第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
1n
1n
n
S M
D
T
L
劈尖角 ? 1nn ??
一 劈 尖
22
??? ndΔ
?Δ
?,2,1,?kk ? 明纹
?,1,0,2)12( ?? kk ?暗纹b
d
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
?
L
n
1n
D
劈尖干涉
nn ?1
?d
nk 2)2
1( ??
nk 2?
（明纹）
（暗纹）
b
b
2/n?
讨论
1）劈尖
2
??Δ
0?d
为暗纹,
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
L
nb
L
b
D n
22
?? ??
3）条纹间距（明纹或暗纹）
?
?
nb 2?
221
n
ii ndd
?? ???
?
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
LD??
b
n 2?? ?
?
L
n
1n
D
劈尖干涉
nn ?1
2/n?
b
b
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
每一条
纹对应劈尖
内的一个厚
度，当此厚
度位置改变
时，对应的
条纹随之移
动,
4 ）干涉条纹的移动
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
L
n
?
b
例 1 有一玻璃劈尖,放在空气中,劈尖夹
角 r a d108 5????,用波长 的单色光垂直
入射时,测得干涉条纹的宽度,求 这玻
璃的 折射率,
nm589??
mm4.2?b
解
nbb
n
22
??? ???
53.1
m104.21082
m1089.5
35
7
?
????
??
??
?
n
b
n
?
?
2
??
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
2）测膜厚
is
e1n
2n
2ios
1）干涉膨胀仪
0l
劈尖干涉的应用
12 n
Ne ??
l?
2
?Nl ??
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
1n
n1n
L
d
空气 1?n
e?
3）检验光学元件表面的平整度
2
' ?
b
be ??
623
1 ?? ???
b
'b
4）测细丝的直径
b
L
n
d ??
2
?
b
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
d
二 牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
2
2 ??? dΔ光程差
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
牛顿环实验装置
牛顿环干涉图样
显微镜
S
L
R
r d
M半透
半反镜
T
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
R
2222 2)( ddRdRRr ?????
02 ???? ddR?
RΔdRr )2(2 ????
22
??? dΔ光程差
?Δ
),2,1( ??kk ? 明纹
),1,0()21( ??? kk ? 暗纹
r d
?Rkr )
2
1( ??
?kRr ? 暗环半径
明环半径
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
4）应用例子,可以用来测
量光波波长，用于检测透镜质
量，曲率半径等,
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）将牛顿环置于 的液体中，条纹如何变？1?n
工 件
标 准 件
),2,1,0( ??k暗环半径
明环半径 ),3,2,1( ??k ?Rkr )
2
1( ??
?kRr ?
讨
论
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
R
r
测量透镜的曲率半径
?kRrk ?2
?Rmkr mk )(2 ???
?m
rr
R kmk
22 ?
? ?
r2
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
例 2 用氦氖激光器发出的波长为 633nm的单色光
做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为 5.63mm,第
k+5 暗环的半径为 7.96mm,求平凸透镜的曲率半径 R.
解
?kRrk ? ?Rkr k )5(5 ???
? ?22 55 kk rrR ?? ??
m0.10
nm6 3 35
)mm63.5()mm96.7(
5
2222
5 ?
?
???? ?
?
kk rrR
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
S
L
1n
2nh
例 3 如图所示为测量油膜折射率的实验装置,在
平面玻璃片 G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波
长 的单色光垂直入射下，从反射光中可
观察到油膜所形成的干涉条纹, 已知玻璃的折射率，
50.11 ?n
20.12 ?n
nm100.8 2??h
nm600??
问：当油膜中
心最高点与玻璃片的上表
面相距 时，
干涉条纹如何分布？可见
明纹的条数及各明纹处膜
厚? 中心点的明暗程度如
何? 若油膜展开条纹如何
变化?
,油膜的折射率
G
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
解 1）条纹为同心圆
22 n
kd k ?? ?,2,1,0?k
油膜边缘
0,0 0 ?? dk
明纹
?kdnΔ k ?? 22 明纹
h r
R
o
d
nm2 5 0,1 1 ?? dk
nm500,2 2 ?? dk
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
r
Ro
h d
222 )]([ dhRrR ????
)(22 dhRr ?? )(2
2
dh
rR
??
nm7 5 0,3 3 ?? dk
nm1000,4 4 ?? dk
当
油滴展开时，条纹间距变
大，条纹数减少,
由于
故可观察到四条明纹,
nm100.8 2??h
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
总结
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚
度相等的点的轨迹
1??k
n
d
2
???
d?
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长
条纹不等间距
??,,n
3）条纹的动态变化分析（ 变化时）
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
2n
3n
321 nnn ??
1n
n
n
4 ）半波损失需具体问题具体分析
1n
1n
n
S M
D
T
L
劈尖角 ? 1nn ??
一 劈 尖
22
??? ndΔ
?Δ
?,2,1,?kk ? 明纹
?,1,0,2)12( ?? kk ?暗纹b
d
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
?
L
n
1n
D
劈尖干涉
nn ?1
?d
nk 2)2
1( ??
nk 2?
（明纹）
（暗纹）
b
b
2/n?
讨论
1）劈尖
2
??Δ
0?d
为暗纹,
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
L
nb
L
b
D n
22
?? ??
3）条纹间距（明纹或暗纹）
?
?
nb 2?
221
n
ii ndd
?? ???
?
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
LD??
b
n 2?? ?
?
L
n
1n
D
劈尖干涉
nn ?1
2/n?
b
b
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
每一条
纹对应劈尖
内的一个厚
度，当此厚
度位置改变
时，对应的
条纹随之移
动,
4 ）干涉条纹的移动
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
L
n
?
b
例 1 有一玻璃劈尖,放在空气中,劈尖夹
角 r a d108 5????,用波长 的单色光垂直
入射时,测得干涉条纹的宽度,求 这玻
璃的 折射率,
nm589??
mm4.2?b
解
nbb
n
22
??? ???
53.1
m104.21082
m1089.5
35
7
?
????
??
??
?
n
b
n
?
?
2
??
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
2）测膜厚
is
e1n
2n
2ios
1）干涉膨胀仪
0l
劈尖干涉的应用
12 n
Ne ??
l?
2
?Nl ??
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
1n
n1n
L
d
空气 1?n
e?
3）检验光学元件表面的平整度
2
' ?
b
be ??
623
1 ?? ???
b
'b
4）测细丝的直径
b
L
n
d ??
2
?
b
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
d
二 牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
2
2 ??? dΔ光程差
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
牛顿环实验装置
牛顿环干涉图样
显微镜
S
L
R
r d
M半透
半反镜
T
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
R
2222 2)( ddRdRRr ?????
02 ???? ddR?
RΔdRr )2(2 ????
22
??? dΔ光程差
?Δ
),2,1( ??kk ? 明纹
),1,0()21( ??? kk ? 暗纹
r d
?Rkr )
2
1( ??
?kRr ? 暗环半径
明环半径
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
4）应用例子,可以用来测
量光波波长，用于检测透镜质
量，曲率半径等,
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）将牛顿环置于 的液体中，条纹如何变？1?n
工 件
标 准 件
),2,1,0( ??k暗环半径
明环半径 ),3,2,1( ??k ?Rkr )
2
1( ??
?kRr ?
讨
论
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
R
r
测量透镜的曲率半径
?kRrk ?2
?Rmkr mk )(2 ???
?m
rr
R kmk
22 ?
? ?
r2
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
例 2 用氦氖激光器发出的波长为 633nm的单色光
做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为 5.63mm,第
k+5 暗环的半径为 7.96mm,求平凸透镜的曲率半径 R.
解
?kRrk ? ?Rkr k )5(5 ???
? ?22 55 kk rrR ?? ??
m0.10
nm6 3 35
)mm63.5()mm96.7(
5
2222
5 ?
?
???? ?
?
kk rrR
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
S
L
1n
2nh
例 3 如图所示为测量油膜折射率的实验装置,在
平面玻璃片 G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波
长 的单色光垂直入射下，从反射光中可
观察到油膜所形成的干涉条纹, 已知玻璃的折射率，
50.11 ?n
20.12 ?n
nm100.8 2??h
nm600??
问：当油膜中
心最高点与玻璃片的上表
面相距 时，
干涉条纹如何分布？可见
明纹的条数及各明纹处膜
厚? 中心点的明暗程度如
何? 若油膜展开条纹如何
变化?
,油膜的折射率
G
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
解 1）条纹为同心圆
22 n
kd k ?? ?,2,1,0?k
油膜边缘
0,0 0 ?? dk
明纹
?kdnΔ k ?? 22 明纹
h r
R
o
d
nm2 5 0,1 1 ?? dk
nm500,2 2 ?? dk
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
r
Ro
h d
222 )]([ dhRrR ????
)(22 dhRr ?? )(2
2
dh
rR
??
nm7 5 0,3 3 ?? dk
nm1000,4 4 ?? dk
当
油滴展开时，条纹间距变
大，条纹数减少,
由于
故可观察到四条明纹,
nm100.8 2??h
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
总结
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚
度相等的点的轨迹
1??k
n
d
2
???
d?
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长
条纹不等间距
??,,n
3）条纹的动态变化分析（ 变化时）
第十七章 波动光学17－ 4 劈尖 牛顿环
2n
3n
321 nnn ??
1n
n
n
4 ）半波损失需具体问题具体分析
