?第十三章 预应力砼受弯构件的
设计与计算
第一节 预应力砼受弯构件各阶段的
受力特点
特点（ 1）预加力 Ny是时间的函数；
（ 2）施工到使用不同阶段的截面积和
特性不同；
（ 3）荷载变化；
（ 4）从施工到使用各个阶段的材料强
度在变化。
一、施工阶段
（一）预加力阶段 —— 施加预加力的
全过程
荷载：偏心预加力
)( IskyyI AN ?? ??
、梁体自重 M g 1
受力特点：顶加力最大；使用荷载
仅为梁体自重；砼上、下缘
拉压应力较大，控制设计
（二）运输、安装阶段
本 阶段所受荷载类型同预加力阶
段，但应注意,
①预应力损失会进一步增大
②考虑动力效应，梁体自重应乘以
动力系数 1, 2 或 0, 8 5
③应根据本阶段实际受力图式进
行内力计算
二、正常使用（营运）阶段
荷载：偏心预加力
)(
II
s
I
skyy I I
AN ??? ???
、使用荷载
pgg MMM,,21
受力特点：预加力最小；使用荷载最大；砼上下缘拉压应力
均较大； ?
y m ax
也较大
消压弯矩 M
0
恰好抵消边缘砼预加应力 ?
hy
的弯矩
0
0
0
??
W
M
hy
?
则
00 WM hy??
（ 13 - 1 ）
其中,
0
W
eN
A
N
y
I
eN
A
N
yyy
l
yyy
hy
?????
消压弯矩仅与预加力的大小和作用位置有关
三、开裂阶段
当
lhl R??
时预应力砼受弯构件开裂
即
l
yf
hyhl
R
W
M
???
0
??
则：
gflhylhyyf MMWRWWRM ?????? 0000)( ??
M
gf
—— 同截面钢筋砼受弯构件的开裂弯矩
预应力受弯构件的开裂弯 矩比同截面、同材料的钢筋
砼受弯构件大一个消压弯矩 M
0
，抗裂性大为提高。
消压状态出现后，预应力砼受弯构件的受力情况就与
钢筋砼受弯构件完全一样。
四、破坏阶段
? 裂缝出现后，若再继续加载，受力如同钢筋砼受
弯构件：
? ①砼的受压区进入塑性状态，应力分布为曲线型
? ②裂缝不断向上延伸，受压区越来越小
? ③最后当和时宣告破坏
? 试验证实：预应力砼受弯构件的破坏弯矩与同条
件钢筋砼大致相同
通过以上四个受力阶段的分析，可以得出如下结论,
①施工阶段和正常使用阶段均处于弹性范围，可按以
弹性理论为基础的“材料力学”方法计算其应力和位移，
裂缝出现后处于弹塑性范围，按弹塑性理论计算，破坏
阶段处于塑性范围，按塑性理论计算。
②预应力砼受弯构件的破坏弯矩与同条件钢筋砼大
致相同，预加力只是改善了结构在正常使用阶段的工作
性能。
③全预应力砼受弯构件的使用荷载弯矩小于开裂弯
矩。
④预应力砼受弯构件的开裂弯矩比同条件的钢筋砼大了
一个消压变矩
第二节 预应力损失的估算
预应力损失,预应力钢筋中应力减少的现象
原因：张拉时的摩阻力；锚具变形、回缩等；放张时
砼的弹性压缩变形；养生时温度差；松弛；砼的收缩和
徐变。
结果导致：力筋的应力应变减小；砼中的预压应力减
小
在计算各阶段力筋的预应力时，应扣除该阶
段以前所发生的预应力损失,
siky
??? ???
（ 13 - 4 ）
?
y
—— 计算阶段力筋中的实际预应力（有效
预应力）
?
k
—— 张拉控制应力
?
si
—— 各分项预应力损失
估计过大，构件处于高应力状态
估计过小，构件抗裂性不足
先确 定 ?
K
再准确估算 ?
si
计算 ?
y
一、力筋的张拉控制应力
Ay
k
力筋截面积
力筋锚固前的总拉力 σ
张拉控制应力 ?
对于锥形锚具等具有锚口摩阻力的锚具,?
k
为扣除锚
圈口摩损失后的锚下拉应力值。
从力筋的利用率来说,?
k
愈高越好
A y 不变时：建立的预压力愈大，抗裂性愈好
同等抗裂时：可减少力筋面积
?
k
过高的结果①易个别断丝（强度的变异性与下料误
差）
②松弛具有非线性增长规律
③开裂承载力与极限承载力较接近，呈脆性
破坏特征
（安全储备小）
《砼桥规》规定,
对于钢丝、钢胶线
b
yk R75.0??
（ 13 - 5 ）
对于冷柱粗钢筋
b
yk R90.0??
（ 13 - 6 ）
但采用超张拉和受压区的力筋，控制张拉应力可提高
5%,
（一）张拉时的摩阻损失
1S
?
（具体推导过程见课本）
产生原因：孔道偏差（即是直线段，并非理论上的直线）
孔道弯曲（曲线段）
结果：张拉端应力高
向跨中方向,?
y
逐渐减小
两截面间由摩阻引起的预应力损失 —— 力筋在任意
双截面间的应力差值
减小摩阻损失的措施：①两端张拉，以减小 ? 和 x ；②
超张拉。
超张拉大致程序为,
kkkk ???? ?? ????
m i n205.1)15.0~1.0(0 初应力
对于不同力筋类型，不同施工方法超张拉有一定的差
异，具体可参照《桥涵施工技术规范》。
对夹片式等具有自锚性能的锚具不便采用超张拉。
（二）锚具变形等引起的预应力损失 ?
S2
在张拉结束开始锚固时,
①锚具本身将因受到巨大压力而变形
②锚下垫板缝隙也将被压密而变形
③（使用摩阻型锚具的）力筋的回缩
④拼装构件的接缝被压密而引起的变形
以上原因，均会使力筋长度缩短
yS
E
L
L??
?
2
?
? ? L —— 各种因素引起的变形累加，根据试验确定。无可
靠资料时，可根据《桥规》取值。
此公式只能近似适用于直线管道的情况，对曲线管道需考
虑反向摩阻力的影响。
减小 ?
S2
的方法。
①采用超张拉
②选用变形小的锚具
③先张构件采用长线法
（三）养生温差引起的预应力损失
3S
?
张拉力筋时：力筋和台座均处于环境温度 t
1
蒸汽养生时：力筋和砼均处于较高的温度 t
2
此时尚未建立粘结力，力筋随升温而自由伸长，而台
座间的相对距离未变，即力筋被放松而应力下降换行恢
复到环境温度后：粘结力形成，力筋无能回缩，放松状
态被保留下来。
Lttl )( 12 ??? ?
)(/ 12 ttll ???? ??
yyS EttE )( 123 ??? ???
减少措施：二次升温
( 四 ) 混凝土弹性压缩引起的预应力损失
4S
?
1,对先张构件
放松力筋时，力筋的回缩变形与相邻砼的变形相等,
h
h
hy
E
E
2
?
? ??
24 hyyyS
nE ??? ??
?
h2
—— 力筋重心处，由 N
yo
所产生的砼预压应力
0
2
0
0
0
2
I
eN
A
N
yyy
h
???
N
y0
—— 预加力阶段的有效预加力（不扣除 ?
S4
）
2,对后张构件
对同时张拉的后张构件，不产生砼弹性压缩损失。
对分批张拉的后张构件，后张拉的对已锚固的力筋会产生弹性压缩
损失，若各批张拉力相等，对力筋重心处砼产生的压应力为 ? ?
h
，则
第一批张拉锚固力筋的损失：
hyS
nm ?? ??? ）（ 1
1
4
第二批张拉锚固力筋的损失：
hyS
nm ?? ??? )2(
2
4
第 i 批张拉锚固力筋的损失：
hy
i
S
nim ?? ??? )(
4
第 m 批张拉锚固力筋的损失：
hy
m
n
S
??? ?? 0
4
为简化计算，可取 m 批预应力损失的平均值作为后张构件的 ?
S4
,
m
m
S
i
SSS
S
44
2
4
1
4
4
????
?
????
?
??
hy
m
i
hy
n
m
im
m
n
?
?
?
?
??
?
? ?
? 1
2
1
)(
令
hh
m ?? ??
1
—— 全部预加力在力筋重心处砼预压应力
14
2
1
hyS
n
m
m
??
?
??
（五）钢筋松弛（徐舒）引起的应力损失
5S
?
松弛,应变不变时，应力随时间降低的现象
钢筋松弛的特性,
①钢筋初应力越高，其应力松弛愈甚
②松弛量与钢筋品质有关
③松弛与时间有关
④起张拉可大幅度降低松弛
⑤松弛与温度有关
《桥规》中松弛的计算方式
①对冷拉粗钢筋
一次张拉
kS ?? 05.05 ?
超 张 拉
kS
?? 035.0
5
?
②对钢丝、钢胶线（普通松弛级）
一次张拉
kS ?? 07.05 ?
超 张 拉
kS ?? 045.05 ?
对低松弛钢丝、钢绞线可参照国标《砼结构设计规范》
GB5001 0 - 2002 。
kS
?? 035.0
5
?
减小措施：①采用低松弛力筋；②超张拉或增加持荷
时间
( 六 ) 混凝土收缩和徐变引起的应力损失
6S
?
A
ooyoohy
S
tEtn
??
?????
?
101
),(),(
6
?
?
?
?
h
—— 先张构件放松力筋时，或后张构件力筋锚固
时，在计算截面上全部受力钢筋重心处由预加力（扣除
相应阶段的应力损失），产生的砼法向应力，应根据张
拉受力情况考虑构件自重恒截的影响。
? —— 配筋率
AAAAA gyyg /)( ???????
A?
—— 22
/1 re
AA
???
e
A
—— 全部受力筋重心至构件截面重心轴的距离，按下式
计算,
yyggyygg
yyygggyyyygg
A
AnAnAnAn
eAneAneAneAn
?????
???????
??
),( ?? oot
—— 加载龄期为 ? 时砼徐变系数终值，可按《砼
桥规》已附录四计算
),( ??
oo
t
—— 自砼龄期为 ? 开始计算的收缩应变终值。
三、力筋的有效预应力计算
有效预应力值随不同受力阶段而变，将预应力损失按各
受力阶段进行组合，可计算出不同阶段的有效预应力。
1,预应力损失组合
预应力损失值的组合表 表 13 - 1
先张法 后张法
预加力
阶段（ I ）
5432
2
1
SSSS
I
S
????? ????
421 SSS
I
S
???? ???
使用阶
段（ II ）
65
2
1
SS
II
S
??? ??
65 SS
II
S
??? ??
2,力筋的有效预应力,
预加力阶段 II
skyI
??? ??
,
使用阶段
)(
II
s
I
sky I I
???? ???
。
第三节 预应力砼受弯构件的应力计算
一、正应力验算
（一）施工阶段的正应力验算
1,预加力阶段的正应力计算
所受荷载
偏心预加力 N
yI
梁体自重 g — 正弯矩
M
g 1
轴心压 力 N
yI
负弯矩 N
I
e
y
受力特点
预加力最大
使用荷载较小
（ 1 ）对先张构件采用换算截面参数计算，不扣除 ?
S4
S
g
S
yyy
hs
y
I
M
y
I
eN
A
N
0
0
1
0
0
00
0
0
????
x
g
x
yyy
hx
y
I
M
y
I
eN
A
N
0
0
1
0
0
000
????
)( 400 SISkyyyy AAN ???? ????
（ 2 ）对后张构件
孔道压浆之前的荷载效应按净截面参数计算
孔道压浆之后的荷载效应按换算截面数计算
is
j
g
j
isyiyI
j
yI
AS
y
I
M
I
yeN
A
N
1
????
ix
j
g
j
ixyjyI
j
jI
hx
y
I
M
I
yeN
A
N
1
????
N
yI
—— 有效预加力，对曲线配筋构件,
???? c o sywy w IyyIyyIy AAAN ??????
2,运输、吊装阶段的正应力计算
这一阶段所承受的外载大致同预加力阶段，应注意,
①梁体自重应考虑动力系数 1,2 或 0.8 5 ；
②自重弯矩根据构件运输、安装过程中的图式计算；
③预加力 N
y I
已进一步变小。
3,施工阶段砼截面正应力限制
（ 1 ）压应力
30 ～ 40
#
砼 b
aha R
?
? 70.0?
50 ～ 60
#
砼 b
aha
R
?
? 75.0?
（ 2 ）拉应力
预拉区不配非预应力钢筋时 b
ahl R
?? 7.0?
预拉区配置非预应力钢筋时 b
ahl
R
?
? 15.1?
b
aR
?, b
aR
? 为本阶段砼实际达到的标准强度。
（二）使用阶段的正应力验算
荷载：永存预加力
)(
II
S
I
Skyy I I
AN ??? ???
、一期恒载
g
1
、二期恒载 g
2
、活载 p
计算截面：跨中截面
支点、四分点、八分点、截面变化处（曲线布
束或跨径较大时）
1,后张构件
os
pg
is
j
g
is
j
yjy I I
j
y I I
hS
y
I
MM
y
I
M
y
I
eN
A
N
0
21
)(
?
?????
os
pg
is
j
g
is
j
yjy I I
j
y I I
hx
y
I
MM
y
I
M
y
I
eN
A
N
0
21
)(
?
?????
oy
pg
yy I Iy
y
I
MM
n
0
2
m a x
?
?? ??
oy
g
yy I Iy
y
I
M
n
0
2
m a x
?? ??
2,先张构件
os
pg
os
osy I Iy I I o
hs
y
I
MM
y
I
Mg
I
yN
A
N
0
2
0
1
0
0
0
)(
?
?????
ox
pg
ox
oxy I Iy I I o
hx
y
I
MM
y
I
Mg
I
yN
A
N
0
2
0
1
0
0
0
)(
?
?????
oy
pgg
yy I Iy
y
I
MMM
n
0
21
m a x
??
?? ??
oy
gg
yy I Iy m i x
y
I
MM
n
0
21
?
?? ??
3,使用阶段限值应力
（ 1 ）力筋的限值应力
荷载组合 I, 1 ）对钢丝、钢胶线 b
yy R65.0??
2 ）对冷拉粗钢筋
b
yy R80.0??
荷载组合 II 或组合 III, 1 ）对钢丝、钢胶线
b
yy R70..0m a x ??
2 ）对冷拉粗钢筋 b
yy R85.0m a x ??
二、主应力的计算与验算
意义：预应力砼受弯构件，在剪力和变矩的共同作
用下，可能由于主拉应力达到极限值，而出现自构件腹
板中部开始的斜裂缝，随着荷载的增加而逐渐分别向
上、下斜方向发展，导致构件的破坏，因而必须验算其
主拉应力。
全预应力砼受弯构件，在使用荷载阶段系全截面参加
工作，故剪应力和主应力的计算，仍可按材料力学公式
进行。
（一）剪应力计算
?
?
? ???
pg
II
S
I
Skyyg
QQ
AQQQ
,
)(,
2
1
???
剪力
对后张构件
0
21
)(
bI
SQQ
bI
SQ
bI
SQ
opg
j
y
j
g
h
?
????
对先张构件
0
0
0
021
)(
bI
SQ
bI
SQQQ
ybgg
h
?
??
??
（二）主应力计算
?
hx
—— 预加力和使用荷载产生法向应力的计算同前述
?
hy
—— 竖向预加力产生的竖向预压应力，可按下式计算,
yk
ykykyk
hy
bS
an ?
? ?
其中 ?
yk
：有效预向预应力 ； a
yk
：单肢竖向预应力筋的面积；
n
yk
：同一截面上竖向力筋的肢数； S
yk
：竖向力筋的间距；
则由 ?
hx
,?
hy
,?
h
所组成的平面应力状态下的主拉、压应力为,
22
)
2
(
2
h
hyhxhyhx
zl
?
????
? ?
?
?
?
?
22
)
2
(
2
h
hyhxhyhx
za
?
????
? ?
?
?
?
?
（三）主应力限值
荷载组合 I 时：
b
lzl R8.0??
、
b
aza R6.0??
荷载组合 II 或 I II 时,b
azl R9.0??
,b
aza R65.0??
验算位置：剪力、弯矩均较大的最不利区段
截面重心处、宽度剧变处
（四）箍筋计算
箍筋的设计应满足
（ 1 ）当 b
lzl
R5.0??
（组合 I ）或
b
czl
R55.0??
（组合 II 或
III ），可按构造要求配置箍筋,
cmSmm
kk
25,6 ???
（ 2 ）当
b
lzl
R5.0??
（组合 I ）或
b
lzl
R55.0??
（组合 II
或 III 时），为保证构件不因出现斜裂缝而导致梁的破坏，
对箍筋应按承载能力进行验算,
b
AR
S
zl
kk
k
?
?
?
?
0
? —— 组合系数，组合 I 时 ? = 1.0,组合 II 或 III 时 ? = 1.1
（ 3 ）抗剪承载力设计
第四节 预应力砼受弯构件的承载力计算
一、正截面抗弯承载力计算
预应力砼受弯构件正截面破坏时的应力状态（适筋梁）,
受拉区,1 ）砼开裂退出工作； 2 ）
g
S
g
R
r
1
??；
3 ）
y
S
y
R
r
1
??
受压区,1 ）
a
c
h
R
r
1
??； 2 ）
)(
1
不太小时xR
r
g
s
g
????；
3 ）
0yy
a
y
R ?? ????
?
y
R ?
—— 受压力的抗压设计强度，受砼极限抗压应变控制,
受拉区力的 A
y
受压区力筋 A`
y
（满足制造、运输、安装的需要）
受拉区普通钢筋 A g
受压区普通钢筋 A`
g
纵向受力钢筋
满足承载力、延性要求
预加力阶段：力筋
yA
?
的有效预应力为
y?
?
力筋
y
A ?
重心处砼有效预压力
h?
?
力筋
yA
?
重心处砼的应变
hh E/?
?
破坏时：受压砼应力达到 R a
受压砼应变达到
h?
?
（极限值 ）
则力筋
yA ?
重心处砼压应变增量：
hhh E/??
???
故力筋
yA ?
的压应变也增加：
hhh E/??
???
故
yhhhyya EE ????
???????? )/(
)(/ hyyyyhhyyy nREEE ????? ???????????????
0yyR ?
????
0y?
?
即不扣除第四项预应力损失的有效预应力。
（一）矩形截面构件
由
0?? xF
yya
s
gg
s
a
c
yy
s
gg
S
A
r
AR
r
bxR
r
AR
r
AR
r
?????????? ?
11111 （ 13 - 66 ）
由
0?? zM
)(
1
)(
1
)2/(
1
00 yoyya
s
ggg
s
a
c
uj
ahA
r
ahAR
r
xhbxR
r
MM ????????????? ?
（ 13 - 69 ）
基本适用条件：
02 hxa jy???
?
当 ax ?? 2,则仅考虑部分受压钢筋发挥作用，假定受压砼合力
作用点与受压钢筋的重心重合,
①如
ya?
?
为负值，则受压钢筋的重心只考虑普通钢筋
g
ax ??
)(
)]()([
1
gyyya
gggggyyy
s
aj
aaA
aahARaahAR
r
MM
??????
?????????
?
②如
ya
? ?
为正值，则考虑
yA
?
，即 ax ?? 2
)]()([
1
aahARaahAR
r
MuM
gggygy
s
j
?????????
③如按照以上两式计算的正截面承载力比不考虑非预应力钢筋
gA
?
还要小时，则应按不考虑非预应力钢筋
gA
?
来计算。
（二） T 形截面构件
预应力砼 T 形截面受弯构件的设计类似于钢筋砼 T 形
截面，问题的关键是判别截面类型，即第一类截面（按
矩形截面计算即可），第二类截面（按 T 形截面计算）。
判别的方法较简单，截面设计、复核过程并不复杂，可
自学。
二、斜截面承载力计算
? 与钢筋砼受弯构件一样，预应力砼受弯构
件的斜截面破坏同样存在两种类型，即剪
切破坏和弯曲破坏。
（一）斜截面抗剪承载力计算
抗剪能力组成部分,1 ） 砼自身抗剪能力 Q
h； 2 ）箍
动抗剪能力 Q
k； 3 ）弯起筋 Q
w； 4 ）预应力使抗剪能力
提高部分 Q
y
。
试验表明：预应力可推迟斜裂缝的形成和发展，因而
使剪压区高度增加，使抗剪能力有较大的提高。
抗剪能力设计公式类似于钢筋砼结构,
wy
s
k
s
h
c
buj
QQ
r
Q
r
Q
r
rQQ ????? )
111
(
whk QQ ??
1,砼的抗剪能力
砼的抗剪能力引用钢筋砼受弯构件的试验成果,
mbhRpQ oh /)2(0 1 1.0 ??
则
mbhRpQ
r
r
oh
c
b
/)2(008.0 ??
其中
),/()(,100 ogywy bhAAAQp ???? ?
当 P >3,5 时,
取 p = 3.5 ；其余符号的意义同钢筋砼受弯构件中。
2,
yk QQ,
引用钢筋砼的结果,
0048.0 bhRmuQ gkkk ?
则
0
0 3 6 5.0 bhRmQ
r
r
gkkk
c
b
??
“桥规”考虑预应力使抗剪能力提高部分后，将箍筋
的抗剪能力修正为,
0
12.0 bhRQ
r
r
gkkk
c
b
??
则
00 12.0/)2(0 0 8.0 bhRmbhRpQ gkkhk ????
3,弯起筋的抗剪能力
w?
???? s i n068.0s i n
10
9.0
ywywywyw
c
b
w
ARAR
r
r
Q ???
其中 A
yw
—— 与斜截面相交的弯起筋面积
? —— 与斜截面相交的弯起筋弯起角
R
yw
—— 与斜截面相交的弯起筋的抗拉设计强度
总的抗剪能力设计公式,
whkuj QQQQ ???
??? s i n0 6 8.012.0/)2(0 0 8.0
00 ywywgkk
ARbhRmbhRp ????
4,公式的适用条件
①
00 0 5 1.00 3 8.0 bhRQbhR jl ??
②等高度简支梁
（二）斜截面抗弯能力
与钢筋砼一样，通过构造措施加以保证,
①纵向钢筋的弯起点应距其充分利用点不小于 h
0
/2 ；
②弯起筋与梁纵轴线的交点应位于其不需要点以外。
第五节 端部锚固区计算
一、后张法构件锚下局部承压计算
（一）端部锚固区的受力特性
① 构件表面受力面积远小于截面尺寸
② 承压区抗压强度
0R
? R
a
③ 除压应力
y?
外，还有剪应力 ? 和横向应力
x?
（二）梁端锚固区段的构造要求
1,锚垫板
最小厚度：由局部压力的大小决定
平面尺寸取决于,1 ）锚具尺寸； 2 ）锚具间距； 3 ）
张拉千斤顶
2,螺旋箍筋
螺旋箍筋：直径 ? 6 ～ 8 mm,间距 S
k
= 30 ～ 80 m m,高
度≥截面的长边
钢 筋 网,? 6 ～ 8, S
k
=3 0 ～ 80 mm,边长≤ 75m m
（三）后张法锚下承压验算
1,局部承压强度
cghetac ARRN )2(6.0
2??? ??
2,局部承压抗裂性
)45(09.0 gcc AARN ?? ?
其中 N
c
= N
y
为传力锚固时的锚下预加力 N
y
=A
y
( ?
k
－ ?
s2
)
A c 取锚具垫圈面积（有垫板时，可考虑按 45 °刚性角扩
大的面积；对园形垫圈，计算 Ac, Ad 时应和除预留孔道的面积）
二、先张构件力筋的传递长度与锚固长度
1,传递长度
放张力筋时，力筋向构件内部产生内缩、滑移，但力
筋与砼之间的粘结力阻止力筋内缩。经过自端部起某一
截面的长度 L c 后，力筋的回缩将完全阻止。
由平衡条件可确定传递长度 L c
? ?
lc
yyi
Adxd
0
????
2,锚固长度
当构件达到极限承载力时,?
y ?
R
y
，由平衡条件可确定
出所需要的粘结长度（锚固长度）
? ?
lm
yyi
RAdxd
0
???
由于 ? （ x ）的分布规律较复杂，为设计方便，《桥规》
在考虑了各种因素后，以构造要求的形式给出了传递长度
和锚固长度。
当采用突然放张时,L
c
和 L
m
的起点自端部 0,2 5 L c 处开
始算起。
3,锚下螺旋筋
先张构件端部锚固区也需要用补强措施。对预应力粗
钢筋,
单根布置时，设长度≥ 15c m 的螺旋筋
多根布置时，设长度≥ 1 0 d 的网格 3 ～ 5 片。
第六节 变形计算
? 影响变形的因素：
? 1）偏心预加力；
? 2）使用荷载；
? 3）砼的徐变；
? 4）截面的开裂
一、预加力引起的反拱度
对简支梁
?
?
?
l
h
xy
y
dx
IE
MM
f
0
0
85.0
式中,M
y
—— 有预加力在任意截面 x 处产生的弯矩
xM
—— 跨中单位力在任意截面 x 处产生的弯矩
hE
? —— 施加预应力时砼的弹性模量
I
0
—— 截面抗弯惯性矩
二、使用荷载下的挠度
总弯矩 M= M
g1
+M
g2
+ Mp
1,对全预应力砼、部分预应力砼 A 类构件,M ≤ M
f
的 B 类构件
? ??
l
hoh
m
IE
Ml
IE
dxMM
f
0
0
2
85.085.0
?
? —— 与荷载形式和支承方式有关的系数
2,对部分预应力砼 B 类构件 M >M
f
][
85.0
010
2
I
MM
I
M
E
l
f
ff
h
m
?
??
?
I
01
—— 开裂截面的换算惯性矩
M
f
—— 开裂弯矩
ox
b
lhyf
WRM )( ?? ?
?
—— 2S
0
/W
ox
?受拉区塑性系数。
三、总挠度
（一）短期荷载下的总挠度
Myz
fff ???
（二）长期荷载下的挠度
恒载下：
dooc
ftf )],(1[ ????
21 ggyd
ffff ????
总挠度：
pooggyz ftffff ?????? )],(1)[( 21 ??
0
1
2
1
85.0 IE
ML
f
h
g
g
?
?
0
2
2
2
85.0 IE
ML
f
h
g
g
?
?
0
2
85.0 IE
ML
f
h
p
p
?
?
（使用阶段不开裂时）
或
][
85.0
01
21
0
21
2
I
MMMM
I
MMM
E
l
f
fpggggf
h
p
???
?
??
?
? （使用阶段会开裂时）
三、总挠度
四、预拱度的设置
四、预拱度的设置
当
1600
L
f
z
?
时设置预拱度，其大小为
pooggy
ftfff
2
1
),(1)((
21
????? ??
第七节 预应力砼简支梁设计
一、设计步骤
以后张法简支梁为例
1,选定截面形式，拟定截面尺寸
参考已有设计资料或根据最大弯矩估算截面尺寸
2,内力计算
恒载内力和活载内力计算及荷载组合
3,估算力筋数量并布置
4,计算截面几何参数
5,确定控制张拉应力，估算预应力损失
6,施工和使用阶段的应力验算
7,正截面和斜截面的承载力验算
8,主梁的变形计算
9,锚固设计
? 二、预应力砼简支梁的截面设计
（一）抗弯效率指标
截面的上、下核心距与外荷载弯矩存在如下关系,
y
pgg
sx
N
MMM
kk
?
? ???
??
21
)1(
N
y
为预加力阶段的有效预加力,? 为使用阶段与预应
力阶段的预加力之比。从上式可知,k
x
+ k
s
较大，截面能
承受的荷载就越大，即 k
x
+ k
s
越大，承载力越高，故定义
h
kk
p
sx
?
?
作为抗弯效率指标。在进行截面设计时，可采用这一
量化的指标来衡量其优劣。
? （二）预应力砼梁的常用截面型式 1,空心板
优点：施工简便，吊运稳定性好,
缺点：自重较大
（二）预应力砼梁的常用截面型式
2,T形梁
? 标准跨径,25～ 40m施工方法，后张法（曲线布束）
? 构造特点：马蹄（布束和受压的需要）
马蹄抬高（力筋弯起的需要）
腹板加厚（分散锚固的需要）
（二）预应力砼梁的常用截面型式
3．组合截面
? 对一受力单元可先划分成若干块进行预制和吊装，再采用
现浇砼形成一个完整的受力单元。
? 优点：起吊重量轻
? 缺点：整体性差，有些构件受力不利
4．箱形截面
? 特点：
? ①闭口截面，抗扭刚度大，活载分布较均匀；
? ②薄壁构件，自重较轻；
? ③跨越能力大；
? ④能适应各种体系的要求。
（二）预应力砼梁的常用截面型式
? 三、砼截面尺寸和预应力钢筋数量的确定
? 1．构件砼截面尺寸
? 根据（参考）已有设计资料
2,预应力钢筋面积的估算
（ 1 ）按承载能力极限状态进行估算
对矩形截面，若
0?????
ygg
AAA
，则有
)2/(
1
0
xhbxR
r
M
a
c
j
??
bxRAR
ayy
?
联立求解得
?
?
?
?
?
?
?
? ?
???
2
0
0
2
11
bhR
Mr
R
bhR
A
a
jc
y
a
y
可近似地取 h
0
=0.8 h,由上式估算力的面积。
对常用的带马蹄的预应力砼 T 形梁，其力筋数量可按
如下经验公式估算,
y
js
y
hR
Mr
A
?
?
? —— 设计经验系数，一般可取 ? = 0.7 5 ～ 0.77 。
? （ 2）按施工和使用阶段砼应力的限值进行估算
? 由于此时力筋面积尚未知，预留孔道亦也不能确
定，故无论先张法构件，还是后张构件，均近的
地采用毛截面参数。
预加力阶段,
1
1
][
hl
h
sg
h
syyI
h
yI
hS
I
yM
I
yeN
A
N
?? ????
（ A ）
1
1
][
ha
h
xg
h
syyI
h
yI
xh
I
yM
I
yeN
A
N
?? ????
（ B ）
正常使用阶段,
2
21
][
has
h
pgg
h
syyI
h
yI
hs
y
I
MMM
I
yeN
A
N
?
??
? ?
??
???
（ C ）
2
21
][
hlx
h
pgg
h
xyyI
h
yI
hx
y
I
MMM
I
yeN
A
N
?
??
? ?
??
???
（ D ）
其中 N
yI
—— 预加力阶段的有效预加力
? N
yI
—— 正常使用阶段的有效预加力
以上四式重新排列，可给出锚固张拉力 N
y I
的倒数 1/ N
yI
与偏心距 e
y
的线性关系,
)][/(
1/1
11
2
hlhsgh
hsy
yI
IyMA
rye
N ??
?
?
（ E ）
)][/(
/11
11
2
hlhsgh
hxy
yI
IyMA
rye
N ??
?
?
（ F ）
)]([
)/1(1
21
2
2
s
h
pgg
hah
hsy
yI
y
I
MMM
A
rye
N ??
?
?
?
?
?
（ G ）
)][(
)/1(1
2
21
2
hys
h
pgg
h
hsy
yI
y
I
MMM
A
rye
N
?
?
?
??
?
?
（ H ）
估算力筋面积的步骤,
①由 E, F, G, H 绘制得它们共同成立的可行区域
②结合构件的构造要求，初步确定 1/N yI
③由近似关系式,N yI =0,8 ? k · A y,得 A y
④确定力筋系数
1/ yy AAn ?
力筋系数确定后，可布置力筋，由此预留孔道数量位置可定。
四、力筋的布置
（一）束界
力筋的数量和位置与截面所受弯矩有关。
全预应力砼预加力阶段：砼上缘不出现拉应力
0
1
????
hs
g
hs
yIyI
h
yI
hs
W
M
w
eN
A
N
?
即
yIgxyI NMkEe /11 ???
（ 13 - 94 ）
正常使用阶段：砼下缘不出现拉力
0
212
?
??
???
hx
pgg
x
h
yyI
h
yI
hy
W
MMM
y
I
eN
A
N ??
?
即
s
yI
pgg
y
k
N
MMM
Ee ?
??
??
?
21
22
（ 13 - 95 ）
故力筋重心位置 e
y
所应遵循的条件,
yI
g
xys
yI
pgg
N
M
kek
N
MMM
121
????
??
?
（ 13 - 96 ）
（二）力筋的布置原则
1,力筋的重心不超出束界范围
对简支梁，力筋在趋向支点时，须逐步重起，以保证,
①上缘不出现拉应力
②提供预剪力
③分散锚固，改善局部承压条件
2,力筋的弯起数量和角度，应与所承受的剪力变化
规律相配合
一般可取
2/21s i n pggywywy QQQA ???? ???
3,符合构造要求
（三）力筋弯起点的确定
力筋弯起点对抗剪承载和抗弯承载力均会产生影响
1,理论上
hkj QQ ?
的截面应开始起弯
肋部砼的抗剪能力能满足部分区域的抗剪要求，
故一般在三分点到四分点之间开始弯起。
2,保证正截面抗弯承载力后弯起
3,保证斜截面抗弯承载力后弯起
,规范”中采用构造要求满足
（四）力筋弯起角度 ?
? ≤ 20 °摩阻较小
? 越大，预剪力越大
理论上可按
2/s i n 21 pggyw QQQN ????
确定 ?
力筋的弯起曲线形状,1 ）圆曲线 2 ）抛物线
3 ）悬链线
在矢跨比较小的情况下，三种曲线的坐标值相关不
大，力筋弯起曲线的曲率应满足规范要求，防止砼压崩。
（五）力筋布置的具体规定
1,后张构件
①明槽内的钢丝束其净距,1 ）≥ d 束 2 ）水平方向≥
3cm 3 ）竖向≥ 2cm
②预留孔道
,抽拔”成型的预留孔道水平净距≥ 4c m
波纹管成型的预留孔道水平净距≥ 4c 竖向可两管
叠置
③预留孔道保护层
顶面或侧面的净距≥ 3,5cm
底面的净距≥ 5cm
④管内径应比力筋（束）的外径至少大 1 cm
⑤预留孔道应随构件同时起拱
2,先张构件
①预应力粗钢筋的净距,1 ）≥ d 2 ）≥ 3 cm
②钢丝束之间或锚具之间的净距,1 ）≥ d 束
2 ）≥ 6 cm
③钢丝束与埋入式锚具之间的净距≥ 2 cm
④钢丝间的净距≥ 1.5cm,冷拔钢丝当排列有困难时，
也可两根并列
⑤力筋或埋入式锚具与构件表面之间的保护层厚度
≥ 2, 5 cm
五、普通钢筋的布置
1,箍筋
箍筋的数量与布置一般按抗剪承
载力设计，且应满足构造要求,
① d k ≥ 6 m m, S k ≤ 25 cm
②“马蹄”内应设封闭箍筋,S k ≤
15 cm
2,纵向水平钢筋
由于翼缘与“马蹄”的约束作用，
使腹板在砼凝结和变温时，出现竖向
开裂，故需 布置一定数量的纵向水平
钢筋，其直径和间距或配置率可参照
钢筋砼梁使用。
3,局部加强钢筋
（ 1 ）梁端锚固区加强钢筋
锚下设钢筋网或螺旋箍，用于提高
砼局部承压能力
（ 2 ）“马蹄”内封闭箍筋
（ 3 ）梁底支座处钢筋网
4,架立钢筋与定位钢筋
架立钢筋 d =1 2 － 2 0 m m （光园）
定位钢筋用于固定预留孔道的位置，
常做成网格式。
? 六、锚具的防护
? 封锚砼
? 油柒
? 砂浆封闭
设计与计算
第一节 预应力砼受弯构件各阶段的
受力特点
特点（ 1）预加力 Ny是时间的函数；
（ 2）施工到使用不同阶段的截面积和
特性不同；
（ 3）荷载变化；
（ 4）从施工到使用各个阶段的材料强
度在变化。
一、施工阶段
（一）预加力阶段 —— 施加预加力的
全过程
荷载：偏心预加力
)( IskyyI AN ?? ??
、梁体自重 M g 1
受力特点：顶加力最大；使用荷载
仅为梁体自重；砼上、下缘
拉压应力较大，控制设计
（二）运输、安装阶段
本 阶段所受荷载类型同预加力阶
段，但应注意,
①预应力损失会进一步增大
②考虑动力效应，梁体自重应乘以
动力系数 1, 2 或 0, 8 5
③应根据本阶段实际受力图式进
行内力计算
二、正常使用（营运）阶段
荷载：偏心预加力
)(
II
s
I
skyy I I
AN ??? ???
、使用荷载
pgg MMM,,21
受力特点：预加力最小；使用荷载最大；砼上下缘拉压应力
均较大； ?
y m ax
也较大
消压弯矩 M
0
恰好抵消边缘砼预加应力 ?
hy
的弯矩
0
0
0
??
W
M
hy
?
则
00 WM hy??
（ 13 - 1 ）
其中,
0
W
eN
A
N
y
I
eN
A
N
yyy
l
yyy
hy
?????
消压弯矩仅与预加力的大小和作用位置有关
三、开裂阶段
当
lhl R??
时预应力砼受弯构件开裂
即
l
yf
hyhl
R
W
M
???
0
??
则：
gflhylhyyf MMWRWWRM ?????? 0000)( ??
M
gf
—— 同截面钢筋砼受弯构件的开裂弯矩
预应力受弯构件的开裂弯 矩比同截面、同材料的钢筋
砼受弯构件大一个消压弯矩 M
0
，抗裂性大为提高。
消压状态出现后，预应力砼受弯构件的受力情况就与
钢筋砼受弯构件完全一样。
四、破坏阶段
? 裂缝出现后，若再继续加载，受力如同钢筋砼受
弯构件：
? ①砼的受压区进入塑性状态，应力分布为曲线型
? ②裂缝不断向上延伸，受压区越来越小
? ③最后当和时宣告破坏
? 试验证实：预应力砼受弯构件的破坏弯矩与同条
件钢筋砼大致相同
通过以上四个受力阶段的分析，可以得出如下结论,
①施工阶段和正常使用阶段均处于弹性范围，可按以
弹性理论为基础的“材料力学”方法计算其应力和位移，
裂缝出现后处于弹塑性范围，按弹塑性理论计算，破坏
阶段处于塑性范围，按塑性理论计算。
②预应力砼受弯构件的破坏弯矩与同条件钢筋砼大
致相同，预加力只是改善了结构在正常使用阶段的工作
性能。
③全预应力砼受弯构件的使用荷载弯矩小于开裂弯
矩。
④预应力砼受弯构件的开裂弯矩比同条件的钢筋砼大了
一个消压变矩
第二节 预应力损失的估算
预应力损失,预应力钢筋中应力减少的现象
原因：张拉时的摩阻力；锚具变形、回缩等；放张时
砼的弹性压缩变形；养生时温度差；松弛；砼的收缩和
徐变。
结果导致：力筋的应力应变减小；砼中的预压应力减
小
在计算各阶段力筋的预应力时，应扣除该阶
段以前所发生的预应力损失,
siky
??? ???
（ 13 - 4 ）
?
y
—— 计算阶段力筋中的实际预应力（有效
预应力）
?
k
—— 张拉控制应力
?
si
—— 各分项预应力损失
估计过大，构件处于高应力状态
估计过小，构件抗裂性不足
先确 定 ?
K
再准确估算 ?
si
计算 ?
y
一、力筋的张拉控制应力
Ay
k
力筋截面积
力筋锚固前的总拉力 σ
张拉控制应力 ?
对于锥形锚具等具有锚口摩阻力的锚具,?
k
为扣除锚
圈口摩损失后的锚下拉应力值。
从力筋的利用率来说,?
k
愈高越好
A y 不变时：建立的预压力愈大，抗裂性愈好
同等抗裂时：可减少力筋面积
?
k
过高的结果①易个别断丝（强度的变异性与下料误
差）
②松弛具有非线性增长规律
③开裂承载力与极限承载力较接近，呈脆性
破坏特征
（安全储备小）
《砼桥规》规定,
对于钢丝、钢胶线
b
yk R75.0??
（ 13 - 5 ）
对于冷柱粗钢筋
b
yk R90.0??
（ 13 - 6 ）
但采用超张拉和受压区的力筋，控制张拉应力可提高
5%,
（一）张拉时的摩阻损失
1S
?
（具体推导过程见课本）
产生原因：孔道偏差（即是直线段，并非理论上的直线）
孔道弯曲（曲线段）
结果：张拉端应力高
向跨中方向,?
y
逐渐减小
两截面间由摩阻引起的预应力损失 —— 力筋在任意
双截面间的应力差值
减小摩阻损失的措施：①两端张拉，以减小 ? 和 x ；②
超张拉。
超张拉大致程序为,
kkkk ???? ?? ????
m i n205.1)15.0~1.0(0 初应力
对于不同力筋类型，不同施工方法超张拉有一定的差
异，具体可参照《桥涵施工技术规范》。
对夹片式等具有自锚性能的锚具不便采用超张拉。
（二）锚具变形等引起的预应力损失 ?
S2
在张拉结束开始锚固时,
①锚具本身将因受到巨大压力而变形
②锚下垫板缝隙也将被压密而变形
③（使用摩阻型锚具的）力筋的回缩
④拼装构件的接缝被压密而引起的变形
以上原因，均会使力筋长度缩短
yS
E
L
L??
?
2
?
? ? L —— 各种因素引起的变形累加，根据试验确定。无可
靠资料时，可根据《桥规》取值。
此公式只能近似适用于直线管道的情况，对曲线管道需考
虑反向摩阻力的影响。
减小 ?
S2
的方法。
①采用超张拉
②选用变形小的锚具
③先张构件采用长线法
（三）养生温差引起的预应力损失
3S
?
张拉力筋时：力筋和台座均处于环境温度 t
1
蒸汽养生时：力筋和砼均处于较高的温度 t
2
此时尚未建立粘结力，力筋随升温而自由伸长，而台
座间的相对距离未变，即力筋被放松而应力下降换行恢
复到环境温度后：粘结力形成，力筋无能回缩，放松状
态被保留下来。
Lttl )( 12 ??? ?
)(/ 12 ttll ???? ??
yyS EttE )( 123 ??? ???
减少措施：二次升温
( 四 ) 混凝土弹性压缩引起的预应力损失
4S
?
1,对先张构件
放松力筋时，力筋的回缩变形与相邻砼的变形相等,
h
h
hy
E
E
2
?
? ??
24 hyyyS
nE ??? ??
?
h2
—— 力筋重心处，由 N
yo
所产生的砼预压应力
0
2
0
0
0
2
I
eN
A
N
yyy
h
???
N
y0
—— 预加力阶段的有效预加力（不扣除 ?
S4
）
2,对后张构件
对同时张拉的后张构件，不产生砼弹性压缩损失。
对分批张拉的后张构件，后张拉的对已锚固的力筋会产生弹性压缩
损失，若各批张拉力相等，对力筋重心处砼产生的压应力为 ? ?
h
，则
第一批张拉锚固力筋的损失：
hyS
nm ?? ??? ）（ 1
1
4
第二批张拉锚固力筋的损失：
hyS
nm ?? ??? )2(
2
4
第 i 批张拉锚固力筋的损失：
hy
i
S
nim ?? ??? )(
4
第 m 批张拉锚固力筋的损失：
hy
m
n
S
??? ?? 0
4
为简化计算，可取 m 批预应力损失的平均值作为后张构件的 ?
S4
,
m
m
S
i
SSS
S
44
2
4
1
4
4
????
?
????
?
??
hy
m
i
hy
n
m
im
m
n
?
?
?
?
??
?
? ?
? 1
2
1
)(
令
hh
m ?? ??
1
—— 全部预加力在力筋重心处砼预压应力
14
2
1
hyS
n
m
m
??
?
??
（五）钢筋松弛（徐舒）引起的应力损失
5S
?
松弛,应变不变时，应力随时间降低的现象
钢筋松弛的特性,
①钢筋初应力越高，其应力松弛愈甚
②松弛量与钢筋品质有关
③松弛与时间有关
④起张拉可大幅度降低松弛
⑤松弛与温度有关
《桥规》中松弛的计算方式
①对冷拉粗钢筋
一次张拉
kS ?? 05.05 ?
超 张 拉
kS
?? 035.0
5
?
②对钢丝、钢胶线（普通松弛级）
一次张拉
kS ?? 07.05 ?
超 张 拉
kS ?? 045.05 ?
对低松弛钢丝、钢绞线可参照国标《砼结构设计规范》
GB5001 0 - 2002 。
kS
?? 035.0
5
?
减小措施：①采用低松弛力筋；②超张拉或增加持荷
时间
( 六 ) 混凝土收缩和徐变引起的应力损失
6S
?
A
ooyoohy
S
tEtn
??
?????
?
101
),(),(
6
?
?
?
?
h
—— 先张构件放松力筋时，或后张构件力筋锚固
时，在计算截面上全部受力钢筋重心处由预加力（扣除
相应阶段的应力损失），产生的砼法向应力，应根据张
拉受力情况考虑构件自重恒截的影响。
? —— 配筋率
AAAAA gyyg /)( ???????
A?
—— 22
/1 re
AA
???
e
A
—— 全部受力筋重心至构件截面重心轴的距离，按下式
计算,
yyggyygg
yyygggyyyygg
A
AnAnAnAn
eAneAneAneAn
?????
???????
??
),( ?? oot
—— 加载龄期为 ? 时砼徐变系数终值，可按《砼
桥规》已附录四计算
),( ??
oo
t
—— 自砼龄期为 ? 开始计算的收缩应变终值。
三、力筋的有效预应力计算
有效预应力值随不同受力阶段而变，将预应力损失按各
受力阶段进行组合，可计算出不同阶段的有效预应力。
1,预应力损失组合
预应力损失值的组合表 表 13 - 1
先张法 后张法
预加力
阶段（ I ）
5432
2
1
SSSS
I
S
????? ????
421 SSS
I
S
???? ???
使用阶
段（ II ）
65
2
1
SS
II
S
??? ??
65 SS
II
S
??? ??
2,力筋的有效预应力,
预加力阶段 II
skyI
??? ??
,
使用阶段
)(
II
s
I
sky I I
???? ???
。
第三节 预应力砼受弯构件的应力计算
一、正应力验算
（一）施工阶段的正应力验算
1,预加力阶段的正应力计算
所受荷载
偏心预加力 N
yI
梁体自重 g — 正弯矩
M
g 1
轴心压 力 N
yI
负弯矩 N
I
e
y
受力特点
预加力最大
使用荷载较小
（ 1 ）对先张构件采用换算截面参数计算，不扣除 ?
S4
S
g
S
yyy
hs
y
I
M
y
I
eN
A
N
0
0
1
0
0
00
0
0
????
x
g
x
yyy
hx
y
I
M
y
I
eN
A
N
0
0
1
0
0
000
????
)( 400 SISkyyyy AAN ???? ????
（ 2 ）对后张构件
孔道压浆之前的荷载效应按净截面参数计算
孔道压浆之后的荷载效应按换算截面数计算
is
j
g
j
isyiyI
j
yI
AS
y
I
M
I
yeN
A
N
1
????
ix
j
g
j
ixyjyI
j
jI
hx
y
I
M
I
yeN
A
N
1
????
N
yI
—— 有效预加力，对曲线配筋构件,
???? c o sywy w IyyIyyIy AAAN ??????
2,运输、吊装阶段的正应力计算
这一阶段所承受的外载大致同预加力阶段，应注意,
①梁体自重应考虑动力系数 1,2 或 0.8 5 ；
②自重弯矩根据构件运输、安装过程中的图式计算；
③预加力 N
y I
已进一步变小。
3,施工阶段砼截面正应力限制
（ 1 ）压应力
30 ～ 40
#
砼 b
aha R
?
? 70.0?
50 ～ 60
#
砼 b
aha
R
?
? 75.0?
（ 2 ）拉应力
预拉区不配非预应力钢筋时 b
ahl R
?? 7.0?
预拉区配置非预应力钢筋时 b
ahl
R
?
? 15.1?
b
aR
?, b
aR
? 为本阶段砼实际达到的标准强度。
（二）使用阶段的正应力验算
荷载：永存预加力
)(
II
S
I
Skyy I I
AN ??? ???
、一期恒载
g
1
、二期恒载 g
2
、活载 p
计算截面：跨中截面
支点、四分点、八分点、截面变化处（曲线布
束或跨径较大时）
1,后张构件
os
pg
is
j
g
is
j
yjy I I
j
y I I
hS
y
I
MM
y
I
M
y
I
eN
A
N
0
21
)(
?
?????
os
pg
is
j
g
is
j
yjy I I
j
y I I
hx
y
I
MM
y
I
M
y
I
eN
A
N
0
21
)(
?
?????
oy
pg
yy I Iy
y
I
MM
n
0
2
m a x
?
?? ??
oy
g
yy I Iy
y
I
M
n
0
2
m a x
?? ??
2,先张构件
os
pg
os
osy I Iy I I o
hs
y
I
MM
y
I
Mg
I
yN
A
N
0
2
0
1
0
0
0
)(
?
?????
ox
pg
ox
oxy I Iy I I o
hx
y
I
MM
y
I
Mg
I
yN
A
N
0
2
0
1
0
0
0
)(
?
?????
oy
pgg
yy I Iy
y
I
MMM
n
0
21
m a x
??
?? ??
oy
gg
yy I Iy m i x
y
I
MM
n
0
21
?
?? ??
3,使用阶段限值应力
（ 1 ）力筋的限值应力
荷载组合 I, 1 ）对钢丝、钢胶线 b
yy R65.0??
2 ）对冷拉粗钢筋
b
yy R80.0??
荷载组合 II 或组合 III, 1 ）对钢丝、钢胶线
b
yy R70..0m a x ??
2 ）对冷拉粗钢筋 b
yy R85.0m a x ??
二、主应力的计算与验算
意义：预应力砼受弯构件，在剪力和变矩的共同作
用下，可能由于主拉应力达到极限值，而出现自构件腹
板中部开始的斜裂缝，随着荷载的增加而逐渐分别向
上、下斜方向发展，导致构件的破坏，因而必须验算其
主拉应力。
全预应力砼受弯构件，在使用荷载阶段系全截面参加
工作，故剪应力和主应力的计算，仍可按材料力学公式
进行。
（一）剪应力计算
?
?
? ???
pg
II
S
I
Skyyg
AQQQ
,
)(,
2
1
???
剪力
对后张构件
0
21
)(
bI
SQQ
bI
SQ
bI
SQ
opg
j
y
j
g
h
?
????
对先张构件
0
0
0
021
)(
bI
SQ
bI
SQQQ
ybgg
h
?
??
??
（二）主应力计算
?
hx
—— 预加力和使用荷载产生法向应力的计算同前述
?
hy
—— 竖向预加力产生的竖向预压应力，可按下式计算,
yk
ykykyk
hy
bS
an ?
? ?
其中 ?
yk
：有效预向预应力 ； a
yk
：单肢竖向预应力筋的面积；
n
yk
：同一截面上竖向力筋的肢数； S
yk
：竖向力筋的间距；
则由 ?
hx
,?
hy
,?
h
所组成的平面应力状态下的主拉、压应力为,
22
)
2
(
2
h
hyhxhyhx
zl
?
????
? ?
?
?
?
?
22
)
2
(
2
h
hyhxhyhx
za
?
????
? ?
?
?
?
?
（三）主应力限值
荷载组合 I 时：
b
lzl R8.0??
、
b
aza R6.0??
荷载组合 II 或 I II 时,b
azl R9.0??
,b
aza R65.0??
验算位置：剪力、弯矩均较大的最不利区段
截面重心处、宽度剧变处
（四）箍筋计算
箍筋的设计应满足
（ 1 ）当 b
lzl
R5.0??
（组合 I ）或
b
czl
R55.0??
（组合 II 或
III ），可按构造要求配置箍筋,
cmSmm
kk
25,6 ???
（ 2 ）当
b
lzl
R5.0??
（组合 I ）或
b
lzl
R55.0??
（组合 II
或 III 时），为保证构件不因出现斜裂缝而导致梁的破坏，
对箍筋应按承载能力进行验算,
b
AR
S
zl
kk
k
?
?
?
?
0
? —— 组合系数，组合 I 时 ? = 1.0,组合 II 或 III 时 ? = 1.1
（ 3 ）抗剪承载力设计
第四节 预应力砼受弯构件的承载力计算
一、正截面抗弯承载力计算
预应力砼受弯构件正截面破坏时的应力状态（适筋梁）,
受拉区,1 ）砼开裂退出工作； 2 ）
g
S
g
R
r
1
??；
3 ）
y
S
y
R
r
1
??
受压区,1 ）
a
c
h
R
r
1
??； 2 ）
)(
1
不太小时xR
r
g
s
g
????；
3 ）
0yy
a
y
R ?? ????
?
y
R ?
—— 受压力的抗压设计强度，受砼极限抗压应变控制,
受拉区力的 A
y
受压区力筋 A`
y
（满足制造、运输、安装的需要）
受拉区普通钢筋 A g
受压区普通钢筋 A`
g
纵向受力钢筋
满足承载力、延性要求
预加力阶段：力筋
yA
?
的有效预应力为
y?
?
力筋
y
A ?
重心处砼有效预压力
h?
?
力筋
yA
?
重心处砼的应变
hh E/?
?
破坏时：受压砼应力达到 R a
受压砼应变达到
h?
?
（极限值 ）
则力筋
yA ?
重心处砼压应变增量：
hhh E/??
???
故力筋
yA ?
的压应变也增加：
hhh E/??
???
故
yhhhyya EE ????
???????? )/(
)(/ hyyyyhhyyy nREEE ????? ???????????????
0yyR ?
????
0y?
?
即不扣除第四项预应力损失的有效预应力。
（一）矩形截面构件
由
0?? xF
yya
s
gg
s
a
c
yy
s
gg
S
A
r
AR
r
bxR
r
AR
r
AR
r
?????????? ?
11111 （ 13 - 66 ）
由
0?? zM
)(
1
)(
1
)2/(
1
00 yoyya
s
ggg
s
a
c
uj
ahA
r
ahAR
r
xhbxR
r
MM ????????????? ?
（ 13 - 69 ）
基本适用条件：
02 hxa jy???
?
当 ax ?? 2,则仅考虑部分受压钢筋发挥作用，假定受压砼合力
作用点与受压钢筋的重心重合,
①如
ya?
?
为负值，则受压钢筋的重心只考虑普通钢筋
g
ax ??
)(
)]()([
1
gyyya
gggggyyy
s
aj
aaA
aahARaahAR
r
MM
??????
?????????
?
②如
ya
? ?
为正值，则考虑
yA
?
，即 ax ?? 2
)]()([
1
aahARaahAR
r
MuM
gggygy
s
j
?????????
③如按照以上两式计算的正截面承载力比不考虑非预应力钢筋
gA
?
还要小时，则应按不考虑非预应力钢筋
gA
?
来计算。
（二） T 形截面构件
预应力砼 T 形截面受弯构件的设计类似于钢筋砼 T 形
截面，问题的关键是判别截面类型，即第一类截面（按
矩形截面计算即可），第二类截面（按 T 形截面计算）。
判别的方法较简单，截面设计、复核过程并不复杂，可
自学。
二、斜截面承载力计算
? 与钢筋砼受弯构件一样，预应力砼受弯构
件的斜截面破坏同样存在两种类型，即剪
切破坏和弯曲破坏。
（一）斜截面抗剪承载力计算
抗剪能力组成部分,1 ） 砼自身抗剪能力 Q
h； 2 ）箍
动抗剪能力 Q
k； 3 ）弯起筋 Q
w； 4 ）预应力使抗剪能力
提高部分 Q
y
。
试验表明：预应力可推迟斜裂缝的形成和发展，因而
使剪压区高度增加，使抗剪能力有较大的提高。
抗剪能力设计公式类似于钢筋砼结构,
wy
s
k
s
h
c
buj
r
Q
r
Q
r
rQQ ????? )
111
(
whk QQ ??
1,砼的抗剪能力
砼的抗剪能力引用钢筋砼受弯构件的试验成果,
mbhRpQ oh /)2(0 1 1.0 ??
则
mbhRpQ
r
r
oh
c
b
/)2(008.0 ??
其中
),/()(,100 ogywy bhAAAQp ???? ?
当 P >3,5 时,
取 p = 3.5 ；其余符号的意义同钢筋砼受弯构件中。
2,
yk QQ,
引用钢筋砼的结果,
0048.0 bhRmuQ gkkk ?
则
0
0 3 6 5.0 bhRmQ
r
r
gkkk
c
b
??
“桥规”考虑预应力使抗剪能力提高部分后，将箍筋
的抗剪能力修正为,
0
12.0 bhRQ
r
r
gkkk
c
b
??
则
00 12.0/)2(0 0 8.0 bhRmbhRpQ gkkhk ????
3,弯起筋的抗剪能力
w?
???? s i n068.0s i n
10
9.0
ywywywyw
c
b
w
ARAR
r
r
Q ???
其中 A
yw
—— 与斜截面相交的弯起筋面积
? —— 与斜截面相交的弯起筋弯起角
R
yw
—— 与斜截面相交的弯起筋的抗拉设计强度
总的抗剪能力设计公式,
whkuj QQQQ ???
??? s i n0 6 8.012.0/)2(0 0 8.0
00 ywywgkk
ARbhRmbhRp ????
4,公式的适用条件
①
00 0 5 1.00 3 8.0 bhRQbhR jl ??
②等高度简支梁
（二）斜截面抗弯能力
与钢筋砼一样，通过构造措施加以保证,
①纵向钢筋的弯起点应距其充分利用点不小于 h
0
/2 ；
②弯起筋与梁纵轴线的交点应位于其不需要点以外。
第五节 端部锚固区计算
一、后张法构件锚下局部承压计算
（一）端部锚固区的受力特性
① 构件表面受力面积远小于截面尺寸
② 承压区抗压强度
0R
? R
a
③ 除压应力
y?
外，还有剪应力 ? 和横向应力
x?
（二）梁端锚固区段的构造要求
1,锚垫板
最小厚度：由局部压力的大小决定
平面尺寸取决于,1 ）锚具尺寸； 2 ）锚具间距； 3 ）
张拉千斤顶
2,螺旋箍筋
螺旋箍筋：直径 ? 6 ～ 8 mm,间距 S
k
= 30 ～ 80 m m,高
度≥截面的长边
钢 筋 网,? 6 ～ 8, S
k
=3 0 ～ 80 mm,边长≤ 75m m
（三）后张法锚下承压验算
1,局部承压强度
cghetac ARRN )2(6.0
2??? ??
2,局部承压抗裂性
)45(09.0 gcc AARN ?? ?
其中 N
c
= N
y
为传力锚固时的锚下预加力 N
y
=A
y
( ?
k
－ ?
s2
)
A c 取锚具垫圈面积（有垫板时，可考虑按 45 °刚性角扩
大的面积；对园形垫圈，计算 Ac, Ad 时应和除预留孔道的面积）
二、先张构件力筋的传递长度与锚固长度
1,传递长度
放张力筋时，力筋向构件内部产生内缩、滑移，但力
筋与砼之间的粘结力阻止力筋内缩。经过自端部起某一
截面的长度 L c 后，力筋的回缩将完全阻止。
由平衡条件可确定传递长度 L c
? ?
lc
yyi
Adxd
0
????
2,锚固长度
当构件达到极限承载力时,?
y ?
R
y
，由平衡条件可确定
出所需要的粘结长度（锚固长度）
? ?
lm
yyi
RAdxd
0
???
由于 ? （ x ）的分布规律较复杂，为设计方便，《桥规》
在考虑了各种因素后，以构造要求的形式给出了传递长度
和锚固长度。
当采用突然放张时,L
c
和 L
m
的起点自端部 0,2 5 L c 处开
始算起。
3,锚下螺旋筋
先张构件端部锚固区也需要用补强措施。对预应力粗
钢筋,
单根布置时，设长度≥ 15c m 的螺旋筋
多根布置时，设长度≥ 1 0 d 的网格 3 ～ 5 片。
第六节 变形计算
? 影响变形的因素：
? 1）偏心预加力；
? 2）使用荷载；
? 3）砼的徐变；
? 4）截面的开裂
一、预加力引起的反拱度
对简支梁
?
?
?
l
h
xy
y
dx
IE
MM
f
0
0
85.0
式中,M
y
—— 有预加力在任意截面 x 处产生的弯矩
xM
—— 跨中单位力在任意截面 x 处产生的弯矩
hE
? —— 施加预应力时砼的弹性模量
I
0
—— 截面抗弯惯性矩
二、使用荷载下的挠度
总弯矩 M= M
g1
+M
g2
+ Mp
1,对全预应力砼、部分预应力砼 A 类构件,M ≤ M
f
的 B 类构件
? ??
l
hoh
m
IE
Ml
IE
dxMM
f
0
0
2
85.085.0
?
? —— 与荷载形式和支承方式有关的系数
2,对部分预应力砼 B 类构件 M >M
f
][
85.0
010
2
I
MM
I
M
E
l
f
ff
h
m
?
??
?
I
01
—— 开裂截面的换算惯性矩
M
f
—— 开裂弯矩
ox
b
lhyf
WRM )( ?? ?
?
—— 2S
0
/W
ox
?受拉区塑性系数。
三、总挠度
（一）短期荷载下的总挠度
Myz
fff ???
（二）长期荷载下的挠度
恒载下：
dooc
ftf )],(1[ ????
21 ggyd
ffff ????
总挠度：
pooggyz ftffff ?????? )],(1)[( 21 ??
0
1
2
1
85.0 IE
ML
f
h
g
g
?
?
0
2
2
2
85.0 IE
ML
f
h
g
g
?
?
0
2
85.0 IE
ML
f
h
p
p
?
?
（使用阶段不开裂时）
或
][
85.0
01
21
0
21
2
I
MMMM
I
MMM
E
l
f
fpggggf
h
p
???
?
??
?
? （使用阶段会开裂时）
三、总挠度
四、预拱度的设置
四、预拱度的设置
当
1600
L
f
z
?
时设置预拱度，其大小为
pooggy
ftfff
2
1
),(1)((
21
????? ??
第七节 预应力砼简支梁设计
一、设计步骤
以后张法简支梁为例
1,选定截面形式，拟定截面尺寸
参考已有设计资料或根据最大弯矩估算截面尺寸
2,内力计算
恒载内力和活载内力计算及荷载组合
3,估算力筋数量并布置
4,计算截面几何参数
5,确定控制张拉应力，估算预应力损失
6,施工和使用阶段的应力验算
7,正截面和斜截面的承载力验算
8,主梁的变形计算
9,锚固设计
? 二、预应力砼简支梁的截面设计
（一）抗弯效率指标
截面的上、下核心距与外荷载弯矩存在如下关系,
y
pgg
sx
N
MMM
kk
?
? ???
??
21
)1(
N
y
为预加力阶段的有效预加力,? 为使用阶段与预应
力阶段的预加力之比。从上式可知,k
x
+ k
s
较大，截面能
承受的荷载就越大，即 k
x
+ k
s
越大，承载力越高，故定义
h
kk
p
sx
?
?
作为抗弯效率指标。在进行截面设计时，可采用这一
量化的指标来衡量其优劣。
? （二）预应力砼梁的常用截面型式 1,空心板
优点：施工简便，吊运稳定性好,
缺点：自重较大
（二）预应力砼梁的常用截面型式
2,T形梁
? 标准跨径,25～ 40m施工方法，后张法（曲线布束）
? 构造特点：马蹄（布束和受压的需要）
马蹄抬高（力筋弯起的需要）
腹板加厚（分散锚固的需要）
（二）预应力砼梁的常用截面型式
3．组合截面
? 对一受力单元可先划分成若干块进行预制和吊装，再采用
现浇砼形成一个完整的受力单元。
? 优点：起吊重量轻
? 缺点：整体性差，有些构件受力不利
4．箱形截面
? 特点：
? ①闭口截面，抗扭刚度大，活载分布较均匀；
? ②薄壁构件，自重较轻；
? ③跨越能力大；
? ④能适应各种体系的要求。
（二）预应力砼梁的常用截面型式
? 三、砼截面尺寸和预应力钢筋数量的确定
? 1．构件砼截面尺寸
? 根据（参考）已有设计资料
2,预应力钢筋面积的估算
（ 1 ）按承载能力极限状态进行估算
对矩形截面，若
0?????
ygg
AAA
，则有
)2/(
1
0
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联立求解得
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0
0
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11
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Mr
R
bhR
A
a
jc
y
a
y
可近似地取 h
0
=0.8 h,由上式估算力的面积。
对常用的带马蹄的预应力砼 T 形梁，其力筋数量可按
如下经验公式估算,
y
js
y
hR
Mr
A
?
?
? —— 设计经验系数，一般可取 ? = 0.7 5 ～ 0.77 。
? （ 2）按施工和使用阶段砼应力的限值进行估算
? 由于此时力筋面积尚未知，预留孔道亦也不能确
定，故无论先张法构件，还是后张构件，均近的
地采用毛截面参数。
预加力阶段,
1
1
][
hl
h
sg
h
syyI
h
yI
hS
I
yM
I
yeN
A
N
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（ A ）
1
1
][
ha
h
xg
h
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h
yI
xh
I
yM
I
yeN
A
N
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（ B ）
正常使用阶段,
2
21
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h
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h
syyI
h
yI
hs
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I
MMM
I
yeN
A
N
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（ C ）
2
21
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h
xyyI
h
yI
hx
y
I
MMM
I
yeN
A
N
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? ?
??
???
（ D ）
其中 N
yI
—— 预加力阶段的有效预加力
? N
yI
—— 正常使用阶段的有效预加力
以上四式重新排列，可给出锚固张拉力 N
y I
的倒数 1/ N
yI
与偏心距 e
y
的线性关系,
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1/1
11
2
hlhsgh
hsy
yI
IyMA
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N ??
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（ E ）
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11
2
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yI
IyMA
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N ??
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（ F ）
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)/1(1
21
2
2
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hah
hsy
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y
I
MMM
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h
pgg
h
hsy
yI
y
I
MMM
A
rye
N
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?
?
??
?
?
（ H ）
估算力筋面积的步骤,
①由 E, F, G, H 绘制得它们共同成立的可行区域
②结合构件的构造要求，初步确定 1/N yI
③由近似关系式,N yI =0,8 ? k · A y,得 A y
④确定力筋系数
1/ yy AAn ?
力筋系数确定后，可布置力筋，由此预留孔道数量位置可定。
四、力筋的布置
（一）束界
力筋的数量和位置与截面所受弯矩有关。
全预应力砼预加力阶段：砼上缘不出现拉应力
0
1
????
hs
g
hs
yIyI
h
yI
hs
W
M
w
eN
A
N
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即
yIgxyI NMkEe /11 ???
（ 13 - 94 ）
正常使用阶段：砼下缘不出现拉力
0
212
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???
hx
pgg
x
h
yyI
h
yI
hy
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即
s
yI
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y
k
N
MMM
Ee ?
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21
22
（ 13 - 95 ）
故力筋重心位置 e
y
所应遵循的条件,
yI
g
xys
yI
pgg
N
M
kek
N
MMM
121
????
??
?
（ 13 - 96 ）
（二）力筋的布置原则
1,力筋的重心不超出束界范围
对简支梁，力筋在趋向支点时，须逐步重起，以保证,
①上缘不出现拉应力
②提供预剪力
③分散锚固，改善局部承压条件
2,力筋的弯起数量和角度，应与所承受的剪力变化
规律相配合
一般可取
2/21s i n pggywywy QQQA ???? ???
3,符合构造要求
（三）力筋弯起点的确定
力筋弯起点对抗剪承载和抗弯承载力均会产生影响
1,理论上
hkj QQ ?
的截面应开始起弯
肋部砼的抗剪能力能满足部分区域的抗剪要求，
故一般在三分点到四分点之间开始弯起。
2,保证正截面抗弯承载力后弯起
3,保证斜截面抗弯承载力后弯起
,规范”中采用构造要求满足
（四）力筋弯起角度 ?
? ≤ 20 °摩阻较小
? 越大，预剪力越大
理论上可按
2/s i n 21 pggyw QQQN ????
确定 ?
力筋的弯起曲线形状,1 ）圆曲线 2 ）抛物线
3 ）悬链线
在矢跨比较小的情况下，三种曲线的坐标值相关不
大，力筋弯起曲线的曲率应满足规范要求，防止砼压崩。
（五）力筋布置的具体规定
1,后张构件
①明槽内的钢丝束其净距,1 ）≥ d 束 2 ）水平方向≥
3cm 3 ）竖向≥ 2cm
②预留孔道
,抽拔”成型的预留孔道水平净距≥ 4c m
波纹管成型的预留孔道水平净距≥ 4c 竖向可两管
叠置
③预留孔道保护层
顶面或侧面的净距≥ 3,5cm
底面的净距≥ 5cm
④管内径应比力筋（束）的外径至少大 1 cm
⑤预留孔道应随构件同时起拱
2,先张构件
①预应力粗钢筋的净距,1 ）≥ d 2 ）≥ 3 cm
②钢丝束之间或锚具之间的净距,1 ）≥ d 束
2 ）≥ 6 cm
③钢丝束与埋入式锚具之间的净距≥ 2 cm
④钢丝间的净距≥ 1.5cm,冷拔钢丝当排列有困难时，
也可两根并列
⑤力筋或埋入式锚具与构件表面之间的保护层厚度
≥ 2, 5 cm
五、普通钢筋的布置
1,箍筋
箍筋的数量与布置一般按抗剪承
载力设计，且应满足构造要求,
① d k ≥ 6 m m, S k ≤ 25 cm
②“马蹄”内应设封闭箍筋,S k ≤
15 cm
2,纵向水平钢筋
由于翼缘与“马蹄”的约束作用，
使腹板在砼凝结和变温时，出现竖向
开裂，故需 布置一定数量的纵向水平
钢筋，其直径和间距或配置率可参照
钢筋砼梁使用。
3,局部加强钢筋
（ 1 ）梁端锚固区加强钢筋
锚下设钢筋网或螺旋箍，用于提高
砼局部承压能力
（ 2 ）“马蹄”内封闭箍筋
（ 3 ）梁底支座处钢筋网
4,架立钢筋与定位钢筋
架立钢筋 d =1 2 － 2 0 m m （光园）
定位钢筋用于固定预留孔道的位置，
常做成网格式。
? 六、锚具的防护
? 封锚砼
? 油柒
? 砂浆封闭
