第九章 地形图的应用
Unit ９ Application of Relief Map
西安理工大学工程管理系 马 斌
Project Management Department of XI’An
University of Technology
Ma Bin
2005年 1月 22日
22.1.2005
概述 Summarize
高斯平面直角坐标 Gauss plane coordinate
?
?
?地形图的分幅和编号 The breadth and serial number of relief map
地形图的选用 The selection of relief map?
? 地形图应用的基本知识 Basic knowledge of application of relief map
?地形图在水利工程规划工作中的应用 The
application of relief map in Irrigation Projects
面积计算 Calculating acreage?
§ ９,1 概述
§ 9.1 Summarize
在水利工程的规划与设计阶段，需要应用各种不同比例尺的地形图。用图时，
应认 真阅读，充分了解地物分布和地貌变化情况，才能根据地形与有关资料，作出
合理而经济的规划与设计。
1.比例尺 Scale
规划设计时常用的有 1,50000,1,25000,一,1000011,5000,1,2000等几种比例尺的地
形图。应恰如其分地选用不同比例尺的地形图，以满足规划设计的需要。
2.地形图图式 The pattern of relief maps
除应熟悉国家制定相应比例尺的图式外，还应了解有的单位习惯常用的一式, 对显示地貌的
等高线应能判别出山头与盆地、山脊和山谷等地貌。
3.坐标系统与高程系统 Reference frame and height system
我国大比例尺地形图一般采用全国统一规定的高斯平面直角坐标系统，某些工程建设也有采
用假定的独立坐标系统。高程系统国家于 1987年 5月启用新的,1985年家高程基准”，凡仍用
旧系统（ 1956年黄海高程系）的高程资料，使用时应归算到新的高程系统。
4.图的分幅与编号 The breadth and serial number of map
测区较大，图幅多，必须根据拼接示意图了解每幅图上、下、左、右相邻图幅 的 编号，便于
拼接使用。
在大区域测图时，不能将地球的球面当作平面看待，如果将球面直接展成平面，
必然产生破裂与变形。投影的方法很多，我国的国家基本地形图采用高斯分带投影的
方法，现将这方法介绍如下。
一、高斯投影概念
设想用一横圆柱体套在地球外面，使圆柱体的轴心通过地球的中心，把地球某一条
子午线（称为中央子午线）与圆柱体相切，如图 9-1（ a）所示。’将该子午线两侧的
球面上的图形按一定的数字关系投影到圆柱面上，然后将圆柱面沿通过南北极的 TV和
KK'切开，展成平面就得到投影到平面上的相应图形。这种投影具有下列性质：
（ 1）中央子午线 POP,的投影为一条直线，且投影后长度无变形，其余经线的投影
为凹向中央子午线的对称曲线，如图 9-1(b)
（ 2）赤道的投影也为一直线，其余纬线的投影为凸向赤道的对称曲线（见图 9-16)
（ 3）中央子午线和赤道投影后为互相垂直的直线，成为其他经纬线投影的对称轴。
而其他经纬线投影后仍保持互相垂直的关系，即投影前后角度无变形，故称为正形投
影。
§ ９,２ 高斯平面直角坐标
§ ９,２ Gauss plane coordinate
二、高斯平面直角坐标
高斯投影的角度无变形，其长度除中央子午线无变形外，离中央子午线越
远其变形就越大，为此应采用分带投影来限制其影响。
如图 9-2，从格林尼治子午线（首子午线）起，依次每隔经度 6°, 分为一
带，称为六度带。整个地球分为 60带，用数字 1一 60顺序编号，每带中央子午
线的经度顺序为 3°, 9°, 15° ??,
可按下式计算
λ 。＝ 6N一 3 (9-1)
式中 λ 。 — 投影带中央子午线的经度；
N — 投影带的号数。
由于中央子午线和赤道的投影为互相垂直的直线，以中央子午线为 x轴，
赤道为 Y轴．两轴的交点作为坐标原点，就组成了高斯平面直角坐标系，如图
9-3(a）所示。
我国位于北半球,x坐标值均为正,y坐标值则有正有负。为了避免横坐标出现负
值。所以将每带的坐标原点向西移动 500km,如图 9-3(b)中的 0点。这样每一带中所有各
点横坐标值均能得到正值。在图 9-3(a）中，设 Ya＝＋ 37680.1 m,Yb＝一 34240.5m，移
动原点后则 Ya＝ 500000 +37680.1＝ 537680.1m,Yb=500000-34240.5＝ 465759.5m，如
图 9-3(b)所示。为了表明一个点位于哪一带内，所以在横坐标前面加上带号，例如 A点
位于中央子午线 1172 的 20带内,Ya＝ 20537680.1m。
用 62 分带投影其长度变形能满足 1, 25000或更小比例尺测图的精度要求。而用
1:10000以上的大比例尺测图，采用 62 分带不能满足测图精度的要求，应采用 32 分带
法。
32 带是在 62 带的基础上划分的。它的宽度为 62 带的一半,62 带的中央子午线及
其两边缘子午线都是 32 带的中央子午线。
32 带中央子午线的经度顺序为 32, 62, 92? 一，可按下式计算
λ ’ 。 =3 N‘ （ 9-2〕
式中 λ ’ 。 — 32 带中央子午线的经度；
N’ — 32 带的号数。
为了避免横坐标出现负值,32 带的坐标原点同 62 带一样向西移动 500km。但 y值前
值的带号不同。上例中央子午线 1172 时的 32 带带号 N'＝,39” 。
§ ９,3地形图的分幅和编号
§ ９,3 The breadth and serial number of relief map
地形图的分幅与编号有两种方法：一种是国际分幅法，另一种是正方形分幅法。
一、国际分幅法 International method
地形图的分幅和编号是在比例尺为 1, 100万地形图的基础上按一定经差和纬差来
划分的，每幅图构成一张梯形图幅。
（一） 1,100万地形图的分幅及编号
1:100万地形图的分幅从地球赤道向两极，以纬差 4° 为一列，每列依次以拉丁字
母 A,B,C......表示，经度由 180° 子午线起，从西向东，以经差 6° 为一行，依次以
数字 1,2,3......60表示。如图 9-4所示。
每幅 1,100万的地形图图号，由该图的列数与行数组成，如北京所在的 1:100万地
形图的编号为 J-500
由于南北半球的经度相同而纬度对称，为了区别南北半球对应图幅的编号，规定
南半球的图号前加一个 S。如 SL-50表示南半球的图幅，而 L - 50表示北半球的图幅。
（二） 1,10万地形图的分幅和编号
将一幅 1,100万的图分成 144幅，分别以 1,2,3.....,144表示，其纬差为 20‘，经差
为 30‘，即为 1,10万的图幅，如北京所在图幅的编号为 J-50-5，参见图 9-5。
（三） 1:5万,1:2.5万,1:1万地形图的分幅和编号
这三种比例尺的地形图是在 1,10万图幅的基础上分幅和编号的。
如图 9-6，一幅 1:10万的地形图分成四幅 1:5万的地形图，分别以甲、乙、丙、
丁表示。一幅 1:5万的地形图分成四幅 1:2.5万的地形图，分别以 1,2,3,4表示。
如图 9-7，一幅 1,10万的地形图分为 64幅 1,1万的地形图，分别以（ 1)、
（ 2) ??(64) 表示。图中北京所在的 1:1万图幅的编号为,J-50-5-( 24)。
（四） 1:5千,1:2千地形图的分幅和编号
这两种比例尺的地形图是以 1:1万地形图的分幅和编号为基础的。如图 9-8将一
幅 1:1万的地形图分为 4 幅，在 1,1万地形图图号后加 a,b,c,.d，即为 1:5千的图幅。
再将一幅 1:5千的地形图分为 9幅，即得 1:2千的地形图，在 1:5千地形图的编号后加
1,2??9,就是 1:2千图幅的编号。
二、正方形分幅法 Square method
国际分幅主要应用于国家基本图，工程建设中使用的大比例尺地形图，一般采用正
方形分幅。
正方形图幅的大小及尺寸如表 9-2所示。
当采用国家统一坐标系统时，正方形图幅编号主要由下列两项组成：
（ 1）图幅所在带的中央子午线的经度。
（ 2）图幅西南角以 km计的坐标值 x,Y。
例如：图 9-9中,117° +290 +484,表示中央子午线为 117°,图幅西南角的坐标为
x=+ 290km,y＝＋ 484km 。它是一幅 1,5000的地形图。
当测区未与全国性三角网联系，可采用假定直角坐标进行分幅及编号。图 9-
10(a)是 9张 1,2000比例尺的分幅图。每幅图的编号及图名注于图上。有斜线的
那幅图取名为俞庄，编号为,5” 。有,x” 号的一点是这幅图的西南角,它
的坐标是,x = 4000m,Y = 5000m。
图 9-10(b)是一张图名为俞庄编号为,5”的 1,2000地形图图幅。如果要了解该图幅左
右两侧的地形，可在分幅图中按接合图号拼接成一幅大图。
§ ９,4 地形图的选用
§ ９,4 The selection of relief map
地形图是经济建设和国防建设的基础资料。在水利水电工程建设中，需要在地形
图上进行工程建筑物的规划设计，为了保证工程设计的质量，所使用的地形图应具有
一定的精度。因此，对设计人员来讲，只有在了解地形图精度的基础上，才有可能正
确地选用合乎要求的地形图。同时，设计人员还应根据规划设计的具体工程对象，按
工程规划设计的不 同阶段，对图纸上平面位置和高程的精度要求，向测绘人员提出适
当的要求，从而确定测图的比例尺．
一、地形图的精度 The precision of relief map
地形图的精度通常是指它的数学精度，即地形图上各点的平面位置和高程的精度。
在测绘地形图时，是由图根点向周围测绘碎部点的。所以，地形图上地物点平面位置
的精度，是指地物点对于邻近图根点的点位中误差而言，而高程精度是指等高线所能
表示的高程精度, 根据《水利水电工程测量规范》规定：地物点平面位置中误差，在
平原、丘陵地区一般不大于图上士 0,75mm，山区不大于图上土 1.OOmm。等高线的
高程中误差，在平原、丘陵地区一般不大于 1/2基本等高距，山区不大于 1个基本等高
距。由此可知，地形图所能表示地面上的实际精度，主要与地形图比例尺的大小和等
高线等高距的大小有关。
从平面位置来看，平原、丘陵地区在 1:1000比例尺地形图上，图上土 0,75mm就相当于
实地的土 0,75m,而在 1:5000比例尺地形图上反映实地的误差为土 3.75m.在山区 1,10 00
比例尺和 1:5000比例尺地形图上反映实地的误差分别为士 1.0m和士 5.Om。
从高程来看,1,1000比例尺地形图，在平地基本等高距为 0.5m,山地为 1.0m,则等高
线的高程中误差在平地为士 0.25m (1/2等高距），山地为士 1.0m（ 1个等高距）。而
1:5000比例尺地形图上基本等高距在平地、丘陵地区有 0.5m,1.0m,2.0m,山地有 2.0m、
5.0m。因而等高线的高程中误差相应为士 0.25m,± 0.5m,± 1.0m和士 2.0m,± 5.0m。
二、选用地形图的若干问题 Some questions in selecting relief maps
（一）水利工程建设各阶段的用图
在水利水电工程的规划、设计、施工各阶段中，都要使用各种不同比例尺的地形图，
一般来讲：
作流域规划时，要选用 1,50000或 1:100000比例尺的地形图，以计算流域面积，研
究流域的综合开发利用。
在修建水库时，要用 1:10000或 1:25000比例尺的地形图，以计算水库库容。用于工
程布置及地质勘探，要选用 1,5000或 1,10000比例尺的地形图。对于水工建筑物的设计，
要选用 1:1000,1,2000或 1,5000比例尺的地形图。
在施工阶段，一般要选用 1,100,1,200或 1,500比例尺的施工详图。
特别在设计阶段，设计人员应根据设计建筑物的平面位置和高程的精度要求，研究
确定使用地形图的比例尺。
（二）按点位精度要求决定用图的比例尺
地物点平面位置的精度与地形图比例尺的大小有关。设计对象的位置有一定的精
度要求，如果选用地形图比例尺的大小不当，就会影响设计质量。所以，设计人员
应根据实际需要的平面位置精度来选用适当比例尺的地形图。例如，在进行渠道布
置时，若要求渠道中心桩的测设中误差不大于士 2,0m，那么应选用多大比例尺的
地形图？设计时，从图上一地物点量至渠道某点，量取两点距离的中误差 m量一般
认为为土 0,2mm，地物点图上平面位置的中误差 m点 =土 0.75mm（在平坦地
区）．
（三）根据点的高程精度要求确定等高距
在规划设计时，由地形图上确定一点的高程，是根据相邻两条等高线按比例内插
求得的（详见本章第五节）。因而点的高程误差主要受两项误差的影响，一是等高
线高程中误差，二是图解点的平面位置时产生的误差所引起的高程误差。
（四）按点位和高程的精度要求选用地形图
某些工程在选用地形图时，既要从平面位置的点位精度来考虑地形图的比例尺，
又要从高程精度来考虑等高线的等高距。
因此，选用 1:1000比例尺的地形图，其等高线的等高距应为 0,5 m，方能同时满
足上述两项要求。
上述按精度要求选用的地形图，是按地形原图进行分析的，但在实际工作中是
使用复制的蓝图，由于复制会使图纸产生变形，而引起误差，所以在选用时还必须
顾及图纸变形的影响。
对地形图的选用，除从精度要求考虑外，有时还要考虑设计时工作的方便，以
便能在图纸上将所有设计的建筑物清晰地绘出，则要求较大的比例尺图面，而精度
要求可低于图面比例尺，这时可采用实测放大图，也可按小一级比例尺的精度要求，
施测大一比例尺的地形图。
§ ９,5地形图应用的基本知识
§ ９,5 Basic knowledge of application of relief map
一、在地形图上确定一点的平面位置 Confirm plane position of a dot in relief map
图上一点的位置，通常采用量取坐标的方法来确定，图框边线上所注的数字就是坐标
格网的坐标值，它们是量取坐标的依据。
二、在图上确定直线的长度和方向
Confirm the length and direction of a line
in relief map
三、在地形图上确定点的高程
Confirm the height of a dot in relief map
四、在地形图上确定一直线的坡度
Confirm the gradient of a line
in relief map
§ ９,6地形图在水利工程规划设计工作
中的应用 The application of
relief map in Irrigation Projects
一、在地形图上绘制某方向的断面图
如图 9-13( a)所示，欲沿直线 AB方
向绘制断面图。先将直线 AB与图上等高
线的交点标出，如 b,c,…… 等点。绘制
断面图时，以横坐标 AQ代表水平距离，
纵坐标轴 AH代表高程，如图 9-13(b)。
然后在地形图上，沿 AB方向量取 b,c,
……P, B各点至 A点的水平距离；将这
些距离按比例尺展绘在横坐标轴 AQ线
上，得 A,b,c.....,P,B各点；通过这些
点作 AQ的垂线，在垂线上，按高程比例
尺（一般大于距离比例尺）分别截取 A,
b,c......P,B等点的高程。将各垂线上的
高程点连接起来，就得到直线 AB方向
上的断面图，如图 9-13(b)。
二、在地形图上确定汇水面积 Confirm acreage of water in relief maps
为了防洪、发电、灌溉等目的，需要在河道上适当的地方修筑拦河坝。在坝的上游
形 成水库，以便蓄水。坝址上游分水线所围成的面积，称为汇水面积。汇集的雨水，都
流入坝址以上的河道或水库中，图 9-14中虚线所包围的部分就是汇水面积．图 9-14在地
形图上确定汇水面积与水库库容示例
确定汇水面积时，应懂得勾绘分水线（山脊线）的方法，勾绘的要点是：
（ 1）分水线应通过山顶、鞍部及凸向低处等高线的拐点，在地形图上应先找出这些
特征的地貌，然后进行勾绘。
（ 2）分水线与等高线正交。
（ 3）边界线由坝的一端开始，最后回到坝的另一端点，形成一闭合环线。
闭合环线所围的面积（ km2），就是流经某坝址的汇水面积。
三、库容计算 Calculating cubage
进行水库设计时，如坝的溢洪道高程已定，就可以确定水库的淹没面积，如图 9-14中
的阴影部分，淹没面积以下的蓄水量（体积）即为水库的库容。
四、在地形图上确定土坝坡脚
§ ９,7面积计算
§ ９,7 Calculating acreage
在水利工程规划设计时，常需要测定地形图上某一区域的图形面积。例如，作流域规
划时需要求流域面积；修建水库时需要求出水库的汇水面积和库容；在河道或渠道施工
前需要求出各横断面的面积。
求积仪是测定面积常用的一种仪器。其主要部件是计数器，计数器有机械计数器和电
子微处理器数字计数器两种。前者是机械求积仪，后者是数字化电子求积仪。
一、机械求积仪 Quadrature machine
1.极臂（图 9-16中的 4）
一端有重锤 5，其底面中部有一小针，使用时将小针刺于图纸上；另一端装有圆球
头的支杆 3，用以插入描迹臂 6的圆孔中。
2.计数器及描迹臂
计数器由测轮、计数圆盘和读数游标三部分组成（图 9-17）。测轮和计数器随描迹
臂的移动而滚转，当测轮转动一周时，计数圆盘旋转一格。利用读数游标能读出侧轮
上一个分格的 1/10，所以应用计数圆盘（读出第一位数字）、测轮（读第二、三位数
字）和游标（读出第四位数字）可读出四位数字。如图 9-17中所示的位置，其读数为
3699。
（二）求积仪的使用方法
用求积仪测定图形面积时，一般将极点放在图形之外。首先将描迹针（图 9-16中
的 7)对准图形轮廓线上的一点作为起点，读出起始读数 N 始,然后将描迹针按顺时针
方向沿图形轮廓线绕行一周，再读出终了读数 N终 。计算面积的公式为
A＝ K（ N终 一 N始 ） （ 9-8）
上式中 K为求积仪的单位分划值，即测轮转动一个单位分划时的图形面积。它与描
迹臂长度有关，一般在仪器盒内的卡片上，载有描迹臂不同长度时的 K值。当仪器盒
中没有注明 K值时，可自行检验求得。如图 9-18所示，取已知面积 A′（正方形或圆
形），将极点放在图形外，用描迹针在已知面积图形的周界绕行一周，按下式求出 K
值。
K= A′
───── （ 9-9）
N终 — N始
当计算面积或测定常数 K时，为了消除机械装置关系不对称的误差，应将测轮放在描
迹针起点与极点连线的左边与右边绕行图形周界各两次，取各次读数的平均值。
（三）使用求积仪时应注意的事项
（ 1）量取面积时，应将图纸放在平整、光洁的图板上，固定极点时，应使描迹针能描到图形轮
廓线上的任何一点，两臂之间的夹角应尽可能接近于 90° 。
（ 2）描迹针沿图形轮廓线移动时，速度要均匀。
（ 3）测量时描迹针应按顺时针方向绕行。若 N终 一 N始 出现负数时，应在 N终 的读数上加 10000，
后再减去 N始 。
（ 4）测轮在左、右两个位置所测的两次结果，其差值不应大于所量面积的 1/100－ 1/200。符合
要求时取平均值作为最后结果。
（ 5）对于较大面积的图形，可以分成若干小块，分别用求积仪测定，然后相加得总面积值。
二、电子求积仪
电子求积仪是一种数字求积仪，采用具有专用程序的微处理器代替传统的机械计数器，使所
量面积直接用数字显示出来。
使用方法与机械求积仪一样，将描迹点自图形周界的某一点开始，顺时针沿周界转动一周仍
回至原来一点，转动过程中计数器背面的积分轮随之转动，积分轮转动采集的信息通过微处理器
处理后，在显示窗中显示相应的符号和所量测的面积值。其特点是：
（ 1）可以选择面积的单位制和单位。单位制有公制和英制，单位有 cm2, m2, km2 及 in2
(平方英寸 ),ft2 (平方英尺 ),Acre（英亩）。选择单位制用 UNIT-1键，选择单位用 UNIT-2键，
所选单位符号显示在显示窗内。
（ 2）设置比例尺 l,X。用数字键输入 X后，按 SCALE键，显示窗内显示符号 SCALE及数
字,0”，比例尺已设置到微处理器内。
（ 3）量测用脉冲计数，能显示 6位数（机械求积仪能读 5位数，但首位只能是 l）,1个脉
冲代表 0,lcm2（比例尺 1:1)，最大脉冲读数为 999999，相应于比例尺 1:1时的面积为
99999.9cm2＝ 10m2 。但在按 HOLD键,MEMO（ Memory）键或 AVER（ Average）
键时，可使显示的脉冲数转变为面积值，显示 8位数，其最后 3位为小数。
(4)图形过大，可分块量测后求得总面积。在选定面积单位及设置比例尺后，先按 START
键，显示,0”后开始量测，量测完毕显示脉冲数，按 HOLD键将脉冲数转变为面积值。
再量第二块图形时只要将描迹点绕图形一周，就显示两块图形的累计脉冲数，按
HOLD键得两块图形的累计面积值
（ 5）可求得图形几次量测面积的平均值。如求量测一图形两次的面积平均值时，从按
START键开始量测，第一次量测完毕，按 MEMO键由显示的脉冲数转变为第一次量测
的面积值；第二次量测前，按 START键（显示,O”才能开始量测，量测完毕,#
MEMO键，显示第二次量测的面积值；最后按 AVER键，显示两次量测的面积平均值。
如果继续量测，最后按 AVER憾便得量测若干次的平均面积。但应注意每次量测前均
应按 START键。
（ 6）量测精度土 2/1000脉冲
Unit ９ Application of Relief Map
西安理工大学工程管理系 马 斌
Project Management Department of XI’An
University of Technology
Ma Bin
2005年 1月 22日
22.1.2005
概述 Summarize
高斯平面直角坐标 Gauss plane coordinate
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?地形图的分幅和编号 The breadth and serial number of relief map
地形图的选用 The selection of relief map?
? 地形图应用的基本知识 Basic knowledge of application of relief map
?地形图在水利工程规划工作中的应用 The
application of relief map in Irrigation Projects
面积计算 Calculating acreage?
§ ９,1 概述
§ 9.1 Summarize
在水利工程的规划与设计阶段，需要应用各种不同比例尺的地形图。用图时，
应认 真阅读，充分了解地物分布和地貌变化情况，才能根据地形与有关资料，作出
合理而经济的规划与设计。
1.比例尺 Scale
规划设计时常用的有 1,50000,1,25000,一,1000011,5000,1,2000等几种比例尺的地
形图。应恰如其分地选用不同比例尺的地形图，以满足规划设计的需要。
2.地形图图式 The pattern of relief maps
除应熟悉国家制定相应比例尺的图式外，还应了解有的单位习惯常用的一式, 对显示地貌的
等高线应能判别出山头与盆地、山脊和山谷等地貌。
3.坐标系统与高程系统 Reference frame and height system
我国大比例尺地形图一般采用全国统一规定的高斯平面直角坐标系统，某些工程建设也有采
用假定的独立坐标系统。高程系统国家于 1987年 5月启用新的,1985年家高程基准”，凡仍用
旧系统（ 1956年黄海高程系）的高程资料，使用时应归算到新的高程系统。
4.图的分幅与编号 The breadth and serial number of map
测区较大，图幅多，必须根据拼接示意图了解每幅图上、下、左、右相邻图幅 的 编号，便于
拼接使用。
在大区域测图时，不能将地球的球面当作平面看待，如果将球面直接展成平面，
必然产生破裂与变形。投影的方法很多，我国的国家基本地形图采用高斯分带投影的
方法，现将这方法介绍如下。
一、高斯投影概念
设想用一横圆柱体套在地球外面，使圆柱体的轴心通过地球的中心，把地球某一条
子午线（称为中央子午线）与圆柱体相切，如图 9-1（ a）所示。’将该子午线两侧的
球面上的图形按一定的数字关系投影到圆柱面上，然后将圆柱面沿通过南北极的 TV和
KK'切开，展成平面就得到投影到平面上的相应图形。这种投影具有下列性质：
（ 1）中央子午线 POP,的投影为一条直线，且投影后长度无变形，其余经线的投影
为凹向中央子午线的对称曲线，如图 9-1(b)
（ 2）赤道的投影也为一直线，其余纬线的投影为凸向赤道的对称曲线（见图 9-16)
（ 3）中央子午线和赤道投影后为互相垂直的直线，成为其他经纬线投影的对称轴。
而其他经纬线投影后仍保持互相垂直的关系，即投影前后角度无变形，故称为正形投
影。
§ ９,２ 高斯平面直角坐标
§ ９,２ Gauss plane coordinate
二、高斯平面直角坐标
高斯投影的角度无变形，其长度除中央子午线无变形外，离中央子午线越
远其变形就越大，为此应采用分带投影来限制其影响。
如图 9-2，从格林尼治子午线（首子午线）起，依次每隔经度 6°, 分为一
带，称为六度带。整个地球分为 60带，用数字 1一 60顺序编号，每带中央子午
线的经度顺序为 3°, 9°, 15° ??,
可按下式计算
λ 。＝ 6N一 3 (9-1)
式中 λ 。 — 投影带中央子午线的经度；
N — 投影带的号数。
由于中央子午线和赤道的投影为互相垂直的直线，以中央子午线为 x轴，
赤道为 Y轴．两轴的交点作为坐标原点，就组成了高斯平面直角坐标系，如图
9-3(a）所示。
我国位于北半球,x坐标值均为正,y坐标值则有正有负。为了避免横坐标出现负
值。所以将每带的坐标原点向西移动 500km,如图 9-3(b)中的 0点。这样每一带中所有各
点横坐标值均能得到正值。在图 9-3(a）中，设 Ya＝＋ 37680.1 m,Yb＝一 34240.5m，移
动原点后则 Ya＝ 500000 +37680.1＝ 537680.1m,Yb=500000-34240.5＝ 465759.5m，如
图 9-3(b)所示。为了表明一个点位于哪一带内，所以在横坐标前面加上带号，例如 A点
位于中央子午线 1172 的 20带内,Ya＝ 20537680.1m。
用 62 分带投影其长度变形能满足 1, 25000或更小比例尺测图的精度要求。而用
1:10000以上的大比例尺测图，采用 62 分带不能满足测图精度的要求，应采用 32 分带
法。
32 带是在 62 带的基础上划分的。它的宽度为 62 带的一半,62 带的中央子午线及
其两边缘子午线都是 32 带的中央子午线。
32 带中央子午线的经度顺序为 32, 62, 92? 一，可按下式计算
λ ’ 。 =3 N‘ （ 9-2〕
式中 λ ’ 。 — 32 带中央子午线的经度；
N’ — 32 带的号数。
为了避免横坐标出现负值,32 带的坐标原点同 62 带一样向西移动 500km。但 y值前
值的带号不同。上例中央子午线 1172 时的 32 带带号 N'＝,39” 。
§ ９,3地形图的分幅和编号
§ ９,3 The breadth and serial number of relief map
地形图的分幅与编号有两种方法：一种是国际分幅法，另一种是正方形分幅法。
一、国际分幅法 International method
地形图的分幅和编号是在比例尺为 1, 100万地形图的基础上按一定经差和纬差来
划分的，每幅图构成一张梯形图幅。
（一） 1,100万地形图的分幅及编号
1:100万地形图的分幅从地球赤道向两极，以纬差 4° 为一列，每列依次以拉丁字
母 A,B,C......表示，经度由 180° 子午线起，从西向东，以经差 6° 为一行，依次以
数字 1,2,3......60表示。如图 9-4所示。
每幅 1,100万的地形图图号，由该图的列数与行数组成，如北京所在的 1:100万地
形图的编号为 J-500
由于南北半球的经度相同而纬度对称，为了区别南北半球对应图幅的编号，规定
南半球的图号前加一个 S。如 SL-50表示南半球的图幅，而 L - 50表示北半球的图幅。
（二） 1,10万地形图的分幅和编号
将一幅 1,100万的图分成 144幅，分别以 1,2,3.....,144表示，其纬差为 20‘，经差
为 30‘，即为 1,10万的图幅，如北京所在图幅的编号为 J-50-5，参见图 9-5。
（三） 1:5万,1:2.5万,1:1万地形图的分幅和编号
这三种比例尺的地形图是在 1,10万图幅的基础上分幅和编号的。
如图 9-6，一幅 1:10万的地形图分成四幅 1:5万的地形图，分别以甲、乙、丙、
丁表示。一幅 1:5万的地形图分成四幅 1:2.5万的地形图，分别以 1,2,3,4表示。
如图 9-7，一幅 1,10万的地形图分为 64幅 1,1万的地形图，分别以（ 1)、
（ 2) ??(64) 表示。图中北京所在的 1:1万图幅的编号为,J-50-5-( 24)。
（四） 1:5千,1:2千地形图的分幅和编号
这两种比例尺的地形图是以 1:1万地形图的分幅和编号为基础的。如图 9-8将一
幅 1:1万的地形图分为 4 幅，在 1,1万地形图图号后加 a,b,c,.d，即为 1:5千的图幅。
再将一幅 1:5千的地形图分为 9幅，即得 1:2千的地形图，在 1:5千地形图的编号后加
1,2??9,就是 1:2千图幅的编号。
二、正方形分幅法 Square method
国际分幅主要应用于国家基本图，工程建设中使用的大比例尺地形图，一般采用正
方形分幅。
正方形图幅的大小及尺寸如表 9-2所示。
当采用国家统一坐标系统时，正方形图幅编号主要由下列两项组成：
（ 1）图幅所在带的中央子午线的经度。
（ 2）图幅西南角以 km计的坐标值 x,Y。
例如：图 9-9中,117° +290 +484,表示中央子午线为 117°,图幅西南角的坐标为
x=+ 290km,y＝＋ 484km 。它是一幅 1,5000的地形图。
当测区未与全国性三角网联系，可采用假定直角坐标进行分幅及编号。图 9-
10(a)是 9张 1,2000比例尺的分幅图。每幅图的编号及图名注于图上。有斜线的
那幅图取名为俞庄，编号为,5” 。有,x” 号的一点是这幅图的西南角,它
的坐标是,x = 4000m,Y = 5000m。
图 9-10(b)是一张图名为俞庄编号为,5”的 1,2000地形图图幅。如果要了解该图幅左
右两侧的地形，可在分幅图中按接合图号拼接成一幅大图。
§ ９,4 地形图的选用
§ ９,4 The selection of relief map
地形图是经济建设和国防建设的基础资料。在水利水电工程建设中，需要在地形
图上进行工程建筑物的规划设计，为了保证工程设计的质量，所使用的地形图应具有
一定的精度。因此，对设计人员来讲，只有在了解地形图精度的基础上，才有可能正
确地选用合乎要求的地形图。同时，设计人员还应根据规划设计的具体工程对象，按
工程规划设计的不 同阶段，对图纸上平面位置和高程的精度要求，向测绘人员提出适
当的要求，从而确定测图的比例尺．
一、地形图的精度 The precision of relief map
地形图的精度通常是指它的数学精度，即地形图上各点的平面位置和高程的精度。
在测绘地形图时，是由图根点向周围测绘碎部点的。所以，地形图上地物点平面位置
的精度，是指地物点对于邻近图根点的点位中误差而言，而高程精度是指等高线所能
表示的高程精度, 根据《水利水电工程测量规范》规定：地物点平面位置中误差，在
平原、丘陵地区一般不大于图上士 0,75mm，山区不大于图上土 1.OOmm。等高线的
高程中误差，在平原、丘陵地区一般不大于 1/2基本等高距，山区不大于 1个基本等高
距。由此可知，地形图所能表示地面上的实际精度，主要与地形图比例尺的大小和等
高线等高距的大小有关。
从平面位置来看，平原、丘陵地区在 1:1000比例尺地形图上，图上土 0,75mm就相当于
实地的土 0,75m,而在 1:5000比例尺地形图上反映实地的误差为土 3.75m.在山区 1,10 00
比例尺和 1:5000比例尺地形图上反映实地的误差分别为士 1.0m和士 5.Om。
从高程来看,1,1000比例尺地形图，在平地基本等高距为 0.5m,山地为 1.0m,则等高
线的高程中误差在平地为士 0.25m (1/2等高距），山地为士 1.0m（ 1个等高距）。而
1:5000比例尺地形图上基本等高距在平地、丘陵地区有 0.5m,1.0m,2.0m,山地有 2.0m、
5.0m。因而等高线的高程中误差相应为士 0.25m,± 0.5m,± 1.0m和士 2.0m,± 5.0m。
二、选用地形图的若干问题 Some questions in selecting relief maps
（一）水利工程建设各阶段的用图
在水利水电工程的规划、设计、施工各阶段中，都要使用各种不同比例尺的地形图，
一般来讲：
作流域规划时，要选用 1,50000或 1:100000比例尺的地形图，以计算流域面积，研
究流域的综合开发利用。
在修建水库时，要用 1:10000或 1:25000比例尺的地形图，以计算水库库容。用于工
程布置及地质勘探，要选用 1,5000或 1,10000比例尺的地形图。对于水工建筑物的设计，
要选用 1:1000,1,2000或 1,5000比例尺的地形图。
在施工阶段，一般要选用 1,100,1,200或 1,500比例尺的施工详图。
特别在设计阶段，设计人员应根据设计建筑物的平面位置和高程的精度要求，研究
确定使用地形图的比例尺。
（二）按点位精度要求决定用图的比例尺
地物点平面位置的精度与地形图比例尺的大小有关。设计对象的位置有一定的精
度要求，如果选用地形图比例尺的大小不当，就会影响设计质量。所以，设计人员
应根据实际需要的平面位置精度来选用适当比例尺的地形图。例如，在进行渠道布
置时，若要求渠道中心桩的测设中误差不大于士 2,0m，那么应选用多大比例尺的
地形图？设计时，从图上一地物点量至渠道某点，量取两点距离的中误差 m量一般
认为为土 0,2mm，地物点图上平面位置的中误差 m点 =土 0.75mm（在平坦地
区）．
（三）根据点的高程精度要求确定等高距
在规划设计时，由地形图上确定一点的高程，是根据相邻两条等高线按比例内插
求得的（详见本章第五节）。因而点的高程误差主要受两项误差的影响，一是等高
线高程中误差，二是图解点的平面位置时产生的误差所引起的高程误差。
（四）按点位和高程的精度要求选用地形图
某些工程在选用地形图时，既要从平面位置的点位精度来考虑地形图的比例尺，
又要从高程精度来考虑等高线的等高距。
因此，选用 1:1000比例尺的地形图，其等高线的等高距应为 0,5 m，方能同时满
足上述两项要求。
上述按精度要求选用的地形图，是按地形原图进行分析的，但在实际工作中是
使用复制的蓝图，由于复制会使图纸产生变形，而引起误差，所以在选用时还必须
顾及图纸变形的影响。
对地形图的选用，除从精度要求考虑外，有时还要考虑设计时工作的方便，以
便能在图纸上将所有设计的建筑物清晰地绘出，则要求较大的比例尺图面，而精度
要求可低于图面比例尺，这时可采用实测放大图，也可按小一级比例尺的精度要求，
施测大一比例尺的地形图。
§ ９,5地形图应用的基本知识
§ ９,5 Basic knowledge of application of relief map
一、在地形图上确定一点的平面位置 Confirm plane position of a dot in relief map
图上一点的位置，通常采用量取坐标的方法来确定，图框边线上所注的数字就是坐标
格网的坐标值，它们是量取坐标的依据。
二、在图上确定直线的长度和方向
Confirm the length and direction of a line
in relief map
三、在地形图上确定点的高程
Confirm the height of a dot in relief map
四、在地形图上确定一直线的坡度
Confirm the gradient of a line
in relief map
§ ９,6地形图在水利工程规划设计工作
中的应用 The application of
relief map in Irrigation Projects
一、在地形图上绘制某方向的断面图
如图 9-13( a)所示，欲沿直线 AB方
向绘制断面图。先将直线 AB与图上等高
线的交点标出，如 b,c,…… 等点。绘制
断面图时，以横坐标 AQ代表水平距离，
纵坐标轴 AH代表高程，如图 9-13(b)。
然后在地形图上，沿 AB方向量取 b,c,
……P, B各点至 A点的水平距离；将这
些距离按比例尺展绘在横坐标轴 AQ线
上，得 A,b,c.....,P,B各点；通过这些
点作 AQ的垂线，在垂线上，按高程比例
尺（一般大于距离比例尺）分别截取 A,
b,c......P,B等点的高程。将各垂线上的
高程点连接起来，就得到直线 AB方向
上的断面图，如图 9-13(b)。
二、在地形图上确定汇水面积 Confirm acreage of water in relief maps
为了防洪、发电、灌溉等目的，需要在河道上适当的地方修筑拦河坝。在坝的上游
形 成水库，以便蓄水。坝址上游分水线所围成的面积，称为汇水面积。汇集的雨水，都
流入坝址以上的河道或水库中，图 9-14中虚线所包围的部分就是汇水面积．图 9-14在地
形图上确定汇水面积与水库库容示例
确定汇水面积时，应懂得勾绘分水线（山脊线）的方法，勾绘的要点是：
（ 1）分水线应通过山顶、鞍部及凸向低处等高线的拐点，在地形图上应先找出这些
特征的地貌，然后进行勾绘。
（ 2）分水线与等高线正交。
（ 3）边界线由坝的一端开始，最后回到坝的另一端点，形成一闭合环线。
闭合环线所围的面积（ km2），就是流经某坝址的汇水面积。
三、库容计算 Calculating cubage
进行水库设计时，如坝的溢洪道高程已定，就可以确定水库的淹没面积，如图 9-14中
的阴影部分，淹没面积以下的蓄水量（体积）即为水库的库容。
四、在地形图上确定土坝坡脚
§ ９,7面积计算
§ ９,7 Calculating acreage
在水利工程规划设计时，常需要测定地形图上某一区域的图形面积。例如，作流域规
划时需要求流域面积；修建水库时需要求出水库的汇水面积和库容；在河道或渠道施工
前需要求出各横断面的面积。
求积仪是测定面积常用的一种仪器。其主要部件是计数器，计数器有机械计数器和电
子微处理器数字计数器两种。前者是机械求积仪，后者是数字化电子求积仪。
一、机械求积仪 Quadrature machine
1.极臂（图 9-16中的 4）
一端有重锤 5，其底面中部有一小针，使用时将小针刺于图纸上；另一端装有圆球
头的支杆 3，用以插入描迹臂 6的圆孔中。
2.计数器及描迹臂
计数器由测轮、计数圆盘和读数游标三部分组成（图 9-17）。测轮和计数器随描迹
臂的移动而滚转，当测轮转动一周时，计数圆盘旋转一格。利用读数游标能读出侧轮
上一个分格的 1/10，所以应用计数圆盘（读出第一位数字）、测轮（读第二、三位数
字）和游标（读出第四位数字）可读出四位数字。如图 9-17中所示的位置，其读数为
3699。
（二）求积仪的使用方法
用求积仪测定图形面积时，一般将极点放在图形之外。首先将描迹针（图 9-16中
的 7)对准图形轮廓线上的一点作为起点，读出起始读数 N 始,然后将描迹针按顺时针
方向沿图形轮廓线绕行一周，再读出终了读数 N终 。计算面积的公式为
A＝ K（ N终 一 N始 ） （ 9-8）
上式中 K为求积仪的单位分划值，即测轮转动一个单位分划时的图形面积。它与描
迹臂长度有关，一般在仪器盒内的卡片上，载有描迹臂不同长度时的 K值。当仪器盒
中没有注明 K值时，可自行检验求得。如图 9-18所示，取已知面积 A′（正方形或圆
形），将极点放在图形外，用描迹针在已知面积图形的周界绕行一周，按下式求出 K
值。
K= A′
───── （ 9-9）
N终 — N始
当计算面积或测定常数 K时，为了消除机械装置关系不对称的误差，应将测轮放在描
迹针起点与极点连线的左边与右边绕行图形周界各两次，取各次读数的平均值。
（三）使用求积仪时应注意的事项
（ 1）量取面积时，应将图纸放在平整、光洁的图板上，固定极点时，应使描迹针能描到图形轮
廓线上的任何一点，两臂之间的夹角应尽可能接近于 90° 。
（ 2）描迹针沿图形轮廓线移动时，速度要均匀。
（ 3）测量时描迹针应按顺时针方向绕行。若 N终 一 N始 出现负数时，应在 N终 的读数上加 10000，
后再减去 N始 。
（ 4）测轮在左、右两个位置所测的两次结果，其差值不应大于所量面积的 1/100－ 1/200。符合
要求时取平均值作为最后结果。
（ 5）对于较大面积的图形，可以分成若干小块，分别用求积仪测定，然后相加得总面积值。
二、电子求积仪
电子求积仪是一种数字求积仪，采用具有专用程序的微处理器代替传统的机械计数器，使所
量面积直接用数字显示出来。
使用方法与机械求积仪一样，将描迹点自图形周界的某一点开始，顺时针沿周界转动一周仍
回至原来一点，转动过程中计数器背面的积分轮随之转动，积分轮转动采集的信息通过微处理器
处理后，在显示窗中显示相应的符号和所量测的面积值。其特点是：
（ 1）可以选择面积的单位制和单位。单位制有公制和英制，单位有 cm2, m2, km2 及 in2
(平方英寸 ),ft2 (平方英尺 ),Acre（英亩）。选择单位制用 UNIT-1键，选择单位用 UNIT-2键，
所选单位符号显示在显示窗内。
（ 2）设置比例尺 l,X。用数字键输入 X后，按 SCALE键，显示窗内显示符号 SCALE及数
字,0”，比例尺已设置到微处理器内。
（ 3）量测用脉冲计数，能显示 6位数（机械求积仪能读 5位数，但首位只能是 l）,1个脉
冲代表 0,lcm2（比例尺 1:1)，最大脉冲读数为 999999，相应于比例尺 1:1时的面积为
99999.9cm2＝ 10m2 。但在按 HOLD键,MEMO（ Memory）键或 AVER（ Average）
键时，可使显示的脉冲数转变为面积值，显示 8位数，其最后 3位为小数。
(4)图形过大，可分块量测后求得总面积。在选定面积单位及设置比例尺后，先按 START
键，显示,0”后开始量测，量测完毕显示脉冲数，按 HOLD键将脉冲数转变为面积值。
再量第二块图形时只要将描迹点绕图形一周，就显示两块图形的累计脉冲数，按
HOLD键得两块图形的累计面积值
（ 5）可求得图形几次量测面积的平均值。如求量测一图形两次的面积平均值时，从按
START键开始量测，第一次量测完毕，按 MEMO键由显示的脉冲数转变为第一次量测
的面积值；第二次量测前，按 START键（显示,O”才能开始量测，量测完毕,#
MEMO键，显示第二次量测的面积值；最后按 AVER键，显示两次量测的面积平均值。
如果继续量测，最后按 AVER憾便得量测若干次的平均面积。但应注意每次量测前均
应按 START键。
（ 6）量测精度土 2/1000脉冲
