? 第 9章 钢筋砼受弯构件的应力、裂缝
和变形计算
第一节 概述
承载能力极限状态 正常使用极限状态
计算内容 强度、稳定性 应力、裂缝宽度、变形验算
应力状态 破坏阶段 带裂缝工作阶段
理论依据 塑性理论（材力） 弹性理论（弹力）
组 合 三种组合，有荷载系数 组合中不带荷载系数
第二节 换算截面
1,目的,把钢筋混凝土截面 ? 单一材料构成的匀质截面。
2,假定,平截面、弹性体、受拉区混凝土不承受拉力。
则：
??
ghhgg
AA ??
ggg
hh
gg
g
h
g
gh
AnA
E
E
AA ???
?
?
?
?
,
《桥规》规定：
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
30,25,2010
1515
R
R
n
g
3,换算截面几何特性,
面积,gg
AnbxA ??
0 （ 9 － 7 ）
惯性矩：
? ? ? ?
2
0
32
0
2
3
01
3
1
212
1
xhAnbxxhAn
x
bxbxI
gggg
??????
?
?
?
?
?
??
（ 9 － 10 ）
中性轴的位置 x,
2
2
1
bxS
oa
?
，
? ?xhAnS
ggol
??
0
?
?
?
?
?
?
?
?
????? 1
2
1
0
gg
gg
oloa
An
bh
b
An
xSS
（ 9 － 11 ）
T 形截面的换算,
'
i
b 取用实际宽度
? ? ''
0 iigg
hbbAnbxA ????
1o
I
＝（ 9 － 13 ）
?x （ 9 － 12 ）
不开裂截面的换算,
? ?
ggggg
AnbhAAnbhA 1
0
??????
?0I （ 9 － 16 ）
?x （ 9 － 15 ）
第三节 应力验算
施工各阶段：必须作应力验算
《桥规》要求,
b
aha
R8.0??
b
gg
R75.0??
b
a
R
，
b
g
R
— 混凝土和钢筋的标准强度。
1 ）矩 形截面
b
aha
Rx
I
M
8.0
0
???
（ 9 － 17 ）
? ?
b
gg
n
ng
ngggg
Rxh
I
M
n
E
E
EE 75.0
0
0
'
'
??????
?
???
（ 9 － 18 ）
2 ） T 形截面
① 翼缘板位于受拉区，按照宽度为 b 的矩形截面计算；
② 翼缘板位于受压区,
'
i
hx ?
按宽度为
'
i
b 的矩形计算；
'
i
hx ? 按（ 9 － 12 ）求 x,再按（ 9 － 13 ） 求
01
I,按（ 9 － 17 ）、
（ 9 － 18 ）进行验算应力。
第四节 裂缝宽度验算
? 裂缝的危害：
? 裂缝的种类：正常裂缝 — 使用荷载引起的。
? 非正常裂缝 — 混凝土收缩、温度、拆模、吊装、运输不当
引起的。
? 措施：非正常裂缝：施工中采取措施、杜绝。
? 正常裂缝：通过计算加以限制宽度或在构造上控制。
? 9.4.1 计算理论和方法
9.4.2 计算公式和裂缝宽度限值
1）计算公式
钢筋重心处：
???????? ??? ?
??
1028.0
30
321m a x
d
ECCC g
g
f
（ 9－ 24）
??
??
变形钢筋
光圆钢筋
0.1
4.1
1C
??
???
?? 长期荷载
短期荷载
5.00.1
0.1
02
N
NC
??
?
??,口形截面，工，
实心板，矩形截面
T 0.1
15.1
3C
2）裂缝宽度限值
《公路桥规》要求：
? ?
?
?
?
?
?
??
，化工厂）严重暴露条件下（海边
组合Ⅱ，Ⅲ
下组合Ⅰ，一般大气条件
10.0
25.0
20.0
m a x
mm
mm
mm
ff
??
为什么钢筋混凝土结构不宜采用高强钢筋？
① 避免,不能发挥其高强
② 限制裂缝宽度
设计中减小裂缝宽度的措施,
（ 1 ）尽量采用变形钢筋
（ 2 ）合理的截面形状
（ 3 ）较小的钢筋直径
（ 4 ）较高的配筋率
第五节 受弯构件的变形验算
钢筋混凝土梁的挠度,
恒载引起的挠度 — 设置預拱度加以消 除；
活载引起的挠度 — 通过计算加以限制。
1 ）汽车荷载（不计冲击力）作用下的挠度限值,
梁式桥主跨跨中,? ?
600/Lf ?；
悬臂端,? ?
300/Lf ?
拱、桁架,? ?
8 0 0/Lf ?
2 ）挂车荷载下的挠度限值
? ?f 提高 20 ％
弹性匀质梁：
B
M
dx
yd
???
2
21
?
?
挠度：
B
MLfy 2??? （ EIB ?,抗弯刚度）
钢筋混凝土梁：
0ICEB h?
（ 0.1?C ）
最大挠度,? ?
f
B
ML
f ??
m i n
2
m a x ?
均布荷载作用下,48/5??, 2
8
1
qlM ?
，
m i n
4
m a x
3 8 5
5
B
ql
f ?
《公路桥规》规定,
静定结构：
0185.0 IEB h?
01I
— 开裂截面换算截面惯性矩；
超静定结构：
067.0 IEB h?
0I
— 全截面换算截面惯性矩；
取用
m i nB
作为各截面的 B
9.5.2 預拱度的设置
預拱度值：
活恒
＋ fff
2
1
?
当
1 6 0 0
L
ff ?
活恒
＋
，不设预拱度。
和变形计算
第一节 概述
承载能力极限状态 正常使用极限状态
计算内容 强度、稳定性 应力、裂缝宽度、变形验算
应力状态 破坏阶段 带裂缝工作阶段
理论依据 塑性理论（材力） 弹性理论（弹力）
组 合 三种组合，有荷载系数 组合中不带荷载系数
第二节 换算截面
1,目的,把钢筋混凝土截面 ? 单一材料构成的匀质截面。
2,假定,平截面、弹性体、受拉区混凝土不承受拉力。
则：
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ghhgg
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ggg
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gg
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E
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《桥规》规定：
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?
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30,25,2010
1515
R
R
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3,换算截面几何特性,
面积,gg
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0 （ 9 － 7 ）
惯性矩：
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2
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32
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中性轴的位置 x,
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T 形截面的换算,
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b 取用实际宽度
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＝（ 9 － 13 ）
?x （ 9 － 12 ）
不开裂截面的换算,
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?x （ 9 － 15 ）
第三节 应力验算
施工各阶段：必须作应力验算
《桥规》要求,
b
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R8.0??
b
gg
R75.0??
b
a
R
，
b
g
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— 混凝土和钢筋的标准强度。
1 ）矩 形截面
b
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（ 9 － 17 ）
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（ 9 － 18 ）
2 ） T 形截面
① 翼缘板位于受拉区，按照宽度为 b 的矩形截面计算；
② 翼缘板位于受压区,
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i
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按宽度为
'
i
b 的矩形计算；
'
i
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01
I,按（ 9 － 17 ）、
（ 9 － 18 ）进行验算应力。
第四节 裂缝宽度验算
? 裂缝的危害：
? 裂缝的种类：正常裂缝 — 使用荷载引起的。
? 非正常裂缝 — 混凝土收缩、温度、拆模、吊装、运输不当
引起的。
? 措施：非正常裂缝：施工中采取措施、杜绝。
? 正常裂缝：通过计算加以限制宽度或在构造上控制。
? 9.4.1 计算理论和方法
9.4.2 计算公式和裂缝宽度限值
1）计算公式
钢筋重心处：
???????? ??? ?
??
1028.0
30
321m a x
d
ECCC g
g
f
（ 9－ 24）
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变形钢筋
光圆钢筋
0.1
4.1
1C
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短期荷载
5.00.1
0.1
02
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实心板，矩形截面
T 0.1
15.1
3C
2）裂缝宽度限值
《公路桥规》要求：
? ?
?
?
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，化工厂）严重暴露条件下（海边
组合Ⅱ，Ⅲ
下组合Ⅰ，一般大气条件
10.0
25.0
20.0
m a x
mm
mm
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??
为什么钢筋混凝土结构不宜采用高强钢筋？
① 避免,不能发挥其高强
② 限制裂缝宽度
设计中减小裂缝宽度的措施,
（ 1 ）尽量采用变形钢筋
（ 2 ）合理的截面形状
（ 3 ）较小的钢筋直径
（ 4 ）较高的配筋率
第五节 受弯构件的变形验算
钢筋混凝土梁的挠度,
恒载引起的挠度 — 设置預拱度加以消 除；
活载引起的挠度 — 通过计算加以限制。
1 ）汽车荷载（不计冲击力）作用下的挠度限值,
梁式桥主跨跨中,? ?
600/Lf ?；
悬臂端,? ?
300/Lf ?
拱、桁架,? ?
8 0 0/Lf ?
2 ）挂车荷载下的挠度限值
? ?f 提高 20 ％
弹性匀质梁：
B
M
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2
21
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挠度：
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钢筋混凝土梁：
0ICEB h?
（ 0.1?C ）
最大挠度,? ?
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均布荷载作用下,48/5??, 2
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5
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《公路桥规》规定,
静定结构：
0185.0 IEB h?
01I
— 开裂截面换算截面惯性矩；
超静定结构：
067.0 IEB h?
0I
— 全截面换算截面惯性矩；
取用
m i nB
作为各截面的 B
9.5.2 預拱度的设置
預拱度值：
活恒
＋ fff
2
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＋
，不设预拱度。
