第一章 流体力学基础 1/18
1.5 管内流动阻力与能量损失
1.5.1 流体阻力与范宁公式
1.5,2 量纲分析方法
1.5,3 湍流时摩擦损失的计算
1.5,4 局部阻力损失
第一章 流体力学基础 2/18
21,
2
2
2
2
1
2
1
1 22 ????????? fs w
pugzwpugz
??
??
?
)( 阀门、三通、弯头管件
等径直管管路输送系统
直管摩擦损失
局部摩擦损失
1.5.1 流体阻力与范宁公式
机械能衡算方程
? wf 的计算目前主要靠经验式
? wf 分为两类,Q 2
换热器
2
z 2
1 泵
z 1 1 h e
第一章 流体力学基础 3/18
2
p
2
1 ?
w
p
1
? ?
w
h
2
1 l
R
lghp w
?
?
?
2?? -
d
l
R
lw ww
f ?
?
?
? 42 ??
? ? ghpzzgppw f ??????? ?? 2121
对等径直管，因 u1=u2，由机械能衡算得,
??pR 2?
由受力的平衡得,
2
8
u
w
?
?? ?
引入摩擦系数,
??? s i n2 glR?
wRl??2
ghRRlpR w ????? 22 2 ???
第一章 流体力学基础 4/18
fw 2
2u
d
l??
Re
64?? ?? /duRe ?
长径比，无量纲
动能 摩擦系数
-----直管摩擦损失计算通式
（范宁公式）
？ （ 2）湍流时的 ?
（ 1）层流时的 ? 2
2u
d
lWp f
f
??
?
?
?
??
或
通过力学分析可得哈根－泊谡叶公式（教材 P26）
2
8
R
lup
f
???
代入范宁公式得 其中
主要依靠量纲分析法结合实验研究
第一章 流体力学基础 5/18
1.5.2 量纲分析方法
由于湍流的复杂性，不能通过力学分析由
解析法推导求出 λ的公式。
湍流过程影响因素很多，如何安排实验？
怎样把实验结果整理成便于应用的经验关联式？
这里有一个实验规划问题。化工中常采用量纲
分析法解决这个问题。
量纲 分析法的原理, 一个正确的物理方
程中，其等号两边不仅数值要相等,且每一项
都应具有相同的量纲。
第一章 流体力学基础 6/18
? ???,，，,uldfp f ??
量纲分析过程 （ 以湍流时阻力损失为例 ）,
（ 1） 通过实验找到所有影响因素,
d u
通过量纲分析法, 可得到某一物理过程如湍
流时摩擦损失的量纲为 1的量的个数及形式, 推
导求出 λ的公式 。
但是它只是一种数学分析方法, 它不能代替
实验, 需要与实验结合起来得到最终的方程式 。
第一章 流体力学基础 7/18
(2)用幂函数逼近法确定函数的形式
edcba
f ulkdp ????
为了便于量纲运算，将上式用幂函数代替，写成,
------（ A）
k为待定系数，是一个常数，量纲为 1。
a,b,c,d为指数，当 a=b=c=d=0，则称 d,l,u、
ρ,μ量纲为 1。
第一章 流体力学基础 8/18
(3)量纲分析
写出上式中各物理量的量纲
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? 113
121
???
???
???????
???????
smkgsPamkg
smumldsmkgp
??
将量纲代入式 A得,
edcba
f ulkdp ????
第一章 流体力学基础 9/18
? ? ? ? ? ?
ecedcbaed
edcba
smkg
sk g mk g mmsmmsmkg
???????
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?
???
3
113121
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2
13
1
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edcba
ed
?
?
?
?
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??
???
ed
ec
eba
1
2
量纲 分析法的原理, 一个正确的物理方程中，其等号
两边不仅数值要相等,且每一项都应具有相同的量纲。
edcba
f ulkdp ????
第一章 流体力学基础 10/18
（ 4） 找到量纲为 1的方程式
将 a,c,d代入式 A得,
edcba
f ulkdp ????
eeebeb ulkd ?? ????? 12
2udu
d
lk
eb
?
?
?
?
???
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???
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p ?
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?
?
?
?
???
2?
欧拉 ( E u l e r ) 数 雷诺数
edcba
f ulkdp ????
可通过实验确定 k,b,e的值，得到准确的方程式。
第一章 流体力学基础 11/18
所涉及到的基本量纲数变量个数的量的个数量纲为 ??1
白金汉定理 （ ? 定理 ）,
2u
pf
?
?
d
l Re 均为量纲为 1的量,
edcba
f ulkdp ????
本公式有 3个。
变量个数为 6个
所涉及到的基本量纲数为 3个 kg,m,s
3361
???的量的个数量纲为
故
式中
第一章 流体力学基础 12/18
1?b
f
e
dk R e ??
??
?
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fe
b
f
d
Re
d
lk
u
p
)(2 ?
?
??
?
?
?
?
??? ?
上述公式的推导没考虑管子的相对粗糙度 ε/d，实际上压
力损失还与相对粗糙度 ε/d有关，考虑到这个因素，将前式可
修正为,
2
2u
d
lp
f
????与直管内流动阻力的通式（范宁公式） 对照可得,
??????? dReF ?,
第一章 流体力学基础 13/18
式中,ε是管壁凹凸不平的平均高度，称绝对粗糙
度，简称粗糙度。
若管壁的 ε很小，对流动阻力无影响时，这种管道
称为光滑管，反之，为粗糙管。
可通过实验确定 k,b,e的值，得到准确的方程式。
第一章 流体力学基础 14/18
使用时注意经验
式的适用范围
人们通过实验得到几个光滑管内湍流经验公式,
25.0
3164.0
Re??
柏拉修斯（ Blasius）式,
（ 5000<Re<105）
尼古拉兹式,
237.0
2 2 1.00 0 3 2.0
Re???
（ 105<Re<3× 106）
1.5.3 湍流时摩擦损失的计算
一、经验公式
第一章 流体力学基础 15/18
阻力平方区
d
?
? l o g214.1
1 ??
粗糙管内湍流经验公式,柯尔布鲁克（ C o le b r o o k ）式,
??
?
?
?
?
?
?
???
?
?
? Re
35.9
l o g214.1
1
d
适用范围,R e = 4 ? 10
3
? 10
8
,? / d = 5 ? 10
- 2
? 10
- 6
。
注意,阻力平方区 的判据为,
2135.9/ ??? Red
第一章 流体力学基础 16/18
?
0, 1 0
0, 0 9
0, 0 8
0, 0 7 0, 05
0, 04
0, 0 6
0, 03
0, 0 5 0,0 2
0, 01 5
0, 0 4 0,0 1
0, 00 8
0, 00 6
0, 0 3
0, 00 4 ?
0, 02 5 d
0, 00 2
0, 0 2 0,0 01 0, 00 0 8
0, 00 06
0, 00 04
0, 01 5
0, 00 02
0, 00 01
0, 00 00 5
0, 0 1
0, 00 9
0, 00 00 1
0, 00 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8
10
3
1 0
4
10
5
10
6
1 0
7
1 0
8
0, 0 00 00 5
0, 0 00 00 1
雷诺数 ?
?du
?Re
层
流
区
Re64??
过
渡
区
思考,由图可见,?? ?，Re,这与阻力损失随
R e 增大而增大是否矛盾？
湍流区
??????? dF ?? R e,
阻力平方区
??????? dF ??
水力光滑管 ? ?ReF??
2
2u
d
lw
f ??
二、莫狄（ Moody）图
第一章 流体力学基础 17/18
? 根据不同的 Re数值，可分为４个不同的区域,
? 层流区 （ Re≤2000）, λ与 ε/d 无关，
λ=F(Re)=64/ Re，在双对数坐标中 λ与 Re成直
线关系,阻力损失与 u一次方成正比 。
? 过渡区 （ 2000<Re<4000）,此时流型不定，
λ有波动。工程上为确保安全和设备潜力起见，
一般 作为湍流处理,将湍流曲线外推，即采用
λ大的数值；
? 湍流区 （ Re>4000↑ 及虚线以下区域 ）,
λ=F（ Re,ε/d）
当 Re一定, ε/d↑→ λ↑
当 ε/d一定,Re↑→ λ↓
λ与 Re 及 ε/d的关系图［莫迪图］
2
2u
d
lw
f ??
第一章 流体力学基础 18/18
? 最下面一条曲线为流体流经 光滑管 时 λ ~Re关系
曲线,
当 Re=3× 103~1× 105,λ =0.3164／ Re0.25
---柏拉修斯 Blasius公式
粗糙管的 λ~Re关系曲线都位于光滑管的上方
? 完全湍流区 （虚线以上的区域）, λ~Re关系曲
线几乎为水平线，即 λ与 Re无关,
λ=F（ ε/d）
ε/d为常数，则 λ为常数，若 l/d为一定值，则 阻
力损失 与 u2成正比，所以此区又称 阻力平方区 。
2
2u
d
lw
f ??
第一章 流体力学基础 19/18
如何使用摩迪图？
?
0, 1 0
0, 0 9
0, 0 8
0, 0 7 0, 05
0, 04
0, 0 6
0, 03
0, 0 5 0,0 2
0, 01 5
0, 0 4 0,0 1
0, 00 8
0, 00 6
0, 0 3
0, 00 4 ?
0, 02 5 d
0, 00 2
0, 0 2 0,0 01 0, 00 0 8
0, 00 06
0, 00 04
0, 01 5
0, 00 02
0, 00 01
0, 00 00 5
0, 0 1
0, 00 9
0, 00 00 1
0, 00 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8
10
3
1 0
4
10
5
10
6
1 0
7
1 0
8
0, 0 00 00 5
0, 0 00 00 1
雷诺数 ?
?du
?Re
第一章 流体力学基础 20/18
? ? 仍可按圆管的公式计算或用莫狄图查取，但需引入当量直径。
? 用其本身特定公式计算
dRRRd e ???? 224
2
?
?
水力半径润湿周边流通截面积 ???? 44ed
? ? ? ? dDdDdDd
e ???
??? ??
44
22
2
2u
d
lw
e
f ??
当量直径
D
d
三、非圆形管摩擦损失计算式
第一章 流体力学基础 21/18
P78
15
19
注意单位换算
作业
1.5 管内流动阻力与能量损失
1.5.1 流体阻力与范宁公式
1.5,2 量纲分析方法
1.5,3 湍流时摩擦损失的计算
1.5,4 局部阻力损失
第一章 流体力学基础 2/18
21,
2
2
2
2
1
2
1
1 22 ????????? fs w
pugzwpugz
??
??
?
)( 阀门、三通、弯头管件
等径直管管路输送系统
直管摩擦损失
局部摩擦损失
1.5.1 流体阻力与范宁公式
机械能衡算方程
? wf 的计算目前主要靠经验式
? wf 分为两类,Q 2
换热器
2
z 2
1 泵
z 1 1 h e
第一章 流体力学基础 3/18
2
p
2
1 ?
w
p
1
? ?
w
h
2
1 l
R
lghp w
?
?
?
2?? -
d
l
R
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f ?
?
?
? 42 ??
? ? ghpzzgppw f ??????? ?? 2121
对等径直管，因 u1=u2，由机械能衡算得,
??pR 2?
由受力的平衡得,
2
8
u
w
?
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引入摩擦系数,
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wRl??2
ghRRlpR w ????? 22 2 ???
第一章 流体力学基础 4/18
fw 2
2u
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长径比，无量纲
动能 摩擦系数
-----直管摩擦损失计算通式
（范宁公式）
？ （ 2）湍流时的 ?
（ 1）层流时的 ? 2
2u
d
lWp f
f
??
?
?
?
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或
通过力学分析可得哈根－泊谡叶公式（教材 P26）
2
8
R
lup
f
???
代入范宁公式得 其中
主要依靠量纲分析法结合实验研究
第一章 流体力学基础 5/18
1.5.2 量纲分析方法
由于湍流的复杂性，不能通过力学分析由
解析法推导求出 λ的公式。
湍流过程影响因素很多，如何安排实验？
怎样把实验结果整理成便于应用的经验关联式？
这里有一个实验规划问题。化工中常采用量纲
分析法解决这个问题。
量纲 分析法的原理, 一个正确的物理方
程中，其等号两边不仅数值要相等,且每一项
都应具有相同的量纲。
第一章 流体力学基础 6/18
? ???,，，,uldfp f ??
量纲分析过程 （ 以湍流时阻力损失为例 ）,
（ 1） 通过实验找到所有影响因素,
d u
通过量纲分析法, 可得到某一物理过程如湍
流时摩擦损失的量纲为 1的量的个数及形式, 推
导求出 λ的公式 。
但是它只是一种数学分析方法, 它不能代替
实验, 需要与实验结合起来得到最终的方程式 。
第一章 流体力学基础 7/18
(2)用幂函数逼近法确定函数的形式
edcba
f ulkdp ????
为了便于量纲运算，将上式用幂函数代替，写成,
------（ A）
k为待定系数，是一个常数，量纲为 1。
a,b,c,d为指数，当 a=b=c=d=0，则称 d,l,u、
ρ,μ量纲为 1。
第一章 流体力学基础 8/18
(3)量纲分析
写出上式中各物理量的量纲
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? 113
121
???
???
???????
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smkgsPamkg
smumldsmkgp
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将量纲代入式 A得,
edcba
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第一章 流体力学基础 9/18
? ? ? ? ? ?
ecedcbaed
edcba
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sk g mk g mmsmmsmkg
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3
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1
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edcba
ed
?
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?
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eba
1
2
量纲 分析法的原理, 一个正确的物理方程中，其等号
两边不仅数值要相等,且每一项都应具有相同的量纲。
edcba
f ulkdp ????
第一章 流体力学基础 10/18
（ 4） 找到量纲为 1的方程式
将 a,c,d代入式 A得,
edcba
f ulkdp ????
eeebeb ulkd ?? ????? 12
2udu
d
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?
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2?
欧拉 ( E u l e r ) 数 雷诺数
edcba
f ulkdp ????
可通过实验确定 k,b,e的值，得到准确的方程式。
第一章 流体力学基础 11/18
所涉及到的基本量纲数变量个数的量的个数量纲为 ??1
白金汉定理 （ ? 定理 ）,
2u
pf
?
?
d
l Re 均为量纲为 1的量,
edcba
f ulkdp ????
本公式有 3个。
变量个数为 6个
所涉及到的基本量纲数为 3个 kg,m,s
3361
???的量的个数量纲为
故
式中
第一章 流体力学基础 12/18
1?b
f
e
dk R e ??
??
?
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fe
b
f
d
Re
d
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上述公式的推导没考虑管子的相对粗糙度 ε/d，实际上压
力损失还与相对粗糙度 ε/d有关，考虑到这个因素，将前式可
修正为,
2
2u
d
lp
f
????与直管内流动阻力的通式（范宁公式） 对照可得,
??????? dReF ?,
第一章 流体力学基础 13/18
式中,ε是管壁凹凸不平的平均高度，称绝对粗糙
度，简称粗糙度。
若管壁的 ε很小，对流动阻力无影响时，这种管道
称为光滑管，反之，为粗糙管。
可通过实验确定 k,b,e的值，得到准确的方程式。
第一章 流体力学基础 14/18
使用时注意经验
式的适用范围
人们通过实验得到几个光滑管内湍流经验公式,
25.0
3164.0
Re??
柏拉修斯（ Blasius）式,
（ 5000<Re<105）
尼古拉兹式,
237.0
2 2 1.00 0 3 2.0
Re???
（ 105<Re<3× 106）
1.5.3 湍流时摩擦损失的计算
一、经验公式
第一章 流体力学基础 15/18
阻力平方区
d
?
? l o g214.1
1 ??
粗糙管内湍流经验公式,柯尔布鲁克（ C o le b r o o k ）式,
??
?
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35.9
l o g214.1
1
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适用范围,R e = 4 ? 10
3
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8
,? / d = 5 ? 10
- 2
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- 6
。
注意,阻力平方区 的判据为,
2135.9/ ??? Red
第一章 流体力学基础 16/18
?
0, 1 0
0, 0 9
0, 0 8
0, 0 7 0, 05
0, 04
0, 0 6
0, 03
0, 0 5 0,0 2
0, 01 5
0, 0 4 0,0 1
0, 00 8
0, 00 6
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0, 02 5 d
0, 00 2
0, 0 2 0,0 01 0, 00 0 8
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0, 00 01
0, 00 00 5
0, 0 1
0, 00 9
0, 00 00 1
0, 00 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8
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3
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4
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0, 0 00 00 1
雷诺数 ?
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层
流
区
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过
渡
区
思考,由图可见,?? ?，Re,这与阻力损失随
R e 增大而增大是否矛盾？
湍流区
??????? dF ?? R e,
阻力平方区
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水力光滑管 ? ?ReF??
2
2u
d
lw
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二、莫狄（ Moody）图
第一章 流体力学基础 17/18
? 根据不同的 Re数值，可分为４个不同的区域,
? 层流区 （ Re≤2000）, λ与 ε/d 无关，
λ=F(Re)=64/ Re，在双对数坐标中 λ与 Re成直
线关系,阻力损失与 u一次方成正比 。
? 过渡区 （ 2000<Re<4000）,此时流型不定，
λ有波动。工程上为确保安全和设备潜力起见，
一般 作为湍流处理,将湍流曲线外推，即采用
λ大的数值；
? 湍流区 （ Re>4000↑ 及虚线以下区域 ）,
λ=F（ Re,ε/d）
当 Re一定, ε/d↑→ λ↑
当 ε/d一定,Re↑→ λ↓
λ与 Re 及 ε/d的关系图［莫迪图］
2
2u
d
lw
f ??
第一章 流体力学基础 18/18
? 最下面一条曲线为流体流经 光滑管 时 λ ~Re关系
曲线,
当 Re=3× 103~1× 105,λ =0.3164／ Re0.25
---柏拉修斯 Blasius公式
粗糙管的 λ~Re关系曲线都位于光滑管的上方
? 完全湍流区 （虚线以上的区域）, λ~Re关系曲
线几乎为水平线，即 λ与 Re无关,
λ=F（ ε/d）
ε/d为常数，则 λ为常数，若 l/d为一定值，则 阻
力损失 与 u2成正比，所以此区又称 阻力平方区 。
2
2u
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f ??
第一章 流体力学基础 19/18
如何使用摩迪图？
?
0, 1 0
0, 0 9
0, 0 8
0, 0 7 0, 05
0, 04
0, 0 6
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0, 0 4 0,0 1
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雷诺数 ?
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第一章 流体力学基础 20/18
? ? 仍可按圆管的公式计算或用莫狄图查取，但需引入当量直径。
? 用其本身特定公式计算
dRRRd e ???? 224
2
?
?
水力半径润湿周边流通截面积 ???? 44ed
? ? ? ? dDdDdDd
e ???
??? ??
44
22
2
2u
d
lw
e
f ??
当量直径
D
d
三、非圆形管摩擦损失计算式
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注意单位换算
作业
