第三章 稳恒电流
第三章 稳恒电流
? 在前两章我们学习了静电场及静电场中的
导体和电介质，静电场是电现象最简单的
情形，即电场强度的大小与方向在空间各
点均保持不变。要得到静电场，一种情况
是一带电体系中电荷保持相对静止，另一
种情况是本章要学习的稳恒电流的情况。
? 存在于导体内部的，大小不随时间发生变
化的恒定的电流，就是所谓稳恒电流。
主要内容
1,电流的稳恒条件
2,欧姆定律的微分形式及物理意义
3,电动势
§ 3.1 电流的稳恒条件和导电规律
1.电流强度 电流密度矢量
2.电流的连续方程 稳恒条件
3.欧姆定律 电阻 电阻率
4.电功率 焦耳定律
5.金属导电的经典微观解释
3.1.1 电流强度 电流密度矢量
1,产生电流的条件有两个：
（ 1）存在可以自由移动的电荷（自由电荷）；
（ 2）存在电场
2,电流的方向：
规定正电荷流动的方向为电流的方向 。 在岛体中
电流的方向总是沿着电场方向, 从高电位处指向
低电位处 。
3.电流强度
单位时间内通过导体任一横截面的电量叫做电
流强度, 用 I来描述 。 单位：安培, 简称安, 用 A表
示 。 如果在一段时间 Δ t内, 通过导体任一横截面的
电量是 Δ q,那么电流强度就是 I=Δ q/Δ t
4.电流密度矢量
电流密度是一个矢量用 j表示, 这矢量在导体
中各点的方向代表该点电流的方向, 其数值等于通
过该点单位垂直截面的电流强度 。 表达式,j=dI/ds
? 通过导体中任意截面 S的电流强度 I与电流密度
矢量的关系为：
? 由此可见, 电流密度 j和电流强度 I的关系, 就是
一个矢量场和它的通量的关系 。 从电流密度的
定义可以看出, 它的单位是：安培 /米 2
???? ???
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3.1.2 电流的连续方程 稳恒条件
1.电流的连续方程
在导体内取任一闭合曲面 S,则根据电荷守恒定律, 在
某段时间内由此面流出的电量等于在这段时间内 S面内包含
的电量的减少 。 像以前表述高斯定理那样, 在 S面上处处取
外法线, 则在单位时间里由 S面流出的电量应等于
设这段时间 dt包含在 S面内的电量增量为 dq,则在单位时间
里 S面内的电量减少为 -dq/dt。 二者数值相等, 即,
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)( s
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dt
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)(
上式就是电流连续方程 （ 积分形式 ） 。 表
示电流线是终止或发出于电荷发生变化的地方 。
其含义是如果闭合面 S内正电荷积累起来, 则
流入 S面内的电量必大于 S面流出的电量, 也就
是说, 进入 S面的电流线多于从 S面出来的电流
线, 所多余的电流线便终止于正电荷积累的地
方 。
2,稳恒电流
稳恒电流指电流不随时间变化, 这就要求电荷的分布不
随时间变化, 因而电荷产生的电场是稳恒电场, 即静电场 。
因此, 在稳恒条件下, 对于任意闭合曲面 S,面内的电量不
随时间变化, 即, dq/dt=0, 由此得,
上式叫做电流的稳恒条件, 它表明, 通过 S面一侧流入的电
量等于从另一侧流出的电量 。 电流线连续地穿过闭合曲面包
围的体积 。 因此稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断,
它们永远是闭合曲线 。
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)(
0
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3.1.3欧姆定律 电阻 电阻率
1.欧姆定律 电阻和电导
加在导体两端的电压不同, 通过导体的电流也不同 。 精
确的实验表明, 在稳恒条件下, 通过一段导体的电流强度和
导体两端的电压成正比, 即：
这个结论叫做欧姆定律 。
数学表达式,I=U/R,或 U=IR。 式中的比例系数由导体的
性质决定, 叫做导体的电阻,R=U/I。 电阻的单位伏特 /安培,
这单位叫做欧姆, 写作欧或希腊字母 Ω。 电阻的倒数叫做电导,
用 G表示, G=1/R,电导的单位是西门子 。
UI ?
2.电阻率和电导率
导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关 。 实验表
明, 对于由一定材料制成的横截面均匀的导体, 它的电阻 R与
长度 l成正比, 与横截面 S成反比 。 写成等式, 有
上式中的比例系数 ρ 由导体的材料决定, 叫做材料的电
阻率 。 当导线的截面 S或电阻率 ρ 不均匀时, 上式应写成下
列积分式：
由此看出阻率的单位是,欧姆 · 米, 简写为：欧 · 米 。
电阻率的倒数叫做电导率, 用 σ 表示, σ =1/ρ 。 电导
率的单位是西门子 /米 。
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3,欧姆定律的微分形式
我们知道, 电荷的流动是由电场来推动的, 因此电场 j的
分布和电场 E的分布密切相关 。 它们的关系可由上述欧姆定律
I=U/R 推导出 。
设想在导体的电流场内取一小电流管, 设其长度为 Δl，
垂直截面为 ΔS。 把欧姆定律用于这段电流管, 则有：
Δl = ΔU/R。 式中 ΔI=jΔS为管内的电流强度 。 ΔU为沿这段电
流管的电位降落, 而 ΔU=EΔl。 R=Δl/ σS。 把这些代入上式
即得,j=σE。 写成矢量形式为：
这个公式叫做欧姆定律的微分形式 。 它表明, 与 方向
一致, 数值上成比例 。
Ej ?? ??
j? E?
3.1.4 电功率 焦耳定律
1.电功率
若电路两端的电压为 U,则当 q单位的电荷通过
这段电路时, 电场力所做的功为 A=qU。 因为 q=It，
所以上式可以写成 A=UIt。 电场在单位时间内所做的
功, 叫做电功率 。 如果用 P表示电功率, 那么可得
即电功率等于电路两端的电压和通过电路的电流强
度的乘积 。 功的单位为焦耳, 功率的单位为瓦特 。
UItAP ??
2.焦耳定律
如果一段电路只包含电阻，而不包含电动机、电解槽等其
他转换能量的装置，那么电场所做的功全部转化成热。这时，
根据能量转化和守恒定律，则 Q=A=UIt，由欧姆定律 U=IR或
I=U/R,可以把上式写成,Q=I2 Rt或 Q=（ U2/R） t （ 1）
这就是焦耳定律, 式中热量 Q的单位为焦耳 。
因为功率 P=A/T=Q/t,由式 （ 1） 可以得出电流通过电阻时
发热的功率,P=I2 R 或 P=U2 /R （ 2）
? 注意：式 （ 2） 和式 P=UI 是有区别的, UI是一段电路消耗
的全部功率, 而 （ 2） 式只是由于电阻发热而消耗的电功率 。
当电路中只有电阻元件时, 消耗的电能全部转化成热, 这两种
功率是一样的 。 但是, 当电路中除了电阻外还有电动机, 电解
槽等其它转换能量的装置时, 这两种功率并不相等, 必须分别
计算 。
3.1.5 金属导电的经典微观解释
如果在金属导体中加了电场以后，每个自由电子的轨迹将
逆着电场发生“飘移”。这时可以认为自由电子的总速度是由
它的热运动速度和因电场产生的附加定向速度两部分组成，前
者的矢量平均仍为 0，后者的平均叫做漂移速度，下面用
来表示它。正是这种宏观上的飘移运动形成了宏观电流。
自由电子在电场中获得的加速度为,
电子在电场力的作用下从零开始作匀加速运动, 到下次碰
撞之前, 他获得的定向速度为,
式中 为电子在两次碰撞之间的平均自由飞行时间,
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E?? me-a ?
?
u?
u?
? 在一个平均自由程内电子的漂移速度等于自由程起点 的
速度和终点的末速度 的平均, 即
? 和气体分子运动论中一样, 电子的平均飞行时间 （ 即平均
碰撞速率 的倒数 ） 与其平均自由程 和平均热运动速
率,有如下关系：
所以,(1)
? 因为 e,m,,都与电场强度无关, 故上式说明了自由电
子的漂移速度 与 成正比 。
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如图所示, 以 Δ S为底, uΔ t为高作一柱体, 则此柱
体内的全部自由电子将在 Δ t时间间隔内通过 Δ S 。 因柱体
的体积为 uΔ tΔ S, 故柱体内共有 nuΔ tΔ S个自由电子 。
每个电子带电量的绝对值为 e,所以在 Δ t内通过 Δ S的电量
为 Δ q= neuΔ tΔ S
从而电流强度和电流密度的数值为
Δ I=Δ q/Δ t = neuΔ S
j=Δ I/Δ S=neu
与 方向相反, 上式的矢量式为
=-ne (2)
Δ S
uΔ t
j
j? u?
j? u?
把式（ 1）代入式（ 2），得
金属中自由电子的数密度 n是常数, 与 无关, 因此金属
导体内的电流密度 与场强 成正比, 这就是欧姆定律
的微分形式 。 由此可以看出电导率
? 这样, 我门就用经典的电子理论结实了欧姆定律, 并导出
了电导率与微观量平均值之间的关系式 。
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2
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2
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§ 3.2电源及其电动势
1.非静电力
2.电动势
3.电源的路端电压
3.2.1非静电力
1.2节分析表明, 稳恒电流线必然是闭合的 。 然而进一
步分析可知, 仅有静电场不可能实现稳恒电流 。 我们知道
静电场的一个重要性质是
即电场力沿闭合回路移动电荷所做的功为 0。 由于导体
存在电阻, 电场力移动电荷所做的功转化为电阻上消耗的
焦耳热, 这就不可能使电荷再返回电位能较高的原来的位
置, 即电流线不可能是闭和的 。 结果引起电荷堆积, 破坏
稳恒条件 。 因此要维持稳恒电流, 必须有非静电力 。
? ?? 0LdE ??
提供非静电力的装置称为电源 。 用 K 表示作用在单位
正电荷上的非静电力 。 在电源的外部只有静电场 E；在电
源内部, 除了静电场 E之外, 还有非静电力 K,K的方向与 E
的方向相反 。 因此, 普 遍 的 欧 姆定 律 的 微 分形 式
是,j=σ (K+E),由此可见, 电流是静电力和非静电力共同
作用的结果 。
? 电源的原理
电源有两个电极, 电位高的叫做正极, 电位低的叫做
负极 。 非静电力由负极指向正极 。 当电源的两极被导体从
外面连通后, 在静电力的推动下形成由正极到负极的电流 。
在电源内部, 非静电力的作用使电流从内部由负极回到正
极, 使电荷的流动形成闭合的循环 。
3.2.2 电动势
一个电源的电动势 ε 定义为把单位正电荷从负极
通过电源内部移到正极时, 非静电力所做的功 。 用
公式来表示, 则有
一个电源的电动势具有一定的数值, 它与外电
路的性质以及是否接通没关系, 它反映电源中非静
电力作功的本领, 是表征电源本身的特征量 。 电动
势是标量 。 单位是伏特 。
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3.2.3 电源的路端电压
路端电压是静电场力把单位正电荷从正极移到负极所做的
功，即,
这里积分路径是任意的。我们选择积分路径通过电源内部。
根据式,
代入前式，得,
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IrUUU ????? ??
总结起来，电源的路端电压公式为,
放电,U=U+-U-= ε -Ir （ 1）
充电,U=U+-U-= ε +Ir （ 2）
Ir称为电源内阻上的电位降。
（ 1）式表明放电时路端电压小于电动势；
（ 2）式表明充电时路端电压大于电动势。
电动势与路端电压之差等于内阻电位降。当 I=0时，内阻
电位降为 0，则 U=ε
如果电源内阻 r=0，则无论电流有无或电流沿什么方向，
端电压 U总等于 ε,即电压是恒定的。这样的电源叫做理
想电压源
§ 3.3简单电路和复杂电路
1.简单电路
2.复杂电路
3.3.1 简单电路
简单的直流电路包括串联电路, 并联电路, 以及平衡的桥
路和补偿电路 。 实际常见的直流电路相当大一部分可以归
结为这类简单电路或它们的组合 。
1.串联电路
把多个电阻一个接一个地串联起来, 使电流只有一条通路,
这样的连接方式叫做串联 。 串联电路的基本特点是通过各
电阻元件的电流强度 I相同
2,并联电路
把多个电路并排地接起来, 使电路有两个公共联接点和多
条通路, 这样的联接方式叫做并联 。 并联的基本特点是各
电阻两端有相同的电压
复杂电路的定义
一个复杂电路是多个电源和多个电阻的复杂联接。
1.支路
通常把电源和电阻串联而构成的通路叫支路，在支路中电流
强度处处相等。
2.节点
三条或更多条支路的联接点叫做节点或分支点。
3.回路
几条支路构成的闭合通路叫回路。
复杂电路中，各支路的联接形成多个节点和多个回路
3.3.2复杂电路
第三章 稳恒电流
? 在前两章我们学习了静电场及静电场中的
导体和电介质，静电场是电现象最简单的
情形，即电场强度的大小与方向在空间各
点均保持不变。要得到静电场，一种情况
是一带电体系中电荷保持相对静止，另一
种情况是本章要学习的稳恒电流的情况。
? 存在于导体内部的，大小不随时间发生变
化的恒定的电流，就是所谓稳恒电流。
主要内容
1,电流的稳恒条件
2,欧姆定律的微分形式及物理意义
3,电动势
§ 3.1 电流的稳恒条件和导电规律
1.电流强度 电流密度矢量
2.电流的连续方程 稳恒条件
3.欧姆定律 电阻 电阻率
4.电功率 焦耳定律
5.金属导电的经典微观解释
3.1.1 电流强度 电流密度矢量
1,产生电流的条件有两个：
（ 1）存在可以自由移动的电荷（自由电荷）；
（ 2）存在电场
2,电流的方向：
规定正电荷流动的方向为电流的方向 。 在岛体中
电流的方向总是沿着电场方向, 从高电位处指向
低电位处 。
3.电流强度
单位时间内通过导体任一横截面的电量叫做电
流强度, 用 I来描述 。 单位：安培, 简称安, 用 A表
示 。 如果在一段时间 Δ t内, 通过导体任一横截面的
电量是 Δ q,那么电流强度就是 I=Δ q/Δ t
4.电流密度矢量
电流密度是一个矢量用 j表示, 这矢量在导体
中各点的方向代表该点电流的方向, 其数值等于通
过该点单位垂直截面的电流强度 。 表达式,j=dI/ds
? 通过导体中任意截面 S的电流强度 I与电流密度
矢量的关系为：
? 由此可见, 电流密度 j和电流强度 I的关系, 就是
一个矢量场和它的通量的关系 。 从电流密度的
定义可以看出, 它的单位是：安培 /米 2
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3.1.2 电流的连续方程 稳恒条件
1.电流的连续方程
在导体内取任一闭合曲面 S,则根据电荷守恒定律, 在
某段时间内由此面流出的电量等于在这段时间内 S面内包含
的电量的减少 。 像以前表述高斯定理那样, 在 S面上处处取
外法线, 则在单位时间里由 S面流出的电量应等于
设这段时间 dt包含在 S面内的电量增量为 dq,则在单位时间
里 S面内的电量减少为 -dq/dt。 二者数值相等, 即,
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上式就是电流连续方程 （ 积分形式 ） 。 表
示电流线是终止或发出于电荷发生变化的地方 。
其含义是如果闭合面 S内正电荷积累起来, 则
流入 S面内的电量必大于 S面流出的电量, 也就
是说, 进入 S面的电流线多于从 S面出来的电流
线, 所多余的电流线便终止于正电荷积累的地
方 。
2,稳恒电流
稳恒电流指电流不随时间变化, 这就要求电荷的分布不
随时间变化, 因而电荷产生的电场是稳恒电场, 即静电场 。
因此, 在稳恒条件下, 对于任意闭合曲面 S,面内的电量不
随时间变化, 即, dq/dt=0, 由此得,
上式叫做电流的稳恒条件, 它表明, 通过 S面一侧流入的电
量等于从另一侧流出的电量 。 电流线连续地穿过闭合曲面包
围的体积 。 因此稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断,
它们永远是闭合曲线 。
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3.1.3欧姆定律 电阻 电阻率
1.欧姆定律 电阻和电导
加在导体两端的电压不同, 通过导体的电流也不同 。 精
确的实验表明, 在稳恒条件下, 通过一段导体的电流强度和
导体两端的电压成正比, 即：
这个结论叫做欧姆定律 。
数学表达式,I=U/R,或 U=IR。 式中的比例系数由导体的
性质决定, 叫做导体的电阻,R=U/I。 电阻的单位伏特 /安培,
这单位叫做欧姆, 写作欧或希腊字母 Ω。 电阻的倒数叫做电导,
用 G表示, G=1/R,电导的单位是西门子 。
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2.电阻率和电导率
导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关 。 实验表
明, 对于由一定材料制成的横截面均匀的导体, 它的电阻 R与
长度 l成正比, 与横截面 S成反比 。 写成等式, 有
上式中的比例系数 ρ 由导体的材料决定, 叫做材料的电
阻率 。 当导线的截面 S或电阻率 ρ 不均匀时, 上式应写成下
列积分式：
由此看出阻率的单位是,欧姆 · 米, 简写为：欧 · 米 。
电阻率的倒数叫做电导率, 用 σ 表示, σ =1/ρ 。 电导
率的单位是西门子 /米 。
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3,欧姆定律的微分形式
我们知道, 电荷的流动是由电场来推动的, 因此电场 j的
分布和电场 E的分布密切相关 。 它们的关系可由上述欧姆定律
I=U/R 推导出 。
设想在导体的电流场内取一小电流管, 设其长度为 Δl，
垂直截面为 ΔS。 把欧姆定律用于这段电流管, 则有：
Δl = ΔU/R。 式中 ΔI=jΔS为管内的电流强度 。 ΔU为沿这段电
流管的电位降落, 而 ΔU=EΔl。 R=Δl/ σS。 把这些代入上式
即得,j=σE。 写成矢量形式为：
这个公式叫做欧姆定律的微分形式 。 它表明, 与 方向
一致, 数值上成比例 。
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3.1.4 电功率 焦耳定律
1.电功率
若电路两端的电压为 U,则当 q单位的电荷通过
这段电路时, 电场力所做的功为 A=qU。 因为 q=It，
所以上式可以写成 A=UIt。 电场在单位时间内所做的
功, 叫做电功率 。 如果用 P表示电功率, 那么可得
即电功率等于电路两端的电压和通过电路的电流强
度的乘积 。 功的单位为焦耳, 功率的单位为瓦特 。
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2.焦耳定律
如果一段电路只包含电阻，而不包含电动机、电解槽等其
他转换能量的装置，那么电场所做的功全部转化成热。这时，
根据能量转化和守恒定律，则 Q=A=UIt，由欧姆定律 U=IR或
I=U/R,可以把上式写成,Q=I2 Rt或 Q=（ U2/R） t （ 1）
这就是焦耳定律, 式中热量 Q的单位为焦耳 。
因为功率 P=A/T=Q/t,由式 （ 1） 可以得出电流通过电阻时
发热的功率,P=I2 R 或 P=U2 /R （ 2）
? 注意：式 （ 2） 和式 P=UI 是有区别的, UI是一段电路消耗
的全部功率, 而 （ 2） 式只是由于电阻发热而消耗的电功率 。
当电路中只有电阻元件时, 消耗的电能全部转化成热, 这两种
功率是一样的 。 但是, 当电路中除了电阻外还有电动机, 电解
槽等其它转换能量的装置时, 这两种功率并不相等, 必须分别
计算 。
3.1.5 金属导电的经典微观解释
如果在金属导体中加了电场以后，每个自由电子的轨迹将
逆着电场发生“飘移”。这时可以认为自由电子的总速度是由
它的热运动速度和因电场产生的附加定向速度两部分组成，前
者的矢量平均仍为 0，后者的平均叫做漂移速度，下面用
来表示它。正是这种宏观上的飘移运动形成了宏观电流。
自由电子在电场中获得的加速度为,
电子在电场力的作用下从零开始作匀加速运动, 到下次碰
撞之前, 他获得的定向速度为,
式中 为电子在两次碰撞之间的平均自由飞行时间,
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? 在一个平均自由程内电子的漂移速度等于自由程起点 的
速度和终点的末速度 的平均, 即
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碰撞速率 的倒数 ） 与其平均自由程 和平均热运动速
率,有如下关系：
所以,(1)
? 因为 e,m,,都与电场强度无关, 故上式说明了自由电
子的漂移速度 与 成正比 。
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体内的全部自由电子将在 Δ t时间间隔内通过 Δ S 。 因柱体
的体积为 uΔ tΔ S, 故柱体内共有 nuΔ tΔ S个自由电子 。
每个电子带电量的绝对值为 e,所以在 Δ t内通过 Δ S的电量
为 Δ q= neuΔ tΔ S
从而电流强度和电流密度的数值为
Δ I=Δ q/Δ t = neuΔ S
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与 方向相反, 上式的矢量式为
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Δ S
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把式（ 1）代入式（ 2），得
金属中自由电子的数密度 n是常数, 与 无关, 因此金属
导体内的电流密度 与场强 成正比, 这就是欧姆定律
的微分形式 。 由此可以看出电导率
? 这样, 我门就用经典的电子理论结实了欧姆定律, 并导出
了电导率与微观量平均值之间的关系式 。
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§ 3.2电源及其电动势
1.非静电力
2.电动势
3.电源的路端电压
3.2.1非静电力
1.2节分析表明, 稳恒电流线必然是闭合的 。 然而进一
步分析可知, 仅有静电场不可能实现稳恒电流 。 我们知道
静电场的一个重要性质是
即电场力沿闭合回路移动电荷所做的功为 0。 由于导体
存在电阻, 电场力移动电荷所做的功转化为电阻上消耗的
焦耳热, 这就不可能使电荷再返回电位能较高的原来的位
置, 即电流线不可能是闭和的 。 结果引起电荷堆积, 破坏
稳恒条件 。 因此要维持稳恒电流, 必须有非静电力 。
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提供非静电力的装置称为电源 。 用 K 表示作用在单位
正电荷上的非静电力 。 在电源的外部只有静电场 E；在电
源内部, 除了静电场 E之外, 还有非静电力 K,K的方向与 E
的方向相反 。 因此, 普 遍 的 欧 姆定 律 的 微 分形 式
是,j=σ (K+E),由此可见, 电流是静电力和非静电力共同
作用的结果 。
? 电源的原理
电源有两个电极, 电位高的叫做正极, 电位低的叫做
负极 。 非静电力由负极指向正极 。 当电源的两极被导体从
外面连通后, 在静电力的推动下形成由正极到负极的电流 。
在电源内部, 非静电力的作用使电流从内部由负极回到正
极, 使电荷的流动形成闭合的循环 。
3.2.2 电动势
一个电源的电动势 ε 定义为把单位正电荷从负极
通过电源内部移到正极时, 非静电力所做的功 。 用
公式来表示, 则有
一个电源的电动势具有一定的数值, 它与外电
路的性质以及是否接通没关系, 它反映电源中非静
电力作功的本领, 是表征电源本身的特征量 。 电动
势是标量 。 单位是伏特 。
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3.2.3 电源的路端电压
路端电压是静电场力把单位正电荷从正极移到负极所做的
功，即,
这里积分路径是任意的。我们选择积分路径通过电源内部。
根据式,
代入前式，得,
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总结起来，电源的路端电压公式为,
放电,U=U+-U-= ε -Ir （ 1）
充电,U=U+-U-= ε +Ir （ 2）
Ir称为电源内阻上的电位降。
（ 1）式表明放电时路端电压小于电动势；
（ 2）式表明充电时路端电压大于电动势。
电动势与路端电压之差等于内阻电位降。当 I=0时，内阻
电位降为 0，则 U=ε
如果电源内阻 r=0，则无论电流有无或电流沿什么方向，
端电压 U总等于 ε,即电压是恒定的。这样的电源叫做理
想电压源
§ 3.3简单电路和复杂电路
1.简单电路
2.复杂电路
3.3.1 简单电路
简单的直流电路包括串联电路, 并联电路, 以及平衡的桥
路和补偿电路 。 实际常见的直流电路相当大一部分可以归
结为这类简单电路或它们的组合 。
1.串联电路
把多个电阻一个接一个地串联起来, 使电流只有一条通路,
这样的连接方式叫做串联 。 串联电路的基本特点是通过各
电阻元件的电流强度 I相同
2,并联电路
把多个电路并排地接起来, 使电路有两个公共联接点和多
条通路, 这样的联接方式叫做并联 。 并联的基本特点是各
电阻两端有相同的电压
复杂电路的定义
一个复杂电路是多个电源和多个电阻的复杂联接。
1.支路
通常把电源和电阻串联而构成的通路叫支路，在支路中电流
强度处处相等。
2.节点
三条或更多条支路的联接点叫做节点或分支点。
3.回路
几条支路构成的闭合通路叫回路。
复杂电路中，各支路的联接形成多个节点和多个回路
3.3.2复杂电路
