ 4、求导关系
k(0)= T1
K’(0)= T12
√ξ2 - 1S1,2= -ξωn± ωn
S1,2= -ξωn -ωn=
S1,2 = ± jωn
0＜ ξ＜ 1
ξ＝ 1
ξ＝ 0
ξ＞ 1
j
0
j
0
j
0
j
0
二 阶系统单位阶跃响应定性分析 2Φ(s)= s2+2ξωns+ωn2
ωn2
- ± j √1-ξ2ωnS1,2= ωnξ
h(t)= 1
T2
t
T1
T2 1
e+T1t
T2
T1 1
e+ h(t)= 1 -(1+ω
nt) e-ω tn
h(t)= 1-cosωnt
j
0
j
0
j
0
j
0
T1
1
T2
1ξ＞ 1 ξ＝ 1
0＜ ξ＜ 1 ＝ 0
sin(ωdt+β)e-ξω t
h(t)=
√1-ξ2
11
n
过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼
β
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算
ωd= ωn√1-ξ2 Φ(s)= s2+2ξω
ns+ωn2
ωn2
S1,2=-ξωn± j √1-ξ2ωn
h(t)= 1－ √1-ξ21 e-ξωntsin(ωd t+β )
ωn
-ξωn
j
0 0 < ξ<1时：
π - β
ωd得 tr=令 h(t)=1取其解中的最小值，
令 h(t)一阶导数 =0，
取其解中的最小值,得 tp=
π
ωd
由 ζ%= h(∞)h(tp) － h(∞) 100%
（ 0 ﹤ ξ ≤ 0.8） 由包络线求调节时间
eh(t)= 1－ √1-ξ21 -ξωnt sin( t+ωd β)
得 ζ% = e-πξ 100%21
1 0 0 %e tg/
设系统特征方程为：
s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0
劳斯表
s6
s5
s0
s1
s2
s3
s4
1
2 4 6
3 5 7
(6－ 4)/2=1
1
(10-6)/2=2
2 7
0
(6-14)/1= -8
-8
劳斯表介绍劳斯表特点
4 每两行个数相等
1 右移一位降两阶
2 行列式第一列不动
3 次对角线减主对角线
5 分母总是上一行第一个元素
7 第一列出现零元素时，
用正无穷小量 ε代替。
6 一行可同乘以或同除以某正数
ε
2 +8ε 7ε
-8(2 +8) -ε 7ε 2
7ε
-
劳斯判据系统稳定的 必要 条件,
有正有负一定不稳定 !
缺项一定不稳定 !
系统稳定的 充分 条件,
劳斯表第一列元素 不变号 !
若变号系统不稳定 !
变号的 次数 为特征根在 s右 半平面的 个数 !
特征方程各项系数均大于零 !
-s2-5s-6=0稳定吗？
劳斯表出现零行设系统特征方程为：
s4+5s3+7s2+5s+6=0
劳斯表
s0
s1
s2
s3
s4
5
1 7
5
6
1 1
6 6
0
1 劳斯表何时会出现零行?
2 出现零行怎么办?
3 如何求对称的根?
② 由零行的上一行构成辅助方程,
① 有大小相等符号相反的特征根时会出现零行
s2+1=0
对其求导得零行系数,2s1
2
1 1
继续计算劳斯表
1 第一列全大于零,所以系统稳定错啦 !!!
由综合除法可得另两个根为 s3,4= -2,-3
③ 解辅助方程得对称根,
s1,2=± j劳斯表出现零行系统 一定 不稳定误差定义
G(s)
H(s)
R(s) E(s) C(s)
B(s)
输 入 端定义：
E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)
G(s)H(s)R(s) E(s) C(s)H(s)1 R(s)ˊ ˊ
输 出 端定义：
E(s)=C希 -C实 = -C(s)R(s)H(s)ˊ
G(s)R(s) E(s) C(s)
C(s)
E(s)=R(s)-C(s)
G1(s)
H(s)
R(s) C(s)G
2(s)
N(s)
En(s)=C希 -C实 = –Cn(s)
总误差怎么求？
典型输入下的稳态误差与静态误差系数
G(s)H(s)R(s) E(s) C(s)
E(s)=R(s) 1+G(s)H(s)1
若系统稳定,
则可用终值定理求 ess
ess= lim s
1+ ksν G0H0
R(s)
→0s
R(s)=R/sr(t)=R·1(t)
ess= 1+ k
sν
R
lim
→0s
r(t)=V·t R(s)=V/s2
ess= s·Vlim
→0s
k
sν
r(t)=At2/2 R(s)=A/s3
ess= s2·Alim
→0s
k
sν
kp
kv
ka
取不同的 ν
r(t)=R·1(t)
ess= 1+ k
sν
R
lim
→0s r(t)=V·t
ess= s·Vlim
→0s
k
sν
r(t)=At2/2
ess= s2·Alim
→0s
k
sν
Ⅰ 型
0型
Ⅱ 型
R·1(t)
R
1+ k
V
k
V·t
0
0 0
∞
A
k
∞
∞
At2/2 R·1(t) V·t At2/2
k
k
k
0
00
∞
∞
∞
静态误差系数稳态误差小结,12
3
Kp=?
Kv=?
Ka=?
非单位反馈怎么办？
啥时能用表格？
表中误差为无穷时系统还稳定吗?
减小和消除误差的方法 (1,2)
1 按扰动的 全 补偿 N(s)
R(s)
Gn(s)
T1s+1
k1
s(T2s+1)
k2 C(s)E(s)
令 R(s)=0,En(s) = -C(s) = s (T
1s+1)(T2s+1) + k1k2
(T1s+1)+ k1Gn(s) N(s)
令分子 =0，得 Gn(s) = - (T1s+1)/k1
这就是按扰动的 全 补偿全
t从 0→∞ 全过程各种干扰信号
2 按 扰动 的 稳态 补偿 设系统稳定,N(s)=1/s,则
essn= － limsC(s) =－ lims
→0s→0 k1k2
1+ k1Gn(s) ∴ G
n(s)= -1/k1
令 N(s)=0,Er(s)=
令分子 =0，得 Gr(s)= s (T2s+1)/ k2
3 按 输入 的 全 补偿
N(s)
R(s)
Gr(s)
T1s+1
k1
s(T2s+1)
k2 C(s)E(s)
设系统稳定,R(s)= 1/s2 则
essr= limsEr(s)= lims→0s→0 1-
k2
S Gr(s)
k1k2 k2
S∴ G
r(s)=
4 按 输入 的 稳态 补偿
s (T1s+1)(T2s+1)
s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2
- k2 (T1s+1)Gr(s)R(s)
减小和消除误差的方法 (3,4)
注意,
K一变，一组根变 ；
K一停，一组根停 ；
一组根对应同一个 K；
根轨迹概念
-2 -1 0
j
k
s(0.5s+1)
K:0 ~ ∞
特征方程,S2+2s+2k=0
特征根,s1,2= － 1± √1－ 2k
k=0时,s1=0,s2=－ 2
0＜ k＜ 0.5 时，两个负实根 ；若 s1=－ 0.25,s2=?
k=0.5 时,s1=s2=－ 1
0.5＜ k＜ ∞时,s1,2=－ 1± j√2k－ 1
演示 rltool
G
H
G(s)= KG*
∏(s-pi
q
i=1
);
∏(s-zi
f
i=1
)
H (s)= KH*
∏(s-pjhj=1 )
j=1
∏(s-zj
l
)
Φ(s)=
∏(s-pi
q
i=1
) h
j=1
∏(s-pj ) ∏(s-zif
i=1
)+ kG* kH* ∏(s-zjl )
j=1
∏(s-zif
i=1
)∏(s-pjhj=1 )*KG
结论,1 零点,2 极点,3 根轨迹增益闭环零极点与开环零极点的关系模值条件与相角条件的应用
-0.825
ξ=0.466
ωn=2.34
s1=-0.825
s2,3= -1.09± j2.07-1.5 -1-2 0.5
2.26
78.8o
2.11
2.61 127.53o
92.49o
2.072
K*= 2.26× 2.11× 2.612.072 = 6.0068
92.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= –180o
-1.09+j2.07
66.27o
求模求角例题根轨迹方程特征方程 1+GH = 0
1+K* = 0j=1
m∏
s pi( - )
pi 开环极点,×,,
也是常数！
开环零点,○,,是 常数！Zj
i=1
n∏
根轨迹增益 K*,不是定数，从 0 ~ ∞变化这种形式 的特征方程 就是 根轨迹方程
s zj( - )
根轨迹的模值条件与相角条件
j=1
m
n1+K* = 0
∏
∏(
(s
s
-
-
zj
pi
)
)
i=1
-1
∑∠ (s-zj) － ∑∠ (s-pj) = (2k+1) π
k=0,± 1,
± 2,…
j=1 i=1
m n
1
︱
︱︱
︱
i=
K*= m
n
j=1
∏︱ s- zj︱
∏ s-pi︱︱
i=1
相角条件,
模值条件,
绘制根轨迹的充要条件确定根轨迹上某点对应的 K*值绘制根轨迹的基本法则
1 根轨迹的 条数
2 根轨迹对称于 轴实就是特征根的 个数
3 根轨迹起始于,终止于
j=1
m
nK* = 1
∏
∏
︱ s
s
-
-
zj
pi︱︱
︱
i=1
j=1
m
n=
∏
∏
︱ s
s
-
-
zj
pi︱︱
︱
i=1
1
K*
开环极点 开环零点
(n≠m?)
举例
( )∞ ( )∞
4 ∣ n-m∣ 条渐近线对称于实轴,均起于 ζa 点,方向由 φa确定,
∑pi-∑zj
∣ n-m∣
i=1 j=1
n m
ζa = φa= (2k+1)πn-m k= 0,1,2,…
5 实轴上的根轨迹
6 根轨迹的会合与分离 1 说明什么 2 d的推导 3 分离角定义实轴上某段 右 侧零、极点 个数之和 为 奇数,则该段 是 根轨迹
j=1
m∑
i=1
n∑
d-pi
1 1
d-zj= k= 0,1,2,…λL=
(2k+1)π
L
,
无零点时右边为零 L为来会合的根轨迹条数
7 与虚轴的交点 可由 劳斯表 求出 或 令 s=jω解出
8 起始角与终止角根轨迹示例 1
j
0
j
0
j
0
j
0
j
0
j
0 0
j
0
j
0
j
j
00
j
同学们，头昏了吧？
根轨迹示例 2
j
0
j
0
j
00
j j
0
j
0
j
0
j
0
0
j
j
00
j j
0
n=1;d=conv([1 2 0],[1 2 2]);rlocus(n,d)n=[1 2];d 2 5],[[1 6 10]);rlocus(n,d)
零度 根轨迹特征方程为以下形式时,绘制 零度 根轨迹请注意,G(s)H(s)的分子分母均 首一
1,K*:0 ~ +?0
)ps(
)zs(*K
n
1i
i
m
1j
j
1–
2,K*:0 ~ –?0
)ps(
)zs(*K
n
1i
i
m
1j
j
1+
零度 根轨迹的模值条件与相角条件
K* = m
n
j=1
∏︱ s- zj︱
∏ s-pi︱︱
i=1模值条件,
∑∠ (s-zj) － ∑∠ (s-pj) = (2k+1) π
k=0,± 1,± 2,…
j=1 i=1
m n
相角条件,
2kπ
零度绘制 零度 根轨迹的基本法则
1 根轨迹的 条数 就是特征根的 个数 不变！
不变！2 根轨迹对称于 轴实
3 根轨迹起始于,终止于开环极点 开环零点( )∞ ( )∞
j=1
m
n=
∏
∏
︱ s
s
-
-
zj
pi︱︱
︱
i=1
1
K*
不变！
4∣ n-m∣ 条渐近线对称于实轴,起点
∑pi-∑zj
∣ n-m∣
i=1 j=1
n m
ζa =
不变！
渐近线方向,φa= (2k+1)πn-m k= 0,1,2,…2kπ
5 实轴上某段 右 侧零、极点 个数之和 为 奇 数,则该段 是 根轨迹偶
6 根轨迹的分离点
j=1
m∑
i=1
n∑
d-pi
1 1
d-zj= k= 0,1,2,…λL=
(2k+1)π
L
,
不变！
不变！7 与虚轴的交点
8 起始角与终止角 变了频率特性的概念设系统结构如图,由劳斯判据知系统稳定。
给系统输入一个 幅值不变 频率 不断增大 的正弦，
Ar=1 ω=0.5 ω=1 ω=2 ω=2.5 ω=4
曲线如下,
40
不结论 给 稳定 的系统输入一个正弦，其 稳态输出 是与输入同频率 的正弦，幅值随 ω而 变,相角 也是 ω的函数。
A
B
相角问题
① 稳态输出迟后于 输入的角度为：
② 该角度与 ω有
B
A360oφ=
A
B ③ 该角度与初始关系 ∴ 为 φ(ω),
角度无关 ∴,…
频率特性设系统 稳定,则正弦输入时输出为：
C(s)=Φ(s)R(s)= s2+ω2Arω∏(s-s
i)
∏(s-zj)kΦ*
1
n
m
1
s-si
ai∑
1
n= ++
s+jω
B1
s-jω
B2
Cs(s)=
ct(t)=∑ aies ti
ct(∞)=0∵ 系统稳定,∴
Φ(jω) Ar
2j (s-jω)+=
ArΦ(-jω)
-2j(s+jω)
Φ(jω)ejωt Φ(-jω) e-jωtA
r 2j cs(t)
=Φ(s) (s+jω)(s-jω)Arω
s+jω
B1 +
s-jω
B2
Φ(jω) = a(ω)+ j b(ω)c(ω)+ j d(ω) Φ(-jω) = c(ω)- j d(ω)a(ω)- j b(ω)
Φ(-jω) Φ(jω) ∠ Φ(-jω) ∠ Φ(jω)
Ar Φ(jω) ej∠ Φ(jω) ejωt e-j∠ Φ(jω) e-jωt
2j
Ar Φ(jω) sin(ωt+∠ Φ(jω)
频率特性对数坐标系倒置的坐标系积分环节 L(ω)
① G(s)= 1s ② G(s)= 10s 1③ G(s)= 5s
100.2 210.1
L(ω)dB
ω0dB
20
40
-40
-20
20 100
[-20] [-20]
[-20]
① G(s)= s ② G(s)= 2s ③ G(s)= 0.1s
100.2 210.1
L(ω)dB
ω0dB
20
40
-40
-20
20 100
[+20]
[+20] [+20]
微分 环节 L(ω)
惯性环节 G(jω) G(s) = 0.5s+11
0.25 ω2+1A(ω)=
1φ(ω) = -tg-10.5 ω
j
0 1
Im[G(jω)] Re[G(jω)]
ω 0 0.5 1 2 4 5 8 20
φ o(
ω)
A(ω)
0
1
-14.5
0.97
-26.6
0.89
-45
0.71
-63.4 -68.2 -76 -84
0.45 0.37 0.24 0.05
① G(s)= 10.5s+1 100② G(s)= s+5
100.2 210.1
L(ω)dB
ω0dB
20
40
-40
-20
20 100
惯性环节 L(ω)
[-20]
[-20]
26dB
0o
- 30o
- 45o
- 60o
- 90o
① G(s)= 0.5s+1 0.3② G(s)= (0.25s+0.1)
L(ω)dB
100.2 210.1
ω0dB
20
40
-40
-20
20 100
一阶微分 L(ω)
0o
+30o
+ 45o
+ 60o
+ 90o
[+20]
[+20]
振荡环节 G(jω)
1Ts2sT
1
s2s
)s(G 222
nn
2
2
n
+?+
++
22222222 T1
T2a r c t g
T4)T1(
1)j(G
+
(0<ξ<1)
o01)0j(G o1 8 00)j(G
o
T
1
n 902
1)j(G)j(G
得令,0
d
)(dA?
2
nr 21
2mr 12
1A)(A
(0<ξ<0.707)
振荡环节 G(jω)曲线 （ Nyquist曲线 ）
0
j
1
2
1)(A
n
2r 12
1)(A
振荡环节 L(ω)
100.2 210.1
L(ω)dB
ω0dB
20
40
-40
-20
20 100
4s22.02s
40
s2s
k)s(G
22
nn
2
2
n
++++
dB14.812 1lg20Alg20 2m
92.121 2nr
[-40]
振荡环节 再 分析
0dB
L(ω)dB
ω
20lgk
ωn
2
1lg20
ωr
212
1lg20
(0＜ ξ ＜ 0.707)
[-40]
0＜ ξ＜ 0.5
ξ= 0.5
0.5＜ ξ＜ 1
友情提醒,φ (ωn)= - 90o
2
nn
2
2
n
S2S
k(s)G
++
2
n 21ω =r
二阶微分
2
n
2
nn
2
22 s2s1Ts2sT)s(G
++
+?+?
T
1
n
o1800)j(G,01)0j(G o,902)j(G on
j
0 1
幅相曲线
o902
对数幅频渐近曲线
0dB
L(ω)dB
ω
[+40]
ωn
2nr 21
2m 12lg20L
2lg20)(L n
0<ξ<0.707时有峰值：
几点说明 …
绘制 L(ω)例题
100.2 210.1
L(ω)dB
ω0dB
20
40
-40
-20
20 100
[-20]
[-40]
)130/s)(1s2(s
)1s5.0(40)s(H)s(G
++
+?绘制 的 L(ω)曲线低频段,S40 5.0 时为 38db1.0 时为 52db
转折频率,0.5 2 30
斜率,-20 +20 -20
[-20]
[-40]
0
-25
Im[G(jω)]
Re[G(jω)]1
例题 1：绘制 的幅相曲线 。 )1s(s )3s)(2s(5)s(G 2 + ++?
解：
o1 8 0)0j(G+
o900)j(G
)0(? )(
oo 1 8 01 8 0
oo 900
oo 900 +?
oo 90180
oo 900 +? _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _
求交点：
)j1(
]5j)6[(5)j(G
2
2
+
+ 0)]j(GI m [,令 0)6(5,2 1,1,2即处。与负实轴相交于 2525)j1( )5j5(5)1j(G+? +?
曲线如图所示：
开环幅相曲线的绘制令,064,056,0)]j(GRe[ 222?++
无实数解，与虚轴无交 点稳定裕度的定义若 z=p-2N中 p=0,则 G(jω)过 (-1,j0)点时，
系统 临界稳定,见下图：
G(jω)曲线过 (-1,j0)点时，
G(jω) =1
同时成立！
特点：
∠ G(jω) = -180o
0
j
1-1
G(jω)
j
0
1
ωc
ωx
γ
G(jω)
G(jωx)
∠ G(jωc)
∠ G(jωc) –γ = –180o
G(jωx)h =1
幅值裕度 h= G(jω
x)
1
)j(Glg20h d B x
相角裕度 =180o +∠ G(jωc)γ
稳定裕度的定义续 1
-1
0dB
-180o
c
ωxωc
x
∠ G(jωc)
)j(G x?20lg
–γ –180o=
γ=180+ ∠ G(jωc)相角裕度,
幅值裕度,hdB=－ 20lg )j(G x?
稳定裕度的定义续 2
Lc(ω)
0dB
0o
1/aT 1/T
超前校正网络
Gc(s)= 1+aTs1+Ts a﹥ 1
低频段,1 (0dB)
转折频率,1aT 1T
斜 率,[+20] [-20]
ω=0 ω=∞
0o +90o
0o -90o
0o 0o
dφc(ω)
dω = 0令
ωm= 1aT 1T = 1T a得
ωm
20lga
Lc(ωm)=10lga
10lga
φm=arcsin a-1a+1
关键思路：让 ω m= c
φm
例 6-3
系统如图,试设计超前校正网络，
dB10h,45,4.4,1.0e ocss ≥≥≥≤ ′′′′′′使 r(t)=t 时
)1s(s
k
+
转折频率,1bT1T
迟后校正网络 Gc(s)= 1+bTS
1+TS b＜ 1
低频段,1 (0dB)
斜 率,[+20][-20]
ω=0 ω=∞
0o +90o
0o -90o
0o 0o
bT
1T1
ω=10 1bT时
Lc(ω)= 20lgb
c(ω) ≈ -5o~ -9o?1bT
例 6-4
77.9c
o2.17
)1s2.0)(s1.0(s
k
++
设计校正网络使图示系统
3.2,dB10hdB,40,30k cov ≥≥≥=
3.2,dB10hdB,40,30k cov ≥≥≥=
ω= 2.7时
φo(2.7)= –133o
1s41
1s7.3)s(G
c +
+?
39.2c
o1.45
dB2.14hOK
[-20]
[+20]
a? ba b
迟后 -超前校正网络
)ST1)(ST1(
)ST1)(ST1()s(G
b
a
ba
c
+?+
++?
1
bT
-10lgα
φm
-20lgα
例 6-5
设未校正系统开环传递函数如下，
试设计校正网络使：
1） 在最大指令速度为 180/s时，
位置迟后误差不超过 1o;
2) 相角裕度为 45o± 3o;
3) 幅值裕度不低于 10dB;
4)动态过程调节时间 ts不超过 3秒。
)12/s)(16/s(s
k
)s(G
++
0dB
20
40
60
80
-20
-40
-60
-80
0.1 1 10 100
ω
[-20]
6.12c o5.55
[-60]
取 =45o,ts=2.7s,由 (6-8) ～ (6-10)求得 3.5c
0(3.5)180o L0(3.5)=26.8dB
采用滞后超前校正
3.5
b?取 =2 降阶
b?a =100,a=50 0.5s+10.01s+1 =58.25o,3.5 ∴ 可取 a? =1
例 6-5图 1
26.8
例 6-5图 2
G(s) = 180(s+1)s(s/6+1)(50s+1)(0.01s+1)
3.29c
42.8o
h=27.7dB
ts=1.65s√
零阶保持器
T=0.4 T=0.8T=0.2 T=3
Z域等效变换
[1(t)+t]*=[1(t)]*+[t]*
R(s)
B(s)
E(s) E*(s) R(s)
B(s)
E*(s) R(s)
B(s)
E*(s) E*(s)
采样信号的频谱
δT(t) =
n
jn
n
tsec
ωs=2π/T为采样角频率,
Cn是傅氏系数,其值为：
n
jn* tse)t(e
T
1)t(e
+ 00n T1dt)t(T1C
δT(t) =
n
jn tse
T
1
])n(j[ET1)j(E
n
s
*
+
+?
n
s
* )jns(E
T
1)s(E
连续信号的频谱为 )j(E?
采样信号的频谱为 )j(E*?
ωh-ωh 0
)j(E?
ωh-ωh 0 ωs 2ωs 3ωs-3ωs -2ωs -ωs
)j(E*? T1
ωh-ωh 0
)j(E*? T1
ωs-ωs
ωh-ωh 0 ωs 2ωs 3ωs-3ωs -2ωs -ωs
)j(E*? T1
ωs = 2ωh
滤波器的宽度满足什么条件时能从 得到)j(E*?
)j(E?!
ωs ≥ 2ωh
或：
T≤π/ωh
脉冲响应
2
K(t)
0
0.03
2
r(t)
1
脉冲响应脉冲响应脉冲传递函数的意义
G(s)
r(t) r*(t) c(t)
c*(t)
G(z)
)z(R
)z(C)z(G?
r*(t)=δ(t),c(t)=K(t)
r*(t)=δ(t-T),c(t)=K(t-T)
e*(t)= Σ e(kT)δ(t-kT)k=0oo?
∴
o
K[(k-n)T] δ(t-kT)r(nT)k=0
oΣ=c*(t)
r*(t)=r(nT)δ(t-nT),c(t)= r(nT)K(t-nT)
线性定常离散系统的位移不变性
oo
k=0
c(kT)δ(t-kT)c*(t)=Σ r(nT) K(kT-nT) δ(t-kT)oo
k=0
∑=
r*(t)=Σ r(nT) δ(t-nT)n=0oo
R(z)=n=0ooΣ r(nT)z-n
c*(t)=Σ c(nT) δ(t-nT)n=0oo
o
K[(k-n)T] δ(t-kT)r(nT)k=0
oΣ
n=0Σ= δ(t- T)c*(t)
根据离散卷积定义得知,
下式右边的 Z变换为 R(z)K(z)
C(z)=R(z)K(z)
)z(K
)z(R
)z(K)z(R
)z(R
)z(C)z(G ===
G(z)是加权脉冲序列的 z变换采样拉氏变换的两个重要性质
1）采样函数的拉氏变换具有周期性
G*(s)=G*(s+jnωs)
+?
n s
* )jns(G
T
1)s(G
++++
m sn ss
* ]jms[G
T
1])kn(js[G
T
1)jks(G
)s(G)jns(GT1)jks(G
n ss
*?
*++
[E*(s)G1(s) G2(s)]*=E*(s)[G1(s) G2(s)]*
2）离散 信号 可从离散 符号 中提出来设 G1(s)G2(s)=G (s),则有：
[E*(s)G(s)]*=
*?+?+
n ss
)]jns(G)jns(E[T1
*?+?
n s
)]jns(G)s(E[T1 ∵ E*(s)与 ∑无关，
*?+?
n s
)]jns(G[T1)s(E
=E*(s)[G(s)]*
所以有：
闭环实极点分布与相应的动态响应形式
Z平面Im
Re0 1
Im
Re1–1
闭环复极点分布与相应的动态响应形式根与相轨迹
j
0
j
0
j
0
节点稳定焦点中心不稳定节点不稳定节点鞍点
λ1
j
0λ2
j
0 λ2λ
1
j
0λ1 λ
2
非线性环节的正弦响应
y(t)
ωt
y(t)
ωt
y(t)
ωt
ωt
y(t)
描述函数的定义
y(t)= A0+∑(Ancosnωt+Bnsin nωt)
= A0+∑Yn(sin nωt+φn)
n=1
∞
∞
n=1
22
nnn BAY +
2
00 )(2
1 tdtyA
tdtntyA n20 c o s)(1 tdtntyB n20 si n)(1
若 A0=0，且当 n>1时,Yn均很小，则可近似认为非线性环节的正弦响应仅有一次谐波分量！
11 11
X(t) = Asin ωt
y(t) ≈ Y1sin(ωt+φ1)
非线性环节可 近似认为 具有和线性环节 相类似 的频率响应形式为此，定义正弦信号作用下，非线性环节的稳态输出中 一次谐波分量和输入信号的 复数比 为非线性环节的 描述函数,用 N(A)表示：
y(t) A1cos t+B1sin t Y1sin(ωt+φ1)
φ1= arctgA1/B1
ω≈ ω ≈
11?je
A
Y
A
jAB 11 +?N(A) = N(A) e
j∠ N(A) =
0?
201 ttdc o s)t(y1A
ωt
π
2π
A
x(t)
200 td0s in)t(y1B
200 td0c o s)t(y1A
死区特性的描述函数
0?
0?
201 ttds i n)t(y1B
2 ttds i n)t(y4
△
k
0
–△ x(t)
y(t) ｛
y(t)= 0
k(x- △ )
k(x+△ )
x>△
x <△
x<-△
ψ
π-ψ
ωt
ψ
y(t)
π -ψ
ω
π -Ψπ
2
2 td]ts i nts i nA[k4 2
2 ttds i n)ts i nA(k4
x(t)=Asinωt
tc o sts i nttd)t2c o s1(ttds i n 2121212
tc o sttds in ψ=△ /A,ψ=√1-(△ /A)2cossin
])(1a r c s i n
2
[2 21
A> △
.,.)t2s i nBt2c o sA()ts i nBtc o sA(A)t(y 22110 +?+?+?+?+?
X(t)= Asinωt y(t) ≈ B1sinωt
N(A)= AB1+jA1 B1A= = ])(1a r c s i n2[2 2AAAk
自动控制原理的网络版内容以胡寿松教授主编的第四版“自动控制原理”为基础,以
PowerPoint 2000和 MATLAB6.5为工具，以帮助教师更好地讲好自控?帮助学生更好地学好自控为目的而制作的。 1~8章联系方式为：
xwfr@sohu.com，联系人王凤如，谢谢！
本课件大部分内容都是以点击鼠标的方式分步出现的，点击鼠标右键选择“定位”，然后再点击“幻灯片漫游”，可进入各章节学习。使用者在使用前应先看看各章说明，即可理解其含意。
课件 3 ~6为第一章的内容。制作目的是节省画图时间，便于教师讲解。
课件 6要强调串联并联反馈的特征，在此之前要交待相邻综合点与相邻引出点的等效变换。
课件 7中的省略号部分是反过来说，如 ‘ 合并的综合点可以分开 ’ 等。最后一条特别要讲清楚，
这是最容易出错的地方！
课件 10先要讲清 H1和 H3的双重作用，再讲分解就很自然了。
课件 11?12?13是直接在结构图上应用梅逊公式，
制作者认为没必要将结构图变为信号流图后再用梅逊公式求传递函数。
说明 2
说明 3
课件 17~30为第三章的内容。
课件 17~19中的误差带均取为稳态值的 5%，有超调的阶跃响应曲线的上升时间为第一次到达稳态值的时间。
课件 20要讲清 T的求法,T与性能指标的关系。
课件 21要说明这是无零点的二阶系统。
课件 22要交待 Φ(s)的分母 s2项的系数威，且分子分母常数项相等。
课件 28小结中的 3个问题答案,1?系统稳定且
)s(H)s(G1
)s(R)s(E
+= ； 2?非单位反馈输出端定义的误差可通过等效变换后使用； 3?系统稳定。
说明 4
课件 32~42为第四章的内容。
课件 32中的‘注意’应在观看‘ rltool’后讲解。若不演示‘ rltool’也可以。
课件 33结论 1和 2与书中的相同，结论 3分为 n>m,n=m，
n<m这 3种情况介绍，其中 n为开环极点数,m为开环零点数。
课件 34根轨迹出现后，先介绍图上方的 C(s)=6实际是
K*=6,图中的 3个小方块为 K*=6所对应的 3个闭环极点，
然后验证模值条件和相角条件。
课件 35要强调是 1+，不能是 1-，分子分母中的因子 s的系数为 1，不能为 -1,K*不能为负。
课件 41先回顾 180o根轨迹的模值方程和相角方程，然后再介绍零度根轨迹的模值方程和相角方程。
说明 5
课件 44~63为第五章内容
课件 44要说明几个问题,1.给一个 稳定 的系统输入一个正弦，其 稳态 输出才是正弦，幅值改变相角改变； 2.不稳定的系统输出震荡发散，该振荡频率与输入正弦的频率有无关系？ 3.不稳定的系统输入改为阶跃时，其输出曲线类似，此时用运动模态来解释。
课件 45中的省略号内容为：输入初始角不为零时如何处理，输入为余弦时没必要改为正弦。
课件 57种的几点说明内容为,1,增加 k值曲线上下平移,2,ξ取不同的值时，修正值不同，详细情况参考课件 57。
飞机示意图给定电位器反馈电位器给定装置放大器舵机飞机反馈电位器垂直陀螺仪
θ0 θc
扰动俯仰角控制系统方块图飞机方块图液位控制系统 控制器减速器电动机电位器浮子用水开关
Q2
Q1
c
if
SM
结构图三种基本形式
G1 G2
G2
G1 G1
G2
G1 G2 G1 G2 G
1
G1
G21+
串 联 并 联 反 馈
2 相邻综合点可互换位置、可合并 …
结构图等效变换方法
1 三种典型结构可直接用公式
3 相邻引出点可互换位置,可合并 …
注意事项：
1 不是 典型结构 不可 直接用公式
2 引出点综合点 相邻,不可 互换位置引出点移动
G1 G2 G3 G4
H3
H2
H1
a bG1 G2 G3 G4
H3
H2
H1
G4
1
请你写出结果,行吗？
G2
H1
G1
G3
综合点移动
G1 G2
G3
H1
错！G2 无用功向同类移动
G1
G1
G4
H3
G2 G3
H1
作用分解
H1 H3
G1
G4
G2 G3
H3H1
Pk—从 R(s)到 C(s)的第 k条前向通路传递函数梅逊公式介绍 R-C C(s)R(s) = ∑Pk△ k△:
△ 称为系统特征式
△ =
其中,— 所有单独 回路增益 之和∑L
a
∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和
∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和
△ k称为第 k条前向通路的余子式
△ k求法,去掉第 k条前向通路后所求的△
- ∑La + ∑LbLc -∑LdLeLf+…1
△ k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…
R(s) C(s)
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3
L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3
L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
G4(s)
H1(s) H3(s)
G1(s) G2(s) G3(s)
G1(s) G2(s) G3(s)
1(s) 2(s) 3(s)
G4(s)
G3(s)
梅逊公式例 R-C
P2= G4G3P1=G1G2G3
△ 1=1 △ 2=1+G1H1
C(s)
R(s) =? 请你写出答案，行吗？
G1(s)
G3(s)
H1(s)
G2(s)
H3(s)
H2(s)
R(s) C(s)
N(s)
E(S)
1(s)
3(s)
1(s)
2(s)
3(s)
2(s)
R(s)
(s)
N(s)
E(S) P1=1 △ 1=1+G2H2 P
1△ 1=?
E(s)=1 + G
2H2 + G1G2H3 -G1H1G2 H2- G1H1
(–G2H3)R(s)[ ] N(s)(1+G2H2) (- G3G2H3) ++
R(s) (S)
G3(s)
G2(s)
H3(s)
E(S)R(s)
G1(s)
H1(s) H2(s)
C(s)
P2= - G3G2H3
△ 2= 1
P2△ 2=?
梅逊公式求 E(s)
P1= –G2H3 △ 1= 1
N(s)
G1(s)
H1(s) H2(s)
C(s)
G3(s)
G2(s)
H3(s)
R(s) E(S)
四个单独回路，两个回路互不接触
e
1 a b c d
f
g
h
C(s)R(s)
C(s)
R(s) = 1 – – –– +
+
前向通路两条信号流图
af bg ch e fhg a hf c
e d(1 g)–bdabc
h(t)
t
时间 tr
上 升峰值时间 tp
A
B
超调量 ζ% = AB 100%
动态性能指标定义 1
调节时间 ts
h(t)
t
时间 tr
上 升峰值时间 tp
A
B
超调量 ζ% = AB 100%
调节时间 ts
h(t)
t上升时间 tr
调节时间 ts
动态性能指标定义 2
h(t)
t
A
B
动态性能指标定义 3
tr tp ts
ζ%= BA 100%
一阶系统时域分析无零点的一阶系统 Φ(s)= Ts+1k,T 时间常数
(画图时取 k=1,T=0.5)
单位脉冲响应
k(t)= T1 e- Tt
k(0)= T1
K’(0)= T12
单位阶跃响应
h(t)=1-e-t/T
h’(0)=1/T
h(T)=0.632h(∞)
h(3T)=0.95h(∞)
h(2T)=0.865h(∞)
h(4T)=0.982h(∞)
单位斜坡响应
T
c(t)=t-T+Te-t/T
r(t)= δ(t) r(t)= 1(t) r(t)= t
问 1,3个图各如何求 T？ 2,调节时间 ts=？3,r(t)=vt时,e
ss=？ 4、求导关系
k(0)= T1
K’(0)= T12
√ξ2 - 1S1,2= -ξωn± ωn
S1,2= -ξωn -ωn=
S1,2 = ± jωn
0＜ ξ＜ 1
ξ＝ 1
ξ＝ 0
ξ＞ 1
j
0
j
0
j
0
j
0
二 阶系统单位阶跃响应定性分析 2Φ(s)= s2+2ξωns+ωn2
ωn2
- ± j √1-ξ2ωnS1,2= ωnξ
h(t)= 1
T2
t
T1
T2 1
e+T1t
T2
T1 1
e+ h(t)= 1 -(1+ω
nt) e-ω tn
h(t)= 1-cosωnt
j
0
j
0
j
0
j
0
T1
1
T2
1ξ＞ 1 ξ＝ 1
0＜ ξ＜ 1 ＝ 0
sin(ωdt+β)e-ξω t
h(t)=
√1-ξ2
11
n
过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼
β
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算
ωd= ωn√1-ξ2 Φ(s)= s2+2ξω
ns+ωn2
ωn2
S1,2=-ξωn± j √1-ξ2ωn
h(t)= 1－ √1-ξ21 e-ξωntsin(ωd t+β )
ωn
-ξωn
j
0 0 < ξ<1时：
π - β
ωd得 tr=令 h(t)=1取其解中的最小值，
令 h(t)一阶导数 =0，
取其解中的最小值,得 tp=
π
ωd
由 ζ%= h(∞)h(tp) － h(∞) 100%
（ 0 ﹤ ξ ≤ 0.8） 由包络线求调节时间
eh(t)= 1－ √1-ξ21 -ξωnt sin( t+ωd β)
得 ζ% = e-πξ 100%21
1 0 0 %e tg/
设系统特征方程为：
s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0
劳斯表
s6
s5
s0
s1
s2
s3
s4
1
2 4 6
3 5 7
(6－ 4)/2=1
1
(10-6)/2=2
2 7
0
(6-14)/1= -8
-8
劳斯表介绍劳斯表特点
4 每两行个数相等
1 右移一位降两阶
2 行列式第一列不动
3 次对角线减主对角线
5 分母总是上一行第一个元素
7 第一列出现零元素时，
用正无穷小量 ε代替。
6 一行可同乘以或同除以某正数
ε
2 +8ε 7ε
-8(2 +8) -ε 7ε 2
7ε
-
劳斯判据系统稳定的 必要 条件,
有正有负一定不稳定 !
缺项一定不稳定 !
系统稳定的 充分 条件,
劳斯表第一列元素 不变号 !
若变号系统不稳定 !
变号的 次数 为特征根在 s右 半平面的 个数 !
特征方程各项系数均大于零 !
-s2-5s-6=0稳定吗？
劳斯表出现零行设系统特征方程为：
s4+5s3+7s2+5s+6=0
劳斯表
s0
s1
s2
s3
s4
5
1 7
5
6
1 1
6 6
0
1 劳斯表何时会出现零行?
2 出现零行怎么办?
3 如何求对称的根?
② 由零行的上一行构成辅助方程,
① 有大小相等符号相反的特征根时会出现零行
s2+1=0
对其求导得零行系数,2s1
2
1 1
继续计算劳斯表
1 第一列全大于零,所以系统稳定错啦 !!!
由综合除法可得另两个根为 s3,4= -2,-3
③ 解辅助方程得对称根,
s1,2=± j劳斯表出现零行系统 一定 不稳定误差定义
G(s)
H(s)
R(s) E(s) C(s)
B(s)
输 入 端定义：
E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)
G(s)H(s)R(s) E(s) C(s)H(s)1 R(s)ˊ ˊ
输 出 端定义：
E(s)=C希 -C实 = -C(s)R(s)H(s)ˊ
G(s)R(s) E(s) C(s)
C(s)
E(s)=R(s)-C(s)
G1(s)
H(s)
R(s) C(s)G
2(s)
N(s)
En(s)=C希 -C实 = –Cn(s)
总误差怎么求？
典型输入下的稳态误差与静态误差系数
G(s)H(s)R(s) E(s) C(s)
E(s)=R(s) 1+G(s)H(s)1
若系统稳定,
则可用终值定理求 ess
ess= lim s
1+ ksν G0H0
R(s)
→0s
R(s)=R/sr(t)=R·1(t)
ess= 1+ k
sν
R
lim
→0s
r(t)=V·t R(s)=V/s2
ess= s·Vlim
→0s
k
sν
r(t)=At2/2 R(s)=A/s3
ess= s2·Alim
→0s
k
sν
kp
kv
ka
取不同的 ν
r(t)=R·1(t)
ess= 1+ k
sν
R
lim
→0s r(t)=V·t
ess= s·Vlim
→0s
k
sν
r(t)=At2/2
ess= s2·Alim
→0s
k
sν
Ⅰ 型
0型
Ⅱ 型
R·1(t)
R
1+ k
V
k
V·t
0
0 0
∞
A
k
∞
∞
At2/2 R·1(t) V·t At2/2
k
k
k
0
00
∞
∞
∞
静态误差系数稳态误差小结,12
3
Kp=?
Kv=?
Ka=?
非单位反馈怎么办？
啥时能用表格？
表中误差为无穷时系统还稳定吗?
减小和消除误差的方法 (1,2)
1 按扰动的 全 补偿 N(s)
R(s)
Gn(s)
T1s+1
k1
s(T2s+1)
k2 C(s)E(s)
令 R(s)=0,En(s) = -C(s) = s (T
1s+1)(T2s+1) + k1k2
(T1s+1)+ k1Gn(s) N(s)
令分子 =0，得 Gn(s) = - (T1s+1)/k1
这就是按扰动的 全 补偿全
t从 0→∞ 全过程各种干扰信号
2 按 扰动 的 稳态 补偿 设系统稳定,N(s)=1/s,则
essn= － limsC(s) =－ lims
→0s→0 k1k2
1+ k1Gn(s) ∴ G
n(s)= -1/k1
令 N(s)=0,Er(s)=
令分子 =0，得 Gr(s)= s (T2s+1)/ k2
3 按 输入 的 全 补偿
N(s)
R(s)
Gr(s)
T1s+1
k1
s(T2s+1)
k2 C(s)E(s)
设系统稳定,R(s)= 1/s2 则
essr= limsEr(s)= lims→0s→0 1-
k2
S Gr(s)
k1k2 k2
S∴ G
r(s)=
4 按 输入 的 稳态 补偿
s (T1s+1)(T2s+1)
s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2
- k2 (T1s+1)Gr(s)R(s)
减小和消除误差的方法 (3,4)
注意,
K一变，一组根变 ；
K一停，一组根停 ；
一组根对应同一个 K；
根轨迹概念
-2 -1 0
j
k
s(0.5s+1)
K:0 ~ ∞
特征方程,S2+2s+2k=0
特征根,s1,2= － 1± √1－ 2k
k=0时,s1=0,s2=－ 2
0＜ k＜ 0.5 时，两个负实根 ；若 s1=－ 0.25,s2=?
k=0.5 时,s1=s2=－ 1
0.5＜ k＜ ∞时,s1,2=－ 1± j√2k－ 1
演示 rltool
G
H
G(s)= KG*
∏(s-pi
q
i=1
);
∏(s-zi
f
i=1
)
H (s)= KH*
∏(s-pjhj=1 )
j=1
∏(s-zj
l
)
Φ(s)=
∏(s-pi
q
i=1
) h
j=1
∏(s-pj ) ∏(s-zif
i=1
)+ kG* kH* ∏(s-zjl )
j=1
∏(s-zif
i=1
)∏(s-pjhj=1 )*KG
结论,1 零点,2 极点,3 根轨迹增益闭环零极点与开环零极点的关系模值条件与相角条件的应用
-0.825
ξ=0.466
ωn=2.34
s1=-0.825
s2,3= -1.09± j2.07-1.5 -1-2 0.5
2.26
78.8o
2.11
2.61 127.53o
92.49o
2.072
K*= 2.26× 2.11× 2.612.072 = 6.0068
92.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= –180o
-1.09+j2.07
66.27o
求模求角例题根轨迹方程特征方程 1+GH = 0
1+K* = 0j=1
m∏
s pi( - )
pi 开环极点,×,,
也是常数！
开环零点,○,,是 常数！Zj
i=1
n∏
根轨迹增益 K*,不是定数，从 0 ~ ∞变化这种形式 的特征方程 就是 根轨迹方程
s zj( - )
根轨迹的模值条件与相角条件
j=1
m
n1+K* = 0
∏
∏(
(s
s
-
-
zj
pi
)
)
i=1
-1
∑∠ (s-zj) － ∑∠ (s-pj) = (2k+1) π
k=0,± 1,
± 2,…
j=1 i=1
m n
1
︱
︱︱
︱
i=
K*= m
n
j=1
∏︱ s- zj︱
∏ s-pi︱︱
i=1
相角条件,
模值条件,
绘制根轨迹的充要条件确定根轨迹上某点对应的 K*值绘制根轨迹的基本法则
1 根轨迹的 条数
2 根轨迹对称于 轴实就是特征根的 个数
3 根轨迹起始于,终止于
j=1
m
nK* = 1
∏
∏
︱ s
s
-
-
zj
pi︱︱
︱
i=1
j=1
m
n=
∏
∏
︱ s
s
-
-
zj
pi︱︱
︱
i=1
1
K*
开环极点 开环零点
(n≠m?)
举例
( )∞ ( )∞
4 ∣ n-m∣ 条渐近线对称于实轴,均起于 ζa 点,方向由 φa确定,
∑pi-∑zj
∣ n-m∣
i=1 j=1
n m
ζa = φa= (2k+1)πn-m k= 0,1,2,…
5 实轴上的根轨迹
6 根轨迹的会合与分离 1 说明什么 2 d的推导 3 分离角定义实轴上某段 右 侧零、极点 个数之和 为 奇数,则该段 是 根轨迹
j=1
m∑
i=1
n∑
d-pi
1 1
d-zj= k= 0,1,2,…λL=
(2k+1)π
L
,
无零点时右边为零 L为来会合的根轨迹条数
7 与虚轴的交点 可由 劳斯表 求出 或 令 s=jω解出
8 起始角与终止角根轨迹示例 1
j
0
j
0
j
0
j
0
j
0
j
0 0
j
0
j
0
j
j
00
j
同学们，头昏了吧？
根轨迹示例 2
j
0
j
0
j
00
j j
0
j
0
j
0
j
0
0
j
j
00
j j
0
n=1;d=conv([1 2 0],[1 2 2]);rlocus(n,d)n=[1 2];d 2 5],[[1 6 10]);rlocus(n,d)
零度 根轨迹特征方程为以下形式时,绘制 零度 根轨迹请注意,G(s)H(s)的分子分母均 首一
1,K*:0 ~ +?0
)ps(
)zs(*K
n
1i
i
m
1j
j
1–
2,K*:0 ~ –?0
)ps(
)zs(*K
n
1i
i
m
1j
j
1+
零度 根轨迹的模值条件与相角条件
K* = m
n
j=1
∏︱ s- zj︱
∏ s-pi︱︱
i=1模值条件,
∑∠ (s-zj) － ∑∠ (s-pj) = (2k+1) π
k=0,± 1,± 2,…
j=1 i=1
m n
相角条件,
2kπ
零度绘制 零度 根轨迹的基本法则
1 根轨迹的 条数 就是特征根的 个数 不变！
不变！2 根轨迹对称于 轴实
3 根轨迹起始于,终止于开环极点 开环零点( )∞ ( )∞
j=1
m
n=
∏
∏
︱ s
s
-
-
zj
pi︱︱
︱
i=1
1
K*
不变！
4∣ n-m∣ 条渐近线对称于实轴,起点
∑pi-∑zj
∣ n-m∣
i=1 j=1
n m
ζa =
不变！
渐近线方向,φa= (2k+1)πn-m k= 0,1,2,…2kπ
5 实轴上某段 右 侧零、极点 个数之和 为 奇 数,则该段 是 根轨迹偶
6 根轨迹的分离点
j=1
m∑
i=1
n∑
d-pi
1 1
d-zj= k= 0,1,2,…λL=
(2k+1)π
L
,
不变！
不变！7 与虚轴的交点
8 起始角与终止角 变了频率特性的概念设系统结构如图,由劳斯判据知系统稳定。
给系统输入一个 幅值不变 频率 不断增大 的正弦，
Ar=1 ω=0.5 ω=1 ω=2 ω=2.5 ω=4
曲线如下,
40
不结论 给 稳定 的系统输入一个正弦，其 稳态输出 是与输入同频率 的正弦，幅值随 ω而 变,相角 也是 ω的函数。
A
B
相角问题
① 稳态输出迟后于 输入的角度为：
② 该角度与 ω有
B
A360oφ=
A
B ③ 该角度与初始关系 ∴ 为 φ(ω),
角度无关 ∴,…
频率特性设系统 稳定,则正弦输入时输出为：
C(s)=Φ(s)R(s)= s2+ω2Arω∏(s-s
i)
∏(s-zj)kΦ*
1
n
m
1
s-si
ai∑
1
n= ++
s+jω
B1
s-jω
B2
Cs(s)=
ct(t)=∑ aies ti
ct(∞)=0∵ 系统稳定,∴
Φ(jω) Ar
2j (s-jω)+=
ArΦ(-jω)
-2j(s+jω)
Φ(jω)ejωt Φ(-jω) e-jωtA
r 2j cs(t)
=Φ(s) (s+jω)(s-jω)Arω
s+jω
B1 +
s-jω
B2
Φ(jω) = a(ω)+ j b(ω)c(ω)+ j d(ω) Φ(-jω) = c(ω)- j d(ω)a(ω)- j b(ω)
Φ(-jω) Φ(jω) ∠ Φ(-jω) ∠ Φ(jω)
Ar Φ(jω) ej∠ Φ(jω) ejωt e-j∠ Φ(jω) e-jωt
2j
Ar Φ(jω) sin(ωt+∠ Φ(jω)
频率特性对数坐标系倒置的坐标系积分环节 L(ω)
① G(s)= 1s ② G(s)= 10s 1③ G(s)= 5s
100.2 210.1
L(ω)dB
ω0dB
20
40
-40
-20
20 100
[-20] [-20]
[-20]
① G(s)= s ② G(s)= 2s ③ G(s)= 0.1s
100.2 210.1
L(ω)dB
ω0dB
20
40
-40
-20
20 100
[+20]
[+20] [+20]
微分 环节 L(ω)
惯性环节 G(jω) G(s) = 0.5s+11
0.25 ω2+1A(ω)=
1φ(ω) = -tg-10.5 ω
j
0 1
Im[G(jω)] Re[G(jω)]
ω 0 0.5 1 2 4 5 8 20
φ o(
ω)
A(ω)
0
1
-14.5
0.97
-26.6
0.89
-45
0.71
-63.4 -68.2 -76 -84
0.45 0.37 0.24 0.05
① G(s)= 10.5s+1 100② G(s)= s+5
100.2 210.1
L(ω)dB
ω0dB
20
40
-40
-20
20 100
惯性环节 L(ω)
[-20]
[-20]
26dB
0o
- 30o
- 45o
- 60o
- 90o
① G(s)= 0.5s+1 0.3② G(s)= (0.25s+0.1)
L(ω)dB
100.2 210.1
ω0dB
20
40
-40
-20
20 100
一阶微分 L(ω)
0o
+30o
+ 45o
+ 60o
+ 90o
[+20]
[+20]
振荡环节 G(jω)
1Ts2sT
1
s2s
)s(G 222
nn
2
2
n
+?+
++
22222222 T1
T2a r c t g
T4)T1(
1)j(G
+
(0<ξ<1)
o01)0j(G o1 8 00)j(G
o
T
1
n 902
1)j(G)j(G
得令,0
d
)(dA?
2
nr 21
2mr 12
1A)(A
(0<ξ<0.707)
振荡环节 G(jω)曲线 （ Nyquist曲线 ）
0
j
1
2
1)(A
n
2r 12
1)(A
振荡环节 L(ω)
100.2 210.1
L(ω)dB
ω0dB
20
40
-40
-20
20 100
4s22.02s
40
s2s
k)s(G
22
nn
2
2
n
++++
dB14.812 1lg20Alg20 2m
92.121 2nr
[-40]
振荡环节 再 分析
0dB
L(ω)dB
ω
20lgk
ωn
2
1lg20
ωr
212
1lg20
(0＜ ξ ＜ 0.707)
[-40]
0＜ ξ＜ 0.5
ξ= 0.5
0.5＜ ξ＜ 1
友情提醒,φ (ωn)= - 90o
2
nn
2
2
n
S2S
k(s)G
++
2
n 21ω =r
二阶微分
2
n
2
nn
2
22 s2s1Ts2sT)s(G
++
+?+?
T
1
n
o1800)j(G,01)0j(G o,902)j(G on
j
0 1
幅相曲线
o902
对数幅频渐近曲线
0dB
L(ω)dB
ω
[+40]
ωn
2nr 21
2m 12lg20L
2lg20)(L n
0<ξ<0.707时有峰值：
几点说明 …
绘制 L(ω)例题
100.2 210.1
L(ω)dB
ω0dB
20
40
-40
-20
20 100
[-20]
[-40]
)130/s)(1s2(s
)1s5.0(40)s(H)s(G
++
+?绘制 的 L(ω)曲线低频段,S40 5.0 时为 38db1.0 时为 52db
转折频率,0.5 2 30
斜率,-20 +20 -20
[-20]
[-40]
0
-25
Im[G(jω)]
Re[G(jω)]1
例题 1：绘制 的幅相曲线 。 )1s(s )3s)(2s(5)s(G 2 + ++?
解：
o1 8 0)0j(G+
o900)j(G
)0(? )(
oo 1 8 01 8 0
oo 900
oo 900 +?
oo 90180
oo 900 +? _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _
求交点：
)j1(
]5j)6[(5)j(G
2
2
+
+ 0)]j(GI m [,令 0)6(5,2 1,1,2即处。与负实轴相交于 2525)j1( )5j5(5)1j(G+? +?
曲线如图所示：
开环幅相曲线的绘制令,064,056,0)]j(GRe[ 222?++
无实数解，与虚轴无交 点稳定裕度的定义若 z=p-2N中 p=0,则 G(jω)过 (-1,j0)点时，
系统 临界稳定,见下图：
G(jω)曲线过 (-1,j0)点时，
G(jω) =1
同时成立！
特点：
∠ G(jω) = -180o
0
j
1-1
G(jω)
j
0
1
ωc
ωx
γ
G(jω)
G(jωx)
∠ G(jωc)
∠ G(jωc) –γ = –180o
G(jωx)h =1
幅值裕度 h= G(jω
x)
1
)j(Glg20h d B x
相角裕度 =180o +∠ G(jωc)γ
稳定裕度的定义续 1
-1
0dB
-180o
c
ωxωc
x
∠ G(jωc)
)j(G x?20lg
–γ –180o=
γ=180+ ∠ G(jωc)相角裕度,
幅值裕度,hdB=－ 20lg )j(G x?
稳定裕度的定义续 2
Lc(ω)
0dB
0o
1/aT 1/T
超前校正网络
Gc(s)= 1+aTs1+Ts a﹥ 1
低频段,1 (0dB)
转折频率,1aT 1T
斜 率,[+20] [-20]
ω=0 ω=∞
0o +90o
0o -90o
0o 0o
dφc(ω)
dω = 0令
ωm= 1aT 1T = 1T a得
ωm
20lga
Lc(ωm)=10lga
10lga
φm=arcsin a-1a+1
关键思路：让 ω m= c
φm
例 6-3
系统如图,试设计超前校正网络，
dB10h,45,4.4,1.0e ocss ≥≥≥≤ ′′′′′′使 r(t)=t 时
)1s(s
k
+
转折频率,1bT1T
迟后校正网络 Gc(s)= 1+bTS
1+TS b＜ 1
低频段,1 (0dB)
斜 率,[+20][-20]
ω=0 ω=∞
0o +90o
0o -90o
0o 0o
bT
1T1
ω=10 1bT时
Lc(ω)= 20lgb
c(ω) ≈ -5o~ -9o?1bT
例 6-4
77.9c
o2.17
)1s2.0)(s1.0(s
k
++
设计校正网络使图示系统
3.2,dB10hdB,40,30k cov ≥≥≥=
3.2,dB10hdB,40,30k cov ≥≥≥=
ω= 2.7时
φo(2.7)= –133o
1s41
1s7.3)s(G
c +
+?
39.2c
o1.45
dB2.14hOK
[-20]
[+20]
a? ba b
迟后 -超前校正网络
)ST1)(ST1(
)ST1)(ST1()s(G
b
a
ba
c
+?+
++?
1
bT
-10lgα
φm
-20lgα
例 6-5
设未校正系统开环传递函数如下，
试设计校正网络使：
1） 在最大指令速度为 180/s时，
位置迟后误差不超过 1o;
2) 相角裕度为 45o± 3o;
3) 幅值裕度不低于 10dB;
4)动态过程调节时间 ts不超过 3秒。
)12/s)(16/s(s
k
)s(G
++
0dB
20
40
60
80
-20
-40
-60
-80
0.1 1 10 100
ω
[-20]
6.12c o5.55
[-60]
取 =45o,ts=2.7s,由 (6-8) ～ (6-10)求得 3.5c
0(3.5)180o L0(3.5)=26.8dB
采用滞后超前校正
3.5
b?取 =2 降阶
b?a =100,a=50 0.5s+10.01s+1 =58.25o,3.5 ∴ 可取 a? =1
例 6-5图 1
26.8
例 6-5图 2
G(s) = 180(s+1)s(s/6+1)(50s+1)(0.01s+1)
3.29c
42.8o
h=27.7dB
ts=1.65s√
零阶保持器
T=0.4 T=0.8T=0.2 T=3
Z域等效变换
[1(t)+t]*=[1(t)]*+[t]*
R(s)
B(s)
E(s) E*(s) R(s)
B(s)
E*(s) R(s)
B(s)
E*(s) E*(s)
采样信号的频谱
δT(t) =
n
jn
n
tsec
ωs=2π/T为采样角频率,
Cn是傅氏系数,其值为：
n
jn* tse)t(e
T
1)t(e
+ 00n T1dt)t(T1C
δT(t) =
n
jn tse
T
1
])n(j[ET1)j(E
n
s
*
+
+?
n
s
* )jns(E
T
1)s(E
连续信号的频谱为 )j(E?
采样信号的频谱为 )j(E*?
ωh-ωh 0
)j(E?
ωh-ωh 0 ωs 2ωs 3ωs-3ωs -2ωs -ωs
)j(E*? T1
ωh-ωh 0
)j(E*? T1
ωs-ωs
ωh-ωh 0 ωs 2ωs 3ωs-3ωs -2ωs -ωs
)j(E*? T1
ωs = 2ωh
滤波器的宽度满足什么条件时能从 得到)j(E*?
)j(E?!
ωs ≥ 2ωh
或：
T≤π/ωh
脉冲响应
2
K(t)
0
0.03
2
r(t)
1
脉冲响应脉冲响应脉冲传递函数的意义
G(s)
r(t) r*(t) c(t)
c*(t)
G(z)
)z(R
)z(C)z(G?
r*(t)=δ(t),c(t)=K(t)
r*(t)=δ(t-T),c(t)=K(t-T)
e*(t)= Σ e(kT)δ(t-kT)k=0oo?
∴
o
K[(k-n)T] δ(t-kT)r(nT)k=0
oΣ=c*(t)
r*(t)=r(nT)δ(t-nT),c(t)= r(nT)K(t-nT)
线性定常离散系统的位移不变性
oo
k=0
c(kT)δ(t-kT)c*(t)=Σ r(nT) K(kT-nT) δ(t-kT)oo
k=0
∑=
r*(t)=Σ r(nT) δ(t-nT)n=0oo
R(z)=n=0ooΣ r(nT)z-n
c*(t)=Σ c(nT) δ(t-nT)n=0oo
o
K[(k-n)T] δ(t-kT)r(nT)k=0
oΣ
n=0Σ= δ(t- T)c*(t)
根据离散卷积定义得知,
下式右边的 Z变换为 R(z)K(z)
C(z)=R(z)K(z)
)z(K
)z(R
)z(K)z(R
)z(R
)z(C)z(G ===
G(z)是加权脉冲序列的 z变换采样拉氏变换的两个重要性质
1）采样函数的拉氏变换具有周期性
G*(s)=G*(s+jnωs)
+?
n s
* )jns(G
T
1)s(G
++++
m sn ss
* ]jms[G
T
1])kn(js[G
T
1)jks(G
)s(G)jns(GT1)jks(G
n ss
*?
*++
[E*(s)G1(s) G2(s)]*=E*(s)[G1(s) G2(s)]*
2）离散 信号 可从离散 符号 中提出来设 G1(s)G2(s)=G (s),则有：
[E*(s)G(s)]*=
*?+?+
n ss
)]jns(G)jns(E[T1
*?+?
n s
)]jns(G)s(E[T1 ∵ E*(s)与 ∑无关，
*?+?
n s
)]jns(G[T1)s(E
=E*(s)[G(s)]*
所以有：
闭环实极点分布与相应的动态响应形式
Z平面Im
Re0 1
Im
Re1–1
闭环复极点分布与相应的动态响应形式根与相轨迹
j
0
j
0
j
0
节点稳定焦点中心不稳定节点不稳定节点鞍点
λ1
j
0λ2
j
0 λ2λ
1
j
0λ1 λ
2
非线性环节的正弦响应
y(t)
ωt
y(t)
ωt
y(t)
ωt
ωt
y(t)
描述函数的定义
y(t)= A0+∑(Ancosnωt+Bnsin nωt)
= A0+∑Yn(sin nωt+φn)
n=1
∞
∞
n=1
22
nnn BAY +
2
00 )(2
1 tdtyA
tdtntyA n20 c o s)(1 tdtntyB n20 si n)(1
若 A0=0，且当 n>1时,Yn均很小，则可近似认为非线性环节的正弦响应仅有一次谐波分量！
11 11
X(t) = Asin ωt
y(t) ≈ Y1sin(ωt+φ1)
非线性环节可 近似认为 具有和线性环节 相类似 的频率响应形式为此，定义正弦信号作用下，非线性环节的稳态输出中 一次谐波分量和输入信号的 复数比 为非线性环节的 描述函数,用 N(A)表示：
y(t) A1cos t+B1sin t Y1sin(ωt+φ1)
φ1= arctgA1/B1
ω≈ ω ≈
11?je
A
Y
A
jAB 11 +?N(A) = N(A) e
j∠ N(A) =
0?
201 ttdc o s)t(y1A
ωt
π
2π
A
x(t)
200 td0s in)t(y1B
200 td0c o s)t(y1A
死区特性的描述函数
0?
0?
201 ttds i n)t(y1B
2 ttds i n)t(y4
△
k
0
–△ x(t)
y(t) ｛
y(t)= 0
k(x- △ )
k(x+△ )
x>△
x <△
x<-△
ψ
π-ψ
ωt
ψ
y(t)
π -ψ
ω
π -Ψπ
2
2 td]ts i nts i nA[k4 2
2 ttds i n)ts i nA(k4
x(t)=Asinωt
tc o sts i nttd)t2c o s1(ttds i n 2121212
tc o sttds in ψ=△ /A,ψ=√1-(△ /A)2cossin
])(1a r c s i n
2
[2 21
A> △
.,.)t2s i nBt2c o sA()ts i nBtc o sA(A)t(y 22110 +?+?+?+?+?
X(t)= Asinωt y(t) ≈ B1sinωt
N(A)= AB1+jA1 B1A= = ])(1a r c s i n2[2 2AAAk
