电路分析基础习题课二应用线性网络的一般分析方法及网络定理计算电路第三章 网络分析一般方法
VCR,KCL KVL ；
b条支路,n个节点。
1.网孔法（平面网络） b-n+1个变量人为地假设存在网孔电流，
列写每一个网孔的 KVL方程方程左边无源元件电压降＝有源元件电压升：
自电阻（ +）×本网孔电流 +
互电阻（－）×相邻网孔电流＝
本网孔有源元件电压升注,1.遇到理想电流源（独立、受控）
注意假设电压 ux,
2.遇到理想受控电流源，控制量要用网孔电流表示。
2.节点法 n－ 1个变量方程形式对偶于网孔法。
3.树 基本割集（ n－ 1个）
基本回路（ b－ n+1个）
要求：会画，（方向问题）
4.回路分析法：网孔法的推广
5.割集分析法：节点法的推广
6.对偶和对偶图的画法。
第四章 网络定理
1,KCL,KVL,替代定理,特勒根定理适用于任意集总参数电路；
2.叠加定理，戴维南定理，诺顿定理适用于线性电路；
3.互易定理只 适用于线性，无独立源、
无受控源电路。它有三种形式，重点是一、二种。
4.定理的内容，使用范围，注意事项；
5.戴维南定理 RO的求法,
(1) 全电阻情况；
（ 2）开短路法 Ro = UOC / ISC ；
（ 3） 加压求流法（加流求压法）；
（ 4）两点法。
6.最大功率传递,RL= RS
Pmax= UOC2/4 Ro 。
5
7
1 2 43
6
10
8 911
12
+ -
+ -
+ -+ -
+ -
+ -
+
-
+
-
+
-
+
-
- +
- +
一、
（ 1）、若已知 U1,U2,U4,U6
,U7,U12的值，问能否确定其它支路电压，为什么？尽可能多地确定各未知电压。
解：因为已知支路不能构成一棵树，则由割集法知，该电路中其它支路电压不能全部确定，
只能根据 KVL求得 U5、
U10,U11。
1 2 4
6 12
7
5
11 10
（ 2）、若知 I1,I3,I4,I7,I10的值，问能否确定其它支路电流，为什么？尽可能多地确定各未知电流。
解：
1 3 4
7
11 10
连支（电流已知）
6 125
2 8 9
I1 = I11
树（支）
已知全部连支电流，则该电路可解。
（ 3）对电路进行任意切割，验证被切割的支路各电流代数和为零。
解：利用（ 2）求得其余各支路的电流，进行验证（广义节点的 KCL)。
二、列写网孔方程和节点方程
+
-+
-
1A
2V
2V
-
+
- +2V
3V
1
1
1 1
1
im2
im3im1
22311
1
310)11(
321
2
321
iii
i
iii
mmm
m
mmm
（ a）
网孔方程：
节点方程,+
-+
-
1A
2V
2V
-
+
- +2V
3V
1
1
1
1
un1 u
n2
122)11(
1
1
2
1
3
)111(
21
21
nn
nn
uu
uu
3A 1
-
+
R2 R4
R3 R5
R1
+ -5U3
+
-
U3US iS
（ b）
im1 im2 im3
im4
)(
5)(
0)(
)(
2133
S3
34422412
4435254313
S42231321
mm
m
mmm
mmmm
mmm
iiRU
ii
UiRRiRiR
iRiRiRRRiR
UiRiRiRRR
网孔方程辅助方程
-
+
R2 R4
R3 R5R1
+ -5U3
+
-
U3U
S is
节点方程：
un2u
n1
un3
ix
S35424
34243212
S122121
)(
0 )(
)(
iiuGGuG
uGuGGGuG
UGiuGuGG
xnn
nnn
xnn
辅助方程：
23
3135
n
nn
uU
uuU
控制量电压源
-
+
R2 R4
R3 R5R1
+ -5U3
+
-
U3U
S is
ix
节点方程：
S35424
34243212
S122121
)(
0 )(
)(
iiuGGuG
uGuGGGuG
UGiuGuGG
xnn
nnn
xnn
辅助方程：
23
3135
n
nn
uU
uuU
控制量电压源
R2
R4
R3
R1
U4
+
-U4
iS +
-
US+ -
i1 i1
（ c）网孔方程
im1
im2 im3
+ -Ux
S
33221321
)(
UU
iRiRiRRR
X
mmm
S24
3432413
)(
iiU
iRRiRiR
m
mmm
R2
R4
R3
R1
U4
+
-U4
iS +
-
US+ -
i1 i1
im1
im2 im3
+ -U
x
+ -
辅助方程：
)( 3244
11
121
mm
m
mm
iiRU
ii
iii
R2
R4
R3
R1
U4
+
-U4
iS +
-
US+ -
i1 i1
im1
im2 im3
Ux
)( 3244
11
121
mm
m
mm
iiRU
ii
iii
S2
43432413
)(
ii
UiRRiRiR
m
mmm
S
33221321
)(
UU
iRiRiRRR
X
mmm
un1
43
133243
1SS13111
)(
nn
nn
nn
uu
iuGuGG
iiUGuGuG
节点方程：
R2
R4
R3
R1
U4
+
-U4
iS +
-
US+ -
i1 i1un2 u
n3
24
S3111 )(
n
nn
uU
UuuGi
辅助方程：
un1 R2
R4
R3
R1
U4
+
-U4
iS +
-
US+ -
i1 i1un2 u
n3
所以节点方程为：
24
S3111 )(
n
nn
uU
UuuGi
43
133243
1SS13111
)(
nn
nn
nn
uu
iuGuGG
iiUGuGuG
（ d）网孔方程
233222
32242114
22414
)(
0)(
Smm
mmm
SSmm
UiRRiR
iRiRRRiR
UUiRiR
R2
R4
R3R1
US
+ -
- +U
S2
im1
im2 i
m3
R2
R4
R3R1
US+ -
- +U
S2
un1 un2
un3
节点方程
0)(
3321
2211
22
S1
n
nn
Sn
n
uGGG
uGuG
Uu
Uu
三、讨论对偶关系
I R1
R2+
-US
+
-U2
2
1
图（ a）
iS G
1 G2
+
-U
1
2
I2
图（ b）
21
2
S
2
21
S
RR
R
U
U
RR
I
U
21
22
21
GG
G
I
I
GG
U
i
S
S
（ 1）
3A+
-
36V
36
63
A B
(b)
36A
6S3S
3S6S
AB K
(c)
解,因为（ b）（ c）两图对偶，且对应各参数大小相同，所以 UAB在数值上等于 IAB,即 UAB=－ 3V。
（ 2）（ b）（ c）对偶，求（ C） 中 UAB
（ d）
Rb
US?ib
ib+
- R
e
RL
1
2
A B
IS +
-
Ge
GL
1
2
ubGb -
+?ub
A B
GGG
RRR
ebi
ebi
)1(
)1(
图右左图若上式中对应参数相等,则 u与?在数值上应相等,
四、用戴维南和诺顿定理求等效电路
+
-
6V
6A
6A
3
10
a
b
10
V546610
o
OC
R
U
-
+
54V
10
a
b
（ a） +
-
Uoc
解：
+
-5V
1A
3 1
a
b
1 - +10V
（ b）
431
V1831510
o
OC
R
U
+
-
18V
4
a
b
+
-
Uoc
解：
+
- +
-
+
-12V
5 2
16
100V3
U3
3
3
a
b
（ c）
5/615 0
5316
12
5
32
10 0
3
oOC
3
3
OC
RVU
U
U
U
+
-
150V
6/5
a
b
+
-
Uoc
解：
（ d）
V60
10)
20
2(
20
10
OC
1
1
1
1
OC
U
U
U
U
U
U
+
-
Uoc
b
2A
10
10
+
-U1
U1/20
a
解：
+
-
60V
40
a
b
10
10
+
-U1
U1 /20
a
b
Ro
+
-
U
i
加压求流法：
UU
UU
i
1010
10
2020
1
1
40o iUR
五、用迭加定理求电流 Ix
+
-8V
2A
1 24
2 2
2
Ix1(a)
解：电压源、电流源分别置零
2A
1 24
2 2
2
Ix1 2 2Ix1 1A
+
-8V
1 24
2 2
2
Ix2
4V
1
3
Ix2
- +
Ix = Ix1 + Ix1
=0,5+1=1,5A
+
-
+
-1V
U1
2U1
-
+1A11
1
Ix(b)
+
-
U1
2U1
-
+
1A
1
1
1
Ix1
+
-
+
-1V
U1
2U1
-
+1
1
1
Ix2解：
+
-
U1
2U1
-
+
1A
1
1
1
Ix1
节点法：
A6.0
1
2.0
1
2.0
1
V2.0
1
2
1)111(
1
1
1
1
X
I
U
U
U
A2.12 111 XXXX IIII
六,US1单独作用，表 A1读数 2A,表 A2
读数 1A,求 US1,US2共同作用时，两表读数。
R1 R1 R1
R2 R2
A1 A2+
-
+
-
10V 6VU
S1 US2
N
解：因 US1单独作用,A2读数 1A，由互易定理及齐次性知,US2单独作用，
A1读数为 0,6A。 见下图。
R1 R1 R1
R2 R2
A1 A2+
10VUS1
N-
-
R1 R1 R1
R2 R2
A1 A2
6V US2
N
+
又 US1单独作用,A1读数 2A,且 N左右对称,所以 US2单独作用,A2读数 1,2A
1A
0,6A
R1 R1 R1
R2 R2
A1 A2+
10VUS1
N-
-
R1 R1 R1
R2 R2
A1 A2
6V US2
N
+
现将上面两图相加，便得原题图
2A
1,2A
1A
0,6A
现将上两图相加，便得原题图，故 US1
,US2共同作用时，两表读数分别为：
R1 R1 R1
R2 R2
A1 A2+
-
+
-10V
6VUS1 US2
N
A2.012.1
A4.16.02
2A
1A
I
I
R1 R1 R1
R2 R2
A1 A2
+
-
+
-10V 6VUS1 US2
N
若 N电路左右不对称，能否求解？
解：若 N电路左右不对称，则上题解中的第二步得不到，因而不能求解。
七、求 RL何值时获得最大功率及 Pmax。
+
-U1
2U1
+
-12A 1 R
L
2
3
解：要求最大功率，必须先求得负载
RL之外电路的戴维南电路形式
12A +
-
U1
2U1
+
-1 UOC
2
3 +
-
un1 un2
11
1
21
21
2
2
)
2
1
3
1
(
3
1
12
3
1
)
3
1
1(
n
nn
nn
uU
U
uu
uu
节点法：
解前面节点方程得,UOC = un2 = 24V
+
-
U1
2U1
+
-1 u
2
3 +
- Ro
i
加压求流法：
2
31
1
2
2
31
o
1
1
i
u
R
u
U
Uuu
i
解之胆,
24V
+
- R
L
2
所以，当 RL= Ro = 2Ω时，
其上获得最大功率
W72
24
24
4
2
o
2
OC
m a x R
U
P
八、若（ a）（ b）两网络在 1,2端连接，求电流 i =？
4A
4A
+
-
12V
1 2
3
56
1
2
1
2
2
3
5
5
7.5
i
(a) (b)
解：先分别将 （ a）（ b）进行化简，
然后再对接。
4A
4A
+
-
12V
1 2
3
56
1
2
对（ a）应用戴维南定理化简，
有
5.2
V10
o
OC
R
U
（ b）图为一平衡电桥，所以（ a）（ b）
对接后应为
+
-
10V
2.5
i
12.55
A47.0
17
8
4
5.12
1
5
1
5.2
1
5.12
1
i
+
-
10V
2.5
i
12.55
i
12.55
2.5
4A
VCR,KCL KVL ；
b条支路,n个节点。
1.网孔法（平面网络） b-n+1个变量人为地假设存在网孔电流，
列写每一个网孔的 KVL方程方程左边无源元件电压降＝有源元件电压升：
自电阻（ +）×本网孔电流 +
互电阻（－）×相邻网孔电流＝
本网孔有源元件电压升注,1.遇到理想电流源（独立、受控）
注意假设电压 ux,
2.遇到理想受控电流源，控制量要用网孔电流表示。
2.节点法 n－ 1个变量方程形式对偶于网孔法。
3.树 基本割集（ n－ 1个）
基本回路（ b－ n+1个）
要求：会画，（方向问题）
4.回路分析法：网孔法的推广
5.割集分析法：节点法的推广
6.对偶和对偶图的画法。
第四章 网络定理
1,KCL,KVL,替代定理,特勒根定理适用于任意集总参数电路；
2.叠加定理，戴维南定理，诺顿定理适用于线性电路；
3.互易定理只 适用于线性，无独立源、
无受控源电路。它有三种形式，重点是一、二种。
4.定理的内容，使用范围，注意事项；
5.戴维南定理 RO的求法,
(1) 全电阻情况；
（ 2）开短路法 Ro = UOC / ISC ；
（ 3） 加压求流法（加流求压法）；
（ 4）两点法。
6.最大功率传递,RL= RS
Pmax= UOC2/4 Ro 。
5
7
1 2 43
6
10
8 911
12
+ -
+ -
+ -+ -
+ -
+ -
+
-
+
-
+
-
+
-
- +
- +
一、
（ 1）、若已知 U1,U2,U4,U6
,U7,U12的值，问能否确定其它支路电压，为什么？尽可能多地确定各未知电压。
解：因为已知支路不能构成一棵树，则由割集法知，该电路中其它支路电压不能全部确定，
只能根据 KVL求得 U5、
U10,U11。
1 2 4
6 12
7
5
11 10
（ 2）、若知 I1,I3,I4,I7,I10的值，问能否确定其它支路电流，为什么？尽可能多地确定各未知电流。
解：
1 3 4
7
11 10
连支（电流已知）
6 125
2 8 9
I1 = I11
树（支）
已知全部连支电流，则该电路可解。
（ 3）对电路进行任意切割，验证被切割的支路各电流代数和为零。
解：利用（ 2）求得其余各支路的电流，进行验证（广义节点的 KCL)。
二、列写网孔方程和节点方程
+
-+
-
1A
2V
2V
-
+
- +2V
3V
1
1
1 1
1
im2
im3im1
22311
1
310)11(
321
2
321
iii
i
iii
mmm
m
mmm
（ a）
网孔方程：
节点方程,+
-+
-
1A
2V
2V
-
+
- +2V
3V
1
1
1
1
un1 u
n2
122)11(
1
1
2
1
3
)111(
21
21
nn
nn
uu
uu
3A 1
-
+
R2 R4
R3 R5
R1
+ -5U3
+
-
U3US iS
（ b）
im1 im2 im3
im4
)(
5)(
0)(
)(
2133
S3
34422412
4435254313
S42231321
mm
m
mmm
mmmm
mmm
iiRU
ii
UiRRiRiR
iRiRiRRRiR
UiRiRiRRR
网孔方程辅助方程
-
+
R2 R4
R3 R5R1
+ -5U3
+
-
U3U
S is
节点方程：
un2u
n1
un3
ix
S35424
34243212
S122121
)(
0 )(
)(
iiuGGuG
uGuGGGuG
UGiuGuGG
xnn
nnn
xnn
辅助方程：
23
3135
n
nn
uU
uuU
控制量电压源
-
+
R2 R4
R3 R5R1
+ -5U3
+
-
U3U
S is
ix
节点方程：
S35424
34243212
S122121
)(
0 )(
)(
iiuGGuG
uGuGGGuG
UGiuGuGG
xnn
nnn
xnn
辅助方程：
23
3135
n
nn
uU
uuU
控制量电压源
R2
R4
R3
R1
U4
+
-U4
iS +
-
US+ -
i1 i1
（ c）网孔方程
im1
im2 im3
+ -Ux
S
33221321
)(
UU
iRiRiRRR
X
mmm
S24
3432413
)(
iiU
iRRiRiR
m
mmm
R2
R4
R3
R1
U4
+
-U4
iS +
-
US+ -
i1 i1
im1
im2 im3
+ -U
x
+ -
辅助方程：
)( 3244
11
121
mm
m
mm
iiRU
ii
iii
R2
R4
R3
R1
U4
+
-U4
iS +
-
US+ -
i1 i1
im1
im2 im3
Ux
)( 3244
11
121
mm
m
mm
iiRU
ii
iii
S2
43432413
)(
ii
UiRRiRiR
m
mmm
S
33221321
)(
UU
iRiRiRRR
X
mmm
un1
43
133243
1SS13111
)(
nn
nn
nn
uu
iuGuGG
iiUGuGuG
节点方程：
R2
R4
R3
R1
U4
+
-U4
iS +
-
US+ -
i1 i1un2 u
n3
24
S3111 )(
n
nn
uU
UuuGi
辅助方程：
un1 R2
R4
R3
R1
U4
+
-U4
iS +
-
US+ -
i1 i1un2 u
n3
所以节点方程为：
24
S3111 )(
n
nn
uU
UuuGi
43
133243
1SS13111
)(
nn
nn
nn
uu
iuGuGG
iiUGuGuG
（ d）网孔方程
233222
32242114
22414
)(
0)(
Smm
mmm
SSmm
UiRRiR
iRiRRRiR
UUiRiR
R2
R4
R3R1
US
+ -
- +U
S2
im1
im2 i
m3
R2
R4
R3R1
US+ -
- +U
S2
un1 un2
un3
节点方程
0)(
3321
2211
22
S1
n
nn
Sn
n
uGGG
uGuG
Uu
Uu
三、讨论对偶关系
I R1
R2+
-US
+
-U2
2
1
图（ a）
iS G
1 G2
+
-U
1
2
I2
图（ b）
21
2
S
2
21
S
RR
R
U
U
RR
I
U
21
22
21
GG
G
I
I
GG
U
i
S
S
（ 1）
3A+
-
36V
36
63
A B
(b)
36A
6S3S
3S6S
AB K
(c)
解,因为（ b）（ c）两图对偶，且对应各参数大小相同，所以 UAB在数值上等于 IAB,即 UAB=－ 3V。
（ 2）（ b）（ c）对偶，求（ C） 中 UAB
（ d）
Rb
US?ib
ib+
- R
e
RL
1
2
A B
IS +
-
Ge
GL
1
2
ubGb -
+?ub
A B
GGG
RRR
ebi
ebi
)1(
)1(
图右左图若上式中对应参数相等,则 u与?在数值上应相等,
四、用戴维南和诺顿定理求等效电路
+
-
6V
6A
6A
3
10
a
b
10
V546610
o
OC
R
U
-
+
54V
10
a
b
（ a） +
-
Uoc
解：
+
-5V
1A
3 1
a
b
1 - +10V
（ b）
431
V1831510
o
OC
R
U
+
-
18V
4
a
b
+
-
Uoc
解：
+
- +
-
+
-12V
5 2
16
100V3
U3
3
3
a
b
（ c）
5/615 0
5316
12
5
32
10 0
3
oOC
3
3
OC
RVU
U
U
U
+
-
150V
6/5
a
b
+
-
Uoc
解：
（ d）
V60
10)
20
2(
20
10
OC
1
1
1
1
OC
U
U
U
U
U
U
+
-
Uoc
b
2A
10
10
+
-U1
U1/20
a
解：
+
-
60V
40
a
b
10
10
+
-U1
U1 /20
a
b
Ro
+
-
U
i
加压求流法：
UU
UU
i
1010
10
2020
1
1
40o iUR
五、用迭加定理求电流 Ix
+
-8V
2A
1 24
2 2
2
Ix1(a)
解：电压源、电流源分别置零
2A
1 24
2 2
2
Ix1 2 2Ix1 1A
+
-8V
1 24
2 2
2
Ix2
4V
1
3
Ix2
- +
Ix = Ix1 + Ix1
=0,5+1=1,5A
+
-
+
-1V
U1
2U1
-
+1A11
1
Ix(b)
+
-
U1
2U1
-
+
1A
1
1
1
Ix1
+
-
+
-1V
U1
2U1
-
+1
1
1
Ix2解：
+
-
U1
2U1
-
+
1A
1
1
1
Ix1
节点法：
A6.0
1
2.0
1
2.0
1
V2.0
1
2
1)111(
1
1
1
1
X
I
U
U
U
A2.12 111 XXXX IIII
六,US1单独作用，表 A1读数 2A,表 A2
读数 1A,求 US1,US2共同作用时，两表读数。
R1 R1 R1
R2 R2
A1 A2+
-
+
-
10V 6VU
S1 US2
N
解：因 US1单独作用,A2读数 1A，由互易定理及齐次性知,US2单独作用，
A1读数为 0,6A。 见下图。
R1 R1 R1
R2 R2
A1 A2+
10VUS1
N-
-
R1 R1 R1
R2 R2
A1 A2
6V US2
N
+
又 US1单独作用,A1读数 2A,且 N左右对称,所以 US2单独作用,A2读数 1,2A
1A
0,6A
R1 R1 R1
R2 R2
A1 A2+
10VUS1
N-
-
R1 R1 R1
R2 R2
A1 A2
6V US2
N
+
现将上面两图相加，便得原题图
2A
1,2A
1A
0,6A
现将上两图相加，便得原题图，故 US1
,US2共同作用时，两表读数分别为：
R1 R1 R1
R2 R2
A1 A2+
-
+
-10V
6VUS1 US2
N
A2.012.1
A4.16.02
2A
1A
I
I
R1 R1 R1
R2 R2
A1 A2
+
-
+
-10V 6VUS1 US2
N
若 N电路左右不对称，能否求解？
解：若 N电路左右不对称，则上题解中的第二步得不到，因而不能求解。
七、求 RL何值时获得最大功率及 Pmax。
+
-U1
2U1
+
-12A 1 R
L
2
3
解：要求最大功率，必须先求得负载
RL之外电路的戴维南电路形式
12A +
-
U1
2U1
+
-1 UOC
2
3 +
-
un1 un2
11
1
21
21
2
2
)
2
1
3
1
(
3
1
12
3
1
)
3
1
1(
n
nn
nn
uU
U
uu
uu
节点法：
解前面节点方程得,UOC = un2 = 24V
+
-
U1
2U1
+
-1 u
2
3 +
- Ro
i
加压求流法：
2
31
1
2
2
31
o
1
1
i
u
R
u
U
Uuu
i
解之胆,
24V
+
- R
L
2
所以，当 RL= Ro = 2Ω时，
其上获得最大功率
W72
24
24
4
2
o
2
OC
m a x R
U
P
八、若（ a）（ b）两网络在 1,2端连接，求电流 i =？
4A
4A
+
-
12V
1 2
3
56
1
2
1
2
2
3
5
5
7.5
i
(a) (b)
解：先分别将 （ a）（ b）进行化简，
然后再对接。
4A
4A
+
-
12V
1 2
3
56
1
2
对（ a）应用戴维南定理化简，
有
5.2
V10
o
OC
R
U
（ b）图为一平衡电桥，所以（ a）（ b）
对接后应为
+
-
10V
2.5
i
12.55
A47.0
17
8
4
5.12
1
5
1
5.2
1
5.12
1
i
+
-
10V
2.5
i
12.55
i
12.55
2.5
4A
