第五章
电磁感应和暂态过程
主要内容
1,电磁感应的基本定律
2,动生电动势和感生电动势
3,自感与互感
4,涡电流
5,自感磁能与互感磁能
§ ５,１ 电磁感应定律
1,电磁感应现象
2,法拉第定律
3,楞次定律
5.1.1 电磁感应现象
电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一,它揭示了
电与磁互相联系和转化的重要方面 。 1820年,奥斯特的发
现第一次揭示了电流能够产生磁,从而开辟了一个全新的
研究领域 。 1822-1831年英国物理学家法拉第进行多次实
验和研究在 1831年发现电磁感应定律 。
结论,不管什么原因使穿过闭合导体回路所包围面积
内的磁通量发生变化 （ 增加或减少 ）, 回路中都会出现电
流, 这种电流称为感应电流 。 在磁通量增加和减少的两种
情况下, 回路中感应电流的流向相反 。 感应电流的大小则
取决于穿过回路中的磁通量变化快慢 。 变化越快, 感应电
流越大；反之, 就越小 。
5.1.2 法拉第定律
表述：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时, 不
论这种变化是什么原因引起的, 回路中都会建 立
起感应电动势, 且此感应电动势正比于磁通量
对时间变化率的负值 。
数学表达式：当采用国际单位制时, 比例系数为 1,数学
表达式为：
注意,（ 1）, —,号反映感应电动势的方向与磁通量变化
之间的关系,即选定回路 L 的绕行方向,
规定：与绕行方向成右手螺旋关系的磁通量
正, 反之为负 。
（ 2） 如果回路由 N匝密绕线圈组成, 则通过线圈
的磁通用磁链表示,
dtdi /????
??? N
则感应电流和感应电量：
（ 1）感应电流, 回路中的总电阻为 R，
则回路中的感应电流为,
（ 2）感应电量, 在 时间内，通过回
路截面的感应电量为,,
感应电量仅与回路磁通量的变化量有关，
而与磁通量变化的快慢无关；
dt
d
RI l
??? 1
21 tt ?
)(1 21 ???? Rq
5.1.3 楞次定律
两种表述,
１, 闭合回路中感应电流的方向, 总是使得它所激
发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化
２, 感应电流的效果, 总是反抗引起感应电流的原
因
应用,
判断感应电动势的方向 ;楞次定律实际上是能量
守恒定律的一种表现 。
用楞次定律判断感应电流方向的步骤,
（ 1） 判断穿过闭合回路的磁通沿什么方向,
发 生 什 么 变 化 （ 增 加 或 减 少 ） ；
（ 2） 根据楞次定律来确定感应电流所激发的
磁场沿什么方向 （ 与原来的磁场反向还是同
向 ） ；
（ 3） 根据右手螺旋法则从感应电流产生的磁
场方向确定感应电流的方向 。
例１ (交流发电机的原理 )均匀磁场中,置有面积为
S的可绕 OO’轴转动的 N匝线圈。若线圈以角
速度作匀速转动,求线圈中的感应电动势。
解, t时刻，线圈外法线方向于磁感强度的夹角
为,
穿过线圈的磁通匝链为,
线圈中的感应电动势为：
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tN B SN B S ?? c o sc o s ???
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§ ５,２ 动生电动势和感生电动势
根据法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的
磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势
产生。而实际上，引起磁通量变化的原因不外乎
两条：其一是回路相对于磁场有运动；其二是回
路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分
布是随时间变化的，我们将前一原因产生的感应
电动势称为动生电动势，而后一原因产生的感应
电动势称为感生电动势。
5.2.1 动生电动势
表述：导体或导体回路在磁场中运动而产生的电
动势称为动生电动势。
动生电动势的来源,
运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹
力为：,正负电荷积累在导体内建立电
场 ；当 时达到动态平衡，不再有宏
观定向运动，则导体 ab 相当一个电源,a为负极
（低电势）,b为正极（高电势），洛仑兹力就是
非静电力。
mf ev B? ? ?
ef eE?? meff?
动生电动势计算,
非静电力 克服静电力 作功，将正电荷由 a端
（负极）通过电源内部搬运到 b端（正极）．则单
位正电荷所受的非静电力即非静电场强为：
为, 。
根据电动势定义，运动导体 ab上的动生电动势为,
。
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k
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（ 1）当 且 B为恒矢量（均匀磁场 ) 时
注意到,可得,,即动生电
动势等于运动导体在单位时间内切割的磁感应线
数。
（ 2）一般情况下，,积分是
沿运动的导线段进行，积分路径上各点 v及 B都可
能不同，不一定能提出积分号外。
（ 3）当导体为闭合回路时,
0()
bL
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LL
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5.2.2 感生电动势
感生电动势,处在磁场中的静止导体回路, 仅
仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势 。
感生电场,变化的磁场在其周围空间激发一种
电场, 称之为感生电场 。
对感生电场 有,, 所以感生电场
又称有旋电场, 而产生感生电动势的非静电
场正是感生电场 。
kE ik
L E? ? ?
感生电动势, 回路中磁通量的变化仅由磁场变化引起，
则电动势为感生电动势,
若闭合回路是静止的，则上式亦可写成,
在稳恒的条件下，一切物理量不随时间变化，则
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感生电场与变化磁场之间的关系
(1) 变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生
电场，电场线是一系列的闭合线。
(2)变化的磁场和它所激发的感生电场，在方
向上满足反右手螺旋关系 —— 左手螺旋关
系。
(3)感生电场的性质不同于静电场。
感生电场与静电场的比较
静电场 感生电场
场源 正负电荷 变化的磁场
场的性质 有源场
保守场
无源场
非保守场
力线 起源于正电荷，终止于
负电荷
不闭合曲线
作用力
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§ ５,３ 自感与互感
5.3.1 自 感
自感现象：当线圈中的电流发生变化时, 它所激
发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之变化, 从而
在该线圈自身产生感应电动势的现象, 称为自感现象,
这 样产 生的 感应电 动势, 称 之为自 感电 动势 。
自感系数,设闭合回路中的电流强度为 i,根据毕
奥 -萨伐尔定律, 空间任意一点的磁感强度 B的大小都
和回路中的电流强度 i成正比, 因此穿过该回路所包围
面积内的磁通量也和 i成正比, 即,,比例系数
L叫做回路的自感系数, 简称自感 。 m Li??
自感系数 L的单位,H，称为亨利，简称亨。从上
式可见，某回路的自感系数 L在数值上等于这回路中
的电流强度为 1安培时，穿过这回路所包围面积的磁
通量。
注意：根据法拉第电磁感应定律可得，回路中
所产生的自感电动势可用自感系数 L表示为,
由此可知：自感系数与回路电流的大小无关，决
定线圈回路自感系数的因素是：线圈回路的几何形
状、大小及周围介质的磁导率。自感系数表征了回
路本身的一种电磁属性。
L
diL
dt
? ??
5.3.2 互感
互感现象：设有两个邻近的导体回路 1和 2，分别通有电
流 i1和 i2,激发一磁场，这磁场的一部分磁感线要穿过回路 2
所包围的面积，用磁通量 φm21表示。当回路 1中的电流 i1发
生变化时,φm21也要变化，因而在回路 2内激起感应电动
势 ε21同样，回路 2中的电流 i2变化时，它也使穿过回路 1所
包围面积的磁通量 φm12变化，因而在回路 1中也激起感应电
动势 ε12 。上述两个载流回路相互地激起感应电动势的现象，
称为互感现象。
互感系数, 假设上面两个回路的形状, 大小, 相对位
置和周围磁介质的磁导率都不改变, 则根据毕奥 -萨伐尔定
律, 由 i1在空间任何一点激发的磁感强度都与 i1成正比, 相
应地, 穿过回路 2的磁通量 φm21也必然与 i1成正比, 即：
φm21 =M21 Ｉ 1 ；同理, 有,φm12= M12 Ｉ 2式中, M21和 M12
是两个比例系数, 它们只和两个回路的形状, 大小, 相对
位置及其周围磁介质的磁导率有关, 可以证明, M12 = M21
=M,M称为两回路的互感系数, 简称互感 。 其大小,M=
φm21 / Ｉ 1 = φm12 / Ｉ 2 。 可知,两个导体回路的互感在数值上
等于其中一个回路中的电流强度为 1单位时, 穿过另一个回
路所包围面积的磁通量 。
互感系数的单位,与自感相同, 都是 H（ 亨利 ） 。 互感
系数的计算一般很复杂, 常 用 实 验 方 法 来 测 定 。
互 感 电 动 势,
即互感 M的意义可理解为：两个线圈的互感 M,在数值上
等于一个线圈中的电流随时间的变化率为一个单位时, 在
另一个线圈中所引起的互感电动势的绝对值 。 式中的负号
表示, 在一个线圈中所引起的互感电动势, 要反抗另一个
线圈中电流的变化 。
21 1
21
d d IM
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d t d t?
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5.3.3 自互感现象预防和应用
在许多电器设备中, 常利用线圈的自感起稳定电流的
作用 。 例如, 日光灯的镇流器就是一个带有铁芯的自感线
圈 。 此外, 在电工设备中, 常利用自感作用制成自耦变压
器或扼流圈 。 在电子技术中, 利用自感器和电容器可以组
成谐振电路或滤波电路等 。 另一方面, 在具有相当大自
感和通有较大电流的电路中, 当扳断开关的瞬时, 在开关
处将发生强大的火花,产生弧光放电现象, 亦称电弧 。
电弧发生的高温, 可用来冶炼, 熔化, 焊接和切割
熔点高的金属, 温度可达 2000℃ 以上, 有破坏开关, 引
起火灾的危险 。 因此通常都用油开关, 即把开关放在绝缘
性能良好的油里, 以防止发生电弧 。
互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过
互感线圈可以使能量或信号由一个线圈方便地传
递到另一个线圈；利用互感现象的原理可制成变
压器、感应圈等。
互感的害处：有线电话由于两路电话线之间
的互感可能产生串音现象；收录机、电视机及电
子设备中也会由于导线或部件间的互感而妨害正
常工作。这些互感的干扰都要设法尽量避免。
§ ５,４ 涡 电 流
定义：在圆柱形铁芯上绕有螺线管, 通有交变电流 i,随着
电流的变化, 铁芯内磁通量也在不断改变, 可以将铁芯看作
由一层一层的圆筒状薄壳所组成, 每层薄壳都相当于一个回
路, 由于穿过每层薄壳横截面的磁通量都在变化着, 因此,
在相应于每层薄壳的这些回路中都将激起感应电动势并形成
环形的感应电流, 这种电流叫做涡电流 。
涡电流还可以描述为,当大块导体放在变化着的磁场中或
相对于磁场运动时, 在这块导体中也会出现感应电流 。 由于
导体内部处处可以构成回路, 任意回路所包围面积的磁通量
都在变化, 因此, 这种电流在导体内自行闭合, 形成涡旋状,
故称为涡电流, 以 表示 。i
涡
5.4.1涡电流的热效应
在金属圆柱体上绕一线圈，当线圈中通入交变电流时，
金属圆柱体便处在交变磁场中。由于金属导体的电阻很小，
涡电流很大，所以热效应极为显著，可以用于金属材料的
加热和冶炼。
理论分析表明，涡电流强度与交变电流的频率成正比，
即,,涡电流产生的焦耳热则与交变电流的平方成正
比,即,, 因此，采用高频交流电就可以在金属圆
柱体内汇集成强大的涡流，释放出大量的焦耳热，最后使
金属自身熔化。这就是高频感应炉的原理。
另一方面，导体中发生涡电流，也有有害的方面。在
许多电磁设备中常有大块的金属部件，涡电流可使铁芯发
热，浪费电能，这就是涡流耗损。
iv?涡
2Qv?
5.4.2 涡电流的机械效应
(1)电磁阻尼 涡电流还可以起到阻尼作用。利用磁场
对金属板的这种阻尼作用，可制成各种电动阻尼器，例如
磁电式电表中或电气机车的电磁制动器中的阻尼装置，就
是应用涡电流实现其阻尼作用的。
(2) 电磁驱动 这是对 "电磁阻尼作用起着阻碍相对运
动 "的另一种形式的应用。感应式异步电动机就利用了这
一基本原理。
§ ５,５ 自感磁能 互感磁能
5.5.1 自感磁能
当线圈通有电流时, 在其周围建立了磁场,
所储存的磁能等于建立磁场过程中, 电源反抗
自感电动势所做的功
同理, 自感为 L的线圈,通有电流 I所储存的
磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的
功
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0
1
2
I
L L L
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0 21
2L L LIA idt L idi L I W?? ? ? ? ???
5.5.2 互 感 磁 能
先使线圈 1电流从 0到 I1,电源做功，储存为线圈 1的自
感磁能：,合上开关 k2电流 i2 增大时,在回路 1中
的互感电动势：,线圈 1的电源维持 I1，反抗
互感电动势的功,转化为磁场的能量：
线圈 2的电流从 0到 I2,电源做功，储存为线圈 2的自感磁能：
经过上述步骤电流分别为 I１ 和 I2的状态，储存在磁场
中的总磁能：
21 1 112W L I?
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同理，先合开关 k2使线圈 2充电至 I2,然后再合
开关 k1保持 I2 不变，给线圈 1充电，得到储存在磁
场中的总能量为：
这两种通电方式的最后状态相同
所以,,
其中,M I1 I2 为互感磁能,M为互感系数,
' 2 2
2 1 21 2 2 1 1 21 2 1
11
22mW W W W L I L I M I I? ? ? ? ? ?
'mmWW? 1 2 2 1M M M??
5.5.3 磁场的能量密度
已知螺绕环的自感,,
磁能,,又,
所以得螺绕环内的磁场能量,,
定义磁场的能量密度,,
磁场所储存的总能量,
2L n V??
2 2 211
22mW L I n VI???
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2
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2
2mm
BW w d V d V
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推广到一般情况,磁场所储存的总能量,
积分应遍及磁场存在的全空间。
各向同性介质中，电磁场的能量密度：
,
电磁场的总能量,
2
2mm
BW w d V d V
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2
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本章小结
一,电磁感应的基本定律
1,法拉第电磁感应定律
2,楞次定律
二, 动生电动势和感生电动势
根据磁通量的变化成因不同，感应
电动势可区分为动生电动势和感生电动
势。
dtdi /????
动生电动势和感生电动势的比较
动生电动势 感生电动势
成因 磁场不变，导体与磁
感应线发生相对切割
运动
导体回路不动，通过
回路的磁场发生变化
大小
方向 右手定则 楞次定律
微观
机理
洛仑兹力产生 磁场变化激发感生电
磁场
( ) ( )
k
LS
BE d l d S
t?
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?? ??()d v B d l? ??
三,自感与互感
自感与互感电动势定义,
求解感生电动势的方法：
1,利用法拉第定律
2,利用导体“切割磁感应线”概念
21 1
21
d d IM
d t d t?
?? ? ?12 212 d d IMd t d t? ?? ? ?
1 2 1 2 1m MI?? 2 1 2 1 1m MI??
电磁感应和暂态过程
主要内容
1,电磁感应的基本定律
2,动生电动势和感生电动势
3,自感与互感
4,涡电流
5,自感磁能与互感磁能
§ ５,１ 电磁感应定律
1,电磁感应现象
2,法拉第定律
3,楞次定律
5.1.1 电磁感应现象
电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一,它揭示了
电与磁互相联系和转化的重要方面 。 1820年,奥斯特的发
现第一次揭示了电流能够产生磁,从而开辟了一个全新的
研究领域 。 1822-1831年英国物理学家法拉第进行多次实
验和研究在 1831年发现电磁感应定律 。
结论,不管什么原因使穿过闭合导体回路所包围面积
内的磁通量发生变化 （ 增加或减少 ）, 回路中都会出现电
流, 这种电流称为感应电流 。 在磁通量增加和减少的两种
情况下, 回路中感应电流的流向相反 。 感应电流的大小则
取决于穿过回路中的磁通量变化快慢 。 变化越快, 感应电
流越大；反之, 就越小 。
5.1.2 法拉第定律
表述：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时, 不
论这种变化是什么原因引起的, 回路中都会建 立
起感应电动势, 且此感应电动势正比于磁通量
对时间变化率的负值 。
数学表达式：当采用国际单位制时, 比例系数为 1,数学
表达式为：
注意,（ 1）, —,号反映感应电动势的方向与磁通量变化
之间的关系,即选定回路 L 的绕行方向,
规定：与绕行方向成右手螺旋关系的磁通量
正, 反之为负 。
（ 2） 如果回路由 N匝密绕线圈组成, 则通过线圈
的磁通用磁链表示,
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则感应电流和感应电量：
（ 1）感应电流, 回路中的总电阻为 R，
则回路中的感应电流为,
（ 2）感应电量, 在 时间内，通过回
路截面的感应电量为,,
感应电量仅与回路磁通量的变化量有关，
而与磁通量变化的快慢无关；
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5.1.3 楞次定律
两种表述,
１, 闭合回路中感应电流的方向, 总是使得它所激
发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化
２, 感应电流的效果, 总是反抗引起感应电流的原
因
应用,
判断感应电动势的方向 ;楞次定律实际上是能量
守恒定律的一种表现 。
用楞次定律判断感应电流方向的步骤,
（ 1） 判断穿过闭合回路的磁通沿什么方向,
发 生 什 么 变 化 （ 增 加 或 减 少 ） ；
（ 2） 根据楞次定律来确定感应电流所激发的
磁场沿什么方向 （ 与原来的磁场反向还是同
向 ） ；
（ 3） 根据右手螺旋法则从感应电流产生的磁
场方向确定感应电流的方向 。
例１ (交流发电机的原理 )均匀磁场中,置有面积为
S的可绕 OO’轴转动的 N匝线圈。若线圈以角
速度作匀速转动,求线圈中的感应电动势。
解, t时刻，线圈外法线方向于磁感强度的夹角
为,
穿过线圈的磁通匝链为,
线圈中的感应电动势为：
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§ ５,２ 动生电动势和感生电动势
根据法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的
磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势
产生。而实际上，引起磁通量变化的原因不外乎
两条：其一是回路相对于磁场有运动；其二是回
路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分
布是随时间变化的，我们将前一原因产生的感应
电动势称为动生电动势，而后一原因产生的感应
电动势称为感生电动势。
5.2.1 动生电动势
表述：导体或导体回路在磁场中运动而产生的电
动势称为动生电动势。
动生电动势的来源,
运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹
力为：,正负电荷积累在导体内建立电
场 ；当 时达到动态平衡，不再有宏
观定向运动，则导体 ab 相当一个电源,a为负极
（低电势）,b为正极（高电势），洛仑兹力就是
非静电力。
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动生电动势计算,
非静电力 克服静电力 作功，将正电荷由 a端
（负极）通过电源内部搬运到 b端（正极）．则单
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根据电动势定义，运动导体 ab上的动生电动势为,
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注意到,可得,,即动生电
动势等于运动导体在单位时间内切割的磁感应线
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（ 2）一般情况下，,积分是
沿运动的导线段进行，积分路径上各点 v及 B都可
能不同，不一定能提出积分号外。
（ 3）当导体为闭合回路时,
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5.2.2 感生电动势
感生电动势,处在磁场中的静止导体回路, 仅
仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势 。
感生电场,变化的磁场在其周围空间激发一种
电场, 称之为感生电场 。
对感生电场 有,, 所以感生电场
又称有旋电场, 而产生感生电动势的非静电
场正是感生电场 。
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感生电动势, 回路中磁通量的变化仅由磁场变化引起，
则电动势为感生电动势,
若闭合回路是静止的，则上式亦可写成,
在稳恒的条件下，一切物理量不随时间变化，则
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感生电场与变化磁场之间的关系
(1) 变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生
电场，电场线是一系列的闭合线。
(2)变化的磁场和它所激发的感生电场，在方
向上满足反右手螺旋关系 —— 左手螺旋关
系。
(3)感生电场的性质不同于静电场。
感生电场与静电场的比较
静电场 感生电场
场源 正负电荷 变化的磁场
场的性质 有源场
保守场
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力线 起源于正电荷，终止于
负电荷
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§ ５,３ 自感与互感
5.3.1 自 感
自感现象：当线圈中的电流发生变化时, 它所激
发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之变化, 从而
在该线圈自身产生感应电动势的现象, 称为自感现象,
这 样产 生的 感应电 动势, 称 之为自 感电 动势 。
自感系数,设闭合回路中的电流强度为 i,根据毕
奥 -萨伐尔定律, 空间任意一点的磁感强度 B的大小都
和回路中的电流强度 i成正比, 因此穿过该回路所包围
面积内的磁通量也和 i成正比, 即,,比例系数
L叫做回路的自感系数, 简称自感 。 m Li??
自感系数 L的单位,H，称为亨利，简称亨。从上
式可见，某回路的自感系数 L在数值上等于这回路中
的电流强度为 1安培时，穿过这回路所包围面积的磁
通量。
注意：根据法拉第电磁感应定律可得，回路中
所产生的自感电动势可用自感系数 L表示为,
由此可知：自感系数与回路电流的大小无关，决
定线圈回路自感系数的因素是：线圈回路的几何形
状、大小及周围介质的磁导率。自感系数表征了回
路本身的一种电磁属性。
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5.3.2 互感
互感现象：设有两个邻近的导体回路 1和 2，分别通有电
流 i1和 i2,激发一磁场，这磁场的一部分磁感线要穿过回路 2
所包围的面积，用磁通量 φm21表示。当回路 1中的电流 i1发
生变化时,φm21也要变化，因而在回路 2内激起感应电动
势 ε21同样，回路 2中的电流 i2变化时，它也使穿过回路 1所
包围面积的磁通量 φm12变化，因而在回路 1中也激起感应电
动势 ε12 。上述两个载流回路相互地激起感应电动势的现象，
称为互感现象。
互感系数, 假设上面两个回路的形状, 大小, 相对位
置和周围磁介质的磁导率都不改变, 则根据毕奥 -萨伐尔定
律, 由 i1在空间任何一点激发的磁感强度都与 i1成正比, 相
应地, 穿过回路 2的磁通量 φm21也必然与 i1成正比, 即：
φm21 =M21 Ｉ 1 ；同理, 有,φm12= M12 Ｉ 2式中, M21和 M12
是两个比例系数, 它们只和两个回路的形状, 大小, 相对
位置及其周围磁介质的磁导率有关, 可以证明, M12 = M21
=M,M称为两回路的互感系数, 简称互感 。 其大小,M=
φm21 / Ｉ 1 = φm12 / Ｉ 2 。 可知,两个导体回路的互感在数值上
等于其中一个回路中的电流强度为 1单位时, 穿过另一个回
路所包围面积的磁通量 。
互感系数的单位,与自感相同, 都是 H（ 亨利 ） 。 互感
系数的计算一般很复杂, 常 用 实 验 方 法 来 测 定 。
互 感 电 动 势,
即互感 M的意义可理解为：两个线圈的互感 M,在数值上
等于一个线圈中的电流随时间的变化率为一个单位时, 在
另一个线圈中所引起的互感电动势的绝对值 。 式中的负号
表示, 在一个线圈中所引起的互感电动势, 要反抗另一个
线圈中电流的变化 。
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21
d d IM
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d t d t?
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5.3.3 自互感现象预防和应用
在许多电器设备中, 常利用线圈的自感起稳定电流的
作用 。 例如, 日光灯的镇流器就是一个带有铁芯的自感线
圈 。 此外, 在电工设备中, 常利用自感作用制成自耦变压
器或扼流圈 。 在电子技术中, 利用自感器和电容器可以组
成谐振电路或滤波电路等 。 另一方面, 在具有相当大自
感和通有较大电流的电路中, 当扳断开关的瞬时, 在开关
处将发生强大的火花,产生弧光放电现象, 亦称电弧 。
电弧发生的高温, 可用来冶炼, 熔化, 焊接和切割
熔点高的金属, 温度可达 2000℃ 以上, 有破坏开关, 引
起火灾的危险 。 因此通常都用油开关, 即把开关放在绝缘
性能良好的油里, 以防止发生电弧 。
互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过
互感线圈可以使能量或信号由一个线圈方便地传
递到另一个线圈；利用互感现象的原理可制成变
压器、感应圈等。
互感的害处：有线电话由于两路电话线之间
的互感可能产生串音现象；收录机、电视机及电
子设备中也会由于导线或部件间的互感而妨害正
常工作。这些互感的干扰都要设法尽量避免。
§ ５,４ 涡 电 流
定义：在圆柱形铁芯上绕有螺线管, 通有交变电流 i,随着
电流的变化, 铁芯内磁通量也在不断改变, 可以将铁芯看作
由一层一层的圆筒状薄壳所组成, 每层薄壳都相当于一个回
路, 由于穿过每层薄壳横截面的磁通量都在变化着, 因此,
在相应于每层薄壳的这些回路中都将激起感应电动势并形成
环形的感应电流, 这种电流叫做涡电流 。
涡电流还可以描述为,当大块导体放在变化着的磁场中或
相对于磁场运动时, 在这块导体中也会出现感应电流 。 由于
导体内部处处可以构成回路, 任意回路所包围面积的磁通量
都在变化, 因此, 这种电流在导体内自行闭合, 形成涡旋状,
故称为涡电流, 以 表示 。i
涡
5.4.1涡电流的热效应
在金属圆柱体上绕一线圈，当线圈中通入交变电流时，
金属圆柱体便处在交变磁场中。由于金属导体的电阻很小，
涡电流很大，所以热效应极为显著，可以用于金属材料的
加热和冶炼。
理论分析表明，涡电流强度与交变电流的频率成正比，
即,,涡电流产生的焦耳热则与交变电流的平方成正
比,即,, 因此，采用高频交流电就可以在金属圆
柱体内汇集成强大的涡流，释放出大量的焦耳热，最后使
金属自身熔化。这就是高频感应炉的原理。
另一方面，导体中发生涡电流，也有有害的方面。在
许多电磁设备中常有大块的金属部件，涡电流可使铁芯发
热，浪费电能，这就是涡流耗损。
iv?涡
2Qv?
5.4.2 涡电流的机械效应
(1)电磁阻尼 涡电流还可以起到阻尼作用。利用磁场
对金属板的这种阻尼作用，可制成各种电动阻尼器，例如
磁电式电表中或电气机车的电磁制动器中的阻尼装置，就
是应用涡电流实现其阻尼作用的。
(2) 电磁驱动 这是对 "电磁阻尼作用起着阻碍相对运
动 "的另一种形式的应用。感应式异步电动机就利用了这
一基本原理。
§ ５,５ 自感磁能 互感磁能
5.5.1 自感磁能
当线圈通有电流时, 在其周围建立了磁场,
所储存的磁能等于建立磁场过程中, 电源反抗
自感电动势所做的功
同理, 自感为 L的线圈,通有电流 I所储存的
磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的
功
2
0
1
2
I
L L L
diA d q L idt LI W
dt?? ? ? ? ???
0 21
2L L LIA idt L idi L I W?? ? ? ? ???
5.5.2 互 感 磁 能
先使线圈 1电流从 0到 I1,电源做功，储存为线圈 1的自
感磁能：,合上开关 k2电流 i2 增大时,在回路 1中
的互感电动势：,线圈 1的电源维持 I1，反抗
互感电动势的功,转化为磁场的能量：
线圈 2的电流从 0到 I2,电源做功，储存为线圈 2的自感磁能：
经过上述步骤电流分别为 I１ 和 I2的状态，储存在磁场
中的总磁能：
21 1 112W L I?
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2
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同理，先合开关 k2使线圈 2充电至 I2,然后再合
开关 k1保持 I2 不变，给线圈 1充电，得到储存在磁
场中的总能量为：
这两种通电方式的最后状态相同
所以,,
其中,M I1 I2 为互感磁能,M为互感系数,
' 2 2
2 1 21 2 2 1 1 21 2 1
11
22mW W W W L I L I M I I? ? ? ? ? ?
'mmWW? 1 2 2 1M M M??
5.5.3 磁场的能量密度
已知螺绕环的自感,,
磁能,,又,
所以得螺绕环内的磁场能量,,
定义磁场的能量密度,,
磁场所储存的总能量,
2L n V??
2 2 211
22mW L I n VI???
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2
2m
BWV
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2
2m
Bw
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2
2mm
BW w d V d V
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推广到一般情况,磁场所储存的总能量,
积分应遍及磁场存在的全空间。
各向同性介质中，电磁场的能量密度：
,
电磁场的总能量,
2
2mm
BW w d V d V
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2
EBw
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221
2V
EBW d V
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本章小结
一,电磁感应的基本定律
1,法拉第电磁感应定律
2,楞次定律
二, 动生电动势和感生电动势
根据磁通量的变化成因不同，感应
电动势可区分为动生电动势和感生电动
势。
dtdi /????
动生电动势和感生电动势的比较
动生电动势 感生电动势
成因 磁场不变，导体与磁
感应线发生相对切割
运动
导体回路不动，通过
回路的磁场发生变化
大小
方向 右手定则 楞次定律
微观
机理
洛仑兹力产生 磁场变化激发感生电
磁场
( ) ( )
k
LS
BE d l d S
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?? ??()d v B d l? ??
三,自感与互感
自感与互感电动势定义,
求解感生电动势的方法：
1,利用法拉第定律
2,利用导体“切割磁感应线”概念
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21
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