第五章 指 数第一节 指数的概念与分类第二节 总指数的编制方法第三节 指数体系与因素分析第四节 几种常用的经济指数第一节 指数的概念与分类一,指数的概念二,指数的性质三,指数的分类四,指数编制的基本问题指数的概念 （概念要点）
广义：任何两个数值对比形成的相对数,通常表现为百分数,表示以对比基准为 100相比,
所要考察的现象水平相当于基数的多少 。
可以是不同时间的现象水平的对比可以是不同空间的现象水平的对比可以是现象实际水平与计划水平的对比
狭义：是一种特殊的动态相对数,它是综合反映不能直接加总的现象总体在不同时间上变动的相对程度和方向 。
相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数不同时间上对比形成的动态指数不同空间上对比及计划完成情况形成的静态指数
综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动
平均性：指数反映的综合变动是所研究现象总体共同变动的一般水平
代表性：指数是作为代表团身份出现的数值指数的性质 （概念要点）
指数的分类指数的分类按计算形式划分按内容划分按项目多少划分数量指标指数质量指标指数按对比性质划分动态指数静态指数简单指数加权指数个体指数总指数指数的分类
1,数量指标指数
反映物量变动水平
如产品产量指数,商品销售量指数等
2,质量指标指数
反映事物内涵数量的变动水平
如价格指数,产品成本指数等
数量指标指数与质量指标指数指数的分类
1,个体指数
反映单一项目的变量变动
如一种商品的价格或销售量的变动
2,总指数
反映多个项目变量的综合变动
如多种商品的价格或销售量的综合变动
个体指数与总指数指数的分类
1,简单指数
计入指数的各个项目的重要性视为相同
2,加权指数
计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数
3,动态指数
总体变量在不同时间上对比形成
有定基指数和环比指数之分
4,静态指数
包括空间指数和计划完成情况指数
空间指数是总体变量在不同空间上对比形成,
如地区间的价格比较指数,国际间的购买力平价指数等总指数编制的基本问题总指数作为考察复杂现象总体数量对比关系的指数，其编制方法有两个思路。
1、先综合，后对比
1
0
i
p
i
pk
p
1
0
i
q
i
qk
q
2、先对比，后平均
1
1 0
n
i
i
p
p
p
k
n
1
1 0
n
i
i
q
q
q
k
n
总指数编制的基本问题
（ 算例）
表 5- 1 某市场 商品价格和销售量资料百公斤公斤
500克件台面粉猪肉食盐服装洗衣机商品类别计量单位合 计 ---
300.00
18.00
1.00
100.00
1500.00
360.00
20.00
0.80
130.00
1400.00
2400
84000
10000
24000
510
2600
95000
15000
23000
612
商品价格（元）
基期 P0 报告期 P1
商品销售量（元）
基期 q0 报告期 q0
1919.00 1910.8 120910 136212
120
111.11
80
130
93.33
P1 / P0
534.44
q1 / q0
108.33
113.10
150
95.83
120
587.26
指数（ %）
根据思路 1,先综合，后对比”，采用简单综合指数方法计算，则有：
总指数编制的基本问题 （ 算例）
1
0
1 9 1 0,8 1 0 0 % 9 9,5 7 %
1919
i
p
i
pk
p
1
0
136212 1 0 0 % 1 1 2,6 6 %
120910
i
q
i
qk
q
缺陷,1、不同商品的价格与数量的计量单位不同，
不能直接加总，即加总无实际意义。
2、计算结果受到商品计量单位的影响。
若按思路 2,先对比，后平均”，采用简单平均指数方法计算总指数，则有：
总指数编制的基本问题 （ 算例）
缺陷,在计算五种商品的个体指数平均数时，忽略了各类商品的重要程度（即权重）。
1
1 0 5 3 4,4 4 1 0 0 % 1 0 6,8 9 %
5
n
i
i
p
p
p
k
n
1
1 0 5 8 7,2 6 1 0 0 % 1 1 7,4 5 %
5
n
i
i
q
q
q
k
n
编制总指数的关键编制综合指数的基本问题是“同度量”的问题，
解决该问题的方法就是引入“同度量因素”，编制加权综合指数。
编制平均指数的基本问题是“合理加权”的问题，
解决该问题的方法是编制加权平均指数。
迄今为止，加权综合指数法和加权平均指数法仍然是编制总指数的两种基本方法。
第二节 总指数的编制方法一,权数的确定二,加权综合指数三,加权平均指数权数的确定 （要点）
1.根据现象之间的联系确定权数
计算数量指数时,应以相应的质量为权数
计算质量指数时,应以相应的物量为权数
2,确定权数的所属时期
可以都是基期,也可以都是报告期或某一固定时期
使用不同时期的权数,计算结果和意义不同
取决于计算指数的预期目的
3,确定权数的具体形式
可以是总量形式,也可以采取比重形式
主要取决于所依据的数据形式和计算方法加权综合指数加权综合指数 (编制原理 )
1,先综合,后对比
2,1,将不能直接加总的研究现象,通过同度量因素的引入,使之过渡为可以加总的指标 。
1,指数化指标：是编制综合指数所要测定的因素 。
2,同度量因素：是指引入的媒介因素 (权数 ）,把不能直接加总的因素过渡到可以加总,使起同度量化 。
3,2,用来对比的两个时期的价值量指标中,所加入的同度量因素必须使其固定在同一时期的水平上 。
加权综合指数的各种形式
根据同度量因素（权数）所在时期的不同，
将综合指数分为五种主要形式。
综合指数基期加权综合指数报告期加权综合指数交叉加权综合指数固定加权综合指数几何平均综合指数基期加权综合指数 (拉氏指数 )
1,将作为权数的同度量因素固定在基期
2,又称为拉氏指数
3,计算公式为
质量指标指数：
数量指标指数：
4,可以消除权数变动对指数的影响
10
00
p
pqk
pq?
01
00
q
pqk
pq?
表 5-2 某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称 计量单位销售量 单价 (元 )
2003 2004 2003 2004
粳 米 公斤 1200 1500 3.6 4.0
标准粉 公斤 1500 2000 2.3 2.4
花生油 公斤 500 600 9.8 10.6
【 例 5.1】 设某粮油商店 2004年和 2003年三种商品的零售价格和销售量资料如表 5-2。 试分别以基期销售量和零售价格为权数,计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数 。
基期加权综合指数 (实例 )
表 5-3 加权综合指数计算表商品名称 计量单位销售量 单价 (元 ) 销售额 (元 )
2003
q0
2004
q1
2003
p0
2004
p1
2003
p0q0
2004
p1q1 p0q1 p1q0
粳 米标准粉花生油
kg
kg
kg
1200
1500
500
1500
2000
600
3.6
2.3
9.8
4.0
2.4
10.6
4320
3450
4900
6000
4800
6360
5400
4600
5880
4800
3600
5300
合计 — — — — — 12670 17160 15880 13700
基期加权综合指数
(计算过程 )
基期加权综合指数
(计算结果 )
价格综合指数为销售量综合指数为结论 ∶ 与 1998年相比,三种商品的零售价格平均上涨了 8.73%,销售量平均上涨了 25.34%
10
00
13700 1 0 8,7 3 %
12670p
pqk
pq
01
00
15880 1 2 5,3 4 %
12670q
pqk
pq
报告期加权综合指数 (帕氏指数 )
1,将作为权数的同度量因素固定在报告期
2,又称为帕氏指数,或简称为 P式指数
3,计算公式为
质量指标指数：
数量指标指数：
4,不能消除权数变动对指数的影响
11
01
p
pqk
pq?
11
10
q
pqk
pq?
表 5-4 某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称 计量单位销售量 单价 (元 )
2003 2004 2003 2004
粳 米 公斤 1200 1500 3.6 4.0
标准粉 公斤 1500 2000 2.3 2.4
花生油 公斤 500 600 9.8 10.6
【 例 5.2】 根据表 5-4中的数据资料,分别以报告期销售量和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数 。
报告期加权综合指数 (实例 )
表 5-5 加权综合指数计算表商品名称 计量单位销售量 单价 (元 ) 销售额 (元 )
2003
q0
2004
q1
2003
p0
2004
p1
2003
p0q0
2004
p1q1 p0q1 p1q0
粳 米标准粉花生油
kg
kg
kg
1200
1500
500
1500
2000
600
3.6
2.3
9.8
4.0
2.4
10.6
4320
3450
4900
6000
4800
6360
5400
4600
5880
4800
3600
5300
合计 — — — — — 12670 17160 15880 13700
报告期加权综合指数
(计算过程 )
报告期加权综合指数 (计算结果 )
价格综合指数为销售量综合指数为结论 ∶ 与 1998年相比,三种商品的零售价格平均上涨了 8.06%,销售量平均上涨了 25.26%。
11
01
17160 1 0 8,0 6 %
15880p
pqk
pq
11
10
17160 1 2 5,2 6 %
13700q
pqk
pq
拉氏指数与帕氏指数的比较
1、各自选取的同度量因素（权数）所属的时期不同
即使利用相同资料计算的结果也不同。
两个特例，一是总体中所有指数化指标都按相同比例变化（即个体指数都相等）；二是总体中所有同度量因素都按相同比例变化 。
2、各自的经济分析意义不同
帕氏价格指数更具有现实经济意义，拉氏指数便于指数时间数列的比较。
3、依据相同资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数
1,将作为权数的同度量因素固定在某个具有代表性的特定时期
2,权数不再受基期和和报告期的限制,使指数的编制具有较大的灵活性
3,编制若干个时期的多个指数时,可以消除因权数不同对指数的影响
4,生产价格指数通常采用该方法编制固定加权综合指数 (杨格指数 )
固定加权综合指数 (实例 )
【 例 5.3】 设某企业生产三种产品的有关资料如表 5-6。
试以 1990年不变价格为权数,计算各年的产品产量指数表 5-6 某企业生产三种产品的有关资料商品名称 计量单位销售量 1990年不变价格
(元 )1994 1995 1996
甲 件 1000 960 1100 50
乙 台 120 120 125 3500
丙 箱 200 215 240 300
固定加权综合指数
(计算结果 )
解,设 1990年不变价格为 p90,各年产量分别为
q94,q95,q96,则各年产量指数为
9 0 9 5
9 5 9 4
9 0 9 4
532500 1 0 0,4 7 %
530000q
pq
k
pq
9 0 9 6
9 6 9 5
9 0 9 5
564500 1 0 6,0 1 %
532500q
pq
k
pq
9 0 9 6
9 6 9 4
9 0 9 4
564500 1 0 6,5 1 %
530000q
pq
k
pq
交叉加权综合指数 (马埃公式 )
1,由马歇尔与埃奇沃斯提出；
2,权数采用同度量因素的基期与报告期数值的平均值；
3,对拉氏指数与帕氏指数的折衷,避免了拉氏指数的,
偏大,和帕氏指数的,偏小,；
4,公式为：
10
1
1 1 0 1 1 1 0
10 0 1 0 0 1 0 0
0
()2
()
2
p
qq
p p q q p q p q
k
qq p q q p q p q
p
10
1
1 1 0 1 1 0 1
10 0 1 0 1 0 0 0
0
()2
()
2
q
pp
q q p p p q p q
k
pp q p p p q p q
q
几何平均综合指数 (费雪指数 )
1,由美国的费雪提出
2,它是对拉氏指数与帕氏指数的几何平均
3,被称为消除偏差的理想公式
4,公式为：
1011
0 1 0 0
p
pqpqk
p q p q
1011
0 1 0 0
q
qpqpk
q p q p
加权平均指数先对比，后平均
1、首先通过对比计算复杂现象总体中每个项目的个体指数；
2、以个体指数为变量，适当的总值或总量为权数，
加权平均得到加权平均指数。
权数的选择加权平均指数 (编制原理 )
0 0 1 1 0 1 1 0,,,p q p q p q p q作为总值或总量的权数有四个：
但从实用的角度看，通常应用较多的是基期总值和报告期总值资料，即,0 0 1 1,p q p q
基期总量加权平均指数
(加权算术平均指数 )
1,以基期总量为权数对个体指数加权平均
2,计算形式上采用算术平均形式
3,计算公式为
质量指标指数：
数量指标指数：
1
00
0
00
p
p pq
pk
pq
1
00
0
00
q
q pq
qk
pq
基期总量加权平均指数 (实例 )
【 例 5.4】 设某企业生产三种产品的有关资料如表 5-7
。 试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数
。
表 5-7 某企业生产三种产品的有关数据商品名称 计量单位总成本 (万元 ) 个体成本指数
(p1/p0)
个体产量指数
(q1/q0)基期 (p
0q0) 报告期 (p1q1)
甲 件 200 220 1.14 1.03
乙 台 50 50 1.05 0.98
丙 箱 120 150 1.20 1.10
基期总量加权平均指数
(计算结果 )
单位成本指数为：
产量总指数为：
结论 ∶ 报告期与基期相比,三种产品的单位成本平均提高了 14.73%,产量平均提高了 4.59%
1
00
0
00
1,1 4 2 0 0 1,0 5 5 0 1,2 0 1 2 0 4 2 5,5 1 1 4,7 3 %
2 0 0 5 0 1 2 0 3 7 0p
p pq
pk
pq
1
00
0
00
1,0 3 2 0 0 0,9 8 5 0 1,1 0 1 2 0 3 8 7 1 0 4,5 9 %
2 0 0 5 0 1 2 0 3 7 0q
q pq
qk
pq
报告期总量加权平均指数
(加权调和平均指数 )
1,以报告期总量为权数对个体指数加权平均
2,计算形式上采用调和平均形式
3,计算公式为
质量指标指数：
数量指标指数,11
11
10
1q
pqk
pq
qq
11
11
10
1p
pqk
pq
pp
报告期总量加权平均指数 (实例 )
【 例 5.5】 根据表 5-8中的有关数据,用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数 。
表 5-8 某企业生产三种产品的有关数据商品名称 计量单位总成本 (万元 ) 个体成本指数
(p1/p0)
个体产量指数
(q1/q0)基期 (p
0q0) 报告期 (p1q1)
甲 件 200 220 1.14 1.03
乙 台 50 50 1.05 0.98
丙 箱 120 150 1.20 1.10
报告期总量加权平均指数
(计算结果 )
单位成本指数为：
产量总指数为：
结论,报告期与基期相比,三种产品的单位成本平均提高了 14.88%,产量平均提高了 4.74%
11
11
10
2 2 0 5 0 1 5 0 4 2 0 1 1 4,8 8 %
1 2 2 0 5 0 1 5 0 3 6 5,6 0
1,1 4 1,0 5 1,2 0
p
pqk
pq
pp
11
11
10
2 2 0 5 0 1 5 0 4 2 0 1 0 4,7 4 %
1 2 2 0 5 0 1 5 0 4 0 0,9 8
1,0 3 0,9 8 1,1 0
q
pqk
pq
qq
第三节 指数体系与因素分析一,总量指数与指数体系的概念二、因素分析二、指数体系的分析与应用指数体系及其作用广义的指数体系
泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。如工业品批发价格指数、农产品收购价格指数、消费品零售价格指数等构成了“市场物价指数体系”。
狭义的指数体系
仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的较为严密的数量关系式。
指数体系 (概念 )
狭义指数体系 (概念 )
1,由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式 。
2,两个因素指数中通常一个为数量指标指数,另一个为质量指标指数 。
3,表现形式：总量指数等于各因素指数的乘积；总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和 。
4,各因素指数的权数必须是不同时期的 。
销售额指数 =销售量指数×销售价格指数总产值指数 =产量指数×产品价格指数总成本指数 =产量指数×单位产品成本指数总产量指数 =员工人数指数×劳动生产率指数增加值指数 =员工人数指数×劳动生产率指数
×增加值率指数销售利润指数 =销售量指数×销售价格指数
×销售利润率指数狭义指数体系 (实例 )
因素分析指数推断指数体系的作用因素分析平均数变动的因素分析总量变动的因素分析个体指数因素分析总体现象因素分析总量指数 (概念要点 )
1,由两个不同时期的总量对比
可以是实物总量对比,如粮食总产量指数
可以是价值总量对比,称为价值指数,如工业总产值,产品总成本,商品销售额指数
2,一般形式
个体总量指数,
综合总量指数,
11
10
00
pqv
pq
00
11
01 qp
qpv?
个体指标的因素分析
（ 连锁替代法）
00qp 10qp 11qp
q变化 q变化
011 1 1 1
0 0 0 1 0 0
pqp q p q
p q p q p q
1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0( ) ( )p q p q p q p q p q p q
总量指数 质量指标指数 数量指标指数个体指数体系加权综合指数体系的因素分析
00qp? 10qp? 11qp?
q变化 q变化
011 1 1 1
0 0 0 1 0 0
pqp q p q
p q p q p q
1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0( ) ( )p q p q p q p q p q p q
总量指数 帕氏质量指标指数 拉氏数量指标指数加权综合指数体系加权综合指数体系因素分析
(要点及公式 )
1,因所用权数时期不同,有不同的指数体系
2,比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系
3,指数体系可表示为相对数关系绝对数关系
00
10
10
11
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
001010110011 qpqpqpqpqpqp
加权综合指数体系因素分析
(实例及应用 )
【 例 5.6】 根据例 5.3的有关数据,利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响
%44.135
1 2 6 7 0
1 7 1 6 0
00
11
qp
qp
销售额指数
%34.125
1 2 6 7 0
1 5 8 8 0
00
10
qp
qp
销售量指数
%06.108
15880
17160
10
11
qp
qp
价格指数加权综合指数体系因素分析
(实例及应用 )
)(449012670171600011 元销售额变动
qpqp
)(1 2 8 01 5 8 8 01 7 1 6 01011 元价格变动的影响额
qpqp
元）
销售量变动的影响额
(321012670158800010 qpqp
加权综合指数体系因素分析
(实例及应用 )
三者之间的相对数量关系：
135.44%=108.06%× 125.34%
三者之间的绝对数量关系：
4490(元 )=1280(元 )+3210(元 )
结论,1999年与 1998年相比,三种商品的销售额增长
35.44%,增加销售额 4490元 。 其中由于零售价格变动使销售额增长 8.06%,增加销售额 1280元；由于销售量变动使销售额增长 25.34%,增加销售额 3210元 。
加权平均指数体系因素分析
(要点及公式 )
1,因所用总量权数所属时期不同,有不同的加权平均指数体系
2,常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系
绝对数关系
11
01
11
00
00
0
1
00
11
1
qp
pp
qp
qp
qp
q
q
qp
qp
11
01
110000
0
1
0011
1 qp
ppqpqpqpq
qqpqp
相对数关系
00
0
xf
f
01
1
xf
f
11
1
xf
f
变化 X 变化利用指数体系分析平均数变动
(要点分析 )
1,通过两个不同时期的加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动
2,通过对加权 算术平均数的分解，分析影响平均数变动的各因素
f
∑f
利用指数体系分析平均数变动
(公式 )
0
00
1
11
0
1
f
fx
f
fx
x
x平均数变动指数
1
10
1
11
f
fx
f
fx
变量影响指数
0
00
1
10
f
fx
f
fx
结构影响指数利用指数体系分析平均数变动
(要点及公式 )
1,三个指数之间的相对数量关系
2,三个指数之间的绝对数量关系
0
00
1
10
1
10
1
11
0
00
1
11
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
0
00
1
10
1
10
1
11
0
00
1
11
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
利用指数体系分析平均数变动
(实例 )
表 5-9 某企业职工人数和劳动生产率资料车间 职工人数 (人 ) 劳动生产率 (万元 /人 )2003 2004 2003 2004
一车间 200 240 4.4 4.5
二车间 160 180 6.2 6.4
三车间 150 120 9.0 9.2
【 例 5.7】 某企业有三个生产车间,2003年和 2004年各车间的工人数和劳动生产率资料如表 5-9。 试分析该企业劳动生产率的变动及其原因 。
利用指数体系分析平均数变动
(计算过程 )
表 5-10 某企业职工人数和劳动生产率资料车间职工人数 (人 ) 劳动生产率 (万元 /人 ) 总产值 (万元 )
2003
f0
2004
f1
2003
x0
2004
x1
2003
x0f0
2004
x1f1 x1f1
一车间二车间三车间
200
160
150
240
180
120
4.4
6.2
9.0
4.5
6.4
9.2
880
992
1350
1080
1152
1104
1056
1116
1080
合计 510 540 6.32 6.18 3222 3336 3252
利用指数体系分析平均数变动
(计算结果及分析 )
)/(32.65103222
0
00 人万元
f
fx
2003年人均劳动生产率
)/(18.65 4 03 3 3 6
1
11 人万元
f
fx
2004年人均劳动生产率
%78.9732.6 18.6
0
00
1
11
f
fx
f
fx
人均劳动生产率指数为利用指数体系分析平均数变动
(计算结果及分析 )
%66.1 0 2
02.6
18.6
1
10
1
11
f
fx
f
fx
各车间劳动生产率变动影响指数
%25.95
32.6
02.6
0
00
1
10
f
fx
f
fx
各车间职工人数变动影响指数
97.78% = 102.66% × 95.25%三者之间的相对数量关系为利用指数体系分析平均数变动
(计算结果及分析 )
)/(14.032.618.6
0
00
1
11 人万元
f
fx
f
fx该企业人均劳动 生产率变动额
)/(16.002.618.6
1
10
1
11 人万元
f
fx
f
fx各车间劳动生产 率变动影响额
)/(3.032.602.6
0
00
1
10 人万元
f
fx
f
fx各车间职工人数变动影响额
－ 0.14 = 0.16 － 0.3三者之间的 关系为利用指数体系分析平均数变动
(计算结果及分析 )
结论
1,2004年同 2003年相比,该企业三个车间的劳动生产率均有所提高,但企业总的劳动生产率却下降了 2.22%,人均下降 0.14万元
2,各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了 2.66%,人均提高 0.16万元
3,各车间职工人数结构的变化,使企业总的劳动生产率下降了 4.75%,人均下降 0.3万元第四节 几种常用的经济指数一,零售价格指数二,消费价格指数三,股票价格指数零售价格指数 (Retail Price Index)
1,反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数
2,编制中的主要问题
代表规格品的选择
典型地区的选择
商品价格的确定
权数的确定
1985年 1月起,我国开始采用部分商品平均价格计算全社会商品零售价格总指数 。
计算公式
10p
kwk
w
消费价格指数 (Consumer Price Index)
1,世界各国普遍编制的一种指数
不同国家对这一指数赋予的名称不一致
我国称之为居民消费价格指数
2,反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度
3,可就城乡分别编制
4,计算公式
w
kwp
01
消费价格指数 (作用 )
1,反映生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度
2,反映通货膨胀状况
反映货币购买力变动
反映对职工实际工资的影响
%100 基期消费价格指数 基期消费价格指数报告期消费价格指数通货膨胀率
%1001 居民消费价格指数货币购买力指数消费价格指数名义工资实际工资?
股票价格指数 (Stock Price Index)
1,反映股票市场上多种股票价格变动趋势
2,用“点” (point)表示
3,计算公式为
ii
ii
qp
qp
p
0
1
01
股票价格指数 (Stock Price Index)
世界主要证券交易所的股票价格指数
道 ·琼斯股票价格指数和标准普尔股票价格指数；
伦敦金融时报 FTSE指数；法兰克福 DAX指数；巴黎 CAC指数；瑞士的苏黎士 SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数
我国上海和深圳两个证券交易所
上交所的综合指数和 50指数
深交所的成分股指数和综合指数
广义：任何两个数值对比形成的相对数,通常表现为百分数,表示以对比基准为 100相比,
所要考察的现象水平相当于基数的多少 。
可以是不同时间的现象水平的对比可以是不同空间的现象水平的对比可以是现象实际水平与计划水平的对比
狭义：是一种特殊的动态相对数,它是综合反映不能直接加总的现象总体在不同时间上变动的相对程度和方向 。
相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数不同时间上对比形成的动态指数不同空间上对比及计划完成情况形成的静态指数
综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动
平均性：指数反映的综合变动是所研究现象总体共同变动的一般水平
代表性：指数是作为代表团身份出现的数值指数的性质 （概念要点）
指数的分类指数的分类按计算形式划分按内容划分按项目多少划分数量指标指数质量指标指数按对比性质划分动态指数静态指数简单指数加权指数个体指数总指数指数的分类
1,数量指标指数
反映物量变动水平
如产品产量指数,商品销售量指数等
2,质量指标指数
反映事物内涵数量的变动水平
如价格指数,产品成本指数等
数量指标指数与质量指标指数指数的分类
1,个体指数
反映单一项目的变量变动
如一种商品的价格或销售量的变动
2,总指数
反映多个项目变量的综合变动
如多种商品的价格或销售量的综合变动
个体指数与总指数指数的分类
1,简单指数
计入指数的各个项目的重要性视为相同
2,加权指数
计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数
3,动态指数
总体变量在不同时间上对比形成
有定基指数和环比指数之分
4,静态指数
包括空间指数和计划完成情况指数
空间指数是总体变量在不同空间上对比形成,
如地区间的价格比较指数,国际间的购买力平价指数等总指数编制的基本问题总指数作为考察复杂现象总体数量对比关系的指数，其编制方法有两个思路。
1、先综合，后对比
1
0
i
p
i
pk
p
1
0
i
q
i
qk
q
2、先对比，后平均
1
1 0
n
i
i
p
p
p
k
n
1
1 0
n
i
i
q
q
q
k
n
总指数编制的基本问题
（ 算例）
表 5- 1 某市场 商品价格和销售量资料百公斤公斤
500克件台面粉猪肉食盐服装洗衣机商品类别计量单位合 计 ---
300.00
18.00
1.00
100.00
1500.00
360.00
20.00
0.80
130.00
1400.00
2400
84000
10000
24000
510
2600
95000
15000
23000
612
商品价格（元）
基期 P0 报告期 P1
商品销售量（元）
基期 q0 报告期 q0
1919.00 1910.8 120910 136212
120
111.11
80
130
93.33
P1 / P0
534.44
q1 / q0
108.33
113.10
150
95.83
120
587.26
指数（ %）
根据思路 1,先综合，后对比”，采用简单综合指数方法计算，则有：
总指数编制的基本问题 （ 算例）
1
0
1 9 1 0,8 1 0 0 % 9 9,5 7 %
1919
i
p
i
pk
p
1
0
136212 1 0 0 % 1 1 2,6 6 %
120910
i
q
i
qk
q
缺陷,1、不同商品的价格与数量的计量单位不同，
不能直接加总，即加总无实际意义。
2、计算结果受到商品计量单位的影响。
若按思路 2,先对比，后平均”，采用简单平均指数方法计算总指数，则有：
总指数编制的基本问题 （ 算例）
缺陷,在计算五种商品的个体指数平均数时，忽略了各类商品的重要程度（即权重）。
1
1 0 5 3 4,4 4 1 0 0 % 1 0 6,8 9 %
5
n
i
i
p
p
p
k
n
1
1 0 5 8 7,2 6 1 0 0 % 1 1 7,4 5 %
5
n
i
i
q
q
q
k
n
编制总指数的关键编制综合指数的基本问题是“同度量”的问题，
解决该问题的方法就是引入“同度量因素”，编制加权综合指数。
编制平均指数的基本问题是“合理加权”的问题，
解决该问题的方法是编制加权平均指数。
迄今为止，加权综合指数法和加权平均指数法仍然是编制总指数的两种基本方法。
第二节 总指数的编制方法一,权数的确定二,加权综合指数三,加权平均指数权数的确定 （要点）
1.根据现象之间的联系确定权数
计算数量指数时,应以相应的质量为权数
计算质量指数时,应以相应的物量为权数
2,确定权数的所属时期
可以都是基期,也可以都是报告期或某一固定时期
使用不同时期的权数,计算结果和意义不同
取决于计算指数的预期目的
3,确定权数的具体形式
可以是总量形式,也可以采取比重形式
主要取决于所依据的数据形式和计算方法加权综合指数加权综合指数 (编制原理 )
1,先综合,后对比
2,1,将不能直接加总的研究现象,通过同度量因素的引入,使之过渡为可以加总的指标 。
1,指数化指标：是编制综合指数所要测定的因素 。
2,同度量因素：是指引入的媒介因素 (权数 ）,把不能直接加总的因素过渡到可以加总,使起同度量化 。
3,2,用来对比的两个时期的价值量指标中,所加入的同度量因素必须使其固定在同一时期的水平上 。
加权综合指数的各种形式
根据同度量因素（权数）所在时期的不同，
将综合指数分为五种主要形式。
综合指数基期加权综合指数报告期加权综合指数交叉加权综合指数固定加权综合指数几何平均综合指数基期加权综合指数 (拉氏指数 )
1,将作为权数的同度量因素固定在基期
2,又称为拉氏指数
3,计算公式为
质量指标指数：
数量指标指数：
4,可以消除权数变动对指数的影响
10
00
p
pqk
pq?
01
00
q
pqk
pq?
表 5-2 某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称 计量单位销售量 单价 (元 )
2003 2004 2003 2004
粳 米 公斤 1200 1500 3.6 4.0
标准粉 公斤 1500 2000 2.3 2.4
花生油 公斤 500 600 9.8 10.6
【 例 5.1】 设某粮油商店 2004年和 2003年三种商品的零售价格和销售量资料如表 5-2。 试分别以基期销售量和零售价格为权数,计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数 。
基期加权综合指数 (实例 )
表 5-3 加权综合指数计算表商品名称 计量单位销售量 单价 (元 ) 销售额 (元 )
2003
q0
2004
q1
2003
p0
2004
p1
2003
p0q0
2004
p1q1 p0q1 p1q0
粳 米标准粉花生油
kg
kg
kg
1200
1500
500
1500
2000
600
3.6
2.3
9.8
4.0
2.4
10.6
4320
3450
4900
6000
4800
6360
5400
4600
5880
4800
3600
5300
合计 — — — — — 12670 17160 15880 13700
基期加权综合指数
(计算过程 )
基期加权综合指数
(计算结果 )
价格综合指数为销售量综合指数为结论 ∶ 与 1998年相比,三种商品的零售价格平均上涨了 8.73%,销售量平均上涨了 25.34%
10
00
13700 1 0 8,7 3 %
12670p
pqk
pq
01
00
15880 1 2 5,3 4 %
12670q
pqk
pq
报告期加权综合指数 (帕氏指数 )
1,将作为权数的同度量因素固定在报告期
2,又称为帕氏指数,或简称为 P式指数
3,计算公式为
质量指标指数：
数量指标指数：
4,不能消除权数变动对指数的影响
11
01
p
pqk
pq?
11
10
q
pqk
pq?
表 5-4 某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称 计量单位销售量 单价 (元 )
2003 2004 2003 2004
粳 米 公斤 1200 1500 3.6 4.0
标准粉 公斤 1500 2000 2.3 2.4
花生油 公斤 500 600 9.8 10.6
【 例 5.2】 根据表 5-4中的数据资料,分别以报告期销售量和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数 。
报告期加权综合指数 (实例 )
表 5-5 加权综合指数计算表商品名称 计量单位销售量 单价 (元 ) 销售额 (元 )
2003
q0
2004
q1
2003
p0
2004
p1
2003
p0q0
2004
p1q1 p0q1 p1q0
粳 米标准粉花生油
kg
kg
kg
1200
1500
500
1500
2000
600
3.6
2.3
9.8
4.0
2.4
10.6
4320
3450
4900
6000
4800
6360
5400
4600
5880
4800
3600
5300
合计 — — — — — 12670 17160 15880 13700
报告期加权综合指数
(计算过程 )
报告期加权综合指数 (计算结果 )
价格综合指数为销售量综合指数为结论 ∶ 与 1998年相比,三种商品的零售价格平均上涨了 8.06%,销售量平均上涨了 25.26%。
11
01
17160 1 0 8,0 6 %
15880p
pqk
pq
11
10
17160 1 2 5,2 6 %
13700q
pqk
pq
拉氏指数与帕氏指数的比较
1、各自选取的同度量因素（权数）所属的时期不同
即使利用相同资料计算的结果也不同。
两个特例，一是总体中所有指数化指标都按相同比例变化（即个体指数都相等）；二是总体中所有同度量因素都按相同比例变化 。
2、各自的经济分析意义不同
帕氏价格指数更具有现实经济意义，拉氏指数便于指数时间数列的比较。
3、依据相同资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数
1,将作为权数的同度量因素固定在某个具有代表性的特定时期
2,权数不再受基期和和报告期的限制,使指数的编制具有较大的灵活性
3,编制若干个时期的多个指数时,可以消除因权数不同对指数的影响
4,生产价格指数通常采用该方法编制固定加权综合指数 (杨格指数 )
固定加权综合指数 (实例 )
【 例 5.3】 设某企业生产三种产品的有关资料如表 5-6。
试以 1990年不变价格为权数,计算各年的产品产量指数表 5-6 某企业生产三种产品的有关资料商品名称 计量单位销售量 1990年不变价格
(元 )1994 1995 1996
甲 件 1000 960 1100 50
乙 台 120 120 125 3500
丙 箱 200 215 240 300
固定加权综合指数
(计算结果 )
解,设 1990年不变价格为 p90,各年产量分别为
q94,q95,q96,则各年产量指数为
9 0 9 5
9 5 9 4
9 0 9 4
532500 1 0 0,4 7 %
530000q
pq
k
pq
9 0 9 6
9 6 9 5
9 0 9 5
564500 1 0 6,0 1 %
532500q
pq
k
pq
9 0 9 6
9 6 9 4
9 0 9 4
564500 1 0 6,5 1 %
530000q
pq
k
pq
交叉加权综合指数 (马埃公式 )
1,由马歇尔与埃奇沃斯提出；
2,权数采用同度量因素的基期与报告期数值的平均值；
3,对拉氏指数与帕氏指数的折衷,避免了拉氏指数的,
偏大,和帕氏指数的,偏小,；
4,公式为：
10
1
1 1 0 1 1 1 0
10 0 1 0 0 1 0 0
0
()2
()
2
p
p p q q p q p q
k
qq p q q p q p q
p
10
1
1 1 0 1 1 0 1
10 0 1 0 1 0 0 0
0
()2
()
2
q
pp
q q p p p q p q
k
pp q p p p q p q
q
几何平均综合指数 (费雪指数 )
1,由美国的费雪提出
2,它是对拉氏指数与帕氏指数的几何平均
3,被称为消除偏差的理想公式
4,公式为：
1011
0 1 0 0
p
pqpqk
p q p q
1011
0 1 0 0
q
qpqpk
q p q p
加权平均指数先对比，后平均
1、首先通过对比计算复杂现象总体中每个项目的个体指数；
2、以个体指数为变量，适当的总值或总量为权数，
加权平均得到加权平均指数。
权数的选择加权平均指数 (编制原理 )
0 0 1 1 0 1 1 0,,,p q p q p q p q作为总值或总量的权数有四个：
但从实用的角度看，通常应用较多的是基期总值和报告期总值资料，即,0 0 1 1,p q p q
基期总量加权平均指数
(加权算术平均指数 )
1,以基期总量为权数对个体指数加权平均
2,计算形式上采用算术平均形式
3,计算公式为
质量指标指数：
数量指标指数：
1
00
0
00
p
p pq
pk
pq
1
00
0
00
q
q pq
qk
pq
基期总量加权平均指数 (实例 )
【 例 5.4】 设某企业生产三种产品的有关资料如表 5-7
。 试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数
。
表 5-7 某企业生产三种产品的有关数据商品名称 计量单位总成本 (万元 ) 个体成本指数
(p1/p0)
个体产量指数
(q1/q0)基期 (p
0q0) 报告期 (p1q1)
甲 件 200 220 1.14 1.03
乙 台 50 50 1.05 0.98
丙 箱 120 150 1.20 1.10
基期总量加权平均指数
(计算结果 )
单位成本指数为：
产量总指数为：
结论 ∶ 报告期与基期相比,三种产品的单位成本平均提高了 14.73%,产量平均提高了 4.59%
1
00
0
00
1,1 4 2 0 0 1,0 5 5 0 1,2 0 1 2 0 4 2 5,5 1 1 4,7 3 %
2 0 0 5 0 1 2 0 3 7 0p
p pq
pk
pq
1
00
0
00
1,0 3 2 0 0 0,9 8 5 0 1,1 0 1 2 0 3 8 7 1 0 4,5 9 %
2 0 0 5 0 1 2 0 3 7 0q
q pq
qk
pq
报告期总量加权平均指数
(加权调和平均指数 )
1,以报告期总量为权数对个体指数加权平均
2,计算形式上采用调和平均形式
3,计算公式为
质量指标指数：
数量指标指数,11
11
10
1q
pqk
pq
11
11
10
1p
pqk
pq
pp
报告期总量加权平均指数 (实例 )
【 例 5.5】 根据表 5-8中的有关数据,用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数 。
表 5-8 某企业生产三种产品的有关数据商品名称 计量单位总成本 (万元 ) 个体成本指数
(p1/p0)
个体产量指数
(q1/q0)基期 (p
0q0) 报告期 (p1q1)
甲 件 200 220 1.14 1.03
乙 台 50 50 1.05 0.98
丙 箱 120 150 1.20 1.10
报告期总量加权平均指数
(计算结果 )
单位成本指数为：
产量总指数为：
结论,报告期与基期相比,三种产品的单位成本平均提高了 14.88%,产量平均提高了 4.74%
11
11
10
2 2 0 5 0 1 5 0 4 2 0 1 1 4,8 8 %
1 2 2 0 5 0 1 5 0 3 6 5,6 0
1,1 4 1,0 5 1,2 0
p
pqk
pq
pp
11
11
10
2 2 0 5 0 1 5 0 4 2 0 1 0 4,7 4 %
1 2 2 0 5 0 1 5 0 4 0 0,9 8
1,0 3 0,9 8 1,1 0
q
pqk
pq
第三节 指数体系与因素分析一,总量指数与指数体系的概念二、因素分析二、指数体系的分析与应用指数体系及其作用广义的指数体系
泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。如工业品批发价格指数、农产品收购价格指数、消费品零售价格指数等构成了“市场物价指数体系”。
狭义的指数体系
仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的较为严密的数量关系式。
指数体系 (概念 )
狭义指数体系 (概念 )
1,由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式 。
2,两个因素指数中通常一个为数量指标指数,另一个为质量指标指数 。
3,表现形式：总量指数等于各因素指数的乘积；总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和 。
4,各因素指数的权数必须是不同时期的 。
销售额指数 =销售量指数×销售价格指数总产值指数 =产量指数×产品价格指数总成本指数 =产量指数×单位产品成本指数总产量指数 =员工人数指数×劳动生产率指数增加值指数 =员工人数指数×劳动生产率指数
×增加值率指数销售利润指数 =销售量指数×销售价格指数
×销售利润率指数狭义指数体系 (实例 )
因素分析指数推断指数体系的作用因素分析平均数变动的因素分析总量变动的因素分析个体指数因素分析总体现象因素分析总量指数 (概念要点 )
1,由两个不同时期的总量对比
可以是实物总量对比,如粮食总产量指数
可以是价值总量对比,称为价值指数,如工业总产值,产品总成本,商品销售额指数
2,一般形式
个体总量指数,
综合总量指数,
11
10
00
pqv
pq
00
11
01 qp
qpv?
个体指标的因素分析
（ 连锁替代法）
00qp 10qp 11qp
q变化 q变化
011 1 1 1
0 0 0 1 0 0
pqp q p q
p q p q p q
1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0( ) ( )p q p q p q p q p q p q
总量指数 质量指标指数 数量指标指数个体指数体系加权综合指数体系的因素分析
00qp? 10qp? 11qp?
q变化 q变化
011 1 1 1
0 0 0 1 0 0
pqp q p q
p q p q p q
1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0( ) ( )p q p q p q p q p q p q
总量指数 帕氏质量指标指数 拉氏数量指标指数加权综合指数体系加权综合指数体系因素分析
(要点及公式 )
1,因所用权数时期不同,有不同的指数体系
2,比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系
3,指数体系可表示为相对数关系绝对数关系
00
10
10
11
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
001010110011 qpqpqpqpqpqp
加权综合指数体系因素分析
(实例及应用 )
【 例 5.6】 根据例 5.3的有关数据,利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响
%44.135
1 2 6 7 0
1 7 1 6 0
00
11
qp
qp
销售额指数
%34.125
1 2 6 7 0
1 5 8 8 0
00
10
qp
qp
销售量指数
%06.108
15880
17160
10
11
qp
qp
价格指数加权综合指数体系因素分析
(实例及应用 )
)(449012670171600011 元销售额变动
qpqp
)(1 2 8 01 5 8 8 01 7 1 6 01011 元价格变动的影响额
qpqp
元）
销售量变动的影响额
(321012670158800010 qpqp
加权综合指数体系因素分析
(实例及应用 )
三者之间的相对数量关系：
135.44%=108.06%× 125.34%
三者之间的绝对数量关系：
4490(元 )=1280(元 )+3210(元 )
结论,1999年与 1998年相比,三种商品的销售额增长
35.44%,增加销售额 4490元 。 其中由于零售价格变动使销售额增长 8.06%,增加销售额 1280元；由于销售量变动使销售额增长 25.34%,增加销售额 3210元 。
加权平均指数体系因素分析
(要点及公式 )
1,因所用总量权数所属时期不同,有不同的加权平均指数体系
2,常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系
绝对数关系
11
01
11
00
00
0
1
00
11
1
qp
pp
qp
qp
qp
q
q
qp
qp
11
01
110000
0
1
0011
1 qp
ppqpqpqpq
qqpqp
相对数关系
00
0
xf
f
01
1
xf
f
11
1
xf
f
变化 X 变化利用指数体系分析平均数变动
(要点分析 )
1,通过两个不同时期的加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动
2,通过对加权 算术平均数的分解，分析影响平均数变动的各因素
f
∑f
利用指数体系分析平均数变动
(公式 )
0
00
1
11
0
1
f
fx
f
fx
x
x平均数变动指数
1
10
1
11
f
fx
f
fx
变量影响指数
0
00
1
10
f
fx
f
fx
结构影响指数利用指数体系分析平均数变动
(要点及公式 )
1,三个指数之间的相对数量关系
2,三个指数之间的绝对数量关系
0
00
1
10
1
10
1
11
0
00
1
11
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
0
00
1
10
1
10
1
11
0
00
1
11
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
f
fx
利用指数体系分析平均数变动
(实例 )
表 5-9 某企业职工人数和劳动生产率资料车间 职工人数 (人 ) 劳动生产率 (万元 /人 )2003 2004 2003 2004
一车间 200 240 4.4 4.5
二车间 160 180 6.2 6.4
三车间 150 120 9.0 9.2
【 例 5.7】 某企业有三个生产车间,2003年和 2004年各车间的工人数和劳动生产率资料如表 5-9。 试分析该企业劳动生产率的变动及其原因 。
利用指数体系分析平均数变动
(计算过程 )
表 5-10 某企业职工人数和劳动生产率资料车间职工人数 (人 ) 劳动生产率 (万元 /人 ) 总产值 (万元 )
2003
f0
2004
f1
2003
x0
2004
x1
2003
x0f0
2004
x1f1 x1f1
一车间二车间三车间
200
160
150
240
180
120
4.4
6.2
9.0
4.5
6.4
9.2
880
992
1350
1080
1152
1104
1056
1116
1080
合计 510 540 6.32 6.18 3222 3336 3252
利用指数体系分析平均数变动
(计算结果及分析 )
)/(32.65103222
0
00 人万元
f
fx
2003年人均劳动生产率
)/(18.65 4 03 3 3 6
1
11 人万元
f
fx
2004年人均劳动生产率
%78.9732.6 18.6
0
00
1
11
f
fx
f
fx
人均劳动生产率指数为利用指数体系分析平均数变动
(计算结果及分析 )
%66.1 0 2
02.6
18.6
1
10
1
11
f
fx
f
fx
各车间劳动生产率变动影响指数
%25.95
32.6
02.6
0
00
1
10
f
fx
f
fx
各车间职工人数变动影响指数
97.78% = 102.66% × 95.25%三者之间的相对数量关系为利用指数体系分析平均数变动
(计算结果及分析 )
)/(14.032.618.6
0
00
1
11 人万元
f
fx
f
fx该企业人均劳动 生产率变动额
)/(16.002.618.6
1
10
1
11 人万元
f
fx
f
fx各车间劳动生产 率变动影响额
)/(3.032.602.6
0
00
1
10 人万元
f
fx
f
fx各车间职工人数变动影响额
－ 0.14 = 0.16 － 0.3三者之间的 关系为利用指数体系分析平均数变动
(计算结果及分析 )
结论
1,2004年同 2003年相比,该企业三个车间的劳动生产率均有所提高,但企业总的劳动生产率却下降了 2.22%,人均下降 0.14万元
2,各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了 2.66%,人均提高 0.16万元
3,各车间职工人数结构的变化,使企业总的劳动生产率下降了 4.75%,人均下降 0.3万元第四节 几种常用的经济指数一,零售价格指数二,消费价格指数三,股票价格指数零售价格指数 (Retail Price Index)
1,反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数
2,编制中的主要问题
代表规格品的选择
典型地区的选择
商品价格的确定
权数的确定
1985年 1月起,我国开始采用部分商品平均价格计算全社会商品零售价格总指数 。
计算公式
10p
kwk
w
消费价格指数 (Consumer Price Index)
1,世界各国普遍编制的一种指数
不同国家对这一指数赋予的名称不一致
我国称之为居民消费价格指数
2,反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度
3,可就城乡分别编制
4,计算公式
w
kwp
01
消费价格指数 (作用 )
1,反映生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度
2,反映通货膨胀状况
反映货币购买力变动
反映对职工实际工资的影响
%100 基期消费价格指数 基期消费价格指数报告期消费价格指数通货膨胀率
%1001 居民消费价格指数货币购买力指数消费价格指数名义工资实际工资?
股票价格指数 (Stock Price Index)
1,反映股票市场上多种股票价格变动趋势
2,用“点” (point)表示
3,计算公式为
ii
ii
qp
qp
p
0
1
01
股票价格指数 (Stock Price Index)
世界主要证券交易所的股票价格指数
道 ·琼斯股票价格指数和标准普尔股票价格指数；
伦敦金融时报 FTSE指数；法兰克福 DAX指数；巴黎 CAC指数；瑞士的苏黎士 SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数
我国上海和深圳两个证券交易所
上交所的综合指数和 50指数
深交所的成分股指数和综合指数
