第一章 流体力学基础 1/27
1.6 管路计算
1.6.1 简单管路
习题课
1.6.2 复杂管路
习题课
第一章 流体力学基础 2/27
E
V
3
V
A B V
2
D F
V
4
V
1
C
分支或汇合管路的特点：
2,沿着流线，机械能衡算方程仍然成立。
??
fE D FFE
FfBFB
CfACA
wEtEt
wEtEt
wEtEt
??
??
??
?
?
1.6.2 复杂管路 ----有分支和汇合
1,总管流量等于各支管流量之和，对不可压缩流
体，则有
432
21
VVV
VVV
qqq
qqq
??
??
??
?
操作型
设计型例 1 复杂管路的 操作型问题举例
p
3
= 5, 0 ? 10
4
Pa
3 p
4
= 7, 0 ? 10
4
Pa
设 4
备 3 7 m p
1
= 5, 0 ? 10
4
Pa 设
一 1 1 3 0 m 备
2 二
5 m
40 ?C?=710 kg/m 3
送往设备一的最大流量 1 0 8 0 0 k g / h,
送往设备二的最大流量 6 4 0 0 k g / h 。
l12 = 8 m?108 ? 4 mm
l23 = 50 m?76 ?3 mm
l24 = 40 m? 76 ? 3 mm
管长均包括了局部损失的当量长度在内，且阀门均处在全开状态,? = 0, 0 3 8 。
求所需泵的有效功率 Pe 。
解：三通 2处是一个分支点，液体自 2至 3与自 2至 4所需的外加功
一般不相等，若液体自 2至 4所需的外加功小于自 2至 3所需的
外加功，就应取后者的外加功 Ws计算泵功率。
这样 2至 3的流量正好符合要求，但 2至 4的流量会比要求的大。
操作时可将 2至 3的支管阀门关小，使其流量符合要求。
p
3
= 5, 0 ? 10
4
Pa
3 p
4
= 7, 0 ? 10
4
Pa
设 4
备 3 7 m p
1
= 5, 0 ? 10
4
Pa 设
一 1 1 3 0 m 备
2 二
5 m
p
3
= 5, 0 ? 10
4
Pa
3 p
4
= 7, 0 ? 10
4
Pa
设 4
备 3 7 m p
1
= 5, 0 ? 10
4
Pa 设
一 1 1 3 0 m 备
2 二
5 m
40 ?C?=710 kg/m 3
l12 = 8 m?108 ? 4 mm
l23 = 50 m?76 ?3 mm
l24 = 40 m? 76 ? 3 mm
在 1-1面至 3-3面
间列机械能衡算方程,
? ? ? ? sm
d
qu m /86.0
41.0
7 1 03 6 0 06 4 0 01 0 8 0 0
4 221212 ??
????
??
?
? ? sm
d
qu m /1.1
07.04
7103 6 01 0 8 0 0
4
22
23
23
23 ?
?
?? ?? ?
22
2
23
23
23
2
12
12
123
3
1
1
u
d
lu
d
lpgzWpgz
s ???? ??????
kgJW s /5.3 3 1?
p
3
= 5, 0 ? 10
4
Pa
3 p
4
= 7, 0 ? 10
4
Pa
设 4
备 3 7 m p
1
= 5, 0 ? 10
4
Pa 设
一 1 1 3 0 m 备
2 二
5 m
40 ?C?=710 kg/m 3
l12 = 8 m?108 ? 4 mm
l23 = 50 m?76 ?3 mm
l24 = 40 m? 76 ? 3 mm
1-1面至 4-4面间列机械能衡算方程,
? ? ? ? sm
d
qu m /86.0
41.0
7 1 03 6 0 06 4 0 01 0 8 0 0
4 221212 ??
????
??
?
? ? sm
d
qu m /65.0
07.04
7 1 03 6 0 06 4 0 0
4
22
24
24
24 ?
?
???
??
?
22'
2
24
24
24
2
12
12
124
4
1
1
u
d
lu
d
lpgzWpgz
s ???? ??????
kgJW s /1.2 7 9' ?
p
3
= 5, 0 ? 10
4
Pa
3 p
4
= 7, 0 ? 10
4
Pa
设 4
备 3 7 m p
1
= 5, 0 ? 10
4
Pa 设
一 1 1 3 0 m 备
2 二
5 m
40 ?C?=710 kg/m 3
l12 = 8 m?108 ? 4 mm
l23 = 50 m?76 ?3 mm
l24 = 40 m? 76 ? 3 mm
kgJW S /1.279' ??kgJW s /5.3 3 1?
应按 1 2 3 支路进行泵的功率计算：
? ? kWWWqPe
sm 58.11 5 8 43 6 0 0
5.3 3 16 4 0 01 0 8 0 0 ??????
第一章 流体力学基础 8/27
1.6.3 边界层及边界层理论 (P27)
一、边界层概念及普兰特边界层理论
二、边界层的形成和发展
三、边界层分离
第一章 流体力学基础 9/27
u
?
u
?
u
?
u
?
u u
u x = 0,9 9 u ?
边界层区
主体区或外流区
普兰特边界层理论的主要内容：
(1) 紧贴壁面 非常薄 的一层，该薄层内 速度梯度很大,这一薄层称
为 边界层 。
( 2 ) 边界层以外的流动区域，称为 主体区或外流区 。 该区域内流
体速度变化很小，故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体
流动 。
1.6.3 边界层及边界层理论
一、边界层概念及普兰特边界层理论
第一章 流体力学基础 10/27
u
? 层流边界层 过渡区 湍流边界层
x
边界层的发展
层流底层
二、边界层的形成和发展
1.6.3 边界层及边界层理论
第一章 流体力学基础 11/27
边界层 u
m a x
u
?
L
e
充分发展的流动
(a) 层流
u
?
边界层
L
e
充分发展的流动
(b ) 湍流
圆管内边界层的发展
进口段长度
进口段长度
层流时 L e / d = 0,0 5 R e ；
湍流时 L e = 4 0 ? 50 d
这里，雷诺数 Re = ? u b d/ ? 。
1.6.3 边界层及边界层理论
第一章 流体力学基础 12/27
倒流
分离点
u0
D A
C’
C B
x
AB：流道缩小，顺压强梯度，加速减压
BC：流道增加，逆压强梯度，减速增压
CC’以上：分离的边界层
CC’以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡
边界层分离的必要条件是：逆压、流体具有粘性
这两个因素缺一不可。
边界层分离现象 (Boundary layer separation)
第一章 流体力学基础 13/27
边界层分离 --大量旋涡 --消耗能量 --增大阻力。由于
边界层分离造成的能量损失，称为 形体阻力损失 。
边界层分离使系统阻力增大。
减小或避免边界层分离的措施：调解流速，选择适
宜的流速，改变固体的形体。如汽车、飞机、桥墩都是
流线型。
1.6.3 边界层及边界层理论
第一章 流体力学基础 14/27
1.6.4 流速、流量的测量 (P65)
1.6.4.1 变压头流量计
1,6.4,2 变截面流量计
第一章 流体力学基础 15/27
u
A
?
R
g
u
g
p
g
p AA
2
2
?? ?? ? ?gRpp A ?? ??? 0
? ?gRu A ??? ?? 022 ? ?? ?? ?? 02 gRu A
--- -- -点速度
1.6.4 流速、流量的测量
1.6.4.1 变压头流量计
结构
测速原理
1,测速管,
又称皮托 （ Pitot） 管
变压头流量计
变截面流量计
测速管
孔板流量计
文丘里流量计
第一章 流体力学基础 16/27
0, 9
0, 8
u
u
m ax
0, 7
0, 6
0, 5
10
2
1 0
3
1 0
4
1 0
5
1 0
6
1 0
7
R e
m ax
= ? u
m ax
d/ ?
R e = ? u d /?
测 umax?平均速度 ?流量
1.6.4.1 变压头流量计
第一章 流体力学基础 17/27
测速管加工及使用注意事项
? ? 测速管的尺寸不可过大，一般测速管直径不应超过管道直径的 1 / 5 0 。
? ? 测速管安装时，必须保证安装点位于充分发展流段，一般测量点的
上、下游最好各有 50 d 以上的直管段作为稳定段。
? ? 测速管应与管轴平行。
u
A
?
R
1.6.4.1 变压头流量计
第一章 流体力学基础 18/27
p
1
p
2
1 2
0
R
孔板流量计
影响两测压点间的压力差的因素,
孔板结构、流速
暂不计摩擦损失,1, 2 之间有：
22
2
22
2
11 upup ???
??
)(002211 孔口uAuAuA ??
1.6.4.1 变压头流量计
测量 原理,
2,孔板流量计
第一章 流体力学基础 19/27
p
1
p
2
1 2
0
R
孔板流量计
? ?
?
21
2
1
2
2
00
2
11
1 pp
AA
Au
?
?
?
? ?
?
21
2
1
2
0
00
2
11
pp
AA
C
Au D
?
?
?
用 A 0 代替 A 2,
再考虑到机械能损失
1.6.4.1 变压头流量计
第一章 流体力学基础 20/27
? ?
? ?
?
21
2
10
0
2
1
pp
AA
Cu D ?
?
?
孔流系数
? ?
?
?? ?? 0
0
2 gRC
? ?
?
?? ??? 0
0000
2 gRACAuq
v
影响孔流系数 C 0 的因素,
A 0 /A 1,雷诺数 R e 1 = d u 1 ? / ?,取压位置、孔口的形状、加工精度。
需由实验确定。
1.6.4.1 变压头流量计
? ?
?
21
0
2 ppC ??
第一章 流体力学基础 21/27
孔板一定时：
? ?mf
A
A
fC
,Re
,Re
1
1
0
10
?
??
?
?
??
?
?
?
0, 8 4
0, 8 2
0, 8 0 0,7
0, 7 8
0, 7 6
C
0
0, 7 4 0, 6 A
0
0, 7 2 A
1
0, 7 0 0, 5
0, 6 8
0, 6 6 0, 4
0, 6 4 0, 3
0, 6 2 0, 2
0, 6 0 0, 1
0, 0 5
3 1 0
4
1 0
5
1 0
6
R e
1
孔流系数 C
0
与 R e
1
及 A
0
/A
1
的关系
1.6.4.1 变压头流量计
mAA ?
1
0这里，
? ?mfC ?0
Re较大时
第一章 流体力学基础 22/27
p
1
p
2
1 2
0
R
孔 板 流 量 计
安装时应在其上, 下游各有一段直管段作为稳定段,
上游长度至少应为 10d1，下游为 5d1
1.6.4.1 变压头流量计
使用注意事项,
第一章 流体力学基础 23/27
p
1
p
2
1 2
R
孔板流量计
两种取压方式：
( 1 ) 角接法
取压口在法兰上；
( 2 ) 径接法
上游取压口在距孔板 1
倍管径处，下游取压口
在距孔板 1 / 2 倍管径
处。
1.6.4.1 变压头流量计
结构
优点,构造简单，制造和
安装都很方便
缺点,机械能损失（称之
为 永久损失 ）大
第一章 流体力学基础 24/27
3,文丘里 （ V e n t u r i ）流量计
R
收缩段 扩大段
收缩段锥角通常取 15 ? 25 ?,
扩大段锥角要取得小些，一般为 5 ? 7 ?
? ?
?
?? ??? 0
000
2 gRACAuV
V
文氏喉,u 0
C V 约为 0, 9 8 ? 0, 9 9
1.6.4.1 变压头流量计
第一章 流体力学基础 25/27
u
A
?
R
1 2
0
R
孔 板 流 量 计
R
恒截面，变压头总结,变压头流量计的特点是
文丘里流量计的
优点：其永久损失小, 故尤其适用于低压气体的输送 。
1.6.4.1 变压头流量计
第一章 流体力学基础 26/27
作业
P79
25
1.6 管路计算
1.6.1 简单管路
习题课
1.6.2 复杂管路
习题课
第一章 流体力学基础 2/27
E
V
3
V
A B V
2
D F
V
4
V
1
C
分支或汇合管路的特点：
2,沿着流线，机械能衡算方程仍然成立。
??
fE D FFE
FfBFB
CfACA
wEtEt
wEtEt
wEtEt
??
??
??
?
?
1.6.2 复杂管路 ----有分支和汇合
1,总管流量等于各支管流量之和，对不可压缩流
体，则有
432
21
VVV
VVV
qqq
qqq
??
??
??
?
操作型
设计型例 1 复杂管路的 操作型问题举例
p
3
= 5, 0 ? 10
4
Pa
3 p
4
= 7, 0 ? 10
4
Pa
设 4
备 3 7 m p
1
= 5, 0 ? 10
4
Pa 设
一 1 1 3 0 m 备
2 二
5 m
40 ?C?=710 kg/m 3
送往设备一的最大流量 1 0 8 0 0 k g / h,
送往设备二的最大流量 6 4 0 0 k g / h 。
l12 = 8 m?108 ? 4 mm
l23 = 50 m?76 ?3 mm
l24 = 40 m? 76 ? 3 mm
管长均包括了局部损失的当量长度在内，且阀门均处在全开状态,? = 0, 0 3 8 。
求所需泵的有效功率 Pe 。
解：三通 2处是一个分支点，液体自 2至 3与自 2至 4所需的外加功
一般不相等，若液体自 2至 4所需的外加功小于自 2至 3所需的
外加功，就应取后者的外加功 Ws计算泵功率。
这样 2至 3的流量正好符合要求，但 2至 4的流量会比要求的大。
操作时可将 2至 3的支管阀门关小，使其流量符合要求。
p
3
= 5, 0 ? 10
4
Pa
3 p
4
= 7, 0 ? 10
4
Pa
设 4
备 3 7 m p
1
= 5, 0 ? 10
4
Pa 设
一 1 1 3 0 m 备
2 二
5 m
p
3
= 5, 0 ? 10
4
Pa
3 p
4
= 7, 0 ? 10
4
Pa
设 4
备 3 7 m p
1
= 5, 0 ? 10
4
Pa 设
一 1 1 3 0 m 备
2 二
5 m
40 ?C?=710 kg/m 3
l12 = 8 m?108 ? 4 mm
l23 = 50 m?76 ?3 mm
l24 = 40 m? 76 ? 3 mm
在 1-1面至 3-3面
间列机械能衡算方程,
? ? ? ? sm
d
qu m /86.0
41.0
7 1 03 6 0 06 4 0 01 0 8 0 0
4 221212 ??
????
??
?
? ? sm
d
qu m /1.1
07.04
7103 6 01 0 8 0 0
4
22
23
23
23 ?
?
?? ?? ?
22
2
23
23
23
2
12
12
123
3
1
1
u
d
lu
d
lpgzWpgz
s ???? ??????
kgJW s /5.3 3 1?
p
3
= 5, 0 ? 10
4
Pa
3 p
4
= 7, 0 ? 10
4
Pa
设 4
备 3 7 m p
1
= 5, 0 ? 10
4
Pa 设
一 1 1 3 0 m 备
2 二
5 m
40 ?C?=710 kg/m 3
l12 = 8 m?108 ? 4 mm
l23 = 50 m?76 ?3 mm
l24 = 40 m? 76 ? 3 mm
1-1面至 4-4面间列机械能衡算方程,
? ? ? ? sm
d
qu m /86.0
41.0
7 1 03 6 0 06 4 0 01 0 8 0 0
4 221212 ??
????
??
?
? ? sm
d
qu m /65.0
07.04
7 1 03 6 0 06 4 0 0
4
22
24
24
24 ?
?
???
??
?
22'
2
24
24
24
2
12
12
124
4
1
1
u
d
lu
d
lpgzWpgz
s ???? ??????
kgJW s /1.2 7 9' ?
p
3
= 5, 0 ? 10
4
Pa
3 p
4
= 7, 0 ? 10
4
Pa
设 4
备 3 7 m p
1
= 5, 0 ? 10
4
Pa 设
一 1 1 3 0 m 备
2 二
5 m
40 ?C?=710 kg/m 3
l12 = 8 m?108 ? 4 mm
l23 = 50 m?76 ?3 mm
l24 = 40 m? 76 ? 3 mm
kgJW S /1.279' ??kgJW s /5.3 3 1?
应按 1 2 3 支路进行泵的功率计算：
? ? kWWWqPe
sm 58.11 5 8 43 6 0 0
5.3 3 16 4 0 01 0 8 0 0 ??????
第一章 流体力学基础 8/27
1.6.3 边界层及边界层理论 (P27)
一、边界层概念及普兰特边界层理论
二、边界层的形成和发展
三、边界层分离
第一章 流体力学基础 9/27
u
?
u
?
u
?
u
?
u u
u x = 0,9 9 u ?
边界层区
主体区或外流区
普兰特边界层理论的主要内容：
(1) 紧贴壁面 非常薄 的一层，该薄层内 速度梯度很大,这一薄层称
为 边界层 。
( 2 ) 边界层以外的流动区域，称为 主体区或外流区 。 该区域内流
体速度变化很小，故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体
流动 。
1.6.3 边界层及边界层理论
一、边界层概念及普兰特边界层理论
第一章 流体力学基础 10/27
u
? 层流边界层 过渡区 湍流边界层
x
边界层的发展
层流底层
二、边界层的形成和发展
1.6.3 边界层及边界层理论
第一章 流体力学基础 11/27
边界层 u
m a x
u
?
L
e
充分发展的流动
(a) 层流
u
?
边界层
L
e
充分发展的流动
(b ) 湍流
圆管内边界层的发展
进口段长度
进口段长度
层流时 L e / d = 0,0 5 R e ；
湍流时 L e = 4 0 ? 50 d
这里，雷诺数 Re = ? u b d/ ? 。
1.6.3 边界层及边界层理论
第一章 流体力学基础 12/27
倒流
分离点
u0
D A
C’
C B
x
AB：流道缩小，顺压强梯度，加速减压
BC：流道增加，逆压强梯度，减速增压
CC’以上：分离的边界层
CC’以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡
边界层分离的必要条件是：逆压、流体具有粘性
这两个因素缺一不可。
边界层分离现象 (Boundary layer separation)
第一章 流体力学基础 13/27
边界层分离 --大量旋涡 --消耗能量 --增大阻力。由于
边界层分离造成的能量损失，称为 形体阻力损失 。
边界层分离使系统阻力增大。
减小或避免边界层分离的措施：调解流速，选择适
宜的流速，改变固体的形体。如汽车、飞机、桥墩都是
流线型。
1.6.3 边界层及边界层理论
第一章 流体力学基础 14/27
1.6.4 流速、流量的测量 (P65)
1.6.4.1 变压头流量计
1,6.4,2 变截面流量计
第一章 流体力学基础 15/27
u
A
?
R
g
u
g
p
g
p AA
2
2
?? ?? ? ?gRpp A ?? ??? 0
? ?gRu A ??? ?? 022 ? ?? ?? ?? 02 gRu A
--- -- -点速度
1.6.4 流速、流量的测量
1.6.4.1 变压头流量计
结构
测速原理
1,测速管,
又称皮托 （ Pitot） 管
变压头流量计
变截面流量计
测速管
孔板流量计
文丘里流量计
第一章 流体力学基础 16/27
0, 9
0, 8
u
u
m ax
0, 7
0, 6
0, 5
10
2
1 0
3
1 0
4
1 0
5
1 0
6
1 0
7
R e
m ax
= ? u
m ax
d/ ?
R e = ? u d /?
测 umax?平均速度 ?流量
1.6.4.1 变压头流量计
第一章 流体力学基础 17/27
测速管加工及使用注意事项
? ? 测速管的尺寸不可过大，一般测速管直径不应超过管道直径的 1 / 5 0 。
? ? 测速管安装时，必须保证安装点位于充分发展流段，一般测量点的
上、下游最好各有 50 d 以上的直管段作为稳定段。
? ? 测速管应与管轴平行。
u
A
?
R
1.6.4.1 变压头流量计
第一章 流体力学基础 18/27
p
1
p
2
1 2
0
R
孔板流量计
影响两测压点间的压力差的因素,
孔板结构、流速
暂不计摩擦损失,1, 2 之间有：
22
2
22
2
11 upup ???
??
)(002211 孔口uAuAuA ??
1.6.4.1 变压头流量计
测量 原理,
2,孔板流量计
第一章 流体力学基础 19/27
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1
p
2
1 2
0
R
孔板流量计
? ?
?
21
2
1
2
2
00
2
11
1 pp
AA
Au
?
?
?
? ?
?
21
2
1
2
0
00
2
11
pp
AA
C
Au D
?
?
?
用 A 0 代替 A 2,
再考虑到机械能损失
1.6.4.1 变压头流量计
第一章 流体力学基础 20/27
? ?
? ?
?
21
2
10
0
2
1
pp
AA
Cu D ?
?
?
孔流系数
? ?
?
?? ?? 0
0
2 gRC
? ?
?
?? ??? 0
0000
2 gRACAuq
v
影响孔流系数 C 0 的因素,
A 0 /A 1,雷诺数 R e 1 = d u 1 ? / ?,取压位置、孔口的形状、加工精度。
需由实验确定。
1.6.4.1 变压头流量计
? ?
?
21
0
2 ppC ??
第一章 流体力学基础 21/27
孔板一定时：
? ?mf
A
A
fC
,Re
,Re
1
1
0
10
?
??
?
?
??
?
?
?
0, 8 4
0, 8 2
0, 8 0 0,7
0, 7 8
0, 7 6
C
0
0, 7 4 0, 6 A
0
0, 7 2 A
1
0, 7 0 0, 5
0, 6 8
0, 6 6 0, 4
0, 6 4 0, 3
0, 6 2 0, 2
0, 6 0 0, 1
0, 0 5
3 1 0
4
1 0
5
1 0
6
R e
1
孔流系数 C
0
与 R e
1
及 A
0
/A
1
的关系
1.6.4.1 变压头流量计
mAA ?
1
0这里，
? ?mfC ?0
Re较大时
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1
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2
1 2
0
R
孔 板 流 量 计
安装时应在其上, 下游各有一段直管段作为稳定段,
上游长度至少应为 10d1，下游为 5d1
1.6.4.1 变压头流量计
使用注意事项,
第一章 流体力学基础 23/27
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p
2
1 2
R
孔板流量计
两种取压方式：
( 1 ) 角接法
取压口在法兰上；
( 2 ) 径接法
上游取压口在距孔板 1
倍管径处，下游取压口
在距孔板 1 / 2 倍管径
处。
1.6.4.1 变压头流量计
结构
优点,构造简单，制造和
安装都很方便
缺点,机械能损失（称之
为 永久损失 ）大
第一章 流体力学基础 24/27
3,文丘里 （ V e n t u r i ）流量计
R
收缩段 扩大段
收缩段锥角通常取 15 ? 25 ?,
扩大段锥角要取得小些，一般为 5 ? 7 ?
? ?
?
?? ??? 0
000
2 gRACAuV
V
文氏喉,u 0
C V 约为 0, 9 8 ? 0, 9 9
1.6.4.1 变压头流量计
第一章 流体力学基础 25/27
u
A
?
R
1 2
0
R
孔 板 流 量 计
R
恒截面，变压头总结,变压头流量计的特点是
文丘里流量计的
优点：其永久损失小, 故尤其适用于低压气体的输送 。
1.6.4.1 变压头流量计
第一章 流体力学基础 26/27
作业
P79
25
