2009-8-20 1
1.3 逻辑函数及其化简
1.3.5 逻辑函数的卡诺图化简法
5,具有无关项的逻辑函数及其化简本章小结结束放映
2009-8-20 2
复习卡诺图化简法的特点？步骤？
什么叫逻辑相邻？
正确圈组的原则？
2009-8-20 3
5,具有无关项的逻辑函数及其化简
① 无关项的概念对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可以是任意的 (随意项、任意项 )，或者这些输入变量的取值根本不会（也不允许）出现 (约束项 )，通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在卡诺图中用符号,×,表示，在标准与或表达式中用 ∑d
（ ）表示。
例：当 8421BCD码作为输入变量时,禁止码 1010～
1111这六种状态所对应的最小项就是无关项 。
2009-8-20 4
② 具有无关项的逻辑函数及其化简因为无关项的值可以根据需要取 0或取 1,所以在用卡诺图化简逻辑函数时,充分利用无关项,可以使逻辑函数进一步得到简化 。
2009-8-20 5
例 1-12 设 ABCD是十进制数 X的二进制编码，当
X≥5时输出 Y为 1，求 Y的最简与或表达式。
表 1-20 例 1-12的真值表
X A B C D Y
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 1
/ 1 0 1 0 ×
/ 1 0 1 1 ×
/ 1 1 0 0 ×
/ 1 1 0 1 ×
/ 1 1 1 0 ×
/ 1 1 1 1 ×
解：列真值表，见表 1-20所示。
画卡诺图并化简。
2009-8-20 6
图 1-20 例 1-12的卡诺图充分利用无关项化简后得到的结果要简单得多 。 注意：当圈组后,圈内的无关项已自动取值为 1,而圈外无关项自动取值为 0。
利用无关项化简结果为,Y＝ A＋ BD＋ BC
2009-8-20 7
例 1-13化简逻辑函数
Y(A,B,C,D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)
式中 d表示无关项。
图 1-21 例 1-13的卡诺图解：画函数的卡诺图并化简。
结果为,Y＝ CD＋ CD
2009-8-20 8
本章小结数字电路中广泛采用 二进制,二进制的特点是逢二进一，用 0和 1表示逻辑变量的两种状态。二进制可以方便地转换成 八进制,十进制 和 十六制 。
BCD码是十进制数的二进制代码表示,常用的
BCD码是 8421码 。
数字电路的输入变量和输出变量之间的关系可以用 逻辑代数 来描述，最基本的逻辑运算是 与运算,
或运算 和 非运算 。
2009-8-20 9
逻辑函数有四种表示方法,真值表,逻辑表达式,
逻辑图 和 卡诺图 。这四种方法之间可以互相转换，真值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法，它们具有惟一性。而逻辑表达式和逻辑图都不是惟一的。使用这些方法时，应当根据具体情况选择最适合的一种方法表示所研究的逻辑函数。
2009-8-20 10
本章介绍了两种逻辑函数化简法。 公式化简法是利用逻辑代数的公式和规则，经过运算，对逻辑表达式进行化简。它的优点是不受变量个数的限制，
但是否能够得到最简的结果，不仅需要熟练地运用公式和规则，而且需要有一定的运算技巧。 卡诺图化简法 是利用逻辑函数的卡诺图进行化简，其优点是方便直观，容易掌握，但变量个数较多时（五个以上），则因为图形复杂，不宜使用。在实际化简逻辑函数时，将两种化简方法结合起来使用，往往效果更佳。
2009-8-20 11
作业题
1-13单
1.3 逻辑函数及其化简
1.3.5 逻辑函数的卡诺图化简法
5,具有无关项的逻辑函数及其化简本章小结结束放映
2009-8-20 2
复习卡诺图化简法的特点？步骤？
什么叫逻辑相邻？
正确圈组的原则？
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5,具有无关项的逻辑函数及其化简
① 无关项的概念对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可以是任意的 (随意项、任意项 )，或者这些输入变量的取值根本不会（也不允许）出现 (约束项 )，通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在卡诺图中用符号,×,表示，在标准与或表达式中用 ∑d
（ ）表示。
例：当 8421BCD码作为输入变量时,禁止码 1010～
1111这六种状态所对应的最小项就是无关项 。
2009-8-20 4
② 具有无关项的逻辑函数及其化简因为无关项的值可以根据需要取 0或取 1,所以在用卡诺图化简逻辑函数时,充分利用无关项,可以使逻辑函数进一步得到简化 。
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例 1-12 设 ABCD是十进制数 X的二进制编码，当
X≥5时输出 Y为 1，求 Y的最简与或表达式。
表 1-20 例 1-12的真值表
X A B C D Y
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 1
/ 1 0 1 0 ×
/ 1 0 1 1 ×
/ 1 1 0 0 ×
/ 1 1 0 1 ×
/ 1 1 1 0 ×
/ 1 1 1 1 ×
解：列真值表，见表 1-20所示。
画卡诺图并化简。
2009-8-20 6
图 1-20 例 1-12的卡诺图充分利用无关项化简后得到的结果要简单得多 。 注意：当圈组后,圈内的无关项已自动取值为 1,而圈外无关项自动取值为 0。
利用无关项化简结果为,Y＝ A＋ BD＋ BC
2009-8-20 7
例 1-13化简逻辑函数
Y(A,B,C,D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)
式中 d表示无关项。
图 1-21 例 1-13的卡诺图解：画函数的卡诺图并化简。
结果为,Y＝ CD＋ CD
2009-8-20 8
本章小结数字电路中广泛采用 二进制,二进制的特点是逢二进一，用 0和 1表示逻辑变量的两种状态。二进制可以方便地转换成 八进制,十进制 和 十六制 。
BCD码是十进制数的二进制代码表示,常用的
BCD码是 8421码 。
数字电路的输入变量和输出变量之间的关系可以用 逻辑代数 来描述，最基本的逻辑运算是 与运算,
或运算 和 非运算 。
2009-8-20 9
逻辑函数有四种表示方法,真值表,逻辑表达式,
逻辑图 和 卡诺图 。这四种方法之间可以互相转换，真值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法，它们具有惟一性。而逻辑表达式和逻辑图都不是惟一的。使用这些方法时，应当根据具体情况选择最适合的一种方法表示所研究的逻辑函数。
2009-8-20 10
本章介绍了两种逻辑函数化简法。 公式化简法是利用逻辑代数的公式和规则，经过运算，对逻辑表达式进行化简。它的优点是不受变量个数的限制，
但是否能够得到最简的结果，不仅需要熟练地运用公式和规则，而且需要有一定的运算技巧。 卡诺图化简法 是利用逻辑函数的卡诺图进行化简，其优点是方便直观，容易掌握，但变量个数较多时（五个以上），则因为图形复杂，不宜使用。在实际化简逻辑函数时，将两种化简方法结合起来使用，往往效果更佳。
2009-8-20 11
作业题
1-13单
