第 六 章 振动的测试
第一节
概述
第三节
振动的激振
第四节
激振器
第五节
振动的测量方法
及测振传感器
第六节
振动的分析方法
与仪器
第七节
机械系统振动参
数的估计
第八节
测振装臵的校准
第二节
单自由度系统
的受迫振动
返 回
一、机械的振动是工程技术和日常生活常见的现象 。
在大多数的情况下，机械振动是有害的。振动常常破坏机械的正常工作，
振动的动载荷使机械加快失效，降低机械设备的使用寿命身甚至导致损坏造成事
故。振动也有可以被利用的一方面，如运输、夯实、捣固、清洗、脱水、时效等。
二,机械运转中的振动及其产生的噪声，一般都具有相同的频率组成。
虽然两者传输方式以及各自的频率成分之间的强度比例都不一样，但它们的
频谱都在某中程度上反映机器运行状况，均可作为监测工况、评价运转质量时的
测试参数 。
三、振动测试在生产和科研的许多方面都占有重要地位 。
四、振动测试大致可分为两类,
一类是测量设备和结构所存在的振动。
另一类是对设备或结构施加某种激励，使其产生振动，然后测量其振动；此
类振动的目的是研究设备或结构的力学动态特性。
对振动进行测量，有时只需测出被测对象某些点的位移或速度、加
速度和振动 频率。有时则需要对所测的信号作进一步的分析和处理,
如谱分析、相关分析等，进而确定对象的固有频率、阻尼比、刚度,
振型等振动参数。求出被测对象的频率响应特性，或寻找振源，并
为采取有效对策提提供依据。
§ 第一节 概述
(其中 c为粘性阻尼系数, k为
弹性刚度, 激
振力 f(t)为系
统的输入, 振
动位移 z为系统
的输出 )
一,质量块受力引起的受迫振动
如图所示的单自由度系统，其质量块 m在外力
f(t)作用下的运动方程为,
求系统频率响应 H(ω)和幅频特性 A(ω)、相
频特性 如下,
? ?
? ?
? ? ??
?
??
???
?
?
?
??
??
2
ωn
ω
nω
2ξ
2
nω
ω
22
nω
ω
nω
ω2
nω
ω
1
)( 2 ξ)(1
k
1
2 j ξ)(1
k
1
a r c t g( ω)
A ( ω)
H ( ω)
?
17?图 单自由度系统在质量块
受力所引起的受迫振动
)t(f
2
2
dt
tdm
kz dtdzc
z
f(t)
k c
m )(2
2 tfkz
dt
dzc
dt
tdm ???
§ 第二节 单由度系统的受迫振动
)(??
★ 位移 共振频率、速度共振频率和相位共振的定义
通常把频幅曲线上幅值比最大处的频率称为 位移共振频率。
当,故 常作为 的估计值。
若输入为力,输出为振动速度时,则系统幅频特性最大处的
频率称为 速度共振频率,(速度共振频率始终和固有频率相等 )
从相频曲线上可看到,不管系统的阻尼比是多少,在 (ω/ ωn)=1
时位移始终落后于激振力 90度,这被称为 相位共振
************************************************************************************************************************
小结,⑴在激振频率远小于固有频率时,输出位移随激振
频率的变化非常小 ;⑵ 当激振频率大于固有频率时
输出位移为零,质量块近于静止 ;⑶ 当激振频率接近
固有频率时,系统的响应特性取决于系统阻尼,并随
频率的变化而剧烈的变化,
nr ??? ?? 时0 r? ?
二、由基础运动引起的受迫振动
设基础的绝对位移 Z1，质量块 m的绝对位移为 Z0如图示,
若考察 m的相对运动而上式可写为,
可以求出频率响应函数 H(ω )幅频特性 A(ω )和
相频特性 ψ(ω) 。
0)zz(k)zz(cm 1010dtddt zd 22 ?????
2
1201
2
012
dt
zd01
dt
dz
dt
zd mkzcm ????
2
02
dt
zdm
k)zz( 10 ?
)zz(c 10dtd ?
0Z
)t(Z1
k c
m
励单自由度系统的基础激 2-图7
? ?
? ?
? ? ??
?
??
???
?
?
?
??
??
2
ωn
ω
nω
2ξ
2
nω
ω
22
nω
ω
2
nω
ω
nω
ω2
nω
ω
2
nω
ω
1
)( 2 ξ)(1
)(
2 j ξ)(1
)(
a r c t g( ω)
A ( ω)
H ( ω)
?
小结,当激振频率远小于系统
固有频率时质量块相对基础的振
动为 0，也就是质量块几乎随着基
础一起振动；而当激振频率远远
高于固有频率时,A(ω )接近 1，
说明质量块和壳体的相对运动
（输出）和基础的振动（输入）
近似相等。从而表明质量块再惯
性坐标系中几乎处于静止状态。
三、单自由度振动系统受迫振动小结
测试 工作中的许多工程问题，往往可以用弹簧 -阻尼器 -质量块构成的单自
由度模型来描述，但是在不同的场合下所处理的输入、输出量往往是不同的，
从而其频率响应函数及幅频、相频特性也不同。由此，归纳如下表,
*****************************************************************************
其中各参数如下,
***************
*
***************************************************************
m
kn ??
21 )](2[1D
n?
????
km2
c??
2222 )](2[])(1[D
nn ?
??? ????
)(j2])(1[D
nn
23
?
?
?
? ???? )(j21D
n4 ?
????
2
n
2
n
3
n
)](2[])(1[
)(2
1 a r c t g
?
?
?
?
?
?
???
?
??? 2n
)(1
)(2
2 a r c t g
?
?
?
?
???
输入
频率响应 输出
3
4DD
频率响应
幅频特性
相频特性
3
4DDj?
22n
2
D??
3
42DD??
32n
2
D?
?
2
12DD?
32n
4
D?
??
32n
3
D
j
?
?
22n
3
D??
32n
4DD??
21D
D
21D
D?
2?21 ??? ???1 ???222 ???
3
4DjD?
21D
D?
34D
D
21D
D
3
4DDj?
21D
D?
32n
2
D??
22n
2
D??
32n
3
D
j
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22n
3
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32nD
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?
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D
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21D
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21D
D
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?
22
2
D??
???1 1?21 ??? ???2 22 ??? 2?
3kD
1 3kDj?
绝对速度
相对速度
位
移
速度
加速度
位移
速度
加速 度
基
础
运
动
位
移
频率响应
幅频特性
相频特性
速
度
频率响应
幅频特性
相频特性
加
速
度
频率响应
幅频特性
相频特性
力
f(t)
3
2
kD??
2kD
1
2kD
j? 22kD?
2? 22 ??? ???2
表 7-1 单自由度振动系统
的频率响应
§ 第三节 振动的激励
激振方式的分类
稳态正弦激振 随机激振 瞬态激振
稳态正弦激振是最普
遍的激振方法，主要
优点：激振功率大、
信噪比高能保证测试
的精确度；
缺点是：测试周期长。
随机激振是宽带
激振方法,优点可
以实现快速甚
“实时”测试,缺
点：所需设备复
杂而且价格昂贵。
瞬态激振也是宽
带激振方法,
按照激振方式的
不同又可以分为,
快
速
正
弦
激
振
脉
冲
激
振
阶
跃
激
振
● 激振器是对试件施加某中预定要求的激振力，激起试件振动的装臵。
● 通常的激振器有,电动式、电磁式、电液式。
一、电动式激振器
按起磁场的形成又分为 永磁和励磁。
二、电磁式激振器
三、电液式激振器
§ 第四节 激振器
振动测量方法按振动信号转换后的形式可分为,
电测法、机械法,光学法。原理见上表,
§ 第五节 振动的测量方法及测振传感器
名称 原理 优缺点
电测法 将被测件的振动量转化成电量,而后用电量测试仪测量
灵敏度高，频率范围、动态范围、和线
形范围宽。便于分析。易受电磁干扰。
目前应用最广。
机械法
利用光杠杆原理, 读数显微
镜, 光波干涉原理, 激光多
普效应和光纤等测量
抗干扰能力强，频率范围、动态范围、
和线形范围窄。测试时会给试件产生一
定的负载效应，影响测试结果。主要用
于低频大振幅振动及扭振的测量。
光学法
利用光杠杆原理, 读数显微
镜, 光波干涉原理, 激光多
普效应和光纤等测量
不受电磁干扰，测量精度高，适用于对
质量和体积小、不易安装传感器的试件
作非接触测量。在精密测量和传感器、
测振仪的校准、定度中用的较多。
按测振时拾振器是否与被测件接触可将拾振器分为,
接触式和非接触式
按所测的振动性质可将拾振器分为,
绝对式和相对式
拾振器
绝对式拾振器
的输出描述被测物体的绝对振动
相对式拾振器
的输出描述测物体之间的的相对振动
使用时壳体固定在被测物体上内
部利用弹簧 — 量系统感受振动。
也被称为惯性拾振器
使用时其壳体和测杆分别和不
同的测件联系
★ 几种常用的传感器
一、涡流位移传感器
二、磁电式速度计
三、压电式加速度计
四、伺服式加速度计
五、压阻式加速度计
六、阻抗头
七、测振传感器的合理选用
⑴ 直接测量参数的选择
⑵ 综合考虑传感器的频率范围、量程、灵敏度
⑶ 考虑具体使用的环境要求、价格、寿命、可靠性等因素。
ft2sin ?
)t(N)ft2s in (A)t(x ?????
信号
发生器 功放 激振器
测试
对象 拾振器 拾振器
中间转换电路
振动分析仪 记录仪器 参考信号
§ 第六节 振动的分析方法与仪器
一、基于带通滤波技术的频谱分析仪
对模拟信号作谱分析的实质是用不同中心频率的带通滤波器分离
出信号在滤波器带通内的信号。
二、跟踪滤波技术
跟踪滤波是指滤波器中心频率能自动的跟随参考信号，从而达到
在强噪声干 扰下提取有用信息的滤波方法。
一、相关滤波技术
ft2sinB ?
? ? ? ? ? ?tNft2s inAtx ?????测试信号
?sin2AB
参考信号
ft2sin ?或光电脉冲
ft2cosB ?
正交信号发
生（变换）
装臵
低通滤波器
低通滤波器
坐
标
变
换
频率测量
?cos2AB
A
?
（相乘） （积分平均）
7-24 利用相关原理进行滤波的振动分析仪原理图
从式中可以看出相关滤波提取了信号 x(t)中频率与参考信号
一致的成分的幅值和相位,其中 T 的条件表明,只有相
关处理的时长足够长,才有可能获得无误的幅相信息, ?
????
????
?
?
??
??
c osAfd2s i n)t(xlimR
s i nAfd2c os)t(xlimR
2
1
T
0
tT
1
Tx
2
1
T
0
tT
1
Tx
2y
1y
二、变频式 (外差 )跟踪滤波器
100kHz
晶体滤波器 C
移相器。90
移相器。90
C
C
C
比相
频率测量
比相
晶体振荡器
参考信号
量测信号
相乘
相乘
相减
)c o s (c o s 021 ??? ?ttkk
)c o s ( 01 ?? ?tk
)s in ( 01 ?? ?tk
tk ?cos2
tk ?sin2
tk ?sin2
)s in (s in 021 ??? ?ttkk
])c o s [ ( 021 ??? ?? tkk
C
100kHz
)()s in ()( tNtAtu ??? ??
)s in ( 02 21 ??? ??tAkk
A
?
f
变频式 (外差 )跟踪滤波器原理图
三、振动信号的处理和分析
运用数字方法处理振动测量的信号日益广泛地被采用。振动信号的处理是
通过 A/D接口和软件在通用计算机上进行的，也可以把振动信号送如数字信号
处理机进行各种谱分析和估计。
⑴一般谱分析
在采样前应经抗混叠滤波，并根据最高频率和采样定理来选择采样频率。
一般先估计信号中感兴趣的最高频率，据此选择抗混叠滤波器的截止频率，
而后确定采样频率。通过自功率谱的分析最终可以得到信号频谱结构的全貌。
⑵与激振频率同频成分的提取
用相关滤波或 FFT算法都可以实现这种要求。对于 FFT，为了防止泄露误差
和栅栏效应，应使 FFT谱线落在参考信号的频率上。为此截取信号时长等于参
考信号周期的整数倍。
⑶宽带激励下系统传输特性的求法
这时分析的两个信号记录应该是同时发生的，不允许有时差；两通道应该
使用相同的采样频率和时长；频谱分析使用相同的窗函数和
分析程序。一般采用多段记录分析，将其进行平均，以提高测试
的精度。
在阻尼较小时可以认为 由此可知
阻尼比可以根据振动曲线相邻
峰值的衰减比确定。
§ 第七节 机械系统振动参数的估计
一、自由振动法
如图所示单自由度系统自由振动的曲线,
Z(t
)
? ? ? ? ? ? teztz
z
dw
edzt
ndt
dz
ndt
zd
t
tn
n ?
???
????
s i n0
02
0
2
2
2
?
??
???
?
由阻尼振动曲线，通过时标确定周期 T，
可得,。
图 7-26阻尼衰减振动曲线
a)力学模型 b)衰减振动曲线
a)
b)
T
0
Mi Mi-1
率为阻尼自由振动的圆频其中 21 ??? ?? nd
Td ?? 2?
nd ?? ?
⑴ 从幅频特性曲线进行估计
在系统阻尼小的情况下，有 所以阻尼比的估
值可为,
其中
二、共振法
nr ?? ?
r?
??? 2 12 ??
2)(2121 r)A()A( ????? A??满足、
⑵ 利用相频曲线特性进行估计
当激振频率等于固有频率时，位移的相位角总是滞后 90度。而
2)(1
)(2
n
na r c t g
?
?
?
???
???
:，则令
n?
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222
22
4)1(
4)1(2
???
????
?
?
??
????
d
d
:1n 时当 ?? ??? 111 || ?? ??? ??????? ? △△则dd
从所测相频曲线求得 处的斜率就可以估算阻尼比 n?? ?
由虚、实部的表达式和图象可知,
① 在 处，实部为零；虚部为
因此可以确定系统的固有频率
② 实频曲线在
处有最大值，而在
处有最小值。由此可
以近似估计系统的阻尼比。
⑶ 根据位移响应的虚、实部频率特性进行估计
单自由度振动系统的频率响应, )(?H
2222
2
4)1(
11)(Re
???
??
??
??
kH
n222
2
2)1(
11)(
?
?
???
? ?? ??
??
? 其中
kH则虚、实部可写为,
2222 4)1(
21)(Im
???
???
???? kH
1??
)2(1 k??
??? ???? 1211
??? ???? 1212
)(Re ?H
)(Im ?H
0
0
?? 211 ??
?? 212 ??
??? 221 ??
?2?1?
1
?2
k?21
k?41
图 7-28 虚频曲线
图 7-27 实频曲线
§ 第八节 测振装臵的校准
因为拾振器在生产工厂进行校准或使用一段时间后灵敏度会改变，
所以在进行测量工作之前要校准。常用的校准方法有：绝对法、
相对法和校准器法。
一、绝对法
将被校准拾振器固定在校准工作台上，用激光干涉测振仪直接测得
振动台的振幅，在和被校准拾振器的输出比较，以确定被校准拾
振器的灵敏度绝对校准法精度较高，但因设备和技术比较复杂，
故适合计量部门采用。
二、相对法
又称背靠背比较校准法。将待校准的传感器和经过国家计量部门严
格校准过的传感器背靠背地安装在振动台上承受相同的振动。将
两个传感器的输出比较，就可以计算出该频率点待校准的灵敏度。
而在实际中往往采用信号叠加的方法获得绝
振动值。设备和技术要求比较低特别适合一
般部门采用。
第一节
概述
第三节
振动的激振
第四节
激振器
第五节
振动的测量方法
及测振传感器
第六节
振动的分析方法
与仪器
第七节
机械系统振动参
数的估计
第八节
测振装臵的校准
第二节
单自由度系统
的受迫振动
返 回
一、机械的振动是工程技术和日常生活常见的现象 。
在大多数的情况下，机械振动是有害的。振动常常破坏机械的正常工作，
振动的动载荷使机械加快失效，降低机械设备的使用寿命身甚至导致损坏造成事
故。振动也有可以被利用的一方面，如运输、夯实、捣固、清洗、脱水、时效等。
二,机械运转中的振动及其产生的噪声，一般都具有相同的频率组成。
虽然两者传输方式以及各自的频率成分之间的强度比例都不一样，但它们的
频谱都在某中程度上反映机器运行状况，均可作为监测工况、评价运转质量时的
测试参数 。
三、振动测试在生产和科研的许多方面都占有重要地位 。
四、振动测试大致可分为两类,
一类是测量设备和结构所存在的振动。
另一类是对设备或结构施加某种激励，使其产生振动，然后测量其振动；此
类振动的目的是研究设备或结构的力学动态特性。
对振动进行测量，有时只需测出被测对象某些点的位移或速度、加
速度和振动 频率。有时则需要对所测的信号作进一步的分析和处理,
如谱分析、相关分析等，进而确定对象的固有频率、阻尼比、刚度,
振型等振动参数。求出被测对象的频率响应特性，或寻找振源，并
为采取有效对策提提供依据。
§ 第一节 概述
(其中 c为粘性阻尼系数, k为
弹性刚度, 激
振力 f(t)为系
统的输入, 振
动位移 z为系统
的输出 )
一,质量块受力引起的受迫振动
如图所示的单自由度系统，其质量块 m在外力
f(t)作用下的运动方程为,
求系统频率响应 H(ω)和幅频特性 A(ω)、相
频特性 如下,
? ?
? ?
? ? ??
?
??
???
?
?
?
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2 j ξ)(1
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A ( ω)
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17?图 单自由度系统在质量块
受力所引起的受迫振动
)t(f
2
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kz dtdzc
z
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k c
m )(2
2 tfkz
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tdm ???
§ 第二节 单由度系统的受迫振动
)(??
★ 位移 共振频率、速度共振频率和相位共振的定义
通常把频幅曲线上幅值比最大处的频率称为 位移共振频率。
当,故 常作为 的估计值。
若输入为力,输出为振动速度时,则系统幅频特性最大处的
频率称为 速度共振频率,(速度共振频率始终和固有频率相等 )
从相频曲线上可看到,不管系统的阻尼比是多少,在 (ω/ ωn)=1
时位移始终落后于激振力 90度,这被称为 相位共振
************************************************************************************************************************
小结,⑴在激振频率远小于固有频率时,输出位移随激振
频率的变化非常小 ;⑵ 当激振频率大于固有频率时
输出位移为零,质量块近于静止 ;⑶ 当激振频率接近
固有频率时,系统的响应特性取决于系统阻尼,并随
频率的变化而剧烈的变化,
nr ??? ?? 时0 r? ?
二、由基础运动引起的受迫振动
设基础的绝对位移 Z1，质量块 m的绝对位移为 Z0如图示,
若考察 m的相对运动而上式可写为,
可以求出频率响应函数 H(ω )幅频特性 A(ω )和
相频特性 ψ(ω) 。
0)zz(k)zz(cm 1010dtddt zd 22 ?????
2
1201
2
012
dt
zd01
dt
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)zz(c 10dtd ?
0Z
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k c
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励单自由度系统的基础激 2-图7
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A ( ω)
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?
小结,当激振频率远小于系统
固有频率时质量块相对基础的振
动为 0，也就是质量块几乎随着基
础一起振动；而当激振频率远远
高于固有频率时,A(ω )接近 1，
说明质量块和壳体的相对运动
（输出）和基础的振动（输入）
近似相等。从而表明质量块再惯
性坐标系中几乎处于静止状态。
三、单自由度振动系统受迫振动小结
测试 工作中的许多工程问题，往往可以用弹簧 -阻尼器 -质量块构成的单自
由度模型来描述，但是在不同的场合下所处理的输入、输出量往往是不同的，
从而其频率响应函数及幅频、相频特性也不同。由此，归纳如下表,
*****************************************************************************
其中各参数如下,
***************
*
***************************************************************
m
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21 )](2[1D
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2222 )](2[])(1[D
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3
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频率响应
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j???
32nD
1??
32n
2
D??
22
1DD?
32n
4
D?
??
21D
D?
21D
D
22D
1?
22D?
?
22
2
D??
???1 1?21 ??? ???2 22 ??? 2?
3kD
1 3kDj?
绝对速度
相对速度
位
移
速度
加速度
位移
速度
加速 度
基
础
运
动
位
移
频率响应
幅频特性
相频特性
速
度
频率响应
幅频特性
相频特性
加
速
度
频率响应
幅频特性
相频特性
力
f(t)
3
2
kD??
2kD
1
2kD
j? 22kD?
2? 22 ??? ???2
表 7-1 单自由度振动系统
的频率响应
§ 第三节 振动的激励
激振方式的分类
稳态正弦激振 随机激振 瞬态激振
稳态正弦激振是最普
遍的激振方法，主要
优点：激振功率大、
信噪比高能保证测试
的精确度；
缺点是：测试周期长。
随机激振是宽带
激振方法,优点可
以实现快速甚
“实时”测试,缺
点：所需设备复
杂而且价格昂贵。
瞬态激振也是宽
带激振方法,
按照激振方式的
不同又可以分为,
快
速
正
弦
激
振
脉
冲
激
振
阶
跃
激
振
● 激振器是对试件施加某中预定要求的激振力，激起试件振动的装臵。
● 通常的激振器有,电动式、电磁式、电液式。
一、电动式激振器
按起磁场的形成又分为 永磁和励磁。
二、电磁式激振器
三、电液式激振器
§ 第四节 激振器
振动测量方法按振动信号转换后的形式可分为,
电测法、机械法,光学法。原理见上表,
§ 第五节 振动的测量方法及测振传感器
名称 原理 优缺点
电测法 将被测件的振动量转化成电量,而后用电量测试仪测量
灵敏度高，频率范围、动态范围、和线
形范围宽。便于分析。易受电磁干扰。
目前应用最广。
机械法
利用光杠杆原理, 读数显微
镜, 光波干涉原理, 激光多
普效应和光纤等测量
抗干扰能力强，频率范围、动态范围、
和线形范围窄。测试时会给试件产生一
定的负载效应，影响测试结果。主要用
于低频大振幅振动及扭振的测量。
光学法
利用光杠杆原理, 读数显微
镜, 光波干涉原理, 激光多
普效应和光纤等测量
不受电磁干扰，测量精度高，适用于对
质量和体积小、不易安装传感器的试件
作非接触测量。在精密测量和传感器、
测振仪的校准、定度中用的较多。
按测振时拾振器是否与被测件接触可将拾振器分为,
接触式和非接触式
按所测的振动性质可将拾振器分为,
绝对式和相对式
拾振器
绝对式拾振器
的输出描述被测物体的绝对振动
相对式拾振器
的输出描述测物体之间的的相对振动
使用时壳体固定在被测物体上内
部利用弹簧 — 量系统感受振动。
也被称为惯性拾振器
使用时其壳体和测杆分别和不
同的测件联系
★ 几种常用的传感器
一、涡流位移传感器
二、磁电式速度计
三、压电式加速度计
四、伺服式加速度计
五、压阻式加速度计
六、阻抗头
七、测振传感器的合理选用
⑴ 直接测量参数的选择
⑵ 综合考虑传感器的频率范围、量程、灵敏度
⑶ 考虑具体使用的环境要求、价格、寿命、可靠性等因素。
ft2sin ?
)t(N)ft2s in (A)t(x ?????
信号
发生器 功放 激振器
测试
对象 拾振器 拾振器
中间转换电路
振动分析仪 记录仪器 参考信号
§ 第六节 振动的分析方法与仪器
一、基于带通滤波技术的频谱分析仪
对模拟信号作谱分析的实质是用不同中心频率的带通滤波器分离
出信号在滤波器带通内的信号。
二、跟踪滤波技术
跟踪滤波是指滤波器中心频率能自动的跟随参考信号，从而达到
在强噪声干 扰下提取有用信息的滤波方法。
一、相关滤波技术
ft2sinB ?
? ? ? ? ? ?tNft2s inAtx ?????测试信号
?sin2AB
参考信号
ft2sin ?或光电脉冲
ft2cosB ?
正交信号发
生（变换）
装臵
低通滤波器
低通滤波器
坐
标
变
换
频率测量
?cos2AB
A
?
（相乘） （积分平均）
7-24 利用相关原理进行滤波的振动分析仪原理图
从式中可以看出相关滤波提取了信号 x(t)中频率与参考信号
一致的成分的幅值和相位,其中 T 的条件表明,只有相
关处理的时长足够长,才有可能获得无误的幅相信息, ?
????
????
?
?
??
??
c osAfd2s i n)t(xlimR
s i nAfd2c os)t(xlimR
2
1
T
0
tT
1
Tx
2
1
T
0
tT
1
Tx
2y
1y
二、变频式 (外差 )跟踪滤波器
100kHz
晶体滤波器 C
移相器。90
移相器。90
C
C
C
比相
频率测量
比相
晶体振荡器
参考信号
量测信号
相乘
相乘
相减
)c o s (c o s 021 ??? ?ttkk
)c o s ( 01 ?? ?tk
)s in ( 01 ?? ?tk
tk ?cos2
tk ?sin2
tk ?sin2
)s in (s in 021 ??? ?ttkk
])c o s [ ( 021 ??? ?? tkk
C
100kHz
)()s in ()( tNtAtu ??? ??
)s in ( 02 21 ??? ??tAkk
A
?
f
变频式 (外差 )跟踪滤波器原理图
三、振动信号的处理和分析
运用数字方法处理振动测量的信号日益广泛地被采用。振动信号的处理是
通过 A/D接口和软件在通用计算机上进行的，也可以把振动信号送如数字信号
处理机进行各种谱分析和估计。
⑴一般谱分析
在采样前应经抗混叠滤波，并根据最高频率和采样定理来选择采样频率。
一般先估计信号中感兴趣的最高频率，据此选择抗混叠滤波器的截止频率，
而后确定采样频率。通过自功率谱的分析最终可以得到信号频谱结构的全貌。
⑵与激振频率同频成分的提取
用相关滤波或 FFT算法都可以实现这种要求。对于 FFT，为了防止泄露误差
和栅栏效应，应使 FFT谱线落在参考信号的频率上。为此截取信号时长等于参
考信号周期的整数倍。
⑶宽带激励下系统传输特性的求法
这时分析的两个信号记录应该是同时发生的，不允许有时差；两通道应该
使用相同的采样频率和时长；频谱分析使用相同的窗函数和
分析程序。一般采用多段记录分析，将其进行平均，以提高测试
的精度。
在阻尼较小时可以认为 由此可知
阻尼比可以根据振动曲线相邻
峰值的衰减比确定。
§ 第七节 机械系统振动参数的估计
一、自由振动法
如图所示单自由度系统自由振动的曲线,
Z(t
)
? ? ? ? ? ? teztz
z
dw
edzt
ndt
dz
ndt
zd
t
tn
n ?
???
????
s i n0
02
0
2
2
2
?
??
???
?
由阻尼振动曲线，通过时标确定周期 T，
可得,。
图 7-26阻尼衰减振动曲线
a)力学模型 b)衰减振动曲线
a)
b)
T
0
Mi Mi-1
率为阻尼自由振动的圆频其中 21 ??? ?? nd
Td ?? 2?
nd ?? ?
⑴ 从幅频特性曲线进行估计
在系统阻尼小的情况下，有 所以阻尼比的估
值可为,
其中
二、共振法
nr ?? ?
r?
??? 2 12 ??
2)(2121 r)A()A( ????? A??满足、
⑵ 利用相频曲线特性进行估计
当激振频率等于固有频率时，位移的相位角总是滞后 90度。而
2)(1
)(2
n
na r c t g
?
?
?
???
???
:，则令
n?
?? ?
222
22
4)1(
4)1(2
???
????
?
?
??
????
d
d
:1n 时当 ?? ??? 111 || ?? ??? ??????? ? △△则dd
从所测相频曲线求得 处的斜率就可以估算阻尼比 n?? ?
由虚、实部的表达式和图象可知,
① 在 处，实部为零；虚部为
因此可以确定系统的固有频率
② 实频曲线在
处有最大值，而在
处有最小值。由此可
以近似估计系统的阻尼比。
⑶ 根据位移响应的虚、实部频率特性进行估计
单自由度振动系统的频率响应, )(?H
2222
2
4)1(
11)(Re
???
??
??
??
kH
n222
2
2)1(
11)(
?
?
???
? ?? ??
??
? 其中
kH则虚、实部可写为,
2222 4)1(
21)(Im
???
???
???? kH
1??
)2(1 k??
??? ???? 1211
??? ???? 1212
)(Re ?H
)(Im ?H
0
0
?? 211 ??
?? 212 ??
??? 221 ??
?2?1?
1
?2
k?21
k?41
图 7-28 虚频曲线
图 7-27 实频曲线
§ 第八节 测振装臵的校准
因为拾振器在生产工厂进行校准或使用一段时间后灵敏度会改变，
所以在进行测量工作之前要校准。常用的校准方法有：绝对法、
相对法和校准器法。
一、绝对法
将被校准拾振器固定在校准工作台上，用激光干涉测振仪直接测得
振动台的振幅，在和被校准拾振器的输出比较，以确定被校准拾
振器的灵敏度绝对校准法精度较高，但因设备和技术比较复杂，
故适合计量部门采用。
二、相对法
又称背靠背比较校准法。将待校准的传感器和经过国家计量部门严
格校准过的传感器背靠背地安装在振动台上承受相同的振动。将
两个传感器的输出比较，就可以计算出该频率点待校准的灵敏度。
而在实际中往往采用信号叠加的方法获得绝
振动值。设备和技术要求比较低特别适合一
般部门采用。
