第十七章 波动光学17 – 7 单缝衍射








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衍射角
(衍射角,向上为正,向下为负,)?
b
?s inbBC ? ),3,2,1(2 ???? kk
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o
fL PR
A
B
?sinb
Q
C
菲涅尔波带法
第十七章 波动光学17 – 7 单缝衍射
o
PR
A
B
Q
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22s i n ?? kb ??
2)12(s i n ?? ??? kb
一 半波带法
?,3,2,1?k
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2A
C
2/?
b
A
B
b
缝长
A
B
o
QA
B
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C
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2/?
L
第十七章 波动光学17 – 7 单缝衍射
),3,2,1( ??k
??? kkb ???? 22s i n 干涉相消( 暗纹 )
2)12(s i n
?? ??? kb 干涉加强( 明纹 )
2s i n
?? kb ? (介于 明 暗 之间)
L
o
PR
Q
A
B
1A
2A
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C
2/?
?s inbBC ?
2
?k??
( 个半波带)k
个半波带k2
个半波带 12 ?k
0s in ??b 中央明纹中心
第十七章 波动光学17 – 7 单缝衍射
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I
o
b
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b
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b
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b
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b
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b
?3?
二 光强分布
??? kkb ???? 22s i n 干涉相消( 暗纹 )
2)12(s i n
?? ??? kb 干涉加强( 明纹 )
第十七章 波动光学17 – 7 单缝衍射
?sin
I
o
b
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b
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1L
2L
f
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b
S
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x
x
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当 较小时,
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第十七章 波动光学17 – 7 单缝衍射
R PL
ob
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,s in ?? ?,fx ?? f
xbb ??s i n
??? kkb ???? 22s i n 干涉相消( 暗纹 )
2)12(s i n
?? ??? kb 干涉加强( 明纹 )
讨 论
( 1) 第一暗纹距中心的距离
fbfx ?? ??1
第一暗纹的衍射角
b
?? a r cs i n
1 ?
x
第十七章 波动光学17 – 7 单缝衍射
一定,越大,越大,衍射效应越明显,b ?
1?
光直线传播0,0
1 ?? ?
?
b
增 大, 减 小
1?b一定?
减 小, 增 大
1?b
2
π,
1 ?? ??b
衍射最大
b
?? a r cs i n
1 ?
第一暗纹的衍射角
角范围
bb
??? ??? s i n 线范围 f
bxfb
?? ???
中央明纹的宽度 f
bxl
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10 ??
( 2) 中央明纹 1?k( 的两暗纹间)
第十七章 波动光学17 – 7 单缝衍射
单缝宽度变化,中央明纹宽度如何变化?
第十七章 波动光学17 – 7 单缝衍射
越大,越大,衍射效应越明显,?
1?
入射波长变化,衍射效应如何变化?
第十七章 波动光学17 – 7 单缝衍射
o
R
f
( 4) 单缝衍射的动态变化
单缝上移,零级明
纹仍在透镜光轴上,
单缝 上下 移动,根据透镜成像原理衍射图 不 变,
( 3) 条纹宽度(相邻条纹间距)
??? kkb ???? 22s i n 干涉相消( 暗纹 )
2)12(s i n
?? ??? kb 干涉加强( 明纹 )
b
fffl
kk
1
??? ???
?
除了中央明纹外的其
它明纹、暗纹的宽度
第十七章 波动光学17 – 7 单缝衍射
b
A
B
b
A
B
( 5) 入射光非垂直入射时光程差的计算
)si n( si n ?? ?? b
??BCDBΔ ??
(中央明纹 向下 移动)
DABCΔ ??
)si n( si n ?? ?? b
(中央明纹 向上 移动)
D
C
D
C?
?
第十七章 波动光学17 – 7 单缝衍射
例 1 设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝
上(如图),求各级暗纹的衍射角,
b
?
?
?
b
A
B
D
C
BCADΔ ??
)s i n( s i n ?? ?? b

由暗纹条件
??? kb ??? )s i n( s i n
),3,2,1( ??k
)s i na r c s i n ( ??? ??? bk
第十七章 波动光学17 – 7 单缝衍射
例 2 如图,一雷达位于路边 15m 处,它的射束与
公路成 角, 假如发射天线的输出口宽度,
发射的微波波长是 18mm, 则在它监视范围内的公路长
度大约是多少?
?15 m10.0?b
m15?d
?15
m10.0?b
解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝,
衍射波能量主要集中在中央明纹范围内,
第十七章 波动光学17 – 7 单缝衍射
m15?d
?15
m10.0?b
1? 2?
?
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1s 2s
s
根据暗纹条件
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