2009-8-20 1
1.3 逻辑函数及其化简
1.3.3 逻辑代数的公式和运算法则
1,基本公式
2,常用公式
3,运算规则结束放映
2009-8-20 2
复习举例说明什么是,与,逻辑？
逻辑代数有哪三种基本运算？
分别对应的开关电路图？真值表？ 逻辑表达式？
逻辑图？
Y = A⊕ B 实现怎样的逻辑功能？
什么是逻辑函数？有哪些表示方法？
2009-8-20 3
1.3.3 逻辑代数的公式和运算法则逻辑函数的相等：
已知 Y = F1 (A,B,C,D……)
W= F2 (A,B,C,D……)
问,Y = W 的条件？
仅当 A,B,C,D…… 的任一组取值所对应的 Y
和 W都 相同，具体表现为二者的真值表完全相同时，
Y = W 。
等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数的取值 0和 1是不能比较大小的，仅表示一种状态。
结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B W
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
2009-8-20 4
1,基本公式
（ 1） 常量之间的关系 这些常量之间的关系，同时也体现了逻辑代数中的基本运算规则，
也叫做公理，它是人为规定的，这样规定，既与逻辑思维的推理一致，
又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相似。
0 ·0 = 0 0 + 0 = 0
0 ·1 = 0 0 + 1 = 1
1 ·0 = 0 1 + 0 = 1
1 ·1 = 1 1 + 1 = 1
0 = 1 1 = 0
请特别注意与普通代数不同之处与 或
2009-8-20 5
（ 2） 常量与变量之间的关系 普通代数结果如何？
（ 3）与普通代数相似的定理交换律 A·B = B·A A + B = B + A
结合律 A·（ B·C） =（ A·B） ·C A +(B+C)=(A+B)+C
分配律 A·（ B+C） =A·B + A·C A+(BC)=(A+B)(A+C)
2009-8-20 6
（ 4）特殊的定理 De ·morgen
定理表 1-16 反演律 (摩根定理 )真值表
2009-8-20 7
表 1-15 逻辑代数的基本公式
2009-8-20 8
2,常用公式
B：互补A：公因子
A是 AB的因子
2009-8-20 9
A的反函数是因子 与互补变量 A相与的
B,C是第三项添加项
2009-8-20 10
常用公式需记忆
2009-8-20 11
在任何一个逻辑等式 （ 如 F＝ W ） 中,如果将等式两端的某个变量 （ 如 B） 都以一个逻辑函数 （ 如
Y=BC） 代入,则等式仍然成立 。 这个规则就叫代入规则 。
3,运算规则
（ 1） 代入规则推广利用代入规则可以扩大公式的应用范围。
理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变量一样,只有逻辑 0和逻辑 1两种取值 。 因此,可将逻辑函数作为一个逻辑变量对待 。
2009-8-20 12
（ 2） 反演规则运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先括号、再相与，最后或）,必要时可加或减扩号。
1)(
0
DCBAY
CDBAY
)( EDCBAY
EDCBAY
EDCBAY
对任何一个逻辑表达式 Y 作反演变换,可得 Y 的反函数 Y 。 这个规则叫做反演规则 。
反演变换：
,﹒,→,﹢,
“﹢,→,﹒,
“0” →,1”
“1” →,0”，
原变量 → 反变量反变量 → 原变量
2009-8-20 13
对任何一个逻辑表达式 Y 作对偶变换,可 Y的对偶式 Yˊ 。
（ 3） 对偶规则运用对偶规则时，同样应注意运算的优先顺序，
必要时可加或减扩号。
)1)((
)0(
CABAY
CABAY
对偶变换：
,﹒,→,﹢,
“﹢,→,﹒,
“0” →,1”
“1” →,0”
2009-8-20 14
利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目减少一半。
互为对偶式对偶定理：
若等式 Y=W成立，则等式 Y ˊ =Wˊ 也成立。
2009-8-20 15
作业题
1,1-9单
2,1-10单
1.3 逻辑函数及其化简
1.3.3 逻辑代数的公式和运算法则
1,基本公式
2,常用公式
3,运算规则结束放映
2009-8-20 2
复习举例说明什么是,与,逻辑？
逻辑代数有哪三种基本运算？
分别对应的开关电路图？真值表？ 逻辑表达式？
逻辑图？
Y = A⊕ B 实现怎样的逻辑功能？
什么是逻辑函数？有哪些表示方法？
2009-8-20 3
1.3.3 逻辑代数的公式和运算法则逻辑函数的相等：
已知 Y = F1 (A,B,C,D……)
W= F2 (A,B,C,D……)
问,Y = W 的条件？
仅当 A,B,C,D…… 的任一组取值所对应的 Y
和 W都 相同，具体表现为二者的真值表完全相同时，
Y = W 。
等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数的取值 0和 1是不能比较大小的，仅表示一种状态。
结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B W
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
2009-8-20 4
1,基本公式
（ 1） 常量之间的关系 这些常量之间的关系，同时也体现了逻辑代数中的基本运算规则，
也叫做公理，它是人为规定的，这样规定，既与逻辑思维的推理一致，
又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相似。
0 ·0 = 0 0 + 0 = 0
0 ·1 = 0 0 + 1 = 1
1 ·0 = 0 1 + 0 = 1
1 ·1 = 1 1 + 1 = 1
0 = 1 1 = 0
请特别注意与普通代数不同之处与 或
2009-8-20 5
（ 2） 常量与变量之间的关系 普通代数结果如何？
（ 3）与普通代数相似的定理交换律 A·B = B·A A + B = B + A
结合律 A·（ B·C） =（ A·B） ·C A +(B+C)=(A+B)+C
分配律 A·（ B+C） =A·B + A·C A+(BC)=(A+B)(A+C)
2009-8-20 6
（ 4）特殊的定理 De ·morgen
定理表 1-16 反演律 (摩根定理 )真值表
2009-8-20 7
表 1-15 逻辑代数的基本公式
2009-8-20 8
2,常用公式
B：互补A：公因子
A是 AB的因子
2009-8-20 9
A的反函数是因子 与互补变量 A相与的
B,C是第三项添加项
2009-8-20 10
常用公式需记忆
2009-8-20 11
在任何一个逻辑等式 （ 如 F＝ W ） 中,如果将等式两端的某个变量 （ 如 B） 都以一个逻辑函数 （ 如
Y=BC） 代入,则等式仍然成立 。 这个规则就叫代入规则 。
3,运算规则
（ 1） 代入规则推广利用代入规则可以扩大公式的应用范围。
理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变量一样,只有逻辑 0和逻辑 1两种取值 。 因此,可将逻辑函数作为一个逻辑变量对待 。
2009-8-20 12
（ 2） 反演规则运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先括号、再相与，最后或）,必要时可加或减扩号。
1)(
0
DCBAY
CDBAY
)( EDCBAY
EDCBAY
EDCBAY
对任何一个逻辑表达式 Y 作反演变换,可得 Y 的反函数 Y 。 这个规则叫做反演规则 。
反演变换：
,﹒,→,﹢,
“﹢,→,﹒,
“0” →,1”
“1” →,0”，
原变量 → 反变量反变量 → 原变量
2009-8-20 13
对任何一个逻辑表达式 Y 作对偶变换,可 Y的对偶式 Yˊ 。
（ 3） 对偶规则运用对偶规则时，同样应注意运算的优先顺序，
必要时可加或减扩号。
)1)((
)0(
CABAY
CABAY
对偶变换：
,﹒,→,﹢,
“﹢,→,﹒,
“0” →,1”
“1” →,0”
2009-8-20 14
利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目减少一半。
互为对偶式对偶定理：
若等式 Y=W成立，则等式 Y ˊ =Wˊ 也成立。
2009-8-20 15
作业题
1,1-9单
2,1-10单
